FISICA SPERIMENTALE II!
ì Corso di laurea in Chimica (6CFU, 48 ORE)!
Docente: Claudio Melis, Ricercatore a tempo determinato presso
il Dipartimento di Fisica!
Email: [email protected]!
!
Telefono Ufficio :070 675 4929!
!
Pagina web: http://people.unica.it/claudiomelis/!
!
Orario di Ricevimento:Venerdì dalle ore 15:00 alle ore 17:00!
Presso il Dipartimento di Fisica, secondo piano torre C ufficio 24!
!
!
Capacità elettrica!
Capacità elettrica ⇒ Condensatore!
Condensatore = sistema per immagazzinare energia (elettrica)
Capacità !
Q
Definizione! C !
"V
La capacità è una misura di quanta
carica debba possedere un certo
tipo di condensatore per avere una
data differenza di potenziale tra le
armature:!
maggiore capacità, maggiore è la
carica necessaria.!
(la capacità è sempre positiva !)!
Unità di misura!
1 Farad = 1 F = 1 Coulomb/Volt = 1 C/V!
Capacità di una sfera isolata!
Tesi:!
La capacità di un dispositivo dipende dalle caratteristiche
geometriche dei conduttori.!
Dimostrazione:!
Consideriamo un conduttore sferico di raggio R e carica
Q. Per simmetria, assimiliamo il secondo conduttore ad un
guscio sferico concentrico di raggio infinito. Essendo
V=0 sul guscio di raggio infinito, la capacità della sfera sarà:!
Vsfera
Q
= ke
R
⇒
Q
Q
C=
=
ΔV k Q
e
R
R
= = 4πε 0 R
ke
Capacità di una sfera isolata!
La capacità di una sfera carica isolata è proporzionale al suo
raggio ed è indipendente sia dalla carica che dalla
differenza di potenziale.!
Calcolo capacità elettrica!
Legge di Gauss !0 ! Eid A = q
!
q
E= =
quindi
"0 !0 A
E dA e E = cost " q = !0 EA
f
d .d . p . V f !V i = ! " i Eid s da cui V =
A
q = C V # !0 EA =C E d # C = !0
d
"
+
E
ds
=E
!
"
d
0
ds = Ed
Calcolo capacità elettrica!
Legge Gauss sup. cilindrica ( E = cost e radiale )
! E = ! Eid A =E
da cui
E =
b
V b !V a = ! " a
C =
! dA = E (2! rL ) =
q
!0
q
2!0! rL
q
E r dr = !
2!0! L
!
b
a
!a $
dr
q
=
ln # &
r 2!0! L " b %
q
L
= 2!"0
C ! L lungh . cilindro )
(
'V
ln (b a )
Energia di un Condensatore!
Quanta energia è immagazzinata in un condensatore carico ? !
– Calcoliamo il lavoro fornito (usualmente da una batteria) per
caricare un condensatore a +/- Q:!
Calcolare il lavoro incrementale necessario per aggiungere una carica
dq al condensatore alla tensione V :!
"q %
dL = V (q )! dq = $ ' ! dq
#C &
-
+
C piatti paralleli
Il lavoro totale per caricare a Q è quindi dato da: In termini della tensione V usando
Q
C! =!
V
1
L=
C
si ha: A
= ε0
d
Q
1 Q2
! q dq = 2 C
0
1
L = CV
2
2
Dielettrici!
Osservazione sperimentale:!
!Inserendo un materiale non-conduttore tra i piatti di un condensatore si
modifica il VALORE della capacità.!
Definizione:!
!La costante dielettrica di un materiale è il rapporto tra le capacità in
presenza ed in assenza di un dielettrico, cioè!
C
!r =
C0
– i valori di εr sono sempre > 1 (p.es., vetro = 5.6; acqua = 78) (acqua molto
pure e non-conduttrice (de-ionizzata)!
– essi INCREMENTANO la capacità di un condensatore (fatto positivo ,
perchè è difficile realizzare grandi condensatori)!
– essi permettono di immagazzinare una maggiore quantità di energia
(rispetto al caso del vuoto, ovvero aria)!
Rigidità Dielettrica!
Il valore massimo del campo
elettrico che un materiale dielettrico
può sopportare prima di una rottura
distruttiva.!
Per esempio la rigidità dielettrica
dell aria è 3 kV/mm e quella del
Pyrex è 14 kV/mm. !
Essa limita la tensione che può essere applicata al condensatore.!
La tensione massima è chiamata potenziale di rottura (breakdown).!
