Flavio Cavanna
Dipartimento di Fisica
Università dell’Aquila
… un Viaggio ai confini del tempo
e dello spazio,
dalla Fisica Classica
alla teoria della Relatività
Teramo, 19 Marzo 2008
INFN – Parco della Scienza
La FISICA, così come è oggi concepita,
si basa sul “Metodo Scientifico dell’Osservazione”
introdotto da Galileo
Il METODO SCIENTIFICO
Ciò che si osserva è un EVENTO:
ciò che si verifica ad un certo momento in un certo posto a seguito di un certo FENOMENO.
• I DATI sono la registrazione (oggettiva e ripetibile) degli EVENTI
• Se si osserva una “regolarità ricorrente” nei DATI si enuncia una LEGGE espressa
attraverso il linguaggio matematico
• Nel rispetto delle LEGGI si costruisce una TEORIA che,
attraverso il linguaggio logico deduttivo della matematica,
spiega il FENOMENO alla base degli EVENTI osservati.
• Si accetta la TEORIA quando questa è in grado di prevedere il risultato
di EVENTI non ancora osservati (TEORIA STANDARD).
NB: le TEORIE attuali spiegano COME avvengono i FENOMENI
ma non sono (ancora) in grado di spiegare PERCHÈ avvengono !!!!
Per realizzare una teoria, occorre però prima stabilire cosa si intende con:
“ad un certo momento in un certo posto”
Lo Spazio e il Tempo di Newton
• Spazio e Tempo sono entità assolute e immobili
• L’Universo è un ambiente rigido e inalterabile:
Spazio e Tempo sono una “armatura” invisibile
che dà forma e struttura all’Universo
• In questo Universo di Newton,
il rapporto tra lo Spazio e Tempo si chiama Velocità [v=S/T]:
Se due posti (Casa-Scuola) sono lontani tra loro per uno Spazio S
(distanza S=10 km) e al mattino in auto ci metto un Tempo T (T=1/4 d’ora),
vuol dire che l’auto viaggia ad una velocità
V= S/T = 10 km/(1/4 h) = 40 km/h
NB: in un Universo così definito NON c’è limite alla velocità …
basta avere una macchina molto potente per raggiungere una velocità al limite
addirittura infinita …
EVENTO
Il Mito della Mela
Isaac
IsaacNewton
Newton
Un giorno dell’anno 1666 Newton era andato in campagna e,
vedendo la caduta di una mela, rivoltosi a me, suo nipote,
mi chiese di consentirgli di raccogliersi in una profonda
meditazione sulla causa che attrae ogni corpo lungo una
linea il cui prolungamento passa per il centro della Terra
(Voltaire 1738)
DATI
LEGGE
Mela: massa mM
(di gravitazione)
m! M
Fg = G 2
r
Nel vuoto, una piuma ed una mela
cadono con la stessa accelerazione
Terra: massa MT
TEORIA
TEORIA della MECCANICA (Classica)
FENOMENI analizzati: Moto dei corpi in presenza di Forze agenti sul corpo stesso
Un punto materiale fermo o in moto rettilineo uniforme sottoposto ad una forza F,
assume una accelerazione a lungo la direzione e nel verso della forza,
e di intensità proporzionale all'intensità della forza
!
!
F= ma
J. Kepler
“Il Sole e la Luna
attraggono le acque del mare,
provocando le maree”
Gravitazione Universale
“La Terra non è il centro
dell’Universo ma è solo un pianeta
che (come altri) ruota intorno al Sole”
N Copernico
All’inizio del XX secolo si sviluppa
un’affascinante Teoria che parte da un concetto rivoluzionario della
connessione tra Spazio e Tempo: la Teoria della Relatività di Einstein
Ciò è dovuto ad un fatto
rivoluzionario:
rivoluzionario
Spazio e Tempo sono strettamente
correlati tra loro:
noi li “percepiamo” in modo diverso
ma in realtà sono manifestazioni
di una stessa entità
Il loro legame è costituito proprio
dalla velocità della Luce
(c, come “Celeritas” dal latino )
…proviamo a sforzarci di pensare che i corpi non si muovano solo nello
spazio ma anche nel tempo:
Se un oggetto è fermo significa che
non si muove nello spazio, e che
compie tutto il suo “moto” nel tempo
t
t
s
La velocità nel tempo rallenta
quando una parte del “moto
totale” è impiegata per compiere
il moto nello spazio
I moti nello spazio e nel tempo sono complementari
NB: Per la luce il tempo non scorre
Se c è la max velocita raggiungibile
(“postulato” della Relatività di Einstein)
allora
La Velocità di un raggio di luce emesso da
una lampadina per esempio su un treno che
rispetto a noi (in stazione) si muove a
velocità v non potrà essere, come diceva
Galileo, c’ = c + v, ma sarà SEMPRE c !!!
