Consideriamo il momento angolare del sistema terra-luna rispetto al sole:
sia S il sole, T la terra, M la luna e C il c.m. del sistema terra-luna. In
termini del momento angolare intrinseco, L* e orbitale LeM si ha:
_
---t
L s = se x (mT
---t_
+ mM )d(Se /dt) + L*.
La forza gravitazionale del sole e centrale e quindi il suo momento is = 0,
cioe Ls = cost.
Assumendo l'uniformita della forza gravitazionale suI sistema terra-luna, la
forza esterna risulta applicata nel c.m., diretta verso il sole e quindi
fCM = 0: il momenta orbitale rimane costante e quindi, per quanto detto
sopra, anche il momento intrinseco L* si conserva, cioe i due momenti si
conservano separatamente.
Studiamo esplicitamente il momento intrinseco del sistema terra-l una L*.
Esso si puo scomporre a sua volta in tre termini: il momento orbitale dei
due corpi intorno al c.m. comune pili il momento intrinseco di ciascun corpo
dovuto alla rotazione intorno all'asse passante per il suo centro:
L* = p,RTM x dRTM /dt
+ LT +
L'M,
dove p, e la massa ridotta e RTM e il raggio vettore terra-luna.
Abbiamo visto che Ie forze esterne non fanno variare L*. Se pero ci so­
no forze interne che fanno variare uno dei tre termini che compongono L* ,
corrispondentemente dovranno variare gli altri. Valutiamo i tre termini ap­
prossimando la terra e la luna a due sfere omogenee (cosl si ottiene per la
terra un momento di inerzia Ir = 9.7.10 37 kg m 2 , mentre il valore attuale e
circa 8.0 . 10 37 kg m 2 )
LT = (2/5)MTr}wT = 7.2 .10 33 kgm 2 /s ;
L'M = (2/5)MMr'iw WM = 2.3.10 29 kgm 2 /s ;
L = p, R} M 0 = 2.1 . 10 33 kg m 2 / s
Si puo quindi trascurare il momenta intrinseco della luna.
Ora il fenomeno delle maree rallenta nel tempo la rotazione della terra e quin­
di il suo momento intrinseco diminuisce. Ma allora, dato che consideriamo
solo forze interne e che il momento intrinseco della luna e trascurabile, deve
aumentare il momento orbitale. Per effetto di questa la distanza terra-luna
aumenta e la velocita angolare 0 diminuisce. Infatti:
(5/2)(p,/ ]V!r)(RTM /rT? 0 + WT = Wo ; p,02 R TM = G MMMT / RfM , cioe
k RfM 0 + WT = Wo e 0 2 R}M = C,
o nell'eq. del moto e proporzionale a
sostituendo nell'espressione del
momenta angolare, Wo - W e proporzionale a R;;:'2.
R:r'f!/;
1
-
Ne deriva che al diminuire di w, RTM cresce e quindi S1 decresce:
1/2
c k RTM + W = wo.
Dal punto di vista dinamico il fenomeno si puo schematizzare ricorrendo
alIa figura, dove l'ellisse rappresenta esageratamente la distorsione dovuta
aIle maree. Le due forze agenti sulla luna hanno una componente normale
alIa congiungente i due c.m. e creano quindi un momento che e disposto in
modo tale da aumentare il momento angolare orbitale; Ie due forze agenti
sui rigonfiamenti di marea hanno l'effetto di produrre un momenta risultante
rispetto al centro della terra con verso tale da opporsi al verso della rotazione
diurna.
= 5.98· 1024 kg
6
rT = 6.37 . 10 m
5
WT = 7.27· 10- rad/s
RTM = 3.8· 10 8 m
f1 = 7.27· 10 22 kg
MT
= 7.36· 10 22 kg
6
r M = 1. 74 . 10 m
6
WM = 2.65· 10- rad/s
S1 = 2· 10- 7 rad/s
MM
/
/
/
LUNf\
/
/
TEltRR
-
