Operazioni con i monomi

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Operazioni con i monomi
Algebra
semplifica le seguenti espressioni di monomi
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5
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8
9
10
11
12
13
14
3π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 + 5π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 βˆ’ 7π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2
π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2
11π‘₯π‘₯ + 6π‘₯π‘₯ βˆ’ 8π‘₯π‘₯ βˆ’ 3π‘₯π‘₯
6π‘₯π‘₯
7π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2 βˆ’ 4π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2 + 8π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + 3π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + 5π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + 9π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2 βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž
12π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2 + 15π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž
12𝑦𝑦 + 8π‘₯π‘₯ 2 + 7π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 12𝑦𝑦 βˆ’ 15π‘₯π‘₯ 2
3
1
5𝑏𝑏𝑏𝑏 + οΏ½ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘ŽοΏ½ + οΏ½βˆ’ 𝑏𝑏𝑏𝑏� βˆ’ (βˆ’3π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž)
4
2
5π‘₯π‘₯ + 3𝑦𝑦 βˆ’ [2π‘₯π‘₯ βˆ’ (4𝑦𝑦 βˆ’ 3π‘₯π‘₯)]
0
9
15
𝑏𝑏𝑏𝑏 +
π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž
2
4
7𝑦𝑦
5
1
1
1
1
βˆ’ π‘Žπ‘Ž + π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Ž βˆ’ π‘Žπ‘ŽοΏ½ βˆ’ π‘Žπ‘Ž + π‘Žπ‘Ž2
3
3
2
2
2
4
3
βˆ’ π‘Žπ‘Ž + π‘Žπ‘Ž2
3
2
1 2
1
3
1
5
1
π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦 βˆ’ οΏ½ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 3 οΏ½ + οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 3 οΏ½ βˆ’ 0, 3οΏ½ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 + οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 3 οΏ½ βˆ’ οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦� βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 3
5
3
2
6
6
2
7 2
5
π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦 βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 3
10
2
οΏ½βˆ’
7
7
19
1
3
π‘šπ‘šπ‘šπ‘šοΏ½ + οΏ½ π‘šπ‘šπ‘šπ‘š βˆ’ οΏ½ π‘šπ‘šπ‘šπ‘š βˆ’ οΏ½ π‘šπ‘šπ‘šπ‘š + π‘šπ‘šπ‘šπ‘š βˆ’ π‘šπ‘šπ‘šπ‘šοΏ½οΏ½οΏ½
24
3
12
2
8
19
π‘šπ‘šπ‘šπ‘š
12
2
(0,4π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž) βˆ™ οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏�
5
βˆ’
5
3
π‘Žπ‘Ž[π‘Žπ‘Ž2 π‘₯π‘₯ βˆ’ (2π‘Žπ‘Ž2 π‘₯π‘₯ βˆ’ 3π‘Žπ‘Ž2 π‘₯π‘₯)] βˆ’ 3π‘Žπ‘Ž2 οΏ½ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘ŽοΏ½ + 1 + 4π‘Žπ‘Ž2 π‘₯π‘₯ οΏ½2π‘Žπ‘Ž βˆ’ π‘Žπ‘ŽοΏ½
3
2
1 βˆ’ π‘Žπ‘Ž3 π‘₯π‘₯
[2𝑦𝑦(π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ 6π‘Žπ‘Ž2 ) + (𝑦𝑦 + 3𝑦𝑦) βˆ™ π‘Žπ‘Ž2 ]: (3π‘Žπ‘Ž2 )
5
1
1
βˆ’ π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 βˆ™ οΏ½+ π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯οΏ½ βˆ™ οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦�
2
3
5
βˆ’2𝑦𝑦
1
6
8
1
