Schema 7
Imprese pubbliche e tariffe
Rinvio a schemi 5 e 5bis
1)
a)
Regola del costo marginale di Hotelling (1938): p=Cmg.
Efficienza paretiana, ma perdite se costo marginale Cmg < costo medio Cme.
Possibili soluzioni:
Trasferimento a impresa; se finanziato con imposte lump sum (non distorsive) permane efficienza
paretiana, altrimenti la soluzione non è più di first best.
b) Una soluzione è l’applicazione di una tariffa a due parti: questa è composta da una parte fissa
(indipendente dal livello di consumo) e una parte variabile per quantità consumata.
Esempio di tariffa a due parti ottimale: p=Cmg per parte variabile; parte fissa tale da coprire i costi
fissi di produzione: ad esempio, se il costo fisso è CF e il numero di consumatori è n, la parte fissa è
pari a CF/n.
La tariffa a due parti comporta che il prezzo pagato per unità consumata dipenda dalla quantità
complessivamente consumata (discriminazione di prezzo del secondo ordine): la tariffa unitaria,
Cmg+CF/nq, decresce al crescere della quantità (tariffe non lineari). E’ dunque equivalente allo
sconto quantità (altra modalità di discriminazione di prezzo del secondo ordine).
Tuttavia, alcuni consumatori potrebbero uscire dal mercato a causa della componente fissa (ad
esempio individui a basso reddito che consumano quantità modeste). In questo caso, il risultato
non è più ottimale.
Osservazioni:
Il costo fisso è finanziato solo dai consumatori, non da tutta la collettività come nel caso
dell’imposta.
Il benessere sociale aumenta: l’impresa utilizza la componente fissa per estrarre il surplus dai
consumatori con una minore intensità di domanda (ovvero, da coloro che, a qualsiasi livello di
prezzo, acquistano una minore quantità del bene), ma applica un prezzo inferiore a quello che
avrebbe scelto se avesse usato solo una componente variabile. Ciò riduce l’inefficienza allocativa.
Una tariffa a due parti con una componente fissa uguale per tutti cerca di replicare il risultato della
discriminazione perfetta di primo grado.
Una componente fissa diversa per consumatori diversi, equivalente al loro surplus, replicherebbe il
risultato ottimale della discriminazione perfetta (anche se fosse possibile conoscere il surplus di
ciascun consumatore, questo tipo di discriminazione sarebbe di regola contraria alle norme poste a
tutela dei consumatori).
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Sulla base della tariffa a due parti possono costruirsi diverse tipologie di tariffe non lineari. Esempi:
elettricità, telefonia.
Esempio dall’industria telefonica (De Feo, 2012):
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2) La discriminazione di prezzo (del terzo ordine).
Anche questa è un’alternativa a p=Cmg in assenza di trasferimenti finanziati con imposte lump sum.
Consiste nel far pagare prezzi diversi ai diversi consumatori, ma uguali per tutte le unità acquistate da
ciascun consumatore (discriminazione del terzo ordine).
Nel caso di imprese mono-prodotto, consiste nel far pagare un prezzo superiore al costo marginale ai
consumatori che hanno una più elevata disponibilità a pagare e un prezzo pari al costo marginale ai
consumatori che hanno una minore disponibilità a pagare. Con i profitti ottenuti sulle unità di bene
prodotto vendute a P>Cmg si controbilanciano le perdite subite sulle unità vendute a P=Cmg.
E’ più semplice attuare questa politica travestendola da differenziazione qualitativa del prodotto (e.g.,
biglietti di prima e seconda classe nel trasporto ferroviario).
3) Tariffa fissata al costo medio
Se non è possibile applicare imposte non distorsive o canoni fissi, o discriminare, nel caso di impresa
pubblica mono-prodotto il soddisfacimento del vincolo di bilancia implica la fissazione di una tariffa pari al
costo medio.
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4) Impresa multi-prodotto e prezzi di Ramsey-Boiteaux
Si consideri il caso di un’impresa che produce più beni/servizi, in regime di costi medi decrescenti. In questo
caso la fissazione della tariffa da applicarsi a ciascun bene è più complessa, in quanto va definito in quale
misura essa debba discostarsi dal costo marginale per ciascuno di essi.
Inizialmente si riteneva che la soluzione migliore fosse fissare tariffe proporzionali ai costi marginali dei
beni prodotti (ovvero, un aumento proporzionale delle tariffe rispetto al livello pari al costo marginale).
In realtà, se l’obiettivo è massimizzare il benessere dei consumatori con il vincolo del pareggio di bilancio
per l’impresa, le tariffe vanno fissate in relazione inversa all’elasticità della domanda:
(pi-Cmgi)/pi = k/ei,
dove pi è la tariffa per il bene i, Cmgi il costo marginale del bene i, ei l’elasticità della domanda del bene i
alla tariffa e k una costante.
L’espressione a sinistra del segno di equazione indica lo scostamento percentuale della tariffa rispetto al
costo marginale (è nota come indice di Lerner ed è comunemente utilizzata come misura del potere di
mercato); tale scostamento è inversamente proporzionale all’elasticità della domanda del bene. La
dimostrazione formale, valida nel caso di beni con domande indipendenti e se non hanno peso gli effetti di
reddito, è analoga a quella elaborata da Ramsey per la determinazione delle aliquote di imposta indiretta
ottimali.
Nel caso di costi e domanda lineari, la regola implica una diminuzione equi-proporzionale delle quantità
rispetto a quelle che si sarebbero avute nell’ottimo di first best (pi=Cmgi); in altri termini, una volta definite
le quantità che uguagliano pi e Cmgi per ciascun bene, queste vanno proporzionalmente ridotte fino a che
non si ottiene il pareggio di bilancio (con le corrispondenti tariffe ottimali).
