Manuale di Hr Trace Parte Prima Pdf

HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
PARTE PRIMA: GENERALITA’ E BACKGROUND
§1 VISUAL BASIC FOR APPLICATIONS DIALETTO COMUNE
Coloro che spesso hanno a che fare con calcoli, formule e grafici si
ritrovano ad essere, si fa per dire, i migliori clienti di un applicativo
come Excel che aiuta a risolvere velocemente problemi di computo anche
molto complessi.
Tuttavia chi utilizza spesso Excel, sa che in molti casi sarebbe
necessario poter disporre di un certo grado di automazione, almeno per le
procedure ripetitive di calcolo.
Per rispondere alle esigenze di questo tipo di utilizzatori, che gli
americani definiscono in modo colorito come “ power users “, microsoft
ha introdotto nella koinè ms office il comune linguaggio “ Visual Basic
for Applications ”.
Nato come strumento per automatizzare modelli creati su fogli di lavoro
in Excel 5.0, VBA si è presto trasformato in un vero e proprio
potentissimo linguaggio di programmazione appartenente alla famiglia dei
visual basic, possedendone identica struttura e sintassi.
Il VBA di Excel ha costituito l’avanguardia di una strategia, che ha
portato microsoft ha dotare tutti gli applicativi della famiglia ms
office, di questo linguaggio di programmazione.
I vantaggi dal punto di vista degli utilizzatori sono evidenti.
Finalmente è ora possibile, per chiunque ne abbia necessità o
semplicemente desiderio, procedere alla vera e propria programmazione di
applicativi come Excel , Word, Power Point e tutti gli altri della
famiglia ms office.
§2 CHE TIPO DI PROGRAMMA E’ HR TRACE ?
Hr Trace è un applicativo ottenuto programmando alcuni spreadsheet di
Excel con microsoft visual basic for application ( VBA ).
Per evitare equivoci diciamo subito che intervenire con VBA su
spreadsheet di Excel non produce file direttamente eseguibili con
estensione " .exe ".
Uno spreadsheet programmato di Excel ha bisogno che nel computer sia
presente Excel stesso per essere eseguito.
Quanto appena detto potrebbe apparire come una forte limitazione, ma non
è così se si pensa che l’obiettivo di partenza, nel nostro caso, era
proprio quello di ottenere l’applicativo programmando spreadsheet di
Excel.
Volutamente Hr Trace è stato concepito in questo modo per dimostrare come
un normale foglio elettronico, possa trasformarsi con l’utilizzo di VBA,
in un applicativo che non ha nulla da invidiare a programmi sviluppati in
modo professionale.
Inoltre utilizzando VBA su Excel è possibile limitare fortemente il
lavoro di programmazione, in quanto si possono usare funzioni, controlli
e oggetti dotati di metodi , proprietà ed eventi tipici di Excel stesso,
evitando così di dover scrivere molte righe di codice per ottenerli.
Tutto questo grazie al fatto che il visual basic for application, fornito
di serie da microsoft con i componenti di ms office, sfrutta tutte le
librerie dei fratelli maggiori vb5 e vb6 oltre a quelle specifiche di
office.
§3 CHE COSA E’ HR TRACE ?
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Hr Trace è uno strumento il cui scopo e quello di rendere disponibili, in
modo semplice e rapido, dati ed informazioni significativamente validi
derivanti dalle osservazioni fotometriche utilizzando, per fare questo,
le stesse tecniche e procedimenti messi a punto dai professionisti.
Questo applicativo copre, infatti, lo spazio esistente tra osservazioni e
deduzioni, gestendo in modo totalmente automatico la riduzione e
presentazione dei dati derivanti dalle osservazioni .
Le tecniche, i metodi ed i concetti utilizzati da Hr Trace, sono quelli
descritti nella più recente letteratura tecnica in materia di ammassi
galattici aperti e coinvolgono i seguenti punti:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
colori osservati e colori intrinseci.
assorbimento interstellare selettivo.
assorbimento interstellare totale.
reddening lines.
tecniche di de-arrossamento.
l'eccesso di colore.
il concetto di Zams (zero age main sequence).
la Zams due colori (U-B)o,(B-V)o come luogo dei colori intrinseci.
il concetto di blue most envelop.
l'applicazione del concetto di Zams sul piano (B-V)o, Vo.
l'applicazione del concetto di Zams sul piano (U-B)o, Vo.
il significato del modulo apparente della distanza (V - Mv).
il significato del modulo vero della distanza (Vo - Mv).
il fitting grafico del modulo della distanza .
il concetto di lower envelop.
il fitting matematico del modulo della distanza .
la funzione di luminosità (LF).
il diagramma Hr sul piano osservazionale CM.
il diagramma Hr teorico log (Teff), log (L/Ls).
la funzione di massa (MF).
Al momento Hr Trace è operativo sulla broad band photometry UBV di
Johnson e l’ampliamento ai colori " R " ed " I " è in fase di sviluppo.
Il presente manuale, operativamente diviso in tre parti, vuole dare
notizie ed esempi sul funzionamento dell’applicativo.
Nella prima parte si tratta le generalità, i metodi e le tecniche
fotometriche.
Nella seconda viene mostrato l’intero svolgimento di un’analisi
fotometrica utilizzando i dati di letteratura per:
IC 2581, NGC 6611, Stock 2, NGC 2362, M44 (Presepe)
La scelta, come vedremo, non è casuale e ci permetterà di vedere tutte le
possibilità offerte da Hr Trace nel trattamento e presentazione dei dati
fotometrici.
Infine nella terza sezione si mostrano le utilità e i files di supporto
per Hr Trace.
§4 DEFINIZIONI FONDAMENTALI
La quantità di energia (potenza) emessa da una stella su tutta la sua
superficie nell'unità di tempo e per una determinata frequenza si dice
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luminosità specifica o monocromatica Lν e per una simmetria sferica si
ha:
Lν = 4π
π R2Fν
( 1 )
dove R = raggio espresso in cm e Fν = flusso specifico ( emittanza ) ad
una determinata frequenza uscente dalla superficie stellare .
Integrando la precedente cioè sommando i contributi di Fν su tutto l’arco
delle frequenze si ottiene la quantità totale di energia emessa dalla
stella per unità di tempo che prende il nome di luminosità totale.
Se la luce, durante il suo cammino dalla stella al rivelatore posto al
fuoco del nostro telescopio alla distanza r non subisse perdite,
potremmo definire il flusso ricevuto per unità di area come :
fν = (Lν/4π
π r2) = (4π
πR2Fν/4π
π r2 ) = (R2/r2)Fν
( 2 )
e allora in tali condizioni un rivelatore posto nel fuoco dovrebbe
fornire una risposta lν misurabile e proporzionale al flusso ricevuto fν.
Possiamo affermare che se il rivelatore è assistito da un amplificatore
che genera una corrente proporzionale al flusso ricevuto, avremo in
uscita dal nostro sistema una corrente che varia in modo proporzionale
con il segnale di ingresso.
Naturalmente le cose non vanno sempre così semplicemente come appena
detto, poiché nello spazio interstellare è sempre presente gas molto
tenue e pulviscolo distribuito irregolarmente, con densità maggiore in
prossimità del piano galattico, pronto ad assorbire e modificare il
segnale luminoso che il nostro apparato riceverà.
Le quantità che producono assorbimento sul segnale luminoso proveniente
da una stella sono :
1)
aν = Assorbimento dipendente da distanza e direzione .
2)
Aν = Assorbimento operato dall'atmosfera terrestre .
3)
Qν = Perdite dovute al sistema ottico del telescopio .
4)
Sν = Sensibilità del rivelatore al fuoco del telescopio .
5)
Pi = Pupilla di ingresso ( superficie dello specchio
principale ) .
Dunque l’attenuazione prodotta sul flusso luminoso di una stella dipende
dalla distanza e dalla direzione da cui proviene la luce, nel seguito
rappresenteremo questo fattore con aν .
§5 L'ASSORBIMENTO ATMOSFERICO.
Anche l’atmosfera terreste produce un assorbimento sulla radiazione
elettromagnetica proveniente dallo spazio e per alcune frequenze è
addirittura completamente opaca.
Ora poiché lo spessore dell’atmosfera terrestre è piccolo rispetto al suo
raggio, è ovvio che quando si osservano stelle poste allo zenit o nelle
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immediate vicinanze, il raggio di luce che ci perviene attraverserà uno
strato atmosferico di spessore minore rispetto ad a osservazioni di
stelle poste in prossimità dell’orizzonte fig. 1.
Zenit
Z
fig 1
Limite dell'atmosfera
Limite della geosfera
L’assorbimento atmosferico può essere rappresentato mediante :
aν = Aν-
sec Z
( 3 )
dove il coefficiente di estinzione atmosferica Aν si può determinare
effettuando osservazioni a distanze zenitali diverse.
§6 L'ASSORBIMENTO DOVUTO AL SISTEMA OTTICO.
Anche l'ottica del nostro telescopio può introdurre delle perdite per
assorbimenti o riflessioni interne, definiremo questo fattore come Qν .
§7 L'ASSORBIMENTO CAUSATO DAL RIVELATORE.
Finalmente arriviamo al nostro rivelatore, il quale possiederà una sua
sensibilità specifica verso alcune lunghezze d’onda piuttosto che altre.
Nessun rivelatore ha la proprietà di rispondere in ugual misura a tutte
le lunghezze d’onda, solo i bolometri si avvicinano a questa condizione.
La selettività del rivelatore è rappresentata dal fattore Sν e si assume
che la risposta dello strumento rivelatore sia proporzionale al flusso
ricevuto fν, in questo fattore possiamo conglobare anche l’effetto di
eventuali filtri interposti volutamente.
§8 LA RISPOSTA STRUMENTALE.
In definitiva supponendo che le osservazioni siano sempre ridotte allo
zenit, possiamo definire la risposta strumentale come :
Risposta strumentale =
( Pa × aν ×Aν ×Qν ×Sν ×fν )
( 4 )
Dove Pi rappresenta la pupilla di ingresso ovvero la superficie dello
specchio principale del telescopio.
Ora, poiché il fattore strumentale è composto da Pν = Aν×Qν×Sν
corrispondente all'assorbimento atmosferico allo zenit e agli effetti
strumentali propriamente detti che si possono determinare una volta per
tutte, la risposta strumentale diventa:
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lν = aν×Pν×fν
( 5 )
L’equazione ( 5 ) è il fondamento della fotometria astronomica.
Naturalmente poiché come abbiamo appena visto è presente nelle
osservazioni il fattore strumentale Pν, la magnitudine osservata
dipenderà dal fattore strumentale stesso e si avranno perciò diversi
sistemi di magnitudini ciascuno caratterizzato dal proprio fattore
strumentale.
In astronomia sono in uso diversi sistemi di magnitudini, riassumeremo
qui i più largamente utilizzati.
Definiamo a questo punto la quantità magnitudine apparente m che
rappresenta lo stimolo con cui il nostro cervello reagisce alla densità
di flusso l proveniente da una stella come :
m = - 2,5log10 l + C ( 6 )
La 6 rappresenta la formula di Pogson e C = costante di zero della scala.
Definiamo anche il concetto di magnitudine assoluta M, come la
magnitudine con la quale una stella apparirebbe se fosse posta alla
distanza standard di 10 parsec.
Premettiamo che la densità di flusso per una stella di luminosità L posta
alla distanza d dall’osservatore , è percepita dal nostro occhio secondo
la legge del decremento con il quadrato della distanza come :
l = ( L / 4π
π r2 )
( 7 )
Ora la quantità magnitudine assoluta M dipende da L come m dipende da l e
per la formula di Pogson si ha:
m = - 2,5log10 l + C = - 2,5log10 ( L / r2 ) + C1
= - 2,5log10 L + 5log10 r + C1
dove la costante C1 contiene anche 2,5log10 4π
π.
Se la stella fosse posta a 10 parsec la costante non cambia e non cambia
neppure L, solo la magnitudine apparente si trasforma in assoluta e la
precedente si modifica in:
M = - 2,5log10 L + 5log10 10 + C1
( 9 )
da cui eliminando la costante si ottiene:
M = m + 5 - 5log10 r ( 10 )
Osservando poi che avendo fissato per convenzione la costante in maniera
che M = m quando r = 10 pc , cioè che la magnitudine assoluta di una
stella è uguale alla magnitudine apparente che essa avrebbe se fosse
posta alla distanza di 10 pc, si può anche scrivere impiegando la
parallasse p = 1 / r :
M = m + 5 - 5log10 p ( 11 )
§9 I SISTEMI FOTOMETRICI
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IL SISTEMA VISUALE
La caratteristica di questo sistema è quella di corrispondere alla
sensibilità media dell’occhio umano.
E’ il sistema fotometrico più antico ed anche quello meno accurato, dove
la determinazione visuale di magnitudine e generalmente affetta da un
errore pari a +/- 0,1.
In un primo tempo la costante di zero del sistema è stata fissata in modo
tale che la magnitudine della polare ( α UMi ) risultasse 2,12.
Poiché però qualche tempo dopo, la polare risultò essere in realtà una
stella variabile, si ricorse come zero del sistema al valor medio delle
osservazioni fotometriche contenute nel RHP Revised Harvard Photometry
Catalog.
IL SISTEMA FOTOGRAFICO
La curva di sensibilità di questo sistema corrisponde a quella di una
lastra fotografica non sensibilizzata cioè ordinaria, impiegata al fuoco
di un telescopio con due specchi argentati.
La precisione del sistema non è elevata raggiungendo +/- 0,03 nelle
osservazioni più accurate.
Una variante di questo sistema è l’uso di lastre ortocromatiche in
abbinata con un filtro giallo che elimini la radiazione violetta e
azzurra, ottenendo in tal modo il sistema fotovisuale, così detto perché
la sua curva ha un massimo per la stessa lunghezza d’onda in cui cade il
massimo del sistema visuale.
Per questi due sistemi gli standard primari sono costituiti dalla polar
sequence, cioè circa un centinaio di stelle prossime al polo nord
celeste.
I SISTEMI FOTOELETTRICI
Corrispondono all’associazione di filtri isolanti opportune bande con
tubi fotomoltiplicatori.
Tra i sistemi di questo tipo maggiormente diffusi vi è quello UBV di
Johnson e Morgan, risalente al 1953 anno della sua prima pubblicazione
completa si veda (Johnson & Morgan 1953 Ap.J. 117, 313 ), è ancora oggi
largamente usato.
In realtà questo sistema si compone di tre sistemi diversi ciascuno con
la sua particolare Pν .
Il sistema V è molto vicino al sistema visuale, quello B simile al
sistema fotografico e quello U corrisponde ad una lunghezza d’onda nel
vicino ultravioletto.
Con questo sistema si possono ottenere misure di grandissima precisione
+/- 0,001, che lo rende estremamente importante per ricerche che
richiedano grande accuratezza.
