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ELETTRONICA
CdS Ingegneria Biomedica
LEZIONE A.04
Amplificatori
Caratteristiche degli amplificatori
Tipi di amplificatore
Relazioni tra i parametri dei modelli di amplificatore
Amplificatore in cascata
Risposta in frequenza degli amplificatori
Elettronica per bioingegneri
A04.1
Parte 1
Caratteristiche degli amplificatori
Definizione
Guadagno di tensione e di corrente
Guadagno di potenza
Decibel (dB)
Elettronica per bioingegneri
A04.2
Definizione
 Amplificatore
 Si ha un circuito a due porte, di cui si conosce il
comportamento in funzione delle grandezze vIN, iIN, vU, iU
 Si può definire amplificatore un sistema di questo tipo
se all’informazione in uscita è associata una potenza
media superiore a quella dell’informazione in ingresso
iIN
vIN
iU
vU
Elettronica per bioingegneri
A04.3
Guadagno di tensione
 Definizione
 Poniamoci nel caso in cui l’informazione è associata a
piccoli segnali
 Sappiamo che, nell’intorno del punto di riposo,
possiamo linearizzare il circuito per i piccoli segnali
 Il rapporto tra vu e vin che si ottiene nel circuito
linearizzato si definisce guadagno di tensione o,
semplicemente, amplificazione AV
 Equivale alla pendenza della caratteristica di trasferimento vU-vIN
 Nel circuito si ha vu = AV vin
Elettronica per bioingegneri
A04.4
Guadagno di corrente
 Definizione
 Nello stesso circuito, linearizzato nell’intorno del solito
punto di riposo, possiamo determinare, con riferimento
a un generatore di corrente in ingresso e alla corrente di
uscita, anche il rapporto tra iu e iin
 Tale rapporto si definisce guadagno o amplificazione di
corrente AI
 Nel circuito si ha iu = AI iin
Elettronica per bioingegneri
A04.5
Guadagno di potenza
 Potenza totale in ingresso e in uscita
 PIN = iin vin + Iin Vin + iin Vin + Iin vin
 PU = iu vu + Iu Vu + iu Vu + Iu vu
 Potenza media associata all’informazione
 PINm = iin vin
 PUm = iu vu = AIAV iin vin = AP PINm
 Il rapporto AP tra le potenze medie associate
all’informazione si definisce guadagno di potenza
 Se AP < 1, si parla di attenuatore
Elettronica per bioingegneri
A04.6
Decibel (dB)
 Spesso si usa esprimere il guadagno in forma
logaritmica
 Alcuni organi di senso (es. udito) hanno relazioni
logaritmiche tra sensazione e potenza del segnale
 Definisco RIN la resistenza vista dall’ingresso e RL la
resistenza del carico (potrei prenderle uguali)
AdB
 v u 2 RIN 
 PUm 
 vu 
 RIN 
 = 20 log  + 10 log
 = 10 log

= 10 log
2 




 PINm 
 v in 
 RL 
 RL v in 
AdB
 i u 2RL 
 PUm 
 iu 
 RL 


 = 10 log 2

= 10 log
= 20 log  + 10 log


 PINm 
 i in 
 RIN 
 i in RIN 
Elettronica per bioingegneri
A04.7
Parte 2
Tipi di amplificatori
Definizione dei tipi
Equazioni e modelli circuitali
Condizioni per l’unidirezionalità
Equivalenza tra parametri
Elettronica per bioingegneri
A04.8
Rete lineare a due porte
 Per descrivere completamente una rete lineare a
due porte, senza generatori indipendenti interni,
occorrono 4 parametri
 Ho 4 grandezze (vin, iin, vu, iu)
 Posso scegliere a piacere di esprimere 2 grandezze (una
per porta) in funzione delle 2 rimanenti
 A ciascuna scelta corrisponde un modello circuitale e
un tipo di amplificatore
 Di tensione (in funzione di vin, iu)
 Di corrente (in funzione di iin, vu)
 Transconduttivo (in funzione di vin, vu)
 Transresistivo (in funzione di iin, iu)
Elettronica per bioingegneri
A04.9
Amplificatore di tensione
v u = ff v in + fo i u