Se i due piatti di un condensatore sono separati da 1 mm, il potenziale
di rottura è di 3 kV se lo spazio tra i piatti è costituito da aria, mentre è
di 14 kV se lo spazio è riempito di Pyrex.!
Rigidità Dielettrica!
Esempio!
+++++++++++++++ +
κ
-
+
+
+
V E -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ εr
– Quindi, C = Q0/V = er C0!
– il campo elettrico diminuisce : E !=
Q +
V0
Q +
– Si trova che V0 diminuisce a V =
-­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -
QUINDI !!! E 0 -
– La carica Q rimane costante (pia3 isola4) V 0 -
Inseriamo ora un materiale con costante diele,rica εr. +++++++++++++++ -
Una quantità di carica Q = C0V0 viene a
trovarsi su ciascun piatto.!
Q +
Carichiamo un condensatore a piatti piani
e paralleli separati dal vuoto (aria) alla
d.d.p. V0.!
E0
εr
Condensatore piano
ε0 A
C = εr
d
Esempio!
Q MODIFICHE ALLA LEGGE DI GAUSS ?!
– Come può diminuire il campo se la
carica rimane la stessa ?!
+++++++++++++++ V 0 E 0 -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ Q il dielettrico si polarizza in presenza del
campo dovuto a Q. !
Q Le molecole si allineano parzialmente con il +++++++++++++++ campo in maniera che la loro carica negativa V
E
κ
si sposta verso il piatto positivo. !
-­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ !
V0
Il campo dovuto a questa redistribuzione
V =
all interno del dielettrico (orientazione
!r
dipoli) si oppone al campo originale ed è
E
quindi responsabile della riduzione del campo
E= 0
!r
effettivo.!
-
-
+
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
Dielettrici nei condensatori !
Condensatore a piatti paralleli separati
da vuoto!
σ
E=
εo
+
+
+
+
+
+
+
-
-
vuoto
-
!
E =
" r !0
Condensatore con dielettrico tra i piatti!
– intensità del campo E ridotta
dalla costante dielettrica
relativa !
Perchè ?!
– la polarizzazione dielettrica determina una
carica superficiale sul dielettrico che
cancella parzialmente l effetto delle
cariche libere (sui piatti)!
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
+
+
+
dielettrico
-
-
-
-
-
-
-
-
la costante dielettrica
relativa può essere grande
Modifiche alla Legge di Gauss
(in presenza di dielettrici)!
Nel vuoto:!
!
!
!0 "! E 0 • d S = q
E0
E =
!r
Con un dielettrico il campo si riduce:!
Riscrivendo la legge di Gauss in presenza del diele@rico: !
!
!0 ! ! r E • dS = q
Questa forma della Legge di Gauss può essere usata nel vuoto o nel diele@rico, q rappresenta la carica libera". (la carica libera è la carica che si può muovere, p.es. sulle armature) Condensatori reali: come sono fatti!
Condensatori ceramici:!
– I condensatori ceramici sono costituiti da un sandwich di lastre
conduttrici alternate con materiale ceramico.!
– Hanno tipicamente capacità piccole (da qualche pF a qualche nF), e
possono resistere a grandi d.d.p.!
– I valori sono solitamente espressi in pF: ad esempio 103 indica 10*103
pF=10 nF!
Condensatori reali: come sono fatti!
• Condensatori a carta o a lamina:!
– Sono costituiti da due lamine metalliche
intervallate da due fogli di carta o di lamina
plastica arrotolati a cilindro.!
!
– Hanno capacità più grandi dei
condensatori ceramici (fino a uno o due!
µF), ma sono meno resistenti alle alte
tensioni.!
!
– Solitamente, i valori sono espressi in µF,
seguiti da una lettera che indica la
tolleranza: .1K vuol dire 0.1 µF con una
tolleranza del 10%, 4.7M indica 4.7 µF con
una tolleranza del 20%!
Condensatori reali: come sono fatti!
Condensatori elettrolitici:!
– Sono costituiti da due lamine metalliche avvolte a cilindro, separate da un sottile!
strato di ossido ottenuto tramite un procedimento elettrolitico.!
– Hanno capacità grandissime (centinaia di µF) , ma resistono tipicamente a poche!
decine di Volts di d.d.p.!
– Hanno una polarità da rispettare: una delle due armature va sempre caricata!
positivamente e lʼaltra sempre negativamente.!
– Visto che sono abbastanza voluminosi, i valori sono indicati chiaramente. Le!
tolleranze non sono indicate, perché sono molto grandi: intorno al 50%!