Gli standard fotoelettrici UBV sono stati definiti da Johnson e Morgan
stessi nel lavoro citato sopra e rivisti successivamente da Johnson in
Basic Astronomical Data 1963 Chicago U.P. p. 204.
Blanco & altri hanno poi raccolto le magnitudini UBV per circa 20000
stelle pubblicate in un catalogo dal U.S. Naval Observatory nel 1968.
§10 LE MAGNITUDINI MONOCROMATICHE
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Sono magnitudini in un sistema in cui il fattore strumentale ha valore
differente da zero solo in un intervallo ben definito e molto stretto e
sono realizzati con particolari filtri a banda passante molto ristretta
minore di 50 A.
La fotometria a banda stretta è stata sviluppata da B. Stromgren e
contiene informazioni il cui valore è molto più diretto che qualsiasi
altro tipo di misure fotometriche.
A questa stessa categoria appartengono anche le misure
spettrofotometriche che si ottengono mediante la scansione dello spettro.
In pratica la funzione strumentale Pν assume in questi casi un andamento
simile alla fig. 2.
Fig.2
§11 SISTEMI DI MAGNITUDINI
Tra tutti quelli possibili quello certamente più utilizzato è il sistema
UBV di Johnson e Morgan sviluppato intorno agli anni 50 del secolo
scorso.
Il sistema UBV si fonda essenzialmente sulla misurazione del flusso
luminoso in tre colori che sono:
1) U = ultravioletto.
In questo sistema viene isolata una ristretta
zona dello spettro ultravioletto la cui
lunghezza d'onda di massima efficacia e
centrata a λeff = 3550 A.
2) B = blu.
Consente di isolare la banda intorno alla
lunghezza λeff = 4350 A.
3) V = visibile.
Consente di isolare la banda intorno alla
lunghezza λeff = 5550 A., a cui è maggiormente
sensibile l’occhio umano.
L’andamento della funzione sensibilità dei filtri può essere
rappresentata graficamente come si vede nella figura sottostante:
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La calibrazione di zero nel sistema UBV è stata definita da Johnson e
Morgan come U = B = V = 0,0 per le stelle di classe spettrale AO e
classe luminosità V.
Il colore di una stella, che dipende dalle caratteristiche intrinseche
della sua atmosfera, è quantificato da un parametro che prende il nome di
indice di colore.
L'indice di colore rappresenta la differenza tra la magnitudine misurata
in un sistema di breve lunghezza d’onda, rispetto alla stessa misura
effettuata in un sistema a lunghezza d’onda maggiore.
Nel caso del sistema UBV si usano due indici di colore rispettivamente
U-B e B-V.
Per chiarire consideriamo una stella di colore rosso, evidentemente
questa ultima emetterà maggior energia nella banda visibile V piuttosto
che in quella blu B o ultravioletta U.
Allora misureremo per la nostra stella rossa i seguenti:
valori V = 7,65, B = 9,56, U = 11,40
così i suoi indici di colore nel sistema UBV saranno:
V = 7,65
B-V = 1,91
U-B = 1,84
Ora se osserviamo gli indici B-V e U-B sono ambedue positivi segno che il
colore della nostra stella è rosso.
Per una stella azzurra invece la situazione potrebbe essere la seguente:
V = 4,64, B = 4,05, U = 3,02
da cui
V = 4,64
B-V = - 0,59
U-B = - 1,03
La situazione qui è completamente rovesciata gli indici sono negativi
quindi la stella è di colore blu.
Per misurare correttamente una stella in uno qualunque dei tre sistemi è
necessario confrontare le nostre determinazioni con una serie di stelle
standard la cui magnitudine è nota.
Queste stelle standard si possono trovare sia nel catalogo compilato da
Johnson e Morgang, sia in liste di confronto come quelle dedicate ad aree
selezionate del cielo compilate a cura di vari autori.
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§12 IL COLORE DELLE STELLE
Anche da una osservazione superficiale si può constatare che le stelle
hanno colori assai diversi tra loro Antares ( α Sco ) per esempio e
rossa, mentre Rigel ( β Ori ) appare azzurra e Deneb ( α Cyg )si vede
bianca.
In astrofisica il colore di una stella si rappresenta come differenza tra
le magnitudini in due diversi sistemi fotometrici, differenza che prende
il nome di indice di colore.
Inizialmente l’indice di colore è stato definito come:
IC = mpg - mv
( 12 )
dove mpg = magnitudine fotografica e mv = magnitudine visuale.
Lo zero della scala è stato fissato in modo che si abbia IC = 0,0 per le
stelle di classe spettrale AO.
Data la bassa precisione di questi sistemi si impiegano oggi le
magnitudini fotoelettriche o derivate da uso di CCD.
Con queste ultime si possono formare diversi indici di colore tanti
quante sono le coppie di sistemi di magnitudini.
In questo quadro hanno importanza particolare gli indici di colore B-V e
U-B che si possono formare nel sistema UBV di Johnson e Morgan.
§13 IL DIAGRAMMA A DUE COLORI O DIAGRAMMA COLORE-COLORE NEL SISTEMA UBV.
Si ottiene plottando in ascisse l’indice di colore B-V ed in ordinate
l’indice di colore U-B come si vede in figura 4.
Fig.4
Impiegando su questo diagramma solo le stelle vicine per cui l’effetto
dell’assorbimento interstellare può considerarsi nullo, si trova che le
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stelle si distribuiscono lungo un linea ( locus ) che ha una forma
caratteristica.
Proprio perché queste stelle vicine non sono affette da arrossamento
interstellare questa curva prende anche il nome di luogo dei colori
intrinseci, cioè non arrossati ( unreddened stars locus ).
La forma del locus dipende dalla distribuzione di energia nello spettro
delle stelle, in particolare si osserva un minimo in corrispondenza del
colore B-V = 0,0 dovuto all’assorbimento continuo dell’ idrogeno nelle
stelle di questo colore ( classe spettrale A ).
C’è poi da notare che la disposizione delle stelle che si trovano nella
fase evolutiva di sequenza principale cadono proprio su questa curva, che
pertanto prende anche il nome di two color main sequence.
Questa semplice osservazione ci porta a considerare attentamente il fatto
che la dispersione dei dati fotometrici sul diagramma colore - colore è
certamente indicativa dei tipi evolutivi presenti nei dati plottati e può
anche fornire una indicazione, ancorché grossolana, dell’età relativa nel
caso i dati si riferiscano ad un ammasso od associazione stellare.
§14 ASSORBIMENTO INTERSTELLARE E SUOI EFFETTI SUL COLORE E MAGNITUDINE
Furono le osservazioni apparentemente contraddittorie effettuate intorno
agli anni 1920 – 1930, che diedero atto a pensare che il mezzo
interstellare fosse permeato di una sostanza foto assorbente.
L’osservazione fondamentale fu la scoperta dell’esistenza di alcune
stelle che presentavano una temperatura di colore molto più bassa,
rispetto al grado di ionizzazione mostrato dal loro spettro.
La soluzione di questo puzzling problem, fu quella di ammettere
l’esistenza nel mezzo interstellare di pulviscolo, che interagendo con la
luce ne producesse il suo arrossamento con aumento dell’indice di colore
verso valori sempre più positivi e con la corrispondente diminuzione
della temperatura di colore.
Finché la distanza delle stelle non è grande, l’indice di colore è
praticamente indipendente dalla distanza stessa, questo perché almeno per
le stelle vicine d < 100 pc il mezzo interstellare è completamente
trasparente non c’è quindi assorbimento e pertanto l’indice di colore è
quello intrinseco.
In queste condizioni l’unico effetto che può manifestarsi sull’indice di
colore è un fattore sistematico derivante dal sistema fotometrico stesso.
D’altra parte se la distanza è grande risulta ovviamente impossibile
trascurare l’effetto dell’assorbimento interstellare, non possiamo cioè
assumere il parametro aν come uguale a 1.
Possiamo quindi pensare l’assorbimento interstellare come un filtro
interposto tra noi e la sorgente che stiamo osservando.
Gli effetti direttamente rilevabili saranno quindi:
1) indebolimento di L e corrispondente incremento di m.
2) spostamento dell’indice di colore B-V verso valori più rossi.
Dunque l’effetto dell’assorbimento intersellare è quello di farci
apparire la sorgente che stiamo osservando, come apparentemente meno
luminosa e più rossa.
Così stando le cose, possiamo pensare l’assorbimento come un fattore A da
portare a decremento nella determinazione della magnitudine assoluta
come espresso nella:
M = m + 5 - 5log10 r - A
( l3 )
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Il fatto poi che ciò che osserviamo ci appare più rosso di quello che
effettivamente è, ci permette di definire il parametro eccesso di colore
come:
m2 - m1 = M2 - M1 + E(λ
λ 1, λ 2)
( 14 )
Dove λ2 e λ1 sono le lunghezze d’onda caratteristiche della banda di
colore del sistema fotometrico in cui osserviamo e avendo posto :
E(λ
λ 1, λ 2) = A(λ
λ2) - A(λ
λ 1) ( 15 )
In effetti la
m2 - m1 = M2 - M1 + E (λ
λ 1, λ 2) ( 16 )
ci dice che praticamente l’ indice di colore osservato m2 - m1 è uguale
all’ indice di colore intrinseco M2 - M1 maggiorato di una quantità
E(λ1-λ2) detta eccesso di colore .
Evidentemente E(λ1-λ2) rappresenta l’effetto sul colore
dell’ assorbimento interstellare e quando la stessa quantità risulta
maggiore di zero la stella a cui si riferisce appare più rossa di quanto
non sia in realtà, per effetto appunto dell’ assorbimento interstellare.
Fig. 5
La figura ( 5 ) rappresenta la curva di assorbimento medio di A(λ) in
funzione di λ.
In questa figura la scala delle ordinate è stata aggiustata in modo che
si abbia A(λ) = 1 magnitudine quando λ = 5000 A.
Osservando la figura precedente possiamo trarre due deduzioni
fondamentali, la prima che A(λ) tende a zero al crescere della lunghezza
d’onda, cioè che la materia interstellare è meno opaca per la luce rossa
piuttosto che per quella blu.
La seconda che l’andamento della pendenza di A(λ) nella zona ottica è
piuttosto costante.
Sulla base di quanto appena detto possiamo quindi definire il parametro R
(rapporto tra assorbimento selettivo e assorbimento totale) come :
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A( λ )
R (λ 1 , λ 2 ) =
( 17 )
E ( λ1, λ2 )
Questo rapporto è costante e dipende unicamente dalle lunghezze d’onda in
gioco oltre che dalle proprietà della materia assorbente.
Il fatto che il rapporto precedente sia costante è evidentemente molto
importante, perché ci permette di ricavare l’assorbimento totale una
volta noto R misurando l’eccesso di colore.
Traducendo quanto sopra nel sistema UBV di Johnson e Morgan possiamo
definire l’eccesso di colore come segue :
E(B-V) = (mB - mV) - (MB - MV)
( 18 )
ovvero utilizzando gli indici UBV di Johnson
E(B-V) = (B-V) - (B-V)o
( 19 )
e ugualmente possiamo scrivere
E(U-B) = (mU - mB) - (MU - MB)
( 20 )
E(U-B) = (U-B) - (U-B)o
( 21 )
e ancora
dove (B-V) e (U-B) rappresentano i colori osservati mentre (B-V)o e
(U-B)o rappresentano i colori intrinseci.
§15 IL RAPPORTO AV / E(B-V)
Si trova empiricamente che il valore della ( 17 ), rapporto tra
assorbimento totale nel sistema V e l’eccesso di colore relativo ai
sistemi B e V, vale 3 cioè:
Av
= 3,0
( 22 )
E(B-V)
Ora per quanto detto al paragrafo precedente gli eccessi di colore e gli
assorbimenti totali si possono ottenere per via fotometrica, cioè
direttamente dalle osservazioni senza conoscere la distanza e la
distribuzione della materia assorbente, purché non ci si trovi ad
osservare oggetti immersi in zone particolarmente nebulose od oscurate.
Tutto quanto detto negli ultimi due paragrafi ha un interpretazione
semplice se prendiamo in considerazione il diagramma due colori.
Come si è detto, le stelle che godono di assorbimento trascurabile si
dispongono su di una curva che può essere ottenuta empiricamente
osservando stelle molto vicine.
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Ora le equazioni 23ab e 24ab affermano che se si tiene conto
E(B - V) = ( B - V ) - ( B - V )o
( 23 )a
( B - V ) = ( B - V )o + E(B - V)
E(U - B) = ( U - B ) - ( U - B )o
( 24 )a
( U - B ) = ( U - B )o + E(U - B)
( 23 )b
( 24 )b
dell’assorbimento, le stelle che hanno gli stessi colori intrinseci
dovranno disporsi lungo una retta la cui pendenza è data dal rapporto
E(U-B)/E(B-V), che è a sua volta costante.
Questa retta prende il nome di linea di arrossamento ( reddening line ) e
taglia la curva nel punto corrispondente agli indici di colore intrinseci
delle stelle che si trovano sulla linea stessa.
Poiché la pendenza della linea di arrossamento è nota, possiamo calcolare
facilmente i colori intrinseci delle stelle osservate nel sistema UBV,
oltre che gli eccessi di colore e l’assorbimento totale.
Fig.
6
§16 IL LOCUS DEI COLORI INTRINSECI E LA REDDENING LINE PER LE EARLY TYPE
STARS.
Circa il diagramma due colori Morgan , Harris e Johnson scrivevano nella
Memoria del 1953 (Ap. J. 118, 92): " E’ possibile notare un andamento
generale nella relazione tra i due sistemi di colore (U-B), (B-V) uno dei
quali è fortemente affetto dall’assorbimento delle linee Balmer sul
continuo rispetto all’altro colore.
La figura ( 7 ) fornisce una descrizione schematica dei due sistemi: il
primo fortemente affetto dall’assorbimento delle linee dell’idrogeno è
plottato come ordinata; la posizione della main sequence non arrossata
e giganti gialle e mostrata insieme al percorso seguito dalle stelle O
affette da vari gradi di arrossamento interstellare.
Generalmente il percorso arrossato delle stelle O e ubicato sopra la main
sequence e le giganti gialle giacciono sotto la main sequence. “
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Reddening line O stars
U-B
sequenza princip.
B-V
Fig. 7
Sempre nello stesso articolo viene poi presentata una lunga tabella
contenente misurazioni UBV di stelle vicine e non arrossate comprendente
i tipi spettrali MK da O5f a K5 per varie classi di luminosità
rispettivamente Ia, Ib, III e V.
Plottando questi valori su un grafico che li metta in relazione, gli
autori determinano il locus della main sequence ed il locus delle stelle
O arrossate così come il locus delle giganti fig 8.
