176 = + + BP AP PH - Istituto Fermi Polo Montale

1) In un triangolo rettangolo un cateto è i 5/4 della sua proiezione sull’ipotenusa. Sapendo che il perimetro del triangolo è 24
cm, determina l’area del triangolo.
Sol: 24cm²
2) In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, il cateto AC misura 120 cm e la sua proiezione CH sull’ipotenusa è di 96 cm.
Calcola l’area e il perimetro del triangolo dato.
Sol: 5400cm²; 36cm
3) Su una semicirconferenza di diametro AB = 12 si consideri un punto P tale che, detta H la sua proiezione su AB, risulti
PH 2 + AP 2 + BP 2 = 176 .
Determinare l’area del triangolo ABP. (Suggerimento: porre AH = x)
Sol: AH=4 oppure AH=8
4) Su una semicirconferenza di diametro AB = 20 si consideri un punto P tale che, detta H la sua proiezione su AB, risulti
10HB + 3 AP = 120 . Determinare la lunghezza del segmento AP.
5) Dato un quadrato ABCD di lato 4, sul prolungamento del lato AB determina un punto P dalla parte di B in
modo che
PA 2 + PD 2 + PC 2 = 76 .
6) Nel triangolo rettangolo ABC il cateto AC è 3/4 del cateto BC. Determina la misura dei lati del triangolo sapendo che AB + 2BC
+ 3AC = 11.
7) Calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo ABC, sapendo che la somma delle proiezioni (BH+CH) dei cateti
sull’ipotenusa BC è di 25 cm e che la differenza delle proiezioni (BH-CH) dei cateti sull’ipotenusa è di 7 cm. Sol: 60cm; 150cm²
------------------------1) Un oggetto viene lanciato orizzontalmente dal tetto di un palazzo alto 15,0m, con una velocità di 7,50m/s.
• Per quanto tempo l’oggetto rimane in volo ?
[1,75s]
• Qual è la sua gittata ?
[13,1m]
• Con quale velocità arriva a terra ?
[18,7m/s]
• In quale punto della traiettoria la sua velocità e la sua accelerazione sono tra loro perpendicolari ? [all’inizio]
2) Un sasso viene lanciato orizzontalmente dal tetto di un palazzo alto 14m, e colpisce terra a 45m di distanza dai piedi del
palazzo.
• Qual è stata la velocità di lancio ? (in m/s e in km/h)
[26,6 m/s; 95,8km/h]
• Con quale velocità è arrivato a terra ?
[31,4 m/s]
3)
22,5m
16,5m
Nella situazione in figura un pallone viene
lanciato orizzontalmente dal tetto di un palazzo.
Per quali valori della velocità di lancio il pallone
va a finire sul tetto della villa di fronte ?
[tra 9,17m/s e 18,93m/s]
8,5m
15,5m
4) Un pallone è lanciato da terra con un angolo di 30˚ ed una velocità di 15m/s.
• Quale sarà la massima altezza raggiunta ?
• Quale la sua gittata ?
[2,87m]
[19,9m]
5) Un pallone è lanciato da terra con un angolo di 35˚ ed una velocità di 11m/s. A 8,7 metri dal punto di lancio si trova un muro
alto 4,0 metri.
• A che altezza il muro verrà colpito ?
• Nel momento in cui colpisce il muro, il pallone sta salendo o scendendo ?
6) Un gabbiano vola parallelamente al suolo ad una quota di 20m e con una velocità di 8,5m/s. Vuole lasciar cadere una
conchiglia, facendole colpire terra in un punto ben preciso.
A quale distanza orizzontale dal bersaglio la conchiglia deve essere sganciata ?
[17m]
7) Un sasso è lanciato orizzontalmente dal tetto di un palazzo alto 12 metri. Determinare con quale velocità minima deve
essere lanciato per scavalcare un muro alto 3,5 metri che è lontano 6,5 metri dal palazzo (trascurare lo spessore del muro).