• Che cosa è l’analisi a-priori:
“Data una situazione/problema, si
definisce analisi a-priori di detta
situazione/problema l’insieme delle: 1)
rappresentazioni epistemologiche;
2) rappresentazioni storicoepistemologiche;
3) Comportamenti ipotizzati.
• Per “Rappresentazioni
epistemologiche”
si intendono le rappresentazioni degli
eventuali percorsi conoscitivi riguardo
un particolare concetto.
Tali rappresentazioni possono essere
messe a punto da un soggetto
apprendente o da una comunità
scientifica in un determinato periodo
storico.
1
• Per “Rappresentazioni storico-
epistemologiche”
si intendono le rappresentazioni dei
percorsi conoscitivi (sintattici,
semantici, pragmatici) riguardo ad un
particolare concetto.
• L’analisi a-priori di una situazione
come garanzia per la Ricerca in
Didattica.
• L’importanza di saper individuare i
“problemi di ricerca” e quindi le
“ipotesi” necessarie.
• Dalla scelta delle ipotesi alla loro
falsificabilità.
• Gli strumenti per la falsificabilità: i
questionari, le interviste (singole, a
coppia, ecc.), le registrazioni
2
audio/video di situazioni didattiche
complesse, ecc. .
• Come si traducono questi strumenti per
l’analisi statistica.
• Analisi a-posteriori sui dati
sperimentali e conclusioni riguardanti
le ipotesi della ricerca. Eventuali
problemi aperti.
• La ripetibilità dell’esperienza e la sua
comunicazione.
• L’analisi a-priori di una situazione
problema: ESEMPIO.
3
4
L’analisi a-priori consente di individuare:
• lo “spazio degli eventi”1 riguardante la particolare
situazione didattica rispetto alle conoscenze
professionali dell’insegnante ricercatore in un
determinato periodo storico;
• il “buon problema”2, attraverso lo spazio degli
eventi possibili, e quindi una “situazione didattica
fondamentale” per la classe di problemi alla quale
la situazione didattica afferisce;
• le variabili della situazione problema e delle
variabili didattiche3;
Inoltre l’analisi a-priori può essere eseguita non
solo per una situazione didattica in generale ma
anche per analizzare qualunque strumento di analisi
e/o
di
verifica
delle
situazioni
di
apprendimento/insegnamento.
Il nostro punto di partenza è generalmente
legato alle ipotesi della ricerca in didattica che
costituiscono il punto di partenza di ogni nostro
lavoro valutativo.
Una ipotesi relativa alla Ricerca in Didattica
presenta alcune o tutte le seguenti caratteristiche:
1
Per “spazio degli eventi” si intende l’insieme delle possibili strategie risolutive corrette e non ipotizzabili in un determinato periodo
storico da una determinata comunità di insegnanti.
2
Il “buon problema” è quello che, rispetto alla conoscenza presa in esame, permette la migliore formulazione in termin ergonomici.
3
Le “variabili della situazione didattica” sono tutte le possibili variabili che intervengono, le “variabili didattiche” sono quelle che
permettono un cambiamento dei comportamenti degli allievi. Le variabili didattiche sono quindi un sotto insieme delle variabili della
situazione didattica.
5
• Una ipotesi contiene un enunciato chiuso di
didattica, ben formato4 nel linguaggio della teoria
e questo ci assicura la sua consistenza.
• Una ipotesi mette questo enunciato in relazione
con una certa “contingenza”, in generale un
insegnamento o uno dei suoi elementi. Questa
“contingenza” è determinata con l’aiuto delle
variabili
osservabili
che
formano
parti
concretamente significative dei modelli teorici.
Realtà ↔ contingenza ↔ modelli ↔ teoria.
• Una ipotesi afferma l’adeguatezza di questa
corrispondenza
con
una
argomentazione
sperimentale, in un modo logico (valido, probabile,
ecc.).
• Una ipotesi è emessa da qualcuno (ricercatore, o
insegnante, o istituzione) ed ha un certo posto in
un ragionamento, in un dibattito, in un progetto di
spiegazione scientifica d’azione (serve a qualcuno
per qualche cosa).
Da questa ipotesi possono poi derivarne delle
altre riguardo alle singole situazioni didattiche.
Partendo da tale premessa è stato messo a punto un
questionario con domande aperte aventi come
obiettivo quello di individuare le concezioni degli
allievi (1° anno e del 3° anno dell’Istituto
4
Nel linguaggio della Logica il termine “ben formato” riferito al linguaggio di una determinata teoria va interpretato come: “riconoscibile
come vero nel linguaggio della teoria”.
6
professionale per il Commercio) riguardo l’utilizzo
di un linguaggio algebrico semi-formalizzato sia
come passaggio dalla Lingua Naturale al
Linguaggio Algebrico che vicerversa.
Analizziamo, in questa sede, soltanto la
Questione 2.
