19/10/16 Primalezione 17/10/2016 IlprimoprincipiooPrincipiod’inerzia Lageneralizzazionedelrisultatocos:tuisceilprimoprincipiooprincipiod’inerzia: Uncorpononsogge?oaforzenonsubiscevariazionidivelocità,restafermoseerain unostatodiquiete(V=0)oppuresimuovedimotoreJlineouniforme. Una forza nulla significa: il corpo è isolato oppure le forze ci sono ma la risultante è nulla.Uncasochesirealizzanellapra:caconbuonaapprossimazione,peresempionei pianisenzaa)rito. 1 19/10/16 Ve2oreforzaeprincipiodi sovraposizione Isistemidiriferimentoinerziali Ilprincipiod’inerziarappresentaunaveraepropriarivoluzionenelpensiero,e sopra?u?o nell’aspe?o metodologico con cui fu o?enuto: effe?uando esperimen: e non basandosi su pregiudizi o ragionamen: astraJ! Naturalmente la sua scoperta contrasta con il senso dell’esperienza comune, perché nella pra:ca risulta molto difficile eliminare l’effe?o di alcune forze, come per esempio gli a?ri:. Da questo punto di vista il risultato di Galileo esaltadueaspeJdellametodologiainFisica:l’osservazionesperimentaleela realizzazione di situazioni ideali o semplificate che evidenziano gli aspeJ profondi di un problema. Un altro aspe?o del primo principio è che non è valido per tuJ gli osservatori in un qualsiasi sistema di riferimento. Risulta, sperimentalmente,cheèvalidosoloperdeisistemidiriferimentopar:colari, deJinerziali. 2 19/10/16 Isistemidiriferimentoinerziali Un sistema legato alla Terra è con buona approssimazione inerziale (per fortuna se no non si sarebbe scoperto il principio d’inerzia!); mentre quello più importante è il riferimento di Copernico con l’origine nel centro del sole e direzioni delle stelle fisse. Approfondiremo questa tema:capiùavan:nellelezioni. In ul:ma analisi la validità del principio d’inerzia equivale ad affermare l’esistenza di riferimen: inerziali. Riferimentoterrestrequasiinerziale: Accelerazionecentripetadovutaalmotodirotazione, maxall’equatorecirca0.034m/s2eaccelerazionedel centrodellaterrarispe?oalsolecirca0.006m/s2 Esempioperevidenziarelanoninerzialitàilpendolo diFocault IlSecondoPrincipiooleggedi Newton Ilprincipiod’inerziacihaindicatoqualesistemadiriferimentousareperstudiareilmoto.Newton analizzò la relazione quan:ta:va fra le forze ed il moto; a?raverso numerosi sperimen:, alcuni anchemoltosempliciedintui:vi,osservòchevieraunarelazionefralaforzaagentesuuncorpo el’accelerazionedelmotodelcorpo: F≈a e questa costante di proporzionalità era una cara?eris:ca intrinseca del corpo de?a massa inerzialemi: F=mi*a de?a,secondoprincipiooleggediNewton,cheèilrisultatopiùimportantedelladinamica. La relazione precedente è un principio perché lega due grandezze indipenden: forza ed accelerazione;inrealtàsiassumechelaforzamisuratasta:camentecon:nuiadaverelestesse cara?eris:chequandoilcorpoèinmoto. Tu?avia in mol: casi le forze in gioco non sono scindibili dal moto (per esempio la resistenza oppostadaunfluido);allorailsecondoprincipioèunmodo,notal’accelerazione,perdefinirela forzaagentesulpunto. LaLeggediNewtonvieneassuntaeseneverificanoleprevisioniconirisulta:sperimentali;per questoavoltesidice,conunleggeroabuso,cheilsecondoprincipiodefiniscelagrandezzaforza. 