SCUOLA DI SPECIALIZZAZIONE PER
L’INSEGNAMENTO SECONDARIO DELLA TOSCANA
Sede di Pisa
VII CICLO
I ANNO
AREA 2 DISCIPLINARE
MACCHINE ELETTRICHE
LA MACCHINA ASINCRONA
Specializzando:
Bernardo Murru
Indirizzo:
Classe di abilitazione:
Scientifico Tecnologico
35/A – Elettrotecnica
A.A. 2005-2006
La macchina asincrona
INDICE:
1. INTRODUZIONE..................................................................................................... 1
2. L’UNITÀ DIDATTICA............................................................................................ 1
2.1 CONTESTO SCOLASTICO ......................................................................................... 1
2.2 FINALITÀ ............................................................................................................... 1
2.3 OBIETTIVI .............................................................................................................. 1
2.4 PREREQUISITI........................................................................................................ 1
2.5 CONTENUTI ........................................................................................................... 2
2.6 STRUMENTI E METODI ........................................................................................... 2
2.7 TEMPI .................................................................................................................... 2
2.8 VERIFICHE ............................................................................................................ 2
2.9 RECUPERO............................................................................................................. 3
3. SVOLGIMENTO DELL’UNITÀ DIDATTICA.................................................... 4
3.1 IL CAMPO MAGNETICO ROTANTE ........................................................................... 4
3.2 STRUTTURA DEL M.A.T. ........................................................................................ 7
3.3 ANDAMENTO DEL CAMPO MAGNETICO ROTANTE. .................................................. 9
3.4 MODI DI FUNZIONAMENTO DEL M.A.T. .............................................................. 12
3.4.1
Funzionamento a vuoto .................................................................................. 12
3.4.2
Funzionamento a carico, circuito equivalente ........................................... 13
3.4.3
Funzionamento in corto circuito .................................................................... 16
3.5
3.6
3.7
3.8
CARATTERISTICA MECCANICA ............................................................................. 18
DIAGRAMMA CIRCOLARE DELLA MACCHINA ASINCRONA ..................................... 20
PROVA A VUOTO E IN CORTO CIRCUITO DEL M.A.T. ............................................ 24
METODI DI AVVIAMENTO ..................................................................................... 27
3.8.1
Inserzione di resistenze rotoriche. ................................................................... 28
3.8.2
Rotore a doppia gabbia................................................................................. 28
3.8.3
Inserzione di resistenze statoriche. ................................................................. 29
3.8.4
Avviamento con autotrasformatore............................................................. 29
3.8.5
Avviamento stella-triangolo. .......................................................................... 30
3.8.6
Avviamento mediante soft-starter. ............................................................... 31
3.9 LA REGOLAZIONE DELLA VELOCITA’ ................................................................... 31
3.9.1
Variazione del numero di poli......................................................................... 31
3.9.2
Variazione dello scorrimento .......................................................................... 32
3.9.3
Variazione della frequenza. ............................................................................ 33
3.10 MOTORE ASINCRONO MONOFASE ........................................................................ 35
3.11 ESERCITAZIONE................................................................................................... 37
La macchina asincrona
1. INTRODUZIONE
L’oggetto di questa relazione è la costituzione del modulo di macchine elettriche
relativo alla macchina asincrona, al fine del raggiungimento delle competenze e degli
obiettivi didattici specificati in seguito, attraverso gli strumenti didattici che sono a
disposizione dell’insegnante, le prove di valutazione, le esercitazioni di gruppo e
individuali in classe e in laboratorio.
2. L’UNITÀ DIDATTICA
2.1
CONTESTO SCOLASTICO
L’unità didattica oggetto di questa relazione è la macchina asincrona, argomento che
viene spiegato normalmente agli studenti degli istituti tecnici industriali del quinto
anno, indirizzo elettrotecnica ed automazione
2.2
FINALITÀ
Il modulo si propone di dare allo studente la conoscenza di base della macchina
asincrona, portando l’allievo ad una competenza che gli consenta di padroneggiare in
piena autonomia le problematiche connesse con l’utilizzo e la progettazione di tali
macchine.
2.3
OBIETTIVI
Comprendere come funziona un motore asincrono trifase, come viene realizzato e le sue
particolarità costruttive, dove e come si utilizza, saper eseguire le prove e le misure
fondamentali per la determinazione dei parametri interni, saper eseguire calcoli
specifici.
2.4
PREREQUISITI
Per questa unità didattica è necessario conoscere alcune nozioni di base di meccanica
applicata alle macchine, e si presuppone che lo studente conosca già i trasformatori
1
La macchina asincrona
trifase con quello che ne consegue (sistema fasoriale, fondamenti di elettromagnetismo,
ecc.).
2.5
CONTENUTI
Teorema di Galileo Ferraris e formazione del campo magnetico rotante, struttura del
M.A.T. e circuito equivalente, prove sul M.A.T. e costruzione del diagramma circolare,
estrapolazione delle proprietà del M.A.T. dal diagramma circolare, metodi di
avviamento e regolazione, motore monofase.
2.6
STRUMENTI E METODI
Lezione frontale dimostrativa, esercitazioni individuali e di gruppo in classe e in
laboratorio, eventuale recupero in itinere in orario extracurricolare con ulteriori prove di
misure in laboratorio.
2.7
TEMPI
Si è stimato come tempo necessario a svolgere l’unità didattica circa 30 ore, da dividere
tra lezioni frontali, esercitazioni in classe e prove di laboratorio.
2.8
VERIFICHE
Durante l’esecuzione del modulo si effettueranno verifiche formative atte ad individuare
in itinere il livello di apprendimento; in base ai risultati è possibile impostare attività di
sostegno e consolidamento individualizzate in orario extracurricolare.
Alla fine del modulo si effettuerà una verifica sommativa tramite un'esercitazione scritta
in classe; in base ai criteri di conoscenza dei contenuti, capacità di applicazione delle
conoscenze acquisite nella soluzione di problemi e possesso del linguaggio specifico,
verrà valutato il livello di apprendimento di ogni singolo studente attraverso una scala di
voti come indicato nella seguente tabella:
2
La macchina asincrona
VOTO LIVELLO
1-3
4
5
Insufficiente in modo Non manifesta alcuna conoscenza dei contenuti proposti.
estremamente grave
Manifesta una conoscenza estremamente frammentaria e
scorretta.
Gravemente
Manifesta conoscenze frammentarie e non sempre corrette,
insufficiente
con difficoltà di classificazione e di sintesi.
Insufficiente
Manifesta apprendimento di contenuti in maniera
superficiale. Compie valutazioni in modo inesatto.
6
Sufficiente
7
Buono
8
Distinto
9 - 10
Ottimo - Eccellente
2.9
DESCRITTORI
Conosce e comprende i contenuti essenziali, compie semplici
applicazioni. Distingue e raggruppa i contenuti in modo
elementare ma corretto. Se stimolato compie valutazioni.
Possiede una conoscenza completa ma non approfondita dei
contenuti, che collega tra loro ed applica con parziale
autonomia. Sa esprimere semplici valutazioni. Se stimolato
può intraprendere procedure di analisi-sintesi.
Conosce i contenuti in modo completo e approfondito, li
collega tra loro e li applica. Ordina, classifica e sintetizza i
contenuti esprimendo valutazioni articolate.
Ha conseguito una piena conoscenza dei contenuti che
riconosce e collega in opposizione ed in analogia con altre
conoscenze, applicandoli in modo autonomo e corretto a
contesti diversi. Compie analisi critiche personali e sintesi
corrette e originali. E’ autonomo nella valutazione.
RECUPERO
In base ai risultati delle verifiche formative sarà richiesta, se necessaria, un’attività di
recupero da svolgersi in orario extracurricolare.
