appunti di elettrotecnica

SISTEMI ED AUTOMAZIONE
ITIS N.Baldini RA - Sez. B Me
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APPUNTI DI ELETTROTECNICA
Non si tratta di una vera e propria dispensa, ma semplicemente della traccia seguita durante le lezioni.
Questi appunti non possono in ogni caso sostituire il testo adottato:
Luigi Rossi - SISTEMI E AUTOMAZIONE Vol. 1 - Di Piero Editore
Legenda riferimenti (riportati in corsivo) a testi:
- Rossi
v. testo in adozione
- Burbassi
G.Antonelli, R.Burbassi, G.Borgognoni, M.Sandrini - SISTEMI ED
AUTOMAZIONE INDUSTRIALE Vol. 1 - Cappelli Editore
Ravenna, dicembre 2003
Ing. Maurizio Quadalti
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GENERALITA’ SULLE CORRENTI ELETTRICHE
Intensità di corrente = cariche che attraversano una sez. nell’unità di tempo
L'unità di misura è l'Ampère, unità fondamentale del Sistema Internazionale (definita come quella corrente
che, percorrendo due conduttori paralleli rettilinei di lunghezza infinita e di diametro infinitesimo posti alla
distanza di un metro l'uno dall'altro nel vuoto, determina fra di essi una forza di 2 · 10-7 N).
L’unità di carica Coulomb (C) corrisponde alla carica portata dalla corrente di un Ampère in un secondo; la
carica elettrica è quindi una grandezza derivata
Q=I·t
La differenza di potenziale tra 2 punti (detta anche tensione elettrica) corrisponde al lavoro compiuto dalla
carica unitaria per passare da un punto all’altro
V=W/Q
quindi Volt = Joule / Coulomb = N·m / A·s = W / A
Convenzionalmente si assume che la corrente vada da tensione alta a tensione più bassa (per motivi “storici”,
perché in realtà gli elettroni vanno al contrario).
Sperimentalmente si è no tato che, preso un conduttore,:
- aumentando la tensione, la corrente aumenta proporzionalmente
legge di Ohm: V = R · I
- al passare della corrente il conduttore si scalda, dissipando un’energia termica pari a
legge di Joule: W = R · I2 · t
Nel S.I. resistenza in Ohm = Volt / Ampère
Essendo la potenza, per def.,
P=W/t
(Watt = Joule / s = Nm / s) Nota: potenza meccanica P = F · v
si ha che
P = W / t = R · I2 = V · I
Esercizio (Es. pag. 9 Burbassi)
Ogni generatore (che separa le cariche positive da quelle negative) ha una resistenza interna:
V = E - Rint · I
dove E = forza elettromotrice (nel generatore “ideale” V = E)
Resistenza in serie:
V = V1 + V2 + ... = (S Ri) · I
Sperimentalmente si può verificare che in un materiale:
? ?l
R?
S
dove ? = resistività del conduttore, che dipende dalla temperatura
? = ? 0 · (1+a 0 ·T)
(tutto partendo da 0°C)
Nota: conduttività G = 1 / R (unità di misura Siemens = 1 / Ohm)
Esercizio (Es. pag. 11 Burbassi)
Vedi sul testo prefissi per multipli e sottomultipli (i resistori li vedremo in laboratorio)
Esercizi 1 e 2 pag. 27 Rossi
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LE RETI ELETTRICHE
In un tratto di circuito elettrico generico (dove la resistenza del conduttore è “concentrata” nelle R o
trascurata) vale la legge di Ohm generalizzata:
VA - VF + E1 - E2 = R1 · I + R2 · I + R3 · I
VAF + S Ei = SRi · I
Esercizio (Es. pag. 18 Burbassi)
Reti elettriche = circuiti elettrici costituiti da maglie, ognuna formata da rami che convergono in nodi
Primo principio di Kirchhoff
in un nodo (dando alle correnti i versi giusti)
S Ii = 0
Secondo principio di Kirchhoff
in una maglia (dando alle f.e.m. i versi giusti)
SEi = SRi · Ii
Utilizzando il 1° principio di Kirchhoff si può dimostrare che nel caso di resistenze in parallelo la resistenza
equivalente vale
1 / R = S 1 / Ri
Le reti elettriche possono essere risolte utilizzando i 2 principi di Kirchhoff che portano a sistemi di 1° grado