3 19/10/16 Ilterzoprincipiooleggediazionee reazione Quando applichiamo una forza, per esempio spingiamo contro un muro, si osserva l’instaurarsi di una forza di reazione, sen:amo il muro che spinge su noi! Newton verificò questa semplice osservazione per numerosi altri fenomeni, fino a formularla comeleggegeneraledelladinamica.Ilterzoprincipiooleggediazioneereazione:se uncorpoAesercitaunaforza(azione)suBalloraBesercitasuAunaforza(reazione) ugualeecontrariaedire?alungolacongiungenteiduepun:: Ilterzoprincipiooleggediazionee reazione Per evitare paradossi è importante so?olineare che le forze di una coppia di azionereazionesonoapplicatesempresupun:diversi! Ricordiamo: • ilpesoèlaforzadia?razionedellaTerrasuicorpi,maancheicorpiesercitanosulla Terraunaforzadipariintensità; • unbloccochepoggiasuunpiano,acausadelsuopesospingeedilpianoreagisce conunaforza,èlareazionevincolare;notarecheinquestoesempiolareazionenon èalpesomaallaforzadiconta)o Ilterzoprincipio,applicatoadunsistemadiduecorpiisola:dalresto,perme?euna definizioneopera:vadellemassetramitemisurediaccelerazione. 4 19/10/16 Ancorasulconce2odimassa Il secondo principio fa intervenire il conce?o di massa, una grandezza molto ben radicata nell’esperienzacomune,chetraeoriginedafenomenidiversi: • daunlato,comeabbiamogiàdefinito,èunanozionelegataall’inerziadiuncorpoamodificare ilsuomoto(peresempiopiùfacilefaremuovereofermareunapallinadaping-pongcheuna dicannone!)equestaèquellapiùlegataallaleggediNewton; • dall’altro l’idea della massa è stre?amente connessa al peso, cioè quanto i corpi vengono a?raJversoilsuolodallaTerra(gravitazione). Ques: due aspeJ sono conce?ualmente diversi e si parla di massa inerziale e massa gravitazionale. Come vedremo successivamente, queste due grandezze sono sperimentalmente uguali e possono essere confuse, un risultato intui:vo ma per nulla scontato; anzi la loro uguaglianzaèallabasedelleTeoriadellaRela:vitàGenerale! mi=mg Ilsecondoprincipio,unitoalladefinizioneopera:vadellamassa,perme?edidefinireinmodopiù semplicel’unitàdimisuradelleforzecomegrandezzederivate: L’unitàdiforzaèilNewton:1N≡1kg.m.s-2 Ilproblemageneraledelladinamica Conques:treprincipigeneralisiamoingradodiaffrontare,inlineateorica,un qualsiasiproblemadidinamicadiunpuntomaterialedimassam.Sitra?adi: • scegliereunsistemadiriferimentoinerzialeperdescrivereilmoto,chenella stragrandemaggioranzadeicasisaràunriferimentosolidaleconilsuoloterrestre • trovaretu?eleforzecheagisconosulpunto,perquestosipotràsfru?areanchela leggediazioneereazione,edeterminarnelarisultante,chenelcasogeneralepotrà dipendereanchedaposizione,velocitàetempo. 5 19/10/16 Ilproblemageneraledelladinamica AquestopuntosipuòscriverelaleggefondamentalediNewton: cherappresentaun’equazionedifferenzialedelsecondoordine,lacuisoluzione rappresentalaleggeorariadelmoto: Naturalmenteperspecificareesa?amenteilmoto,sidovrannofornirelecondizionidi posizioner0evelocitàv0all’istanteiniziale. Lasoluzionedelproblemapotràesserepiùomenodifficile,dalpuntodivista matema:co,esidovràricorrereeventualmenteatecnichenumeriche. Lacondizionediequilibrio Fraimo:vièilcasopar:colaredell’equilibrio,cioèdelpuntofermoincuilaposizione ècostanteelavelocitànulla.Unavelocitànullaècomunquecostanteedunque significaaccelerazionenullaedunqueperilsecondoprincipioavremounaforzanulla: No:amochel’annullarsidellaforzaèunacondizionenecessariaperl’equilibrio;ma nonèsufficienteperchéconforzanullailmotoèreJlineouniforme. 6 19/10/16 Lacondizionediequilibrio Ingenereleposizionidiequilibriosidividonoin: • posizionistabili:laforzanelpuntoènullamaappenacisispostasiosservauna forzane?achepuntaversolaposizionediequilibrio,siparlaanchediforzadi richiamo • posizioniinstabili:laforzaènullaeappenacisispostasiosservaunaforzane?ache tendeadallontanareilpuntodallaposizionediequilibrio • posizioniindifferen::nellospostareilpuntononsiosservanessunaforzane?a Unesempio,cheapprofondiremomeglionelseguito,èquellodiunapallinachesi trovasuunarotaiacurva,ilfondodegliavvallamen:èunequilibriostabile,mentrela sommitàèunequilibrioinstabileeitraJorizzontalisonodiequilibrioindifferente. 7