Fig. 8
Tra breve vedremo come il diagramma due colori costituisca la base di
partenza per utilizzare una tecnica sviluppata da W. Becker, applicabile
fruttuosamente ai gruppi coevi di stelle come gli ammassi galattici
aperti o le associazioni stellari, per la determinazione grafica del
parametro E(B-V) eccesso di colore.
Pag.14
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
0.72
0.81
Calibrazione due colori
stelle non arrossate.
I cerchi vuoti rappresentano le O type stars sottoposte a diversi gradi di arrossamento dif ferenziale. I cerchi pieni
rappresentano invece le stelle di sequenza principale non arrossate. Le due reddening line hanno pendenza
rispettivamente 0.72 e 0.81 ( Normal e Cygnus ).
Fig. 9
L’anno seguente la memoria del 1953 Hiltner e Johnson hanno rivisto
l’argomento partendo da un data base notevolmente maggiorato rispetto al
lavoro precedente e utilizzando un campione di ben 262 stelle di tipo
spettrale O rideterminano il valore di pendenza per la reddening line e
il valore di R (rapporto tra assorbimento totale e selettivo fig 10 e eq.
( 25 ) e ( 26 )come segue:
I cerchi vuoti rappresentano le stelle del great rift nel Cigno mentre i cerchi pieni le stelle nel resto
della galassia. Le linea continua rappresenta la reddening line per il campione di stelle mostrato.
Fig. 10
Pag.15
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Per la pendenza:
E(U-B)
( 25 )
= 0,72 + 0,05E(B-V)
E(B-V)
e per R:
Av
R=
= 3,0 +/- 0,2
( 26 )
E(B-V)
§17 LA SLIDING FIT TECNIQUE ( DEARROSSAMENTO DEI VALORI FOTOMETRICI ).
A causa degli effetti introdotti dalla materia interstellare finemente
dispersa, oggetti molto lontani ed in genere quelli arrossati, non
coincideranno con il luogo dei colori intrinseci sul diagramma due colori
come mostrato nella figura 11 che si riferisce all’ammasso Cr 272.
Fig. 11
Osservando attentamente il diagramma vediamo che i dati fotometrici
presentano l’andamento tipico, ma si trovano spostati a destra ed in
basso rispetto alla linea continua che rappresenta il locus dei colori
non arrossati di un valore pari a <E(B-V)> = 0,45 e se la pendenza della
reddening line è assunta come pari a 0,72 allora è immediato che
<E(U-B)> = 0,32.
Graficamente questi risultati si ottengono semplicemente spostando di uno
step alla volta la linea continua (luogo dei colori intrinseci) verso
destra ed in basso, secondo la pendenza della reddenig line scelta fino
Pag.16
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
ad ottenere il best fitting con i dati fotometrici osservati, vedi fig 11
e 12.
Fig. 12
La tecnica di spostare idealmente il luogo dei colori intrinseci verso
destra e verso il basso fino ad incontrare la distribuzione dei valori
fotometrici osservati, prende il nome di " Sliding fit tecnique " .
Utilizzando questa tecnica si può facilmente determinare l’eccesso di
colore medio <E(B-V)>, da cui poi risalire a <E(U-B)> attraverso il
valore del rapporto E(U-B)/E(B-V).
A questo punto ottenuto <E(B-V)>, utilizzando le 23a o 23b, si può
determinare per ogni stella della sequenza fotometrica il colore
intrinseco (B-V)o.
§18 LA MAGNITUDINE VISUALE Vo CORRETTA PER L'ASSORBIMENTO.
Una volta determinato il valore <E(B-V)>, è possibile risalire al valore
della magnitudine visuale corretta per l’assorbimento dalla seguente :
Vo = V - RE(B-V)
( 27 )
e poiché per la ( 26 ) R = 3:
Vo = V - 3E(B-V)
( 28 )
con questo valore e sapendo che (B-V)o = (B-V) - E(B-V) possiamo
costruire il grafico Vo, (B-V)o dove(B-V)o ricordiamo è l’indice di
colore (B-V) de-arrossato o intrinseco.
Pag.17
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
§19 IL GRAFICO Vo, (B-V)o.
Sostanzialmente il grafico Vo, (B-V)o è un diagramma colore magnitudine
CM, dove attraverso quanto descritto in precedenza si è provveduto ad
eliminare l’effetto dell’arrossamento intergalattico sia sulla
magnitudine visuale che sull’indice di colore (B-V).
§20 IL GRAFICO MV, (B-V)o.
Il grafico rappresenta un diagramma colore magnitudine come il precedente
dove la magnitudine visuale apparente è stata sostituita da quella
assoluta.
I due diagrammi Vo, (B-V)o e Mv, (B-V)o differiscono ovviamente solo per
la distanza poiché il colore è per entrambi privo di effetti dovuti
all’arrossamento interstellare e quindi la differenza dei punti plottati
con ascissa Vo e quelli con ascissa Mv risulta essere una differenza tra
una magnitudine visuale ed una assoluta, ovvero il modulo della distanza
(Vo - Mv).
§21 IL CONCETTO DI ZAMS ( ZERO AGE MAIN SEQUENCE ) SUL PIANO
MV, (B-V)o
Gran parte delle nostre conoscenze sulla costituzione delle stelle è
stata derivata dallo studio degli spettri e da due relazioni statistiche,
la prima che mette in relazione la luminosità con la temperatura , la
seconda che collega la luminosità con la massa.
Se rappresentiamo graficamente la prima relazione otteniamo il ben noto
diagramma HR di Hertzsprung e Russell.
Anche da una osservazione superficiale si nota che in un diagramma HR i
punti che rappresentano le stelle non sono distribuiti a caso, ma che
certe combinazioni di luminosità e tipo spettrale sono più frequenti di
altre come vediamo dalla figura 13:
Fig. 13
Pag.18
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Con riferimento a questa figura, si vede che la maggior parte dei punti
sono raggruppati in due fasce, la prima e più voluminosa prende il nome
di sequenza principale e va dalle stelle ad elevata temperatura
superficiale e luminosità fino a quelle dalla parte opposta a bassa
luminosità e temperatura superficiale.
La seconda fascia prende il nome di ramo delle giganti e si estende
orizzontalmente ad un livello dove la luminosità superficiale e alta.
Sopra la fascia delle giganti si trovano le supergiganti che attraversano
tutto il diagramma a luminosità superficiali altissime.
In basso a sinistra, con luminosità superficiali molto basse e
temperature medio alte si trova, infine, l’area delle nane bianche.
La distinzione tra stelle operata dalle denominazioni di nane, giganti e
supergiganti, è spiegabile con la correlazione esistente tra la
luminosità il raggio e temperatura di una stella che sono legate dalla:
L = 4π R
2
σ Te4
( 29 )
C’è poi da osservare che l’aspetto a grappoli concentrati nel diagramma
HR è largamente dovuto al fatto che la variabile tipo spettrale è
discontinua (quantizzata), cioè può assumere solo determinati valori e
questo chiaramente contribuisce a concentrare e raggruppare le stelle per
tali valori permessi.
Il diagramma HR di fig.13 è quello costruito da W. Gyllenberg
all’osservatorio Lund nel secolo scorso, utilizzando tutte le stelle con
magnitudine assoluta e tipi spettrali allora noti.
La larghezza della sequenza principale in questo diagramma è pari circa a
3 magnitudini e viene spontaneo chiedersi se tale dispersione sia reale
oppure se sia dovuta, per esempio, ad errori nella determinazione della
distanza e quindi della magnitudine assoluta.
Cercando la risposta a questa domanda Johnson e Morgan negli anni 50 del
secolo scorso, ricostruirono lo stesso diagramma rappresentando soltanto
le stelle per cui si conosceva con grande precisione la distanza.
Nel costruire il diagramma gli autori sostituirono l’indice di colore al
tipo spettrale e poiché i valori dell’indice di colore (B-V) variamo in
modo praticamente continuo rispetto al tipo spettrale, si ottiene un
diagramma continuo non raggruppato con un sequenza principale molto
sottile e poco dispersa, come si vede nel grafico fig 14 :
Fig. 14
Pag.19
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
E’ chiaro adesso che se si interpola i punti della sequenza principale di
questo grafico, con una curva utilizzando il metodo del best fitting
polinomiale, si ottiene una relazione algebrica tra l’indice di
colore e la magnitudine assoluta Mv = f [(B-V)o] che prende il nome di
Zero Age Main Sequence (Zams).
Occorre a questo punto anticipare un osservazione che risulterà in
seguito fondamentale.
Le stelle di sequenza principale come quelle rappresentate nel diagramma
di fig 14, sono oggetti che si trovano, nello stadio evolutivo in cui nel
loro nucleo avviene la trasformazione dell’idrogeno in elio attraverso le
reazioni nucleari. Questa condizione garantisce l’equilibrio idrostatico
della sfera gassosa tra contrazione gravitazionale e pressione gassosa.
E’ questa la fase più tranquilla e duratura dell’evoluzione stellare la
cui durata è condizionata solo dal rapporto massa/Luminosità e per stelle
di massa solare il tempo di permanenza può raggiungere i 1010 anni.
§22 DETERMINAZIONE DELLA DISTANZA CON IL METODO DELLA ZAMS FITTING .
Aver stabilito una relazione tra magnitudine assoluta e indice di colore
de-arrossato (B-V)o unitamente alla possibilità di ottenere il valore
della magnitudine apparente corretta per l’assorbimento interstellare
Vo, ci permette in ogni istante di determinare il modulo della distanza
utilizzando tecniche fotometriche.
La tabella (1) contiene la standard Zero age main sequence da Johnson
da: - “ Basic Astronomical Data ".
Standard Johnson Zero Age Main Sequence
B-Vo
Mv
U-Bo
Mv
-0,25
-2,1
-0,9
-1,98
-0,2
-1,1
-0,8
-1,5
-0,15
-0,3
-0,7
-1,03
-0,1
0,5
-0,6
-0,59
-0,05
1,1
-0,5
-0,13
0
1,5
-0,4
0,27
0,05
1,74
-0,3
0,66
0,1
2
-0,2
1,02
0,2
2,45
-0,1
1,3
0,3
2,95
0
1,5
0,4
3,56
0,5
4,23
0,6
4,79
0,7
5,38
0,8
5,88
0,9
6,32
1
6,78
1,1
7,2
1,2
7,66
1,3
8,11
Pag.20
Tab. 1
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Utilizzando Hr Trace per raffigurare sullo stesso grafico la linea ideale
che rappresenta la relazione tra Mv e (B-V)o della tabella ( 1 ), Zams di
Johnson e i dati fotometrati e de-arrossati per l’ammasso ad esempio
delle Pleiadi, abbiamo:
FITTING GRAFICO & MATEMATICO PIANO Vo, (B-V)o
Ammasso :
Pleiadi
JOHNSON 1963
Zams Selezionata :
<Vo-Mv>Catturate :
0,00
Muovi Zams
V+
Vx1
x 0,01
E(B-V):
Correzione E(B-V)
+
E(B-V)
-
E(B-V)
Ricerca Modulo (Vo-Mv) Piano (B-V)o,Vo
0,040
Valore Ricerca Grafica
0,00
Seleziona Zams
(Vo-Mv):
Con questi com andi
si porta a coincidere
la linea rossa Zam s
con la distribuzione
dell'am m asso .
Questa diffe renza
rappresenta il
m odulo della
dis tanza Vo - Mv
-6,0
Min
Qui leggiam o il valore del
Fitting
m oduloMatematico
Vo - Mv
determ inato s postando
la Zam s
-1,0
0
Imposta Zoom
4,0
Seleziona B-Vo
Vo
9,0
Min
Campo
Seleziona B-Vo
Max
Seleziona Vo
14,0
Min
Seleziona Vo
19,0
-0,4
Min
-0,2
0,0
Max
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
( B-V )o
1,4
1,6
Max
Max
Zoom
&
Fitting
Seleziona Blue Turnoff
(B-V)o
Fig. 15 Interfaccia ricerca modulo distanza di Hr Trace.
Poiché su questo grafico fig. 15 le stelle delle Pleiadi sono già state
dearrossate da Hr Trace, è evidente che la differenza tra la linea rossa
Zams e la distribuzione delle Pleiadi costituisce il modulo della
distanza Vo-Mv.
Per determinare numericamente il valore di tale modulo è sufficiente,
utilizzando i comandi muovi Zams dell’interfaccia, spostare la linea
rossa verso il basso fino al best fitting con le stelle delle Pleiadi e
leggere nel riquadro "valore di ricerca grafica Vo-Mv" il numero così
ottenuto.
Riferimenti:
Johnson H.L. Morgan W.W 1953 Astrophys. Journal 117, 313
Johnson H.L. 1963 “Basic Astronomical Data” Chicago U.P.
Johnson H.L. & Altri 1953 Astrophys. Journal 118, 92
§23 GENERALITA’SUL PROGRAMMA HR TRACE
L’idea che sta alla base di questo applicativo è quella di fornire, a chi
dispone di un telescopio con un set standard di filtri UBV, un fotometro
fotoelettrico od un ccd, uno strumento con cui si possano interpretare i
dati fotometrati.
Pag.21
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Data la premessa sembra ovvio che nelle righe seguenti ci ritroveremo a
parlare, non solo di fotometria UBV, il cui sviluppo è in gran parte
dovuto agli studi di Johnson e Morgan, ma anche di diagramma di
Hertzsprung - Russel, sia sul piano osservativo che teorico.
Vedremo anche come, utilizzando questi strumenti, sia stato possibile
percorrere i primi passi verso la definizione di una scala delle distanze
cosmiche.
Un importantissimo contributo in questo senso proviene proprio dallo
studio degli ammassi aperti, che rappresentano uno straordinario
laboratorio naturale a nostra disposizione, per comprendere la storia
evolutiva delle braccia della galassia e delle stelle giovani.
in particolare, i punti che l’analisi e lo studio degli ammassi aperti
e globulari, hanno contribuito a chiarire sono i seguenti :
1) La formulazione del concetto di Zams (zero age main sequence)
ovvero la posizione iniziale di una stella sul diagramma Hr
durante la fase di conversione dell’idrogeno in elio, attraverso
le reazioni nucleari al suo interno.
2) La verifica della funzione iniziale di luminosità, o della
funzione iniziale di massa.
3) La comprensione della storia complessiva della produzione degli
elementi pesanti e della loro variazione con la distanza dal
centro galattico, ed anche la misura del rapporto (Fe/H) per i
vari ammassi.
4) La natura della legge di arrossamento intersellare.
5) La distribuzione delle stelle nel diagramma Hr e
L'identificazione dei vari gap associati a differenti processi
fisici.
6) La calibrazione di una scala galattica delle distanze.
7) L'attività stellare associata ad oggetti nebulari.
8) Lo sviluppo di una teoria evoluzionistica stellare.