Il motivo di questo strano effetto è dovuto al fatto che SPAZIO e TEMPO NON sono quantità
distinte, ma sono tra loro connesse intimamente attraverso
proprio la velocità della luce c (valore massimo di propagazione di qualsiasi “agente fisico”).
In un orologio in movimento il raggio di luce percorre una
Distanza maggiore e l’intervallo tra un “tic” e un “toc”
Ci appare più lungo
Un raggio di luce si muove all’interno di un orologio fermo.
Fà “tic-toc” ogni volta che batte e si riflette sopra-sotto
“tic”
Orologio Fermo
Tempo tra un “tic” e un “toc”
d
d
t=
c
“toc”
Dimostrazione
t
t! =
1"
v2
c2
“tic”
D
vt’
D=
(v ! t ")2 + d 2
d
Orologio in moto (velocità v) “toc”
dal Teorema di Pitagora, ma anche D = c ! t "
Fenomeno noto come “DILATAZIONE dei TEMPI”
#t
Questo significa che un orologio in movimento “ritarda” rispetto ad un altro identico, fermo
rispetto all’osservatore.
Quindi se vediamo passare una persona che ci passa davanti correndo , (…ma molto,
molto veloce) potremmo notare che il suo orologio va più piano del nostro, in modo tanto
più evidente quanto più veloce essa corre.
Questo rallentamento dello scorrere del tempo corrisponde a una dilatazione dei tempi, …
ciò significa anche che due eventi, contemporanei per un osservatore in quiete, non lo
saranno più per un osservatore che si muova rispetto al primo.
Tuttavia, sia ben chiaro… ciascun osservatore non noterà alcun effetto sul "proprio"
tempo, vale a dire per ciascuno di essi il tic-tac del "proprio" orologio batterà sempre
con la consueta velocità; ma tanto maggiore sarà la velocità relativa dei due osservatori,
tanto più lento apparirà marciare all'uno l'orologio dell'altro.
Paradossalmente, al raggiungimento della velocità limite della luce, i due osservatori, in
moto relativo, vedranno fermarsi l'uno l'orologio dell'altro, pur continuando a veder
camminare regolarmente il "proprio" orologio !!!!
Altra conseguenza della teoria
della relatività ristretta è che
un oggetto che si muove a
velocità prossima a quella
della luce appare ad un
osservatore in quiete, più
corto rispetto alla dimensione
dell’oggetto medesimo in
quiete.
La dilatazione del tempo e la
contrazione delle lunghezze
sono le conseguenze più
vistose della relatività
ristretta.
È chiaro però che nel momento in cui
consideriamo eventi che si muovono a
velocità molto basse rispetto a quella della
luce vale la fisica classica così come la si
impara a scuola
Un autobus ci passa davanti ad una velocità pari
al 90% della velocità della luce (270.000 Km/s)!!!
Secondo la Teoria della Relatività
Osserveremmo che la lunghezza dell’autobus è
ridotta del 44% !!! (rispetto alle sue dimensioni
quando lo vediamo fermo)
.. Cosa succede se siamo nell’autobus??
Vedremmo il nostro corpo anch’esso ridotto
di dimensioni???
NO!!!
Vedremmo noi stessi e tuttociò che
c’e’ nell’autobus esattamente come sempre..
… tuttavia, vedremmo invece ciò che sta fuori,
per esempio la casa di fianco, ridotta di
dimensione del 44%!!!
TUTTO È RELATIVO !!!