3
La macchina asincrona
3. SVOLGIMENTO DELL’UNITÀ DIDATTICA
3.1
IL CAMPO MAGNETICO ROTANTE
Il funzionamento dei motori asincroni trifase si basa sulla creazione del campo
magnetico rotante, scoperto da Galileo Ferraris.
Partiamo dal teorema di Galileo Ferraris: Un campo magnetico alternativo di ampiezza
massima pari a Hm si può scomporre nella somma istantanea di due campi di ampiezza
costante pari a Hm/2 rotanti in direzioni opposte con velocità w.
Consideriamo il campo H D =
HS =
HM
sen(ωt ) rotante in senso orario e il campo
2
HM
sen(ωt ) rotante in senso antiorario. La composizione dei due campi per t = 0
2
e per t = t è riportata in fig.1, da dove si evince che istantaneamente i due campi si
compongono per dare luogo a un campo alternativo la cui direzione rimane costante
lungo una retta, e in un istante generico t il campo risultante è H tot = H M sen(ωt ) ;
ricordiamo che un campo alternativo lungo una retta può essere generato da una spira
percorsa da una corrente alternata posta in un piano perpendicolare alla direzione del
campo stesso.
HS
ω
HS
ω
ω
ωt
ωt
H tot
HD
ω
t =0
H tot
HD
t =t
Fig. 1 – Campo alternativo formato da due campi controrotanti.
Consideriamo ora il campo magnetico prodotto da tre spire poste nello spazio a 120°
l’una dall’altra percorse da correnti sfasate nel tempo di 120°. Le correnti passanti nelle
spire e i relativi campi siano
4
La macchina asincrona
⎧
⎪i (t ) = I sen(ωt )
M
⎪1
⎪
2 ⎞
⎛
⎨i2 (t ) = I M sen⎜ ωt − π ⎟
3 ⎠
⎝
⎪
⎪
4 ⎞
⎛
⎪i3 (t ) = I M sen⎜ ωt − π ⎟
3 ⎠
⎝
⎩
⎧
⎪h (t ) = H sen(ωt )
M
⎪ 1
⎪
2 ⎞
⎛
⇒ ⎨h2 (t ) = H M sen⎜ ωt − π ⎟
3 ⎠
⎝
⎪
⎪
4 ⎞
⎛
⎪h3 (t ) = H M sen⎜ ωt − π ⎟
3 ⎠
⎝
⎩
Ogni spira produce un campo hN (t ) che si può scomporre nelle sue due componenti
controrotanti H D e H S . Nelle prossime figure si può vedere come si formano i singoli
campi per t = 0 e la loro risultante.
Spira 1:
h1 (t ) = H M sen(ωt )
ω
H 1S
H 1D
x1
ω
Spira 2:
H2S
2 ⎞
⎛
h2 (t ) = H M sen⎜ ωt − π ⎟
3 ⎠
⎝
ω
H 2D
ω
Il campo è in ritardo di
senso di rotazione.
x2
5
2
π rispetto al
3
La macchina asincrona
x3
Spira 3:
4 ⎞
⎛
h3 (t ) = H M sen⎜ ωt − π ⎟
3 ⎠
⎝
Il campo è in ritardo di
H 3D
ω
4
π rispetto al
3
senso di rotazione.
ω
H 3S
x3
Facendo la somma dei tre campi si vede
che i campi rotanti in senso antiorario si
H 2S
annullano, mentre i campi rotanti in senso
orario hanno come risultante un campo
H 1D
H 2D
H 3D
H 1S
x1
3
HM :
2
rotante di ampiezza
H 1S + H 2 S + H 3 S = 0
H 3S
H 1D + H 2 D + H 3 D =
x2
3
HM
2
In questo modo abbiamo dimostrato che tre spire
sfasate nello spazio di 120° ed attraversate da
una terna simmetrica di correnti trifase generano
x3
un campo magnetico rotante.
Pur avendo rappresentato le linee del campo
S
H
x1
N
come vettori, in realtà bisogna considerare che
abbiamo rappresentato una direzione media del
campo; il campo magnetico rotante si può
x2
considerare come generato istante per istante da
una coppia di poli magnetici, e come tale è
distribuito nello spazio.
6
La macchina asincrona
3.2
STRUTTURA DEL M.A.T.
Le macchine asincrone sono costituite da una struttura fissa detta statore, e da una
struttura mobile detta rotore.
Il rotore costituisce il circuito indotto, dove circolano in circuiti chiusi su se stessi le
correnti provocate dalle tensioni indotte sui conduttori del rotore stesso, per il fatto che
questi conduttori vengono “tagliati” dal campo magnetico rotante creato dallo statore.
Lo statore perciò comprende un avvolgimento trifase alimentato con correnti alternate
di uguale intensità e frequenza, opportunamente sfasate tra loro per creare il campo
rotante; scorrendo davanti al rotore, il campo magnetico induce sui conduttori delle
forze elettromotrici che provocano una circolazione di corrente il cui verso per la legge
di Lenz è tale da opporsi alla variazione del campo magnetico che l’ha generata, e
obbligano il sistema indotto a seguire la rotazione del campo induttore. Il sistema
indotto non può mai raggiungere la velocità del campo rotante, perché in tal caso non ci
sarebbe più il moto relativo tra il campo e i conduttori del rotore, con la conseguenza
che si annullerebbero le forze elettromotrici indotte e la coppia necessaria a mantenere
la rotazione. Il rotore può solo inseguire la rotazione del campo rotante a velocità
ridotta, e per questo motivo tali motori sono chiamati asincroni; inoltre poiché l’indotto
non viene alimentato dall’esterno ma è percorso solo dalle correnti provocate dalle
tensioni indotte tali motori si indicano anche con il nome di motori ad induzione.
Per realizzare un campo rotante abbastanza intenso con correnti di magnetizzazione
basse è necessario ridurre la riluttanza del circuito magnetico ove si richiudono le linee
di forza del campo; per questo motivo lo statore viene costruito con un pacco di corone
circolari di lamierino, isolate con carta al fine di minimizzare le correnti parassite, e gli
avvolgimenti vengono disposti all’interno di particolari canali detti cave, paralleli
all’asse dello statore.
Anche il rotore è costituito da un nucleo di lamierini muniti alla periferia di cave dove
vengono alloggiati dei conduttori longitudinali di rame con le estremità sporgenti
opportunamente collegati in modo da formare dei circuiti chiusi; in questa maniera si
ottiene una buona conducibilità elettrica nel verso assiale e la minima riluttanza
magnetica in direzione radiale.
Il circuito magnetico inoltre attraversa la sottile intercapedine di aria che è presente tra
rotore e statore, che si chiama traferro.
7
La macchina asincrona
I conduttori presenti nelle cave di statore sono collegati fra loro in modo da formare tre
avvolgimenti monofase indipendenti, e possono essere collegati a stella o a triangolo. E’
opportuno che i numeri delle cave per polo e per fase del rotore e dello statore siano
primi tra loro, per evitare che si verifichi la coincidenza fra molti denti del rotore con i
denti contrapposti dello statore, che porterebbe il rotore a impuntarsi in questa posizione
di minima riluttanza.
Fig. 2 - I numeri di canali per polo e per fase sono primi tra loro.
Il rotore può essere di due tipi: avvolto o in corto circuito.
Fig. 3 – Schema di rotore avvolto.
Il rotore avvolto (detto anche rotore ad anelli) presenta i suoi conduttori collegati in
modo da formare degli avvolgimenti normalmente bifase o trifase ma dello stesso
numero di poli dello statore; i morsetti di questi avvolgimenti sono riportati all’esterno
tramite un sistema di anelli calettati sull’albero, in modo da poter collegare un reostato
per l’avviamento del motore, come si vedrà in seguito.
8
La macchina asincrona
Fig. 4 – Schema di rotore in corto circuito o a gabbia di scoiattolo.
