π2 π π π2 - Amo la matematica

4^B/C
27/09/2010
Forze e moto – Gravitazione
1. Una cassetta di piastrelle di massa 40 kg è trascinata su un pavimento orizzontale ruvido. Se il coefficiente medio di
attrito tra cassetta e pavimento è 0,3, con quale forza si deve trascinare la cassetta per farla muovere con velocità
costante?
Per il primo principio della dinamica, per avere un moto rettilineo uniforme la somma delle forze che agiscono sulla cassetta deve
essere pari a zero. In altre parole, la forza con cui si trascina la cassetta deve essere uguale alla forza di attrito, perciò:
F = Fa = m g k = 40 kg ⋅ 9,81 m / s 2 ⋅ 0,3 =
117,72 N
2. Un pendolo di lunghezza 1 m e massa 0,1 kg oscilla con un periodo di 2 s. Se la massa viene sostituita con un’altra di
0,2 kg, come varia il periodo? E se invece il filo viene sostituito con un altro filo di lunghezza 2 m, come varia il periodo?
T = 2π
Il periodo del moto del pendolo è espresso dalla formula:
l
g
dove l è la lunghezza del pendolo e g l’accelerazione di gravità.
Sostituire la massa non cambia quindi le cose, il periodo mantiene il suo valore di 2 s.
Nel momento in cui raddoppio la lunghezza del filo, il periodo aumenta secondo la costante
2m
=
9,81 m / s 2
l2
= 2π
g
T2 = 2 π
2 . Infatti, sostituendo i nuovi valori:
2,84 s
3. Una molla, con la costante elastica k, oscilla con un periodo di 1,5 s. Una molla con massa uguale e con una costante
elastica doppia, con quale periodo oscillerebbe?
Il periodo di una molla è dato dalla formula
T = 2π
m
.
k
k , raddoppiando la costante, il periodo diminuisce di un fattore
T
1,5 s
T2 =
=
= 1,06 s
2
2
Visto che il periodo è inversamente proporzionale a
Perciò:
4.
2.
La massa di Marte è 6,41 ⋅ 1023 kg e il suo raggio è circa 3386 km. Qual è l’accelerazione di gravità su Marte?
Su di un pianeta, la forza di attrazione gravitazionale fra la massa del corpo e la massa del pianeta esprime la forza peso:
Fpeso = Fgrav
Ovvero:
m gM = G
m MM
RM2
⇒
gM = G
MM
=
RM2
3,73 m / s 2
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27/09/2010
5.
Forze e moto – Gravitazione
Poiché la forza di attrazione gravitazionale tra la Terra e il Sole è 3,56 ⋅ 10 22 N e la distanza Terra-Sole è
1,5 ⋅ 108 km , qual è la massa del Sole, sapendo che quella della Terra è 5,976 ⋅ 10 24 kg ?
F =G
La forza di attrazione gravitazionale è espressa dalla formula:
mS mT
dTS2
Conoscendo tutte le variabili della formula tranne la massa del Sole, posso invertire la formula ottenendo:
mS =
F ⋅ dTS2
=
G ⋅ mT
2,01 ⋅ 1030 kg
6. Enuncia le tre leggi di Keplero.
1.
2.
3.
Le orbite dei pianeti sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei fuochi.
Le velocità orbitali dei pianeti non sono costanti, ma seguono una legge per cui in tempi uguali sono uguali le aree spazzate dal
raggio vettore che congiunge il Sole con il pianeta.
Il rapporto fra il quadrato del periodo di rivoluzione T e il cubo del semiasse maggiore dell’orbita R è costante.
7. Enuncia la legge di gravitazione universale.
F =G
m1 m2
R2
8. Da quali grandezze dipende la velocità orbitale di un satellite artificiale?
Dalla costante di gravitazione universale, dalla massa e dal raggio del pianeta attorno al quale il satellite orbita, dall’altezza del
satellite rispetto alla superficie del pianeta.