 i in = fiv in + fr i u
Equazioni
iin
Modello
vin
iu
ff vin
1/fi
f r iu
vu
fo
Elettronica per bioingegneri
A04.10
Amplificatore di corrente
 i u = hf i in + hov u

v in = hii in + hrv u
Equazioni
iin
Modello
iu
hr vu
vin
hi
hf iin
1/ho
vu
Elettronica per bioingegneri
A04.11
Amplificatore transconduttivo
i u = g f v in + g ov u

 i in = g iv in + g rv u
Equazioni
iin
iu
gf vin
Modello
vin
1/gi
gr vu
1/go
vu
Elettronica per bioingegneri
A04.12
Amplificatore transresistivo
v u = rf i in + ro i u

v in = rii in + rr i u
Equazioni
iin
Modello
iu
r r iu
rf iin
vin
vu
ri
ro
Elettronica per bioingegneri
A04.13
Condizioni per l’unidirezionalità
 Negli amplificatori è desiderabile che le grandezze
di uscita non abbiano effetti su quelle di ingresso
 L’amplificatore ideale è unidirezionale
 Questo si traduce, per i 4 modelli, in condizioni sui
parametri
 Amplificatore di tensione: fr = 0
 Amplificatore di corrente: hr = 0
 Amplificatore transconduttivo: gr = 0
 Amplificatore transresistivo: rr = 0
Elettronica per bioingegneri
A04.14
Altre condizioni di idealità
 Negli amplificatori sono inoltre desiderabili altre
due cose
 Le grandezze di ingresso che controllano il generatore
di uscita dovrebbero essere prelevate senza disturbare
il circuito di ingresso
 Nei modelli i parametri con pedice “i” dovrebbero tendere a 0
 La grandezza prodotta dal generatore di uscita non
dovrebbe essere alterata dal circuito in cui esso è
inserito
 Nei modelli i parametri con pedice “o” dovrebbero tendere a 0
Elettronica per bioingegneri
A04.15
Parte 3
Relazioni tra parametri
Passaggio da un modello all’altro
Elettronica per bioingegneri
A04.16
Condizioni di equivalenza
 Lo stesso amplificatore può essere modellato in
modi diversi
 I sistemi di equazioni possono essere risolti in funzione
delle grandezze incognite
 Per trasformare un modello nell’altro conviene definire i
parametri tramite esperimenti sui modelli
 Rapporto tra grandezze elettriche in particolari condizioni di
funzionamento
 Circuito aperto o cortocircuito
Elettronica per bioingegneri
A04.17
Parametri dell’amplificatore di tensione
v u = ff v in + fo i u

 i in = fiv in + fr i u
vu
ff =
v in
i in
fi =
v in
con uscita aperta
vu
fo =
iu
con ingresso in cortocircuito
con uscita aperta
i in
fr =
iu
con ingresso in cortocircuito
Elettronica per bioingegneri
A04.18
Parametri dell’amplificatore di corrente
 i u = hf i in + hov u

v in = hii in + hrv u
iu
hf =
i in
v in
hi =
i in
con uscita in cortocircuito
iu
ho =
vu
con ingresso aperto
con uscita in cortocircuito
v in
hr =
vu
con ingresso aperto
Elettronica per bioingegneri
A04.19
Parametri dell’amplificatore
transconduttivo
i u = g f v in + g ov u

 i in = g iv in + g rv u
iu
gf =
v in
i in
gi =
v in
con uscita in cortocircuito
con uscita in cortocircuito
iu
go =
vu
con ingresso in cortocircuito
i in
gr =
vu
con ingresso in cortocircuito
Elettronica per bioingegneri
A04.20
Parametri dell’amplificatore
transresistivo
v u = rf i in + ro i u

