ISIS “ Einaudi – Giordano ” – S.Giuseppe Vesuviano (NA)
2012/2013 - Fisica dei Puffi – prof. Angelo Vitiello
E -1
Elettrostatica
L’elettrostatica è la parte della fisica che studia le interazioni fra cariche elettriche non in
movimento (o trascurandone il movimento)
L’elettrostatica si manifesta avvicinando ad una sfera metallica, sospesa tramite un supporto
“isolante”, una bacchetta di vetro precedentemente strofinata con un panno di lana. La sferetta
risulta attratta dalla bacchetta, ma, avvenuto il contatto, ne risulta respinta
Ci sono due stati di elettrizzazione della materia detti positivo e negativo: due corpi che
possiedono lo stesso tipo di elettrizzazione (positivo o negativo) si respingono, mentre si
attraggono se possiedono tipi di elettrizzazione diversi (uno positivo e l’altro negativo)
Isolanti e conduttori
Nell’ elettrizzazione per strofinio ( panno con vetro o ambra) la materia cessa di essere neutra e
cariche si manifestano nei corpi
Nel caso del vetro, vengono strappati gli elettroni degli atomi più esterni, che si trasferiscono al
panno utilizzato. Gli elettroni hanno quindi carica negativa; L’ambra, invece, nel processo di
strofinio, strappa elettroni al panno assumendo carica negativa
L’elettrizzazione si manifesta solo nella zona soggetta a strofinio nei materiali isolanti o
dielettrici.
Anche nei metalli si può causare elettrizzazione per strofinio se i campioni sono retti da un
manico di vetro o ebanite, ma in questo caso l’elettrizzazione si manifesta su tutto il corpo.
Questo perché nel legame metallico gli elettroni sono liberi di muoversi. I questo caso
parleremo di conduttori.
Metodi di Elettrizzazione
elettrizzazione per strofinio
elettrizzazione per contatto
elettrizzazione per induzione : avvicinando un corpo carico ad uno neutro, le cariche opposte a
quelle del corpo carico, presenti nel corpo neutro, vengono attratte, mentre quelle omologhe
vengono respinte.
Il più piccolo valore di carica “libera” (carica elementare) è quella dell’elettrone. Tutte le
cariche maggiori di questa sono multipli interi della carica dell’elettrone e = 1,6 x10-19 C
Carica elettrica come grandezza fisica
Lo strumento di misura è l’elettroscopio
L’unità di misura è il Coulomb
F=
1
4πε 0
⋅
q ⋅ q'
r2
Forza di Coulomb
dove ε0 è detta costante dielettrica del vuoto
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E -2
Nell’S.I. un Coulomb è quella carica che, posta nel vuoto alla distanza di un metro da una carica
eguale, esercita su di essa una forza di 9 x 10 9 Newton.
Se fra le cariche q e q’ c’è un mezzo isolante bisogna sostituire a ε0 la costante dielettrica del
q ⋅ q'
1 q ⋅ q'
1
mezzo: ε > ε0
F=
⋅ 2 =
⋅ 2
4πε
r
4πε 0ε r
r
dove la costante adimensionale
εr =ε/ε0 >1 è detta costante dielettrica relativa del mezzo
Campo elettrico
Un campo elettrico è quella regione di spazio nella quale risiedono gli effetti della carica q’
generatrice del campo, esplorato da una carica di test (o esploratrice) q.
Una carica elettrica q’ (assunta puntiforme genera un campo elettrico E nel suo intorno tale
che, se poniamo nelle vicinanze una carica elettrica di test
q’, quest’ultima subisce una forza F’=q’·E.
Essendo il campo elettrico
un campo vettoriale è
necessario individuare tutte le caratteristiche: la direzione è
radiale rispetto a q’, il verso è determinato dal segno della
carica, mentre l’intensità è fornita dalla seguente
espressione derivata dalla legge di Coulomb.
r
r F
1
q'
E= ⇒E=
⋅ 2⋅
q
4πε 0 r
L'unità di misura del campo elettrico nel sistema internazionale è: newton/ coulomb
(oppure volt/metro)
Linee di forza del campo elettrico
Un metodo per rappresentare il campo elettrico è disegnare le sue linee di forza, cioè linee
orientate e dirette concordemente al campo e in ogni punto tangenti al vettore E associato a quel
punto.