Il “paradosso dei Gemelli” …
Consideriamo due gemelli, Peter e Betty. Betty lascerà la Terra
nell'anno 2010 per raggiungere con una navicella spaziale una
stella distante 8 anni luce (misurata nel sistema di riferimento
terrestre), viaggiando ad una velocità di 240. 000 chilometri al
secondo, pari cioè all'80% della velocità della luce. A tale
velocità occorrono dieci anni per percorrere 8 anni luce, e
quindi per Peter, sulla Terra, Betty rientrrà nell'anno 2030
(dieci anni per arrivare sulla stella più dieci anni per tornare
sulla Terra). Betty, al suo ritorno, concorderà sul fatto che sia
l'anno terrestre 2030, ma insisterà che per lei sono trascorsi
soltanto dodici anni, e l'orologio dell'astronave confermerà la
sua affermazione segnando l'anno 2022.
Pertanto Peter vedrà Betty al suo ritorno invecchiata di soli 12
anni mentre per lui.. saranno passati 20 anni…!!!
La ragione di tutto questo è che la distanza della
Stella vista da Peter non è la stessa vista da Betty…
Lo spazio ed il tempo sono due entità tra loro connesse
Una particella viene accelerata sempre più per
spingerla ad una velocità prossima a quella
della luce; tuttavia avvicinandosi a questo
limite… l’energia spesa si trasforma sempre
più in massa, cioè in pratica l’effetto è che
aumenta la massa della particella in
questione.
La relazione che lega queste grandezze è la
ben nota:
E = mc2
dove E è l’energia, m è la massa e c è la
velocità della luce moltiplicata per se stessa
due volte.
Una particella che volesse raggiungere la
velocità della luce alla fine dovrebbe avere una
massa infinita, e ciò non è possibile.
L’unica particella cui è concesso viaggiare alla velocità della luce è “il Fotone”. Ma il
“patto” è che questo non abbia massa (!!) e sia obbligato a viaggiare sempre e solo a
c
Voce di Albert Einstein
Nell’ Universo di Newton un corpo (libero, di massa m) ha Energia
solo se è in movimento, e questa è tanto maggiore quanto più va
veloce.
Per questo si chiama Energia Cinetica (dal greco antico Kinesis=velocità):
E=1/2 m v2
… non c’è limite all’Energia, dato che non c’è limite alla velocità….
Anche nell’Universo di Einstein non c’è limite all’Energia,
ma sappiamo che la velocità del corpo al massimo può solo avvicinarsi alla velocità
della Luce c
Quindi il concetto di Energia (di Newton) va rivisto …
Einstein ci dice che il corpo ha energia anche quando è fermo !!!
e questa energia si chiama Energia a Riposo,
Se poi il corpo si muove a questa si aggiunge un’altra energia (l’Energia Cinetica, che
dipende dalla velocità):
E ≈ mc2 + 1/2 m v2
Dato che v può crescere solo fino al valore c, avvicinandosi a tale valore ciò che
aumenta è la massa del corpo
In altre parole, così come siamo partiti dicendo che
Spazio e Tempo
sono strettamente correlati tra loro e,
anche se noi li “percepiamo” in modo diverso,
sono manifestazioni di una stessa entità,
adesso dobbiamo accettare che anche
Massa ed Energia sono manifestazioni di una stessa
entità (che noi “percepiamo” in modo diverso).
La formula di Einstein (Sett. 1905)
E=mc2
(considerata la più nota ed importante formula della Fisica)
ci dice anche che una piccola massa corrisponde ad una grandissima
energia (dato che c è una velocità molto grande) !!!
Questa formula ha aperto la strada all’Era moderna…
ma l’uso da parte dell’Uomo è stato talvolta assai negativo !!
Einstein e la guerra
Durante la prima guerra mondiale fu tra i
pochi accademici tedeschi a criticare
pubblicamente il coinvolgimento della
Germania nella guerra. Tale presa di
posizione lo rese vittima di gravi attacchi;
persino le sue teorie scientifiche vennero
messe in ridicolo, in particolare la teoria
della relatività.
Con l'avvento al potere di Hitler, Einstein
fu costretto a emigrare negli Stati Uniti.
Di fronte alla minaccia rappresentata dal
regime nazista egli rinunciò alle posizioni
pacifiste e nel 1939 scrisse assieme a
molti altri fisici una famosa lettera
indirizzata al presidente Roosvelt, nella
quale veniva sottolineata la possibilità di
realizzare una bomba atomica. La lettera
segnò l'inizio dei piani per la costruzione
dell'arma nucleare.
