Calore e temperatura

10/11/2009
Calore e temperatura
Per descrivere lo stato di un corpo abbiamo usato:
•
•
posizione del centro di massa
rotazione di un asse di riferimento rispetto a un asse
Ma questa descrizione del corpo
Ci dice tutto?
Cosa vuol dire “stato di un corpo”?
Un recipiente pieno di liquido…..
Può essere in moto
1
10/11/2009
Cosa vuol dire “stato di un corpo”?
Un recipiente pieno di liquido…..
Se è fermo,
Ha un unico “modo di essere”?
Possiamo essere certi di sapere
descrivere come si trova?
Ci mancano dei parametri per descrivere il sistema.
Cosa vuol dire “stato di un corpo”?
• Possono esserci delle specie chimiche
in equilibrio fra loro.
• Può esserci una trasformazione di stato
ad esempio da liquido a gas
o da liquido a solido
• Il liquido può essere in ebollizione
Ci mancano dei parametri per descrivere il sistema.
2
10/11/2009
Cosa vuol dire “stato di un corpo”?
Esistono sostanze “conduttori”
o “isolanti” di “calore”:
Se due corpi sono messi a contatto tramite
una parete conduttiva, CAMBIANO IL LORO
STATO.
Se due corpi sono messi a contatto tramite
una parete isolante, NON CAMBIANO IL LORO
STATO.
Ovviamente esistono sostanze parzialmente conduttive o
parzialmente isolanti….
Ad esempio: cambiamento di stato,
ghiaccio Æ acqua
Parete isolante
Acqua calda
3
10/11/2009
Molte sostanze che
modificano il loro stato
se messi a contatto con
altri corpi:
Dilatazione
della colonnina
di mercurio
All'inizio del diciassettesimo secolo, non c'era alcun metodo per quantificare il calore
di un corpo. Molti studiosi dell'epoca sapevano che l'aria si espande quando viene
riscaldata. Il termoscopio fu ideato da Galileo all'inizio del 1600 ed era costituito da una
piccola fiaschetta con il collo lungo e sottile, piena d'aria, posto a testa in giu' entro una
vasca p
piena d'acqua.
q
Quando la fiaschetta veniva riscaldata, l'aria al suo interno si
espandeva, e il livello dell'acqua nel collo scendeva, mentre quando l'aria si raffreddava,
il suo volume decresceva e l'acqua saliva dalla vaschetta lungo il collo del fiasco.
Negli anni successivi, il dispositivo venne perfezionato da Galileo e dai suoi amici
Santorio Santorio e Gianfrancesco Sagredo, per includervi una scala numerica:
si ebbe cosi' il primo termometro ad aria. Contemporaneamente ed indipendentemente,
altri studiosi europei misero a punto analoghi dispositivi.
Si passo' poi, intorno al 1630, ai termometri riempiti di liquido, ma fu solo nel
diciannovesimo secolo che venne stabilita una scala universale di temperature,
sulla
ll b
base di alcune
l
ttemperature
t
b
base ((quella
ll di ffusione
i
d
dell ghiaccio
hi
i e quella
ll di
ebollizione dell'acqua) da parte di D.G. Fahrenheit e A. Celsius.
4
10/11/2009
Il termoscopio di Galileo:
Espansione dell’aria che comprime
l’acqua.
Versione moderna
e commerciale:
differente densità del
Liquido: differente
capacità di galleggiamento
Messa a contatto
con un oggetto “freddo”…
fornisce calore..
L’aria
Si contrae..
e l’acqua scende
nel collo
Assunzione:
L’aria si contrae e
L’acqua sale nella
colonnina
L’acqua non cambia molto
Volume con la temperatura
5
10/11/2009
Scale di temperatura
Esistono varie scale:
Necessitano di
due punti di riferimento
Celsius
Fareneiht
Reamur
Kelvin
…………….
e di una proprietà fisica
che si ipotizza cambi
“linearmente con …..”.
