I NUMERI NATURALI
0
0
0
0
a) La somma d i tre numeri naturali consecutivi è sempre un multiplo di:
2
3
6
9
b) Giustifica la tua risposta:
COSA PUÒ ESSERTI UTILE
Q
Che cosa sono i numeri naturali
Q
Le quattro operazioni e le loro proprietà
D
Multipli e divisori di un numero
PENSACI SU
D
Indichiamo con n il primo dei tre numeri naturali.
D
All'interno dell'insieme dei numeri naturali, per ottenere il successivo di un numero devi
aggiungere
al numero. D i conseguenza, il successivo di n p u ò essere scritto, in simboli,
come (i ( + l i). A sua volta, il successivo di (n + 1) è [(« + 1) + 1], cioè (n +
).
u
Q
I tre numeri naturali consecutivi menzionati nel testo del quesito possono quindi essere
indicati come n,n+len
+ 2.
Q
Sommando i tre numeri, otteniamo:
+ (
Q
+
)+(
+
) = n + n+ l + n + 2 = 3n +
II numero 3 è fattore comune a entrambi gli addendi della somma risultante, quindi possiamo raccoglierlo fuori dalla parentesi:
3n + 3 = 3(n + |_|)
Q
Abbiamo così trovato che la somma richiesta è i l prodotto di 3 per un numero naturale.
Indipendentemente dal valore di n, quindi, possiamo affermare con certezza che il risultato
dell'operazione è un multiplo di 3.
Altri punti di vista
Q
Per poter individuare la risposta corretta è necessaria una verifica di tipo deduttivo, come
quella che ti abbiamo proposto. In alternativa, puoi pensare di procedere per esclusione,
scartando le alternative sbagliate; per dimostrarlo, basta trovare un solo controesempio per
ciascuna di esse. Per esempio, 4 + 5 + 6 = 15: il risultato non è multiplo di 2, né di 6, né di 9.
METTITI ALLA PROVA
Sia a un numero naturale. Allora 5 • (a + 2) è sempre:
0
U n numero dispari
0
U n numero pari
0
U n multiplo di 5
0
U n multiplo di 10
Siano a, b, c tre numeri naturali diversi da zero. Se a = b • c, allora:
0
b e c sono divisibili per a
0
a divide b e c
0
a è un divisore di b e di c
@
a è un multiplo di & e di c
Durante la lezione di matematica, la professoressa fa quest'affermazione: «Un insieme
numerico si dice chiuso rispetto a un'operazione se, comunque presi due o più numeri
appartenenti all'insieme, il risultato dell'operazione è ancora un numero appartenente
all'insieme.»
Chiede quindi ai suoi studenti di elencare le operazioni rispetto a cui l'insieme dei numeri
naturali è chiuso. C h i ha ragione?
L'addizione, la
sottrazione e la
moltiplicazione!
Solo l'addizione!
L'addizione e la
moltiplicazione!
L'addizione, la
moltiplicazione
e la divisione!
V
Accanto a ciascuna uguaglianza, scrivi quale proprietà è stata applicata e rispetto a quale
operazione.
a. (17 + 5)-3 = 5 1 + 15
b. (4+ 9) (9 + 4) = (9+ 4) (4+ 9)
c. 91-32 = 91 (10+ 22)
d. 1 8 - 3 2 + 14 = 1 8 - ( 3 2 - 14)
Siano a e b due numeri naturali diversi da zero, con a = 3b. Quale numero naturale n
rende vera l'uguaglianza n • b = dJ • b ì
7
0
2
0
14
3
7
0
4
0
9
