Programma particolareggiato delle lezioni svolte nel corso CLEM di

Programma particolareggiato delle lezioni svolte nel corso CLEM di
Matematica per le Applicazioni Economiche, lettere M-Z, II canale,
nell’anno accademico 2015/2016 dal Prof. F. Manzini.
11-4 Generalitá sul corso e sulle modalitá di esame. Definizione elementare e generale
di investimento, definizione di interesse e montante, tasso di interesse e fattore di
capitalizzazione. Legge dell’interesse semplice, grafico dell’interesse e montante al
variare del tempo. Introduzione alla legge dell’interesse composto e confronto con
quella dell’interesse semplice. Esercizi vari.
12-4 Interesse composto: valore attuale e fattore di sconto. Valore attuale e finale di
un flusso di cassa, legame fra di essi; flussi di cassa equivalenti; tassi periodali; Capitalizzazione con tassi nominali: valore attuale e finale. Tassi effettivi di
interesse.
13-4 Scelta tra piú investimenti certi: criterio del VAN e del TIR; interpretazione finanziaria e compatibilitá fra di essi. Grafici del VAN di investimenti e di finanziamenti.
18-4 Capitalizzazione continua:valore attuale e finale di un flusso di cassa. Rendite:posticipata ed anticipata, finita e perpetua. Calcolo del valore attuale. Esercizi
vari.
19-4 Metodi numerici per il calcolo del t.i.r. :metodo della bisezione e metodo di Newton.
Generalitá sui prestiti; caratteristiche fondamentali dei piani di ammortamento.
Ammortamento con rata costante ( francese ) e a quota di capitale costante (
italiano ). Esempi svolti in aula.
20-4 Esercizi svolti in aula.
26-4 Rendite: Calcolo valore finale. Valore annuale di un flusso di cassa. Generalitá
sulle obbligazioni; corso secco e corso tel quel. Rendimento di una obbligazione e
curva prezzo-rendimento. Esempi svolti in aula.
27-4 Caratteristiche della curva prezzo-rendimento; sensibilitá del prezzo alle variazioni
del rendimento. Definizione di duration e formula della duration di Macaulay.
Relazione tra la derivata rispetto al tasso del corso di una obbligazione e la sua
duration di M.
2-5 Duration di un portafoglio di n titoli. Duration di una rendita posticipata finita e
perpetua. Costruzione di un portafoglio immunizzato. Esempi svolti in aula.
3-5 Esempio di portafoglio immunizzato; curva rendimento-durata delle obbligazioni;
generalitá sulla struttura a termine dei tassi di interesse: tassi spot. Calcolo dei
tassi spot a partire di alcuni strumenti finanziari.
5-5 Procedura bootstrap; curva dei tassi spot, tassi forward e principio di arbitraggio;
fattori di sconto e valore attuale. Esempio di calcolo di struttura a termine a
partire da strumenti finanziari presenti nel mercato; ”duration quasi modificata” e
costruzione di un portafoglio immunizzato; esempio svolto in aula.
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9-5 Rendimento di titoli rischiosi, caso uniperiodale: generalitá; vendita allo scoperto,
rendimento di un portafoglio. Cenni di calcolo delle probabilitá: media e varianza
di una v.a.; covarianza, coefficiente di correlazione di due v.a.; variabili aleatorie
indipendenti.
10-5 Espressione della media e varianza di un portafoglio composto da n titoli; calcolo
della varianza nel caso di non correlazione; diagramma del portafoglio composto da
2 titoli.
11-5 Insieme possibile, insieme di minima varianza, frontiera efficiente.
Markowitz. Esempi svolti in aula.
Modello di
16-5 Teorema dei due fondi.
18-5 Esercizi svolti in aula sulla teoria del portafoglio.
19-5 Esercitazione in aula.
Testi di riferimento:
1. D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed.
Apogeo
Argomenti svolti nel testo:
(a) Cap. 1
(b) Cap. 2 fino a par. 2.5.
(c) Cap. 3 fino a par. 3.6.
(d) Cap. 4 fino a par. 4.3 , Fattori di sconto pag. 88, par. 4.8 Duration pag. 94,
pagg.96-99.
(e) Cap. 6 fino a pag. 166, Teorema dei 2 fondi.
2. D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
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