Celsius
700 oC
100 oC
filamento
della lampadina
Acqua in ebollizione
0 oC
Acqua-ghiaccio
-200 oC
Azoto liquido
-269 oC
-273.15 oC
Elio liquido
Zero assoluto
Kelvin
373.15 K
273.15 K
73 K
4K
0K
6
10/11/2009
Proprietà termiche della materia
Un corpo
p cambia volume se la temperatura
p
cambia.
E’ difficile isolare un cambiamento di taglia in una sola dimensione….
In generale si tratta sempre di
dilatazioni/contrazioni in 3Dimensioni
3Dimensioni.
Si trova che la dilatazione/contrazione relativa dipende da:
- La differenza della temperatura ∆T
- il materiale
∆Lx
= α∆T
Lx
Lx
∆Lx
Se il corpo è allungato in una direzione x, la
variazione assoluta di dimensioni prevalente
è lungo x
7
10/11/2009
Dilatazione di volume
In prima approssimazione la dilatazione di volume è proporzionale a:
Volume iniziale: V
Coefficiente di dilatazione di volume: β
Variazione di temperatura: ∆T
∆V = Vβ∆T
β = 3 α,
esempio
Il mercurio ha un coefficiente α = 10-1 oK-1
e quindi un coefficiente di dilatazione volumetrica
10mm
β = 3*10-1 oK-1
A=area
H
8
10/11/2009
Poiché la colonnina è costretta in un diametro di 2mm,
Considero la variazione di volume.
∆V = Vβ∆T = AHβ∆T
Hβ∆T
∆H = H
∆V = A∆H
A=area
∆T=1[oK]
H
∆H = 10[mm]3 *10 −1 *1[ o K ] = 3mm
Per i solidi:
∆T=1oK
Coefficienti di espansione lineare:
L =1m
Materiale
Alluminio
Diamante
Vetro comune
Temperatura (oC)
-23
20
77
527
20
50
α(oK-1)
2.21*10-5
2.30*10-5
2.41*10-5
3.35*10-5
1.00*10-6
8.3*10-6
∆L
22 µm
23 µm
24 µm
33 µm
1 µm
8 µm
9
10/11/2009
Esempio importante: acqua
per T = 4 oC Æ β = 0
o
--1
Coefficiente di Espansione Cubica ( K )
Il coefficiente di dilatazione cubica non è sempre positivo
β
0.0002
Per T < 4 oC Æ β < 0 Æ contrazione
0.0001
Per T > 4 oC Æ β > 0 Æ dilatazione
0.0000
4oC
0
5
10
15
20
o
Temperatura ( C)
La densità dell’acqua è massima
Per T = 4 oC.
Temperatura?
•Un parametro che indica lo stato “interno” di un corpo.
•Posso assegnarlo a un corpo:
un corpo HA una certa TEMPERATURA
0
Energia? Æ Energia potenziale + “interna”?
h
10
10/11/2009
Verso il primo principio della termodinamica.
1.Scambi
1
Scambi di calore
2.Calori specifici
3.Cambiamenti di stato e non continuità dei
calori specifici
1.Lavoro, calore e energia interna (I principio)
2.Applicazioni e esempi del primo principio
Scambi di calore
Parete
conduttrice
T1 > T2
T1
Massa
M1
T2
Massa
M2
Due sistemi identici sono a contatto con una
parete conduttrice
(ovvero che permette l’equilibrio termico)….
