Conservazione del Momento angolare

Momento Angolare
Conservazione del Momento
Angolare e Giroscopio
Conservazione del momento
angolare
• Le grandezze fisiche che si conservano rivestono un ruolo
importante perché permettono di prevedere la dinamica dei
moti a seguito di eventi significativi.
τtot = dL/dt.
•  Se il momento delle forze è nullo e il sistema è isolato
L sarà costante; Lf = Li.
•  La natura vettoriale di L implica la conservazione lungo
tutte e tre le direzioni dello spazio
Esempi di conservazione del
momento angolare
•  L è l’equivalente rotazionale della
quantità di moto p e potremo pertanto
scrivere
Iωf = Iωi mrf2ωf = mri2ωi.
Nell’esempio 1:
Contraendo le braccia, I si è ridotto
poiché rf (la distribuzione della massa si è
ridotta), quindi per la conservazione di L
deve aumentare il valore della velocità ω.
Nell’esempio 2:
Il razzo è un sistema isolato e per
cambiare direzione basta aumentare o
diminuire la velocità angolare dei volani.
Ancora sulla conservazione del
momento angolare
§  lo studente in figura ha in mano un
volano in movimento dotato di momento
angolare L.
§  Se lo studente ruota di 180°l’asse del
volano, lo sgabello e lo studente
inizieranno a ruotare.
§  Infatti il cambiamento di direzione
imposto al volano determina che il
momento angolare dello sgabello più lo
studente dovrà essere: Lvi = - Lvf + 2Lvi.
§  Cosa sarebbe successo se il volano
avesse avuto originariamente un
momento angolare orizzontale?
Giroscopio 1
•  In un sistema di riferimento
L, Γ, P, supponiamo che la
velocità angolare ω di un
giroscopio ed il suo momento
angolare L sono orientati
lungo l’asse L.
•  La forza di gravità Fg = - Mg
k sia diretta lungo P ed il suo
momento Γ sarà:
Γ = Iα
uguale a
Γ = R x w = R i x (-Mg) k = MgR j
•  In queste condizioni l’asse del giroscopio ruoterà nel piano L, Γ
attorno all’asse P con velocità di precessione Ω . Questa è l’equivalente
rotazionale del moto circolare uniforme.
Giroscopio 2
Spiegazione:
Il momento della forza Γ nel tempo
Δt produce una variazione
ΔL = ΓΔt .
L’angolo Δφ fra L e L+ΔL sarà
Δφ = ΔL/L = ΓΔt/L e nel unità di
tempo Δt sarà
Δφ/Δt = Γ/L ovvero Ω = Iα/L
(si ricordi che Γ e ΔL sono rispettivamente il momento della forza peso e la
variazione del momento della quantità di moto e che il prodotto di una forza
per un intervallo di tempo è un impulso. Quindi ΔL è un impulso angolare)
Inoltre la trottola non cade perché è sostenuta dal vincolo in O.
Cosa succederebbe se il giroscopio fosse sostenuto da due fili ai
suoi estremi?
Moto circolare
uniforme e
precessione