οΏ½ 𝑏𝑏 4 βˆ’ 𝑏𝑏 4 βˆ’ 𝑏𝑏 4 οΏ½ βˆ™ (8𝑏𝑏 βˆ’ 3𝑏𝑏)
7
7
4 3 2
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏
25
π‘₯π‘₯ 4 𝑦𝑦 4
0
[3π‘Žπ‘Ž2 (βˆ’2𝑏𝑏) + 2π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 βˆ’ 10π‘Žπ‘Ž2 (βˆ’π‘π‘)](βˆ’1,5𝑏𝑏)
βˆ’9π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2
16
βˆ’3π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 (βˆ’2π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏) + 4π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏 3 βˆ’ (βˆ’2π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏)(βˆ’3𝑏𝑏 2 ) βˆ’ 8π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏 3
βˆ’4π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏 3
17
(3π‘Žπ‘Ž βˆ’ 4π‘Žπ‘Ž + 2π‘Žπ‘Ž)2 βˆ™ [3π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ 5π‘Žπ‘Ž βˆ™ (5π‘Žπ‘Ž βˆ’ 4π‘Žπ‘Ž + 2π‘Žπ‘Ž)]: (3π‘Žπ‘Ž2 )
βˆ’4π‘Žπ‘Ž2
15
18
v 3.0
1
1
1
βˆ’ π‘₯π‘₯(βˆ’2π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯)(βˆ’8𝑦𝑦) βˆ’ 4π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯(βˆ’π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯) + (βˆ’2𝑦𝑦)(βˆ’2π‘₯π‘₯) βˆ’ 8 οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯οΏ½ οΏ½βˆ’ 𝑦𝑦�
4
2
2
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2π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯
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Operazioni con i monomi
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33
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35
v 3.0
3
5 3 2
5
1
1
3 2 (3π‘šπ‘š 2 )οΏ½
(βˆ’3π‘šπ‘šπ‘šπ‘š)
οΏ½ π‘šπ‘š 𝑛𝑛 :
βˆ’ π‘šπ‘šπ‘šπ‘š οΏ½βˆ’ π‘šπ‘šοΏ½ βˆ’ π‘šπ‘šπ‘šπ‘š(2𝑛𝑛) βˆ’ 4π‘šπ‘š 𝑛𝑛 :
2
3
2
3
βˆ’8π‘šπ‘š3 𝑛𝑛6
3
2
4
13
13
3
1
1 2
2
οΏ½οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + 5π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘ŽοΏ½ οΏ½ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž βˆ’ 5π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘ŽοΏ½ : οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘ŽοΏ½ οΏ½ βˆ™ οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘ŽοΏ½ βˆ’ 𝑏𝑏 βˆ™ οΏ½3π‘Žπ‘Ž βˆ’ π‘Žπ‘ŽοΏ½
2
2
2
2
2
βˆ’
2
2
1
1
3
1
3
οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯𝑧𝑧 2 οΏ½ οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯οΏ½ + οΏ½οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯𝑧𝑧 2 οΏ½ οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦𝑧𝑧 3 οΏ½οΏ½ : οΏ½+ π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯𝑧𝑧 2 οΏ½
2
2
2
2
2
1
βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦𝑧𝑧 3
4
3
7
οΏ½(βˆ’π‘¦π‘¦)(βˆ’5) + π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯(βˆ’4π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 ) βˆ’ 5𝑦𝑦 + 3π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯(2π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 )οΏ½ βˆ™ οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 𝑧𝑧�
4
27
7
βˆ’ π‘₯π‘₯ 3 𝑦𝑦 5 𝑧𝑧
9
2
3
1
π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 3 𝑐𝑐 βˆ™ οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 οΏ½ : οΏ½ π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 3 𝑐𝑐 3 οΏ½