Dal punto di vista dell’ età
in tre grandi gruppi :
gli ammassi aperti possono essere suddivisi
a) Ammassi vecchi con età maggiore o uguale a 109 anni
(es.: M67, Ngc752)
b) Età intermedia da 5 X 106 ad approssimativamente 109 anni
(es.: Iadi, Coma,Pleiadi)
c) Ammassi giovani eta’ minore di 5 X 106 anni
(es.: Ngc2264, Ngc6530, complesso di Orione, e complesso Auriga_Toro).
§24 STRUTTURA DELL’APPLICATIVO
L’obiettivo che ci siamo proposti, nel tentare la costruzione di Hr Trace
è importante e per raggiungerlo sarà necessario utilizzare alcune
funzioni matematiche il cui formulario non è sempre così intuitivo come
si vorrebbe che fosse.
Tuttavia, pensando alla matematica come ad uno strumento indispensabile,
ma pur sempre uno strumento non si pretende qui di addentrarsi in
complesse formulazioni, ma soltanto di utilizzare le funzioni matematiche
gia disponibili e pronte all’uso nel foglio elettronico.
Per quanto riguarda il significato delle funzioni matematiche utilizzate
si potrà sempre fare riferimento al manuale d’uso e utilizzo di "Excel".
Pag.22
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
La struttura di base dell’ applicativo fa largo uso dei dati disponibili
in letteratura tecnica ottenuti dal sito " Ads / Nasa ", sotto forma di
copie degli articoli originali.
La lista completa dei lavori consultati è presente come elenco nel file
bibliografia, ottenibile premendo il relativo pulsante dal menù
principale.
§25 COLORI OSSERVATI E COLORI INTRINSECI
Durante lo studio degli ammassi aperti, un accurata determinazione dei
colori intrinseci dei membri fornisce le seguenti informazioni :
1) Posizione dei membri nel diagramma colore magnitudine.
2) Natura dell' arrossamento intra ed extra ammasso.
3) Peculiarità ultraviolette, come presenza di schell
circumstellari.
La natura dei colori intrinseci di ogni membro e le proprietà complessive
di un ammasso, possono essere valutate solo dopo aver corretto i colori
osservati per l’assorbimento interstellare, ed aver minimizzato la
dispersione delle misure.
Per le early type la stima dell’ arrossamento può essere ottenuta con la
tecnica del " Q method "( Johnson & Morgan 1953 ), mentre per le late
type si può utilizzare la " Sliding Fit Technique " sul diagramma
colore_colore (U-B), (B-V) ( Johnson & Morgan 1953 ).
Entrambe queste procedure assumono come punto di base il fatto, che il
comportamento della legge di arrossamento interstellare sia uniforme e
normale attraverso la galassia.
Queste tecniche, tuttavia, possono essere applicate fruttuosamente solo
alle stelle che si trovano sulla Zero Age Main Sequence, ovvero a quei
membri che non presentano effetti evolutivi.
Questo ultimo concetto è molto importante e dovrà essere sempre presente
nei nostri ragionamenti tutte le volte che selezioneremo un intervallo
(B-V) da cui ottenere il best fitting con qualsiasi calibrazione Zams .
Deviazioni dal comportamento normale della legge di arrossamento esistono
in alcune zone della via lattea e sono sempre associate a regioni
fortemente nebulari. ( Johnson & Borgman 1963 ).
La misura della pendenza di arrossamento sul diagramma due colori e’ data
dal rapporto R = Av / E(B-V) e può essere ottenuta se si conoscono i tipi
spettrali di un certo numero di membri nel gruppo.
Da vari studi effettuati emerge che il valore di R varia da 3,1 a 7,4 e
che in generale valori alti di R tendono a verificarsi in ammassi molto
giovani che hanno piccoli valori di E(B-V). ( Johnson & Borgman ) .
La valutazione si ottiene costruendo un grafico (V-Mv) , E(B-V) la cui
pendenza di correlazione vale R.
§26 COME SI COSTRUISCE UNA CURVA ZAMS DAI VALORI TABELLARI
Tra le varie tecniche matematiche e statistiche utilizzate da questo
applicativo, di una in particolare si è fatto largo uso e pertanto
spenderemo qualche istante per spiegare il meccanismo principale con cui
sono state ottenute le equazioni polinomiali interpolanti i valori
tabellari, forniti nella letteratura tecnica.
Pag.23
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Facciamo subito un esempio concreto prendendo i dati dalla tabella del
Blaauw, in" Basic Astronomical Data ".
(B-V)o
-0,35
-0,30
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
Mv
-5,50
-3,30
-2,10
-1,10
-0,20
0.60
1,15
1,55
1,80
2,00
2,25
2,50
2,70
2,95
3,20
3,55
4,20
4,80
5,40
5,90
6,30
6,80
7,20
7,65
la Tab. ( A ) qui accanto, rappresenta la Zams di Blaauw
così come e’ stata tabulata dall’autore. Questa tabella
correla il valore dell’ indice di colore de-arrossato
(B-V)o di una stella di sequenza principale, con la sua
magnitudine assoluta Mv .
Le cose sembrano abbastanza semplici se si prescinde da
come ottenere (B-V)o, cosa che vedremo più avanti. Usando
la tabella non dovrebbe essere molto difficile, ad
esempio, valutare Mv per una stella che abbia indice di
colore (B-V)o pari a -0,27.
Cercando però nella tabella -0,27, ci accorgeremo che non
sarà possibile fare altro che una valutazione grossolana
di un valore che sarà compreso tra -3,3 e -2,1 e molto
probabilmente vicino a -2,6.
Come fare allora a calcolare il valore di Mv per
(B-V)o = -0,27, secondo la calibrazione di Blaauw ?
Chiediamo aiuto ad Excel, che ci mette a disposizione un
metodo raffinato quale il best fitting polinomiale.
Cosa significa, in pratica, realizzare il best fitting
polinomiale ai dati disponibili?
Significa chiedere ad Excel di analizzare la relazione
funzionale della tabella, calcolare l’ equazione che
meglio interpola i dati e fornendone la formulazione
algebrica.
La procedura è la seguente:
aprite una cartella di Excel e create una tabella che contenga i dati che
volete esaminare, per esempio la tabella di Blaauw seguendo le
operazioni elencate di seguito:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Cliccare sulla barra principale il comando inserisci.
Si apre un menù a discesa, su cui si deve cliccare la voce grafico.
Viene lanciata la procedura " creazione guidata di un grafico ".
Vengono proposti per la scelta la lunga serie di grafici disponibili
in Excel.
Selezionare dispersione (x,y).
Si apre la form di intervallo dati. in questa stessa form verrà
inserita manualmente l’area contenente i dati.
per la realizzazione di tale inserimento, sarà necessario premere il
pulsante introduzione dati. A questo punto la form scompare liberando
il foglio sottostante utilizzando il mouse, portarsi sulla prima
cella dati in alto a sx cliccarla e tenendo premuto trascinare a dx e
in basso fino ad evidenziare l’intera tabella.
Excel interpreterà la prima colonna come variabile indipendente e la
seconda colonna come variabile dipendente .
Confermare la selezione.
Vengono ora presentate due form di formattazione del grafico.
Inserire se interessa quanto viene richiesto e procedere confermando.
Pag.24
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
9) Finalmente viene creato il grafico che volevamo, come si vede in
figura (16).
-0,5
0
0,5
1
1,5
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
Sul grafico e’ ora visibile
la funzione tabellare di
Blaauw, così come
introdotta.
facciamo qualche modifica :
clicchiamo con il mouse
destro l’asse delle
ordinate, all’apertura
finestra selezioniamo
formato asse, alla
successiva finestra
selezionare scala e
l’opzione valori in ordine
inverso. Avremo ottenuto in
questo modo la
rappresentazione usuale
della Zams. Vedi fig ( 2 ).
Fig. ( 16 )
Il passo successivo è quello di chiedere a Excel di fornire l’ equazione
analitica della Zams come
segue: cliccare con il
-8
mouse dx sulla sequenza di
-6
punti del grafico,
-4
scegliere
l’opzione
-2
0
aggiungi linea di
2
tendenza, selezionare
4
tipo polinomiale portando
6
il valore dell’ordine a 6,
8
selezionare poi opzioni e
10
aggiungi equazione sul
-0,5
0
0,5
1
1,5
grafico. avremo così
ottenuto quanto volevamo
6
5
come si può vedere grafico
Mv = -1,2121(B-V)o + 18,132(B-V)o - 46,054(B4
3
2
fig ( 17 ).
V)o + 42,55(B-V)o - 14,986(B-V)o + 6,8913(B-V)o
+ 1,4515
Fig. ( 17 )
Cerchiamo di capire meglio che cosa abbiamo ottenuto da Excel.
Abbiamo ora una funzione analitica che attraverso un polinomio di grado
6, fornisce l’equazione che lega " x " cioè (B-V)o a " y " cioè Mv
secondo i dati presenti nella tabella di Blaauw.
Adesso possiamo rispondere con precisione alla domanda posta prima,
risolvendo la seguente equazione polinomiale:
Mv = -1,2121(B-V)o6+18,132(B-V)o5-46,054(B-V)o4+42,55(B-V)o3-14,986(B-V)o2+6,8913(B-V)o+1,4515
dove,
sostituendo a (B-V)o il valore -0,27 e risolvendo otterremo:
Mv = -2,6104.
Quello che abbiamo appena visto è uno strumento molto potente che Excel
ci mette a disposizione e che una volta appreso, potrà essere usato in
Pag.25
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
una infinità di situazioni, naturalmente a patto che vi sia in qualche
modo correlazione matematica tra le variabili utilizzate.
Maggiori informazioni e approfondimenti si possono trovare nei files di
help e tutoraggio dell’applicativo.
§27 IMMISSIONE DEI DATI FOTOMETRICI NEL PROGRAMMA
Caricando un set dati tra quelli presenti in archivio o introducendo
misure UBV effettuate al telescopio, si ottiene la ricerca, il dearrossamento e la cattura delle stelle early type presenti nella sequenza
delle misure.
Dopo averle isolate, tenendo conto della loro posizione relativa alla
relazione 2 colori, ne viene selezionata l’ appartenenza alla classe di
luminosità " V", attraverso l’analisi della dispersione intorno alla
relazione due colori stessa, una volta determinata la quantità <E(B-V)>.
Sul gruppo di stelle così isolato vengono calcolati :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Eccesso di colore individuale in (B-V): E(B-V)individuale
Eccesso di colore individuale in (U-B): E(U-B)individuale
Eccesso di colore medio in (B-V): < E(B-V) >
Il colore de-arrossato: (B-V)o individuale
Il colore de-arrossato: (U-B)o individuale
Il valore di magnitudine apparente corretto per
l'assorbimento: Vo individuale
Alle stelle che non appartengono ai primi tipi spettrali, ovvero per le
classi spettrali da A3 fino alla M8, viene assegnato il valore medio
dell’eccesso di colore calcolato per le early type.
Dal fitting matematico, per default, con la Zams " Schmidt-Kaler 1982
utilizzando i valori appena ottenuti si determinano poi :
7) Il modulo medio apparente della distanza: < ( V - Mv ) >
8) Il modulo medio vero della distanza: < ( Vo - Mv ) >
Per una corretta comparazione con i valori ottenuti nei diversi lavori e
dai diversi autori, sarà sempre necessario tenere presente con quale
calibrazione è stato effettuato il fitting, poiché possono esistere
alcune differenze tra le curve Zams calibrate con metodi differenti.
( vedi grafico comparazione Zams in " calibrazioni " )
Oltre ai calcoli relativi alla Zams di Schmidt - Kaler 1982,
l’ applicativo esegue il fitting grafico sul piano (B-V)o, Vo con le
seguenti calibrazioni:
1)
2)
3)
4)
5)
Zams
Zams
Zams
Zams
Zams
Becker 1971
Eggen 1965
Johnson 1963
Mermilliod 1981
Turner 1976
permettendo così un confronto con le determinazioni ottenute dai vari
autori.
I fitting grafici sono sempre possibili sia sul piano Vo, (B-V)o che Vo,
(U-B)o. In questo caso sarà necessario tenere presente che, la Zams è
il luogo di minor luminosità evolutiva e pertanto, bisognerà
Pag.26
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
posizionarsi sull’ inviluppo meno luminoso, con un occhio al grado di
dispersione delle misure intorno al loro valor medio.
§28 DESCRIZIONE DEI COMANDI DI
PROCEDURA E DI ANALISI
DEI DATI
Una analisi dati si effettua come segue. Partendo dall'interfaccia menù
principale troviamo i seguenti comandi:
APRE IL FILE COMPLEMENTARE " CALIBRAZIONI "
ACCEDE AL MANUALE D'USO E IMPIEGO
ACCEDE ALLA ANALISI DEI DATI
ACCEDE ALLA DESCRIZIONE DEI DATI IN ARCHIVIO
ACCEDE ALL'ELENCO DEI RIFERIMENTI GENERALI
ACCEDE ALL'ELENCO BIBLIOGRAFICO GENERALE
Premere analisi dei dati e all’ interfaccia presentata comportarsi come
segue:
1) Introdurre nelle colonne U,B,V i dati misurati da
fotometro o ccd, alla fine premere il pulsante icona
“elabora dati fotometrici” per ottenere il calcolo di
(B-V) e (U-B)
2) Se i dati introdotti rappresentano nuove
misurazioni,sarà opportuno salvarli in archivio
premendo " salva set dati ". Verrà richiesto il
nome per salvataggio del set, che sarà aggiunto
automaticamente all’elenco della finestra a discesa di
selezione "set dati da archivio."
Pag.27
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
3) Se non si dispone di dati provenienti da misurazioni effettuate
al telescopio, si possono introitare dati provenienti dalla
letteratura o, in alternativa, aprendo la finestra a discesa "
carica dati da archivio ", si può accedere ai dati fotometrici
degli ammassi disponibili.
I dati di archivio riguardano alcuni ammassi aperti più o meno
noti di entrambi gli emisferi, in modo tale che l’utilizzatore,
richiamandoli, possa rendersi conto dei risultati ottenibili con
Hr Trace invogliandolo, si spera, ad ottenere successive
elaborazioni con le proprie misure.
4) A questo punto è possibile iniziare la ricerca e
determinazione di E(B-V) sia medio che individuale
premendo " determina E(B-V) ". L’icona determina
E(B-V) resta invisibile fintanto che non siano stati
introdotti dati da misure o da archivio, attraverso la
finestra seleziona set dati.
5) Viene presentata a questo punto un interfaccia grafica
( diagramma due colori ) attraverso la quale è possibile fittare
il così detto " Blue Most Envelop ", spostando la main sequence
due colori verso destra, secondo la pendenza selezionata per la
" reddening line " fino al best fit.
Ci si può aiutare in questa operazione utilizzando il comando di
Zoom, che si attiva sempre sulla regione occupata dalla linea di
colore rosso, che rappresenta il luogo delle unreddened early
type classe V.
