LE LEGGI DELLA
DINAMICA
Le forze influenzano lo stato di moto dei corpi
Diverse posizioni riguardo il fenomeno “moto”
CONSTATAZIONE: Il moto dei corpi termina più o meno
gradatamente quando si elimina l’azione (forza) che lo ha
causato
Fv≠0
t0
F =0,v=0
t1 > t 0
ARISTOTELE
Ogni corpo si muove a causa della sua natura (terra, acqua,
aria, fuoco): “fuoco” sale, “terra” scende
Il moto deve essere continuamente alimentato (da una
azione esterna al corpo)
MOTO DI UNA FRECCIA: la freccia, dopo essere stata
scoccata (al cessare della causa del moto) viene sospinta
dall’aria che colma il vuoto
Noi sappiamo che il moto si smorza a causa degli attriti
L’attrito (dinamico radente, volvente o viscoso) è responsabile
di alterare lo stato di moto
MA COSA SUCCEDE SE ANNULLO TUTTI GLI
ATTRITI?
COME FARE?
MINIMIZZAZIONE DEGLI ATTRITI DINAMICI
IL VUOTO (es. fuori atmosfera terrestre, o con pompa a
vuoto): elimino attrito viscoso
DISCHI DI GHIACCIO SECCO (CO2 solida):
forma un cuscino di gas che minimizza attrito
fra disco e piano di scivolamento
ROTAIA A LEVITAZIONE MAGNETICA
DISCO DI GHIACCIO SECCO sopra un piano orizzontale
Se cessa la spinta iniziale, continua a muoversi per lungo tempo!!
IL MOTO NON
ALIMENTATO!!!
(necessariamente)
DEVE
ESSERE
Ricordo: se ΣF = 0 allora non è detto che il corpo sia in quiete!
COSA SOSPINGE IL CORPO?
Sembra che il corpo abbia una sua specifica proprietà (vis insita)
che tende a mantenere lo stato di moto (∆v = 0)
INERZIA
INERZIA
Ogni corpo possiede una capacità di opporsi a tutti i tentativi
di variare il suo stato di moto
CONSTATAZIONE: E’ più difficile far variare lo stato di moto
di un corpo molto massiccio, rispetto ad uno di piccola massa
(A PARITA’ DI F)
L’inerzia è collegata alla MASSA m: la massa può
“misurare” l’inerzia del corpo [ACCEZIONE INERZIALE]
NEWTON
Collega il concetto di inerzia (che già aveva
proposto Galileo) al concetto di “conservazione
dello
stato
di
moto”
formula le 3 leggi della dinamica
SI CONSERVA (grazie
all’inerzia) se non ho “disturbi
esterni”
LO STATO DI MOTO
VARIA a causa dell’azione di
una forza non bilanciata
LA PRIMA LEGGE
della dinamica
“Tutti i corpi tendono a permanere nello stato di quiete o di
moto rettilineo uniforme fintantochè non sia presente una forza
F non bilanciata che andrà ad alterare lo stato di moto”
E’ detta anche “legge di inerzia”, perché è collegata al
concetto di inerzia = tendenza a conservare lo stato di moto
Conseguenze:
1) Il moto non deve essere alimentato
2) Possibilità “teorica” del “moto
eliminassero totalmente gli attriti
perpetuo”
se
Es. un astronave nello spazio intergalattico si muove con
velocità uniforme all’infinito
si
MA E’ SEMPRE VERO?
I corpi permangono sempre in quiete o moto rett.unif. se ΣF
=0?
ESEMPIO 1
Un viaggio in ascensore (isolato!)
y
L’ascensore è fermo rispetto a Oxy: vedo
la molla (in quiete rispetto a Ox’y’) tesa
verso il basso ad opera della massa m
appesa
m
y’
x'
m è in quiete e Σ F = 0
O’
O
x
ASCENSORE IN MOTO (accelerato verso l’alto!)
a
y
L’ascensore è in moto rispetto a
Oxy: vedo la molla che si tende
maggiormente verso il basso e così
la massa m appesa
y’
O’
O
x'
x
m non è in quiete rispetto a
Ox’y’ sebbene ΣF=0
Nel sistema Ox’y’ (sistema solidale) si provoca il moto senza
cause “reali”: non posso accorgermi della presenza di Facc
(presente rispetto al sistema Oxy).