4
2
1 2 3 1 5
10 5
2 3
3 2
3
2
οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Ž οΏ½ : οΏ½ π‘Žπ‘Ž οΏ½ βˆ’ 2π‘Žπ‘Ž + 7π‘Žπ‘Ž + π‘Žπ‘Ž : οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Ž οΏ½ βˆ’ οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘ŽοΏ½ : οΏ½βˆ’ οΏ½
2
32
3
3
2
4
1
(βˆ’2π‘šπ‘š4 )2 : οΏ½οΏ½ π‘šπ‘š3 οΏ½ (βˆ’4π‘šπ‘š4 )οΏ½ + (2π‘šπ‘š)3 : (βˆ’π‘šπ‘š)2 + (βˆ’6π‘šπ‘š3 ): 2π‘šπ‘š2
2
2
3
2
8
2
1
οΏ½οΏ½ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 2 οΏ½ οΏ½ π‘₯π‘₯ 3 𝑦𝑦�� : οΏ½ π‘₯π‘₯ 8 𝑦𝑦 5 οΏ½ βˆ’ οΏ½ π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯οΏ½ βˆ™ (3π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦): (βˆ’π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯)
5
3
5
3
4
βˆ’
25 7 10 4 25
15
3
π‘Žπ‘Ž ∢ οΏ½ π‘Žπ‘Ž οΏ½ ∢
+ οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Ž2 οΏ½ οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘ŽοΏ½
18
9
18
4
5
9 2 2
π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 𝑐𝑐
8
11 2 2
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏
2
5π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ 6π‘Žπ‘Ž
3π‘šπ‘š
27 2
π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦
20
27 3
π‘Žπ‘Ž
20
5
3
9
21
9
βˆ’ π‘šπ‘š3 𝑛𝑛5 οΏ½βˆ’ π‘šπ‘š3 𝑛𝑛4 οΏ½ ∢ οΏ½ π‘šπ‘š5 𝑛𝑛6 οΏ½ + π‘šπ‘š5 𝑛𝑛7 ∢ οΏ½βˆ’ π‘šπ‘š4 𝑛𝑛4 οΏ½
8
2
10
4
2
1
βˆ’ π‘šπ‘šπ‘›π‘›3
8
4
1
1
1
οΏ½ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘ŽοΏ½ ∢ (βˆ’π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2 )2
3
2
6
1
βˆ’2π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž(βˆ’0, 3οΏ½ π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏)2 : (βˆ’6π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏) βˆ’ [βˆ’π‘Žπ‘Ž2 (βˆ’π‘π‘)2 ]4 : (βˆ’1,5π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2 )3
βˆ’
2
3
12
3
2 2
3
1
π‘Žπ‘Ž βˆ™ οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 3 οΏ½ +
π‘Žπ‘Ž βˆ™ οΏ½+ π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 οΏ½ βˆ’ οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Ž5 𝑏𝑏 6 οΏ½
5
4
15
2
5
3
2 5 7 9
3 3 5 7
1
1
2
οΏ½ π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦 𝑧𝑧 ∢ οΏ½ π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦 𝑧𝑧 οΏ½ βˆ’ (βˆ’π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯) οΏ½ ∢ οΏ½π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 2 𝑧𝑧 7 ∢ οΏ½ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦𝑧𝑧 6 οΏ½οΏ½
7
14
3
7
1 2 2
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏
3
βˆ’
7 5 6
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏
10
1 6 5 5
π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦 𝑧𝑧
7
2
2
2 2
2
2
3
2
οΏ½π‘Žπ‘Ž βˆ’ (βˆ’π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž) οΏ½ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘ŽοΏ½ : 2𝑏𝑏 οΏ½ + οΏ½(βˆ’2π‘Žπ‘Ž ) οΏ½ π‘Žπ‘Žπ‘π‘ οΏ½ + 2π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏 οΏ½ : [(βˆ’π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž)2 ]2
3
3
16 2
π‘Žπ‘Ž
9
1 2 4 5
1 3 3 3
1 3 2 2
2
3
2
3
