1T - 03/05/2011
Risolvere il seguente sistema:
1+ y
5
y +1
+
=
1
−
3 x − xy y − 3
x
1)
2
1
2
−
=0
y − 1 xy + x
[1]
Risolvere le seguenti equazioni:
( 5 x − 2) 2
+ 20 ( x + 5 ) = 12 − 3 x
2)
2
3)
4)
x
x+ 3
2 − 12
2 3
=
3x 2 + 1 3 − 2 x
+
x2 − 3 x − 3
3−x
+
2− 3
=
1
[1]
[1]
[1]
3
5) Semplificare la seguente espressione:
3
[0,5]
2 2 = ...
6) In un tiro al bersaglio si acquistano 20 cartucce con la condizione di pagare 2 euro per ogni colpo fallito e
viceversa di riceverne 3,5 per ogni colpo centrato. Si vincono così 26 euro. Quanti colpi sono stati
centrati?
[0,75]
7) Un triangolo isoscele ha un angolo di 110˚. Qual è l’ampiezza degli altri due angoli ? [0,5]
8) Qual è la somma degli angoli interni di un pentagono ?
[0,5]
9) Rispondere vero o falso:
a) In qualunque triangolo rettangolo ci sono due angoli tra loro complementari
b)Il circocentro di un triangolo è il punto di incontro degli assi relativi ai suoi lati
[0,25]
[0,25]
10) Per il punto medio M del segmento AB tracciare una retta qualunque. Proiettare gli estremi del
segmento su tale retta, indicando con C la proiezione di A e con E la proiezione di B.
[1]
Dimostra che AC ≅ BE
∧
11) Nel triangolo isoscele ABC di base AB traccia la bisettrice dell’angolo CAB che incontra il lato opposto
nel punto E. Da E traccia la parallela al lato AC che incontra AB in M. Dimostra che AM ≅ ME e che
[1,5]
ME ≅ EB
12) Nella figura sotto, qual è il valore di α ?
[0,75]
1T - 03/05/2011
Risolvere il seguente sistema:
1
2
=
2
x − 1 xy + y
1)
5
x +1
1+ x
+
+
=1
y 3 y − xy x − 3
[1]
Risolvere le seguenti equazioni:
2)
3)
4)
2x − 3
x
+
x− 3
=
x+ 3
3x 2 + 1
x2 − 3
( 3 x − 2) 2
+ 12 ( x + 3 ) = 8 − 5 x
2
3−x
2− 3
−
12 − 2
2 3
=
1
[1]
[1]
[1]
3
5) Semplificare la seguente espressione:
4
5 ⋅ 3 5 = ...
[0,5]
6) In un tiro al bersaglio si acquistano 30 cartucce con la condizione di pagare 1 euro per ogni colpo fallito e
viceversa di riceverne 2,5 per ogni colpo centrato. Si vincono così 47 euro. Quanti colpi sono stati
centrati?
[0,75]
7) Un triangolo isoscele ha un angolo di 120˚. Qual è l’ampiezza degli altri due angoli ? [0,5]
8) Qual è la somma degli angoli interni di un esagono ?
[0,5]
9) Rispondere vero o falso:
a) In qualunque triangolo rettangolo ci sono due angoli tra loro supplementari
b)Il circocentro di un triangolo è il punto di incontro delle sue bisettrici
[0,25]
[0,25]
10) Chiamare P il punto medio del segmento AB e tracciare una retta qualunque passante per P. Proiettare
gli estremi del segmento su tale retta, indicando con D la proiezione di A e con E la proiezione di B.
Dimostra che AD ≅ BE
[1]
∧
11) Nel triangolo isoscele ABC di base BC traccia la bisettrice dell’angolo CBA che incontra il lato AC nel
punto E. Da E traccia la parallela al lato AB che incontra BC in N. Dimostra che BN ≅ NE e che
[1,5]
NE ≅ EC
12) Nella figura sotto, qual è il valore di α ?