6) Qualora la dispersione dei dati sia confusa o di
difficile interpretazione, premere user guide per
aprire la finestra di help e spiegazione, dove
troverete informazioni relative alla distribuzione
dei dati sul diagramma due colori e tutto quanto
riguarda l’uso dei comandi di interfaccia.
7) Ricordiamo che questa fase è certamente la più delicata e che
dalla bontà del fitting al " Blue Most Envelop " dipende la
determinazione corretta di E(B-V) quindi di (B-V)o, (U-B)o, e Vo
perciò anche di < V - Mv > e < Vo – Mv >.
8) Tra i comandi disponibili in questa interfaccia troviamo:
la possibilità di scegliere la pendenza della reddenig line e
quella di poter utilizzare i seguenti metodi per determinare
E(B-V) accuratamente:
A)
B)
C)
D)
E)
F)
Metodo Di
Metodo Di
Metodo Di
Metodo Di
Q Method
Reddening
Morgan - Harris
Gutierrez - Moreno
Claria’
Garcia - Levato – Claria’
Lines
L’applicazione di questi metodi è discussa più avanti.
Pag.28
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Ottenuto il best fit, operando come appena descritto, non resta che
confermare le nostre scelte premendo “ Cattura Early Type ”.
Il programma esegue il de-reddening, analizza i dati e cattura le early
type calcolando per queste ultime E(B-V)ind, E(U-B)ind, <E(B-V)>, (B-V)o
ind, (U-B)o ind, e Vo ind per passare poi al menù principale di analisi.
§29 SE NON CI SONO EARLY TYPE
Può capitare in questa fase che: dopo aver introitato i dati fotometrici,
non si trovi nessuna stella dei primi tipi spettrali ( early type ) da
fittare lungo lo spostamento della linea rossa. Tutto ciò semplicemente
perchè i dati si riferiscono ad un ammasso molto evoluto. In
questo caso premendo il tasto " Diagramma Due Colori " si passa
direttamente alla determinazione di E(B-V) medio fittando la
parte Late Type della sequenza due colori.
In entrambe le interfacce " diagramma due colori " è disponibile
il comando determina δE(B-V), per la cui spiegazione ed implicazioni si
rimanda a: Burki G. 1975 Astron. & Astrophys. 43, 37 (Nasa/Ads).
§30 IL FITTING GRAFICO & MATEMATICO
(B-V), (U-B).
SUI PIANI (B-V)o, Vo; (U-B)o, Vo e
Per le determinazioni di fitting sono disponibili le seguenti
calibrazioni :
determinazione di < E(B-V) > nel grafico due colori
a)
b)
c)
d)
e)
f)
BECKER 1971
SCHMIDT - KALER
EGGEN 1965
JOHNSON 1963
FITZGERALD 1970
MERMILLIOD 1981
(B-V), (U-B):
1982
determinazione di (Vo - Mv) :
NEL GRAFICO (B-V)o , Vo
NEL GRAFICO (U-B)o , Vo
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h) SCHMIDT - KALER 1982
Attenzione : il fitting
matematico è ottenibile
da Hr Trace per la sola
calibrazione ( f ) S-K 1982.
Per tutte le altre è sempre
possibile il fitting grafico.
BECKER 1971
BLAAUW 1963
EGGEN 1965
JOHNSON 1963
MERMILLIOD 1981
SCHMIDT - KALER 1982
TURNER 1976
§31 IL MENU' PRINCIPALE DI ANALISI DEI DATI
Contiene le seguenti opzioni che possono essere richieste dopo le analisi
preliminari dei dati :
1) Ottenere il grafico colori osservati B-V, V
2) Determinare il fitting grafico sul piano (B-V)o, Vo
3) Determinare il fitting grafico sul piano (U-B)o, Vo
4) Ottenere il fitting matematico con la calibrazione scelta
5) Ottenere il grafico della funzione di luminosita’ [ LF ]
Pag.29
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
6) Determinare la funzione iniziale di massa [ IMF ]
7) Ottenere la tabella delle magnitudini assolute e altri dati
8) Ottenere il grafico (B-V)o , Mv
9) Ottenere la distribuzione dei valori nel piano (B-V)o, Teff.
10) Ottenere la distribuzione dei valori nel piano log Te, log L/Ls
11) Eseguire comparazioni con tracce teoriche (Isomasse)
12) Eseguire comparazioni con tracce teoriche temporali (Isocrone)
13) Ottenere il valore di metallicità
14) Aprire il file complementare " Calibrazioni "
15) Aprire e consultare il catalogo di " Janes & Adler "
§32 I LINK DI COLLEGAMENTO AD ALTRI PROGRAMMI E DATABASE
Sparsi all’ interno delle varie interfacce, ove necessario, sono presenti
i seguenti link :
( a ) Calibrazioni
( b ) Janes & Adler Catalog
( c ) Webda
Il link ( a ) apre il file complementare " Calibrazioni " dove è
possibile trovare :
1) Un grafico del diagramma HR con le tracce delle classi di
luminosità.
2) Una serie di immagini di sequenza spettrale.
3) Un calcolatore per il dereddenig con vari metodi applicabili.
4) Un calcolatore per ottenere Mv da (B-V)o secondo varie
calibrazioni.
5) Un grafico di confronto tra diverse Zams fornite dai vari autori
6) Una pagina con tutte le Zams graficate e relative polinomiali
informazioni sul calcolo di log Teff e Mb.
Il link ( b ) apre il per la consultazione il catalogo di" Janes & Adler"
Particolare menzione va fatta per il link ( c ), perché ci permette di
effettuare il collegamento al sito dell’ Università di Ginevra, dove si
può consultare il database " Webda " gestito e mantenuto da " J. C.
Mermilliod " che significa info su moltissimi ammassi aperti.
Possiamo trovare in questo sito :
Il data base : collezione di tutti i dati
aperti
contenuto del database
pubblicati su ammassi
webda :
fondamentali :
coordinate - posizioni - posizioni xy - cross identification
misure in diversi sistemi fotometrici :
UBV - ubvy - Beta data - Geneva - Walraven - VRIc - VRIj - JHK –
- UBV ccd - UBV pg
spettroscopia :
MK types - MK selected - HD types - mean Vr - Radial Velocity –
-Vsini - Orbital Elements
miscellanea :
Memberschip - Lynga info - Alter bibliography - notes
Star List : Ap stars - Be stars - Blue Stragglers - SB
Pag.30
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Il data base contiene un tool di navigazione ed un motore di ricerca e
query, le informazioni sono standardizzate come segue :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
cluster Name
A.R. e Dec. for the epoch 1950
galactic longitute and latitude L and B
distance D and distance modulus M-m
color eccess E(B-V)
logarithm of the age log T
earliest spectral type at Turnoff (ST)
vertical distance from galactic plane Z
cluster diameter D
Ci troveremo ad utilizzare i dati provenienti da questo sito quando i
punti, sul diagramma due colori, si disperderanno a forma di macchia
impedendoci la determinazione grafica e analitica di <E(B-V)>.
In questi particolari casi utilizzeremo il collegamento al " Webda " per
la ricerca di dati spettroscopici relativamente alle stelle fotometrate.
Una procedura di " spectral dereddening " disponibile in Hr Trace, potrà
successivamente interpretare i dati spettroscopici e fornire
<E(B-V)>.
Come esempio di quanto sopra, vedere dispersione dati dell’ ammasso
" STOCK 2 " .
§33 EQUAZIONI POLINOMIALI
piano osservazionale
Possiamo trovare i dati che ci interessano relativamente ai piani (B-V)o,
Mv // (U-B)o, Mv // (U-B)o,(B-V)o nei lavori sotto elencati collegandoci
al sito Nasa/Ads .
Per i dati che provengono dai volumi " Basic Astronomical Data " e "
Landolt-Bornstein " sarà necessario consultare qualche fornita biblioteca
tecnica ( istituti universitari od osservatori astronomici ).
Balona J. D. Shobbrook R.R. 1984 Mon. Not. Roy. Astr. Soc. 211, 375
Balona J. D. Feast M. 1975 Mon. Not. Roy. Astr. Soc. 172, 191
Becker W. 1971 Astronomy & Astrophysics Suppl. 4, 241
Blaauw A. 1963 Basic Astronomical Data Ed. K. AA. Strand Chicago U.P. Buser R. 1978
Astronomy & Astrophysics 62, 411
Eggen O.J. 1965 Annual Review Astronomy & Astrophysics 3, 235 UP
Fitzgerald M.P. 1970 Astronomy & Astrophysics 4, 234
Johnson H. L. 1963 Basic Astronomical Data Ed. K. AA. Strand Chicago Johnson H. L. 1966
Annual Review Astronomy & Astrophysics 4, 193
Mermilliod J.C. 1981 Astronomy & Astrophysics 97, 235
Schmidt - Kaler 1982 Landolt - Bornstein Vol2b Group IV - Spriger Verlag
Turner D.G. 1976 Astronomical Journal 81, 97
VandenBerg D.A. & Bridges T.J. 1984 Astrophysical Journal 278, 679
VandenBerg D.A. & Poll H.E. 1989 Astronomical Journal 98, 1451
Walker R.W. 1985 Mon. Not. Roy. Astr. Soc. 213, 889
PIANO
TEORICO
Pag.31
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Bohm-Vitense E. 1981 Annual Review Astronomy & Astrophysics 19, 295
Code A. D., Davis R.C., Bless R.C., Hanbury Brown R. 1976 Ap. J. 203, 417 Flower P.J. 1977
Astronomy & Astrophysics 54, 31
Flower P.J. 1996 Astrophysical Journal 469, 355
Harris III D.L. 1963 Basic Astronomical Data Ed. K. AA. Strand Chicago U.P. p263
Johnson H. L. 1966 Annual Review Astronomy & Astrophysics 4, 193
Mader A. 1974 Astronomy & Astrophysics 32, 177
VandenBerg D.A. 1983 Astrophysical Journal Suppl. 51, 29
VandenBerg D.A. 1985 Astrophysical Journal Suppl. 58, 711
Di seguito vengono forniti i valori dei coefficienti e la forma delle
relazioni polinomiali utilizzate dall’ applicativo.
L’equazione polinomiale di 6° ordine, interpolante i valori Zams, con cui
sono state costruite le curve sul grafico Mv, (B-V) è la seguente :
Mv = α(B-V)6 + β(B-V)5 + χ(B-V)4 + δ(B-V)3 + ε(B-V)2 + φ(B-V) + γ
( 30 )
dove i coefficienti valgono :
Tab ( 1 )
α=
β=
χ=
δ=
ε=
φ=
γ=
Becker
Blaauw
Eggen
Johnson
Mermilliod
Turner
196.54
−233.4
26.918
56.818
−20.84
6.6794
1.4838
−1.2121
18.132
−46.054
42.55
−14.986
6.8913
1.4515
−3.7306
21.132
−43.391
39.225
−15.158
7.3599
1.3999
−6.3458
31.114
−56.193
45.225
−15.639
7.113
1.5225
70.886
−108.12
14.865
41.256
−17.994
6.504
1.5854
−26.249
77.943
−90.138
48.264
−10.321
5.762
1.4555
Schmidt-K
−5.446
29.491
−54.66
42.585
−13.87
7.6536
0.9086
campo di validità polinomiali :
Tab ( 2 )
Becker
( B-V ) min
-0.3
( B-V ) max
0.63
Blaauw
-0.35
1.2
Eggen
-0.25
1.5
Johnson
-0.25
1.3
Mermilliod
-0.265
0.65
Turner
-0.32
0.9
Schmidt-K
-0.33
1.93
Mentre l’equazione polinomiale, sempre del 6° ordine interpolante i
valori (U-B), (B-V) con cui sono state costruite le curve sul grafico due
colori (U-B), (B-V) è la seguente :
U-B = α(B-V)6 + β(B-V)5 + χ(B-V)4 + δ(B-V)3 + ε(B-V)2 + φ(B-V) + γ
( 31 )
dove i coefficienti valgono :
Tab ( 3 )
Becker
α = −3 5 . 6 8
β = 18.261
χ=
δ=
ε=
φ=
γ=
17.965
Eggen
7.8538
Fitzgerald
3.9095
Johnson
0 .5 9 7 9
Mermilliod
4 5 .1 1 8
−2 2 .6 5 6
1 9 .9 7
Schmidt - Kaler
1.5818
−1 4 . 0 3 8
−1 . 7 7 2
−7 4 .1 3 6
38.759
13.111
−0 . 6 4 7 2
3 6 .1 9 4
82.582
−3 . 4 7 3
4.5273
2.5279
5 .6 9 5 1
5.5641
7.392
−6 . 7 3 7
−7 . 6 7 9 7
−6 . 3 9 2 4
−4 . 4 9 6 6
−9 . 0 7 5 2
27.594
2.0805
1.8142
1.8167
1 .4 5 3 1
1.8564
6.8296
−0 . 0 6
0.0038
−0 . 0 5 4 6
−0 . 1 1 4 3
−0 . 0 0 5 1
0.8382
Pag.32
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
campo di validità polinomiali :
Tab ( 4 )
Becker
( B-V ) min
-0.3
( B-V ) max
0.63
Eggen
-0.25
1.1
Fitzgerald
-0.32
1.68
Johnson
-0.32
2
Mermilliod
-0.265
0.65
Schmidt - Kaler
-0.33
0.1
Equazioni Polinomiali interpolanti valori tabellari tra ( B-V )o e
Log Te
Le relazioni tra ( B-V )o e log Te sono costruite utilizzando la solita
forma polinomiale del 6° ordine come segue :
Log Te = α(B-V)6 + β(B-V)5 + χ(B-V)4 + δ(B-V)3 + ε(B-V)2 + φ(B-V) + γ ( 32 )
dove i coefficienti valgono :
Tab ( 5 )
Eggen
α=
β=
χ=
δ=
Johnson
Cameron Reed
Bohm-Vit.
Arribas & Martinez Roger
1,049
0,2182
0,3501
Dati derivati dalle :
Valori calcolati secondo
-4,7321
-1,2102
-1,8848
Per Log ( Teff ) < 3,961
l'equazione fornita dagli
8,0742
2,572
3,8212
B-V = -3,684Log(T) + 14,551 Autori :
-6,3324
Per Log ( Teff ) > 3,961
-2,6881
-3,6782
ε=
φ=
2,2032
1,4922
1,795
-0,5761
-0,6937
-0,7101
γ=
3,9764
3,9808
3,9863
(B-V) = 1,938 Θeff - 1,078
0,344[Log(T)]2 - Log( T ) +
Dove Θeff = 5040 / Teff
8,037
Valida nel range :
5000 <
Teff
< 8000
campo di validità polinomiali :
Tab ( 6 )
Eggen
Johnson
Bohm-Vit.