οΏ½οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯𝑦𝑦 οΏ½ π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦 + οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦 οΏ½ + (βˆ’π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦) (βˆ’π‘₯π‘₯𝑦𝑦 ) οΏ½ : οΏ½οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦 οΏ½ βˆ’ π‘₯π‘₯ 6 𝑦𝑦 4 οΏ½
2
2
4
βˆ’π‘₯π‘₯3 𝑦𝑦5
2
(π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž βˆ’ 2π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž)10 βˆ™
1 1
1 5 2
2 2
2 ]5
[3π‘Žπ‘Ž
+
𝑏𝑏 βˆ’ 2(π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž) βˆ’ οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘π‘ οΏ½ βˆ™ [(βˆ’π‘Žπ‘Ž2 )2 ]2
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7 10 10
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏
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Algebra
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52
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v 3.0
Operazioni con i monomi
(βˆ’1,5π‘₯π‘₯)3 + οΏ½(βˆ’0,5π‘Žπ‘Ž2 π‘₯π‘₯)2 : οΏ½βˆ’
3
1 2
π‘Žπ‘Ž π‘₯π‘₯οΏ½ βˆ’ 0,2(βˆ’π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž)3 : (βˆ’0,1π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯ 2 )οΏ½ : (βˆ’3π‘Žπ‘Ž2 )3
10
0
1
{4π‘Žπ‘Ž2 π‘₯π‘₯ 3 𝑦𝑦 βˆ’ 3π‘Žπ‘Ž βˆ™ [4π‘Žπ‘Ž5 π‘₯π‘₯ 7 𝑦𝑦: (2π‘Žπ‘Ž4 )π‘₯π‘₯ 4 ]}2 : [2π‘₯π‘₯(π‘Žπ‘Ž2 π‘₯π‘₯)2 βˆ’ 3π‘Žπ‘Ž4 π‘₯π‘₯ 3 ]
2
βˆ’2π‘₯π‘₯3 𝑦𝑦2
7π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 βˆ’ 5π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 + π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 + 3π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2
10π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 βˆ’ 4π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏
2
3
1
1
βˆ’ π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ + π‘₯π‘₯ 2 βˆ’ 𝑦𝑦 2 + π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘₯π‘₯ 2
3
4
2
2
1 2 1
π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ βˆ’ 𝑦𝑦 2
4
6
βˆ’5π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏 2 + 7π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏 2 + 3π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏 2
4π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ βˆ’ 7π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ βˆ’ π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯
1 3 2 3 3 3
π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯ βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯ + π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯
6
3
2
5π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏 2
βˆ’4π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯
π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯ 3
1
0,5π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 𝑐𝑐 βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 𝑐𝑐 + 0,3π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 𝑐𝑐
5
3 2
π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 𝑐𝑐
5
7 2
1
3
1
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏 βˆ’ οΏ½βˆ’ οΏ½ + οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏� βˆ’ οΏ½+ οΏ½ βˆ’ (π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏)