Al termine della seconda guerra mondiale,
Einstein si impegnò attivamente nella
causa per il disarmo internazionale e più
volte ribadì la necessità che gli intellettuali
di ogni paese dovessero essere disposti a
tutti i sacrifici necessari per preservare la
libertà politica e per impiegare le
conoscenze scientifiche a scopi pacifici.
Pensieri sulla bomba atomica
Nella tragica situazione che si pone all'umanità, pensiamo che gli scienziati dovrebbero riunirsi per valutare i pericoli che sono sorti come risultato dello sviluppo delle armi di
distruzione di massa, e discutere una deliberazione nello spirito del documento allegato.In quest'occasione noi non parliamo come membri di questa o quella nazione, continente o
fede, ma come esseri umani, membri della specie Uomo, della quale è in dubbio la continuità dell'esistenza […]. Dobbiamo imparare a pensare in un modo nuovo. Dobbiamo
imparare a chiederci non quali passi possono essere fatti per dare la vittoria militare al gruppo che preferiamo, perché tali passi non esistono più; la domanda che dobbiamo porci è:
quali passi debbono essere fatti per evitare una contesa militare la cui conclusione sarebbe disastrosa per tutte le parti? […]. Non c'è dubbio che in una guerra con bombe-H diverse
grandi città verrebbero rase al suolo. Ma questo sarebbe uno dei disastri minori da fronteggiare. [...]. Oggi noi sappiamo, specialmente dopo il test di Bikini, che le bombe nucleari
possono distribuire gradualmente distruzione sopra un'area molto più grande di quanto si fosse supposto. [...]. Oggi si può costruire una bomba che sarà 2500 volte più potente di
quella che distrusse Hiroshima. Questa bomba, se esplodesse vicino al suolo o sott'acqua, invierebbe particelle radioattive nell'atmosfera. […]. Nessuno sa per quale grande estensione
queste particelle radioattive mortali potrebbero diffondersi, ma le autorità più qualificate sono unanimi nell'affermare che una guerra con le bombe-H potrebbe molto probabilmente
segnare la fine della razza umana […]. Il termine "genere umano" suona vago e astratto. La gente si rende poco conto, nell'immaginazione, che il pericolo è loro, dei loro figli, dei loro
nipoti, e non solo per l'umanità vagamente concepita […]. Qualsiasi accordo di non usare la bomba-H sia stato raggiunto in tempo di pace non sarebbe più considerato vincolante in
tempo di guerra, e ambedue le parti si metterebbero al lavoro per costruire bombe-H non appena la guerra scoppiasse […]. Sebbene un accordo per rinunciare alle armi nucleari, come
parte di una riduzione degli armamenti, non permetterebbe una soluzione finale, esso risulterebbe utile per alcuni scopi importanti. Primo: ogni accordo fra l'Est e l'Ovest è rivolto
verso il bene, in quanto tende a diminuire la tensione. Secondo: […] diminuirebbe il timore di un attacco improvviso alla Pearl Harbour, che attualmente mantiene ambedue i blocchi
in uno stato di angoscia nervosa […]. Abbiamo di fronte a noi, se lo scegliamo, un progresso continuo in felicità, conoscenza e saggezza. Sceglieremo invece la morte, perché non
possiamo dimenticare i nostri litigi? Ci appelliamo da esseri umani agli esseri umani: ricordate la vostra umanità e dimenticate il resto […]. Invitiamo questo Congresso, e attraverso
di esso gli scienziati di tutto il mondo e il grande pubblico, a sottoscrivere la seguente deliberazione: "In previsione del fatto che in qualsiasi futura guerra mondiale verranno
sicuramente impiegate le armi nucleari, […] esortiamo i governi del mondo a rendersi conto, e a riconoscere pubblicamente, che i loro scopi non possono essere favoriti da una guerra
mondiale, e, di conseguenza, li esortiamo a trovare mezzi pacifici per la sistemazione di tutti gli argomenti di contesa tra loro".
Max Born, Percy W. Bridgman, Albert Einstein,
Leon Infeld, J.F. Joliot-Curie, H.J. Muller, Linus Pauling, Cecil F. Powell,
J. Rotblat, Bertrand Russell, Hideki Yukawa.
La vita
Albert Einstein nacque il 14 marzo 1879 ad
Ulm in Germania. I genitori di origine ebrea
gestivano una piccola industria
elettrochimica. Dalla madre acquisisce
l’amore per la musica in particolar modo per
il violino. Non fu un bravo scolaro, infatti, la
madre dice di lui:”Non so che faremo di
Albert per ora non impara un granché”, ma
aveva la capacità fin da piccolo di
“meravigliarsi” del lato nascosto di ogni cosa.