di n equaz. in n incognite
Esercizi (Es. pag. 25 Burbassi, ex. 1 pag. 47 e 3 pag. 48 Rossi)
Nota: applicando il principio di sovrapposizione degli effetti o, volendo, il teorema di Thévenin, la
risoluzione può essere semplificata (dal punto di vista matematico)
Nota: nel cap. 2 del Rossi (da pag. 35) si comincia a ragionare in termini di misure (ad es. di una R) da
fare in laboratorio (errori, strumenti, shunt, ponte di Wheathstone)
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I CONDENSATORI
Sono degli “immagazzinatori” di energia, costituito da 2 armature (di materiale conduttore) distanziate da un
dielettrico (isolante)
sperimentalmente si è visto che la carica accumulabile nelle armature (in una positiva e nell’altra negativa)
Q=C·V
dove C è detta capacità (u.m. Farad = Coulomb / Volt) e vale (sempre sperimentalmente per condensatori a
facce piane e parallele)
C=e·S/d
dove e = er · e0
è la costante dielettrica (riferita a quella nel vuoto e0 =8,85·10-12 F/m)
Il materiale dielettrico si polarizza (dipoli) aumentando la carica del condensatore (spiegare che strofinando
una bacchetta metallica sulla lana non succede niente, a differenza che con una bacchetta di materiale
isolante); quando il campo raggiunge un certo valore (detto rigidità dielettrica del materiale) si ha una
scarica elettrica (eventualmente parlare dei fulmini)
Condensatori in parallelo
Q1 = C1 · V Q2 = C2 · V ...
Q = Q1 + Q2 + ...
quindi equivalgono ad un unico condensatore di capacità
C = S Ci
Condensatori in serie
Q1 = C1 · V1 = C2 · V2
...
V = V1 + V2 + ...
quindi equivalgono ad un unico condensatore di capacità
1/C = S 1/C i
Esercizi (ex. 1, 2 e 3 pag. 64 Rossi)
V. transitori ed energia immagazzinata in Rossi, pagg. 57-59
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ELETTROMAGNETISMO
Fenomeno naturale: ci sono materiali (es. magnetite) che creano campi di forze in grado di spostare e/o
orientare i “magnetini” (orientati inizialmente in modo casuale) di materiali magnetici (il ferro e alcune sue
leghe; no inox)
I magneti ha nno una doppia polarizzazione (N/S) che risulta inscindibile
Per convenzione si assume che le linee di forza (dette anche linee di induzione magnetica) vadano da N a S
v. fig. 5.4 pag. 68 Rossi
Anche un conduttore percorso da corrente produce un campo magnetico (filo rettilineo: regola del cavatappi)
immagine pag. 69 Rossi
Un solenoide produce un campo del tutto simile a quello del magnete permanente:
v. figg. 10.4 e 11.4 a pag. 69 Rossi
MAGNETE INDUCE CORRENTE
Spostando una spira in prossimità di un magnete si ha che se le linee concatenate variano (in n° e/o
intensità), si induce una f.e.m.
??
E?
legge di Neumann
?t
La corrente così indotta genera a sua volta un campo magnetico che, legge di Lenz, si oppone al moto (per
cui si mette un - davanti alla legge di Neumann)
??
E??
legge di Faraday (legge dell’induzione elettromagnetica)
?t
unità di misura del flusso F = E · t
Weber = Volt · s
NOTA: questo vale anche in presenza di un conduttore generico (es. piastra) --> correnti parassite (di
Foucault)
Si può definire una densità del flusso, detta induzione magnetica B (vettore), in una sezione S
B=F /S
Tesla = Wb / m2
L’intensità del campo magnetico H (vettore) è l’induzione riferita al mezzo in cui vi è il campo
H=B/µ
dove µ = µr · µ0 è la permeabilità magnetica (µr è quella relativa al vuoto µ0 )
NOTA: nei materiali ferromagnetici µr non è una costante (ma dipende da H)
Ci si può sorprendere se, aumentando l’intensità di corrente in un circuito, aumenta l’intensità del campo
magnetico indotto (o meglio aumentano F, B e H)?
