RISPOSTE ESATTE 02
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DOMANDA La probabilità di indovinare il mese di nascita di una persona è del 12%. La probabilità di entrare nell’aula di una scuola e trovare una maestra è maggiore della probabilità di trovare una maestra con i capelli lunghi. SPIEGAZIONE F La probabilità equivale a un mese su dodici: 1/12 = 0,08 circa l’8%. V L’evento “maestra” è condizione necessaria perché si verifichi il secondo evento, e dando per scontato che vi sia almeno una maestra con i capelli non lunghi (non avendo precisato né la quantità di aule né di scuole), allora sicuramente la prima probabilità è maggiore, dato che la seconda è condizionata dalla prima. La probabilità di ottenere un numero pari dal lancio di due dadi Le combinazioni con risultato pari (18) equivalgono quelle con risultato dispari (18), quindi 18/36=0,5 ovvero il 50%: (1;1) (2;2) (3;3) (4;4) (5;5) (6;6) (1;3) (1;5) (3;5) V regolari a sei facce è del 50%. e viceversa;(1;2) (1;4) (1;6) (2;3) (2;5) (3;4) (3;6) (4;5) (5;6) e viceversa. Lanciando contemporaneamente tre monete regolari, la probabilità di Su 8 combinazioni possibili, la combinazione 2 Teste e 1 Croce si ottiene nei seguenti tre casi: (T;T;C) (T;C;T) (C;T;T) mentre la combinazione 3 Teste si ottiene solo ottenere due volte “testa” e una volta “croce”, è la stessa di ottenere F nella combinazione (T;T;T). tre volte “testa”. In una classe di 40 studenti la probabilità di trovare due alunni che fanno il compleanno lo stesso giorno è circa il 90%. La probabilità di festeggiare un compleanno per un singolo individuo in uno specifico giorno è 1 su 365 mentre la probabilità di trovare qualcuno (in coppia) che faccia il compleanno in un giorno diverso è 364/365=0,99726. Tuttavia il quesito fa riferimento alla combinazione tra due studenti qualsiasi (una coppia qualsiasi) e V quindi bisogna considerare la probabilità congiunta di non trovare nessuno degli altri 40 studenti che faccia il compleanno quel giorno (364/365*363/365*362/365* ... decrescendo per 39 volte, perché ad ogni studente in più considerato diminuiscono le probabilità che sia nato in un giorno diverso). La probabilità congiunta è circa 0,11. Quindi la probabilità (opposta) di trovare due studenti su 40 che fanno il compleanno lo stesso giorno è circa l’89%. In un ipotetico gioco lanciando due monete, se escono due Teste, allora vinci 100 euro. Se invece esce un’altra combinazione perdi 40 euro. Alla lunga questo gioco farà perdere soldi. Occorre considerare i valori attesi: in media l’evento accade 1 volta su 4 (CC,TC,CT,TT). Ha probabilità 1/4=0,25 di accadere e 3/4=0,75 di non accadere. Quindi in V media si vincono 100 € con probabilità 0,25, ma, sempre in media, se ne perdono 40 con probabilità 0,75. Quindi la vincita, dopo moltissime giocate, sarà in media uguale a: (100*0,25) – (40*0,75)= -15 euro, ossia il giocatore sarà in perdita. Considerati i 90 numeri del Lotto, dopo cento estrazioni il numero 90 non è mai uscito, mentre il numero 12 è già uscito tre volte. Quindi all’estrazione successiva è più probabile che esca il numero 90 piuttosto che il numero 12. F La probabilità di estrarre da un alfabeto la sequenza di lettere AMORE è uguale alla probabilità di estrarre la sequenza di lettere ERTFU. Le lettere hanno tutte la stessa probabilità di essere estratte. Se consideriamo un alfabeto di 21 lettere la probabilità di estrarre la lettera A è 1/21, dopodiché la probabilità di estrarre la lettera M è 1/20, e così via. La probabilità di estrarre la sequenza AMORE è 0,00000041 (=1/21*1/20*1/19*1/18*1/17).Nel secondo caso V la probabilità di estrarre la lettera E è 1/21, dopodiché la probabilità di etsrarre la lettera R è 1/20, e così via. La probabilità di estrarre la sequenza ERTFU è ancora è 0,00000041 (=1/21*1/20*1/19*1/18*1/17). Se scegliessi di comprare un biglietto della lotteria, il miglior posto dove acquistarlo è dove sono stati venduti dei biglietti vincenti. F La frequenza dei biglietti vincenti è determinata casualmente quindi è indipendente dal luogo in cui vengono distribuiti. Hai lanciato una moneta ottenendo 5 volte di fila Testa. Al prossimo lancio la probabilità di ottenere ancora testa è superiore. F Un atteggiamento positivo o compiere buone azioni non aumenta le tue probabilità di vincita al gioco. V Le azioni non influiscono sull’esito di eventi indipendenti da quelle stesse azioni. Considerando di estrarre tre numeri da un’urna di 90 numeri (1-90), se potessi scegliere io i 3 numeri su cui scommettere, avrei maggiori probabilità di indovinarli. F Le decisioni arbitrarie non incidono sull’esito di eventi indipendenti da quelle stesse decisioni. Se le estrazioni sono indipendenti e i numeri reinseriti nell’urna, i numeri non hanno memoria delle estrazioni, quindi la probabilità di estrarre un numero piuttosto che un altro è la stessa. Il lancio successivo è indipendente dai precedenti perché la moneta non ha memoria dei lanci già realizzati. La probabilità di ottenere Testa rimane 0,50, ossia il 50%.