Il rotore in corto circuito invece presenta nelle cave delle sbarre di rame collegate alle
estremità da un grosso anello di rame; è il tipo più semplice e robusto di rotore,
chiamato anche rotore a gabbia di scoiattolo. Le sbarre di rame collegate frontalmente
formano tanti circuiti chiusi di piccola resistenza ohmica dove le correnti di rotore sono
libere di circolare; questo tipo di rotore non ha un proprio numero di poli ma le correnti
circolano nelle sbarre in modo da generare un campo rotante avente un numero di poli
quanti quelli del campo induttore.
3.3
ANDAMENTO DEL CAMPO MAGNETICO ROTANTE.
Nello studio della macchina asincrona si ricorre spesso all’analogia circuitale con il
trasformatore. Nel trasformatore però gli avvolgimenti si considerano concentrati,
mentre nella macchina asincrona gli avvolgimenti sono distribuiti su archi di cerchio,
per cui bisogna considerare il fattore di avvolgimento, poiché il flusso investe in modo
diverso i conduttori relativi a una fase. La f.e.m. risultante di un avvolgimento è data
dalla somma delle f.e.m. indotte nelle varie coppie di conduttori; poiché le varie coppie
sono ruotate tra loro nello spazio di un angolo b, anche le f.e.m. indotte nelle varie
spire sono sfasate nel tempo di un angolo β ⋅ p , e la f.e.m. risultante è la somma dei
fasori istantanei. Si definisce quindi fattore di avvolgimento (o di Blondel) il rapporto
tra il modulo della f.e.m. risultante e la somma dei moduli delle f.e.m. istantanee indotte
nelle varie spire: K Avv =
∑a
∑a
i
i
i
i
≤ 1.
9
La macchina asincrona
Fig. 5 – Andamento del campo rotante statorico.
10
La macchina asincrona
Analogamente al trasformatore, lo statore può essere indicato come circuito primario, in
quanto è la parte del circuito che viene alimentata, e il rotore come circuito secondario;
quando lo statore è percorso dalle correnti di alimentazione e il rotore dalle correnti
conseguenti alle f.e.m. indotte ad esse si associano dei flussi magnetici che si dividono
in flussi utili, che si concatenano sia con il primario che con il secondario, e flussi
dispersi, che si concatenano unicamente con i conduttori di statore o di rotore. Il flusso
utile deve sempre attraversare il traferro tra statore e rotore, per questo motivo a parità
di potenza con un trasformatore la macchina asincrona necessita di una maggiore forza
magnetomotrice e quindi di una maggiore corrente di alimentazione.
Vediamo l’andamento del campo magnetico rotante (Fig. 5) considerando una macchina
avente lo statore trifase, quattro poli, tre cave per polo e per fase. Il disegno è stato
realizzato supponendo di linearizzare il traferro, e considerando gli istanti in cui I1
raggiunge il valore massimo e l’istante in cui I2=0, corrispondente a 1/12 di periodo,
cioè 30° elettrici; queste due configurazioni sono quelle tra cui si deforma il campo
durante la sua rotazione, la sua forma d’onda è composta da una componente principale
sinusoidale cui si sovrappongono tutta
una serie di armoniche superiori.
Quindi se il campo rotante ha p coppie di
poli esso percorre nello spazio, ad ogni
periodo, un angolo pari a 360°/p, cioè
compie un giro completo in p periodi; il
numero di giri che il campo compie in un
secondo è f/p, quindi la velocità con cui
si muove (velocità di sincronismo) si può
esprimere anche in giri al minuto
con n = 60
Fig. 6 – Campo rotante statorico per p=3
11
f
.
p
La macchina asincrona
3.4
MODI DI FUNZIONAMENTO DEL M.A.T.
3.4.1 FUNZIONAMENTO A VUOTO
Durante la trattazione dell’argomento contrassegneremo col pedice “1” le grandezze
relativa allo statore e col pedice “2” le grandezze relative al rotore.
Consideriamo il funzionamento del motore a vuoto elettrico, cioè con il rotore immobile
e gli avvolgimenti rotorici aperti, nel caso di rotore avvolto. La corrente che scorre nei
conduttori del rotore è nulla.
Alimentando lo statore con una terna di tensioni trifase a frequenza costante si creano
tre correnti statoriche equilibrate sfasate di 120° l’una dall’altra. Queste tre correnti
generano un campo magnetico rotante alla velocità di sincronismo n = 60
f
.
p
Il campo rotante induce sugli avvolgimenti del rotore delle f.e.m. E 2 aventi la stessa
frequenza di quelle di rete; analogamente a quello che accade nel trasformatore,
abbiamo:
Tensione indotta nello statore: E1 = − j 4,44 K Avv1 N 1 f ⋅ Φ ;
Tensione indotta nel rotore: E 2 = − j 4,44 K Avv 2 N 2 f ⋅ Φ ;
Legge di Hopkinson: N 1 I 0 = ℜ Φ ;
Rapporto di trasformazione: τ =
N 1 K Avv1
;
N 2 K Avv 2
Tensione indotta nel rotore riportata allo statore: E 2' = τ ⋅ E 2 = − j 4,44 K Avv1 N 1 f ⋅ Φ ;
Equazione di equilibrio: V1 = Z 1 I 0 − E1 = (R1 + jX 1d )I 0 − E1 , con Z1 impedenza di una
fase di statore.
In fig. 7 è riportato il diagramma vettoriale e il circuito equivalente. Nel motore
ciascuna fase (sia statorica che rotorica) è caratterizzata dalla presenza della resistenza
ohmica degli avvolgimenti, e dalle reattanze di dispersione date dai flussi che si
concatenano singolarmente con ciascuna fase dei due avvolgimenti statorico e rotorico
senza interessare l’altro; queste contribuiscono a formare le impedenze statoriche e
rotoriche.
12
La macchina asincrona
Im
I1 ≡ I 0
V1
V1
X 1d I 0
− E1
X1
R1
R0
Xµ
E1
R1 I 0
I0
Φ
Re
E1 ≡ E2'
Fig. 7 Diagramma vettoriale e circuito equivalente nel funzionamento a vuoto.
Per la presenza del traferro in aria la corrente a vuoto nella macchina asincrona è circa il
30÷50% della corrente nominale. Questa deve assorbire oltre alla corrente
magnetizzante Im anche una piccola componente attiva Ia per compensare le perdite nel
ferro. In questa situazione la potenza assorbita è data dalle perdite che si hanno nel ferro
del rotore e dello statore in quanto sedi del flusso magnetico, e dalle perdite nel rame di
statore; non si hanno perdite nel rame di rotore in quanto gli avvolgimenti sono aperti e
non circola corrente:
P0 = PfeS + PcuS + PfeR ; P0 = 3V1 I 0 cos ϕ 0 ; Q0 = 3V1 I 0 senϕ 0 .
La potenza reattiva Q0 è dovuta alla magnetizzazione dello statore ed ai flussi dispersi.
3.4.2 FUNZIONAMENTO A CARICO, CIRCUITO EQUIVALENTE
Consideriamo il funzionamento del motore a carico, alimentando lo statore a tensione
nominale con una terna di tensioni trifase e cortocircuitando gli anelli del rotore; inoltre
il rotore è libero di muoversi.
Le correnti circolanti nello statore generano un campo magnetico rotante a velocità
n1 = 60
f
; all’istante iniziale il rotore è fermo, e il campo rotante induce sui conduttori
p
13
La macchina asincrona
del rotore delle f.e.m.; ma i conduttori del rotore in questo caso sono chiusi in corto
circuito, determinando quindi la circolazione delle correnti rotoriche e il relativo campo
rotante che cerca di sovrapporsi al campo di statore. Il rotore allora istantaneamente si
pone in rotazione cercando di adeguarsi alla velocità del campo magnetico di statore,
ma a causa degli attriti interni la velocità n2 del rotore non raggiungerà mai la velocità
n1 dello statore; se accadesse che n 2 = n1 i conduttori del rotore non taglierebbero il
campo magnetico rotante, si annullerebbero le f.e.m. indotte sul rotore e di conseguenza
anche il campo magnetico e la coppia utile.
