Solidi platonici Richiami di geometria convessa Visione del video “geometria pratica, i poliedri platonici” http://www.youtube.com/watch?v=x4TTUjgk_NI Completa le seguenti affermazioni 1. Si definisce angolo ________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 2. Un angolo si dice concavo se ______________________________________________________ e convesso se _____________________________________________________________________ 3. Un poligono è _____________________________________________________________________ 4. Un poligono si dice convesso se ___________________________________________________ ______________________________________________________ e concavo se ________________ ____________________________________________________________________________________ 5. Un angoloide è _____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 6. La caratteristica di un angoloide è che ______________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 7. Un poliedro è _____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ I Solidi Platonici Visione del video “Geometria pratica, i poliedri platonici 2 - la simbologia” (fino a 3:25) http://www.youtube.com/watch?v=eZ9SL3F0ZYI Completa le seguenti affermazioni 1. Quanti e quali sono i poliedri regolari? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 1 2. Perché si chiamano anche solidi platonici? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 3. Completa la tabella Poliedro Elemento Motivazione 4. Descrivi il modello cosmologico di Keplero contenuto nel Mysterium Cosmographicum (
http://it.wikipedia.org/wiki/Mysterium_Cosmographicum
) ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Sfruttando anche il collegamento
http://it.wikipedia.org/wiki/Solido_platonico
, rispondi ai seguenti quesiti: 1. Definisci un solido platonico o poliedro convesso regolare. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 2 2. Dimostra che i poliedri regolari non possono essere più di cinque; aiutandoti con il documento a questo link: https://drive.google.com/file/d/0B1m8y6n7X72fcW5xNTF5LUNCYVE/view?usp=sharing ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 3. Descrivi la notazione di Schläfli per la descrizione di un poliedro regolare ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 4. Completa la seguente tabella Numero Vertici (V) Nome Numero Spigoli (S) Numero Facce (F) Simbolo di Schläfli V - S + F 3 5. Cosa si può dire a proposito dell’ultima colonna? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 6. Da chi prende il nome la formula in cui ci siamo imbattuti? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 7. Considera, uno alla volta, i poliedri; se si uniscono i centri delle facce, quale solido si ottiene, per ciascuno? Approfondimenti 1. Visione del video “Storia Matematica - 5 di 24 - Pitagora, Platone e L'Universo” (da 6:35) http://www.youtube.com/watch?v=1KolLIsIzsc 2. Lettura del file reperibile al collegamento http://www.mat.unimi.it/users/bertolin/GeometriaSolida/Geometria%20dellospazio%20Parte3.pdf 3. Approfondimento storico sui poliedri http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/ferrarese/sito%20mostra/4-poliedri/approfondim-storia
%20dei%20poliedri.pdf 4. La formula di Eulero http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_di_Eulero_per_i_poliedri 5. Matematica e Arte - Piergiorgio Odifreddi http://www.youtube.com/watch?v=lo68B9kGw8s 4