In un solenoide con N spire si è sperimentalmente visto che (v. fig. 20.4 pag.73 Rossi):
I
H? N?
NB: ciò vale se il diametro delle spire è << l
l
questo consente di definire le unità di misura di
H=I/l
A /m
Wb m V ?s Henry
µ=B/H
?
?
2
m A m ?A
m
In un solenoide toroidale (v. fig. 21.4 pag.73 Rossi) si ha:
I
H ? N?
2? R m
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CORRENTE INDUCE CAMPO MAGNETICO CHE CREA “RESISTENZA”
Un circuito elettrico induce su se stesso un campo magnetico che, a sua volta, può “interferire” sul passaggio
della corrente; il flusso di tale campo magnetico è proporzionale (se il circuito non si deforma e il mezzo in
cui è immerso è a permeabilità costante) alla corrente che attraversa il circuito:
F=L·I
dove L = coefficiente di autoinduzione (meglio noto come induttanza) che dipenderà da N, l (forma) e µ
Wb V ?s
L=F/I
?
? Henry
A
A
Mediante la Legge di Faraday si può individuare la f.e.m. autoindotta
??
?I
E??
? ? L?
?t
?t
che ha verso tale da opporsi alla variazione di flusso che l’ha generata (quindi se I aumenta, la E si oppone a
tale aumento; se I diminuisce, la E “sostiene” la corrente e la aiuta a non diminuire: è una specie di inerzia)
Simbolo induttanza (solitamente associata a solenoidi, gli altri contributi sono spesso trascurabili)
immagine 23.4 pag. 74 Rossi
Se si hanno 2 circuiti elettrici “vicini” (in cui i campi magnetici generati si concatenano con i circuiti stessi)
immagine 24.4 pag. 75 Rossi
si ha che un circuito influenza l’altro in modo che
F 2 = M · I1
e
F 1 = M · I2 (Nota: M è lo stesso)
dove L = coefficiente di mutua induzione (o induttanza mutua), anch’esso, come L, misurato in Henry
Mediante la Legge di Faraday si può individuare la f.e.m. indotta
?? 2
?I
?? 1
?I
E2 ? ?
? ?M? 1
e
E1 ? ?
? ?M ? 2
?t
?t
?t
?t
principio su cui si basano i trasformatori.
Dato un circuito magnetico:
nel materiale ferromagnetico si genera un campo magnetico di intensità:
I
H? N?
l
e quindi di induzione:
B=µ·H
perciò il flusso magnetico che l’attraversa vale:
F =B·S=µ·H·S=µ·S·N·I/l
in altri termini si ottiene la legge di Hopkinson (formalmente simile a quella di Ohm)
N·I=R·F
dove R = l / (µ · S) viene chiamata riluttanza
Se vi sono discontinuità nel materiale ferromagnetico (traferri) la riluttanza aumenta in modo localizzato e
significativo.
Anche per i circuiti magnetici valgono i principi di Kirchhoff (N·I <--> V; R <--> R; F <--> I).
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INTERAZIONE TRA MAGNETE E CORRENTE GENERA FORZE
In un conduttore, percorso da una corrente I, e immerso in un campo magnetico si genera una forza
(fare semplice esperienza con magnete, pila, ago e filo) che vale (II Legge di Laplace)
- se il tratto di conduttore l è immerso perpendicolarmente al flusso magnetico:
F=B·I·l
tale forza è di direzione perpendicolare al conduttore e a B, di verso secondo la regola della mano
destra
immagini 26.4 e 27.4 pag. 76-77 Rossi
- se il tratto di conduttore l è immerso parallelamente al flusso magnetico:
F=0
- se il tratto di conduttore l è inclinato rispetto al flusso magnetico:
F = B · I · l’
dove l’ è la proiezione di l sul piano perpendicolare a B
principi su cui si basano le macchine elettriche (motori e generatori)
Esercizio (Es. pag. 52 Burbassi)
V. transitori ed energia immagazzinata in Rossi, pagg. 79-81
Classificazione dei materiali magnetici (mediante la permeabilità):
- mat.li diamagnetici (Cu, Pb, Au, ...)
