Prima lezione 17/10/2016

19/10/16
Primalezione
17/10/2016
IlprimoprincipiooPrincipiod’inerzia
Lageneralizzazionedelrisultatocos:tuisceilprimoprincipiooprincipiod’inerzia:
Uncorpononsogge?oaforzenonsubiscevariazionidivelocità,restafermoseerain
unostatodiquiete(V=0)oppuresimuovedimotoreJlineouniforme.
Una forza nulla significa: il corpo è isolato oppure le forze ci sono ma la risultante è
nulla.Uncasochesirealizzanellapra:caconbuonaapprossimazione,peresempionei
pianisenzaa)rito.
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Ve2oreforzaeprincipiodi
sovraposizione
Isistemidiriferimentoinerziali
Ilprincipiod’inerziarappresentaunaveraepropriarivoluzionenelpensiero,e
sopra?u?o nell’aspe?o metodologico con cui fu o?enuto: effe?uando
esperimen: e non basandosi su pregiudizi o ragionamen: astraJ!
Naturalmente la sua scoperta contrasta con il senso dell’esperienza comune,
perché nella pra:ca risulta molto difficile eliminare l’effe?o di alcune forze,
come per esempio gli a?ri:. Da questo punto di vista il risultato di Galileo
esaltadueaspeJdellametodologiainFisica:l’osservazionesperimentaleela
realizzazione di situazioni ideali o semplificate che evidenziano gli aspeJ
profondi di un problema. Un altro aspe?o del primo principio è che non è
valido per tuJ gli osservatori in un qualsiasi sistema di riferimento. Risulta,
sperimentalmente,cheèvalidosoloperdeisistemidiriferimentopar:colari,
deJinerziali.
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Isistemidiriferimentoinerziali
Un sistema legato alla Terra è con buona approssimazione inerziale (per fortuna se no non si
sarebbe scoperto il principio d’inerzia!); mentre quello più importante è il riferimento di
Copernico con l’origine nel centro del sole e direzioni delle stelle fisse. Approfondiremo questa
tema:capiùavan:nellelezioni.
In ul:ma analisi la validità del principio d’inerzia equivale ad affermare l’esistenza di riferimen:
inerziali.
Riferimentoterrestrequasiinerziale:
Accelerazionecentripetadovutaalmotodirotazione,
maxall’equatorecirca0.034m/s2eaccelerazionedel
centrodellaterrarispe?oalsolecirca0.006m/s2
Esempioperevidenziarelanoninerzialitàilpendolo
diFocault
IlSecondoPrincipiooleggedi
Newton
Ilprincipiod’inerziacihaindicatoqualesistemadiriferimentousareperstudiareilmoto.Newton
analizzò la relazione quan:ta:va fra le forze ed il moto; a?raverso numerosi sperimen:, alcuni
anchemoltosempliciedintui:vi,osservòchevieraunarelazionefralaforzaagentesuuncorpo
el’accelerazionedelmotodelcorpo:
F≈a
e questa costante di proporzionalità era una cara?eris:ca intrinseca del corpo de?a massa
inerzialemi:
F=mi*a
de?a,secondoprincipiooleggediNewton,cheèilrisultatopiùimportantedelladinamica.
La relazione precedente è un principio perché lega due grandezze indipenden: forza ed
accelerazione;inrealtàsiassumechelaforzamisuratasta:camentecon:nuiadaverelestesse
cara?eris:chequandoilcorpoèinmoto.
Tu?avia in mol: casi le forze in gioco non sono scindibili dal moto (per esempio la resistenza
oppostadaunfluido);allorailsecondoprincipioèunmodo,notal’accelerazione,perdefinirela
forzaagentesulpunto.
LaLeggediNewtonvieneassuntaeseneverificanoleprevisioniconirisulta:sperimentali;per
questoavoltesidice,conunleggeroabuso,cheilsecondoprincipiodefiniscelagrandezzaforza.
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Ilterzoprincipiooleggediazionee
reazione
Quando applichiamo una forza, per esempio spingiamo contro un muro, si osserva
l’instaurarsi di una forza di reazione, sen:amo il muro che spinge su noi! Newton
verificò questa semplice osservazione per numerosi altri fenomeni, fino a formularla
comeleggegeneraledelladinamica.Ilterzoprincipiooleggediazioneereazione:se
uncorpoAesercitaunaforza(azione)suBalloraBesercitasuAunaforza(reazione)
ugualeecontrariaedire?alungolacongiungenteiduepun::
Ilterzoprincipiooleggediazionee
reazione
Per evitare paradossi è importante so?olineare che le forze di una coppia di azionereazionesonoapplicatesempresupun:diversi!
