testo e soluzione

II Appello di Fisica IA – 15 febbraio 2007 – Ore 14:00
Indicare sul proprio elaborato NOME e COGNOME e NUMERO DI MATRICOLA
1) la prova è valida se affrontata individualmente; ogni tipo di comunicazione, verificata durante o dopo la prova, comporta l’invalidazione della
stessa. L’avvistamento di un telefono cellulare acceso comporta l’annullamento della prova
2) la prova va affrontata senza alcun ausilio di libri di testo e/o appunti; sul banco devono trovare posto solo testo della prova ed i fogli forniti, penna
e calcolatrice numerica; zaini e borse devono essere depositati lungo i corridoi laterali.
3) nella soluzione dei problemi, sempre fornire prima il procedimento ed il risultato simbolico e successivamente il risultato numerico; il testo deve
essere scritto a penna e in forma leggibile; non verranno considerate soluzioni che risultano ambigue a causa di disordine o scrittura poco leggibile del
candidato.
4) ad ogni esercizio è accreditato di un punteggio in 30esimi per un totale di 33 punti; l’esame orale includerà la discussione della prova scritta e
domande di carattere teorico sul corso; la discussione sarà più approfondita nelle situazioni di limite per assestare la sufficienza o l’eccellenza e nei
casi di dubbia paternità della prova. Il voto finale tiene conto del punteggio della prova scritta e dell’orale.
Le soluzioni e l’esito della prova saranno pubblicati anche sul sito http://www.unipv.it/fis/fisicaIA
Durata della prova: 2h
Orali: Giovedì 22 febbraio – aula EF4 dalle ore 9
1. Un aereo da turismo viaggia con una velocità rispetto all’aria di 500 km/h. Il pilota vuole
raggiungere un aeroporto situato a 1000 km di distanza in direzione Nord, ma a causa del vento
l’aereo deve viaggiare puntando a 10° in direzione Nord-Est. Il viaggio dura due ore e mezzo. Qual
era la velocità del vento? (4 punti)
Nord
vr -velocità dell’aereo rispetto all’aria
θ =10°
Est
2. Una massa m di 10 kg appoggiata su un piano inclinato scabro che forma un angolo di 30° con
l’orizzontale è collegata alla massa M di 2 kg tramite una corda inestensibile e di massa trascurabile
che striscia senza attrito nella gola di una carrucola. Una forza F di 50N è applicata come in figura
alla massa m. Sapendo che il coefficiente d’attrito statico tra la massa m e il piano vale 0.07 e il
coefficiente d’attrito dinamico 0.05 determinare a) se le masse si muovono e in quale direzione, b)
l’accelerazione delle masse e la tensione della fune in caso di moto. (6 punti)
F
m
β = 40°
M
θ = 30°
3. Due blocchi di massa m1=0.5 kg ed m2=1.5 kg si trovano in quiete in un piano orizzontale liscio.
Tra di essi è appoggiata una molla di massa trascurabile e costante elastica k= 300 N/m che è
inizialmente tenuta compressa da un filo che unisce i due blocchi. Ad un certo istante si taglia il filo
e la molla è libera di espandersi mettendo in movimento i due blocchi che se ne distaccano.
Sapendo che la velocità acquisita dal blocco 1 è v1= 3 m/s calcolare di quanto era compressa
inizialmente la molla. (6 punti)
4. Due sferette uguali A e B sono vincolate a muoversi lungo una guida circolare, orizzontale di
raggio r = 2 m. All’istante t = 0 le posizioni delle due palline formano un angolo α0 = π/2 e si
muovono in versi opposti con velocità di modulo costante vA = 2 m/s e vB = 1 m/s. Quando le due
palline si urtano, quale angolo di traiettoria hanno percorso ciascuna? Quale velocità hanno le due
palline dopo l’urto supposto perfettamente elastico? (6 punti)
r
5. Una massa puntiforme m1 è attaccata ad un estremo di una corda lunga l1 il cui secondo estremo è
fissato su un piano orizzontale privo di attrito. Una seconda massa m2 è collegata alla massa m1
tramite una corda di lunghezza l2. Le due masse si muovono di moto circolare con la stessa velocità
angolare ω. Calcolare la tensione delle corde e il momento angolare totale rispetto al punto O. (5
punti)
m2
ω
O
m1
l2
l1
6. Calcolare la velocità che è necessario imprimere ad un razzo su Marte perché possa sfuggire al
campo gravitazionale del pianeta (il raggio di marte è Rmarte ≈ 3400 km). Per il calcolo si tenga
conto che il satellite di marte Deimos ha una distanza media (dD) pari a circa 23.500 km, ed un
periodo di rotazione (TD) attorno al pianeta di circa 30 ore e 20 minuti. (6 punti)
Soluzioni II appello di fisica IA 15 febbraio 2007-02-12
Esercizio 1
vv = v − vr
2
2
v v = v vx
+ v vy
s 1000
[km / h] = 400[km / h] in direzione nord o y v vy = v − v r cos θ
=
v vx = −v r senθ
t
2.5
v vy
= 127[km / h]
α = arctg
= 47°
y
vr -velocità dell’aereo rispetto all’aria
v vx
v=
θ =10°
α
vv – velocità del vento
Esercizio 2
per a = 0 deve essere
T = Mg Mg + F cos β − mg sin θ ± f as = 0
x
± f as = − Mg − F cos β + mg sin θ = −8.9[N ]
l' equazione può essere verificata solo per - fas e dunque la forza d' attrito è diretta in verso contrario alla tensione
e la massa m, se l' attrito non la trattiene, sale lungo il piano inclinato
il massimo valore della forza d' attrito f as max = µ s (mg cos θ + F sin β ) = 8.2[N ] quindi non basta ad impedire il moto
T + F cos β − mg sin θ − µ d (mg cos θ + F sin β ) = ma

− T + Mg = Ma
[
a = 0.254 m / s 2
]
Mg + F cos β − mg sin θ − µ d (mg cos θ + F sin β ) = (m + M )a

T = M ( g − a )
T = 19.1[N ]
Esercizio 3
m1 v1 + m 2 v 2 = 0
v2 = −
m1
v1
m2
1
1
1
m1 v12max + m 2 v 22 max = k∆x 2
2
2
2
∆x =
m1 v12max
k
 m1
1 +
 m2

 = 0.14[m]

Esercizio 4
rα 0 − v B t = v A t
t=
rα 0
v A + vB
mv Af + mv Bf = mv A + mv B

1
1
1
1
2
2
2
2
 mv Af + mv Bf = mv A + mv B
2
2
2
2
s A = v A t = 2.09[m]
s B = v B t = 1.05[m]
v Af = v B

v Bf = v A
Esercizio 5
m1l1ω 2 = T1 − T2

m 2 (l1 + l 2 )ω 2 = T2
m1l1ω 2 + m 2 (l1 + l 2 )ω 2 = T1

m 2 (l1 + l 2 )ω 2 = T2
L = m1l12 ω + m 2 (l1 + l 2 )2 ω
Esercizio 6
M m
4π 2 d D2
4π 2 d D3
m D v D2
= G m 2 D ⇒ GM m = v D2 d D =
=
d
D
dD
dD
T D2
T D2
2GM m
M m
1
mrazzo v 2fuga − G m razzo = 0 ⇒ v 2fuga =
2
Rmarte
Rmarte
 4π 2 d D3
2
 T2
D
= 
Rmarte




v fuga =
2π
TD
2d D3
= 5[km / s ]
R marte