il Prisma

mini richiami sui prismi
testi vari fra quelli suggeriti : appunti di R.Nesci, Kitchin, Walker, Jenkins & White, + testi
di fisica II
dispersione della luce nei mezzi: la formula -empirica - di Hartmann rappresenta l’andamento
dell’indice di rifrazione in funzione di lambda ( v. figure 1 e 2 sinistra)
n(λ) = A + B/(λ − C) dove A e’ adimensionale, B e C hanno dimensioni di lunghezza.
I primi ad utilizzare il prisma per lo studio della luce emessa dal Sole furono Fraunhofer
(1815) e Wollaston (1818). In particolare Fraunhofer fece la prima catalogazione delle righe
dello spettro solare utilizzando lettere maiuscole e minuscole, a partire dal rosso verso il violetto,
catalogazione tuttora in uso.
Tutti questi studi furono eseguiti utilizzando come mezzo disperdente il prisma ( v. fig 2
destra).
Figure 1: Indici di rifrazione tipici e costanti di Hartmann
Per una data lunghezza d’onda, l’angolo di deviazione totale ( quello fra le rette di applicazione del fascio entrante e quello uscente ) e’ funzione dell’angolo entrante, dell’indice di
rifrazione, dell’angolo di apertura φ.
bisogna trovare le condizioni ottimali per ottenere la massima dispersione dδ/dλ, che si hanno in
corrispondenza della deviazione minima per una data lambda, tenendo conto che il fascio NON
e’ monocromatico e che n e’ funzione di lambda.
Dalla geometria e dalla formula di Hartmann si ottiene che tali condizioni si hanno quando
i = i0 e allora r = r0 = φ/2
in tali condizioni la dispersione e’ massima e dipendente solo dai parametri del mezzo e dalla
lunghezza d’onda e con qualche passaggio geometrico si ha:
dδ
dλ
=
180·A·B
π·(λ−C)2
−
1.
(λ−C)3 ....
nella formula, tipicamente le lunghezze sono in metri, gli angoli sono in gradi .
Esempio: vetro Flint A = 1.603, B = 2.08 · 10−8 m, C = 1.43 · 10−7 m; prisma con apertura
φ = 60gradi, come elemento dispersore di uno spettrografo e cannocchiale di focale 1metro.
Nella tab 1 la dispersione angolare dδ/dλ, e’ convertita in radianti/Å, e quella lineare dλd x sul
piano focale e’ in Å/mm. E’ evidente che la dispersione lineare e’ molto piu’ alta nel blu che nel
rosso dove le lunghezze d’onda sono ’compresse’ .
SPETTROSCOPI
A
PRISMA
La struttura classica di uno spettroscopio a prisma e’ illustrata in fig 3: la luce proveniente
da una sorgente viene trasformata in un fascio parallelo da un obiettivo acromatico (detto collimatore), attraversa il prisma che la disperde e lo spettro risultante viene focalizzato da un altro
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Figure 2: andamento di n in funzione di lambda; prisma: φ=angolo di apertura; δ = angolo di
deviazione totale
Table 1:
λ
nm
400
500
700
n
1.684
1.661
1.640
δmin
gradi
54.7
52.3
50.1
dδ/dλ
rad/Å
4.8E-05
2.4E-05
1.04E-05
dλ/dx
Å/mm
21
44
95
obiettivo acromatico (o cannocchiale se si osserva con l’occhio) sul rivelatore. Il prisma viene
montato in modo che la lunghezza d’onda in deviazione minima sia quella centrale dell’intervallo
in esame.
Dalla formula della dispersione e’ chiaro che la relazione tra angolo di uscita e lunghezza
d’onda NON e’ costante con lambda e in prima approssimazione ha un andamento iperbolico
simile a quello dell’indice di rifrazione a cui e’ collegata. Sul piano focale della camera la relzione
viene descritta con una formula tipo Hartmann
λ = a + b/(x − c)
dove x e’ l’ascissa sul piano focale ea, b, c, sono costanti strumentali determinate dalla lunghezza
focale della camera, l’indice di rifrazione del vetro e l’angolo di apertura del prisma. Normalmente i coefficienti vengono ricavati sperimentalmente misurando le posizioni di un certo numero
di righe spettrali di lunghezza nota, col metodo dei minimi quadrati.
PRISMA OBIETTIVO
Pionieri della classificazione spettrale delle stelle furono Padre Angelo Secchi SJ all’Osservatorio
del Collegio Romano (1818-1878), e Sir William Huggins (1824-1910) in Inghilterra nel suo Osservatorio privato a Tulse Hill. Il modo piu’ semplice di ottenere uno spettrografo stellare e’ di
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Figure 3: spettrografo a prisma
mettere un prisma davanti all’obiettivo del telescopio. I primi esperimenti furono fatti in Italia
da Respighi a Bologna e poi da Padre Secchi, utilizzando un prisma con angolo di 10 gradi e 16
cm di diametro, davanti a un cannocchiale acromatico da 22 cm (perduto nel 1958 nell’incendio
dell’Osservatorio di Monte Mario). Questa tecnica non si puo’ usare con strumenti di grande
apertura per la difficolta’ di realizzare prismi di grandi dimensioni. I prismi obiettivo piu’ grandi
mai realizzati hanno un diametro di 134 cm (Tautenburg), 120 cm (Palomar; UK Schmidt), 100
cm (Byurakan; ESO), 80 cm (Hamburg).
L’effetto di compressione nel rosso e’ particolarmente evidente negli spettri di prisma obiettivo dove, se la scala delle ascisse e’ lineare in pixel ( o millimetri ) NON lo e’ invece quando
e’ riportata in lambda: infatti nello stesso intervallo di pixel ( o mm) e’ contenuto un maggiore
intervallo di lunghezze d’onda nel rosso rispetto al blu.
Ovviamente col prisma montato bisogna puntare il telescopio non direttamente centrando
le coordinate dell’oggetto in studio, ma e’ necessario tenere conto della deviazione della luce da
parte del prisma ! nel caso della figura. se si trattasse di un prisma montato davanti all’obiettivo
di un telescopio, per prendere lo spettro della stella-2 bisognerebbe puntare verso la stella-1
Inoltre lo spigolo del prisma viene orientato in modo che lo spettro si disperda in direzione
Nord-Sud e fare cosi in modo che eventuali errori nel moto orario del telescopio allarghino lo
spettro perpendicolarmente alla dispersione in lunghezza d’onda, preservando cosi’ la risoluzione
spettrale.
Il prisma ha di solito un angolo piccolo, al massimo circa 12 gradi. Piu spesso gli angoli di
apertura sono 4 - 6 gradi. Le dispersioni utilizzate in pratica vanno da 200A/mm ad H-gamma,
per lavori di classificazione spettrale, a 1800A/mm ad H-gamma per ricerca di oggetti peculiari
(Byurakan survey).
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