Programma per l’esame orale di geometria 4
La prova orale si svolgerà sui seguenti argomenti:
1. Varietà topologiche e differenziabili. Atlanti differenziabili.
2. Applicazioni differenziabili tra varietà. Immersioni, summersioni,
embeddings.
3. Curve differenziali in R3 (lezioni 19 e 20 marzo)
4. Superfici differenziabili in R3: piano tangente, prima e seconda
forma fondamentale, curvature principali, curvature normali,
curvatura gaussiana, natura dei punti, linee asintotiche e linee di
curvatura.
5. Superfici differenziabili in R3: isometrie locali, , curvatura geodetica,
simboli di Christoffel, Teorema egregium; significato geometrico
della curvatura Gaussiana (lezioni 16 e 19 aprile).
6. Spazi tangenti a varietà differenziabili.
7. Algebra multilineare (lezioni 14 e 17 maggio)
8. Fibrati vettoriali (lezioni 21 e 24 maggio)
9. Forme differenziali.
10.
Orientabilità, integrazione su varietà e Teorema di Stokes
(lezioni 4 e 7 giugno).
Gli studenti che sostengono l’orale possono individuare tre tra i seguenti
cinque argomenti: 3,5,7,8,10, sui quali non saranno tenuti a preparare le
dimostrazioni.
La stessa norma anche vale per gli studenti che si presentano con il
programma “vecchio” (con le modifiche di programma già concordate con
la commissione).
