1-q

ECONOMIA DEI SISTEMI
INDUSTRIALI
Ing. Marco Greco
[email protected]
0776/2994353
II LEZIONE
01/10/2012
Giochi statici con informazione
completa
Forma
«normale»
Giocatore B
Strategia X Strategia Y
Strategia Z
Azx, Bzx
Azy, Bzy
Strategia K
Akx, Bkx
Aky, Bky
Giocatore A
2
Equilibrio di Nash
• Si ha l’equilibrio di Nash quando nessuno
dei due giocatori, data (ipotizzata) la
strategia dell’altro, è in grado di migliorare
il proprio risultato unilateralmente.
• Può esistere anche più di un equilibrio di
Nash
3
Ricapitoliamo
Nel caso di interazione simultanea è opportuno seguire (in
successione) i seguenti passi:
1.
individuare e utilizzare le strategie dominanti e ipotizzare
un comportamento analogo da parte degli altri giocatori
2.
individuare ed evitare le strategie dominate e ipotizzare
un comportamento analogo da parte degli altri giocatori
3.
individuare un equilibrio, e cioè una combinazione di
strategie dove la scelta di ciascun giocatore sia la migliore
risposta a quella degli altri
seguendo i tre suggerimenti è possibile individuare le scelte
ottimali in un insieme abbastanza ampio di situazioni di
interazione simultanea
4
Interazione sequenziale
• Nel caso di interazione sequenziale ciascun
giocatore deve guardare avanti e
considerare come le sue scelte immediate
influiranno su quelle future degli altri e su
quelle che lui stesso compirà in seguito
• In altri termini, il giocatore deve immaginare
quali saranno le risposte future degli altri
giocatori e in base ad esse individuare la
migliore scelta da compiere immediatamente
5
Esempio 2.1: Matching Pennies
Es. 2.4
B
Testa
Croce
Testa
-1, 1
1, -1
Croce
1, -1
-1, 1
A
6
Esempio 2.1: Strategie Miste
• Considero la probabilità che l’altro giocatore
faccia una scelta piuttosto che l’altra
• Una strategia mista è una distribuzione di
probabilità sulle strategie pure Si del
giocatore i
• In «Matching Pennies» le strategie pure sono
«Testa» e «Croce»
• Una strategia mista per il giocatore i è una
distribuzione di probabilità (q, 1-q) dove q è
la probabilità di giocare «Testa», e 1-q è la
probabilità di giocare «Croce». 0≤q≤1
7
Strategie miste nell’esempio 1.3
Es. 1.3
B
Sinistra Centro
Destra
Su
1, 0
1, 2
0, 1
Giù
0, 3
0, 1
2, 0
A
Per il giocatore B si avrà (q, r, 1-q-r), con 0≤q≤1, 0≤r≤1, 0≤r+q≤1
(1/3, 1/3, 1/3)  Sinistra, Centro e Destra equiprobabili
(1/2, 1/2, 0)  Sinistra e Centro equiprobabile, Destra impossibile
La strategia pura Sinistra per il giocatore B è la strategia mista (1, 0, 0)
8
Esempio 2.1: Matching Pennies
Es. 2.1
B
Testa
Croce
Testa
-1, 1
1, -1
Croce
1, -1
-1, 1
A
9
Esempio 2.1: Strategie Miste
• Considero la probabilità che l’altro giocatore
faccia una scelta piuttosto che l’altra
• Una strategia mista è una distribuzione di
probabilità sulle strategie pure Si del
giocatore i
• In «Matching Pennies» le strategie pure sono
«Testa» e «Croce»
• Una strategia mista per il giocatore i è una
distribuzione di probabilità (q, 1-q) dove q è
la probabilità di giocare «Testa», e 1-q è la
probabilità di giocare «Croce». 0≤q≤1
10
Strategie miste nell’esempio 1.3
Es. 1.3
B
Sinistra Centro
Destra
Su
1, 0
1, 2
0, 1
Giù
0, 3
0, 1
2, 0
A
•
•
•
•
Per il giocatore B si avrà (q, r, 1-q-r), con 0≤q≤1, 0≤r≤1, 0≤r+q≤1
(1/3, 1/3, 1/3)  Sinistra, Centro e Destra equiprobabili
(1/2, 1/2, 0)  Sinistra e Centro equiprobabile, Destra impossibile
La strategia pura Sinistra per il giocatore B è la strategia mista (1, 0, 0)
11
Esempio 2.2: Dominanza e
Strategie Miste
Es. 2.2
A
B
q
1-q
L
R
T
3, -
0, -
M
0, -
3, -
F
1, -
1, -
• Per il giocatore A, nessuna
strategia pura è dominata
• Se il giocatore A ritiene che B
sceglierà L con prob. q ed R con
prob. 1-q 
• T è la miglior risposta se q ≥ ½
• M è la miglior risposta se q ≤ ½
• F è dominata dalla strategia mista
se q= ½
12
Payoff relativi all’esempio 2.2
Payoff
3
M
T
F
1
1/3
1/2 2/3
1
q
13
Esempio 2.3: Dominanza e
Strategie Miste
Es. 2.3
A
B
L
R
T
3, -
0, -
M
0, -
3, -
F
2, -
2, -
• Per il giocatore A, nessuna
strategia pura è dominata
• F è la miglior risposta alla strategia
mista (q, 1-q) del giocatore B, se
1/3 <q< 2/3 pur non costituendo la
miglior risposta a nessuna
strategia pura!!
