II Appello di Fisica IA – 15 febbraio 2007 – Ore 14:00 Indicare sul proprio elaborato NOME e COGNOME e NUMERO DI MATRICOLA 1) la prova è valida se affrontata individualmente; ogni tipo di comunicazione, verificata durante o dopo la prova, comporta l’invalidazione della stessa. L’avvistamento di un telefono cellulare acceso comporta l’annullamento della prova 2) la prova va affrontata senza alcun ausilio di libri di testo e/o appunti; sul banco devono trovare posto solo testo della prova ed i fogli forniti, penna e calcolatrice numerica; zaini e borse devono essere depositati lungo i corridoi laterali. 3) nella soluzione dei problemi, sempre fornire prima il procedimento ed il risultato simbolico e successivamente il risultato numerico; il testo deve essere scritto a penna e in forma leggibile; non verranno considerate soluzioni che risultano ambigue a causa di disordine o scrittura poco leggibile del candidato. 4) ad ogni esercizio è accreditato di un punteggio in 30esimi per un totale di 33 punti; l’esame orale includerà la discussione della prova scritta e domande di carattere teorico sul corso; la discussione sarà più approfondita nelle situazioni di limite per assestare la sufficienza o l’eccellenza e nei casi di dubbia paternità della prova. Il voto finale tiene conto del punteggio della prova scritta e dell’orale. Le soluzioni e l’esito della prova saranno pubblicati anche sul sito http://www.unipv.it/fis/fisicaIA Durata della prova: 2h Orali: Giovedì 22 febbraio – aula EF4 dalle ore 9 1. Un aereo da turismo viaggia con una velocità rispetto all’aria di 500 km/h. Il pilota vuole raggiungere un aeroporto situato a 1000 km di distanza in direzione Nord, ma a causa del vento l’aereo deve viaggiare puntando a 10° in direzione Nord-Est. Il viaggio dura due ore e mezzo. Qual era la velocità del vento? (4 punti) Nord vr -velocità dell’aereo rispetto all’aria θ =10° Est 2. Una massa m di 10 kg appoggiata su un piano inclinato scabro che forma un angolo di 30° con l’orizzontale è collegata alla massa M di 2 kg tramite una corda inestensibile e di massa trascurabile che striscia senza attrito nella gola di una carrucola. Una forza F di 50N è applicata come in figura alla massa m. Sapendo che il coefficiente d’attrito statico tra la massa m e il piano vale 0.07 e il coefficiente d’attrito dinamico 0.05 determinare a) se le masse si muovono e in quale direzione, b) l’accelerazione delle masse e la tensione della fune in caso di moto. (6 punti) F m β = 40° M θ = 30° 3. Due blocchi di massa m1=0.5 kg ed m2=1.5 kg si trovano in quiete in un piano orizzontale liscio. Tra di essi è appoggiata una molla di massa trascurabile e costante elastica k= 300 N/m che è inizialmente tenuta compressa da un filo che unisce i due blocchi. Ad un certo istante si taglia il filo e la molla è libera di espandersi mettendo in movimento i due blocchi che se ne distaccano. Sapendo che la velocità acquisita dal blocco 1 è v1= 3 m/s calcolare di quanto era compressa inizialmente la molla. (6 punti) 4. Due sferette uguali A e B sono vincolate a muoversi lungo una guida circolare, orizzontale di raggio r = 2 m. All’istante t = 0 le posizioni delle due palline formano un angolo α0 = π/2 e si muovono in versi opposti con velocità di modulo costante vA = 2 m/s e vB = 1 m/s. Quando le due palline si urtano, quale angolo di traiettoria hanno percorso ciascuna? Quale velocità hanno le due palline dopo l’urto supposto perfettamente elastico? (6 punti) r 5. Una massa puntiforme m1 è attaccata ad un estremo di una corda lunga l1 il cui secondo estremo è fissato su un piano orizzontale privo di attrito. Una seconda massa m2 è collegata alla massa m1 tramite una corda di lunghezza l2. Le due masse si muovono di moto circolare con la stessa velocità angolare ω. Calcolare la tensione delle corde e il momento angolare totale rispetto al punto O. (5 punti) m2 ω O m1 l2 l1 6. Calcolare la velocità che è necessario imprimere ad un razzo su Marte perché possa sfuggire al campo gravitazionale del pianeta (il raggio di marte è Rmarte ≈ 3400 km). Per il calcolo si tenga conto che il satellite di marte Deimos ha una distanza media (dD) pari a circa 23.500 km, ed un periodo di rotazione (TD) attorno al pianeta di circa 30 ore e 20 minuti. (6 punti) Soluzioni II appello di fisica IA 15 febbraio 2007-02-12 Esercizio 1 vv = v − vr 2 2 v v = v vx + v vy s 1000 [km / h] = 400[km / h] in direzione nord o y v vy = v − v r cos θ = v vx = −v r senθ t 2.5 v vy = 127[km / h] α = arctg = 47° y vr -velocità dell’aereo rispetto all’aria v vx v= θ =10° α vv – velocità del vento Esercizio 2 per a = 0 deve essere T = Mg Mg + F cos β − mg sin θ ± f as = 0 x ± f as = − Mg − F cos β + mg sin θ = −8.9[N ] l' equazione può essere verificata solo per - fas e dunque la forza d' attrito è diretta in verso contrario alla tensione e la massa m, se l' attrito non la trattiene, sale lungo il piano inclinato il massimo valore della forza d' attrito f as max = µ s (mg cos θ + F sin β ) = 8.2[N ] quindi non basta ad impedire il moto T + F cos β − mg sin θ − µ d (mg cos θ + F sin β ) = ma − T + Mg = Ma [ a = 0.254 m / s 2 ] Mg + F cos β − mg sin θ − µ d (mg cos θ + F sin β ) = (m + M )a T = M ( g − a ) T = 19.1[N ] Esercizio 3 m1 v1 + m 2 v 2 = 0 v2 = − m1 v1 m2 1 1 1 m1 v12max + m 2 v 22 max = k∆x 2 2 2 2 ∆x = m1 v12max k m1 1 + m2 = 0.14[m] Esercizio 4 rα 0 − v B t = v A t t= rα 0 v A + vB mv Af + mv Bf = mv A + mv B 1 1 1 1 2 2 2 2 mv Af + mv Bf = mv A + mv B 2 2 2 2 s A = v A t = 2.09[m] s B = v B t = 1.05[m] v Af = v B v Bf = v A Esercizio 5 m1l1ω 2 = T1 − T2 m 2 (l1 + l 2 )ω 2 = T2 m1l1ω 2 + m 2 (l1 + l 2 )ω 2 = T1 m 2 (l1 + l 2 )ω 2 = T2 L = m1l12 ω + m 2 (l1 + l 2 )2 ω Esercizio 6 M m 4π 2 d D2 4π 2 d D3 m D v D2 = G m 2 D ⇒ GM m = v D2 d D = = d D dD dD T D2 T D2 2GM m M m 1 mrazzo v 2fuga − G m razzo = 0 ⇒ v 2fuga = 2 Rmarte Rmarte 4π 2 d D3 2 T2 D = Rmarte v fuga = 2π TD 2d D3 = 5[km / s ] R marte