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LA DINAMICA NEWTONIANA
La relazione tra le forze e il moto è oggetto di
quella parte della meccanica chiamata dinamica
(dal greco dýnamis, «forza»)
I problemi fondamentali della dinamica sono due:
Ø Date le forze che agiscono su un corpo,
determinare il moto del corpo
Ø Dato il moto di un corpo, determinare le forze che
agiscono su di esso
La dinamica si basa su tre leggi fisiche enunciate per la prima
volta da Isaac Newton (1642-1727)
Le tre leggi trovarono subito un’applicazione nei moti celesti
e furono poi verificate accuratamente in laboratorio
Oggi sappiamo che le leggi di Newton governano tutti i fenomeni
fisici della vita quotidiana e richiedono correzioni solo in due casi
estremi:
Nella meccanica relativistica: Quando la velocità dei corpi è
prossima a quella della luce.
Nella meccanica quantistica: Quando si considerano fenomeni
atomici e subatomici
Le leggi di Newton coinvolgono tre grandezze:
Ø La forza (che descrive le interazioni di un corpo
con un altro corpo)
Ø L’accelerazione (una grandezza cinematica,
cioè che caratterizza il moto)
Ø La massa (una proprietà intrinseca dei corpi)
La massa ha un ruolo particolare: rappresenta la
misura di quanto sia difficile cambiare la velocità
dell’oggetto
LA PRIMA LEGGE DELLA DINAMICA
Se la forza risultante che agisce su un oggetto è
nulla, la velocità dell’oggetto è nulla
L’equilibrio statico è un caso particolare di applicazione di
questa legge
Quando la risultante delle forze è nulla e il corpo si muove
con velocità costante diversa da zero, si parla di
equilibrio dinamico
La prima legge di Newton, già nota a Galileo, è anche
conosciuta come legge(o principio) di inerzia
Dalle osservazioni si deduce che:
Ø Un oggetto fermo rimane fermo se nessuna forza
agisce su di esso
Ø Un oggetto in movimento con velocità costante
continua a muoversi con la stessa velocità se nessuna
forza agisce su di esso
L’espressione «nessuna forza» può assumere uno
dei seguenti significati:
Ø Nessuna forza agisce sull’oggetto
Ø Alcune forze agiscono sull’oggetto, ma la loro risultante
è nulla
Sistemi di riferimento inerziali
Secondo la prima legge di Newton, la quiete e il
moto uniforme sono situazioni perfettamente
equivalenti
Sistemi di riferimento inerziali
Nell’esempio appena fatto diciamo che ognuno dei due
osservatori costituisce un sistema di riferimento
inerziale, cioè un sistema di riferimento in cui vale il
principio di inerzia
Sistema di riferimento inerziale
Un sistema di riferimento inerziale è un sistema in cui
vale il principio di inerzia. Se un sistema di riferimento è
inerziale, allora qualsiasi sistema di riferimento che si
muove con velocità costante rispetto al primo è un
sistema inerziale
Se un oggetto si muove con velocità costante in un
sistema inerziale, è sempre possibile trovare un altro
sistema inerziale in cui l’oggetto è fermo
Sistemi di riferimento non inerziali
Sistemi di riferimento non inerziali
Nell’esempio precedente, il sistema di riferimento
dell’osservatore sul treno è un sistema non inerziale
perché in esso non vale il principio di inerzia.
Sistema non inerziale
Qualsiasi sistema di riferimento che accelera rispetto a
un sistema inerziale è un sistema non inerziale
La Terra può essere considerata con
buona approssimazione un sistema
inerziale.
Il principio di relatività galileiano
Ø Le leggi della dinamica sono le stesse in tutti i
riferimenti inerziali
Ø Tutti i sistemi di riferimento inerziali sono
equivalenti Non esiste un sistema di riferimento
privilegiato
Nel 1905 Einstein estende il principio di relatività a
tutte le leggi della fisica, affermando che le leggi
della fisica sono invarianti rispetto al cambiamento
del sistema di riferimento inerziale
La seconda legge della dinamica
La seconda legge della dinamica newtoniana
stabilisce, fondamentalmente, che forze non
bilanciate producono un’accelerazione
SECONDA LEGGE DELLA DINAMICA (O SECONDA
LEGGE DI NEWTON)
Se su un oggetto di massa m agisce una forza
risultante
, l’oggetto subisce un’accelerazione
proporzionale alla forza risultante, che ha la stessa
direzione e lo stesso verso:
La costante di proporzionalità m è la massa dell’oggetto
La seconda legge in forma vettoriale si può scrivere in
termini di componenti cartesiane del vettore
e vale indipendentemente per ogni componente
La seconda legge in forma vettoriale si può scrivere
in termini di componenti cartesiane del vettore
e vale indipendentemente per ogni componente
Usando la seconda legge della dinamica possiamo
ridefinire il newton come segue:
Newton
Il newton è la forza necessaria per dare a un corpo
di massa 1 kg un’accelerazione di 1 m/s2:
1 N = (1 kg) ( 1 m/s2) = 1 kg ⋅ m/s2
Caso particolare della seconda legge:
Se la risultante delle forze che agiscono su un
corpo è zero, il corpo o è fermo o si muove con
velocità costante
In altre parole, quando la risultante delle forze è
nulla ritroviamo la prima legge di Newton
La seconda legge per un corpo in caduta libera
Ogni corpo è soggetto alla forza di gravità esercitata
dalla Terra. Questa forza, diretta verso il basso, è la
forza peso del corpo. La sua intensità è il peso P:
P = mg
Seconda legge per un corpo in caduta libera
Tutti i corpi in caduta libera, indipendentemente dalla
loro massa, hanno la stessa accelerazione, pari
all’accelerazione di gravità g, e raggiungono terra con la
stessa velocità
LA TERZA LEGGE DELLA DINAMICA
La natura non produce mai una sola forza alla volta: le
forze si presentano sempre in coppie
Terza legge della dinamica (principio di azione e
reazione)
Se un oggetto 1 esercita una forza
sull’oggetto 2,
allora l’oggetto 2 esercita una forza di uguale intensità
e verso opposto, - , sull’oggetto 1
Le forze di azione e reazione agiscono sempre su
oggetti diversi e quindi non si eliminano a vicenda
APPLICAZIONE DELLE LEGGI DELLADINAMICA
Moto lungo un piano inclinato
Accelerazione di un corpo lungo un piano
inclinato
L’accelerazione di un corpo che scivola lungo un
piano inclinato in assenza di attrito non dipende
dalla massa del corpo ed è pari a
Nel caso limite in cui θ = 90°, il piano inclinato
diventa un piano verticale e il moto diventa di
caduta libera
MOTO ORIZZONTALE IN PRESENZA DI ATTRITO
Su un corpo in moto su una superficie rugosa agisce una
forza di attrito dinamico Fd proporzionale alla forza
premente sulla superficie F⊥ e agente in verso opposto
allo scivolamento:
Quando si applica la seconda legge della dinamica a
corpi in moto su superfici rugose bisogna tenere conto,
oltre che delle forze applicate, anche della forza di attrito
Oggetti a contatto
Quando due oggetti si toccano, le forze di azione e
reazione sono forze di contatto
La seconda legge di Newton deve essere soddisfatta
sia per ciascuna scatola, sia per l’intero sistema
Oggetti collegati