Vedo che nonostante Σ F = 0 non ho equilibrio
NON VALE la legge di inerzia!
La legge di inerzia è valida invece in Oxy, perché se fossi
fuori dell’ascensore mi accorgerei che c’è Facc e la
identifico come responsabile della violazione dell’equilibrio
Oxy: rif INERZIALE
Ox’y’: rif. NON INERZIALE
In un sistema di rif. inerziale
1) Vale la legge di inerzia sia al positivo che al negativo (se
Σ F = 0 allora ho conservazione di stato di moto, ma se
Σ F ≠ 0 lo stato di moto varia
2) Collego sempre le cause del moto all’azione di forze reali (so
che forza fa muovere un corpo)
IN UN SISTEMA NON INERZIALE
1) Non vale la legge di inerzia: vedo che Σ F = 0 , ma non vedo
conservarsi lo stato di moto
2) Non posso identificare la forza responsabile della violazione
dell’equilibrio: le forze non identificabili le chiamo FORZE
APPARENTI
FORZE APPARENTI:
APPARENTI quelle che io sono costretto ad introdurre
per spiegare la variazione di stato di moto: Σ F = 0 =Fapp ,quindi
Σ F ≠ 0 (così “salvo” la legge di inerzia)
ESEMPIO 2
Disco immobile (ω = 0)
t0
Pallina m ferma in un
punto (no centro)
y
y’
O’
O
x'
x
Σ F = 0, quindi la pallina è in
quiete rispetto a Oxy e a Ox’y’
Piattaforma rotante con velocità ω ≠ 0
La pallina si sposta verso
l’esterno.
y
y’
O’
O
x'
x
NEL SISTEMA Oxy so che a causa di ω vi è la comparsa della
velocità tangenziale vT
Quindi v varia da 0 a vT m subisce una accelerazione
L’effetto è quello di spingere la pallina verso l’esterno
Nel sistema Ox’y’ solidale alla piattaforma io vedo la
pallina muoversi verso l’esterno, ma non collego il suo
moto ad una causa reale: l’effetto è “apparente”
Sembra che la pallina sia spinta verso l’esterno da
una forza che chiamo CENTRIFUGA
F centrifuga è una FORZA APPARENTE
FORZA CENTRIFUGA
SIST. Oxy
Evidente l’effetto per un veicolo in curva
Se il veicolo era prima in moto
con velocità v rettilinea, al
momento della curva a causa
della sua inerzia, la massa
tende a proseguire dritta
m
v
Il baricentro del veicolo si
sposta in curva e l’effetto
risultante è quello di
spingere m verso l’esterno!
Il sistema non solidale Oxy è un rif. inerziale, visto che la
causa del moto della massa è spiegabile
Il sistema solidale Ox’y’ (dentro l’auto) non è un rif. inerziale,
perché non riesco a identificare la forza responsabile della
violazione dell’equilibrio
Ma allora, quali sono i sistemi inerziali?
Quelli che non traslano con moto
accelerato e che non ruotano!
NON ESISTONO nella realtà!
La Terra non è un rif. inerziale perché ruota e trasla!
PROVA DELLA ROTAZIONE TERRESTRE
(sist. non inerziale perché rotante!)
Direz. v tang. terrestre
Se lasciamo cadere un peso
all'interno di una torre
sufficientemente alta, non
cade
esattamente
sulla
verticale, ma, a causa del
moto di rotazione terrestre,
cade
di
poco
verso
occidente.
DEVIAZIONE!
Guglielmini (1791): Evidenza
sperimentale dell’accelerazione
di trascinamento (apparente) o
di Coriolis
Tutti i gravi sono deviati nel moto di
caduta
libera,
verso
sud-est
nell’emisfero boreale
L’acc. di Coriolis è dovuta alla rotazione terrestre!
