Senza nome

marzo 31, 2016
i
n
o
i
z
r
o
p
o
r
p
mar 31­20:29
1
marzo 31, 2016
Annibale ha segnato 12 canestri avendo effettuato 20 tiri
Ulisse ha segnato 9 canestri avendo effettuato 15 tiri
Chi è il piu' bravo???
A prima vista potrebbe sembrare piu' bravo Annibale perchè ha segnato piu' canestri..........
in realtà ha effettuato anche piu' tiri!!!
12
20
=
3
5
9
15
=
3
5
uguali!!!
feb 26­9.44
2
marzo 31, 2016
12
20
=
3
5
9
15
12
20
=
=
3
5
9
15
cioè
12:20=9:15
PROPORZIONE= UGUAGLIANZA DI DUE RAPPORTI
feb 26­9.49
3
marzo 31, 2016
IN GENERALE
a
:
b
=
c
:
d
a sta a b come c sta a d
medi
estremi
a e c si chiamano anche ANTECEDENTI
b e d si chiamano anche CONSEGUENTI
il 4° numero si chiama 4° proporzionale (ma è poco usato)
feb 26­9.51
4
marzo 31, 2016
CASO PARTICOLARE (MA MOLTO IMPORTANTE):
a
:
b
=
b
:
d
b=c
a sta a b come b sta a d
medio proporzionale
estremi
QUESTA PROPORZIONE SI CHIAMA PROPORZIONE CONTINUA
feb 26­9.55
5
marzo 31, 2016
e
l
l
e
t
ie
d
à
i
n
o
i
r
p
o
z
r
r
p
o
p
o
pr
mar 31­20:30
6
marzo 31, 2016
PROPRIETA' NUMERO 1 "Proprietà fondamentale"
10 : 5 = 8 : 4
5 x8=40
10 x4=40
IL PRODOTTO DEI MEDI E' UGUALE AL PRODOTTO DEGLI ESTREMI
se vale la proprietà fondamentale allora siete di fronte ad una proporzione!
mar 5­9.47
7
marzo 31, 2016
PROPRIETA' NUMERO 2 "Proprietà dell'invertire"
10 : 5 = 8 : 4
5 : 10 = 4 : 8
10 x4=40
5 x8=40
vale la proprietà fondamentale, quindi è ancora una proporzione
IN UNA PROPORZIONE, SCAMBIANDO OGNI ANTECEDENTE CON IL SUO CONSEGUENTE, SI OTTIENE ANCORA UNA PROPORZIONE
mar 5­9.50
8
marzo 31, 2016
PROPRIETA' NUMERO 3 "Proprietà del permutare"
10 : 5 = 8 : 4
4 : 8 = 5 : 10
5 x8=40
10 x4=40
vale la proprietà fondamentale, quindi è ancora una proporzione
IN UNA PROPORZIONE, SCAMBIANDO TRA LORO I MEDI, GLI ESTREMI O ENTRAMBI, SI OTTIENE ANCORA UNA PROPORZIONE
mar 5­9.50
9
marzo 31, 2016
APPLICHIAMO LE PROPRIETA'
FONDAMENTALE
a:b=c:d
a d=b c
INVERTIRE
a:b=c:d
b:a=d:c
PERMUTARE
a:b=c:d
d:c=b:a
mar 5­9.58
10
marzo 31, 2016
PROPRIETA' DEL COMPORRE E DELLO SCOMPORRE
10 : 5 = 8 : 4
COMPORRE
(10+5):10=(8+4):8
15:10=12:8
oppure
(10+5):5=(8+4):4
SCOMPORRE
(10­5):10=(8­4):8
15:5=12:4
5:10=4:8
(attenzione perchè gli antecedenti >conseguenti)
oppure
(10­5):5=(8­4):4
applicando la proprietà fondamentale si dimostra che sono ancora due proporzioni
applicando la proprietà fondamentale si dimostra che sono ancora due proporzioni
5:5=4:4
mar 12­10.15
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marzo 31, 2016
risoluzione di una proporzione
casi possibili:
1) estremo incognito
9:12=6:x
2) medio incognito
63:x=21:3
x E' L'INCOGNITA
mar 12­10.30
12
marzo 31, 2016
CASO 1 ESTREMO INCOGNITO
12 6
9:12=6:x
proprieta' fondamentale
12 6 = 9 x cioè
9 x
72=9 x
x= 12 6 =
9
x=8
72
9
=8
9:12=6:8
mar 12­10.33
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marzo 31, 2016
CASO 1 MEDIO INCOGNITO
x 21
63:x=21:3
proprieta' fondamentale
63 3 = 21 x
cioè
63 3
189=21 x
x=
63 3
21
x=9
=
189
21
=9
63:9=21:3
mar 12­10.33
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