esercizi sensori

TRASDUTTORI E SENSORI
Ripetibilità: è la capacità di un sensore di fornire sempre gli stessi valori d’uscita in corrispondenza
Molto spesso le parole trasduttore e sensore vengono considerate sinonimi. Quando non lo sono si
dell'ingresso.
considera sensore la sola parte iniziale del trasduttore, sensibile alla grandezza fisica che varia un
Stabilità: è la caratteristica di mantenere le caratteristiche in seguito a variazione dei parametri (ad
suo parametro in funzione della grandezza da misurare. Il sensore non ha bisogno di energia
esempio la temperatura o l’invecchiamento)
esterna per funzionare. Il trasduttore è un dispositivo che fornisce in uscita una grandezza elettrica,
I trasduttori che prenderemo in esame saranno:
spesso una tensione, funzione di una grandezza fisica in ingresso. Il sensore è quindi la parte
iniziale del trasduttore. In molti casi questa suddivisione non è precisa.
I trasduttori di temperatura: PT100, AD590, LM35, termocoppia
I trasduttori di posizione lineari ed angolari: potenziometri
I trasduttori capacitivi d’umidità
GENERALITA’
Trasduttore di velocità angolare: dinamo tachimetrica
Per ogni trasduttore daremo:
Un trasduttore si dice:
Analogico: quando il suo segnale d’uscita è una grandezza elettrica che varia in modo continuo
Descrizione sintetica:
mantenendo una doppia corrispondenza con il valore della grandezza misurata
Caratteristica di utilizzo:
Digitale: quando il suo segnale di uscita è composto da uno o più segnali digitali che possono
assumere ciascuno solo due livelli di tensione identificati come 0 e 1.
Caratteristica di trasferimento:
Circuito di conversione
Attivo: quando fornisce in uscita un segnale direttamente utilizzabile da circuiti di elaborazione
TERMORESISTENZA PT100
senza nessun consumo di energia elettrica. E’ il caso delle celle fotovoltaiche e delle termocoppie.
Passivo: è quel trasduttore al quale bisogna fornire energia affinché la grandezza fisica d’uscita
possa essere trasformata in una elettrica. Ad esempio il potenziometro che fornisce in uscita valori
Descrizione sintetica: Il PT100 si può considerare come una resistenza che aumenta il suo valore
ohmico all’aumentare della temperatura (termoresistenza).
Caratteristiche di utilizzo: viene utilizzata per misurare temperature in un range molto vasto,
di resistenza diversi, a seconda della posizione.
-50°C ÷ 260°C
Lineare: per ogni sensore si può definire la caratteristica di trasferimento, cioè il legame che
trasduttore la cui caratteristica è una retta viene detto lineare. In alcuni casi la retta passa per
Circuito di conversione: Per ottenere una tensione legata alla temperatura si inserisce il PT100 in
l’origine ma nella maggior parte dei casi la retta non passa per l'origine. In questi casi la variabile
un partitore resistivo oppure in un amplificatore con A.O. in configurazione invertente o non
d'uscita è diversa da zero e vale Uoffset in corrispondenza del valore nullo della variabile di ingresso
invertente
I. L'equazione della caratteristica di trasferimento è:
Esercizio: Calcolare il valore ohmico di RT per il trasduttore PT100 alla temperatura: –20 °C
U = K·I+Uoffset
U = Grandezza di uscita
Il funzionamento ottimale di un trasduttore è quello definito da una caratteristica lineare
Range di funzionamento: è l'intervallo dei valori che può assumere la grandezza che deve essere
trasdotta.
Sensibilità: è il rapporto tra la variazione della grandezza d’uscita e la variazione della grandezza
d'ingresso che la provoca. Più il coefficiente angolare della retta della caratteristica di trasferimento
RT=R0·(1+αT)
α = 0,00385 [°C -1]
intercorre tra la variabile da misurare (ingresso) e la grandezza d’uscita del trasduttore. Un
Caratteristica di trasferimento:
RT(− 20°C) = R0 ⋅ (1 + α ⋅ T )
RT(− 20°C) = 100 ⋅ (1 + 0,00385 ⋅ (− 20 ))
RT(− 20°C) = 100 ⋅ (1 − 0,077 )
RT(− 20°C) = 100 ⋅ 0,923 = 92,3Ω
Esercizio: Calcolare il valore ohmico di RT per il trasduttore PT100 alla temperatura: –130 °C
RT (+ 130 °C ) = R0 ⋅ (1 + α ⋅ T )
è elevato più il trasduttore è sensibile e minore sarà il range di funzionamento.
