Momento Angolare Conservazione del Momento Angolare e Giroscopio Conservazione del momento angolare • Le grandezze fisiche che si conservano rivestono un ruolo importante perché permettono di prevedere la dinamica dei moti a seguito di eventi significativi. τtot = dL/dt. • Se il momento delle forze è nullo e il sistema è isolato L sarà costante; Lf = Li. • La natura vettoriale di L implica la conservazione lungo tutte e tre le direzioni dello spazio Esempi di conservazione del momento angolare • L è l’equivalente rotazionale della quantità di moto p e potremo pertanto scrivere Iωf = Iωi mrf2ωf = mri2ωi. Nell’esempio 1: Contraendo le braccia, I si è ridotto poiché rf (la distribuzione della massa si è ridotta), quindi per la conservazione di L deve aumentare il valore della velocità ω. Nell’esempio 2: Il razzo è un sistema isolato e per cambiare direzione basta aumentare o diminuire la velocità angolare dei volani. Ancora sulla conservazione del momento angolare § lo studente in figura ha in mano un volano in movimento dotato di momento angolare L. § Se lo studente ruota di 180°l’asse del volano, lo sgabello e lo studente inizieranno a ruotare. § Infatti il cambiamento di direzione imposto al volano determina che il momento angolare dello sgabello più lo studente dovrà essere: Lvi = - Lvf + 2Lvi. § Cosa sarebbe successo se il volano avesse avuto originariamente un momento angolare orizzontale? Giroscopio 1 • In un sistema di riferimento L, Γ, P, supponiamo che la velocità angolare ω di un giroscopio ed il suo momento angolare L sono orientati lungo l’asse L. • La forza di gravità Fg = - Mg k sia diretta lungo P ed il suo momento Γ sarà: Γ = Iα uguale a Γ = R x w = R i x (-Mg) k = MgR j • In queste condizioni l’asse del giroscopio ruoterà nel piano L, Γ attorno all’asse P con velocità di precessione Ω . Questa è l’equivalente rotazionale del moto circolare uniforme. Giroscopio 2 Spiegazione: Il momento della forza Γ nel tempo Δt produce una variazione ΔL = ΓΔt . L’angolo Δφ fra L e L+ΔL sarà Δφ = ΔL/L = ΓΔt/L e nel unità di tempo Δt sarà Δφ/Δt = Γ/L ovvero Ω = Iα/L (si ricordi che Γ e ΔL sono rispettivamente il momento della forza peso e la variazione del momento della quantità di moto e che il prodotto di una forza per un intervallo di tempo è un impulso. Quindi ΔL è un impulso angolare) Inoltre la trottola non cade perché è sostenuta dal vincolo in O. Cosa succederebbe se il giroscopio fosse sostenuto da due fili ai suoi estremi? Moto circolare uniforme e precessione