Questa sua capacità gli permette di superare
molti esami e di diventare professore di fisica
teorica all’ università di Zurigo nel 1909,
all’università di Praga nel 1910, nel 1913
all’accademia Prussiana delle scienze.Nel
1933 è costretto a trasferirsi negli USA a
causa delle persecuzioni antisemite
naziste.Ottiene nel 1941 la cittadinanza
americana. Dal 1945 in poi si dedica ,avendo
abbandonato l’attività accademica, all’
elaborazione di una teoria generale del
campo, che unifichi il campo
elettromagnetico a quello gravitazionale. Non
riuscì a portarla a termine …morì alle 7:15
del 18 Aprile 1955 nell’ospedale di
Princeton.
Di Einstein si dice che:
Quando Einstein sbarcò negli Stati Uniti, come tutti gli emigrati, ricevette un modulo da compilare.
Fra le molte domande cui bisognava rispondere ce n’era una che chiedeva: "A quale razza appartieni?”
E lui rispose: "A quella umana!"
Einstein era solito usare banconote di grosso valore come segnalibri.
Non portava mai i calzini.
Indossava una maglietta con l’effigie di Paperino.
Si presentava all’università in cui insegnava infagottato in pantaloni sformati e in un maglione giallo
da " venditore di birra".
Einstein usava sempre portare una penna infilata nel collo del maglione.
Einstein aveva ereditato dalla madre l’amore per la musica.
Non tutti pensano che fosse un buon violinista, ma quel che è certo è che il violino occupava un posto
significativo nella sua vita.
Diede concerti a profitto di una delle numerose organizzazioni umanitarie da lui sostenute.
Durante i suoi lunghi viaggi amava unirsi con i musicisti che incontrava per suonare in trio o in
quartetto.
I suoi genitori temevano che fosse anormale: infatti riuscì a parlare bene solo a nove anni.
Einstein fu espulso dalla scuola di Zurigo con la motivazione che studiava solo ciò che voleva..
The video shows photorealistic representations of reduced c scenes.
This means that the speed of light has been slowed down from over one billion kilometres per hour to a speed of
only one meter per second.
The consequences of this fiction have been restricted to optical effects, and allows us to see special-relativistic
effects not possible in everyday life.
The first scene is a trip down a highway without any relativistic effects. Note the position and orientation of the
structures in the desert.
For the next trip, we enable relativistic aberration.
As we accelerate, note that the angular compression creates an initial impression of backwards motion. As we
pass the sign, it seems to rotate around. This can be viewed as a Terrell rotation, or as angular aberration
keeping the sign in our field of view as we pass it. The back walls of the building are also visible, and extreme
distortion is visible on all the objects. Note particularly the sky, steadily shrinking down to the vanishing point.
We now enable Doppler shifting. Note that the red desert is blue-shifted ahead through the green and red,
causing a rainbow effect. As the blue of the sky is further blue-shifted, it drains of colour. Near the edges of the
image, the opposite happens - the sky takes on a reddish hue and the road is drained of colour as the red desert
shifts into the infra-red.
With full relativistic effects (now including the headlight effect) the image quickly turns monotone, with objects
near the edge of the screen darkened, and the centre brightly illuminated.
The Terrell effect can be illustrated with this flyby of a cube. Note the orientation of the cube change. Also
compare it's apparent position with the position indicated on the HUD map. Remember, we are seeing the cube
as it was, not as it is.
If we instead fly through the cube, the structures Terrell rotate independently, seeming to turn the cube inside out.
Note that even when we have exited the back of the cube, aberration keeps most of it in view.
Another property of aberration is that it preserves circles - that is, a sphere will always present a spherical outline
to any observer regardless of their relative motion. We see this demonstrated by flying a camera around the Earth
at high speed. Though the camera is very close to the surface, aberration wraps the Earth into our forward field of
view. But because we are so close to the earth, we can see only a small portion of its surface - so small regions,
about the size of Borneo seem to bulge out and fill the sphere.
Fine
