Compito A - Digilander

COMPITO DI FISICA con soluzione (A)
 Definisci brevemente cosa è l’energia potenziale Uq ed il potenziale V: spiega infine perché V genera un
campo scalare mentre Uq no.
Problemi (3+ cifre significative: fanne 3 a scelta fra i 5 proposti; 3+ cifre significative)
(RBOHR=5,310-11m ; carica e-=1,610-19C ; massa del protone =1,6710-27 kg)
1. Considera adesso un nucleo di elio (2p+2n) intorno al quale orbita un singolo elettrone (e-). All’inizio l’e- si
trova ad una distanza 0,5RBOHR, con una energia cinetica K0=8,710-18 J.
a) Trova il potenziale V e l’energia Uq a cui è sottoposto l’eb) Qual è la massima distanza dal nucleo di Elio a cui può spostarsi l’e-? [hint: il potenziale di un
nucleo di Elio è, ovviamente, un potenziale di tipo microscopico]
Risp: a) Devo calcolare Uq(R) = KQq/R. Nel nostro caso: K=9109 Jm/C2 ; Q=21,610-19C (il
nucleo di Elio possiede 2 protoni), q=-1,610-19C, R=½5,310-11m=2,6510-11m. Sostituendo i valori:
Uq=-17,410-18J. V(R)=KQ/R = Uq/q = (sostituendo i valori) = -108,8 Volt.
b) So che l’elettrone parte alla distanza iniziale R0 = 2,6510-11m , devo trovare la distanza finale Rf.
Per risolvere il problema bisogna considerare che il nucleo è positivo mentre l’elettrone è negativo,
cosicché l’e- rallenta via via che si allontana dal nucleo finché si ferma. Perciò la massima distanza si
ha quando Kf=0J. Per trovare Rf uso l’equazione K=-Uq.
K=Kf-K0 ; K0=8,710-18J , Kf=0J  K=-8,710-18J.
So che K = -Uq  Uq = 8,710-18 J. Una volta noto Uq ricavo subito Rf dall’equazione:
Uq = Uqf
–
Uq0. Uq0 è stato trovato al punto a) e risulta Uq0=-17,410-18J 
8,710-18 = KQq/Rf – (-17,410-18J) 
8,710-18 = -46,0810-29/Rf + 17,410-18. Rf è l’unica incognita che ricavo immediatamente.
2. Una pila possiede fra i due poli una differenza di potenziale di 2,4Volt. La pila trasferisce attraverso un
circuito elettrico una carica elettrica di 6C dal polo “+” al polo “–“ in 60s.
a) Se la pila possiede un’energia di 1800J, calcola il tempo entro il quale essa si scarica.
b) Se la pila è lunga 7cm, qual è il valore del campo elettrico medio dentro la pila?
Risp: a) L’energia potenziale persa da una pila di potenziale V che trasferisce una carica Q fra i suoi due
Uq=QV Nel nostro caso: Uq=4C1,2V = 4,8J (ogni 60s) 
Uq=4,8J/60s=0,08J/s = 0,08W. Avendo la pila un’energia di 600J, essa si scarica in
600J/0,08W=7500s
b) Per rispondere a questa domanda, basta considerare che V = -ES  E=-V/S =
1,2/0,07m = -17,14N/C = (in valore assoluto) = 17,14N/C
poli
è
data
da
3. Un protone si sposta, passando da una regione A con potenziale VA=80V ad una regione B con potenziale
VB=-100V. Se il protone partiva da fermo, calcola la sua velocità finale.
Risp: Per trovare la velocità finale (vf) basta porre K = -Uq. Il modo più immediato di calcolare Uq
è porre Uq = qV. V = Vf-Vi = -100V – 80V = -180V; Uq=-1,610-19CV=-2,8810-17 J  L
= 2,8810-17J. A questo punto si ricava vf dalla formula: K = ½mvf2 – ½mvi2 tenendo conto che
vi=0. Fai tu i calcoli!
4. Due particelle, A e B, di carica QA=410-5C e QB=-210-5C distano fra loro 60cm, QB a destra di QA. Una terza
particella q=-510-6C si trova nel punto X a 30cm a destra di QB. Se la particella si sposta dal punto X al
punto a metà fra A e B, qual è il Lavoro che subisce?
Risp: L = -Uq. Uq = Uqf – Uqi. Calcoliamo i potenziali iniziale e finale: quello che cambia è la
posizione di q rispetto a QA e QB. Fate il disegno e verificate che q dista 0,3 cm da QB sia all’inizio che alla
fine mentre q dista 0,9m da QA all’inizio e 0,3m metri alla fine. Sostituendo: Uqi = KQAq/0,9 +
KQBq/0,3 ; Uqf = KQAq/0,3 + KQBq/0,3. Sostituendo i valori e facendo i calcoli si ottiene la
soluzione.
5. Calcola la minima energia cinetica necessaria ad
una particella positiva di carica q=510-5C per
spostarsi da B ad A (vedi figura accanto).
Risp: Chiedere “la minima energia cinetica
necessaria” significa supporre che la particella parta
con l’energia cinetica sufficiente a farla raggiungere
il punto A con velocità nulla. Dunque: Kf=0J. Per
trovare Ki basta considerare che K=Kf-Ki =
(Kf=0J) = -Ki ;
e poi considerare che K = -Uq = -qV.
V=12,8V –(-3,2V) = 16V.
Infine, si ha: -Ki = -510-5C16V  Ki=8010-5 J