3
2
4
3
7 2
1
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏 +
12
6
2 2
2
2
3
π‘Žπ‘Ž βˆ’ 𝑏𝑏 2 βˆ’ π‘Žπ‘Ž2 βˆ’ π‘Žπ‘Ž + 𝑏𝑏 2 + 2𝑏𝑏 + π‘Žπ‘Ž βˆ’ 𝑏𝑏
3
3
3
5
1
4
0,2π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 + (βˆ’3π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏) βˆ’ οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘ŽοΏ½ βˆ’ οΏ½+ π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏� + (βˆ’π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 ) βˆ’ (+0,5π‘Žπ‘Ž)
2
3
3 2 4
3
7
π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦 𝑧𝑧 βˆ’ 2π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 4 𝑧𝑧 + π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 4 𝑧𝑧 βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 4 𝑧𝑧
2
4
10
3
1
4π‘šπ‘šπ‘›π‘›2 βˆ’ (βˆ’5π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 3 ) + οΏ½βˆ’ οΏ½ + (βˆ’9π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 3 ) βˆ’ οΏ½βˆ’ οΏ½ + (βˆ’3π‘šπ‘šπ‘›π‘›2 ) + (βˆ’π‘šπ‘šπ‘›π‘›2 )
4
2
2
1
1
π‘₯π‘₯ βˆ’ οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦� + 3π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 + (βˆ’π‘₯π‘₯) βˆ’ (2π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦) + (βˆ’π‘₯π‘₯) βˆ’ οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯οΏ½
3
2
2
3
1
1
2
π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘¦π‘¦ 2 + οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Ž2 π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 οΏ½ + οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘¦π‘¦ 2 οΏ½ + βˆ’ (βˆ’3π‘Žπ‘Ž2 π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 ) βˆ’ 3
4
2
4
5
1
7
βˆ’ π‘Žπ‘Ž2 + 𝑏𝑏
3
5
4
13 2
βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 βˆ’
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏
5
3
βˆ’
9 2 4
π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦 𝑧𝑧
20
βˆ’4π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 3 βˆ’
5
3
βˆ’ π‘₯π‘₯ + π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦
6
2
1
5
13
π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘¦π‘¦ 2 + π‘Žπ‘Ž2 π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 βˆ’
2
2
5
2 2
3
π‘Žπ‘Žπ‘π‘ οΏ½βˆ’ οΏ½ π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏 βˆ’ (3π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏)π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2
3
2
βˆ’4π‘Žπ‘Ž4 𝑏𝑏 3
3
8
4
1
π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏π‘₯π‘₯ 2 οΏ½ + π‘Žπ‘Ž4 π‘₯π‘₯ 3 οΏ½βˆ’ 𝑏𝑏 2 οΏ½
2
3
3
2
βˆ’
1
9
3π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏(+2π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 4 ) + π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏 3 οΏ½
3
2
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1
4
9 4 5
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏
2
14 4 2 3
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏 π‘₯π‘₯
3
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Operazioni con i monomi
Algebra
