Il condensatore_-Teoria=04-02

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Il condensatore. (studiare da p.468)
C=
Q
∆V
Dove:
C= capacità del condensatore. Unità di misura Farad. Simbolo F. [F]
Q= carica elettrica presente sulle armature del condensatore. [C]
∆V= differenza di potenziale tra le armature del condensatore. [V]
La capacità può essere definita come la carica elettrica che si stabilisce
tra le armatura quando la d.d.p. è pari a 1V.
∆
****
Circuito con un condensatore.
E’ evidente che l’armatura del condensatore collegata al polo positivo del generatore (pila) si carica
positivamente (ovvero cede elettroni) e quella collegata al polo negativo si carica negativamente (ovvero
acquista elettroni).
Per l’equilibrio se la carica sull’armatura + è +q e quella sull’armatura - deve essere –q . Ovvero le due
cariche in assoluto devono essere uguali e in totale algebricamente devono essere nulle.
Infine se poniamo un voltmetro ai capi del generatore è evidente che misuriamo la stessa ∆V ai capi del
condensatore.
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Circuito con condensatori in serie.
Vogliamo trovare il valore del condensatore equivalente (con il quale
si ottengono gli stessi risultati del circuito di condensatori) per questo
tipo di circuito.
In tal caso per semplicità consideriamo due condensatori.
Nella cella (rettangolo tratteggiato) dobbiamo avere, per l’equilibrio,
carica elettrica totale nulla. Ovviamente avremo l’armatura sinistra
del condensatore C1 una carica +q (collegata a + del generatore) e
l’armatura destra del condensatore C2 una carica –q (collegata a - del
generatore).
Il ∆V ai capi dei condensatori cambia. Infatti
C=
q
q
⇒ ∆V =
∆V
C
La carica in assoluto è la stessa ma varia C. Quindi abbiamo le due ∆V
come segue:
∆V1 =
q
C1
∆V2 =
∆
∆
q
C2
;
Essendo ∆V energia è evidente che la somma delle energie tra le
armature di C1 cioè ∆V1 e quella tra le armature C2 cioè ∆V2 deve
essere pari alla totale ∆V.
q
q
∆V 1
1
+
⇒
= +
C1 C2
q
C1 C2
1
1 1
1
C
=
= +
1
1
C C1 C2 +
C1 C2
∆V = ∆V1 + ∆V2 =
Quindi
**
In generale per i condensatori in serie, per trovare il valore del condensatore equivalente, vale la seguente
formula:
Quindi
n
1
1
1
1
1
=∑ = +
+ .... +
C i =1 Ci C1 C2
Cn
C=
1
n
1
∑
i =1 Ci
=
1
1
1
1
+
+ ... +
C1 C2
Cn
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Circuito con condensatori in parallelo.
Vogliamo trovare il valore del condensatore equivalente (con il quale
si ottengono gli stessi risultati del circuito di condensatori) per questo
tipo di circuito.
In tal caso per semplicità consideriamo due condensatori.
Ai capi dei condensatori vi è la stessa d.d.p..
E’ evidente che essendo diversi i condensatori q1 e q2 sono in generali
diversi. Ma sappiamo che per la conservazione della quantità di
carica:
∆
q = q1 + q2
Visto che:
q
⇒ q = C ⋅ ∆V
∆V
q = C1 ⋅ ∆V + C2 ⋅ ∆V = ∆V ⋅ (C1 + C2 )
C=
Da cui
q
= C1 + C2
∆V
C = C1 + C2
∆
Quindi:
C = C1 + C2
**
Pertanto in generale per i condensatori in parallelo, per trovare il valore del condensatore equivalente, vale
la seguente formula.
n
Quindi
C = ∑ Ci = C1 + C2 + .... + Cn
i =1
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