v in = rii in + rr i u
vu
rf =
i in
v in
ri =
i in
con uscita aperta
vu
ro =
iu
con ingresso aperto
con uscita aperta
v in
rr =
iu
con ingresso aperto
Elettronica per bioingegneri
A04.21
Esempio di passaggio
 Da transresistivo ad
amplificatore di corrente
iin
iu
r r iu
rf iin
vin
vu
ri
ro
iin
iu
hr vu
vin
hi
iu
ho =
vu
v in
hi =
i in
v in
hr =
vu
hf iin
1/ho
iu
hf =
i in
vu
v u =0
rf
=−
ro
i in =0
1
=
ro
v u =0
rf
= ri − rr
ro
i in = 0
rr
=
ro
Elettronica per bioingegneri
A04.22
Parte 5
Amplificatori in cascata
Schema di amplificatori in cascata
Calcolo dei parametri complessivi
Elettronica per bioingegneri
A04.23
Amplificatori in cascata
 Situazione comune nei sistemi elettronici
 Esecuzione di elaborazioni successive
 Relazioni di connessione
v = v
in2
u1

i in2 = −i u1
iIN1
vIN1
iU1 iIN2
1
vU1 vIN2
iU2
2
vU2
Elettronica per bioingegneri
A04.24
Calcolo dei parametri complessivi
 Situazione considerata
 Amplificatori unidirezionali
 Modellati in modo analogo
 Per esempio, come amplificatori di tensione
 Le grandezze che mi interessano sono vu2 e iin1 rispetto a vin1 e iu2
vin2
iin
vin1
ff 1vin1
1/fi1
fo1
1/fi2
iu
ff 2vin2
fo2
vu2
f f

v u2 = f2 f1 v in1 + fo2 i u2
1 + fi2fo1


i in1 = fi1v in1
Elettronica per bioingegneri
A04.25
Parte 6
Risposta in frequenza
Gli amplificatori in regime sinusoidale
La funzione di trasferimento
Poli e zeri
Diagramma di bode
Elettronica per bioingegneri
A04.26
Amplificatori in regime sinusoidale
 I modelli visti finora non tengono conto degli
elementi induttivi e capacitivi
 Tutti i parametri sono numeri reali
 I segnali rappresentano l’ampiezza dei piccoli segnali
 In presenza di elementi reattivi si può ricorrere al
calcolo fasoriale
 I parametri sono operatori complessi, che indicano
operazioni di amplificazione e sfasamento di sinusoidi
 I segnali sono fasori, che rappresentano sinusoidi
equifrequenziali, caratterizzate da ampiezza e fase
Elettronica per bioingegneri
A04.27
Calcolo dei parametri
 Si possono determinare i parametri usando il
circuito linearizzato comprensivo di L e C
 La relazione v-i è data da operatori complessi che
esprimono la derivata e l’integrale di una sinusoide
 V(ω) = jωL I(ω)
 V(ω) = I(ω) / (jωC)
 Questi operatori, definiti impedenza, possono essere
usati per risolvere il circuito a regime sinusoidale
 Valgono le leggi di Kirchhoff e tutti i teoremi delle reti lineari
Elettronica per bioingegneri
A04.28
Uso dell’operatore s
 Può convenire rinviare l’elaborazione di questi
operatori
 L’uso delle leggi dei numeri complessi (j2 = − 1) porta a
espressioni (rapporti di polinomi in ωcon coefficienti
reali o immaginari) di difficile interpretazione
 Si può lasciare indicato l’operatore jωin forma simbolica
 Per esempio, si può porre nelle impedenze jω= s
 Si arriva a espressioni per i parametri che sono rapporti
di polinomi in s a coefficienti reali
 Possono essere create metodologie standard di interpretazione di
queste quantità, associandole direttamente al comportamento del
circuito a una data frequenza
Elettronica per bioingegneri
A04.29
Poli e zeri
 Dopo avere introdotto l’operatore s, ogni
parametro è espresso da un rapporto tra polinomi
 A(s) = N(s)/D(s)
 Possiamo trovare gli zeri di numeratore (zeri) e
denominatore (poli)
 Saranno in generale reali o complessi coniugati, visto
che i coefficienti dei polinomi sono reali
 Siano gli zeri z1, z2, …, zn e i poli p1, p2, …, pm; allora i
polinomi possono essere scomposti in prodotto di
termini del tipo K(s - z1)(s - z2)…(s - zn)/(s - p1)…(s - pm)
Elettronica per bioingegneri
A04.30
Osservazioni
 I poli di una funzione di trasferimento (rapporto tra
una grandezza e il generatore che l’ha originata)
sono una caratteristica del circuito e non
dipendono dalla posizione dei generatori
 Un rapporto di polinomi in cui il denominatore è
espresso in forma di prodotti di termini elementari
può essere scritto come somma di singoli rapporti
in cui il denominatore è costituito da ciascuno dei
termini
Elettronica per bioingegneri
A04.31
Diagrammi di Bode
 Sostituiamo di nuovo s con jωnell’amplificazione
 Otteniamo un rapporto tra polinomi scomposti in termini
elementari (uno per ciascuno zero e polo)
 Possiamo valutare l’effetto di ciascun termine del
numeratore e del denominatore sul modulo e sulla fase
dell’amplificazione
 Riportiamo l’ampiezza in dB in funzione del
logaritmo della frequenza
 Riportiamo la fase in radianti in funzione del
logaritmo della frequenza
Elettronica per bioingegneri
A04.32
Effetto di poli e zeri


