Scheda attività relativa alla simulazione NetLogo “Conduzione nei
metalli”
Questa scheda riguarda il modello di simulazione NetLogo “Conduzione” che
implementa, a scopi didattici, diversi modelli microscopici della conduzione nei
metalli.
In particolare, dopo avere descritto il funzionamento e i possibili utilizzi del modello di
simulazione, verranno proposte alcune attività.
Avvertenza: per far girare la simulazione è necessario installare NetLogo 3.1.1. Il
programma di installazione si trova tra i materiali del modulo “NetLogo3.1.1 Installer”
oppure si può scaricare all’indirizzo:
http://ccl.northwestern.edu/netlogo/download.shtml
Descrizione del modello NetLogo
La simulazione NetLogo implementa e integra tre diversi modelli microscopici del
meccanismo di conduzione nei metalli e rappresenta un ambiente didattico virtuale di
modelling e di sperimentazione. Gli scopi didattici principali possono essere così
sintetizzati:
a) fornire un’interpretazione delle proprietà elettriche macroscopiche dei metalli ed in
particolare delle leggi di Ohm e della dipendenza della resistività dalla temperatura;
b) evidenziare come differenti ipotesi microscopiche, riguardanti le proprietà delle
particelle e delle loro interazioni, influenzano sensibilmente le proprietà
macroscopiche emergenti.
Le rappresentazioni microscopiche utilizzate per costruire la simulazione
(denominate “Drude Model”, “Full classic Model”, “Fermi Model”) riproducono alcune
caratteristiche di ben noti modelli che si sono avvicendati storicamente e che sono stati
descritti nel documento “Teoria microscopica della conduzione elettrica”.
In particolare, la simulazione permette di evidenziare:
in che modo la corrente elettrica (intermini di velocità di drift) dipende dal campo
elettrico applicato;
l’influenzata dalla temperatura sulla della resistività del metallo;
in che modo gli aspetti quantitativi di tali dipendenze vengono influenzate dal
particolare modello microscopico utilizzato.
Come funziona
Il modello simula il comportamento elettrico di un piccolo pezzo di rame contenente lo
stesso numero (circa 120) di elettroni liberi e di ioni organizzati in un reticolo cristallino
bidimensionale. Le forze di Coulomb tra gli elettroni non vengono considerate e si
suppone che le interazioni tra elettroni e ioni siano perfettamente elastiche. Pertanto, la
traiettoria di un elettrone è rettilinea/parabolica in assenza/presenza di un campo
elettrico E. I dettagli dell’implementazione dei tre diversi modelli presentano delle
differenze, sia statistiche che dinamiche, che riflettono le differenti caratteristiche di tali
modelli; in particolare:
-
nel modello di Drude (Drude Model) gli elettroni obbediscono alla statistica di
Maxwell-Boltzmann. Pertanto, ad una data temperatura T, la velocità quadratica
-
-
media è proporzionale alla radice quadrata di T. Gli ioni cristallini sono, invece,
considerati fermi, con una raggio pari a 0.361 Å. Le collisioni tra gli elettroni e gli
ioni sono perfettamente elastiche e non è previsto alcun meccanismo di
dissipazione;
nel modello pienamente classico (Full classic Model) gli ioni non sono fermi ma si
suppone che oscillino intorno alla loro posizione di equilibrio, con una distribuzione
di energia di tipo classico. Per rendere conto dell’influenza del moto oscillatorio
degli ioni sullo scattering elettrone - ione, nel modello si assume che gli ioni
abbiano un area (efficace) A proporzionale al quadrato dell’ampiezza delle
vibrazioni termiche. Inoltre, si suppone che gli ioni siano in equilibrio con un bagno
termico a temperatura costante T;
nel modello di Fermi (Fermi Model) viene considerata la natura quantistica degli
elettroni, applicando ad essi la statica di Fermi-Dirac. In questo modo si ottiene una
velocità termica media degli elettroni quasi del tutto indipendente da T, cosicché è
ragionevole attendersi che la dipendenza della resistività dalla temperatura dipenda
soltanto dalle vibrazioni termiche del reticolo cristallino.
Come si usa
La figura rappresenta l’interfaccia utente del modello.
Per usare il programma è necessario procedere nel modo seguente:
- scegliere uno dei tre modelli descritti sopra, tramite l’elemento d’interfaccia
“Choose-Model”;
- selezionare un valore di temperatura ed un valore di campo elettrico
- Premere il pulsante “setup”; verranno creati gli ioni e gli elettroni; le dimensioni
degli ioni sono costanti nel modello di Drude, dipendenti dalla temperatura negli
altri due.
- Premere il pulsante “go” per far partire la simulazione.
Gli outputs del programma sono la velocità di drift degli elettroni e la resistività del
metallo. Per ottenere il valore istantaneo di quest’ultima è necessario premere, durante il
run, il pulsante “acquire resitivity”.
Avvertenza: durante la simulazione, il grafico “Drift-velocity” mostra la velocità di
drift degli elettroni come funzione del tempo (rappresentato in unità ridotte). Per
raggiungere la condizione di regime la velocità di drift impiega qualche tempo (dipende
dal computer in uso), soltanto allora il valore della resistività sarà attendibile.
Attività
Scegli un valore di temperatura prossimo alla temperatura ambiente (per esempio
300 K) e fai girare la simulazione, prima con il modello di Drude e successivamente
con gli altri due modelli. Confronta i valori della resistività attenuti con quello
sperimentale del rame (che si assume essere 1,7 10-8 m a 300 K). Quale dei tre
modelli fornisce il valore corretto della resistività per il rame (nel limite di una
“incertezza” del 5%)?
Una volta scelto uno dei tre modelli si possono effettuare due diversi tipi di
esperimento: uno mantenendo costante la temperatura e variando l’intensità del
campo, l’altro mantenendo costante il campo e variando la temperatura.
Effettua i due esperimenti. In particolare:
a) nel primo verifica la legge di Ohm, riportando in un grafico excel i diversi valori
corrispondenti del campo e della velocità di Drift.
b) nel secondo prova a ricercare la relazione tra la resistività e la temperature fornita da
ciascuno dei tre modelli:
- Che tipo di funzioni possono rappresentare i tre andamenti ottenuti;
- Quale dei tre modelli permette di ottenere una dipendenza che maggiormente si
accorda con i risultati sperimentali?
- E’ possibile prevedere teoricamente i risultati ottenuti con i tre modelli? Fornisci
un’interpretazione.
Quale spunto di discussione per il forum: possibilità e modalità di
utilizzo didattico del modello di simulazione.
LE RISPOSTE ALLE ATTIVITÀ DEVONO ESSERE, OVE APPLICABILE,
CORREDATE DAI FILE EXCEL PRODOTTI.