Cameron
Arribas
( B-V ) min
-0,25
-0,3
-0,31
-0,31
0,17
( B-V ) max
1,5
2
1,6
1,6
0,92
§34 L'ARROSSAMENTO INDIVIDUALE E MEDIO
L’ espressione seguente è dovuta a Johnson & Morgan Ap.J. 1953, 117, 313
e rappresenta una quantità indipendente dall’arrossamento.
Q = ( U-B ) - ( Eu / Ey )( B-V ) ( 33 )
Con Ey = E(B-V) , Eu = E(U-B) e dove il rapporto Eu / Ey vale 0,72 per le
O stars.
Così si può scrivere la seguente:
Q = ( U-B ) - 0,72( B-V )
( 34 )
L’ indice di colore ( B-V )o è poi legato al Q secondo la seguente
relazione, ottenuta da un campione di stelle dei primi tipi spettrali non
arrossate:
B-V o = 0,332Q
Pag.33
( 35 )
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Poiché l’eccesso di colore Ey è la differenza tra il colore osservato e
il colore intrinseco, cioè non arrossato, possiamo scrivere la seguente:
Ey = ( B-V ) - 0,332Q
( 36 )
Risulta allora chiaro come sia possibile derivare dalle osservazioni un
valore di Q da cui poi ottenere l’arrossamento .
Il valore di arrossamento Ey(Q) è sempre presentato nel grafico due
colori, per confronto, quando si esegue la ricerca grafica
dell’arrossamento stesso.
E’ necessario tuttavia osservare che quanto sopra è valido per i tipi
spettrali B1 - B9 e per valori compresi tra : -0,80 < Q < -0,05.
Una relazione tra il valore di Q e le classi spettrali comprese tra O5 e
A0, è fornita nella tabella seguente :
Classe Spettrale
Q
O5
-0,93
O6
-0,93
O8
-0,93
O9
0,9
BO
0,9
B0,5
-0,85
B1
-0,78
B2
-0,7
B3
-0,57
B5
-0,49
B6
-0,37
B7
-0,32
B8
-0,27
B9
-0,13
A0
0
Tab ( 7 )
Nello stesso modo è possibile avere una idea della classe spettrale
attraverso i valori di Q secondo la tabella seguente :
Pag.34
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Q
Casse Sp. Tab ( 8 )
< -0,86
O - B0
-0,86 < Q < -0,74
B1
-0,74 < Q < -0,63
B2
-0,63 < Q < -0,51
B3
-0,51 < Q < -0,40
B5
-0,40 < Q < -0,29
B7
-0,29 < Q < -0,17
B8
-0,17 < Q < -0,06
B9
§35 METODI PER LA DETERMINAZIONE DI E(B-V)
La determinazione di E(B-V) avviene per default utilizzando il metodo
delle reddening lines.
Tuttavia, per completezza, Hr Trace rende possibile la stessa operazione
anche con i seguenti altri metodi di cui sono fornite le equazioni :
A) METODO MORGAN-HARRIS
MORGAN W. W. & HARRIS D. L. 1956 Vistas in Astronomy
(B-V)o = 0,335 (U-B) - 0,241 (B-V)
( 37 )
(U-B)o = 1,242 (U-B) - 0,894 (B-V)
( 38 )
B) METODO GUTIERREZ - MORENO
GUTIERREZ - MORENO A. 1975 PASP
2, 1124
87, 805
C = (U-B) - 3,71 (B-V) - 0,004
( 39 )
0,5
E(B-V) = 29,94 - 10 ( 8,964 + 0,2 C )
( 40 )
valida per valori del rapporto E(U-B)/E(B-V) maggiori o uguali a 0,70 .
C) METODO CLARIA’
Pag.35
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
CLARIA’ J. J.
1977 A. & AS.
27, 145
2
(U-B) - 0,7(B-V) - 0,05(B-V)
(B-V)o =
( 41 )
3,012 - 0,05(B-V)
3,712(B-V) - (U-B)
E(B-V) =
( 42 )
3,012 - 0,05(B-V)
2
E(U-B) = 0,7E(B-V) + 0,05E(B-V)
( 43 )
valida per valori di (B-V) minori o uguali a
D) METODO GARCIA
GARCIA B. 1994 A.J. 436, 705
0,05 classe A2
4,55(B-V) - (U-B) + 0,266
E(B-V) =
( 44 )
3,831 - 0,05(B-V)
2
E(U-B) = 0,7E(B-V) + 0,05E(B-V)
valida per valori di (B-V) minori
E) "Q" METHOD
JOHNSON H. L.
o uguali a
& MORGAN W. W.
( 45 )
0,05 classe A2
1953 Ap.J. 117, 313
Q = ( U-B ) - ( E(U-B) / E(B-V) ) ( B-V )
( 46 )
B-V o = 0,332Q
( 47 )
E(B-V) =
( B-V ) - 0,332Q
( 48 )
= X + 0,05 E(B-V)
( 49 )
E(U-B)
E(B-V)
Pag.36
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
dove il parametro " X " assume valori variabili compresi tra 0,72 e 0,65,
rispettivamente per le classi spettrali da O5 ad A0 come segue dalla
tabella sottostante ricavata da Gutierrez - Moreno A. 1975 Pasp 87, 805.
S. T.
X
(B-V)o
(U-B)o
Q
O5
0,72
-0,322
-1,15
-0,919
O6
0,72
-0,318
-1,148
-0,919
O7
0,719
-0,314
-1,142
-0,916
O8
0,717
-0,31
-1,135
-0,913
O9
0,715
-0,306
-1,125
-0,906
O9,5
0,71
-0,3
-1,109
-0,896
BO
0,704
-0,29
-1,075
-0,871
B0,5
0,696
-0,278
-1,03
-0,837
B1
0,685
-0,26
-0,963
-0,785
B1,5
0,678
-0,248
-0,919
-0,751
B2
0,67
-0,238
-0,882
-0,723
B2,5
0,655
-0,218
-0,807
-0,664
B3
0,645
-0,198
-0,733
-0,605
B5
0,625
-0,158
-0,584
-0,485
B6
0,62
-0,138
-0,51
-0,424
B7
0,618
-0,118
-0,436
-0,363
B8
0,621
-0,086
-0,317
-0,264
B9
0,63
-0,057
-0,209
-0,173
B9,5
0,64
-0,03
-0,109
-0,09
AO
0,65
0
0
0
Tab ( 9 )
La procedura del Q method è iterativa e si procede come segue:
( 1 ) Si inizia calcolando la ( 46 ) con E(U-B)/E(B-V) = 0,72 quindi
determinando la ( 47 ) e successivamente la ( 48 ).
( 2 ) Si ridetermina a questo punto la ( 49 ) e si ripete il ciclo dalla
( 46 ). Sono necessarie di norma solo due iterazioni per avere il
valore ricercato.
F) REDDENING LINES
Il metodo consiste nell’ esprimere analiticamente le due relazioni,
quella relativa alla reddening line stessa e quella relativa alla parte
della curva due colori che rappresenta il luogo dei colori intrinseci
delle early type.
Otteniamo così per la reddening line :
E(U-B)
= X + 0,05 E(B-V)
E(B-V)
Pag.37
( 50 )
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Molti autori preferiscono usare per " X " un valore medio pari a 0,69
nella ( 20 ).
Per la curva due colori, relativamente alla classe di luminosità " V ",
Hr Trace usa per Fitzgerald e Schmidt-Kaler rispettivamente le seguenti :
(U-B)o = 3,6910(B-V)o + 0,023
(U-B)o = 3,7178(B-V)o + 0,0473
( 51 )
( 51a )
Poiché la ( 50 ) rappresenta il luogo geometrico lungo il quale sono
proiettate sul piano (U-B) , (B-V) le stelle la cui luce subisce
l’ arrossamento e la ( 51 ) è il luogo, sempre sullo stesso piano, dove
si distribuiscono le early type non arrossate, è evidente che il punto di
incontro, tra le due rette (intersezione), rappresenta le coordinate dei
colori non arrossati rispetto al punto di osservazione e rispetto alla
pendenza della ( 50 ) vedi fig. ( 18 ).
L' INTERSEZIONE
RAPPRESENTA I
COLORI DEARROSSATI
REDDENING LINE INDIVIDUALE
DELLA STELLA ( A ).
E(U-B) / E(B-V) = 0,72+0,05E(B-V)
(U - B)o
A
(U - B)oss.
EARLY TYPE
ARROSSATA
ZAMS 2 COLORI PARTE
PARTE RELATIVA ALLE
EARLY TYPE .
(U-B)o = 3,691(B-V)o+0,023
Fig . ( 18 )
(B - V)o
(B - V)oss.
La ( 51 ) e ( 51a ) si ottengono per interpolazione lineare con i dati
tabellari forniti dai diversi autori relativamente al luogo dei colori
intrinseci per le early type.
In particolare la ( 51 ) rappresenta il luogo dei colori intrinseci
secondo la calibrazione di Fitzgerald( 1970 Astron. & Astrophys. 4, 234 )
RICAVIAMO A TITOLO DI ESEMPIO L' ESPRESSIONE ( 51 ).
Prendendo i valori tabellari (U-B)o, (B-V)o da Fitzgerald limitatamente
alle sole early type " O5 - A1 " classe luminosità V, possiamo,
utilizzando le tecniche già ampiamente viste, richiedere ad
Pag.38
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Excel di esaminare la tabella e di interpolare i dati rappresentati
fornendone la relazione analitica .
Creiamo il diagramma utile per stabilire graficamente la correlazione
matematica tra gli indici ( B-V )o e ( U-B )o che, come si vede in
fig ( 19 ), è lineare e pertanto procederemo appunto in questo senso fino
ad ottenere quanto desiderato.
VALORI TABELLARI (U-B)o , (B-V)o DA FITZGERALD PER LE EARLY TYPE
“ O5 – A1 “ CLASSE LUMINOSITA' V
( B-V )o
-0,32
( U-B )o
-1,19
Spettro
O5
-0,32
-1,18
O6
-0,32
-1,17
O7
-0,31
-1,14
O8
-0,31
-1,13
O9
-1
-0,3
-1,08
B0
-0,8
-0,26
-0,95
B1
-0,6
-0,24
-0,81
B2
-0,4
-0,2
-0,68
B3
-0,2
-0,18
-0,63
B4
-0,16
-0,58
B5
-0,14
-0,49
B6
-0,13
-0,43
B7
-0,11
-0,36
B8
-0,07
-0,18
B9
-0,01
-0,02
A0
0,02
0,01
A1
Fig. ( 4 )
Fig. 19
-1,4
-1,2
(U -B ) o
(U-B)o = 3,691(B-V)o + 0,0231
0
0,2
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
(B-V)o
Ovviamente esisteranno una serie di espressioni come le ( 51 ) relative
ad ogni classe di luminosità e ne diamo brevemente un cenno :
Tab ( 10 )
Classi Luminosità
SCHMIDT - KALER
FITZGERALD
Ia
(U-B)o = 2,3675(B-V)o - 0,4821
(U-B)o = 2,0819(B-V)o - 0,5681
Iab
(U-B)o = 2,4482(B-V)o - 0,4517
(U-B)o = 2,8743(B-V)o - 0,4115
Ib
(U-B)o = 2,5333(B-V)o - 0,4077
(U-B)o = 3,024(B-V)o - 0,3692
II
(U-B)o = 3,3478(B-V)o - 0,1092
(U-B)o = 3,0136(B-V)o - 0,2244
Le espressioni in tabella ( 10 ) sono state ricavate dalla tabulazione di
Fitzgerald 1970 A&A 4, 234 & Schmidt – Kaler in Landolt-Bornstein.
§36 IL DEREDDENING DELLE CLASSI DI LUMINOSITA' Ia , Iab e Ib
Poiché esistono notevoli differenze tra i colori intrinseci relativamente
alle classi di luminosità V, Ia, Iab e Ib, come si può constatare dalla
tabella colori intrinseci di Schmidt - Kaler e Fitzgerald in
Pag.39
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
“Calibrazioni“, Hr Trace effettua il dereddening utilizzando valori medi
con le seguenti equazioni :
Schmidt-Kaler : (U-B)o = 2,4496(B-V)o - 0,3476
Fitzgerald : (U-B)o = 2,660(B-V)o - 0,4496
Le precedenti consentono di avere un buon dereddening per queste classi,
evitando errori sistematici che potrebbero tradursi in punti troppo blu
sul diagramma (B-V)o , Mv .
§37 RICERCA DI ( Vo-Mv ) : IL FITTING GRAFICO
Il fitting grafico è possibile sui piani Vo, (B-V)o e Vo, (U-B)o in
entrambi i casi, l’interfaccia è grafica ed estremamente semplice
nell’utilizzo, basta infatti spostare la Zams scelta verso il basso fino
ad ottenere il best fitting e leggere nella finestra Vo-Mv il valore
calcolato.
Durante questa operazione è necessario non scordare la definizione di
Zams e tutto ciò che essa implica.
Non bisogna pertanto dimenticare, che si sta cercando il luogo di minor
luminosità evolutiva .
§38 RICERCA DI ( Vo-Mv ) : IL FITTING MATEMATICO
Per quanto riguarda il fitting matematico si tratta di determinare il
valore individuale " Vo - Mv " per ogni singola stella e successivamente,
il valor medio di tutte le singole determinazioni " < Vo - Mv > ".
IL CALCOLO DI
SEGUENTE :
" Vo - Mv " INDIVIDUALE AVVIENE PER DEFAULT NEL MODO
Per tutte le stelle programmate il colore intrinseco, l’eccesso di
colore, la magnitudine assoluta e il modulo della distanza, sono
determinati individualmente dai dati fotometrici .
a questo proposito, reddening lines con pendenza ∆(U-B)/∆
∆(B-V) = al
valore impostato nella finestra a discesa " pendenza R.L. " sono
costruite sul grafico 2 colori connettendo le posizioni osservate con la
sequenza standard curva 2 colori vedi fig ( 3 ) .
il colore intrinseco (B-V)o è letto per ogni stella al punto di
intersezione tra la reddening line individuale e la curva 2 colori,
mentre la magnitudine assoluta corrispondente a (B-V)o così determinata è
ricavata dalla tabulazione (B-V)o , Mv della calibrazione selezionata.