Quesito 2 (Verbalizzazione di relazioni e di
espressioni algebriche):
( B + b) • h
a) La relazione d’uguaglianza
A=
2
rappresenta la formula per calcolare l’area del
trapezio.
Tra le possibili formule equivalenti ricordiamo le
seguenti:
Formula 1:
Formula 3:
( B + b) • h
2
( B + b)
A=
•h
2
A=
Formula 2: A = ( B2 + b2 ) • h
Formula 4: A = ( B + b) • h2
7
Osserva adesso le seguenti figure:
Figura a → Formula ...
?
?
---------------------------------- ---------------------
Figura b → Formula ...
?
?
---------------------------------- -------------------
Figura c → Formula ...
?
----------------------------------8
Associa alle figure date la relativa formula, scelta
tra quelle sopra elencate, che ne giustifichi
l’interpretazione algebrica.
Inserisci al posto dei “?” la lettera che esprime il
segmento indicato.
Una prima rappresentazione dell’Analisi apriori del 2° quesito
Q2a A
1 L’alunn
o
rispond
e
0
NO
Q2b A1
1 L’alunno
0
B1
risponde
corretta
mente
alla
prima
correlazi
one
NO
A2
B2
risponde
corretta
mente
alla
seconda
correlazi
one
NO
B3
risponde
corretta
mente
alla terza
correlazi
one
NO
C1
inserisce
le lettere
al posto
dei “?”
nella
prima
figura
NO
C2
inserisce
le lettere
al posto
dei “?”
nella
seconda
figura
NO
C3
inserisce
le lettere
al posto
dei “?”
nella
terza
figura
NO
A3
A4
B1
B2
B3
B4
l’alunno
risponde
risponde
a
alla 1
alla 2 a
correlazion correlazio
e
ne
l’alunno
risponde
alla 3 a
correlazio
ne
l’alunno
risponde
alla 4 a
correlazio
ne
associa
corrett.
la 1 a
formula
alla
relativa
definizion
e
associa
corrett.
la 2 a
formula
alla
relativa
definizion
e
associa
corrett.
la 3 a
formula
alla
relativa
definizio
ne
associa
corrett.
la 4 a
formula
alla
relativa
definizio
ne
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
L’ipotesi del lavoro: “Classificare le concezioni degli
allievi riguardo l’utilizzo di un linguaggio algebrico
semi-formalizzato sia come passaggio dalla Lingua
Naturale al Linguaggio Algebrico che vicerversa”.
9
In prima approssimazione i dati sperimentali
possono fornirci utili informazioni, ma le
concezioni che noi andiamo cercando avranno
bisogno di ulteriori approfondimenti sia teorici
che sperimentali.
Rappresentazioni
epistemologiche
Rappresentazioni
storicoepistemologiche
Comportamenti Analisi aipotizzabili
posteriori:
psicologia
cognitiva
Vedi tabelle
Campi
precedenti
Concettuali
riguardanti il
(Vergnaud).
2° quesito.
Zona prossimale
(Da rivedere in di Vigtkoski.
funzione delle Immagini mentali,
prime due
Figural concept,
colonne)
schemi, ecc.
Linguaggio
Geometria Euclidea:
equivalenza, misura
dell’area di una
superfice.
Il ruolo della
“relazione” nella
Geometria
Elementare.
Gli Elementi di
Euclide.
La “misura” nella
storia della
geometria.
L’evoluzione della
“relazione” nella
storia del pensiero
geometrico.
Linguaggio Algebra
Elementare: Le
relazioni.
La “relazione” come
sottoinsieme del
Prodotto Cartesiano
di due insiemi.
La storia
dell’Algebra
Elementare:
Le “relazioni” nei
passaggi tra algebra
retorica, sincopata e
simbolica.
Vedi tabelle
precedenti
riguardanti il
2° quesito.
(Da rivedere in
funzione delle
prime due
colonne)
Il problema aperto è stato trasformato in un
problema chiuso di tipo vero/falso:
Q2aA
Q2aB
1
Q2aB
2
Q2aB
3
Q2aC
1
Q2aC
2
Q2aC
3
Q2bA
1
Q2bA
2
Q2bA
3
Q2bA
4
Q2bB
1
Q2bB
2
Q2bB
3
Q2bB
4
10
L’analisi statistica di una tabella di questo tipo
risulta molto agevole, ma risulta evidente che senza
l’analisi a-priori l’analisi statistica è priva di
significato.
A questo punto le variabili della prima riga sono
chiamate
variabili
della
situazione-problema,
potranno diventare delle variabili didattiche se
permetteranno un cambiamento dei comportamenti
degli allievi rispetto alle concezioni degli allievi.
L’analisi fattoriale delle corrispondenze (vedi
capitolo di statistica) ci consente di poter a questo
punto individuare i fattori attorno ai quali si
raggruppano le concezioni degli allievi.
