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classe 3CS
10 Ottobre 2015
VERIFICA di FISICA: la dinamica
Domanda 1 (punti: 1,5)
Enuncia e commenta il terzo principio della dinamica.
Considera un blocco che scivola verso il basso su un piano inclinato scabro:
rappresenta le forze agenti sul blocco e per ciascuna indica e rappresenta la
corrispondente reazione.
Domanda 2 (punti: 1,5)
Enuncia il secondo principio della dinamica e specifica in quali sistemi è valido.
Una forza F che agisce su un oggetto di massa m1 lo accelera con accelerazione a, mentre una forza 3F
m
applicata ad un altro oggetto di massa m2 lo accelera con accelerazione 2 a. Quanto vale 2 ?
m1
Problema 1 (punti: 1,5)
Considera un corpo di massa m=100g in moto verso destra su un piano
orizzontale con coefficiente d’attrito kd=0,1 (come in figura). Determina la forza
d’attrito e l’accelerazione se sul corpo agisce una forza di 10 N che forma un
angolo di 45° con l’orizzontale.
Cambierebbe la risposta se la cassa si stesse muovendo verso sinistra ?
Giustifica la risposta.
r
F
Problema 2 (punti: 1,5)
Due corpi di massa m1=200 g e m2=300 g legati da una fune inestensibile e di massa
trascurabile scivolano verso il basso lungo un piano inclinato di un angolo α=30°.
Tra il corpo 2 e il piano non c’è attrito, mentre tra il corpo 1 e il piano c’è attrito con
coefficiente di attrito dinamico κd=0,1. Determina la tensione della fune e
l’accelerazione del sistema.
Cosa accadrebbe se l’attrito fosse invece solo tra il piano e il corpo 2?
.
1
2
Problema 3 (punti: 1,5)
Una pallina di massa m=210 g è vincolata ad un punto O per mezzo di una molla di costante elastica k=289
N/m. La pallina è in moto circolare uniforme con una velocità V=1,25 m/s su un piano orizzontale liscio.
Sapendo che il raggio della traiettoria è R=38,5 cm. Calcola la lunghezza a riposo L0 della molla.
Soluzioni
Domanda 1
Enuncia e commenta il terzo principio della dinamica.
Considera un blocco che scivola verso il basso su un piano inclinato scabro:
rappresenta le forze agenti sul blocco e per ciascuna indica e rappresenta la
corrispondente reazione.
r
Se un corpo 1 esercita una forza su un corpo 2 F12 , allora il corpo due
r
esercita sul corpo 1 una forza F21 opposta; la relazione vettoriale è quindi:
r
r
F21 = − F12
Tali forze si chiamano azione e reazione, sono simultanee e non agiscono
mai sullo stesso corpo. Il primo principio o principio d’inerzia vale solo nei
sistemi di riferimento inerziali.
Le forze agenti sul blocco sono:
•
•
forza peso, esercitata dalla Terra, quindi la reazione sarà la forza che il blocco
esercita sulla Terra (applicata al centro della Terra)
•
reazione normale, esercitata dal piano, quindi la reazione
sarà esercitata dal blocco sul piano
forza d’attrito, esercitata dal piano, quindi la reazione sarà esercitata dal
blocco sul piano.
Domanda 2 (punti: 1,5)
Enuncia il secondo principio della dinamica e specifica in quali sistemi è valido.
Una forza F che agisce su un oggetto di massa m1 lo accelera con accelerazione a, mentre una forza 3F
m
applicata ad un altro oggetto di massa m2 lo accelera con accelerazione 2 a. Quanto vale 2 ?
m1
r
Se su un corpo agisce una forza F , esso acquista un’accelerazione nella direzione e nel verso della forza,
direttamente proporzionale alla forza; applicando la stessa forza a corpi diversi, essi acquistano
r
r
un’accelerazione inversamente proporzionale alla massa: F = ma
r
r
Se sul corpo agiscono più forze, a determinarne l’accelerazione è la risultante: R = ma
Il secondo principio è valido solo nei sistemi di riferimento inerziali, quelli cioè in cui un corpo non
sottoposto a forze è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme. Ogni sistema di riferimento S’ fermo o
in moto rettilineo uniforme rispetto ad un sistema inerziale S, è a sua volta inerziale.
Applicando il secondo principio, considerando i moduli delle grandezze vettoriali coinvolte si ha:
3F
m2
F
3F
3F/ a/ 3
F = m1 a e (3F ) = m2 (2a ) ⇒ m1 = ; m2 =
⇒
= 2a
=
⋅ =
F
a
2a
2a/ F/ 2
m1
a
Problema 1 (punti: 1,5)
Considera un corpo di massa m=100g in moto verso destra su un piano
orizzontale con coefficiente d’attrito kd=0,1 (come in figura). Determina la
forza d’attrito e l’accelerazione se sul corpo agisce una forza di 10 N che
forma un angolo di 45° con l’orizzontale.
Cambierebbe la risposta se la cassa si stesse muovendo verso sinistra ?
Giustifica la risposta.
r
N
y
x
r
P
r
Fa
r
F
Applicando il secondo principio della dinamica al corpo si ha:
r r
r r
r
P + Fatt + N + F = ma quindi scomponendo lungo gli assi x e y
x) F cos α − k d N = ma
y ) − mg − F sin α + N = 0
 N = mg + F sin α = 8,1 N