µr = cost. e poco inferiore a 1 (cioè µ poco inf. al vuoto)
- mat.li paramagnetici (aria, Mn, Al, ...) µr = cost. e poco superiore a 1 (cioè µ poco sup. al vuoto)
- mat.li ferromagnetici (Fe, Ni, Co, ...) µr = f (H) e molto superiore a 1
sperimentalmente si è visto che tali materiali presentano un’isteresi al variare di H (leggendo B)
NOTA: per dissipare poco, area (= dissipaz. energia) piccola, per magneti permanenti, area grande
Esercizi 1, 5 e 8 pag. 85-86 Rossi
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CORRENTI ALTERNATE
Il modo più facile di generare corrente è con la corrente alternata
immagini 5.5-9.5 pag. 91-92 Rossi
una grandezza alternata è tale che
i = f (t) = f (t + N · T)
dove T = periodo (in s)
e 1/T = f chiamata frequenza (in s-1 = Hz)
le grandezze alternate elettriche sono sinusoidali (mostrare relazione tra moto circolare uniforme, proiezione
su un diametro e sinusoide); NOTA: valore istantaneo indicato con lettere minuscole
per questo possono essere rappresentate con vettori rotanti (in senso antiorario) ad una velocità angolare
? = 2p/T
detta pulsazione (o frequenza angolare)
proiettati sull’asse y, in cui
a = AM · sen (? t)
Due grandezze possono pulsare alla stessa frequenza, ma essere sfasate di un angolo f
se l’angolo di sfasamento è f = 0
si dice che le grandezze sono in concordanza di fase
f = p/2
si dice che le grandezze sono in quadratura
f=p
si dice che le grandezze sono in opposizione di fase
La somma di due grandezze sinusoidali deve essere effettuata istante per istante; si può dimostrare
graficamente che si ottiene la stessa cosa (cioè una nuova sinusoide con lo stesso T) sommando
vettorialmente (regola parallelogramma) i due vettori rotanti
Il valore medio di una grandezza alternata è nullo (aree sotto lo 0 uguali a quelle sopra), ma in elettrotecnica
si assume come valor medio quello della curva che si ottiene ribaltando sopra lo 0 le parti negative
Am = (2 / p) · AM = 0,636 · AM
e si definisce valore efficace della corrente i (t) quel valore che dovrebbe avere una corrente continua I per
dissipare la stessa energia; si può dimostrare che
2
A?
?AM = 0,707 · AM
2
e quindi con le lettere maiuscole I e V si indicheranno sempre tali valori efficaci
V. oscilloscopio e suo uso in laboratorio in Rossi, pagg. 100-104
Esercizi 1, 2, 3 e 4 pag. 105 Rossi
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CIRCUITI A CORRENTE ALTERNATA SINUSOIDALE
In un circuito alimentato da una tensione alternata, indut tanze e condensatori influiscono sulla corrente che
si percorre a seconda di L, C e della frequenza; tale influenza non riguarda solo l’intensità, ma anche la fase
Si definisce impedenza il rapporto
Z=V/I
in modo da ottenere una relazione analoga alla legge di Ohm
V=Z·I
il problema è come calcolare tale carico Z (impedenza)
Circuiti puramente ohmici:
V e I sono in fase, e valgono (coi valori efficaci) le solite leggi di Ohm e di Joule
Circuiti puramente induttivi:
agli estremi dell’induttanza la tensione v sinusoidale è contrastata da una
??
?i
e??
? ?L?