Si definisce scorrimento la frazione di giro che il rotore perde per ciascun giro del
campo rotante, cioè il rapporto s =
n1 − n 2
. La differenza n1 − n 2 rappresenta la
n1
velocità con cui gli avvolgimenti del rotore tagliano le linee di forza del campo rotante
di statore, per cui la frequenza f2 delle f.e.m. indotte sul rotore risulta:
f 2 = p(n1 − n 2 ) = pn1
(n1 − n2 )
n1
= sf 1
Inoltre lo scorrimento è uguale a 1 nel caso di rotore fermo e uguale a 0 nel caso il
rotore ruotasse alla velocità di sincronismo:
Rotore fermo: n 2 = 0 ⇒ s =
n1 − 0
=1
n1
Rotore in sincronismo: n 2 = n1 ⇒ s =
n1 − n1
=0
n1
Quando il rotore è fermo la f.e.m. indotta risulta E 2 = − j 4,44 K Avv 2 N 2 f 2 ⋅ Φ , con
f 2 = f 1 , che riportata sullo statore diviene E 2' = − j 4,44 K Avv1 N 1 f1 ⋅ Φ .
Quando il rotore è in movimento, la f.e.m. indotta per un generico scorrimento s risulta
E 2 (s ) = − j 4,44 K Avv 2 N 2 sf1 ⋅ Φ = sE 2 (1) , cioè la f.e.m. indotta sul rotore per un generico
s è uguale al prodotto di s per la f.e.m. indotta sul rotore fermo.
La reattanza del rotore è X 2 = ω 2 L2 = 2πf 2 L2 , e dipende dallo scorrimento poiché
dipende da f2, quindi si può anche scrivere ricordando che lo scorrimento uguale a 1
corrisponde al rotore fermo: X 2 (s ) = 2πsf 1 L2 = sX 2 (1) . Per cui quando parte il motore e
il rotore accelera, la reattanza diminuisce dal valore 2πf1 L2 al valore limite 0
corrispondente al sincronismo (s=1) che non viene mai raggiunto.
14
La macchina asincrona
La resistenza e la reattanza di rotore (o secondaria), definiscono l’impedenza
secondaria, che viene espressa da Z 2 (s ) = R2 + jX 2 (s ) = R2 + jsX 2 (1) .
Con la legge di Ohm possiamo calcolare la corrente che circola in ciascuna fase del
rotore: I 2 (s ) =
E 2 (s )
sE 2 (1)
E 2 (1)
E 2 (1)
.
=
=
=
1− s
Z 2 (s ) R2 + jsX 2 (1) R2
(
)
+
+
R
R
j
X
1
+ jX 2 (1)
2
2
2
s
s
Da qui si arriva all’importante conclusione che ciascuna fase del rotore può essere
rappresentata da un circuito equivalente disegnato per il rotore fermo, e l’effetto della
rotazione può essere rappresentato da una resistenza addizionale fittizia in serie.
X1
R1
I1 = I 0 + I
V1
X 2 (1)
R2
I1'
I0
'
1
R0
Xµ
E 2 (1)
E1
R 2 (s ) =
1− s
R2
s
I 2 (s )
jX 1d I1
V1
I1'
R1 I 1
− E1
I0
I1
Φ
R2
I2
s
I2
jX2 (1)I2
E 2 (1)
E1
Fig. 8 - Diagramma vettoriale e circuito equivalente nel funzionamento a carico.
15
La macchina asincrona
Per il bilancio delle potenze a carico, considerando il contributo delle tre fasi, si ha che
la potenza attiva in ingresso allo statore è Pi = 3V1 I 1 cos ϕ . Per arrivare alla potenza
meccanica resa bisogna sottrarre alla Pi tutte le perdite che si verificano nello statore e
nel rotore.
Rotore
Statore
Pi
⇒
Pt
PfeS
⇒
⇒
PcuR
PcuS
PM
Pav
Fig. 9 - Flussi di potenza nella macchina asincrona
Si ottiene il diagramma del flusso di potenza di fig. 9, da cui si evince che:
R2 2
I2
s
-
Potenza di traferro Pt = Pi − PfeS − PcuS = 3
-
Perdite nel rame di rotore PcuR = 3R2 I 22
-
Perdite per attriti e ventilazione Pav
-
Potenza globalmente perduta Pp = PfeS + PcuS + PfeR + PcuR + Pav
Le perdite nel ferro del rotore PfeR dipendono dalla frequenza dei flussi rotorici visti dal
rotore stesso, ed essendo questa frequenza molto bassa, dal momento che lo scorrimento
è piccolo, è lecito trascurarle e per questo motivo non appaiono nel diagramma. Inoltre
si può notare come il rapporto tra la potenza persa nel rame di rotore e la potenza di
traferro sia uguale allo scorrimento s =
PcuR
.
Pt
3.4.3 FUNZIONAMENTO IN CORTO CIRCUITO
Il funzionamento in corto circuito della macchina asincrona si ottiene alimentando la
macchina con una terna di tensioni trifase di valore molto inferiore alla tensione
nominale, tale da far circolare negli avvolgimenti di statore la corrente nominale, e
mantenendo il rotore meccanicamente bloccato con gli anelli chiusi in c.c. in modo da
16
La macchina asincrona
permettere la circolazione delle correnti rotoriche. Il funzionamento è analogo a quello
del trasformatore in corto circuito.
Le correnti statoriche creano un campo magnetico rotante alla velocità di sincronismo.
Nel rotore si sviluppano delle f.e.m. indotte ed essendo gli avvolgimenti del rotore
chiusi in c.c. si generano delle correnti, che a loro volta determinano un campo
magnetico rotante nello stesso verso e alla stessa velocità di quello statorico;
l’interazione tra i due campi rotanti di statore e di rotore crea la coppia che tende a far
ruotare il rotore, che è quello che succede normalmente appena si avvia un motore, ma
in questo caso essendo bloccato rimane fermo.
jX 1d I1
V1CC
R1 I 1
− E1
I1
ϕ CC
R2 I 2
I0
Φ
I2
jX 2 I 2
E2
E1
Fig. 10 - Diagramma vettoriale nel funzionamento in corto circuito.
La potenza assorbita è data dalla somma delle perdite nel ferro e le perdite nel rame, ma
poiché l’alimentazione è effettuata a tensione ridotta, anche l’induzione risulta ridotta al
punto che è lecito trascurare le perdite nel ferro, per cui le perdite nel rame sono date da:
PCC ≅ PCuS + PCuR = 3V1CC I1n cos ϕCC
17
La macchina asincrona
3.5
CARATTERISTICA MECCANICA
La caratteristica meccanica di una macchina è la curva che rappresenta la relazione tra
la coppia motrice e la velocità. Nel caso del motore asincrono si può esprimere questa
curva in funzione dello scorrimento.
Ricordiamo che la coppia è legata alla velocità dalla relazione generale C =
P
.
ω
La coppia che lo statore esercita sul rotore per mezzo del campo rotante a velocità
la coppia trasmessa detta anche coppia elettromagnetica ed è data da: C t =
poiché Pt = 3
Ct = p
Pt
ω
=
R2 2
I2 ,
s
I 2 (s ) =
E 2 (1)
,τ =
2
⎛ R2 ⎞
2
⎜ ⎟ + ( X 2 (1))
s
⎝ ⎠
p
3 p R2 2
3 p R2
Pt =
I2 =
2πf 1
2πf1 s
2πf1 s ⎛ R2
⎜
⎝ s
ω
=p
p
p
Pt
ω
è
;
E1
sostituendo otteniamo:
E 2 (1)
E 22 (1)
2
Pt
ω
⎞
2
⎟ + ( X 2 (1))
⎠
=
R2 ⋅ s
3 p E12
.
