probabilità e variabili aletorie File

5A BIO – domande di terza prova
PROBABILITA’
Il 20% degli abitanti di un paese soffre di ipertensione. Tra le persone ipertese il 60% sono
fumatori. Tra le persone che non sono ipertese il 50% non sono fumatori. Scelto a caso un fumatore
del paese, qual è la probabilità che sia iperteso?
La probabilità che una donna abbia un cancro alla mammella è dell'1% ; il test basato sulla
secrezione mammaria ha una sensibilità dell'80% ed una specificità del 90,4% Si chiede di
quantificare la probabilità che un test positivo sia realmente indice di cancro al seno.
Un medico è chiamato per visitare un bambino malato. Il medico è informato a priori che il 90% dei
bambini malati in quella zona hanno l'influenza, mentre per l'altro 10% sono malati di morbillo.
Poniamo che F indichi un bambino con influenza, M con il morbillo. Supponiamo per semplicità
che non ci siano altre malattie in quel quartiere. Posto che la probabilità di avere un'eruzione
cutanea (rash, R) sia P(R|M) = 0,95 per il morbillo e P(R|F) = 0,08 per l'influenza, qual è la
probabilità che un bambino con rash sia affetto da morbillo?
Verifica che la funzione:
1
𝑓(𝑥) = {18 𝑥
0
𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 6
𝑎𝑙𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒
è una funzione di densità di probabilità di una variabile aleatoria continua X.
Calcola il valore medio E(X) della variabile X. Calcola 𝑃(𝑋 ≤ 3).
In una popolazione di 100000 maschi adulti la circonferenza cranica ha misura distribuita
normalmente, con media  = 58 cm e varianza 2 = 4 cm2.
Scelto a caso un individuo di quella popolazione, qual è la probabilità che abbia circonferenza
cranica maggiore di 60 cm? Qual è la probabilità che abbia circonferenza cranica compresa tra 55 e
59 cm?