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67
68
69
70
71
v 3.0
3 3
8
1
7
π‘₯π‘₯𝑦𝑦 οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 4 οΏ½ + 2π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 5 (βˆ’3π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏) + π‘₯π‘₯ 3 𝑦𝑦 5 οΏ½βˆ’ 𝑦𝑦 2 οΏ½
2
9
7
2
βˆ’
1
1
βˆ’2π‘₯π‘₯ οΏ½ π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦� (+3π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 𝑧𝑧) βˆ’ 5π‘₯π‘₯ 3 (βˆ’2𝑦𝑦 2 𝑧𝑧) οΏ½ π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯οΏ½
2
10
βˆ’2π‘₯π‘₯ 4 𝑦𝑦 3 𝑧𝑧
βˆ’7π‘Žπ‘Ž3 + 18π‘Žπ‘Ž5 : (βˆ’6π‘Žπ‘Ž2 ) βˆ’ 2π‘Žπ‘Ž2 (βˆ’π‘Žπ‘Ž) + 3π‘Žπ‘Ž3 βˆ’ 20π‘Žπ‘Ž3 : (βˆ’4)
0
1
1
1
βˆ’2π‘šπ‘š2 𝑛𝑛(3π‘šπ‘šπ‘›π‘›4 ) + π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 3 οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯οΏ½ + 2π‘₯π‘₯ 3 οΏ½βˆ’ 𝑦𝑦 4 οΏ½ + π‘šπ‘šπ‘›π‘›3 (βˆ’2π‘šπ‘š2 𝑛𝑛2 )
3
3
2
11 3 7
π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦 βˆ’ 6π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏 6
6
βˆ’8π‘šπ‘š3 𝑛𝑛5 βˆ’
10 3 4
π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦
9
2π‘Žπ‘Ž(βˆ’2π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž)3 βˆ’ 6(βˆ’π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏)(βˆ’π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2 ) + 5π‘Žπ‘Ž4 𝑏𝑏 3 + 8π‘Žπ‘Ž6 𝑏𝑏 3 : (βˆ’2π‘Žπ‘Ž2 )
21π‘Žπ‘Ž4 𝑏𝑏 3
(π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 )2 + 𝑦𝑦 2 (βˆ’3π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯) βˆ’ 5π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 4 βˆ’ π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 (βˆ’4𝑦𝑦)
βˆ’4π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 4 + π‘₯π‘₯𝑦𝑦 3
3π‘₯π‘₯(βˆ’5π‘₯π‘₯ 3 ) + (βˆ’π‘₯π‘₯ 2 )2 + (βˆ’4π‘₯π‘₯ 2 )(βˆ’2π‘₯π‘₯ 2 )
π‘₯π‘₯ 2 𝑏𝑏 2 (βˆ’3π‘₯π‘₯ 3 𝑏𝑏) + 2π‘₯π‘₯ 2 (βˆ’4π‘₯π‘₯ 2 𝑏𝑏)(βˆ’π‘₯π‘₯𝑏𝑏 2 ) βˆ’ (βˆ’4π‘₯π‘₯ 3 𝑏𝑏 2 )(βˆ’π‘₯π‘₯ 2 𝑏𝑏)
βˆ’6π‘₯π‘₯ 4
π‘₯π‘₯ 5 𝑏𝑏 3
1
(βˆ’π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 𝑐𝑐)2 + π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 3 𝑐𝑐 2 (π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž)
4
5 2 4 2
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏 𝑐𝑐
4
1
4
(βˆ’π‘₯π‘₯ 3 𝑦𝑦 2 𝑧𝑧)3 + π‘₯π‘₯ 2 𝑧𝑧 οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 οΏ½
2
3
2
βˆ’π‘₯π‘₯ 9 𝑦𝑦 6 𝑧𝑧 3 βˆ’ π‘₯π‘₯ 3 𝑦𝑦 2 𝑧𝑧
3
3
2
1
1
1
οΏ½ 𝑏𝑏𝑐𝑐 2 π‘₯π‘₯ 2 οΏ½ οΏ½ 𝑏𝑏 2 𝑐𝑐π‘₯π‘₯ 3 οΏ½ + 𝑏𝑏(βˆ’π‘π‘ 3 𝑐𝑐 4 π‘₯π‘₯ 6 )2
3
2
2
1
1 3 3 2 2
1 2 4 2 1 2
π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž οΏ½ π‘Žπ‘Žπ‘π‘ οΏ½ + 𝑏𝑏 π‘šπ‘š οΏ½ π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏 οΏ½ + 𝑏𝑏 π‘šπ‘š(π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 )4
5
3
3
2
2
1
(3π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž)4 [(2π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š)3 ]2 + π‘Žπ‘Ž4 𝑏𝑏 4 π‘₯π‘₯ 6 (5𝑐𝑐 4 π‘šπ‘š6 𝑛𝑛6 )
5
3
3
1
2
2
1
1
𝑏𝑏(π‘Žπ‘Ž3 𝑏𝑏)2 + οΏ½ π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 οΏ½ (π‘Žπ‘Ž2 π‘šπ‘š)3 + π‘Žπ‘Ž3 οΏ½ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘ŽοΏ½ + π‘Žπ‘Žπ‘šπ‘š3 π‘₯π‘₯ 3 𝑦𝑦(π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž)5
