marzo 31, 2016 i n o i z r o p o r p mar 31­20:29 1 marzo 31, 2016 Annibale ha segnato 12 canestri avendo effettuato 20 tiri Ulisse ha segnato 9 canestri avendo effettuato 15 tiri Chi è il piu' bravo??? A prima vista potrebbe sembrare piu' bravo Annibale perchè ha segnato piu' canestri.......... in realtà ha effettuato anche piu' tiri!!! 12 20 = 3 5 9 15 = 3 5 uguali!!! feb 26­9.44 2 marzo 31, 2016 12 20 = 3 5 9 15 12 20 = = 3 5 9 15 cioè 12:20=9:15 PROPORZIONE= UGUAGLIANZA DI DUE RAPPORTI feb 26­9.49 3 marzo 31, 2016 IN GENERALE a : b = c : d a sta a b come c sta a d medi estremi a e c si chiamano anche ANTECEDENTI b e d si chiamano anche CONSEGUENTI il 4° numero si chiama 4° proporzionale (ma è poco usato) feb 26­9.51 4 marzo 31, 2016 CASO PARTICOLARE (MA MOLTO IMPORTANTE): a : b = b : d b=c a sta a b come b sta a d medio proporzionale estremi QUESTA PROPORZIONE SI CHIAMA PROPORZIONE CONTINUA feb 26­9.55 5 marzo 31, 2016 e l l e t ie d à i n o i r p o z r r p o p o pr mar 31­20:30 6 marzo 31, 2016 PROPRIETA' NUMERO 1 "Proprietà fondamentale" 10 : 5 = 8 : 4 5 x8=40 10 x4=40 IL PRODOTTO DEI MEDI E' UGUALE AL PRODOTTO DEGLI ESTREMI se vale la proprietà fondamentale allora siete di fronte ad una proporzione! mar 5­9.47 7 marzo 31, 2016 PROPRIETA' NUMERO 2 "Proprietà dell'invertire" 10 : 5 = 8 : 4 5 : 10 = 4 : 8 10 x4=40 5 x8=40 vale la proprietà fondamentale, quindi è ancora una proporzione IN UNA PROPORZIONE, SCAMBIANDO OGNI ANTECEDENTE CON IL SUO CONSEGUENTE, SI OTTIENE ANCORA UNA PROPORZIONE mar 5­9.50 8 marzo 31, 2016 PROPRIETA' NUMERO 3 "Proprietà del permutare" 10 : 5 = 8 : 4 4 : 8 = 5 : 10 5 x8=40 10 x4=40 vale la proprietà fondamentale, quindi è ancora una proporzione IN UNA PROPORZIONE, SCAMBIANDO TRA LORO I MEDI, GLI ESTREMI O ENTRAMBI, SI OTTIENE ANCORA UNA PROPORZIONE mar 5­9.50 9 marzo 31, 2016 APPLICHIAMO LE PROPRIETA' FONDAMENTALE a:b=c:d a d=b c INVERTIRE a:b=c:d b:a=d:c PERMUTARE a:b=c:d d:c=b:a mar 5­9.58 10 marzo 31, 2016 PROPRIETA' DEL COMPORRE E DELLO SCOMPORRE 10 : 5 = 8 : 4 COMPORRE (10+5):10=(8+4):8 15:10=12:8 oppure (10+5):5=(8+4):4 SCOMPORRE (10­5):10=(8­4):8 15:5=12:4 5:10=4:8 (attenzione perchè gli antecedenti >conseguenti) oppure (10­5):5=(8­4):4 applicando la proprietà fondamentale si dimostra che sono ancora due proporzioni applicando la proprietà fondamentale si dimostra che sono ancora due proporzioni 5:5=4:4 mar 12­10.15 11 marzo 31, 2016 risoluzione di una proporzione casi possibili: 1) estremo incognito 9:12=6:x 2) medio incognito 63:x=21:3 x E' L'INCOGNITA mar 12­10.30 12 marzo 31, 2016 CASO 1 ESTREMO INCOGNITO 12 6 9:12=6:x proprieta' fondamentale 12 6 = 9 x cioè 9 x 72=9 x x= 12 6 = 9 x=8 72 9 =8 9:12=6:8 mar 12­10.33 13 marzo 31, 2016 CASO 1 MEDIO INCOGNITO x 21 63:x=21:3 proprieta' fondamentale 63 3 = 21 x cioè 63 3 189=21 x x= 63 3 21 x=9 = 189 21 =9 63:9=21:3 mar 12­10.33 14