Soluzione

Calcolo della ripartizione della portanza tra superficie alare e impennaggio orizzontale di coda per alcun punti
caratteristici del diagramma d’inviluppo in diverse condizioni di peso.
Punti: A- C- D- E- F- G- K- H- C’- D’- E’- F’.
Dati:
allungamento
corda media
coeff. Momento
distanza interfocale
superficie alare
ξ=Xf/l = 0,082
ξ=Xf/l = -0,07
λ
= 6,97
l
= 1,2 m
Cmo = -0,07875
a
= 5m
S
= 10 m2
a peso Massimo Wmax = (20.000 + nr x 500) N
a peso Minimo Wmin = (12.000 + nr x 500) N
(nr numero di registro)
Scopo del progetto
Determinati, per i punti esterni del diagramma di inviluppo di un aereo semiacrobatico, i valori delle velocità e dei
fattori di carico, si passa al calcolo delle forze: portanza alare e portanza del piano di coda.
Il diagramma di inviluppo è riferito allo svolgimento della precedente relazione di progetto, che è stato ricavato con i
seguenti valori:
nr numero di registro =17
a peso Massimo Wmax = (20.000 + nr x 500) = 28500 N
a peso Minimo Wmin = (12.000 + nr x 500) = 20500 N
Generalità
Una delle leggi fondamentali che regolano il moto dei fluidi è il principio di Bernoulli: esso mette in relazione un
incremento della velocità della corrente in un fluido perfetto (incomprimibile e privo di attrito interno) con una
diminuzione della pressione.
Applicando il principio di Bernoulli si può comprendere lo sviluppo della portanza sul profilo alare di un velivolo in
volo.
Un'ala, o una superficie portante in generale, è progettata in modo che la sua geometria modifichi le velocità locali della
corrente d’aria che la investono.
La corrente d’aria, che investe il profilo, si divide in due all’altezza del bordo d’entrata e lambisce la superficie del
dorso e del ventre a velocità differenti.
Infatti la curvatura del profilo alare fa in modo che le particelle che scorrono sul dorso siano costrette a percorrere un
tratto più lungo di quelle che passano sotto il ventre; di conseguenza la corrente scorre più velocemente sulla superficie
superiore (dorso) che su quella inferiore (ventre).
Dall’asimmetria del campo di velocità (o della pressione dinamica), deriva un’asimmetria del campo di pressione statica
responsabile dell’azione sostentatrice, dato che ad un aumento di velocità corrisponde una minor pressione.
La conseguente differenza di pressione tra la faccia superiore e quella inferiore dà luogo a una forza aerodinamica
totale, scomponibile in una componente diretta verso l’alto (portanza) e una orizzontale (resistenza), che ha senso
contrario al moto.
Quindi un aereo può alzarsi in volo poiché il flusso d’aria genera una circolazione attorno alle superfici con profilo
aerodinamico, producendo una differenza di pressione tra le zone al di sopra e al di sotto delle superfici stesse, alla
quale corrisponde una spinta verso l’alto. L’intensità del fenomeno dipende dal profilo della superficie aerodinamica in
sezione trasversale, dall’area e dalla forma della superficie portante, dalla sua inclinazione rispetto al flusso d’aria e
dalla velocità relativa di quest’ultimo.
Le proprietà aerodinamiche dei profili alari sono rappresentate da:
• portanza, è la componente della forza aerodinamica totale perpendicolare alla direzione della corrente;
• resistenza, è la componente della forza aerodinamica totale parallela alla direzione della corrente;
• momento, è il momento della forza aerodinamica totale rispetto al bordo d’attacco.
Il punto di applicazione della risultante delle forze di portanza e resistenza che nascono sull’ala viene definito centro di
pressione (C.P.) o aerodinamico (C.A.).
I suoi spostamenti, nel caso di un profilo non autostabile (ma non solo), hanno un effetto destabilizzante sull’assetto del
velivolo in quanto si sposta verso ed oltre il bordo d’attacco, col crescere dell’angolo di incidenza, e verso e oltre il
bordo d’ uscita, al diminuire di tale angolo, amplificando ogni variazione di assetto e richiedendo l’azione equilibrante
di un piano di quota o stabilizzatore orizzontale, di superficie adeguata al momento aerodinamico che ne consegue.
Bisogna perciò determinare l’esatta ripartizione della portanza totale tra le ali ed il piano di coda, in modo da non avere
dei momenti picchianti o cabranti intorno all’asse di beccheggio del velivolo.
Portanza
La portanza è la forza di sostentamento generata dalle ali per effetto della velocità relativa fra aria e velivolo, ed è
costituita dalla componente della forza aerodinamica, che nasce sul profilo, perpendicolare alla direzione della corrente.
La portanza totale nasce sulle superfici portanti del velivolo: le ali ed il piano di coda.
La portanza generata delle semiali provoca un momento rispetto al baricentro dell’aereo, che deve quindi essere
bilanciato dal piano di coda.