Attraverso lo studio dell’analisi implicativa di
variabili o classi di variabili (vedi capitolo sulla
statistica) possiamo anche rispondere a domande del
tipo:
• Se gli allievi rispondono alla questione Q2aB2
risponderanno anche alla Q2bC2, se rispondono
correttamente alla seconda correlazione allora
inserisce le lettere al posto dei “?” nella seconda
figura?
• Se gli allievi rispondo alle questioni Q2aB1, Q2aB2,
Q2aB3 allora rispondo alle Q2aC1, Q2aC2, Q2aC3?
11
Cerchiamo adesso di riassumere attraverso
uno schema riepilogativo le varie tappe della
ricerca in didattica rispetto al problema
valutativo:
Proble
ma
Didatti
co
Considerazioni su osservazioni riguardanti
la comunicazione delle matematiche in base
alle
esperienze
professionali
degli
insegnanti.
Nel nostro esempio: Gli alunni sono in
grado di raggiungere livelli di conoscenza
significativi,
riuscendo
a
muoversi
abbastanza agevolmente all’interno dei vari
problemi proposti, in contesti ben precisi
come Economia Aziendale, dove essi
utilizzano,
in
un
linguaggio
semiformalizzato, equazioni come relazioni
12
di uguaglianza.
delle
“considerazioni”
Ipotesi Trasformazione
precedenti in ipotesi contenenti un
di
Ricerc enunciato “ben formato” di Didattica:
1.Le concezioni degli allievi riguardo una
a
certa conoscenza;
2.Se ha acquisito una determinata
conoscenza allora sarà in grado di
acquisirne delle altre.
Nel nostro esempio: Classificare le
concezioni degli allievi riguardo l’utilizzo di
un linguaggio algebrico semi-formalizzato
sia come passaggio dalla Lingua Naturale al
13
Prepar
azione
1a fase
sperim
entale
Analisi
apriori
Linguaggio Algebrico che vicerversa.
Messa a punto di un apparato sperimentale
che cerchi di falsificare le ipotesi5
stabilite nella fase precedente attraverso la
preparazione di:
• pre-test, questionari;
• interviste individuali (registrazione dei
protocolli delle interviste);
• interviste a coppia con la consegna di
mettere per iscritto le loro considerazioni
comuni raggiunte dopo un accordo verbale
(registrazione dei protocolli delle
interviste);
Nel nostro esempio: Il questionario.
Analisi a-priori dell’apparato sperimentale
che tenga conto:
• delle rappresentazioni epistemologiche;
• delle
rappresentazioni
storicoepistemologiche;
• dei comportamenti ipotizzati degli allievi
rispetto alle conoscenze comunicative
professionali dell’insegnante e delle
conoscenze riguardanti i due punti
precedenti.
Nel nostro esempio: Abbiamo chiamato
questa fase come “una prima analisi a-
5
Ipotesi falsificabile: L’ipotesi sottoposta a verifica sperimentale è decidibile, nel senso della falsificazione, se può
essere sottoposta a prova solo da tentativi sistematici per coglierla in fallo.
14
Tabell
a per i
dati
sperim
entali
Analisi
dei dati
sperim
entali
L’ipote
priori”. L’analisi a-priori non ha tenuto
conto dell’analisi epistemologica e storico
epistemologica. Soltanto per il Quesito 2 è
stata presentata la tabella 1 di riferimento
per gli approfondimenti. In funzione di
questi approfondimenti il questionario
andrebbe rivisitato.
Costituzione di una tabella che permetta la
raccolta dei dati sperimentali in funzione
dell’analisi a-priori.
Nel nostro esempio: La Tabella 2 riferita al
quesito 2 del questionario. Il quesito 2 si è
trasformato in una tabella con 14 variabili.
Correlazione dei dati sperimentali con
l’analisi a-priori:
1.Analisi quantitativa sui problemi che sono
stati trasformati in una Tabella come la
Tabella 2:
• Statistica descrittiva;
• Analisi Implicativa;
• Analisi Fattoriale;
• Chi quadro, ecc.
2.Analisi qualitativa dei protocolli relativi
ad interviste singole o a coppia, ecc.
Nel nostro esempio: Non sono stati
presentati i dati sperimentali riferiti al
questionario.
• Si → Si ripete l’esperienza per verificare
15
si è
stata
falsific
ata?
la stabilizzazione dei dati sperimentali.
Requisito importante per la ripetibilità
dell’esperienza.
L’ipotesi
falsificata
diventa un risultato per la ricerca in
didattica. Si formulano altre ipotesi. Si
inizia un’altra ricerca.
• No → Si riprende il piano sperimentale e
si ricomincia di nuovo. Si può rimettere in
discussione sia l’ipotesi di partenza che
l’analisi a-priori.
16
