Progetto Lauree Scientifiche – Fisica – Roma La Sapienza
Laboratorio di oscillazioni
Contenuti dei pomeriggi di laboratorio
(si danno indicazioni per una serie ottimale di 5 pomeriggi, che possono ove necessario
essere ridotti)
1. Comprensione e misura del periodo e della frequenza di un fenomeno periodico.
2. Osservazioni delle oscillazioni di un pendolo e di una massa appesa ad una molla.
Analogie e differenze.
3. Studio del fenomeno della risonanza attraverso le oscillazioni di un carrellino
agganciato a molle e stimolato da una eccitazione periodica.
4. Pendoli accoppiati.
5. Analisi di un sistema di due oscillatori accoppiati. Scoperta dei modi normali.
Agganci e sviluppi:
• La matematica degli oscillatori: funzioni trigonometriche e loro proprietà.
• Acustica: risonanza, battimenti, suoni puri e suoni caotici
• L’oscillatore come paradigma dei sistemi dinamici in prossimità dell’equilibrio.
• I modi normali e la meccanica quantistica.
• le oscillazioni nella fisica di frontiera: le oscillazioni dei neutrini
Considerazioni generali:
Nell’ipotesi che non sia disponibile una strumentazione completa per ogni banco di
misura (al limite che sia disponibile un solo esemplare di ogni dispositivo) è
estremamente importante identificare una parte osservativa (in cui tutti gli studenti
osservano la stessa dimostrazione) ed una parte interattiva, che può andare dalla raccolta
indipendente dei dati durante l’osservazione comune dello stesso esperimento, alla
disponibilità a rotazione del dispositivo per piccoli gruppi, alla elaborazione autonoma
delle misure. E’ necessario che entrambi i momenti conducano ad elementi di
elaborazione individuale (relazioni o questionari) con eventuale valutazione.
1 e 2: trigonometria e oscillazioni
Trigonometria: relazione tra angoli ed archi. Stima di angoli in radianti. Seno e coseno
come coordinate di un punto su una circonferenza. Moto armonico come proiezione del
moto circolare uniforme.
Oscillazioni di una molla
Oscillazioni di un pendolo
Dipendenza del periodo dalla lunghezza
Piccole oscillazioni e piccoli angoli
Indipendenza del periodo dalla massa (e limiti dell’approssimazione)
strumenti: piccola piattaforma rotante, fili, righelli e goniometro, pendolo a lunghezza
variabile, masse di piombo, cronometro
strumenti opzionali:
possibilità di visualizzare il moto oscillatorio (Vscope, PhysLab)
uso di un motorino per far ruotare la piattaforma o per tirare un filo arrotolato.
moto rotatorio e moto lineare alternato: motorino per rendere persistente
l’oscillazione di una molla.
misure:
Stime di periodi e frequenze: quanto dura una oscillazione? quante volte in un certo
tempo? come migliorare le misure: incertezze, errori etc.
costante elastica delle molle (con alcune delle molle che si useranno successivamente)
misura statica: allungamento con masse diverse
misura dinamica: misura del periodo delle oscillazioni
col cronometro
dalla legge oraria attraverso il sensore di posizione
isocronismo del pendolo
col cronometro, periodo con masse diverse
col cronometro, periodo con angoli diversi
col sensore di posizione, raccogliere dati per qualche minuto partendo da un
angolo di 20-30 gradi:
1. attenuazione esponenziale dell’oscillazione
2. variazione del periodo con l’angolo
3. estrapolazione del periodo per angolo tendente a zero
4. confronto col periodo teorico
alfabetizzazione informatica: uso di un foglio excel per i calcoli trigonometrici; grafici di
funzioni sinusoidali, gradi e radianti, piccoli angoli...
3: risonanza
Misura della risposta in funzione della frequenza.
strumenti: binario a basso attrito e carrellini (almeno due), molle, motore a frequenza
variabile, cronometro
strumento opzionale: dispositivo per la visualizzazione on-line dei movimenti dei
carrellini
misure:
taratura della frequenza del motore in funzione della tensione applicata
determinazione della frequenza propria dell’oscillatore
determinazione dell’ampiezza e della fase al variare della frequenza.
osservazioni qualitative e misure quantitative
curva di risonanza per l’ampiezza e per la fase.
4 e 5: oscillatori accoppiati
analisi di due pendoli accoppiati (4)
analisi di due carrellini accoppiati (5)
i modi normali come oscillazioni periodiche pure
determinazione delle frequenza dei modi normali
osservazione del trasferimento dell’oscillazione da un oscillatore all’altro
confronto tra le 4 frequenze osservate
" # "1
" + "1
"m = 2
," p = 2
2
2
!
qui la componente di elaborazione dei dati è importante: con le misure di frequenza e le
formule di prostaferesi, per qualunque condizione iniziale la legge oraria può essere
ricostruita e confrontata con i dati sperimentali in maniera via via più sofisticata con una
discreta padronanza di un foglio elettronico.
4: pendoli accoppiati
strumenti: sostegno con pendoli (almeno 3) di lunghezza variabile, accoppiati tramite la
torsione del filo di sostegno
in questo caso la visualizzazione del moto è abbastanza importante. nel caso non siano
disponibili sistemi on-line, è necessario realizzare sistemi semplici (aste graduate,
traguardi, cronometro ecc.) per misure semiquantitative. Tuttavia, a causa del debole
accoppiamento, sarà difficile stimare la differenza delle frequenze dei modi normali
senza visualizzazioni on-line.
5: carrellini accoppiati
strumenti: due carrellini, molle, rotaia a basso attrito
in questo caso, a causa delle sensibili differenze tra le frequenze proprie, la
visualizzazione (ovviamente utile) non è strettamente necessaria. Le frequenze possono
essere misurate col cronometro