…. La temperatura finale è la stessa per
entrambi i corpi: Tf
Si trova che:
T1 > Tf > T2
c1M 1 (T f − T1 ) = c2 M 2 (T2 − T f )
c2 e c1 sono
costanti che dipendono
dal MATERIALE:
11
10/11/2009
Scambi di calore
Parete
conduttrice
T1 > T2
T1
Massa
M1
T2
Possiamo pensare che ci sia una forma di
energia che fluisce dal corpo caldo a quello freddo
Massa
M2
Che chiamiamo calore, Q
Possiamo interpretare il risultato di equilibrio termico come:
Qceduto + Qassorbito = 0
c1M 1 (T f − T1 ) + c2 M 2 (T f − T2 ) = 0
Parete
conduttrice
T1
Massa
M1
T1 > Tf > T2
Attenzione: Qassorbito
T2
= -Qceduto > 0
Massa
M2
Possiamo interpretare l’ equilibrio termico come un trasferimento di calore:
Qceduto = Q1 = c1M 1 (T f − T1 )
Calore negativo
ceduto dal corpo
caldo ( a T=T1).
Qassoribto = Q2 = c2 M 2 (T f − T2 )
Calore positivo
assorbito dal corpo
freddo ( a T=T2).
Qceduto + Qassorbito = 0
c1M1 (T f − T1 ) + c2 M 2 (T f − T2 ) = 0
12
10/11/2009
Calore ?
Una forma di Energia: Energia termica
Non posso assegnarlo a un oggetto:
un corpo NON HA una certa quantità di calore
può SCAMBIARE una certa quantità di calore.
Unità di misura:
[Q] = [J]
Equivalenza fra calore e energia meccanica?
Robert Joule, 1870 circa.
L’acqua
contenuta
nel cilindro
si scalda quando
le pale si muovono
trascinate dalla caduta
dei due pesi.
1 Cal = 4.186 J
13
10/11/2009
Calore specifico per unità di massa
Energia termica scambiata
per unità di Temperatura e di Massa
Il coefficiente c viene detto CALORE SPECIFICO a volume costante
di un materiale.
Non dipende dalla massa dell’oggetto ma dal MATERIALE.
Q = cM∆T
Unità di misura:
[c] = [J Kg-1 K-1]
= [J/Kg/K]
[Q] = Joule !!!!
Calore specifico dell’acqua
cH2O = 1 cal/K/gr = 4186 J/K/Kg
Q = cM∆T
Per ottenere l’innalzamento di un grado Kelvin (o un grado Celsius) di un Kg
(o un litro) di acqua:
devo fornire 4186 Joule-
14
10/11/2009
esempio
Un cubo di alluminio della massa di 1 Kg
Viene scaldato a T1=50oC
Quindi immerso in 10 L di acqua a T2=25oC.
Qual è la temperatura di equilibrio, Tf?
cacqua = 4169 J kg-1 oK-1
cal = 898 J kg-1 oK-1
Mal = 1 kg
MH2O = 10 kg
cal = 898 J kg-1 oK-1
cacqua = 4169 J kg-1 oK-1
call M all (50 − T f ) = cH 2O M H 2O (T f − 25)
Qal = cal M al (T f − Tal )
QH 2O = cH 2O M H 2O (T f − TH 2O )
Qal < 0
QH 2O > 0
15
10/11/2009
Conti in dettaglio….
Mal = 1 kg
MH2O = 10 kg
cal = 898 J kg-1 oK-1
cacqua = 4169 J kg-1 oK-1
call M all (50 − T f ) = cH 2O M H 2O (T f − 25)
(cal M al 50 + cH 2O M H 2O 25) = T f (cH 2O M H 2O + cal M al )
Tf =
(cal M al 50 + cH 2O M H 2O 25)
(cal M al + cH 2O M H 2O )
T f = 0.021* 50 + 0.979 * 25 = 25.52 o C
Qal ≅ −21970 J
Tf =
Tf =
QH 2O ≅ +21970 J
cal M al
cH 2O M H 2O
50 +
25
(cal M al + cH 2O M H 2O )
(cal M al + cH 2O M H 2O )
(cal M al 50 + cH 2O M H 2O 25)
(cal M al + cH 2O M H 2O )
T f = 0.021* 50 + 0.979 * 25 = 25.52 o C
Qal = cal M al (T f − Tal )
Qal ≅ −21970 J
QH 2O = cH 2O M H 2O (T f − TH 2O )
QH 2O ≅ +21970 J
Una stufa elettrica da 4 kW =4000 J/s Æ circa 5 secondi?