?t
?t
con i valori efficaci, si ha che:
I = V / (2p · f · L)
e quindi definendo
2p · f · L = ? L = XL
reattanza induttiva
si riottiene la legge di Ohm
NB: la presenza dell’induttanza provoca lo sfasamento di 90° in ritardo della corrente i rispetto alla tensione
v (i vettori I e V vengono disegnati sfasati di 90°)
immagine 4.6 pag. 110 Rossi
Circuiti puramente capacitivi:
con i valori efficaci, si ha che:
I = V · (2p · f · C)
e quindi definendo
1 / (2p · f · C) = 1 / (?C) = XC
reattanza capacitiva
si riottiene la legge di Ohm
NB: la presenza dell’induttanza provoca lo sfasamento di 90° in anticipo della corrente i rispetto alla
tensione v (i vettori I e V vengono disegnati sfasati di 90°)
immagine 10.6 pag. 113 Rossi
Circuiti con resistenza e capacità in serie:
sovrapponendo gli effetti (del circuito puramente ohmico e di quello puramente
I
capacitivo)
sommando vettorialmente le tensioni
VR
f
V ? VR2 ? VC2 ? I 2 R 2 ? I 2 X C2 ? I ? R 2 ? X C2 ? I ?Z
VC
siccome XC dipende da f, anche Z dipenderà da f
V
lo sfasamento vale
tg f = VC / VR = IX C / IR = XC / R
Esercizi 1 e 5 pag. 81 Burbassi
Circuiti con resistenza e induttanza in serie:
sovrapponendo gli effetti sommando vettorialmente le tensioni
V
VL
f
I
VR
V ? VR2 ? VL2 ? I 2 R 2 ? I 2 X L2 ? I ? R 2 ? X L2 ? I ?Z
siccome XL dipende da f, anche Z dipenderà da f
lo sfasamento vale
tg f = VL / VR = IXL / IR = XL / R
Esercizi 2 e 3 pag. 81 Burbassi
Esercizio 1pag. 122 Rossi
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Circuiti con resistenza, capacità e induttanza in serie:
la corrente i(t) è la stessa in tutto il circuito in ogni istante; la caduta di tensione complessiva è data dalla
somma delle cadute di tensione
v(t) = vR (t) + vL(t) + vC (t)
ovvero in termini vettoriali
V = VR + VL + VC
posto VX = VL + VC (vettorialmente; in modulo VX = VL - VC)
si ha
VL
V ? VR2 ? V X2 ? I 2 R 2 ? I 2 ?( X L ? X C ) 2 ? I ?Z
VR
I
se XL > XC il circuito è prevalentemente induttivo (V in anticipo rispetto a I)
VX
f
se XC > XL il circuito è prevalentemente capacitivo (V in ritardo rispetto a I)
V
lo sfasamento vale
VC
tg f = VX / VR = I ? (XL –XC) / IR = (XL –XC ) / R
Esercizio es. pag. 77 Burbassi
Circuiti con resistenza, capacità e induttanza in parallelo:
la tensione v(t) è la stessa, ma la corrente i(t) si suddivide in 3 correnti tali che
i(t) = iR(t) + iL (t) + iC(t)
ovvero in termini vettoriali
I = IR + IL + IC
posto IX = IL + IC (vettorialmente; in modulo IX = IL - IC)
si ha
IC
I ? I R2 ? I 2X ? V 2 / R 2 ? V 2 /( X L ? X C ) 2 ? V ?Y
V
IR
dove si è definita l’ammettenza
IX
f
1
Y ? ? G 2 ? ( BL ? BC ) 2
I
IL
Z
posti
B=1/X
suscettanza (capacitiva o induttiva)
G=1/R
conduttanza
Esercizio es. pag. 79 Burbassi
Esistono altre modalità di rappresentazione per lavorare sulle correnti alternate (gli elettrotecnici sono più
abituati dei meccanici a lavorare per modelli)
siccome
VR = R I
e
VX = X I
anche Z può essere considerata un vettore
Z? X?R
e
f = arctan (X / R)
oppure, nella cosiddetta rappresentazione simbolica,
V ? R ?I ? jX ?I ? I ?( R ? jX )
dove l’unità immaginaria (siamo nel campo dei numeri complessi!)
j = v-1
identifica la componente reattiva
Esercizi 2 e 3 pag. 122-124 Rossi
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COMPORTAMENTO AL VARIARE DELLA FREQUENZA
Una qualsiasi onda non sinusoidale (ma periodica!) è sempre ottenibile dalla sovrapposizione di onde
sinusoidali aventi frequenze che sono multipli interi (o frazioni intere del periodo T)
immagini 1.7 e 2.7 pag. 127 Rossi
CIRCUITO RC – FILTRO PASSA BASSO
Circuito con resistenza e condensatore in serie (tensione in ingresso V1 e tensione in uscita V2 , ai capi del
condensatore, in parallelo)
complessivamente
V = Z I = I ? R 2 ? X C2 ? I ? R 2 ? 1 /( 2? fC) 2
la tensione in uscita vale
V2 = VC = V1 – VR
per f ? 0
XC ? ?