RT (+ 130 °C) = 100 ⋅ (1 + 0,00385 ⋅ (130 ))
Tempo di risposta: è il tempo che il trasduttore impiega per raggiungere in uscita il valore di regime
RT (+ 130 °C ) = 100 ⋅ (1 + 0,5 )
corrispondente al valore d'ingresso.
RT(+ 130°C) = 100 ⋅ 1,5 = 150Ω
Risoluzione: è il rapporto percentuale tra la minima variazione della grandezza d’uscita in grado di
essere rilevata e il valore massimo del fondo scala.
1
2
Esercizio: Calcolare la temperatura T per la quale il valore ohmico di RT per il trasduttore PT100
vale 110Ω


RB
 1000

V(u) = − VB 
 = −5 92,3 + 1000  = −4,57V
R
+
R


A
 PT 100
RPT100 = R0 ⋅ (1 + α ⋅ T )
110 = 100 ⋅ (1 + 0,00385 ⋅ T )
110
= (1 + 0,00385 ⋅ T )
100
1,1 − 1 = 0,00385 ⋅ T
TRASDUTTORE AD590
Descrizione sintetica: un trasduttore AD590 è assimilabile ad un generatore di corrente.
0,1 = 0,00385 ⋅ T
0,1
T=
= 25,9°C
0,00385
Caratteristica di utilizzo: è un componente che, sottoposto ad una tensione compresa tra 4V e 30V
si lascia attraversare da una corrente proporzionale alla temperatura ma non dipendente dalla
Esercizio: Calcolare la tensione d’uscita alla temperatura –20°C
R=1000 Ω; Vcc=5V
tensione alla quale è sottoposto.
Caratteristica di trasferimento: I = K ⋅ T
I
è la corrente di uscita misurata in µA
K
è la costante del trasduttore espressa in
T
è la temperatura espressa in °K
[µA/°K]
Circuito di conversione: Per ottenere una tensione legata alla temperatura si inserisce il
componente in un partitore resistivo oppure in un amplificatore con A.O. in configurazione
invertente o non invertente.
V(u) = VCC
RPT 100
92,3
=5
= 0,42V
R + RPT 100
92,3 + 1000
Esercizio: Trovare la corrente che attraversa un trasduttore AD590 per la temperatura 0°C
T (°C ) = 0°C → T (°K ) = 0 + 273 = 273K
Esercizio: Calcolare la tensione d’uscita alla temperatura 130°C. R=1000 Ω; Vcc=5V
I(0°C) = K ⋅ T = 1⋅ 10 −6 ⋅ 273 = 273µ7
Esercizio: Trovare la corrente che attraversa un trasduttore AD590 per la temperatura 70°C
T (°C ) = 70°C → T (°K ) = 70 + 273 = 343K
I(0°C) = K ⋅ T = 1⋅ 10 −6 ⋅ 343 = 343µ4
Esercizio: Calcolare la tensione d’uscita alla temperatura 0°C.
V(u) = VCC
R
150
=5
= 0,65V
R + RPT 100
150 + 1000
Esercizio: Calcolare la tensione d’uscita alla temperatura -20°C; R A=RB=1000Ω; VB=5V
V(u) = 1000 ⋅ 273 ⋅ 10 -6 = 103 ⋅ 273 ⋅ 10 −6 = 273 ⋅ 10 −3 = 0,273V
3
4
R=1000 Ω
T a +30°C
V=10·(+30)=+300 mV
TERMOCOPPIA
Esercizio: Calcolare la tensione d’uscita alla temperatura 70°C.
Dati: R=1000 Ω Vcc=5V
Descrizione sintetica: è un dispositivo formato dalla giunzione di due metalli e viene utilizzato come
trasduttore di temperatura.
Caratteristica di utilizzo: Una termocoppia viene utilizzata per misurare una temperatura variabile
nel range 0 °C ÷ +3000 °C.
Caratteristica di trasferimento: caratteristica di funzionamento
V=K·T
a. V= differenza di potenziale in uscita misurata in mV
b. K=coefficiente di proporzionalità pari a 0,1 mV/°C
V(u) = VCC - VR = 5 - 1000 ⋅ 343 ⋅ 10
-6
= 5 − 10 ⋅ 343 ⋅ 10
3
−6
= 5 − 343 ⋅ 10
−3
c. T=temperatura in gradi centigradi
= 5 − 0,343 V = 4,657 V
Circuito di conversione: non ha bisogno di un circuito di conversione perché fornisce in uscita una
Esercizio: Calcolare la tensione d’uscita alla temperatura 70°C
R=1000 Ω
Vcc=5V
tensione.