Fatt = k d N = 0,81 N
F cos α − k d (mg + F sin α)

= 63 m / s 2
a =
m
Se il corpo stesse muovendo a sinistra la forza di attrito sarebbe verso destra, cambierebbe quindi il segno
della sua componente e di conseguenza il valore dell’accelerazione, mentre non cambia il valore della normale
e quindi dell’attrito.
Problema n. 2
Due corpi di massa m1=200 g e m2=300 g legati da una fune inestensibile e di massa trascurabile scivolano
verso il basso lungo un piano inclinato di un angolo α=30°. Tra il corpo 2 e il piano non c’è attrito, mentre
tra il corpo 1 e il piano c’è attrito con coefficiente di attrito dinamico κd=0,1. Determina la tensione della
fune e l’accelerazione del sistema.
Cosa accadrebbe se l’attrito fosse invece solo tra il piano e il corpo 2?
r
r
r
r
r
N1
Poiché la fune è ideale si avrà: T1 = T2 = T e a1 = a 2 = a
y
r
r
T1
r
Applicando il secondo principio della dinamica al corpo 1 si ha:
r
Fatt 1
T
r r r
r
2
r
N2
P1 + T1 + Fatt + N 1 = m1 a1 , quindi scomponendo lungo gli assi x e y
2
x) m1 g sin α + T − k d N 1 + 0 = m1 a
y ) − m1 g cos α + 0 + 0 + N 1 = 0
Applicando il secondo principio della dinamica al corpo 2 si ha:
r r
r
r
P2 + T2 + N 2 = m2 a 2 , quindi scomponendo lungo gli assi x e y
x) m2 g sin α − T + 0 = m2 a
y ) − m2 g cos α + 0 + N 2 = 0
Mettendo a sistema le 2 equazioni del corpo 1 e la prima del corpo 2 è
possibile determinare a e T.
m1 g sin α + T − k d N 1 + 0 = m1a
 N 1 = m1 g cos α


⇒ m1 g sin α + T − k d m1 g cos α + 0 = m1 a
− m1 g cos α + 0 + 0 + N 1 = 0
m g sin α − T = m a
T = m g sin α − m a
2
2
2

 2
 N 1 = m1 g cos α

(m + m2 ) sin α − k d m1 cos α

⇒ a = 1
g ≈ 4,56 m / s 2
m1 + m2

T = m2 ( g sin α − a ) ≈ 0,1 Newton
r
P1
r
P2
x
Se l’attrito fosse solo tra il corpo 2 e il piano, il corpo 1 scivolerebbe con un’accelerazione maggiore quindi la
fune non sarebbe tesa, i corpi procederebbero indipendentemente finché non entrano in contatto, da quel
momento in poi si aggiungerebbe la forza di contatto che spinge il corpo 2 e rallenta il corpo 1.
Problema 3
Una pallina di massa m=210 g è vincolata ad un punto O per mezzo di una molla di costante elastica k=289
N/m. La pallina è in moto circolare uniforme con una velocità V=1,25 m/s su un piano orizzontale liscio.
Sapendo che il raggio della traiettoria è R=38,5 cm. Calcola la lunghezza a riposo L0 della molla.
Osserva che se la pallina ruota la molla si allunga di un tratto x, quando la
molla è deformata eserciterà una forza nella direzione della deformazione,
ma in verso opposto che funge da forza centripeta. Noto il valore della
deformazione sarà possibile determinare la lunghezza a riposo della molla
visto che R=L0+x
Sulla pallina, perpendicolarmente al foglio, agiscono anche la forza peso e la
reazione vincolare del piano che si fanno equilibrio essendo nella direzione
binormale, per comodità non le rappresentiamo.
r r
r
r
P + Fel + N = ma
V2
L’asse scelto è quello normale, si ha: 0 + Fel + 0 = m
R
Ricordando che Fel = kx è possibile determinare
x=
2
la
deformazione
mV
= 0,003 m e quindi la lunghezza a riposo L0 = R-x = 0,382 m.
kR
subita
dalla
molla