• (In caso di L sarebbe meglio T, in
caso di R sarebbe meglio M)
14
Payoff relativi all’esempio 2.3
Payoff
3
M
T
F
2
1/3
1/2 2/3
1
q
15
Eq. Di Nash in Strategie Miste:
Matching Pennies
• La strategia mista di ogni giocatore deve essere
la miglior risposta alle strategie miste degli altri
• A ritiene che B sceglierà
B
q
1-q
Testa con prob q e Croce con
Testa Croce
prob 1-q
Testa
-1, 1
1, -1
A
Croce 1, -1
-1, 1
• E(PA,Testa)= (-1)q+1(1-q)=1-2q
• E(PA,Croce)= (1)q-1(1-q)=-1+2q
• 1-2q>-1+2q se q< ½  A sceglie Testa se q< ½;
Croce viceversa; è indifferente per q= ½
16
Eq. Di Nash in Strategie Miste:
Matching Pennies
B ritiene che A sceglierà Testa con prob r e Croce con
prob 1-r
B
Per ogni valore di q calcoliamo r(q)
Testa Croce
Calcoliamo la strategia mista (r, 1-r) di A
Testa
-1, 1
1, -1
Croce
1, -1
-1, 1
A
E(PA,(r, 1-r))= rq*(-1)+r(1-q)*1+(1-r)q*1+(1-r)(1-q)*(-1)=
(2q-1) + r(2-4q)
E ora? Che strategia mista deve adottare A?
Se 2-4q>0 E(PA,(r, 1-r)) cresce al crescere di r
Viceversa  E(PA,(r, 1-r)) decresce al crescere di r
Quindi per q< ½ r=1 è la risposta ottima, altrimenti r=0
17
Eq. Di Nash in Strategie Miste:
Matching Pennies
r
(Testa) 1
r(q)
(Croce)
(Croce)
1/2
(Testa) 1
q
18
Eq. Di Nash in Strategie Miste:
Matching Pennies
• E(PB,(q. 1-q))= rq*(1)+r(1-q)*(-1)+(1-r)q*(-1)+(1-r)(1q)*(1)= q(4r-2)-2r+1
• Se 4r-2>0 E(PB,(q. 1-q)) cresce al crescere di q
• Viceversa  E(PB,(q. 1-q))decresce al crescere di q
• Quindi per r> ½ q=1 è la risposta ottima,
altrimenti q=0
19
Eq. Di Nash in Strategie Miste:
Matching Pennies
q
(Testa) 1
(Croce)
(Croce)
q(r)
1/2
(Testa) 1
r
20
Eq. Di Nash in Strategie Miste:
Matching Pennies
r
(Testa) 1
q(r)
1/2
(Croce)
(Croce)
(Testa) 1
q
21
Eq. Di Nash in Strategie Miste:
Matching Pennies
r
(Testa) 1
r(q)
q(r)
1/2
(Croce)
(Croce)
(Testa) 1
q
22
Esperimenti!
23
Esperimento 0 – Dictator Game
• A e B devono spartirsi 100€
• A decide come dividere il denaro
• B può solo accettare
Kahneman, Knetsch and Thaler ,1986
24
Esperimento 1 – Ultimatum
Game
• A e B devono spartirsi 100€
• A può proporre a B una suddivisione
• B può solo accettarla, o rifiutarla
• Se B rifiuta, nessuno prende nulla
25
Forsythe et. al. 1994
26
Dictator Game - 2008
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
101
Ultimatum Game - 2008
Ultimatum Game - 2007
0,6
0,6
0,5
0,5
0,4
0,4
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
6E-16
1
0
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
101
-0,1
11
21
31
41
51
61
71
81
27
91
101
Altre evidenze
• Anonimato
• Nazionalità
• Dettagli procedurali irrilevanti da un punto
di vista economico creano grandi
cambiamenti nell’esito dell’esperimento.