2
2
2πf 1 τ R2 + s 2 X 22 (1)
Trascurando le c.d.t. statoriche (che significa approssimare la E1 con V1 ), e inglobando
i parametri fissi in una costante k otteniamo la relazione: C t = kV12
C
C MAX
e
bil
stabile
ta
ins
C Avv
FRENO
R2 ⋅ s
.
R + s 2 X 22 (1)
2
2
s
MOTORE
1
0
GENERATORE
Fig. 11 - Caratteristica meccanica della macchina asincrona
18
-1
La macchina asincrona
In fig. 11 è disegnata la caratteristica meccanica in funzione dello scorrimento. Per s > 1
abbiamo il funzionamento come freno elettromagnetico, per 0 < s < 1 il funzionamento
come motore, per s < 0 il funzionamento come generatore.
All’avviamento a rotore fermo abbiamo s = 1 , e alimentando il motore si genera la
coppia di spunto che si può calcolare ponendo s = 1 nell’espressione della coppia:
C Avv = C t (1) = kV12
R2
R + X 22 (1)
2
2
Alimentando il motore all’avviamento se la coppia di spunto C Avv è maggiore della
coppia resistente il rotore inizia a girare, altrimenti il rotore rimane fermo e la macchina
si surriscalda sino a bruciarsi. Una volta partito, il motore accelera sino a raggiungere
un punto di funzionamento nel tratto stabile, cioè quello compreso tra la coppia
massima C MAX e 0. Il valore dello scorrimento per il quale il motore assume la coppia
massima, si dice scorrimento critico s CR , si ottiene uguagliando a 0 la derivata della
coppia rispetto allo scorrimento e vale: s CR =
R2
;
X 2 (1)
il valore della coppia massima si ottiene sostituendo il valore di s CR nell’espressione
R2
X 2 (1)
1
= kV12
= kV12
ed è indipendente da R2 .
2
2 X 2 (1)
R2
2
2
R2 + 2 X 2 (1)
X 2 (1)
R2 ⋅
della coppia: C MAX
Aumentando la resistenza rotorica R2 , ad esempio con il reostato di avviamento nel caso
di rotore avvolto, si “stira” la caratteristica meccanica verso sinistra, lasciando inalterato
il valore della coppia massima, e aumentando nel contempo il valore della coppia di
spunto. In fig. 12 è disegnata la variazione della coppia all’aumentare di R2 .
19
La macchina asincrona
C MAX
C
4R 2
2 R2
R2
s
1
0
Fig. 12 - Caratteristica meccanica per diversi valori di R2
Un valore ridotto della resistenza rotorica influisce invece sulla pendenza della
caratteristica meccanica nella zona stabile: minore resistenza significa maggior ripidità
della caratteristica stessa, con più limitate variazioni di velocità al variare del carico.
Si definisce capacità di sovraccarico il rapporto tra la coppia massima e la coppia
nominale; normalmente è un valore compreso tra 2 e 3, e dà un'indicazione sulla
capacità del motore di adeguarsi a brusche variazioni del carico impresse all’albero.
3.6
DIAGRAMMA CIRCOLARE DELLA MACCHINA ASINCRONA
In base al circuito equivalente della macchina asincrona, possiamo stabilire come
variano le correnti nel rotore e nello statore al variare dello scorrimento.
Per semplificare trascuriamo le cadute di tensione primarie, quindi la tensione applicata
V1 viene interamente equilibrata dalla E1 : mantenere costante l’alimentazione implica
mantenere costante anche la E1 e quindi il flusso Φ sia a vuoto che a carico.
Ipotizziamo inoltre che le perdite meccaniche del rotore per attriti siano conglobate
nelle perdite nel ferro di statore; in questo modo il funzionamento a vuoto del motore
avviene alla esatta velocità di sincronismo, con scorrimento nullo e correnti rotoriche
nulle. La f.e.m. primaria E1 è rappresentata da un vettore uguale ed opposto a V1 ,
mentre la f.e.m. secondaria è data da E 2 (1) =
20
E1
τ
, con τ rapporto di trasformazione.
La macchina asincrona
Applicando all’asse una coppia resistente il rotore rallenta, ruota con uno scorrimento
s<1, e negli avvolgimenti del rotore circola una corrente che è data come abbiamo visto
da
I 2 (s ) =
E 2 (s )
sE 2 (1)
E 2 (1)
,
=
=
Z 2 (s ) R2 + jsX 2 (1) R2
+ jX 2 (1)
s
il cui modulo è dato da I 2 (s ) =
E 2 (1)
R2
I2
s
,
2
⎛ R2 ⎞
2
⎜ ⎟ + ( X 2 (1))
⎝ s ⎠
ϕ2
E 2 (1)
jX 2 I 2
I2
ed è sfasata in ritardo rispetto alla f.e.m. E 2 dell’angolo ϕ 2 tale
che tan ϕ 2 (s ) =
X 2 (1)
X (1)
=s 2
.
R2
R2
s
I 2 (∞ )
Per s = ∞ , situazione ideale che fisicamente significa far
ϕ2
ruotare il rotore in senso opposto al campo rotante a
velocità infinita,
R2
tende a 0, e quindi la corrente I 2 (s )
s
E2 (1) ≡ JX 2 (1)I 2
E (1)
, sfasata in
che circola nel rotore vale I 2 (∞ ) = 2
jX 2 (1)
ritardo di 90° rispetto a E 2 , e di modulo I 2 (∞ ) =
E 2 (1)
.
X 2 (1)
L’espressione della I 2 (s ) si può anche scrivere I 2 (s ) =
Ma essendo
X 2 (1)
2
⎛ R2 ⎞
2
⎜ ⎟ + ( X 2 (1))
⎝ s ⎠
= senϕ 2 (s )
E 2 (1)
⋅
X 2 (1) ⎛ R
⎜ 2
⎝ s
si ottiene
X 2 (1)
2
⎞
2
⎟ + ( X 2 (1))
⎠
I 2 (s ) = I 2 (∞ ) ⋅ senϕ 2 (s )
Che significa che il triangolo formato da I 2 (s ) , I 2 (∞ ) , e il lato che unisce i due vettori
è rettangolo nell’estremità di I 2 (s ) , e variando s, I 2 (s ) descrive una semicirconferenza
di diametro I 2 (∞ ) . Di conseguenza anche la corrente di reazione I1' (s ) = −
descriverà una circonferenza a partire dall’estremità di I 0 sino a I1' (∞ ) = −
21
I 2 (∞ )
τ
.
I 2 (s )
τ
La macchina asincrona
V1
I CC
I1'
I1
ϕ CC
I 2 (∞ )
I1' (∞ )
I0
Φ
ϕ2 (s )
I 2 (s )
I 2 CC
90°
ϕ 2 (s )
E 2 (1)
E1
Fig. 13 - Diagramma circolare del motore asincrono.
Le corde del semicerchio primario condotte da I 0 rappresentano le correnti di reazione
I1' , e i vettori condotti dall’origine a I1' rappresentano le correnti primarie I1 .
Quando s = 0 la corrente secondaria è nulla e la corrente primaria si riduce alla I 0 ;
caricando gradualmente il motore lo scorrimento aumenta, aumenta la corrente I 2 e lo
sfasamento ϕ 2 . Se il motore viene frenato sino a bloccare il rotore si ha s = 1 , e avviene
il funzionamento in corto circuito visto in precedenza, la corrente secondaria di corto
circuito
ha
come
modulo
I 2CC =
E2 (1)
(R2 )2 + ( X 2 (1))2
e
come
argomento
⎛ X 2 (1) ⎞
⎟⎟ . La corrente primaria corrispondente costituisce la corrente di
⎝ R2 ⎠
ϕ 2CC = a tan⎜⎜
corto circuito primaria I CC , e il coseno dell’angolo ϕ CC con la V1 rappresenta il fattore
di potenza di corto circuito del motore.