Linee di forza del campo elettrico generato da una carica
Linee di forza del campo elettrico generato da due
puntiforme (positiva).
cariche puntiformi di segno opposto
.
Le linee di forza del campo elettrico sono per convenzione sempre uscenti dalle cariche positive ed entranti
in quelle negative.
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E -3
Quanto detto vale per carica (generatrice) puntiforme. Nel caso in cui il campo elettrico è
generato da una moltitudine di cariche occorre fare la somma vettoriale dei singoli campi
elettrici.
Energia potenziale - Energia potenziale elettrica
Una carica q in un punto P del campo ha una energia potenziale Up (sia essa gravitazionale o
elettrica),il cui valore dipende solo dalla posizione nel campo.
L’energia potenziale Up di una carica q’ associata a un punto P di un
1 q ⋅ q'
⋅
campo elettrico è il lavoro che bisogna compiere contro le forze del U p =
4
πε
r
0
campo per portare la carica dall’ínfinìto (cioè dai limiti del campo) al
punto P.
L’energia potenziale Up è positiva se la carica generatrice q’ e la carica q sono concordi,
negativa se sono discordi.
L’unità di misura dell'energia potenziale elettrica è il joule.
Il lavoro che le forze del campo compiono per portare una carica positiva dal punto A al
punto B è uguale alla differenza di energia potenziale tra i due punti, cambiata di segno.
W A→ B = − ∆U = −(U A − U B ) = U B − U A = −WB → A
Potenziale elettrico
È convenzione riferirsi alla carica (di test) elettrica unitaria positiva: q’=1C.
Si definisce allora il Potenziale elettrico della carica:
Si definisce potenziale elettrico in un punto P di un campo elettrico il rapporto tra l’energia
potenziale in quel punto e la carica stessa:
Vp =
Up
q'
=
1
4πε 0
⋅
q
rA
con il conseguente potenziale elettrico associato a un punto a distanza r dalla carica generatrice
q’ dei campo.
L’unità di misura del potenziale elettrico è il volt (V): V = J/C. (Joule/Coulomb)
Superfici equipotenziali
Tutti i punti di un campo elettrico allo stesso energia potenziale appartengono ad una superficie
detta superficie equipotenziale
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E -4
Capacità elettrica
La proporzionalità fra q e V viene definita dalla costante C, detta capacità elettrica:
C≡
q
V
La capacità C si misura in Coulomb/Volt e l’unità di misura è detta Farad (simbolo F).
Nel caso della sfera è ovviamente C = 4πε 0 R .
Condensatori
Un sistema costituito da due conduttori affacciati molto vicini è detto
condensatore.
I due conduttori sono detti armature del condensatore. Supponiamo che
sull’armatura 1, a potenziale V1 ci sia una carica +q e sull’armatura 2, a
potenziale V2 ci sia una carica -q. La capacità del condensatore è allora:
C=
q
q
=
V1 − V2 ∆V
La capacità di un condensatore con lastre di superficie S poste ad una distanza di è data da:
C=
εS
d
Condensatori in serie e in parallelo
Più condensatori possono essere collegati fra loro in serie o in parallelo. Nella connessione in
parallelo le armature stanno alla stessa d.d.p. ∆V e ciascun condensatore mantiene una carica
diversa: q1=C1 ∆V; q2=C2 ∆V
•
La capacità totale è:
C// =
q
q + q2 + ... + qn
= 1
= C1 + C2 + ... + Cn
V+ − V−
V+ − V−
Nel caso di più condensatori in serie risulta (la carica è la stessa su ogni armatura):
1
Cserie
=
1
1
1
+
+ ... +
C1 C2
Cn
Connessione in parallelo
Connessione in serie
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Circuiti elettrici
La corrente elettrica è un flusso ordinato di cariche elettriche all’interno di un conduttore. La sua
intensità è definita dalla legge:
i=
In base alla dipendenza temporale di i:
– i = cost → è detta stazionaria
– i = i (t ) → è detta variabile
∆q
∆t
– i = i0 ⋅ sin(ωt ) → è detta alternata
L’unità di misura della corrente è l’Ampere (simbolo A). Dalla definizione di i potremmo dire che
in un conduttore passa una corrente di un Ampere quando in un secondo transita una carica di un
Coulomb.