Quando un aereo vola mantenendo un assetto orizzontale, la portanza generata dalle ali e da altri parti della struttura ne
controbilancia il peso.
La portanza è direttamente proporzionale all’area della superficie alare e proporzionale al quadrato della velocità
relativa della corrente d’aria, dipende inoltre dall’angolo con cui il profilo è posto rispetto alla direzione della
corrente (angolo d’attacco o incidenza).
Durante il volo, il pilota cambia spesso la velocità e l’angolo d’attacco e questi due fattori frequentemente si
bilanciano tra loro; ad esempio, se il pilota volesse aumentare la velocità mantenendo un volo comunque livellato,
dovrebbe ridurre l’angolo d’attacco per compensare l’aumento di portanza dovuto alla maggiore velocità dell’aereo.
Momento aerodinamico
La forza aerodinamica totale che si sviluppa su un profilo quando è investito da una corrente fluida viscosa, genera un
momento aerodinamico rispetto al suo bordo d’attacco, valutabile con l’espressione:
M = Ft ⋅ d
dove F rappresenta la forza aerodinamica totale e d la distanza fra tale forza ed il bordo d’attacco alare.
Tuttavia è molto difficile determinare quest’ultima distanza per cui si è ritenuto ricorrere ad altri mezzi per determinare
il momento aerodinamico.
Applicando il principio che afferma che il momento di una forza, rispetto ad un punto, è uguale alla somma dei
momenti delle componenti della forza rispetto allo stesso punto, si ottiene:
M = N ⋅ xc
dove Xc è la distanza fra il bordo d’attacco ed il centro di pressione.
Ed essendo N, alle normali incidenze di volo, molto simile alla portanza alare, il momento può essere approssimato alla
seguente equazione:
M ≅ P ⋅ xc
Poiché il punto in cui nasce la forza portante sul velivolo, centro di pressione o centro aerodinamico, varia posizione al
variare dell’incidenza, il momento che ne consegue è di difficile determinazione, poiché per ogni incidenza di volo
occorrerebbe ricavare la posizione del punto in cui nasce la portanza.
Per condurre i calcoli, quindi, è consigliabile far riferimento ad un punto caratteristico di ogni profilo, denominato
fuoco; questo particolare punto fisso nel profilo alare è caratterizzato dal fatto che il momento aerodinamico attorno ad
esso rimane praticamente costante col modificarsi dell’incidenza.
Esso è posto a circa il 25% della corda.
2
Avendo un punto di riferimento fisso sul profilo, che non varia con l’assetto di volo, il momento aerodinamico è
costante, dato che aumentando l’incidenza la forza aerodinamica totale diminuisce, mentre il braccio aumenta; al
contrario, se l’incidenza diminuisse la forza aumenterebbe ma il braccio diminuirebbe.
Trasponendo quindi le forze aerodinamiche nel fuoco del profilo bisognerà anche sommare al sistema di forze un
determinato momento di trasporto, definito anche momento focale, che rappresenta il momento dovuto alla
trasposizione della forza.
Per comprendere bene il perché dell’aggiunta del momento focale osserviamo questo disegno:
La forza applicata sul primo oggetto è spostata di un certo braccio rispetto al suo asse baricentrico.
Se vogliamo trasporre la forza lungo il suo asse baricentrico occorre aggiungervi un momento di trasposizione che vale
quanto il prodotto della forza applicata per la distanza dell’asse passante per il baricentro dall’asse in cui, nel primo
caso, è applicata la forza.
Lo stesso procedimento si applica per quanto riguarda la forza aerodinamica che noi trasponiamo nel fuoco del profilo.
La nascita del momento focale da luogo ad una rotazione del velivolo; in questo modo si rende necessaria un’azione che
bilanci tale rotazione: quest’azione è data dal piano di coda, che generando, come l’ala, una forza portante applicata ad
una certa distanza rispetto al bordo d’attacco alare, crea un momento contrario al momento focale.
Ripartizione della portanza
Per determinare ora la ripartizione della portanza fra le semiali ed il piano di coda facciamo alcune ipotesi
semplificative:
1. consideriamo solo le azioni verticali (portanza e peso);
2. trascuriamo l’effetto legato alle resistenze del piano alare e dell’impennaggio di coda bisogna ( R
piccole rispetto a P);
3. ipotizziamo che le forze portanti agenti sul velivolo e le sua forza peso siano assimilabili a delle forze
applicate su un’asse orizzontale;
3
Mf
Pa
Pc
G
Wn.W
Xf
a
Q
Bisognerà, nei casi reali verificare che le ipotesi fatte siano applicabili. Per esempio bisogna verificare che il piano alare
e il piano orizzontale di coda siano coincidenti, cosa che normalmente si può ritenere corretta, non in alcuni casi come
negli idrovolanti in cui questa differenza di livello può essere considerevole.
Nello schema precedente “xf ” rappresenta la distanza tra il baricentro del velivolo ed il fuoco del profilo alare, mentre
“a” rappresenta la distanza interfocale, ossia la distanza tra il fuoco del profilo alare e quello del piano di coda.