Quindi variando lo scorrimento da 0 a 1 il vettore I 2 descrive un arco di cerchio che
parte dall’origine fino a I 2CC , mentre la corrispondente corrente primaria descrive l’arco
di cerchio compreso tra I 0 e I CC ; aumentando lo scorrimento, cioè facendo ruotare
22
La macchina asincrona
sempre più velocemente il rotore nel senso opposto al campo rotante, i vettori
continuano a tracciare una circonferenza tendente ai punti I 2 (∞ ) e I1' (∞ ) .
Per disegnare questo diagramma abbiamo semplificato i calcoli trascurando le cadute di
tensione primarie. Vediamo come varia il diagramma circolare valutando il modello
semplificato del motore riportato a statore, dove consideriamo anche l’impedenza
statorica del motore, ma spostando il ramo trasversale a monte in modo da lasciarlo
soggetto sempre alla tensione V1 costante, per cui il flusso rimane costante.
I1
X1
R1
I1'
R2'
s
X 2' (1)
I0
V1
Xµ
R0
E1
R 2'
R
= 2 ⋅τ 2
s
s
I1
X 2' (1) = X 2 (1 ) ⋅ τ
R1
I1'
2
X e = X1 + X
'
2
(1 )
Xe
I0
⇒
V1
R0
Xµ
R2'
s
E1
In questo caso per la condizione s = ∞ otteniamo che
I 1' (∞ ) =
V1
.
R1 + jX e
23
R2'
s
tende a 0 e
La macchina asincrona
Il modulo e l’argomento della corrente di reazione primaria sono dati da:
I 1' (∞ ) =
V1
(R1 )2 + ( X e )2
; tan ϕ (∞ ) =
Xe
.
R1
Per cui la corrente di reazione non si va a collocare a 90° in ritardo rispetto alla V1 come
accadeva precedentemente, ma con un ritardo inferiore a 90°, tanto più quanto maggiore
è la resistenza dell’avvolgimento di statore R1 . La corrente di reazione statorica a cui
corrisponde lo scorrimento s = ∞ si colloca quindi più in alto sul cerchio, rispetto al
diagramma circolare ricavato in precedenza.
V1
I CC
I1'
I1' (∞ )
I1
ϕ CC
I0
Φ
Fig.14- Diagramma circolare del motore asincrono considerando l’impedenza statorica
3.7
PROVA A VUOTO E IN CORTO CIRCUITO DEL M.A.T.
Il diagramma circolare della macchina asincrona viene limitato in pratica al
tracciamento della semicirconferenza corrispondente alla corrente primaria, che
definisce completamente le caratteristiche della macchina. Vediamo come costruire il
diagramma circolare tramite la prova a vuoto e la prova in corto circuito della macchina.
24
La macchina asincrona
Fig. 15 - Prove del motore asincrono
Lo schema di collegamento per la prova a vuoto è quello di fig. 15; si alimenta lo
statore a tensione nominale senza applicare alcun carico sul rotore, e il rotore ruoterà
quasi alla velocità di sincronismo.
Con due wattmetri in inserzione Aron si misura la potenza attiva assorbita dalla
macchina, P0 = PA + PB = 3Vn I 0 cos ϕ 0 , per cui si può ricavare l’angolo ϕ 0 . In questa
maniera il vettore I 0 è definito. P0 è la potenza attiva che viene completamente
dissipata nel ferro e nel rame di statore nonché per gli attriti interni. Si noti che l’angolo
ϕ 0 è molto alto, per cui un la P0 è data dalla differenza e non dalla somma di due
potenze.
Lo schema di collegamento per la prova in corto circuito è lo stesso della prova a vuoto.
La prova si esegue tenendo bloccato l’asse del rotore e alimentando la macchina con
una tensione tale da far circolare nello statore la corrente nominale. La potenza misurata
è data dalla relazione PCC = PA + PB = 3VCC I n cos ϕ CC , da cui si ricava ϕ CC ; per
calcolare la I CC reale si considera costante l’impedenza equivalente della macchina e
quindi si applica la proporzione
VCC
V
V
= n ⇒ I CC = I n n .
In
I CC
VCC
Per costruire il diagramma circolare si fissano le scale per le correnti, potenze e coppie.
Ad esempio: Correnti 1cm= n [A] – Potenze 1cm= 3 Vn [W,VA,VAR] – Coppie 1cm= 3 Vn/ω [J/rad]
25
La macchina asincrona
Si disegnano la I 0 e la I CC . Per trovare il centro del cerchio si traccia la verticale
passante per A che interseca nel punto C il vettore I CC ; tracciamo l’orizzontale passante
per il punto centrale del segmento AC. Si determina poi il punto medio del segmento
AB e si traccia la perpendicolare ad AB in quel punto; l’intersezione tra la
perpendicolare e l’orizzontale rappresenta il centro O ' del cerchio polare. Nel punto A
si ha s = 0 , nel punto B si ha s = 1 e nel punto M si ha s = ∞ . Per individuare il punto
M consideriamo il punto B, che corrisponde alla corrente di corto circuito I CC e
tracciamo la verticale; il segmento BD rappresenta nella scala delle correnti la
componente attiva della I CC primaria, e poiché in B si ha s = 1 , tale segmento
rappresenta nella scala delle potenze le perdite nel rame di rotore, di statore, e le perdite
nel ferro di statore. Nella scala delle potenze si misura il segmento EF pari alla quantità
2
relativa alla potenza perduta nel rame di statore PcuS = 3R1 I CC
; il segmento BF
rappresenta la potenza perduta nel rame di rotore e il segmento DE la potenza perduta
nel ferro di statore. Prolungando la retta AF si traccia il punto M.
lle
de
ta
i
ret util
i
sem tenze
o
p
V1
P
I CC
B (s=1)
E
FR
M
OT
E
OR
NO
M
E.
ϕ CC
ϕ0
I1
.
I1'
G'
C
I (∞ )
'
1
F
M (s = ∞)
F'
I0
E'
A (s=0)
O'
E
D'
D
N
GE
ER
O
AT
RE
Fig. 16 - Diagramma circolare del motore asincrono
26
Pt
potenze
ta delle
semiret ppie
co
o delle
La macchina asincrona
Consideriamo un punto P nella zona di funzionamento da motore, cioè l’arco di cerchio
superiore compreso tra A e B. Si individuano subito le correnti I 1 e I 1' , e i punti
caratteristici E’, F’, G’. Ogni segmento rappresenta nell’opportuna scala una grandezza
caratteristica del funzionamento in quel punto:
PD’: Potenza attiva in ingresso allo statore.
OD’: Potenza reattiva in ingresso allo statore.
D’E’: Perdite nel ferro di statore.
E’F’: perdite nel rame di statore.
F’G’: perdite nel rame di rotore.
G’P: potenza utile all’asse.
Si può anche ricavare lo scorrimento, ricordando che s =
PcuR
, cioè lo scorrimento è
Pt
uguale al rapporto tra la potenza persa nel rame di rotore e la potenza di traferro, allora
s=
3.8
F ' G'
.
F' P
METODI DI AVVIAMENTO
Il metodo più semplice di avviare un motore è
l’inserzione diretta sulla linea di alimentazione
(fig. 17). Allo statore viene applicata la tensione
di targa, e dopo qualche secondo il motore
raggiunge la velocità di regime; gli svantaggi
sono dovuti a una bassa coppia di spunto, come
si evince dalla caratteristica meccanica, e da una
forte corrente assorbita, circa 5÷8 volte la I n ,
AB 100-C09
dato che all’istante dell’avviamento abbiamo il
rotore fermo e quindi la condizione di corto
circuito, con scorrimento uguale a 1. Bisogna
fare attenzione quando si utilizza questo
avviamento alla caduta di tensione che si ha
nella linea di alimentazione a causa della forte
Fig. 17 – Avviamento diretto
27
La macchina asincrona
corrente statorica. D’altra parte questo tipo di avviatore è il più semplice ed economico,
e viene largamente usato per motori di bassa potenza.