Ricordiamo:
•  ilpesoèlaforzadia?razionedellaTerrasuicorpi,maancheicorpiesercitanosulla
Terraunaforzadipariintensità;
•  unbloccochepoggiasuunpiano,acausadelsuopesospingeedilpianoreagisce
conunaforza,èlareazionevincolare;notarecheinquestoesempiolareazionenon
èalpesomaallaforzadiconta)o
Ilterzoprincipio,applicatoadunsistemadiduecorpiisola:dalresto,perme?euna
definizioneopera:vadellemassetramitemisurediaccelerazione.
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Ancorasulconce2odimassa
Il secondo principio fa intervenire il conce?o di massa, una grandezza molto ben radicata
nell’esperienzacomune,chetraeoriginedafenomenidiversi:
•  daunlato,comeabbiamogiàdefinito,èunanozionelegataall’inerziadiuncorpoamodificare
ilsuomoto(peresempiopiùfacilefaremuovereofermareunapallinadaping-pongcheuna
dicannone!)equestaèquellapiùlegataallaleggediNewton;
•  dall’altro l’idea della massa è stre?amente connessa al peso, cioè quanto i corpi vengono
a?raJversoilsuolodallaTerra(gravitazione).
Ques: due aspeJ sono conce?ualmente diversi e si parla di massa inerziale e massa
gravitazionale. Come vedremo successivamente, queste due grandezze sono sperimentalmente
uguali e possono essere confuse, un risultato intui:vo ma per nulla scontato; anzi la loro
uguaglianzaèallabasedelleTeoriadellaRela:vitàGenerale!
mi=mg
Ilsecondoprincipio,unitoalladefinizioneopera:vadellamassa,perme?edidefinireinmodopiù
semplicel’unitàdimisuradelleforzecomegrandezzederivate:
L’unitàdiforzaèilNewton:1N≡1kg.m.s-2
Ilproblemageneraledelladinamica
Conques:treprincipigeneralisiamoingradodiaffrontare,inlineateorica,un
qualsiasiproblemadidinamicadiunpuntomaterialedimassam.Sitra?adi:
•  scegliereunsistemadiriferimentoinerzialeperdescrivereilmoto,chenella
stragrandemaggioranzadeicasisaràunriferimentosolidaleconilsuoloterrestre
•  trovaretu?eleforzecheagisconosulpunto,perquestosipotràsfru?areanchela
leggediazioneereazione,edeterminarnelarisultante,chenelcasogeneralepotrà
dipendereanchedaposizione,velocitàetempo.
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Ilproblemageneraledelladinamica
AquestopuntosipuòscriverelaleggefondamentalediNewton:
cherappresentaun’equazionedifferenzialedelsecondoordine,lacuisoluzione
rappresentalaleggeorariadelmoto:
Naturalmenteperspecificareesa?amenteilmoto,sidovrannofornirelecondizionidi
posizioner0evelocitàv0all’istanteiniziale.
Lasoluzionedelproblemapotràesserepiùomenodifficile,dalpuntodivista
matema:co,esidovràricorrereeventualmenteatecnichenumeriche.
Lacondizionediequilibrio
Fraimo:vièilcasopar:colaredell’equilibrio,cioèdelpuntofermoincuilaposizione
ècostanteelavelocitànulla.Unavelocitànullaècomunquecostanteedunque
significaaccelerazionenullaedunqueperilsecondoprincipioavremounaforzanulla:
No:amochel’annullarsidellaforzaèunacondizionenecessariaperl’equilibrio;ma
nonèsufficienteperchéconforzanullailmotoèreJlineouniforme.
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Lacondizionediequilibrio
Ingenereleposizionidiequilibriosidividonoin:
•  posizionistabili:laforzanelpuntoènullamaappenacisispostasiosservauna
forzane?achepuntaversolaposizionediequilibrio,siparlaanchediforzadi
richiamo
•  posizioniinstabili:laforzaènullaeappenacisispostasiosservaunaforzane?ache
tendeadallontanareilpuntodallaposizionediequilibrio
•  posizioniindifferen::nellospostareilpuntononsiosservanessunaforzane?a
Unesempio,cheapprofondiremomeglionelseguito,èquellodiunapallinachesi
trovasuunarotaiacurva,ilfondodegliavvallamen:èunequilibriostabile,mentrela
sommitàèunequilibrioinstabileeitraJorizzontalisonodiequilibrioindifferente.
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