L’ eccesso di colore vale a questo punto :
E(B-V) = (B-V) - (B-V)o ( 52 )
mentre il modulo vero della distanza
(Vo-Mv) =
:
[V-RE(B–V)]-Mv
Pag.40
( 53 )
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
§39 I DATI FOTOMETRICI PRESENTI IN ARCHIVIO
IN ARCHIVIO SONO PRESENTI I DATI FOTOMETRICI DEI SEGUENTI AMMASSI :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10 )
11 )
12 )
13 )
14 )
15 )
16 )
17 )
18 )
19 )
20 )
21 )
22 )
23 )
24 )
25 )
26 )
27 )
28 )
29 )
30 )
31 )
32 )
33 )
34 )
35 )
36 )
37 )
38 )
39 )
40 )
41 )
42 )
Bo10
Coma Cluster
Harvard20
Hogg16
Iadi
Ic 2581
Ic4665
M34
M36
Ngc2232
Ngc2343
Ngc2362
Ngc2516
Ngc2571
Ngc3293
Ngc3590
Ngc4755
Ngc5460
Ngc5606
Ngc5662
Ngc5749
Ngc6025
Ngc6530
Pleiadi
Praesepe
Ruprecht79
Stock16
Trumpler16
Trumpler18
Feinstein A. 1981 Pasp 93, 202
Johnson H.L. & Knuckles C.F. 1955 Ap. J. 122, 209
Turner D.G. 1980 Pasp 92, 840
Vazquez R. & Altri 1991 Astron. & Astrophys.Supp. Ser. 90, 317
Johnson H.L. & Knuckles C.F. 1955 Ap. J. 122, 209
Turner D.G. 1973 A.J. 78, 597
Johnson H.L. 1954 Ap.J. 119, 181
Cester B. & Altri 1977 Astron. & Astrophys. Suppl. Ser. 30, 227
Johnson H.L. E Morgan W.W. 1953 Ap. J. 117, 313
Claria' J.J. 1972 Astron. & Astrophys.19, 303
Claria' J.J. 1972 A.J. 77, 868
Johnson H.L. E Morgan W.W. 1953 Ap. J. 117, 313
Dachs J. & Altri 1989 Astron. & Astrophys. Supp. Ser. 78, 25
Claria' J.J. 1976 Pasp 88, 225
Baume G.L. & Altri Baume_Temaiv_N3293.Html
Claria' J.J. 1976 A.J. 81, 155
Dachs J. & Altri 1983 Astron. & Astrophys. Supp. Ser. 58, 411
Claria' J.J. 1993 Astron. & Astrophys. Supp. 99,1
Vazquez R. & Altri 1991 Astron. & Astrophys. Supp. Ser. 87, 383
Claria' J.J. 1991 Mnras 249, 193
Claria' J.J. & Altri 1992 Acta Astr. 42, 343
Feinstein A. 1971 Pasp 83, 800
Sagar R. & Joshi U.C. 1978 Mnras 184, 467
Johnson H. L. E Mitchell R. I. 1958 Ap. J.128, 31
Johnson H.L. 1952 Ap. J. 116, 640
Walker A.R. 1987 Mnras 229, 31
Turner D.G. 1980 Ap.J. 292, 148
Feinstein A. 1973 Astron. & Astrophys.Supp. Ser 12, 331
Vazquez R. & Altri 1990 Astron. & Astrophys.Supp. Ser. 86, 209
Rif. :
Rif. :
Rif. :
Rif. :
Rif. :
Rif. :
Rif. :
Rif. :
Rif. :
Rif. :
Rif. :
Rif. :
Rif. :
I dati fotometrici dei punti 43-44, si riferiscono a una zona di cielo
particolarmente arrossata e sono stati inseriti per evidenziare come, un
forte arrossamento disponga i valori in modo molto particolare sul
diagramma due colori.
43 )
44 )
Stock 2
Stock 2
Rif. :
Rif. :
Krzeminski W. & Altri 1967 Ap. J. 147, 988
Martini A. 1971 Mem. Sait. 42, 523
Pag.41
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Per ottenerne un set dati dall’archivio, basterà selezionarne la voce
nella finestra a discesa.
I dati saranno presentati in tabella così come desunti dai vari lavori
indicati in bibliografia, a cui si rimanda per ulteriori specificazioni.
Terminiamo questa breve descrizione, invitando l’ utilizzatore a
collegarsi con il sito ADS della NASA per scaricare articoli di
letteratura tecnica dai vari giornali disponibili, confrontandone
successivamente i contenuti con le elaborazioni di Hr Trace .
§40 ANALISI DEI DATI FOTOMETRICI – SCELTE INIZIALI Sostanzialmente ci sono due possibilità che dipendono dal grado di
precisione che si vuole ottenere.
Le possibilità sono :
1) Eseguire una analisi decidendo a priori il valore di pendenza
della reddening line ed il valore di " R " che normalmente
prendono valori da 0,69 a 0,75 per la " RL " e da 3 a 3,2 per
“ R “ relazione alle preferenze dei vari autori.
oppure
2) Prima di iniziare l’ analisi determinare, ricercando dati
spettroscopici, il corretto valore di pendenza della reddening
line e quello di R per l’ ammasso in esame .
I dati che servono sono ottenibili utilizzando il collegamento al
" WEBDA " o attraverso la letteratura tecnica " Nasa/Ads "
introducendo successivamente i dati nella procedura di spectral
dereddening si potrà utilizzare il Variable Extinction Diagram.
La procedura ( 2 ) oltre a fornire il corretto valore di " R " e la
corretta pendenza per la reddening line sul campo osservato, produce
anche una determinazione del modulo apparente della distanza .
§41 QUALCHE PRECISAZIONE SULLE SCELTE INIZIALI
Una volta conosciuti " R " e la pendenza della reddening line, potremo
impostare questi valori nella interfaccia determinazione di <E(B-V)>,
come si vede nella figura seguente che rappresenta l’ interfaccia due
colori.
Bisogna comunque tenere in considerazione, che il risultato finale e’,
ovviamente influenzato dalla scelta operata per la selezione dei valori
di " RL " ed " R " .
Pag.42
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
IMPOSTARE QUI LA PENDENZA DELLA R.L.
M36
DETERMINAZIONE DI <E(B-V)>
Zoom
Zoom
+
-
IMPOSTARE QUI VALORE DI " R "
Pend. RL.
Visualizza Locus Classi Luminosità
!
E(B-V)
0
Imp. R
Cerca Tipi Spettrali
"#
!
δ E(B-V)
B-Vo RL
+
-
-0,326
E(B-V) x 0,1 E(B-V) x 0,01
Spectral Dereddening
Webda
Tabella Spectral
Dereddening
+
Ranging Color Eccess
START
δ E(B-V)
Determinazione <E(B-V)> Early Type e Selezione Classe Luminosità V
-1,6
END
δ E(B-V)
Barre +/- δ (B-V)m
-1,2
Metodo Calcolo E(B-V)
-0,8
Help
0
0,4
Due Colori
( U-B )
-0,4
Cattura Early Type
0,8
1,2
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
( B-V )
Fig.20
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI GENERALI
BARBIERI C. "Lezioni di astronomia" Zanichelli Bologna
CASTELLANI V. "Astrofisica stellare" Zanichelli Bologna
GIACCAGLINI G. "Excel 2000 VBA" Jackson Milano
GRATTON L. "Introduzione all'astrofisica" vol1 Zanichelli Bologna
GUCCINI P. "Visual basic 6" McGraw Hill Milano
HARRIS M. "Programmazione di Excel 2000" Apogeo & Sams Milano
KEPLER S.O. & SARAIVA O.M. “Astronomia e Astrofisica” UFRGS
JASCHEK C. & JASCHEK M. "The classification of stars" Cambridge U.P.
MICROSOFT EXCEL "Manuale dell'utente" Microsoft Corporation
ROSINO L. "Lezioni di astronomia" Cedam Padova
SHANK D. "Office 2000 visual basic" Mondadori Milano
STRAND KAA "Basic astronomical data" Chicago U.P. Chicago
UNSOLD A. "Il nuovo cosmo" Piccin Padova
Pag.43
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
§42 I COMANDI DI USO GENERALE RIPETUTI NELLE INTERFACCE
Alcuni comandi sono necessariamente ripetuti nelle varie interfacce e
quindi lì vediamo una volta per tutte qui sotto:
Il comandoIL COMANDO
per uscire
da ogni
interfaccia
è:E' : --------------------->>
PER USCIRE
DA OGNI
INTERFACCIA
Tutto l'eventuale codice necessario alla riorganizzazione
dell'interfaccia appena lasciata e' contenuto nell'oggetto.
Poiché molte interfacce sono grafiche e molto spesso è necessario
definire dei campi di visualizzazione utente, sono sempre presenti
comandi atti allo zoom sui grafici .
vediamo un esempio :
Imposta Zoom
(X)
Seleziona il valore minimo sull'asse considerato
Seleziona B-Vo
Min $
(X)
Seleziona il valore massimo sull'asse considerato
Campo
Seleziona B-Vo
Max
(Y)
Seleziona il valore minimo sull'asse considerato
Seleziona Vo
Min
(Y)
Seleziona il valore massimo sull'asse considerato
Seleziona Vo
Max
Zoom
&
Fitting
Va allo zoom con i valori impostati
Ritorna al campo iniziale
Questo tipo di comandi può assumere veste grafica diversa nelle diverse
interfacce, ma la filosofia di funzionamento resta sostanzialmente
identica .
Il comando " Zoom & Fitting " riveste un azione particolare, che vedremo
nella descrizione dell' interfaccia appropriata.
Esiste poi in Hr Trace un altro tipo di selezione zoom grafica non
impostabile e totalmente automatica ottenibile premendo i pulsanti :
Zoom
Zoom
+
-
Comando
Disabilitato
Comando
Abilitato
Questo tipo di comando, è utilizzato da Hr Trace quando è necessario
focalizzare l'attenzione dell'utilizzatore su una zona ben precisa di un
grafico, dove altri comandi hanno operato una soluzione od un fitting.
§43 I COMANDI DI SELEZIONE DA ELENCHI O ARCHIVI
Le selezioni di dati, oggetti e quanto altro da archivi o elenchi,
avviene sempre utilizzando finestre a discesa ecco alcuni esempi:
Pag.44
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Seleziona Zams
% & '$() *
Seleziona un set dati UBV da archivio
+
Carica una curva Zams tra le disponibili
§44 I COMANDI GENERALI DI AZIONE
Tutti i comandi di azionamento procedure sono ottenuti con pulsanti, la
cui dicitura ne chiarisce l’azione. - Esempio:
Fitting sul Piano
Vo, ( B-V )o
Calibrazioni
Fitting sul Piano
Vo, ( U-B )o
Janes & Adler
Catalog
Quadro Riassuntivo
WEBDA
A volte può essere necessario operare selezioni di preferenza, per
esempio tra due diverse calibrazioni, ottenute da autori diversi per
confrontarne i risultati.
§45 OPZIONI DI CONFRONTO O SELEZIONE
In Hr Trace le operazioni di selezione e confronto si svolgono
utilizzando finestre a discesa o caselle di opzione:
!
"#
Seleziona Calibrazione Teff
!
" ,*
)-*
&$
.'* *
Quando spuntate impongono ad Hr Trace
di effettuare il dereddening secondo la
calibrazione scelta.
&
)
'
/) )&
) /&) '
Selezione mutamente esclusiva per l'applicazione
di una calibrazione di temperatura effettiva ai dati .
Visualizza Locus Classi Luminosità
Pend. RL.
Imp. R
+
Impone la pendenza della reddening line
Visualizza su un grafico il luogo delle classi
di luminosità selezionate .
Impone la selezione del valore R
Pag.45
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
PASSIAMO ORA ALLA DESCRIZIONE PUNTUALE DELLE VARIE INTERFACCE . " IL MENU' "
Demo
Info Generale Sul modulo delle Iadi
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
0,25
0, 35
0, 45
0, 55
0,65
0,75
0, 85
( B-V )o
Calibrazioni
Analisi Dati
Fotometrici
Dati di
Archivio
Riferimenti
Generali
Riferimenti
Bibliografici
Fine
a.w.
Apre per la consultazione il Tutor file di Hr Trace .
Avvia il file demo di Hr Trace
Apre help file
Apre per la consultazione il file Calibrazioni di Hr Trace .
Passa alla elaborazione dati fotometrici con Hr Trace .
Apre l'archivio dati fotometrici di Hr Trace .
Apre i files " Riferimenti Generali " e " Bibliografia " di Hr Trace .
Fig.21 La start page di Hr Trace
Pag.46
0, 95
Vo
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
§46 L’INTERFACCIA PER L’INTRODUZIONE ED ELABORAZIONE DATI FOTOMETRICI.
L'INTERFACCIA ELABORAZIONE DATI FOTOMETRICI
Nr. Oss.
V
B
U
(B-V)
(U-B)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Fig.22 Parte della interfaccia introduzione valori fotometrici
Questa interfaccia è multifunzionale e la utilizzeremo per svolgere
diversi compiti .
Le possibilità d'uso sono :
1) Introdurre magnitudini strumentali ed effettuare riduzione e
standardizzazione.
2) Ottenere il calcolo dei colori (B-V) ed (U-B) dopo standardizzazione.
3) Introdurre dati provenienti da misurazioni effettuate al telescopio
già ridotte e standardizzate.
4) Salvare in archivio fotometrico di Hr Trace un nuovo set dati
fotometrici.
5) Prelevare dall'archivio fotometrico di Hr Trace un set dati
fotometrici.
I comandi utilizzabili per le diverse funzioni sono :
Questo comando ci consentirà, una volta introdotti in tabella
i dati fotometrici provenienti da misurazioni effettuate al
telescopio, di ottenere i colori (B-V) e (U-B). I dati
dovranno già essere stati ridotti per l'assorbimento
atmosferico e standardizzati.
Questo comando consente di salvare in archivio fotometrico di
Hr Trace un nuovo set dati, implementandolo, così, con nuove
misurazioni.
Pag.47
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Inizialmente questo comando resta invisibile fino a quando
non siano stati caricati dati in tabella come specificato
sopra.
Successivamente consentirà il passaggio alla interfaccia due
colori per la ricerca e determinazione di E(B-V).
Anche se al momento è ancora in fase di sviluppo, è prevista una apposita
interfaccia da utilizzarsi se si dispone solo delle magnitudini
strumentali e si desideri effettuarne la riduzione e standardizzazione
con HR TRACE.
RIDUZIONE MAGNITUDINI STRUMENTALI
Longitudine Luogo di
Dammi LST Adesso
J.D. Adesso
Osservazione Impostato
2452674,3333
h
m
s
2452681,4377
5
44
18
12
30
15
--------------------- Seleziona Landolt UBV Standard -------------------Gradi
Primi
Secondi
J.D. alla Data
Anno
Mese
Giorno
Ora
2003
2
10
23
Dammi LST alla data
Specificata : aa.mm.gg /
hh.mm.ss
Min
Sec
30
15
LST alla Data
h
8
m
42
s
36
Valori standard Landolt per le Std selezionate
V
B-V
U-B
Ra
Dec
Seleziona Std1
92 260
Std1
15,071
1,162
1,115
00 55 29 +00 37 07
Seleziona Std2
TPHE E
Std2
11,63
0,443
-0,103
00 30 19 -46 24 36
Seleziona Std3
PG0029+024
Std3
15,268
0,362
-0,184
00 31 50 +02 38 26
Seleziona Std4
92 235
Std4
10,595
1,638
1,984
00 53 16 +00 36 18
Seleziona Std5
93 333
Std5
12,011
0,832
0,436
01 55 05 +00 45 44
Airmass Airmass
Adesso alla Data
Kv =
( 2 ) Calcola
Coefficenti
Estinzione
( 1 ) Calcola
< Airmass>
Kbv =
Kub =
µ =
ψ =
ε =
Osservazioni Std 1 Osservazioni Std 2
Dv
Db
Du
Dv
Db
Du
USNO
( 3 ) Calcola
Coefficienti
Standardizz.