(gira ben poca corrente)
V2 = V1 – VR ˜ V 1 (se R è piccola)
per f ? ?
XC ? 0
(il condensatore fa da corto circuito)
V2 = V1 – VR ˜ 0
quindi il circuito lascia passare le basse frequenze attenuando di molto quelle alte (“filtro passa basso”)
CIRCUITO CR – FILTRO PASSA ALTO
Circuito con resistenza e condensatore in serie (tensione in ingresso V1 e tensione in uscita V2 , ai capi della
resistenza, in parallelo)
complessivamente
V = Z I = I ? R 2 ? X C2 ? I ? R 2 ? 1 /( 2? fC) 2
la tensione in uscita vale
V2 = VR = V1 – VC
per f ? 0
XC ? ?
(gira ben poca corrente)
V2 = V1 – VC ˜ 0 (se R è piccola)
per f ? ?
XC ? 0
(il condensatore lascia passare corrente)
V2 = V1 – VC ˜ V 1
quindi il circuito lascia passare le alte frequenze attenuando di molto quelle basse (“filtro passa alto”)
CIRCUITO RL – FILTRO PASSA ALTO
Circuito con resistenza e induttanza in serie (tensione in ingresso V1 e tensione in uscita V2 , ai capi
dell’induttanza, in parallelo)
complessivamente
V = Z I = I ? R 2 ? X L2 ? I ? R2 ? ( 2? fL) 2
la tensione in uscita vale
V2 = VL = V1 – VR
per f ? 0
XL ? 0
(l’induttanza fa da corto circuito)
V2 ˜ 0
per f ? ?
XL ? ?
(gira ben poca corrente)
V2 = V1 – VR ˜ V 1
quindi il circuito lascia passare le alte frequenze attenuando di molto quelle basse (“filtro passa alto”)
CIRCUITO LR – FILTRO PASSA BASSO
Circuito con resistenza e induttanza in serie (tensione in ingresso V1 e tensione in uscita V2 , ai capi della
resistenza, in parallelo)
complessivamente
V = Z I = I ? R 2 ? X L2 ? I ? R2 ? ( 2? fL) 2
la tensione in uscita vale
V2 = VR = V1 – VL
per f ? 0
XL ? 0
(l’induttanza non si oppone) V2 = VR = V1 – VL ˜ V 1
per f ? ?
XL ? ?
(gira ben poca corrente)
V2 = V1 – VL ˜ 0
quindi il circuito lascia passare le basse frequenze attenuando di molto quelle alte (“filtro passa basso”)
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FILTRO PASSA BANDA PER LA CORRENTE – RISONANZA IN SERIE
Circuito con resistenza, condensatore e induttanza in serie
complessivamente
V = Z I = I ? R 2 ? ( X L - X C )2
? I ? R 2 ? ( 2? fL - 1 /( 2? fC)) 2
il valore minimo di impedenza, cui corrisponderà ovviamente il massimo della corrente, si avrà quando
XL – XC = 0
e quindi per quel particolare valore di frequenza f0 (detta frequenza di risonanza) per cui
XL = XC
1
2p fL = 1 /(2p fC) da cui f0 =
2p CL
La risonanza è una condizione particolare in cui condensatore e induttanza si scambiano reciprocamente
energia; le dissipazioni si hanno solo sulla resistenza
immagine 14.7 pag. 133 Rossi
FILTRO PASSA BANDA PER LA TENSIONE – RISONANZA IN PARALLELO
Circuito con resistenza, condensatore e induttanza in parallelo
complessivamente
I = V · Y = V ? 1 / R 2 ? (1 / X L - 1/X C ) 2
il valore minimo di impedenza, cui corrisponderà ovviamente il massimo della corrente, si avrà anche in
questo caso quando
XL – XC = 0
e quindi per quel particolare valore di frequenza f0 di risonanza
1
f0 =
2p CL
si ha che
XL = XC
Anche in questo caso condensatore e induttanza si scambiano reciprocamente energia; le dissipazioni si
hanno solo sulla resistenza (che se è molto grande non contribuisce)
immagine 18.7 pag. 135 Rossi
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POTENZA
Solo le resistenze sono in grado di trasferire energia all’esterno (induttanza e condensatori attivano degli