Ma in realtà nel S.I. la corrente elettrica è presa come grandezza fondamentale (e l’Ampere come
sua unità di misura) e il coulomb può essere di conseguenza definito dalla: q = i ∆t
Essendo la corrente elettrica un flusso di cariche elettriche in un conduttore occorre definire il
verso di tale flusso. Per convenzione si prende il verso di i concorde con il moto delle cariche
positive.
In un metallo i portatori liberi di carica sono gli elettroni, e quindi la corrente qui avrà verso
opposto al moto effettivo dei portatori di carica
Generatori di f.e.m.
Ci sono dispositivi, come le pile e gli accumulatori che mantengono, tramite reazioni chimiche,
una costante differenza di potenziale fra i propri elettrodi. Sono detti sorgenti o generatori di forza
elettromotrice.
Essenzialmente, a spese della loro energia chimica, trasportano al loro interno cariche positive verso
potenziali maggiori e cariche negative verso potenziali inferiori, cioè al contrario del moto
spontaneo di tali cariche
Se colleghiamo un conduttore all’esterno della pila, fra l’elettrodo a potenziale maggiore (polo +) e
quello a potenziale inferiore (polo -) si ha un flusso di cariche che cerca di riportare le cariche
positive verso l’elettrodo negativo e cariche negative verso il polo positivo. Se il conduttore esterno
è un metallo sono solo gli elettroni a muoversi.
L’energia chimica, spesa per accumulare le cariche sugli elettrodi o, equivalentemente, l’energia
potenziale elettrostatica delle cariche sugli elettrodi, dove va?
– Se applichiamo solo un conduttore, si trasforma in energia termica (effetto Joule) del conduttore
stesso (file elettrici, stufette,…)
– Se applichiamo un motore elettrico si trasforma anche in lavoro
–
+
Leggi di Ohm
Applichiamo agli estremi di un conduttore metallico una d.d.p. ∆V tramite un generatore di f.e.m.
All’interno del conduttore fluirà una corrente i.
La prima legge di Ohm afferma che, mantenendo costanti le condizioni fisiche
del conduttore (essenzialmente la temperatura), il rapporto fra la d.d.p. imposta e
la corrente che fluisce è costante:
∆V
R=
i
Tale costante è detta Resistenza del conduttore e si misura in ohm (simbolo Ω). Un conduttore ha
resistenza di 1Ω quando è percorso da una corrente di un Ampere se ai suoi estremi è imposta una
d.d.p. di un Volt.
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E -6
Ovviamente la resistenza di un conduttore dipende anche dalle sue dimensioni fisiche (lunghezza,
sezione).
2ª legge di Ohm
La seconda legge di Ohm esplicita la dipendenza della resistenza dalle
caratteristiche geometriche del conduttore nella formula:
R=ρ
l
S
dove l è la lunghezza del conduttore, S la sua sezione e r è detta resistività, cioè la resistenza di un
conduttore di sezione e lunghezza unitaria. ρ dipende dal materiale di cui è
ρ = ρ0 (1 + βt )
fatto il conduttore e dalla temperatura:
Il coefficiente β è pressoché identico per tutti i metalli puri ( β ≈ 4 ⋅10 − 3°C −1 ) . ρ0 è la resistività a
0°C e dipende dal metallo considerato.
Resistori
L’inverso della resistività è detta conducibilità. La resistività si misura in Ω·m e la conducibilità in
Ω −1 ⋅ m −1 .
Le leggi di Ohm sono valide anche per i conduttori elettrolitici.
Il simbolo utilizzato per indicare, in un circuito, un conduttore di cui si vuole utilizzare la
resistenza (cioè un resistore) è:
I resistori possono essere collegati in serie o in parallelo:
R1
R2
R3
Collegamento in serie: VA
A
VD
C
B
D
R t = R1 + R2 + R3
R1
i1
Collegamento in parallelo:
1/ R t = 1/ R1 + 1/ R2 + 1/ R3
Effetto Joule e Potenza elettrica
Si è detto che un conduttore, percorso da corrente, dissipa l’energia (potenziale) dei portatori di
carica sotto forma di calore. Calcoliamo l’energia dissipata in funzione dei parametri elettrici del
circuito. Considerando il tempo si può dire
Che la potenza elettrica P =Ri2 = R∆V
La potenza si misura in Watt
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E -7
Magnetismo
Magnetizzazione. Si dice che un corpo è magnetizzato (magnete o calamita) se ha la proprietà
di attrarre materiale ferroso. Questo fenomeno fu scoperto in un minerale di ferro, la magnetite,
che è un magnete naturale. I due estremi di un magnete si chiamano poli. Poli magnetici dello
stesso tipo si respingono, di tipo diverso si attraggono.