CV =
CBV =
( 5 ) Esce
CUB =
( 4 ) Calcola Magnitudini Standard
<X>=
Osservazioni Std 3 Osservazioni Std 4 Osservazioni Std 5
Dv
Db
Du
Dv
Db
Du
Dv
Db
Fig.23 Interfaccia riduzione e standardizzazione magnitudini
strumentali
Introducendo in questa interfaccia magnitudini strumentali relative alle
Landolt Standard ( 1992 )verranno calcolati da Hr Trace gli zero - point
Kv - Kbv - Kub , i coefficienti di traformazione ε, µ, ψ , e le
magnitudini strumentali corrette per l'estinzione atmosferica(airmass).
Successivamente saranno ricavate le magnitudini standardizzate al sistema
UBV con le seguenti :
V = vo + ε( B - V ) + CV
( 54 )
( B - V ) = µ( b - v )o + CBV
( 55 )
( U - B ) = ψ ( u - b )o + CUB
( 56 )
Pag.48
Du
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Utilizzando la stessa procedura è anche possibile determinare, a seguito
di una serie di osservazioni ben spaziate in tempo ed airmass, i valori
dei coefficienti di estinzione medi per il luogo.
La procedura di misura è delicata e richiede alcune precisazioni e
precauzioni spiegate nel file " User Guide " relativo alla interfaccia.
In mancanza di dati fotometrici provenienti da misurazioni telescopiche è
possibile immettere in tabella valori desunti dalla letteratura
(Nasa/Ads) dal Webda o caricare un set dati tra quelli disponibili in
archivio di Hr Trace.
Il comando permette di selezionare e caricare in tabella un set dati
dall’archivio fotometrico di Hr Trace.
L’archivio fotometrico contiene Nr. 30 ammassi
0*)
galattici aperti, da usare per poter
familiarizzare l’utilizzatore, con le
possibilità di analisi offerte da Hr Trace .
Gli ammassi in archivio sono :
** ATTENZIONE ** QUESTO FOGLIO DI LAVORO NON E'
PROTETTO PER CONSENTIRE, QUALORA NECESSARIO,
RETTIFICHE AI DATI REGISTRATI . PERTANTO OGNI MODIFICA
DIVERRA' EFFETTIVA DOPO AVER PREMUTO INVIO.
ORDINA ELENCO
Elenco Nomi Ammassi Con Valori Fotometrici Disponibili in Archivio.
Disponibilità Archivio nr.: 500 Posizioni.
Occupate : 30
Legenda Calibrazioni :
Becker = Beck
Eggen = Egg
Mermilliod = Merm
Turner = Tur
Blaauw = Blaa
Jonhson = John
Schmidt - Kaler = S - K
EDC = Evolutionary Deviation Curve
Nome
Autore
Fonte
<E(B-V)>
<Vo-Mv>
12,8
Calibr.
Bo10
A. Feinstein
1981 PASP 93, 202
0,35
Com aCluster
H.L. Johnson & Altri
1955 Ap. J. 122, 209
0
4,65
Harvard20
D.G. Turner
Pas p 1980, 92, 840
0,26
11,22
Hogg16
R. Vazquez & Altri
A & AS 1991, 90, 317
0,44
11,65
S-K 82
Iadi
Johns on & Altri
Ap.J. 1962, 136, 75
0
3,09 - 3,42
Vari Metodi
IC4665
Johns on H.L.
Ap.J. 1954, 119, 181
0,174
7,77
John. 53
M34
B. Cester & Altri
A & AS 1977, 30, 227
0,11
8,35
M36
H.L. Johnson & Altri
Ap.J. 1953, 117, 313
Blaa 63
John. 53
NGC2232
J.J. Clarià
A & A 1972, 19, 303
0,01
7,8
Blaa. 63
NGC2343
J.J. Clarià
A.J. 1972, 77, 868
0,2
9,92
S-K 65
NGC2362
Hagen G.L.
Janes & Adler Cat.
0,11
11,33
NGC2516
J. Dachs & Altri
A. & AS. 1989, 78,25
0,12
8,18
S-K 82
NGC2571
J.J. Clarià
Pas p 1976, 88, 225
0,1
10,56
S-K 65
NGC3293
G.L. Baum e & Altri
baum e_tem aiv7_n3293.htm l
NGC3590
J.J. Clarià
A.J. 1976, 81, 155
NGC4755
J. Dachs & Altri
NGC5460
J.J. Clarià
NGC5606
R. Vazquez & A. Feinstein
A. & AS. 1991, 87, 383
0,51
11,6
S-K 82
NGC5662
J.J. Clarià & Altri
Mnras 1991, 249, 193
0,28
9,64
S-K 82
NGC5749
J.J. Clarià & Altri
Acta Astr. 1992, 42, 343
0,42
10,54
S-K 82
NGC6025
Feinstein A.
PASP 1971, 83, 800
0,17
9,4
Blaa 63
NGC6530
R. Sagar & Altri
Mnras 1978, 184, 467
0,35
11,3
S-K 82
Pleiadi
Hagen G.L.
Janes & Adler Cat.
0,04
5,62
Praesepe
Hagen G.L.
Janes & Adler Cat.
Ruprecht79
A.R. Walker
1987 MNRAS 229, 31
Stock16
Turner D.G.
0,31var
12,1
S-K 82
0,53
11,8
S-K 65
1983 A & AS Supp. 58, 411
0,44
11,82
S-K 82
A & AS 1993, 99, 1
0,12
9,34
S-K 82
0
6
0,794
12,55
Tur 76
1985 AP.J. 292, 148
0,49
11,38
Tur 76
E(B-V), V-Mv
Stock2
W. Krzem inski & Altri
Ap.J. 1967, 147, 988
0,4
7,5
Trum pler16
A. Feinstein
1973, A&AS 12, 331
0
12,65
Trum pler18
R. Vazquez & A. Feinstein
A & AS 1990, 86, 209
0,29
10,95
S-K 82
IC2581
TURNER D.G.
1979, JRASC 73,74
0
11,81
V.E.
Pag.49
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
La tabella caricamento dati fotometrici è strutturata per accettare ed
elaborare contemporaneamente 200 valori .
L’archivio fotometrico è invece strutturato per salvare e mantenere 500
set di misurazioni e può essere implementato con nuovi set di misure
direttamente dall'utente fino alla massima capacità .
Apre l'help file relativo alla interfaccia inserimento
dati fotometrici .
Dopo aver inserito i dati da analizzare, si deve necessariamente passare
alla determinazione del primo parametro fondamentale per poter continuare
l'analisi dell'ammasso oggetto del nostro studio, che è il valor medio
dell'arrossamento <E(B-V)> .
Questo valore si ottiene graficamente nella interfaccia appropriata
" Determinazione <E(B-V)> ",mentre in background Hr Trace determina lo
stesso parametro in modo analitico, per le sole Early Type presenti nel
set delle misure .
§47 INTERFACCIA DETERMINAZIONE DI E(B-V)
Altrimenti detta interfaccia due colori permette, utilizzando il metodo
della Sliding fit Tecnique, di ottenere un valore medio dell'arrossamento
per l'ammasso in esame.
In fig.24 evidenza dei comandi fondamentali :
IC2581
DETERMINAZIONE DI <E(B-V)>
Zoom
Zoom
+
-
Pend. RL.
Visualizza Locus Classi Luminosità
!
E(B-V)
0
Imp. R
Cerca Tipi Spettrali
Webda
"#
!
δ E(B-V)
B-Vo RL
-0,332
E(B-V) x 0,1
+
E(B-V) x 0,01
Spectral Dereddening
Tabella Spectral
Dereddening
+
Ranging Color Eccess
START
δ E(B-V)
Determinazione <E(B-V)> Early Type e Selezione Classe Luminosità V
-1,6
-1,2
Metodo Calcolo E(B-V)
-0,8
Help
-0,4
0
0,4
Distribuzione dei dati
fotometrici .
Barre +/- δ (B-V)m
0,8
( U-B )
Spostano la linea rossa luogo delle Early
Type verso destra e verso il basso secondo
la pendeza impostata nella casella a
discesa " Pend. R.L." fino ad incontrare la
distribuzione dei dati .
END
δ E(B-V)
No Early
Type
Cattura
Early Type
Esamina
distribuzione
Early Type
1,2
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
( B-V )
Fig.24 Interfaccia due colori in evidenza i comandi fondamentali
Pag.50
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Poiché l’operazione di determinazione di <E(B-V)> è abbastanza delicata,
si consiglia di prendere visione dell'help file relativo, dove troverete
alcuni esempi chiarificatori sull'uso corretto di questa tecnica .
Altri comandi estremamente importanti di questa interfaccia sono :
!
"#
!
Quando spuntate impongono ad Hr Trace
di effettuare il dereddening secondo la
calibrazione scelta.
Queste caselle di opzione impongono
ad Hr Trace di effettuare la ricerca
dei colori intrinseci per le Early
Type, secondo le tabulazioni di
Schmidt - Kaler 1982 (Sk Deredd.) o
Fitzgerald 1970 (Fz Deredd.).
Impone ad Hr Trace l'utilizzo del metodo
selezionato per effettuare il dereddening
Metodo Calcolo E(B-V)
delle Early Type .
Il metodo oggi più utilizzato è quello delle
reddening lines anche se Hr Trace ne mette a disposizione diversi altri.
Barre +/- δ (B-V)m
Permette di selezionare l'intorno di cattura dalla
posizione di best fit della Zams due colori per le
Early Type .
Cattura Early Type
Esegue materialmente la cattura delle Early Type
fittate dalla Zams due colori contenute nell’intorno,
calcolandone individualmente i seguenti parametri :
E(B-V) , E(U-B) , (B-V)o , (U-B)o , Vo .
Esamina
distribuzione
Early Type
Passa alla interfaccia che permette di tracciare sul grafico
due colori una serie di reddening line, relative alle classi
spettrali comprese tra O5 ed A0. Questa interfaccia fornisce
indicazioni utili quando si studino le associazioni OB.
Qualora i dati fotometrici si riferiscano ad un ammasso non più giovane,
è possibile che nella distribuzione vengano a mancare le Early Type e
pertanto l'attuale interfaccia non sarebbe più in grado di determinare il
fitting ed il conseguente valore di <E(B-V)> .
No Early
Type
Tale situazione è risolta da Hr Trace utilizzando il comando a
lato che permette il passaggio alla interfaccia due colori per
ammassi evoluti, dove mancano le stelle giovani( Early Type ).
I metodi di ricerca per <E(B-V)> in questa interfaccia restano
sostanzialmente identici ai precedenti .
Nella prossima pagina (fig.25) si vede una immagine di questa interfaccia
per l’ammasso evoluto del Praesepe.
Pag.51
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
GRAFICO DUE COLORI
!
Ammasso :
E(B-V) :
E(U-B) :
E(B-V)calc.
Seleziona Zams U-B, B-V
0
0,00
0,00
Muovi Zams
(B-V) +
"1
#
2 !3.
Passo R. L.
x0,1
Trasla R. L.
E(U-B)/E(B-V)
0,16
0,72
x0,01
START
δ E(B-V)
FINE
δ E(B-V)
Grafico U-B , B-V
IniCol
AttCol
IniCol
AttCol
65
73
66
74
131
131
11
11
#RIF!
#RIF!
0
0
Zoom Aree
-1,60
(B-V) δ E(B-V)
0
(B-V)
da :
a:
$
da :
a:
$
(U-B)
U-B
Zoom +
-1,20
Mancano le Early Type
-0,80
Muove la Zams linea rossa a
destra e in basso secondo
la pendenza impostata per
la reddening line fino a
incontrare la distribuzione
dei dati .
-0,40
Reddening
Line per
Stelle O e B
Delta E(B-V)
Zoom Esegue Correzioni
<E(B-V)> & <E(U-B)>
0,00
Praesepe
0,40
0,80
Polinomiale
Zams
1,20
-0,40 3 -0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,60
1,80
B-V
Fig.25 Interfaccia due colori per ammassi evoluti
La metodologia di fondo è la stessa dell’interfaccia precedente ed anche
i comandi hanno identico funzionamento.
Ciò che qui dobbiamo fittare è evidentemente la distribuzione delle
stelle evolute Late Type e per questo motivo la qui la Zams si sposta in
modo integrale, permettendo il fitting con i dati che si trovano nella
parte bassa del diagramma .
Ottenuto il fitting grafico trasmetteremo i valore <E(B-V)> così
determinato ad Hr Trace semplicemente premendo il comando iconico:
Esegue Correzioni
<E(B-V)> & <E(U-B)>
Pag.52
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
§48 IL MENU’ PRINCIPALE DI ANALISI
Una volta determinato con la maggior precisione possibile il parametro
<E(B-V)>, abbiamo percorso il primo step verso la ricerca del modulo vero
della distanza per l'ammasso in studio, ed Hr Trace ci avrà portato, a
questo punto, al seguente menu’ (fig.26):
Grafico V, ( B-V )
da Osservazioni
Piano Teff., ( B-V )o
Fitting sul Piano
Vo, ( B-V )o
Comparazioni Teoriche
Tracce Y, Z, a, [Fe/H]
Fitting sul Piano
Vo, ( U-B )o
Isocrone Temporali
Piano Teorico
Quadro Riassuntivo
Metallicità
[ Fe / H ]
Funzione di
Luminosità
Calibrazioni
Tabella Magnitudini
Assolute
Janes & Adler
Catalog
Grafico Mv, ( B-V )o
WEBDA
Dati Finali
Pubblicazione
ESCE
Fig.26 Interfaccia menu analisi
Come potete vedere, è possibile chiedere ed ottenere da Hr Trace le
procedure specificate sui pulsanti di comando.
Non dovrebbe essere necessario fornire esempi o chiarimenti circa le
procedure attivate dai pulsanti, in quanto i titoli dei vari comandi
dovrebbero essere sufficientemente esplicativi.
Focalizzeremo invece, come esempio, la nostra attenzione sulla ricerca
del modulo di distanza dell'ammasso IC 2581 la cui fotometria è presente
nell’archivio di Hr Trace.
La scelta non è casuale in quanto l’ammasso è stato oggetto di
approfonditi studi fotometrici in tempi relativamente recenti da parte di
Llyod Evans T. ( 1969 MNRAS 146, 101 ) , ( 1972 QJRAS 13, 77) e Turner
D.G. ( 1973 A.J. 78, 597 ).
Pag.53