“scambi”; nel riscaldamento per induzione si inducono correnti nei pezzi)
In generale si definiscono
Potenza attiva
Potenza reattiva
Potenza apparente
V
VX
f
I
VR
P = VR ? I = V I cosf
Q = VX ? I = V I senf
A=VI
Si può facilmente dimostrare, dato che (cos2 f + sen2 f) = 1, che
A = v(P2 + Q2 )
Ex. esempio 1 pag. 90 Burbassi
RIFASAMENTO
In generale un impianto industriale è riconducibile ad un circuito RL serie
V
f
I
E’ evidente che a parità di VR ? I (potenza attiva) se lo sfasamento f è grande (e quindi
cosf è piccolo) viaggiano delle correnti più elevate
Per questo motivo nelle utenze industriali l’ENEL applica delle tariffe maggiori (sul kWh consumato) se
cosf < 0,9
allora, se lo sfasamento è superiore, conviene inserire uno (o più) condensatori in parallelo all’impianto
immagine 6.8 pag.147 Rossi
La capacità di tale condensatore può essere calcolata facendo due considerazioni diverse (che portano allo
stesso risultato):
normalmente sono noti (perché misurabili) V, I e cosf (e quindi f)
(1)
IL = I senf
IR = I cosf
il condensatore da inserire dovrà fare in modo che lo sfasamento si riduca a f 2 , ovvero che
(IL – IC) / IR = tgf 2
da cui si ricava
IC = IL – IR ? tgf 2
e quindi, siccome
IC = V / XC = V 2 p f C
da cui si ricava
C = IC / (V 2 p f)
(2) in altri termini, siccome
P = V I cosf
VI
Q = V I senf
Q
f
si può “costruire” un triangolo delle potenze in cui
P
Q = P tgf
l’obiettivo di ridurre f mediante l’introduzione di un condensatore può essere espresso come diminuzione
della potenza reattiva Q di una quantità QC dovuta al condensatore:
Q - QC = P tgf 2
quindi
QC = Q - P tgf 2 = P (tgf - tgf 2 )
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d’altra parte
QC = V IC
e, siccome
QC = V2 / XC = V2 2 p f C
sostituendo
V2 2 p f C = P (tgf - tgf 2 )
P ??tg? ? tg ? 2 ?
C?
V2 2 p f
ITIS N.Baldini RA - Sez. B Me
IC = V / XC
14 / 14
si ottiene
da cui si ricava
Ex. es. pag. 85 Burbassi, ex. 2 pag. 87 Burbassi, ex. 1,2 pag. 156 Rossi
SISTEMI TRIFASI
La generazione contemporanea di correnti da uno stesso alternatore e l’utilizzo contemporaneo di tali
correnti portano, a parità di potenza impegnata, ad una maggiore efficienza complessiva delle linee di
trasmissione e degli impianti.
Il sistema trifase può essere immaginato come la sovrapposizione di tre circuiti separati
immagini 8.9 e 9.9 testo
Collega mento a stella
Si può facilmente dimostrare che, se i carichi sono equilibrati, la corrente di ritorno sul neutro I0 è nulla (v.
immagine 9.9). Questo permette di eliminare un cavo nelle linee di distribuzione.
Collega mento a triangolo
Con questo tipo di collegamento la tensione ai capi delle impedenze è più alta
si può infatti dimostrare che la tensione tra due fasi (detta concatenata) V
V = E · v3
dove E è la tensione di fase (tra fase e neutro, detta stellata)
(mostrare che 380 = 220·v3)
Calcolo della potenza
la potenza complessiva sarà la somma delle tre potenze assorbite da ogni carico
P = 3 E If cosf
dove If = corrente di fase
Q = 3 E If senf
A = 3 E If
- collegamento a stella
siccome V = E · v3 e
I = If diventa
P = v3 V I cosf
Q = v3 V I senf
A = v3 V I
- collegamento a triangolo
in questo caso V = E e
I = v3·If
diventa ancora una volta
P = v3 V I cosf
Q = v3 V I senf
A = v3 V I
Ex. es. pag. 100 Burbassi, ex. 1-4 pag. 102 Burbassi, ex. 1,2 pag. 172-173 Rossi