Esempio in De Feo, 2012: impresa che produce due beni, 1 e 2, con una funzione di costo:
C(q1, q2) = 1800 + 20q1 + 20q2;
le funzioni di domanda dei due beni sono:
q1 = 100-p1
q2 = 120-2p2
Si confrontino gli effetti sul benessere dei consumatori di un aumento proporzionale delle tariffe e
dell’applicazione delle tariffe secondo la regola di Ramsey-Boiteaux:
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Generalizzando, siano:
dpi = pi-Cmgi
l’eccedenza del prezzo rispetto al costo marginale;
XRi = dpi∙qi
l’eccedenza dei ricavi rispetto a quanto necessario a coprire i costi variabili;
PSi = (dpi∙dqi)/2
la perdita secca dei consumatori;
PSi/XRi = (dpi∙dqi)/(2∙dpi∙qi)
il rapporto perdita secca/eccedenza dei ricavi.
Dato il vincolo di bilancio dell’impresa (la somma dell’eccedenza dei ricavi rispetto a quanto necessario a
coprire i costi variabili nella produzione dei due beni, G1+G2, deve coprire i costi fissi), per minimizzare la
perdita secca complessiva (PS1+PS2) il rapporto perdita secca/gettito deve essere uguale per i due beni
(PS1/G1 = PS2/G2):
(dp1∙dq1)/(2∙dp1∙q1) = (dp2∙dq2)/(2∙dp2∙q2),
il che implica:
(1) dq1/q1 = dq2/q2,
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ovvero la regola della diminuzione equi-proporzionale delle quantità rispetto a quelle che si sarebbero
avute nell’ottimo di first best (Pi=Cmgi).
Con domande indipendenti, dqi può essere espresso in termini dell’elasticità della domanda, ei.
Ricordando che:
ei=(dqi/qi)∙(pi/dpi),
dove pi rappresenta il prezzo iniziale, nel nostro caso uguale a Cmgi,
si ottiene:
dqi=e∙dpi∙qi/Cmgi;
sostituendo nella (1), si ottiene:
e1∙dp1∙q1/Cmg1∙q1 = e2∙dp2∙q2/Cmg2∙q2;
semplificando:
e1∙dp1/Cmg1 = e2∙dp2/Cmg2,
ovvero:
e1∙(p1 – Cmg1)/Cmg1 = e2∙(p2 – Cmg2)/Cmg2
[(p1 – Cmg1)/Cmg1]/[ (p2 – Cmg2)/Cmg2] = e2/ e1;
il rapporto tra le variazioni relative dei prezzi dei due beni è uguale al rapporto inverso tra le elasticità delle
domande al prezzo dei beni stessi.
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5) Imprese multi-prodotto con andamento diverso dei costi medi.
Se la produzione avviene in regime di costi medi decrescenti solo per un bene, è possibile attuare una
politica di sussidio incrociato, finanziando le perdite subite vendendo a P=Cmg il bene prodotto in regime di
costi decrescenti con i profitti ottenuti dalla vendita dell’altro:
A volte la motivazione del sussidio incrociato è redistributiva, non di efficienza, il che può comportare
problemi con l’apertura alla concorrenza. Ciò può accadere quando la fruizione del servizio di pubblica
utilità ha la caratteristica di diritto da garantire a prescindere dalle preferenze, dalle condizioni
economiche, dalla collocazione geografica (obbligo di servizio pubblico universale).
In questi casi la concorrenza non può garantire l’accesso da parte di ogni individuo. L’impresa che attua la
politica dei sussidi incrociati non è competitiva nei segmenti sussidianti (fenomeno della “scrematura del
mercato”- cream skimming) – la liberalizzazione comporterebbe perdita di quote di mercato nei segmenti
sussidianti, nei quali si verifica l’entrata di nuove imprese, rendendo difficile per l’incumbent la copertura
dei costi se continua da solo a fornire i servizi sussidiati. Una possibile soluzione è costituita dall’istituzione
di un fondo speciale, al quale contribuiscono tutti i concorrenti e che finanzia i servizi pubblici forniti da uno
di loro.
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6) Peak-load pricing
Situazioni particolari, vicine a quella della discriminazione, riguardano quei settori in cui la domanda del
servizio varia nel corso della giornata. La regola di tariffazione è quella del peak-load pricing, applicata nel
settore dell’energia elettrica.
Esempio in Masiero:
La domanda di energia elettrica varia nel corso del giorno, con picchi nelle ore di punta. Hp: nelle ore di
punta vanno utilizzati tutti i generatori disponibili, anche quelli meno efficienti, per cui il Cmg di produzione
è più elevato che nelle ore non di punta, nelle quali non tutti i generatori vengono utilizzati (capacità in
eccesso).
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I consumatori vengono suddivisi in diverse classi, ognuna caratterizzata da una diversa funzione di
domanda, applicando prezzi diversi a seconda dell’ora in cui viene richiesto il servizio.
Si considerino la domanda nelle ore non di punta e la domanda nelle ore di punta (nella figura, CM indica il
costo marginale, Cme il costo medio):
La tariffazione al costo medio, Cme, determina un equilibrio con domanda nelle ore non di punta a Q1 e in
quelle di punta a Q2.
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Con il peak-load pricing si fissa, per l’energia domandata nelle ore non di punta, una tariffa pari al costo
marginale, CM, nelle ore non di punta, mentre per quella domandata nelle ore di punta una tariffa pari al
costo marginale delle ore di punta (più elevato).
La somma delle rendite del produttore e del consumatore aumenta, il consumo si riduce nelle ore di punta
e aumenta nelle ore non di punta, permettendo un migliore utilizzo degli impianti di generazione
dell’energia.
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