16
10/11/2009
esempio
In una vasca ci sono VH2O=130 L di acqua a T=30oC.
- Quanti litri di acqua a T=60 oC dovrei aggiungere per avere una Tf = 40 oC ?
cH 2O M x (60 − T f ) = cH 2O M H 2O (T f − 30 )
M x (60 − 40 ) = M H 2O (40 − 30)
M x = 130
MH2O = 130 Kg
10
= 65Kg
20
Mx = 65 Kg
Il primo principio della
termodinamica
Variazione
di energia
“interna” Æ temperatura
Non è associabile
alla differenza
di una funzione
L + ∆U = Q
Lavoro fatto dall’esterno
Sul sistema/corpo
L>0 se fatto dal sistema
Calore = -Lattrito
Q>0 se fornito al sistema
17
10/11/2009
Legame fra Q e U
Q = calore scambiato
(energia “termica”)
A volume costante
Assenza di lavoro meccanico
Q = ∆U
Q = cM∆T
c=
Q
1 ∆U
=
M∆T M ∆T
Legame fra Q e U
U = energia interna
c=
Q
1 ∆U
=
M∆T M ∆T
∆U
= Mc
∆T
∆U = Mc∆T
Teoricamente è più semplice
esprimere il calore specifico
per unità di moli.
cn =
Q
1 ∆U
=
n∆T n ∆T
In una mole sono contenuti
6×10 23 atomi o molecole della
sostanza
U = U 0 + McT
18
10/11/2009
Legame fra Q e U
Si trova che:
cn =
cn = α
R = “costante dei gas” = 8.31 [J/0K/Kg]
c=
α = 5/2 per un gas biatomico
T1 > T2
Massa
M1
Mw è il peso molecolare!
Trasferimento di calore
Parete
conduttrice
T1
Q
1 ∆U
=
M∆T M ∆T
cn = cM w
n è la concentrazione molare: moli
per unità di volume
di sostanza p
α = 3/2 per un gas monoatomico
Q
1 ∆U
=
n∆T n ∆T
T2
Massa
M2
L + ∆U = Q
L=0
∆U = Q
Q1 = ∆U1 < 0
Q2 = ∆U 2 > 0
Fluisce calore verso l’esterno Æ il corpo possiede meno energia interna
L + ∆U1 + ∆U 2 = Q1 + Q2 = 0
19
10/11/2009
Lavoro “adiabatico”
L + ∆U = Q
Compressione: lavoro negativo
perché fatto sul sistema
gas
Se non posso scambiare calore con
L’esterno ho una variazione di energia interna
∆U = − L > 0
A
Aumenta
t la
l temperatura.
t
t
Trasformazione adiabatica: non posso scambiare calore
L + ∆U = Q
Compressione: lavoro negativo
perché fatto sul sistema
gas
Se posso scambiare calore con
l’esterno e aspetto l’equilibrio,
non ho una variazione di temperature
e quindi di energia interna
L = Q − ∆U < −∆U
Il lavoro
l
ffatto
tt sull sistema
i t
va in
i calore
l
ceduto all’ambiente!
Trasformazione isoterma: POSSO scambiare calore
20
10/11/2009
Calore Æ energia
Temperatura Æ stato energetico “interno” al sistema.
Percezioni soggettive della temperatura: sono dovute alla
conducibilità termica.
L = −∆U + Q
I principio
della termodinamica
Attriti?
meccanica
i
L + ∆U potenziale = ∆K + ∆K int erna + Q
Principio di conservazione dell’energia meccanica Æ termodinamica
Trasformazioni dell’acqua
solido
Q>0
fusione
liquido
Q>0
sublimazione
Q>0
evaporazione
gas
42
21
10/11/2009
E’ proprio così semplice????