Esercizio: calcolare la tensione ai capi di una termocoppia quando la temperatura è T=100 °C e
T=2500 °C
T=100 °C
V=K·T=0,1·100=10 mV
T=2500 °C
V=K·T=0,1·2500=250 mV
TRASDUTTORE DI POSIZIONE LINEARE ED ANGOLARE DI TIPO POTENZIOMETRO
V(u) = −RB ⋅ I = −1000 ⋅ 343 ⋅ 10 −6 = −343 ⋅ 10 −3 = −0,343V
TRASDUTTORE LM35
Descrizione sintetica: Un trasduttore LM 35 fornisce direttamente in uscita una tensione
proporzionale alla temperatura
Caratteristica di utilizzo: deve essere alimentato con una tensione compresa tra 4V e 30V e la
Descrizione sintetica: tale trasduttore è sostanzialmente un potenziometro in cui, la resistenza ha
temperatura deve essere compresa tra -55°C ÷ 150°C
una conformazione allungata e corrispondente al segmento nel quale si vuole individuare la
Caratteristica di trasferimento: Vu= K T
posizione relativa, oppure una conformazione circolare sulla quale si vuole individuare la posizione
dove T è la temperatura espressa in °C
K=10mV/°C
angolare.
Vu la tensione di uscita espressa in mV
Caratteristica di utilizzo: può essere utilizzata in ogni situazione
Circuito di conversione: non ne ha bisogno perché fornisce già una tensione in uscita.
Esercizio: Trovare la tensione in uscita quando la temperatura assume due valori:
–20 °C ÷ +30 °C.
Soluzione
T a –20°C
Caratteristica di trasferimento: R(x) = RP ⋅
L−x
L
R(a) = RP ⋅
360 − a
360
Circuito di conversione: potenziometro o amplificatore con A.O.
Esercizio: Calcolare la resistenza R(L) offerta dal trasduttore nel caso in cui il cursore si trova nella
posizione 40cm. La resistenza totale del potenziometro vale 2,2K e la lunghezza è 100cm
V=10·(-20)=-200 mV
5
6
R(L) = RP ⋅
L−x
100 − 40
60
= 2200 ⋅
= 2200 ⋅
= 2200 ⋅ 0,6 = 1320 Ω
L
100
100
Vu ( 60) = VCC ⋅
R
1000
1000
= 5⋅
= 5⋅
= 2,22V
R( 60) + R
1250 + 1000
2250
Esercizio: Calcolare la tensione in uscita nel caso in cui il cursore si trovi nella posizione x=25cm.
Esercizio: Calcolare la tensione in uscita nel caso in cui il cursore si trovi nella posizione x=80cm.
Dati: la resistenza totale del potenziometro = 2,2K, la lunghezza totale = 100cm, Vcc=5V e R=1K.
L−x
100 − 80
20
R(80cm) = RP ⋅
= 2200 ⋅
= 2200 ⋅
= 2200 ⋅ 0,2 = 440Ω
L
100
100
Vu (80) = VCC ⋅
R
1000
1000
= 5⋅
= 5⋅
= 3,47V
R(80 ) + R
440 + 1000
1440
Esercizio: Calcolare la resistenza R(a) offerta dal trasduttore nel caso in cui il cursore si trova nella
posizione 45°. La resistenza totale del potenziome tro vale 1,8K.
R(a) = RP ⋅
360 − a
360 − 45
315
= 1800 ⋅
= 1800 ⋅
= 1800 ⋅ 0,875 = 1575 Ω
360
360
360
Dati: la resistenza totale del potenziometro = 1,8K, la lunghezza totale = 100cm, VB=5V e R=1K
L−x
100 − 25
75
= 1800 ⋅
= 1800 ⋅
= 1800 ⋅ 0,2 = 1350 Ω
L
100
100
1350
1350
6750
Vu ( 25) = − VB ⋅
= −5 ⋅
=−
= −6,75V
R
1000
1000
R(25cm) = RP ⋅
TRASDUTTORE CAPACITIVO DI UMIDITA’
Descrizione sintetica: Il dispositivo si presenta come un condensatore la cui capacità dipende dalla
umidità relativa dell’ambiente. L’umidità relativa è definita come il rapporto tra l’umidità effettiva
(quantità effettiva di vapore acqueo in un metro cubo d’aria) e l’umidità di saturazione (massima
quantità di vapore acqueo in un metro cubo d’aria a quella temperatura). Tra le armature è
presente un materiale dielettrico, non sensibile a sostanze inquinanti presenti nell’aria, tale
materiale ha una costante dielettrica relativa che dipende dall’umidità relativa. Le facce del
dielettrico sono ricoperte da un sottile strato metallico, sul quale vengono saldati i due reofori. Il
tutto è protetto da un involucro plastico forato
Caratteristica di utilizzo: per umidità variabile dallo 0% fino al 100%
Esercizio: Calcolare la tensione in uscita nel caso in cui il cursore si trovi nella posizione a=60°.
