Ottica geometrica

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Elaborato il 18/05/2003 alle ore 12.32 ,
salvato il 18/05/03 0.32
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Andrea Zucchini
Web: http://digilander.iol.it/profzucchini
Ottica geometrica
Spettro elettromagnetico
Un’onda elettromagnetica è una configurazione di campi elettrici e magnetici che si propaga a velocità nel
vuoto c = 3 × 108
m
; è un’onda trasversale e ha frequenze e lunghezze d’onda caratteristiche negli intervalli.
s
Alla porzione dello spettro elettrmomagnetico nell’intervallo 400 nm < λ < 700 nm corrisponde la luce visibile.
La componente visibile dello spettro elettromagnetico non viene assorbita in modo rilevante dall’atmosfera e
questo, come si vede dalla figura, non è comune a tutte le lunghezze d’onda.
Il confronto poi tra la sensibilità media dell’occhio e la luce emessa dal Sole mostra che i nostri organi visivi
sono più sensibili in corrispondenza con il massimo radiazione visibile del Sole.
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Ottica Geometrica
A prescindere dal concetto di onda luminosa che verrà ripreso in seguito, quando la propagazione della luce da
una sorgente può essere rappresentata con una serie di rette e non essendo presenti i fenomeni caratteristici
ondulatori (principalmente interferenza e diffrazione ), parleremo di ottica geometrica
Riflessione (riflessione.fig)
Quando un raggio luminoso incide su
una superfice piana, ad esempio vetro,
metallo lucido, acqua, fomrando rispetto
alla normale un angolo ϑ1 chiamato
angolo incidente, il raggio viene riflesso
ad un angolo ϑ1′ = ϑ1 uguale all’angolo
incidente.
Rifrazione (rifrazione.fig)
Se la superficie su cui incide il
raggio separa due mezzi
differenti (nell’esempio aria e
vetro) e consente la trasmissione della luce nel mezzo sottostante si
avrà, unito al fenomeno della riflessione, il fenomeno della rifrazione:
una parte della luce proseguirà nel secondo mezzo, formando un angolo
con la normale ϑ2 diverso dall’angolo incidente, ed in particolare indicati con n1 e n2 due valori caratteristici
dei due mezzi, chiamati indici di rifrazione, varrà la relazione
n1 sin (ϑ1 ) = n2 sin (ϑ2 )
o
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sin (ϑ1 )
n
= n12 = 2
sin (ϑ2 )
n1
con
n1 < n2 se il mezzo 1 è meno denso del mezzo 2

n1 > n2 se il mezzo 1 è più denso del mezzo 2
La figura seguente descrive un modo per individuare graficamente il raggio rifratto, dato l’angolo d’incidenza
e gli indici di rifrazione.
Consideriamo gli indici n1 e n2 e:
•
tracciamo due circonferenze concentriche di raggio proporzionale
agli indici di rifrazione
•
prolunghiamo il raggio incidente fino ad intersecare la
circonferenza del primo mezzo, nel nostro caso la 1
•
individuiamo la distanza di questo punto dalla normale
•
individuiamo sulla circonferenza 2 il punto dalla stessa parte alla
stessa distanza dalla normale
•
facciamo passare la semiretta uscente dal centro perquesto punto;
essa individuerà il raggio rifratto.
Dispersione cromatica
Luce di differenti colori viene rifratta con angoli diversi a parità d’angolo
d’incidenza.
Questo comporta che se mandiamo ad esempio su un prisma della luce
bianca, le sue diverse componenti colorate vengono separate a causa della
dispersione cromatica.
L’indice di rifrazione è maggiore per lunghezze d’onda inferiori, quindi il
colore blu è più
deviato del rosso.
Questo comporta
che il passaggio di un
raggio luminoso
attraverso un mezzo
rifrangente avvenga in
modo tale da separare
le sue componenti
cromatiche.
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Il prisma sfrutta la dispersione cromatica proprio per
separare le componenti della radiazione luminosa.
L’indice di rifrazione sarà quindi una funzione
dipendente dalla lunghezza d’onda della radiazione e
con buona approssimazione si può rappresentare con
una funzione del tipo n(λ ) = a +
b
λ2
essendo a e b due
parametri caratteristici dei materiali.