43
P
FASE
SOVRASATURA
né gas né liquido
Punto critico
Acqua liquida
E
D
C
Gas-vapore
ghiaccio
Punto triplo
B
Gas-vapore
A
T
44
22
10/11/2009
P
Durante i cambiamenti di
Stato:
FASE
SOVRASATURA
né gas né liquido
Acqua liquida
E
Punto critico
D
ghiaccio
B
Gas-vapore
Punto triplo
C
LA TEMPERATURA
RIMANE COSTANTE
A
Gas-vapore
T
Transizione
Liquido
solido
T oC
C
Transizione
Solido
liquido
D
E
tempo
45
Calore latente
Ghiaccio Æ liquido
Esempio: fusione
Forniamo energia sotto forma di calore ma la temperatura non cambia
fino a che tutto il ghiaccio si è trasformato in acqua liquida.
Qf = Lf M
Qe = Le M
46
23
10/11/2009
Calori latenti
Elio
Azoto
Etanolo
Mercurio
Acqua
Argento
Piombo
Oro
Tf [oC]
Lf [kcal kg-1]
-209.9
-114
-39
0
96
327
1063
6.09
24.9
2.82
79.7
21.1
5.86
15.4
Te[oC]
-268
268.9
9
-195.8
78
357
100
2193
1620
2660
Le[kcal kg-1]
5
48
204
65
539
558
218
377
Calore specifico del ghiaccio: c=0.5 [kcal kg-1 oK-1]
47
Esempio: evaporazione
Le = 539 [kcal kg-1]
Q
Quanto
t calore
l
serve per fare
f
evaporare 1 L di acqua?
?
Attenzione: evaporazione non implica ebollizione!
Q = MLe = 1 [Kg] * 539 [kcal kg-1] = 539 kcal = 2.26 *106 J
Equivalgono a 1 ora su un fornello da 35 kW.
48
24
10/11/2009
Conduzione del calore
Un corpo in un ambiente a temperatura diversa dalla propria
CONDUCE CALORE in diversi modi
Se è a contatto con un corpo conduce calore
Se non è a contatto con un corpo (anche nel vuoto) irraggia calore
Se non è a contatto con un corpo ma si trova in aria perde calore per
convezione
49
conduzione
La conduzione
avviene in modo
continuo:
parliamo di calore
scambiato per unità di tempo
Area=A
Barra conduttrice
L
Bassa Tb
dQ
Alta Ta
∆T = Ta-Tb
Conducibilità termica,
χ
Q
∆T
= χA
L
∆t
La velocità di trasmissione
del Calore
nell’unità di tempo, ∆t50
25
10/11/2009
esempio
Conducibilità dell’argento:
Q χA
=
∆T
L
∆t
χ = 0.42[J oK −1m −1s −1 ]
Cosa vuol dire ?
[χ ] = [J oK −1m −1s −1 ]
Per un diametro di 5mm Æ A = 0.0000785 m2 = 0.785 cm2
A una distanza L = 3cm = 0
0.03m
03m
Q
= 0.03[J / s ]
∆t
E Per ∆T = 30oK
3 cm
In un 1 minuto
passa 1.8 J
5 mm
T
51
T+30
esempio
Q
= 0.03[J / s ]
∆t
In un 1 minuto
passa 1
1.8
8J
Quanto tempo ci mettiamo
A sciogliere 5 gr di ghiaccio?
3 cm
5 mm
T
T+30
Lf = 80 [kcal kg-1]
Qf = Lf M
Q f = L f 5 × 10 −3 [kg ] = 0.4[kcal ] = 0.4 ⋅ 4186[ J ] = 1674.4[ J ]
Ci mettiamo 1674/1.8 = 930 minuti = 15 ore!!!!!