Per ridurre la corrente statorica all’avviamento ci sono sistemi che agiscono sulla
tensione di alimentazione del motore oppure che agiscono sul rotore, faremo una
panoramica dei vari sistemi in uso. Se da una parte la diminuzione della tensione di
alimentazione provoca la limitazione della corrente di avviamento, dall’altra provoca
anche la diminuzione quadratica della coppia di spunto; ad esempio un avviamento con
tensione V = 0,7Vn provoca una coppia di spunto C Avv = 0,7 2 C Avvn = 0,49C Avvn .
3.8.1 INSERZIONE DI RESISTENZE ROTORICHE
Il sistema che agisce sul rotore si utilizza nei motori con rotore ad anelli avvolto, e
consiste nell’inserimento in serie agli avvolgimenti del rotore di un reostato che
aumentando la resistenza di rotore fa scorrere la caratteristica meccanica verso sinistra
(vedi fig. 12 a pag. 21).
3.8.2 ROTORE A DOPPIA GABBIA
Un sistema usato per aumentare la coppia di spunto e contemporaneamente limitare la
corrente di spunto è quello di usare motori con rotore a doppia gabbia, dove sono
presenti in ogni cava due barre collegate frontalmente in modo da formare una gabbia
esterna e una interna. La gabbia esterna presenta una resistenza maggiore di quella
interna, e la gabbia interna presenta una maggiore induttanza di dispersione.
All’avviamento avviene che la frequenza delle correnti rotoriche è alta, per cui la
corrente tenderà a circolare nella gabbia esterna che ha impedenza minore, ma presenta
anche una resistenza maggiore, per cui aumenta la coppia di spunto e diminuisce la
corrente. A regime la frequenza delle correnti rotoriche è molto bassa, per cui si abbassa
l’impedenza della gabbia interna e le correnti tenderanno a percorrerla. In fig.18 è
riportata la caratteristica meccanica come somma dei contributi delle caratteristiche
dovute alla gabbia interna ed esterna.
28
La macchina asincrona
C
GA
NA
ER
INT
A
I
BB
GA
BB
IA
ES
TE
RN
A
s
0
1
Fig. 18 - Caratteristica meccanica del motore con rotore a doppia gabbia.
3.8.3 INSERZIONE DI RESISTENZE STATORICHE
Collegando in serie a ogni fase statorica
una resistenza, si ha una caduta di tensione
che riduce la tensione sulle fasi del
motore; con questo avviamento si riduce la
corrente di avviamento a 2,5÷3,5 volte la
In .
Ad
avviamento
concluso
si
disinseriscono le resistenze ripristinando la
tensione nominale. È un sistema poco
utilizzato per le ingenti perdite Joule che si
hanno all’avviamento.
3.8.4 AVVIAMENTO CON AUTOTRASFORMATORE.
La riduzione della tensione di alimentazione avviene tramite un autotrasformatore
trifase a stella, avente un rapporto di trasformazione commisurato alla tensione che si
vuole ottenere; a regime si disinserisce l’autotrasformatore si alimenta il motore
direttamente dalla rete. È un sistema che si può utilizzare per motori di elevata potenza
29
La macchina asincrona
(50÷100 KW) ma presenta il grosso svantaggio di dover utilizzare un’altra macchina
unicamente per il tempo dell’avviamento, ed è il più costoso tra i sistemi di avviamento.
3.8.5 AVVIAMENTO STELLA-TRIANGOLO
È tra i sistemi di avviamento più diffusi ed economici, e si può applicare su motori che a
regime sono alimentati a triangolo. Tramite una serie di contattori, all’avviamento
vengono collegati a stella gli avvolgimenti di statore, per cui la tensione applicata sugli
avvolgimenti è V/ 3 ; la coppia quindi è proporzionale al quadrato della tensione si
riduce di un terzo. La corrente che circola su ogni fase si riduce di 1/ 3 rispetto alla
corrente di fase nel caso di collegamento a triangolo, che era 1/ 3 della corrente di
linea; poiché nel collegamento a stella la corrente di fase e quella di linea coincidono, la
corrente di linea nel collegamento a stella diventa 1/3 della corrente di linea nel
collegamento a triangolo.
30
La macchina asincrona
3.8.6 AVVIAMENTO MEDIANTE SOFT-STARTER.
Il metodo più attuale per avviare con tensione regolabile un motore asincrono è quello
di usare un avviatore elettronico, che fornisce in uscita una tensione sinusoidale
regolabile in ampiezza con frequenza costante. Sono avviatori compatti e stanno
diventando competitivi con gli avviatori stella-triangolo.
Lo svantaggio di questi sistemi è che provocano un sensibile inquinamento armonico
sulla rete di alimentazione, per cui spesso necessitano di sistemi di filtraggio.
3.9
LA REGOLAZIONE DELLA VELOCITA’
La velocità con cui ruota il rotore è data dalla relazione n2 = n1 (1 − s ) =
60 f1
(1 − s ) ; per
p
modificare la velocità si può quindi agire sul numero dei poli, sullo scorrimento o sulla
frequenza di alimentazione dello statore.
3.9.1 VARIAZIONE DEL NUMERO DI POLI
La variazione del numero di poli può essere fatta solo sui motori con rotore a gabbia,
nei quali il numero dei poli di rotore non è costruttivamente definito ma si adatta
all’avvolgimento statorico; in pratica si costruisce lo statore con più avvolgimenti
separati (massimo 3) in maniera da poterli collegare alla rete in modo indipendente per
ottenere la velocità richiesta. Un altro tipo di connessione particolare è il motore
Dahlander, predisposto per ottenere due valori di p, uno il doppio dell’altro, mediante
una commutazione esterna che varia i collegamenti da triangolo a doppia stella con gli
avvolgimenti accoppiati in parallelo.
31
La macchina asincrona
Fig. 19 Schema connessione Dahlander
3.9.2 VARIAZIONE DELLO SCORRIMENTO
La variazione dello scorrimento si può ottenere variando la pendenza della caratteristica
meccanica nel tratto stabile, in modo da ottenere la condizione di equilibrio tra coppia
motrice e coppia resistente a un numero di giri più basso. Nel caso di rotore avvolto ciò
può essere fatto inserendo il reostato in serie agli avvolgimenti di indotto. In fig. 20 è
4R2
C
2R2
R2
ia r
copp
ente
esist
n3
0.2
0.4
0.6
n2
0.8
s
n1
1
Fig. 20 Variazione della velocità col reostato di rotore.
32
La macchina asincrona
rappresentato un esempio, la variazione di velocità è limitata, e si ha il problema di un
abbassamento del rendimento a causa dell’aumento delle perdite sul rotore.
Si può variare lo scorrimento anche diminuendo la tensione di alimentazione. In fig. 21
si può vedere che in questo modo la variazione di velocità è molto limitata, e comunque
C
0V
20
V
150
100V
sistente
coppia re
300
600
n3 n2
900
1200
n
n1
1500
1800
2100
Fig. 21 Variazione della velocità tramite modifica della tensione di alimentazione
non può scendere oltre il valore dello scorrimento critico che rimane costante poiché
dipende dalle grandezze di rotore s CR =
R2
.
X 2 (1)
3.9.3 VARIAZIONE DELLA FREQUENZA.
L’elettronica di potenza ha permesso di costruire apparecchiature atte ad alimentare i
motori variando la frequenza, e di conseguenza variando la velocità di rotazione del
rotore.
La variazione della frequenza mantenendo la tensione costante provoca una variazione
della caratteristica meccanica come in fig. 22. La potenza, prodotto fra le grandezze
meccaniche velocità (o frequenza) che cresce e coppia che diminuisce, rimane costante
33
La macchina asincrona
in questo campo di regolazione, detto perciò campo di funzionamento a potenza
costante.