L’arcobaleno è dovuto alla dispersione cromatica dei
raggi di luce che attraversano le goccioline in
sospensione.
Il percorso seguito dalle diverse componenti colorate
della luce manda a differenti direzioni i differenti
colori.
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Riflessione totale e angolo limite (o critico)
Quando n1 > n2 si manifesta il fenomeno della riflessione totale.
Dalla relazione
0<
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sin (ϑ1 ) n2
n
=
si ha che sin (ϑ1 ) = 2 sin (ϑ2 ) , essendo
n1
sin (ϑ2 ) n1
π
n2
< 1 da cui quando ϑ2 = il raggio rifratto sarà parallelo
2
n1
alla superficie di separazione e l’angolo ϑ1 a cui si verifica il
n 
fenomeno sarà dato da ϑ1 = arcsin 2  .
 n1 
π
ϑ2 =
n
2 , ma se aumentiamo ancora ϑ1 il
Si può concludere che al massimo sin (ϑ1 ) = 2 a cui corrisponde
n1
raggio incidente verrà completamente riflesso.
Prismi come deviatori dei raggi luminosi
Opportuni blocchi di materiale trasparente opportunamente sagomati, chiamati
prismi, sono ideali per deviare il percorso dei raggi avendo la proprietà di
trasmettere integralmente la luce incidente dato che alle superfici interne in cui i
raggi sono riflessi per riflessione totale non c’è traccia di raggio rifratto in uscita
dal prisma e quindi la percentuale di luce trasmessa dipende solo dalla qualità dei
vetri utilizzati.
I prismi sono utilizzati nella costruzione di periscopi, parti di macchine
fotografiche, binocoli, microscopi e servono per raddrizzare immagini altrimenti capovolte, per rendere
compatto lo schema .
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Verifica
Miraggio e fata morgana
La rifrazione è anche causa di numerosi fenomeni
naturali, ad esempio il miraggio e la fata morgana.
Entrambi sono dovuti alla diversa densità degli strati
di aria, per cui quelli più densi risultano più rifrangenti
rispetto a quelli meno densi.
Nelle giornate molto calde, l'aria vicina al suolo è
molto più calda di quella che si trova negli strati
superiori, e di conseguenza è più rarefatta. Se un
raggio luminoso parte dalla cima di un albero diretto
verso il basso, esso subisce una deviazione man mano
che incontra gli strati meno rifrangenti, finchè
l'inclinazione del raggio raggiunge e supera l'angolo limite, ed è diretto verso l'alto. Se il raggio, dopo questa
traiettoria, incontra un osservatore, questi avrà l'impressione che esso ha compiuto un cammino in linea retta,
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per cui scorgerà l'albero e la sua immagine come se fosse riflessa in uno specchio d'acqua. Si ha in tal caso il
miraggio.
Viceversa se le condizioni atmosferiche sono tali che l'aria più rarefatta è in alto, un raggio diretto verso l'alto
può venire rifratto fino ad essere deviato verso il basso. In tal caso l'oggetto può apparire sollevato dal suolo.
Tale fenomeno si verifica in modo evidente sullo stretto di Messina e in alcuni laghi americani: la costa
siciliana in particolari condizioni può apparire sospesa nell'aria. Si ha in tal caso il fenomeno detto fata
morgana.
Considero una serie di materiali sovrapposti, caratterizzati da indici di rifrazione differenti,
n0 < n1 < n 2 < n3 < n4 il raggio incidente proveniente dal basso incontra materiali che allontanano dalla
normale il raggio rifratto, ma oltre un certo limite si ha un’angolo incidente tale da provocare la riflessione
totale.
Successivamente il raggio compie il percorso di ritorno attraversando in ordine inverso i materiali traparenti;
con queste modalità si creano i fenomeni tipo fata morgana dove gli strati superiori d’aria sono più rarefatti al
crescere dela quota.
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Ora considero ancora strati sovrapposti di materiale trasparente con indici di rifrazione differenti
n0 > n1 > n 2 > n3 > n 4 . Questa volta è il raggio proveniente dall’alto che viene rifratto ad angoli empre
maggiori fino a raggiungere l’angolo limite e la riflessione totale; così si verifica il fenomeno del miraggio,
avendo gli strati più rarefatti d’atmosfera più vicini al suolo, più caldo.
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