52
26
10/11/2009
Conducibilità termiche
Sostanza
conducibilità termica
kcal/s/m/oK
argento
01
0.1
rame
0.095
alluminio
0.057
acciaio
Calore diffuso
Per secondo
0.019
ghiaccio
4.00E-04
vetro
2.00E-04
acqua
1.40E-04
muscolo
5.00E-05
grasso
5.00E-05
legno
2.00E-05
feltro
1.00E-05
aria
5.70E-06
Attraverso un’area A=1 m2
e per un gradiente di 1oK/m
L=1m
dQ
Bassa Tb
Ta = Tb + 1oK
A temperatura ambiente!
53
Esempio: una buona camminata…..
Una persona che cammina a una andatura moderata Æ dQ = 0.07 kcal/s
dt
La superficie del corpo è circa A= 1.5 m2
χ = 5 *10 −5 kcal / s / m / oK
La conduttività termica:
Se il calore viene fornito da L=3 cm sotto la cute…
Quale variazione di temperatura si instaura
Fra dentro e fuori il corpo?
∆T =
L dQ
≅ 28o C
χA dt
termografia
54
27
10/11/2009
irraggiamento
A differenza della conduzione e convezione NON richiede materia
E’ una trasmissione di calore per mezzo di onde elettromagnetiche
Un corpo alla temperatura T PERDE ENERGIA PER EMISSIONE DI
RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA
CAMPO ELETTRICO E MAGNETICO ALTERNATI
L’irraggiamento del calore può essere schermato quasi totalmente
o limitato con materiali opportuni
55
esempio
Una finestra con doppi vetri
Differenza di temperatura di 10 oC
Coefficiente di adduzione q=10-3 kcal/s/m2
Area = 1.2 m2
Perdite di calore per secondo?
L'adduzione è
un processo di
trasferimento di
calore che si ha
quando coesistono
convezione
e irraggiamento.
gg
dQ
= qA∆T ≅ 0.012[kcal / s ]
dt conv
e per conduzione??
56
28
10/11/2009
Per conduzione
χ vetro = 2 *10 −4 kcal / s / m / oK
χ aria = 6 *10 −6 kcal / s / m / oK
L
Prevale la conducibilità dell’aria
L=3cm = 0.03 m
Area = 1.2 m2
T
x
1
χ
=
1
χA
+
dQ
∆T
= χA
≅ 0.024[kcal / s ]
dt conduz
L
1
χB
È solo il doppio della convezione
57
Esempio: perdita per convezione dalla pelle
Tstanza = 29 oC
Tpersona = 33 oC
Quale perdita di calore per unità di tempo
dalla pelle per convezione?
A = area del corpo = 1.5 m2
[
q ≅ 1.7 *10 −3 kcal / s / oK / m 2
]
dQ
= qA∆T ≅ 0.01[kcal / s ]
dt conv
Metabolismo: 200 kcal/h = 0.06 kcal/s
58
29
10/11/2009
Effetto vento: il calore viene asportato più rapidamente
pericolo di congelamento
v vento
(km/h)
T aria (oC)
calma
-9
-12
-15
-18
-21
-23
-26
-29
-32
-34
-40
-43
T effettiva
(oC)
10
-12
-18
-21
-23
-23
-26
-29
-32
-34
-37
-43
-46
20
-18
-26
-29
-32
-32
-37
-40
-43
-46
-51
-54
-57
30
-23
23
-32
32
-34
34
-40
40
-34
34
-43
43
-46
46
-51
51
-54
54
-57
57
-62
62
-59
59
50
-26
-34
-37
-43
-43
-46
-51
-54
-59
-62
-65
-71
70
-29
-37
-43
-46
-46
-51
-54
-59
-62
-68
-71
-76
90
-32
-40
-46
-48
-48
-54
-57
-62
-65
-71
-73
-79
Pericolo limitato di congelamento
Pericolo di congelamento
59
30