Ago magnetico . È una piccola calamita stretta e allungata, che può ruotare attorno a un perno
verticale passante per il suo centro di gravità e viene usato per esplorare un campo magnetico
(magnete esploratore o di prova - duale della carica esploratrice nel campo elettrico).
L'ago di una bussola è un semplice esempio di ago magnetico.
Campo magnetico. È il campo di forza che è generato nello spazio da un magnete (oppure da
una corrente elettrica o da cariche in movimento).
Un ago magnetico rivela la presenza di un campo magnetico ruotando fino a disporsi in
direzione parallela al campo magnetico.
Campo magnetico terrestre. È il campo magnetico, generato dalla Terra, che si trova attorno
alla Terra stessa. Un ago magnetico si orienta dirigendo sempre lo stesso estremo (che, per
convenzione è chiamiato polo nord (posto in vicinanza del Polo Nord geografico).
Direzione e verso del campo magnetico. Per convenzione per un magnete rettilineo il campo
magnetico è uscente dal polo nord ed entrante nel polo sud.
Linee di campo . Forniscono una rappresentazione del campo magnetico. Sono costruite in
modo da essere tangenti, in ogni punto, alla direzione di un ago magnetico di prova posto in
quel punto. Le linee di campo possono essere visualizzate ponendo un cartone presso il
magnete o la corrente che genera il campo e spargendo su di esso della limatura di ferro.
Poli magnetici isolati. A differenza di quanto accade con le cariche elettriche, non è mai
possibile ottenere un polo magnetico isolato. Spezzando una calamita, si ottengono sempre
nuove calamite, ciascuna dotata di due poli.
Questo fenomeno è dovuto alle correnti microscopiche degli atomi orientati che la
costituiscono. Quando si spezza la calamita, ciascun pezzetto, per quanto sia piccolo,
contiene atomi che rimangono orientati. In fisica moderna, si prevede l'esistenza di «
monopòli magnetici», che però non sono mai stati osservati.
Esperienza di Oersted. Se si pone un filo conduttore parallelamente a un ago magnetico e si fa
percorrere il filo da una corrente elettrica, si osserva che l'ago magnetico si sposta sino a
portarsi in direzione perpendicolare al filo stesso (se l'intensità della corrente è abbastanza elevata)
Si verifica che le linee del campo magnetico generato da un filo molto lungo sono
circonferenze poste in un piano perpendicolare al filo e con il centro sul filo stesso.
Questa esperienza dimostra che una corrente elettrica genera un campo magnetico che, a sua
volta, esercita un'azione sull'ago magnetico.
Origine del campo magnetico. Un campo magnetico è sempre generato da cariche elettriche in
movimento ed esercita forze su qualsiasi altra carica elettrica in movimento. Nel caso di un magnete
permanente le cariche in movimento sono dovute al moto degli elettroni atomici.
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E -8
Intensità del campo magnetico (B)
Se, in un punto dello spazio, su un filo conduttore di lunghezza l (che è posto in direzione
perpendicolare alle linee del campo magnetico e in cui fluisce una corrente (i) agisce una forza
magnetica F, 1'intenità del campo B in quel punto è definita come il rapporto tra l'intensità di F e il
prodotto i l: B = F/ i l
Da questa formula si riconosce che l’unità di misura del campo magnetico B nel Sistema
Internazionale è N/A m. Questa unità è chiamata Tesla ( simbolo T).
L'intensità del campo magnetico in un punto è numericamente uguale alla forza che, in quel punto,
agirebbe su un filo lungo 1 m e percorso da una corrente di l A posto perpendicolarmente alle linee
del campo magnetico.
Il campo magnetico terrestre vale circa 3 X 10 -5 T.
Forza su un filo percorso da corrente
L'intensità della forza che agisce su un filo percorso da corrente posto in un campo magnetico B è
data dalla formula F= B i l, dove l è la lunghezza del filo, i è l'intensità della corrente che vi fluisce
e B è l'intensità della componente di B perpendicolare al filo stesso. Questo è il caso particolare in
cui B è perpendicoare al filo Se, invece è parallelo al filo. si ha B = 0 e quindi la forza magnetica
che agisce sul filo è nulla.
