Moto in due dimensioni

Elementi di Fisica e applicazioni
Carlo Elce
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Moto in due dimensioni
Accelerazione centripeta
Quando la Terra viaggia intorno al Sole si muove lungo un circonferenza. Questo
significa che cambia continuamente direzione. E, come sappiamo, affinché un corpo
cambi direzione deve esserci una forza che agisce su di esso.
La forza che mantiene un corpo in moto circolare si chiama forza centripeta. Senza di
essa la Terra incomincerebbe a viaggiare su di una traiettoria rettilinea nella galassia.
Come sapete, la definizione di forza, per la seconda legge di Newton, è F = ma, che
significa che ci deve essere un'accelerazione associata alla forza centripeta. (Ricorda,
l'accelerazione è la misura del cambiamento di velocità o di direzione di un oggetto.)
Questa accelerazione si chiama accelerazione centripeta e si può esprimere come:
2
ac
v
r
Dove v è la velocità tangenziale dell'oggetto e r è il raggio della circonferenza lungo
la quale viaggia l'oggetto.
Per la seconda legge di Newton, la forza centripeta è:
2
v
F c m.
r
Per capire la velocità tangenziale, immagina di far girare uno yo-yo velocissimamente
sopra la tua testa. Se tu lo lasciassi, lo yo-yo non continuerebbe a girare ma volerebbe
diritto. E la velocità a cui andrebbe è la velocità tangenziale.
Possiamo determinare la velocità tangenziale della Terra con pochi calcoli. Nelle
Tavole di riferimento specifiche possiamo trovare la distanza media della Terra dal
Sole:
R
8
1.496. 10 . km
Perciò sappiamo che il percorso che fa la Terra in un anno è uguale alla lunghezza
della circonferenza (approssimativamente):
d
2. π . R
E sappiamo anche quanto tempo impiega la Terra per fare questo viaggio:
t
1. yr
La velocità della Terra è dunque:
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v
d
t
v = 29.8
km
sec
Ora possiamo calcolare l'accelerazione centripeta come:
2
v
ac
R
a c = 5.9 10
6
km
2
sec
Possiamo anche misurare la velocità in gradi al secondo (velocità angolare) e poi
calcolare la corrispondente velocità periferica
v r. ω
dove r è il raggio del circonferenza su cui viaggia e ω è il numero di gradi al secondo
con cui viaggia. Sostituendo questa definizione di v nella nostra espressione
a
dell'accelerazione centripeta, abbiamo un altro modo per calcolare c :
2
ac
ac
v
r
2
r. ω
r
2
a c ω .r
Determiniamo l'accelerazione centripeta della Terra in questo modo.
La Terra descrive 360° in un anno:
θ
360. deg
t
1. yr
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la velocità angolare è dunque
ω
θ
t
ω = 1.1 10
deg
5
sec
La nostra accelerazione centripeta diventa:
ac
2
ω .R
a c = 5.9 10
6
km
2
sec
L'accelerazione centripeta calcolata in questo modo è identica a quella calcolata
usando la velocità periferica della Terra. E, allora perché impazzire con due
equazioni se danno lo stesso risultato? Bene, qualche volta potresti avere la velocità
angolare a disposizione, altre la velocità periferica, così è meglio avere la possibilità
di usare ambedue le espressioni.
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