Nel disegno soprastante si nota che il profilo del piano di coda non ha un momento focale.
Ciò è dovuto al fatto che molto spesso questi profili sono simmetrici (quindi Cmo =0). Alcune volte sono asimmetrici
e in alcuni casi addirittura sono a convessità negativa, ossia creano una forza diretta verso il basso (deportanza).
Comunque sia, in questo calcolo, le trascuriamo il contributo perché piccolo.
Supponiamo innanzi tutto che la portanza totale generata dalle superfici portanti sia equivalente al peso apparente del
velivolo ( n W)
Pt = n ⋅ W
Sapendo inoltre che la portanza totale è somma della portanza alare e di quella del piano di coda otterremo:
Pa + Pc = n ⋅ W
Assimilamo quindi il velivolo ad una trave dove la portanza alare e la portanza del piano di coda siano le reazioni
vincolari di due appoggi ed otterremo :
Pa
Mf
Pc
G
n·W
X
f
aQ
Calcoliamo quindi la portanza alare e quella del piano di coda attraverso le equazioni cardinali della statica:
∑F⋅b = 0 ⇒ M + n ⋅ W ⋅ x − P
∑F = 0 ⇒ P − n⋅W + P = 0
0
↑
y
a
f
c
⋅a = 0
c
Da queste due equazioni si possono ricavare rispettivamente la portanza relativa al piano di coda e la portanza generata
dalle ali:
M0 + n ⋅ w ⋅ xf
a
Pa = n ⋅ W − Pc
Pc =
dove M0 è il momento focale e viene calcolato nel seguente modo:
4
M0 =
1
2
⋅ ρ 0 ⋅ Vi ⋅ S ⋅ c ⋅ Cm 0
2
In questa formula la densità dell’aria è quella riferita al livello del mare, e la velocità Vi è la velocità indicata del
velivolo, rilevata osservando l’anemometro; tale velocità non segna l’effettiva velocità dell’aereo, ma è indispensabile
per il pilotaggio poiché indica le incidenze critiche per lo stallo, ma soprattutto, tale velocità, è utile per determinare
l’assetto di volo del velivolo.
Cm0 rappresenta invece il coefficiente di momento focale.
Calcolo della ripartizione della portanza
Per poter determinare la ripartizione della portanza occorre, come già detto, avere il diagramma di inviluppo del
velivolo, tracciato nella precedente relazione di progetto:
punti
A
C
D
E
F
G
K
H
C'
D'
E'
F'
n
4,40
4,40
4,40
-1
-1,76
-1,76
1
-1
2,35
1,96
0,04
-0,35
V [km/h]
420,41
440,57
628,22
628,22
440,57
420,41
200,42
234,04
440,57
628,22
628,22
440,57
V [m/s]
116,78
122,38
174,51
174,51
122,38
116,78
55,67
65,01
122,38
174,51
174,51
122,38
Peso massimo
Mo [Nm]
P [N]
-7893,76
125400
-8668,78
125400
-17626,01
125400
-17626,01
-28500
-8668,78
-50160
-7893,76
-50160
-1794,04
28500
-2446,41
-28500
-8668,78
66962
-17626,01
55922
-17626,01
1078
-8668,78
-9962
5
Pc [N]
889,12
734,12
-1057,33
-4086,08
-2720,91
-2565,90
202,07
-1050,16
-415,94
-2424,66
-3503,99
-1929,81
Pa [N]
124511
124666
126457
-24414
-47439
-47594
28298
-27450
67378
58347
4582
-8032
Pc/P %
0,71%
0,59%
-0,84%
14,34%
5,42%
5,12%
0,71%
3,68%
-0,62%
-4,34%
-325,08%
19,37%
punti
A
C
D
E
F
G
K
H
C'
D'
E'
F'
n
4,40
4,40
4,40
-1
-1,76
-1,76
1
-1
2,61
2,17
-0,17
-0,61
V [km/h]
356,56
384,79
560,73
560,73
384,79
356,56
169,98
198,50
384,79
560,73
560,73
384,79
V [m/s]
99,04
106,89
155,76
155,76
106,89
99,04
47,22
55,14
106,89
155,76
155,76
106,89
Peso minimo
Mo [Nm]
P [N]
-5677,96
90200
-6612,67
90200
-14042,46
90200
-14042,46
-20500
-6612,67
-36080
-5677,96
-36080
-1290,45
20500
-1759,70
-20500
-6612,67
53431
-14042,46
44495
-14042,46
-3495
-6612,67
-12431
6
Pc [N]
-2650,95
-2837,89
-4323,85
-2464,09
-716,39
-529,45
-602,49
-7,54
-2220,18
-3556,00
-2749,78
-1113,69
Pa [N]
92851
93038
94524
-18036
-35364
-35551
21102
-20492
55652
48051
-745
-11318
Pc/P %
-2,94%
-3,15%
-4,79%
12,02%
1,99%
1,47%
-2,94%
0,04%
-4,16%
-7,99%
78,69%
8,96%