[0,75]
1T - 03/05/2011
Risolvere le seguenti equazioni:
1)
3−x
=
2− 3
1
3
−
2 − 12
1
3x 2
3 − 2x
− 2
= 2
+
2)
x+ 3 x −3 x −3 x− 3
x
( 5 x − 2) 2
20 ( x + 5 ) + 3 x = 12 −
2
3)
[1]
2 3
[1]
[1]
4) Semplificare la seguente espressione:
3
5 5 = ...
[0,5]
Risolvere il seguente sistema:
y +1
1 + y 5
y − 3 + x = 1 − 3 x − xy
5)
2
1
2
=
y − 1 x + xy
[1]
6) In un tiro al bersaglio si acquistano 26 cartucce con la condizione di pagare 1,5 euro per ogni colpo fallito
e viceversa di riceverne 3 per ogni colpo centrato. Si vincono così 24 euro. Quanti colpi sono stati
centrati?
[0,75]
7) Un triangolo isoscele ha un angolo di 140˚. Qual è l’ampiezza degli altri due angoli ? [0,5]
8) Qual è la somma degli angoli interni di un quadrilatero ?
[0,5]
9) Rispondere vero o falso:
a) In qualunque triangolo rettangolo ci sono due angoli tra loro complementari
b)Il baricentro di un triangolo è il punto di incontro delle sue altezze
[0,25]
[0,25]
10) Tracciare una retta qualunque cha passa per il punto medio Q del segmento AB. Proiettare gli estremi
del segmento su tale retta, indicando con P la proiezione di A e con E la proiezione di B.
Dimostra che AP ≅ BE
[1]
∧
11) Nel triangolo isoscele ABC di base AB traccia la bisettrice dell’angolo CAB che incontra il lato opposto
nel punto P. Da P traccia la parallela al lato AC che incontra AB in D. Dimostra che AD ≅ DP e che
[1,5]
DP ≅ PB
12) Nella figura sotto, qual è il valore di α ?
[0,75]
1T - 03/05/2011
Risolvere le seguenti equazioni:
3x 2 + 1 2 x − 3
x
=
+
1)
2
x −3 x− 3 x+ 3
12 ( x + 3 ) = 8 − 5 x −
2)
3)
3−x
2− 3
−
12 − 2
=
2 3
( 3 x − 2) 2
2
1
[1]
[1]
[1]
3
Risolvere il seguente sistema:
2
1
xy + y − x 2 − 1 = 0
4)
5
x +1
1+ x
+
= 1−
y 3 y − xy
x−3
[1]
5) Semplificare la seguente espressione:
4
2 ⋅ 3 2 = ...
[0,5]
6) In un tiro al bersaglio si acquistano 40 cartucce con la condizione di pagare 1 euro per ogni colpo fallito e
viceversa di riceverne 2,5 per ogni colpo centrato. Si vincono così 44 euro. Quanti colpi sono stati
centrati?
[0,75]
7) Un triangolo isoscele ha un angolo di 100˚. Qual è l’ampiezza degli altri due angoli ? [0,5]
8) Qual è la somma degli angoli interni di un esagono ?
[0,5]
9) Rispondere vero o falso:
a) In qualunque triangolo rettangolo ci sono due angoli tra loro supplementari
b)L’incentro di un triangolo è il punto di incontro delle sue bisettrici
[0,25]
[0,25]
10) Chiamare M il punto medio del segmento AB e tracciare una retta qualunque passante per M. Proiettare
gli estremi del segmento su tale retta, indicando con E la proiezione di A e con D la proiezione di B.
Dimostra che AE ≅ BD
[1]
∧
11) Nel triangolo isoscele ABC di base BC traccia la bisettrice dell’angolo CBA che incontra il lato AC nel
punto Q. Da Q traccia la parallela al lato AB che incontra BC in P. Dimostra che BP ≅ PQ e che
[1,5]
PQ ≅ QC
12) Nella figura sotto, qual è il valore di α ?
[0,75]