3
3
5
3
3
(βˆ’π‘Žπ‘Ž3 5 7 )3
𝑏𝑏 𝑐𝑐
8 3 1 2 3 5 4 1 3 6 1 3 4 5
βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 𝑐𝑐 οΏ½ π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏 𝑐𝑐 οΏ½ + π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏𝑐𝑐 οΏ½ π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏𝑐𝑐 οΏ½
3
2
2
3
1 2 2
5π‘Žπ‘Ž(βˆ’2π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž) + 2𝑏𝑏 οΏ½ π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏� βˆ’ (βˆ’2π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 )2 βˆ’ 5π‘Žπ‘Ž2 (βˆ’3𝑏𝑏 2 )2
2
3
(π‘Žπ‘Ž2
𝑏𝑏)
3 (βˆ’2π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 )3
1 2 2 3
3 2 2 4
4
3
βˆ’ οΏ½ π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏 οΏ½ (βˆ’2π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž) + οΏ½ π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏 οΏ½ οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘ŽοΏ½
2
2
9
βˆ’2π‘Žπ‘Ž βˆ™ (3𝑏𝑏 2 ) + 𝑏𝑏(βˆ’4π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž) + 12π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2 : 3π‘Žπ‘Ž
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55 7 8 12
𝑏𝑏 𝑐𝑐 π‘₯π‘₯
108
46 4 10
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏 π‘šπ‘š
135
5185π‘Žπ‘Ž4 𝑏𝑏 4 𝑐𝑐 4 π‘šπ‘š6 𝑛𝑛6 π‘₯π‘₯ 6
47 6 3 17 6 3 3 6
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏 + π‘Žπ‘Ž π‘šπ‘š π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦
135
27
7
1 18 6 26
βˆ’ π‘Žπ‘Ž9 𝑏𝑏15 𝑐𝑐 21 +
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏 𝑐𝑐
6
486
βˆ’
βˆ’
79 4 3
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏 βˆ’ 49π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 4
2
37 9 9
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏
4
βˆ’6π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2
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87
v 3.0
15π‘Žπ‘Ž7 : (βˆ’3π‘Žπ‘Ž2 ) βˆ’ 3π‘Žπ‘Ž(+2π‘Žπ‘Ž4 ) βˆ’ 2π‘Žπ‘Ž2 (βˆ’4π‘Žπ‘Ž3 ) + 6π‘Žπ‘Ž5
[π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 3 (βˆ’3π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 )(+5π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯) βˆ’ 3π‘₯π‘₯ 3 𝑦𝑦 2 (βˆ’π‘₯π‘₯𝑦𝑦 4 )]: [βˆ’2π‘₯π‘₯ 3 𝑦𝑦(+7π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯) + 10(βˆ’π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦)2 ]
2 2 3
5
8
1
1
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏𝑐𝑐 οΏ½+ π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 𝑐𝑐� βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 3 𝑐𝑐 2 οΏ½ + 7π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2 𝑐𝑐 2 οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 οΏ½
5
4
3
4
7
5
1
3
25
6
3 1
βˆ’2 βˆ’ οΏ½βˆ’ 𝑦𝑦� βˆ’ 𝑦𝑦 βˆ’
οΏ½βˆ’ 𝑦𝑦� + βˆ’ 𝑦𝑦
9
5
2
9
5
4 9
3π‘Žπ‘Ž5
3𝑦𝑦 4
1 3 3 4
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏 𝑐𝑐
6
11
5
𝑦𝑦 βˆ’
6
4
3 9 3
3
1
2
5
3
1
+ π‘₯π‘₯ : οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯οΏ½ + π‘₯π‘₯ βˆ’ 2 + οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯οΏ½ βˆ’ π‘₯π‘₯ 5 : οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯ 3 οΏ½