35
H
z
C
40
Hz
z
45H
z
50H
55Hz
60Hz
n
300
600
900
1200
1500
1800
2100
Fig. 22 - Caratteristica meccanica per diversi valori di f a tensione costante
Ricordando che V = KfΦ , diminuire la frequenza e mantenere la tensione di
alimentazione costante implica aumentare il flusso, e di conseguenza l’aumento della
corrente magnetizzante e delle perdite nel ferro.
Per evitare questo, per valori di frequenza inferiori alla frequenza nominale si riduce
proporzionalmente anche la tensione in modo che
V
= KΦ ; questo modo di
f
funzionamento è detto a coppia costante, poiché costante rimane il valore della coppia
massima. Per valori superiori alla frequenza nominale mantenere il flusso costante
implicherebbe incrementare anche la tensione a valori superiori di quello nominale,
valore che non deve essere superato. Per cui per valori di frequenza superiori alla
nominale si mantiene la tensione al valore nominale. La caratteristica risultante è quella
di fig. 23.
34
La macchina asincrona
C
z
35H
z
50H
55Hz
60Hz
n
300
600
900
1200
1500
1800
2100
Fig. 23 - Caratteristica meccanica per funzionamento a coppia costante (tra f=0 e fn,
con V/f costante) e a potenza costante (con f>fn e tensione fissa Vn).
3.10
MOTORE ASINCRONO MONOFASE
I motori asincroni monofasi sono formati da un rotore a gabbia e da uno statore nelle cui
cave è distribuito un avvolgimento collegato alla rete di alimentazione. Ricordiamo
(vedi fig. 1 a pag. 4) che una bobina percorsa da una corrente alternata sinusoidale è
sede lungo il suo asse di un campo magnetico alternativo che si può scomporre nella
somma di due campi magnetici controrotanti; uno lo chiameremo campo diretto e l’altro
campo inverso. Per ricavare l’andamento della caratteristica meccanica si devono
sovrapporre gli effetti delle due coppie, e la coppia risultante è quella di fig.24.
35
La macchina asincrona
C
Cd
C
n
0
Ci
Fig. 24- Caratteristica del motore asincrono monofase.
Dalla caratteristica meccanica si evince che la coppia di spunto è nulla, quindi il motore
non è in grado di autoavviarsi; una volta avviato in un dato verso, il motore continua a
girare in quel senso poiché diventa prevalente la coppia dovuta al campo rotante in quel
verso. Per fare in modo che il motore abbia una coppia di spunto, bisogna cercare di
avvicinarsi alla configurazione del campo rotante bifase, cioè il campo prodotto da due
bobine sfasate nello spazio di 90° e percorse da due correnti alternate sfasate anch’esse
di 90°; per fare ciò sullo statore vengono montati due avvolgimenti a 90°, uno
principale e uno ausiliario di avviamento, che può essere disinserito da un interruttore
centrifugo una volta avviato il motore, e per sfasare le correnti sui due avvolgimenti si
varia l’impedenza ausiliaria rispetto a quella principale, o aumentando la propria
resistenza o inserendo un condensatore in serie.
36
La macchina asincrona
3.11
ESERCITAZIONE
Un motore asincrono trifase con rotore avvolto ha i seguenti dati nominali: Pn=80KW,
Vn=400V, fn=50Hz, Innn=150A, cosf=0,85, p=2, t=1,43. Gli avvolgimenti collegati a
stella presentano i seguenti parametri rilevati alla temperatura di funzionamento:
R1=0,035W, X1=0,105W, R2=0,016W, X2=0,175W. La prova a vuoto effettuata a
tensione nominale ha dato i seguenti valori: I0=21A, cosf0=0,09, Pav=2,8 KW.
Nel funzionamento a carico nominale determinare:
1) Il circuito equivalente della macchina.
2) La corrente rotorica, lo scorrimento, il rendimento, la coppia trasmessa e quella
resa.
3) La corrente di c.c. statorica.
1) Il circuito equivalente statorico riportato al primario è disegnato in figura, e i
parametri sono dati da:
R1 = 0,035Ω ; X e = X 1 + τ 2 X 2 = 0,105 + 1,432 ⋅ 0,175 = 0,463Ω ; R2' = τ 2 R2 = 0,033Ω ;
I1
I1'
R1
Xe
I0
V1
R0
R2'
s
Xµ
I parametri trasversali si ricavano dalla corrente a vuoto:
ϕ 0 = arccos 0,09 = 84,8° ; I 0= 21 ⋅ cos ϕ 0 − j 21 ⋅ senϕ 0 = 1,89 − j 20,91
Il motore è collegato a stella, per cui V1 =
Z 0=
Vn
3
= 230V
V1
230
=
= 0,986 + j10,91 = R0' + jX 0'
I 0 1,89 − j 20,91
37
La macchina asincrona
G0=
R0'
R
B0= −
R0=
'2
0
+X
'2
0
=
X 0'
R
'2
0
+X
'2
0
0,986
= 8,2 ⋅ 10 −3 S
0,986 2 + 10,912
=−
10,91
= 90,9 ⋅ 10 −3 S
2
2
0,986 + 10,91
1
1
=
= 121,95Ω
G 0 8,2 ⋅ 10 −3
Xµ =
1
1
=
= 11Ω
B0 90,9 ⋅ 10 −3
2) La corrente rotorica riportata sullo statore è data da I 1' = I 1 − I 0 .
I 1 = I 1 (cos ϕ1 − jsenϕ1 ) ; ϕ1 = arccos(0,85) = 31,8° ;
⇒ I 1 = 150(0,85 − j 0,526) = 127,5 − j 79 A
I 1' = I 1 − I 0 = 127,5 − j 79 − 1,89 + j 20,91 = 125,61 − j 58,09
I 1' = 125,612 + 58,09 2 = 138,39 A
La corrente effettiva che circola nel rotore è I 2 = τ ⋅ I 1' = 1,43 ⋅ 138,39 = 197,9 A
Lo scorrimento è dato dal rapporto tra le perdite nel rame di rotore e la potenza
trasmessa s =
PcuR
.
Pt
PcuR = 3R2 I 22 = 3 ⋅ 0,016 ⋅ 197,9 2 = 1880W
La potenza trasmessa è data dalla somma della potenza resa, le perdite per attrito e
ventilazione e le perdite nel rame di rotore.
Pt = Pn + Pav + PcuR = 80000 + 2800 + 1880 = 84680W
s=
1880
= 0,022 ; s % = 2,2%
84680
Il rendimento è dato dal rapporto tra potenza nominale (che è la potenza effettivamente
disponibile all’albero) e potenza assorbita dallo statore:
Pa = 3Vn I n cos ϕ = 3 ⋅ 400 ⋅ 150 ⋅ 0,85 = 88334W
η=
Pn 80000
=
= 0,905
Pa 88334
Per calcolare la coppia resa C r bisogna conoscere la velocità angolare del rotore w.
ω0 =
2πf
= 157,1 rad/s ; ω = ω 0 (1 − s ) = 157,1(1 − 0,022) = 153,6 rad/s
p
38
La macchina asincrona
Ct =
Cr =
Pt
ω0
Pn
ω
=
84680
= 539 Nm
157,1
=
80000
= 521 Nm
153,6
3) La corrente di corto circuito statorica è quella a rotore bloccato, quindi a scorrimento
unitario.
Dal circuito equivalente abbiamo
I 1'CC =
V1
230
=
= 71,42 − j 486,27
'
R1 + jX e + R2 0,035 + j 0,463 + 0,033
I 1CC = I 0 + I 1'CC = 1,89 − j 20,91 + 71,42 − j 486,27 = 73,31 − j 507,18
I 1CC = 73,312 + 507,18 2 = 512,45 A
39
