Corso di Laurea in MATEMATICA Test di autovalutazione

Corso di Laurea in
MATEMATICA
Test di autovalutazione
Questo test si propone di individuare eventuali carenze nelle conoscenze matematiche di base, allo
scopo di dar luogo ad iniziative atte a rimuoverle.
Per questa ragione, ciascuno studente è invitato a indicare le generalità.
COGNOME
NOME
1. Si estraggono tre numeri della tombola. Supponiamo che l'affermazione seguente
sia falsa: "Tutti i numeri estratti sono maggiori di 40".
Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera?
A Il primo numero estratto è minore di 40
B Tutti i numeri estratti sono minori di 40
C Tutti i numeri estratti sono minori o eguali a 40
D Almeno uno dei numeri estratti è minore o uguale a 40.
2.Un gruppo di amici va a cena insieme. Dopo aver guardato il menú chiamano il
cameriere per le ordinazioni. Supponiamo che chi non ordina l’antipasto ordini il
primo. Il cameriere somma il numero dei primi e degli antipasti. Che cosa si può
dedurre sicuramente?
A Il numero degli antipasti piú il numero dei primi è uguale al numero dei
commensali.
B Il numero degli antipasti piú il numero dei primi è maggiore del numero dei
commensali.
C Il numero degli antipasti è maggiore del numero dei primi.
D Il numero degli antipasti piú il numero dei primi non è minore del numero dei
commensali.
3. È più facile che esca il 10 sulla ruota di Genova o l'11 su quella di Torino, sapendo
che il 10 non esce sulla ruota di Genova da 30 estrazioni e l'11 non esce su quella di
Torino da 86 estrazioni?
A il 10 sulla ruota di Genova;
B l'11 sulla ruota di Torino;
C la probabilità è la stessa;
D non so rispondere.
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4. Siano a e b numeri interi positivi e supponiamo che ab sia pari.
Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera?
A a e b sono entrambi pari;
B a è pari;
C se a non è pari allora b è pari;
D a+b è pari.
5. Affinché un numero intero sia multiplo di 3 è sufficiente che:
A sia dispari;
B sia maggiore di 3;
C non sia multiplo di 5;
D sia multiplo di 6.
6. Affinché un numero intero sia multiplo di 18 è necessario, ma non sufficiente, che:
A sia maggiore di 36;
B non sia multiplo di 5;
C sia multiplo di 9;
D sia multiplo di 36.
7. Siano a,b , c, d numeri interi positivi tali che a < b < c < d. Quale delle seguenti
affermazioni è sempre vera?
a c
A
< ;
b d
a b
B
< ;
c d
a b
< ;
C
d c
D Senza altri dati non si può dire nulla.
8. Sia n un numero naturale. Sotto quali condizioni è vero che il massimo comun
divisore di n e n+2 è diverso da 1?
A Non è mai possibile.
B È vero solo se n non è primo.
C È vero solo se n è pari.
D Qualche volta è possibile, ma non saprei stabilire una regola.
3
9. Qual è il numero intero che approssima meglio
A
1
B
2
C
4
6+ 6
?
6− 6
D 6
10 Il minimo comune multiplo dei polinomi
2
2
g = X – Y è:
A
(X+Y)3 (X–Y)
B
(X+Y)(X–Y)
C
(X+Y)2 (X–Y)
2
2
f = X + 2XY + Y
e
D X+Y
2
11. Per quali valori di x è verificata l’equazione 2 − x = x − 4x + 4 ?
A è sempre vera;
B è vera per x ≥ 2;
C è vera per x ≤ 2;
D non è mai vera.
12. La disequazione
A per x = 1;
B per x ≥ 1;
C per 2 > x > 1;
D mai.
x −1 > x −1 è verificata:
13. La disequazione
A per x < 0;
B per x < 1;
C mai;
D per x ≥ 1;
x − 1 < 0 è verificata
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14. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A
B
C
D
log 3 4 + log 3 5 = 2;
log 3 4 + log 3 5 > 3;
log 3 4 + log 3 5 < 3;
non conosco l’argomento.
15. Siano A l’insieme dei numeri interi che sono multipli di 42, B quello dei multipli
di 14, C quello dei multipli di 6 e D quello dei multipli di 2. Dire quali delle seguenti
affermazioni è vera :
A B∩C = D
B B∪C = A
C B∩C = A
D non conosco l’argomento.
2
2
16. Per quali valori reali di a l' equazione a sen (x) − sen(2x) = − a cos (x) ha
soluzioni:
A per ogni a;
B per –1 ≤ a ≤1;
C per nessun a;
D non so rispondere.
2
2
2
17. L’equazione 2(x–1) + 2(y+2) = k rappresenta:
A un’ellisse per ogni k;
B una circonferenza per ogni k;
C un’ellisse per k ≠ 2 e una circonferenza per k = 2 ;
D una circonferenza per k ≠ 0 e un punto per k = 0;.
18. Quale delle seguenti affermazioni è errata?
A una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y;
B una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine;
C una funzione e la sua inversa sono simmetriche rispetto alla bisettrice del primo
quadrante ;
D tutte le funzioni ammettono funzione inversa.
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19. Indicare fra i seguenti grafici quello che corrisponde all'equazione
2y – 3x = 4
A
B
C
D
6
3
20. Indicare fra i seguenti grafici quello della funzione inversa di y = x
A
B
C
D