Dati: la resistenza totale del potenziometro = 1,5K, Vcc=5V e R=1K.
Caratteristica di trasferimento: C = CO + K ⋅ UR
Circuito di conversione: Il circuito di conversione è formato da un oscillatore ad onda quadra
realizzato con un 555 seguito in cascata da un convertitore frequenza tensione (f/V)
Esercizio: calcolare la capacità che assume un trasduttore di umidità per due valori di umidità:
20% e 80%. Co=130pF e K=0,41pF/%
Cmin = (Co + A ⋅ U 20% )pF
R(60) = RP ⋅
360 − a
360 − 60
300
= 1500 ⋅
= 1500 ⋅
= 1500 ⋅ 0,833 = 1250 Ω
360
360
360
7
Cmin = (130 + 0,41⋅ 20 )pF
Cmin = (130 + 8,2)pF = 138,2 pF
8
Cmax = (Co + A ⋅ U80% ) pF
Cmax = (130 + 0,41 ⋅ 80 ) pF
ENCODER
Cmax = (130 + 32,8 )pF = 162,8pF
Descrizione sintetica: E’ un trasduttore di velocità angolare. E’ in altre parole un trasduttore digitale
che trasforma una velocità angolare in un treno di impulsi compatibili con segnali TTL e CMOS. Il
Esercizio: calcolare la tensione d’uscita per umidità dell’aria pari a 80%.
dispositivo è costituito da un disco forato,che può essere metallico, di vetro o plastico, da un
Dati: RA=33K, RB=33K, CO=100pF, K=1pF/%, K del convertitore f/V= 1mV/KHz
fotodiodo trasmettitore e da un fototransistor ricevitore.
Per capirne il funzionamento è sufficiente osservare la figura seguente:
C80% = (Co + K ⋅ U% )pF
C80% = (100 + 1⋅ 80 )pF = 180 pF
Caratteristica di utilizzo:
periodo onda quadra: T = 0,7 ⋅ (RA + 2 ⋅ RB ) ⋅ C = 0,7 ⋅ 99 ⋅ 103 ⋅ 180 ⋅ 10 −12 = 12474 ⋅ 10 −9 ≈ 12,5 µs
1
1
10 6
frequenza in uscita dall’oscillatore: f = =
=
= 80 ⋅ 103 = 80KHz
6
−
T 12,5 ⋅ 10
12,5
tensione in uscita dal convertitore f/V:
VU = K ⋅ f = 1⋅ 80 = 80mV
DINAMO TACHIMETRICA
Caratteristica di trasferimento: vedi esercizio
Circuito di conversione: convertitore f/V
Esercizio: Calcolare la risoluzione (numeri di impulsi per giro) di un encoder per la misura di
posizione di 0.25°.
n=
360
= 1440
0.25
Descrizione sintetica: E’ un trasduttore di velocità angolare. E’ sostanzialmente un motore in
Esercizio: Supponendo che l’encoder sia solidale con un albero di un motore in rotazione alla
continua funzionante al contrario cioè una macchina elettrica che trasforma energia meccanica in
velocità di 720 r.p.m. (Fig. 1), calcolare il periodo del segnale rilevato dal fototransistor e la
energia elettrica. Il rotore viene fatto ruotare e di conseguenza genera una tensione continua
tensione in uscita da un convertitore f/V avente costante K del convertitore f/V= 5 mV/KHz
proporzionale alla velocità di rotazione del rotore.
- Numero impulsi = 360 / 0.25 = 1440 (impulsi per ogni giro)
Caratteristica di utilizzo: viene calettata nell’albero di un motore e ne misura la velocità angolare.
- Rotazione al secondo = 720 / 60 = 12Hz
Caratteristica di trasferimento: VU = K t ⋅ n
- Frequenza (impulsi al secondo) = 1440 · 12 = 17280Hz = 17,280KHz
Vu→ tensione d’uscita continua della dinamo
Kt → costante tachimetrica
- Periodo = 1 / f = 1÷ 17280 = 57,8µs
n → rotazioni per minuto (r.p.m.)
- Vu = 5 · 17,280 = 86,4mV
Circuito di conversione : non necessario in quanto viene già prodotta una tensione.
Esercizio: Calcolare la tensione d’ uscita prodotta da una dinamo tachimetrica sapendo che la
costante K è pari a 5mV/r.p.m. quando la velocità è di 100giri/sec.
n = 60 ⋅ 100 = 6000
VU = K t ⋅ n = 5 ⋅ 6000 = 30000 mV = 30V
9
10