EQUIVALENZA DEI SISTEMI
INERZIALI
S1
v = 0, pallina in quiete
S2
v = cost ≠ 0, no accel pallina
ancora in quiete: S2 è inerziale!
v
CONSEGUENZA: Supponiamo di essere in S2 (moto
uniforme) ma senza potermene accorgere (es. stiva di una nave
ben chiusa)
dalla SOLA osservazione del moto della pallina
NON percepisco il moto della nave!
Non osservo variazione dello
stato di moto della pallina, non
c’è alcuna forza apparente!
PRINCIPIO DI EQUIVALENZA DI GALILEO
“Se si pongono degli uomini dentro la cabina di una
nave assieme a degli insetti e a dei pesci in una vasca
d'acqua, oltre a un catino che raccolga dell'acqua
gocciolante, essi non si accorgono del movimento della
nave, se costante e privo di scossoni (moto uniforme):
esso non influenzerà in nessun modo l'ambiente della
cabina: i pesci continueranno a nuotare, gli insetti a
volare, l'acqua gocciolerà sempre verticalmente. Stessa
cosa accadrebbe se la nave fosse in quiete”
IL MOTO RETT. UNIF. E’ INDISTINGUIBILE
DALLA QUIETE
CONSEGUENZA PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
DI GALILEO
Tutte le leggi fisiche assumono la stessa
formulazione in tutti i sistemi inerziali =
indistinguibilità dei sistemi inerziali
LA SECONDA LEGGE
della dinamica
Cosa accade se sul corpo agisce una Fris non bilanciata?
Ho un’alterazione dello stato di
moto, ossia ∆v = a!
v0 = cost
t0
Qui ΣF = 0
v1 > v0
Fris
t1
La forza Fris ha causato alla massa una accelerazione
a = ∆ v / ∆t
L’accelerazione ha la stessa direzione e lo stesso verso
della forza Fris ed è prop. alla forza stessa
L’accelerazione è tanto minore quanto maggiore è m
(prop.inversa)
Matematicamente, la 2^ legge è espressa da:
F = m•a
Vale per qualsiasi tipologia di forza
“Se su un corpo agisce una forza, esso subisce una
accelerazione a che ha la stessa direzione e lo stesso
verso della forza ed è inversamente proporzionale alla
massa”
CONSEGUENZE:
1) Tutte le forze producono accelerazione sulle masse e ogni
accelerazione è sempre collegata all’azione di una forza
2) Più azioni simultanee producono un’unica accelerazione
risultante a su una massa m: ΣF = m•a
Possibilità (teorica) di prevedere, conoscendo le espressioni
delle forze e le condizioni iniziali, l’evoluzione di un sistema
[teoria del Meccanicismo]
LA TERZA LEGGE
della dinamica
Le forze vanno sempre a coppie
“Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e
contraria”
Se spingo contro un muro con una forza Fio-muro anche il
muro esercita una reazione uguale e contraria Fmuro-io
Il terzo principio rende possibile la locomozione
F Terra - mela
F mela - Terra
La Terra attira la mela, ma la mela attira la terra con una
forza UGUALE IN MODULO ma di verso contrario
OBIEZIONI:
Perché allora il muro non si sposta?
Perché la Terra non sale verso la mela?
LEGGENDA METROPOLITANA: se tutti gli abitanti della
Terra si concentrassero in un’unica regione e spiccassero un
salto, la Terra si sposterebbe dall’orbita!
Se spicco un salto (esercitando una forza sulla Terra) perché non
sposo la Terra?
LA SPIEGAZIONE E’ la seconda legge della dinamica!
F io – T = mT • aT
Per la terza legge F io – T = F T – io
mT = 6,24 • 1024 Kg
F T – io = mio • aio
Suppongo F io – T = 100N
mio = 70 Kg
mT • aT = mio • aio aT = F io – T / mT = 100/ 6,24 • 1024 =
1,6 • 10-23 m/s2
aio = 100/70 = 1,43 m/s2
Dunque, aT << aio !
La Terra si sposta ma in maniera
impercettibile!!
Nemmeno se usassi 7 miliardi di persone che
esercitino ciascuna 100N di forza
aT = 1,6 • 10-23 • 7 • 109 = 1,6 • 10-13 m/s2
E’ comunque un’accelerazione insignificante!