(Es. terminologia)
Economia neoclassica
• Utilità:
– un’entità astratta che indica la considerazione
che si nutre nei confronti di un bene e che
viene spesso ricondotta ad un valore
numerico.
• Teoria dell’utilità attesa:
– le scelte vengono compiute sulla base
dell’utilità. Se l’evento è incerto, si pesa
l’utilità con la sua probabilità di avvenire
Economia neoclassica
• Postulato:
– i soggetti sono interessati
esclusivamente alla massimizzazione
della propria utilità ed hanno le capacità
razionali (e le informazioni) per fare le
migliori scelte coerentemente con tale
fine
Feedback esperimenti
• Esperimento 0
– Perché A dovrebbe prendere per sé meno del
100%?
• Esperimento 1
– Perché A dovrebbe offrire più di 0 a B?
– Come potrebbe B rifiutare una qualsiasi cifra
maggiore di 0?
I negoziatori sono persone
• Le persone sono
meravigliosamente ed
irrimediabilmente imperfette:
– Sono emotive
– Sono irrazionali
– Sono incapaci di effettuare calcoli
complicati (ma anche semplici) e
anche quando sono capaci non
hanno voglia di farlo
Esperimento 2 – Costly Delays
• Ci sono 100 € da dividere tra il giocatore A
ed il giocatore B. Il giocatore A deve fare
per primo un’offerta di divisione. Se B
rifiuta, può fare una controfferta. In tal
caso, però, l’ammontare complessivo
scende di 10 € (B può fare un’offerta di
ripartizione di 100-10 €). A sua volta A può
rifiutare o rilanciare, ma l’ammontare
continua a scendere di 10 € ad ogni nuova
offerta, fino al suo esaurimento.
Feedback esperimento 2
• Backward induction
Iterazione
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
End
A
100
90
L’ultimo a poter fare
un’offerta è B,
che prenderà per sé 9,
offrendo ad A 1, il quale
(se razionale) accetterà.
70
Alla prima iterazione A deve
offrire almeno 9 a B.
B
80
60
50
40
30
20
10
Accetta qualsiasi cifra
Esperimento 3
• α e β sono due società, rispettivamente di
proprietà del giocatore A e del giocatore B.
Esperti del settore, che godono della
fiducia di entrambi i giocatori, valutano α
60 M€, e β 30 M€. Una possibile fusione
tra α e β in γ (γ=α+β) genererebbe delle
sinergie positive. Gli esperti ritengono che
γ varrebbe 100. Come suddividereste il
surplus tra di voi?
Norme di giustizia distributiva
• uguaglianza:
– Spartizione uguale tra le parti indipendentemente
dal loro contributo;
• equità:
– Spartizione secondo il criterio del merito (chi più
ha contribuito alla creazione di valore deve
ricevere una più grande porzione di esso);
• necessità:
– Spartizione in base al bisogno delle parti,
indipendentemente dal contributo da esse fornito
Feedback esperimento 3
• (A – B)
• Uguaglianza  Surplus in parti uguali (5 5)
• Equità (assumendo che chi è più grande
contribuisce di più)  (6,6 – 3,3)
• Necessità  Non applicabile
• Non esiste una soluzione ottimale.
In conclusione: Economia
Neoclassica
• Ancora molto utilizzata come base per
teorie e modelli
• Efficace in mercati concorrenziali con beni
standardizzati
• Spiega approssimativamente le dinamiche
reali
In conclusione: Economia
Sperimentale
• Cerca di individuare le vere caratteristiche
della razionalità limitata attraverso gli
esperimenti
Usi dell’Economia Sperimentale
• Testare una teoria o verificare le differenze tra
teorie.
• Scoprire le cause del fallimento di una teoria.
• Individuare ricorsi empirici fornendo basi per
nuove teorie.
• Osservare l’applicabilità di una regola in situazioni
con ipotesi differenti.
• Osservare la compatibilità di regole diverse in uno
stesso ambiente.
• Valutare differenti proposte politiche.
• Simulare in laboratorio nuove istituzioni (ad
esempio nuove regole di mercato) per verificarne
l’efficienza