5 8
4
2
5
3
4
2
1
7
βˆ’ π‘₯π‘₯ βˆ’
6
5
2
1 2 3 2
3 2 4
1
οΏ½οΏ½ π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 𝑐𝑐 οΏ½ : οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 𝑐𝑐 οΏ½οΏ½ 3π‘Žπ‘Ž + οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘ŽοΏ½ βˆ’ π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2 𝑐𝑐 2
2
2
2
5
βˆ’ π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 2 𝑐𝑐 2
4
2
1
5
3
1
8
5
(βˆ’π‘₯π‘₯ 2 )2 + 𝑦𝑦 3 βˆ’ π‘₯π‘₯ 6 : οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 οΏ½ + π‘₯π‘₯ οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯ 3 οΏ½ βˆ’
𝑦𝑦 οΏ½ 𝑦𝑦 2 οΏ½
5
8
4
2
6
15 4
2
2 2
1 3
2
5
2
οΏ½οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯οΏ½ οΏ½ : οΏ½ π‘₯π‘₯οΏ½ + οΏ½βˆ’ 𝑦𝑦 3 + 5𝑦𝑦 5 : 𝑦𝑦 2 οΏ½ : 𝑦𝑦 2 + π‘₯π‘₯
3
3
3
6
3
2
1
5
1
[7π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž + 2π‘Žπ‘Ž(βˆ’4𝑏𝑏)]3 βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž οΏ½ π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘ŽοΏ½ βˆ’ π‘Žπ‘Ž2 𝑏𝑏 οΏ½βˆ’ π‘Žπ‘Žπ‘π‘ 2 οΏ½
3
2
3
{π‘₯π‘₯𝑦𝑦 2 : π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ + π‘₯π‘₯ 2 (βˆ’π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯)2 : [(βˆ’π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 2 )π‘₯π‘₯ 3 ]}: 𝑦𝑦
1
[(βˆ’π‘₯π‘₯)2 ]2 (βˆ’π‘¦π‘¦)4 : (βˆ’π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯)2 + π‘₯π‘₯ 2 𝑦𝑦 4 : (βˆ’π‘¦π‘¦)2 βˆ’ (3π‘₯π‘₯ 3 𝑦𝑦𝑦𝑦)2 : (π‘₯π‘₯ 4 𝑧𝑧 2 )
3
1
οΏ½(π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯ 3 𝑦𝑦𝑧𝑧 4 : π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž)3 βˆ’ (π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯ 3 𝑧𝑧 2 )3 οΏ½ : π‘₯π‘₯ 6 𝑧𝑧 6
2
[3π‘₯π‘₯ 3 𝑦𝑦 3 : (βˆ’2π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯)2 ]: (βˆ’3π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯) + [4π‘₯π‘₯ 4 𝑦𝑦 4 : (βˆ’2π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯)3 ]: (βˆ’2π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯)
3
1 4 1 3
π‘₯π‘₯ + 𝑦𝑦
4
3
6π‘₯π‘₯ +
βˆ’
5 3 3
π‘Žπ‘Ž 𝑏𝑏
18
1βˆ’
βˆ’
16
𝑦𝑦
3
1
π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯
23 2 2
π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦
3
1
𝑧𝑧 3 βˆ’ π‘Žπ‘Ž3 π‘₯π‘₯ 3
2
0
0
1
1
5
οΏ½οΏ½ π‘₯π‘₯ 4 𝑦𝑦 3 𝑧𝑧� οΏ½ + π‘₯π‘₯ 4 𝑦𝑦𝑦𝑦(βˆ’3π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯)3 βˆ’ π‘₯π‘₯ 3 𝑧𝑧(π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯)4
2
2
4
1βˆ’
1
1
5
οΏ½(π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯ 6 𝑦𝑦 8 : π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘¦π‘¦ 3 )3 βˆ’ (π‘Žπ‘Žπ‘₯π‘₯ 4 𝑦𝑦 5 : π‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘Ž)3 οΏ½ π‘₯π‘₯ 3 𝑦𝑦 3 οΏ½οΏ½ : οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯ 5 𝑦𝑦 5 οΏ½
3
2
6
βˆ’π‘₯π‘₯ 10 𝑦𝑦10
1
1 2
οΏ½οΏ½βˆ’ π‘₯π‘₯ 2 οΏ½ : π‘₯π‘₯οΏ½ : (βˆ’2π‘₯π‘₯) + (βˆ’2π‘₯π‘₯ 2 )2 : (βˆ’3π‘₯π‘₯ 3 )
4
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βˆ’
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π‘₯π‘₯ 𝑦𝑦 𝑧𝑧
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