Direzione e verso della forza che agisce su un filo percorso da corrente. Si determina con la
regola della mano destra: che si dispone in modo che il pollice sia diretto come la corrente,
l’indice indichi B e quindi la forza che agisce sul conduttore esce in direzione perpendicolare al
palmo della mano (cioè in direzione del medio).
Esperienza di Faraday. Un filo percorso da corrente e immerso in un campo magnetico
subisce una forza che ha direzione perpendicolare sia al campo magnetico sia al filo stesso.
Questa esperienza dimostra che una corrente elettrica risente dell'azione di un campo
magnetico.
Esperienza di Ampère. Due fili rettilinei e paralleli percorsi da correnti che fluiscono nello
stesso verso si attraggono reciprocamente. Se le correnti hanno versi opposti, i fili si
respingono. In particolare, se i fili sono lunghi l e posti a distanza d tra loro, e le intensità
delle correnti che li attraversano sono il e i2, l'intensità della forza F che agisce su di essi è data
dalla formula
F =
µ 0 i1 i2 l
2π d
dove µ 0, detta permeabilità magnetica del vuoto e vale, per la definizione di ampere, 4π 10-1
N/A2.
Questa esperienza conferma che un filo percorso da corrente genera un campo magnetico e, a sua
volta, risente dell'effetto di campo magnetico che agisce su di esso.
Ampere (A) . È l'unità di misura dell'intensità di corrente elettrica nel Sistema Internazionale. È
definita come l'intensità della corrente elettrica che, circolando in due fili molto lunghi, paralleli e
posti alla distanza di 1 m. esercita una forza di 2 x 10-7 N su ogni tratto di filo lungo 1 m.
Nel Sistema Internazionale la carica di 1 C è definita come la quantità di carica che è trasportata in
1 s da una corrente di intensità l A.
Data questa definizione di coulomb, la carica elettrica di un elettrone (e di un protone) risulta essere
in valore assoluto, e = 1,60 10-19 C. È attraverso e che è stata introdotta l'unità di misura della
carica, cioè il coulomb.
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E -9
Il motore elettrico. Un motore elettrico a corrente continua funziona grazie all'effetto di rotazione
dovuto alla coppia di forze che un campo magnetico esercita sui due lati rettilinei opposti di un
circuito rettangolare percorso da corrente. Per fare sì che la rotazione possa continuare per un
numero indefinito di giri, il circuito rettangolare è connesso a un contatto strisciante che permette di
invertire il verso della corrente ogni mezzo giro.
Amperometro per la corrente continua è uno strumento che misura l'intensità di una corrente
elettrica che lo attraversa. Il principio di funzionamento è simile a quello del motore
elettrico, con la differenza che, in questo caso, il moto di rotazione del circuito rettangolare è
ostacolato da una molla. Maggiore è l'angolo che il circuito riesce a descrivere prima di essere fermato dalla molla, maggiore è l'intensità della corrente.
Voltmetro è un amperometro a cui è collegata in serie una resistenza molto grande. Conoscendo il valore della resistenza e misurando l'intensità di corrente, si determina la differenza di
potenziale che esiste ai capi dello strumento.
L'amperometro va posto in serie nel circuito di cui si vuole misurare la corrente, mentre il voltmetro
va posto in parallelo con la parte del circuito ai cui estremi si vuole misurare la differenza di potenziale.
Sostanze ferromagnetiche . Sono quelle fortemente attratte da un campo magnetico esterno Be.
In esse i circuiti elettrici atomici sono ordinati. al livello microscopico, da Be in modo da creare tantissimi piccoli campi magnetici rivolti nella direzione di Be; questi circuiti
elementari producono un nuovo campi magnetico interno Bi che si somma a Be dando un
campo totale B che maggiore di B e.
Sono sostanze ferromagnetiche cobalto, il nichel e molte loro leghe; le sostanze
ferromagnetiche formano i magneti permamenti.
Sostanze paramagnetiche. Sono quelle debolmente attratte : il campo magnetico totale è
debolmente maggiore di quello esterno. Sono sostanze paramagnetiche l’aria, l’ossigeno e il
sodio.
Sostanze diamagnetiche. Sono quelle debolmente respinte: il campo magnetico totale è
debolmente minore di quello esterno. Sono sostanze paramagnetiche l’acqua, il vetro, il
rame.