A( jω ) = A(0) 



  jω

jω  jω




− 1
− 1...
− 1
z1
 z2
  zn

 jω   jω

jω
− 1
− 1...
− 1
p1
 p2
  pm

  jω

20 log[ A( jω ) ] = 20 log[ A(0) ] + 20 log 
− 1  + ...
 
  z1
  jω
  jω
  jω



+ 20 log 
− 1  − 20 log 
− 1  − ... − 20 log 
− 1 
  zn
  p1
  pm
 
 
 
Elettronica per bioingegneri
A04.33
Effetto sull’ampiezza
 Prima della singolarità non si ha effetto
 Dopo si ha una crescita (per lo zero), o
decremento (per il polo), di 20 dB per decade di
distanza dalla singolarità
AdB
  jω

20 log 
− 1  = 20 log
  z1
 
2
ω 
  + 1 ≅ 0
 z1 
  jω

ω 

20 log 
− 1  ≅ 20 log 
  z1
 
 z1 
per ω << z1
20 dB/dec
ω(log)
per ω >> z1
Elettronica per bioingegneri
A04.34
Effetto sulla fase
 Ogni termine può essere espresso in notazione di
Eulero, evidenziando il suo contributo di fase
 L’arcotangente ha un effetto sulla fase da una
decade prima della singolarità (z1) a una dopo
 L’effetto totale di un zero è di introdurre π /2 (90 deg)
ph(A)
 Quello di un polo lo toglie

 jω
 

− 1 = 
 z1
 

ω 
 
 z1 
2
 j arctg ω 

 z1 
+ 1 e


45 deg/dec
z1/10 z1
10 z1
Elettronica per bioingegneri
ω(log)
A04.35
Esempio della squadra RC
R1
1k
1Vac
0Vdc
V
V1
1
= 159.1
2πRC
C1
1u
0
0
1
1
A( jω ) =
=
1 + jωRC 1 + j 2πRCf
Elettronica per bioingegneri
A04.36
-0
Esempio della squadra RC
-20
-40
-60
-80
1.0Hz
DB(V2(C1))
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
Frequency
Elettronica per bioingegneri
A04.37
1.0MHz
Esempio della squadra RC
0d
-50d
-100d
1.0Hz
P(V2(C1))
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
Frequency
Elettronica per bioingegneri
A04.38
Fatto & Da fare
 Definizioni relative agli
amplificatori
 Tipi di amplificatori
 Unidirezionalità e altre
condizioni di idealità
 Equivalenza tra i modelli
 Amplificatori in cascata
 Risposta in frequenza
 Amplificatori a transistori
bipolari
 Amplificatori a transistori
a effetto di campo
Elettronica per bioingegneri
A04.39