CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 21 Luglio 2009 1) Un corpo di massa m= 500 gr poggia su un piano orizzontale perfettamente liscio, contro una molla di costante elastica k = 2000 N/m. La molla è compressa di un tratto d = 10 cm rispetto alla sua lunghezza a riposo. a) determinare la velocità del corpo all’istante di stacco dalla molla, nel punto A alla fine del tratto orizzontale e nel punto B, alla sommità del piano liscio di lunghezza L = 3 m ed inclinato di un angolo θ = 30° rispetto all’orizzontale, come mostrato in figura; b) determinare il tempo impiegato dal corpo a raggiungere il punto di massima quota dopo avere lasciato il piano inclinato, la velocità in tale punto e la quota massima corrispondente. B L 300 A 2) Una carica positiva Q = 5 10 -15 C è fissata ad un punto O . Una particella di massa m= 10 -20 g e carica negativa q = -2 10 -17 C si muove uniformemente su una traiettoria circolare di centro O e raggio R = 10 -6 m. Determinare: a) il modulo della velocità della carica q; b) l’energia totale del sistema delle due cariche. (N.B. ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 ) 3) Un cilindro cavo di alluminio ( densità = 2.7 g/cm3 ) ha raggio esterno R= 5cm, altezza H=20cm ed è aperto superiormente. Il raggio della cavità cilindrica è r = 4.5 cm e l’ altezza h=19.5 cm. si calcoli: a) l’altezza del volume immerso qualora venga posto in acqua b) il volume di acqua che deve essere versato nel cilindro affinché il volume esterno immerso risulti il 90 % del totale . 4) Due moli di un gas perfetto monoatomico compiono un ciclo reversibile a partire dallo stato iniziale A, in cui la pressione pA = 6 105 Pa e il volume VA = 2 10–3 m3 , costituito dalle seguenti trasformazioni AB: la pressione diminuisce linearmente all’aumentare del volume, pB = 0.6 pA e VB = 2 VA ; BC: isoterma con VC = 3VA; CD: isobara con VD = VA. DA: isovolumica. a) si disegni il ciclo in un diagramma p, V e si calcoli il lavoro compiuto dal gas nelle quattro trasformazioni b) si calcoli la quantità di calore scambiata dal gas nell’intero ciclo. (Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole) SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ) SOLUZIONE ESERCIZIO 1 a) Per il principio di conservazione della energia meccanica, l’energia cinetica del corpo allo stacco dalla molla e nel punto A alla base del piano è pari alla energia potenziale della molla: 1 1 m v 2 = kd 2 2 2 v= k d= m 2 × 10 3 N / m 0.1m = 6.3m / s 0.5 × kg Nel punto B alla sommità del piano inclinato l’energia cinetica varrà 1 1 m v B2 = m v 2 − mgL sin 30° 2 2 v B = v 2 − 2 gL sin 30° = (6.3m / s ) 2 − 9.8m / s 2 × 3m = 3.2 m / s b) Il punto di quota massima è caratterizzato da componente y della velocità nulla, mentre la componente x è la medesima del punto B: v y = v By − gt = 0 v x = v Bx = v B cos 30° = 2.8 m / s da cui si ricava immediatamente il tempo impiegato per raggiungerlo e la coordinata y corrispondente: t = v By / g = v B sin 30° / g = (3.2m / s) /(2 × 9.8m / s 2 ) = 0.16 s y = y B + v By t − = L sin 30° + (v sin 30°) 2 1 (v B sin 30°) 2 1 2 gt = L sin 30° + B − g = 2 2 g g2 (v B sin 30°) 2 (3.2 / 2) 2 m 2 / s 2 = 1.5m + = 1.63 m 2g 2 × 9.8m / s 2 SOLUZIONE ESERCIZIO 2 a) La forza centripeta che determina il moto circolare uniforme della carica q è la forza di attrazione elettrostatica esercitata da Q su q . E’ pertanto : (kQq)/R2 =m v2 /R (1) dove k = 1/ 4πεo e Q e q sono i valori assoluti delle cariche Si ricava v e sostituendo i valori numerici si ottiene : v = 9.5 10 3 m/s b) L’energia E del sistema delle due cariche è la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale di q nel campo elettrostatico di Q. E = ½ mv2 - (k Q q) / R (2) dove Q e q sono i valori assoluti delle cariche. Sostituendo i valori numerici si ottiene E = - 4.5 10 -16 J Notare che dalla (1) risulta ½ mv2 = ½ (k Q q) / R e pertanto E = - ½ ( k Q q ) / R = E = - 4.5 10 -16 J SOLUZIONE ESERCIZIO 3 a) Qualora venga posto in acqua , all’equilibrio si ha che la forza peso P è pari alla spinta di Archimede SA: PAl = mAl g = ρAl VAl g = ρAl ( V-Vc ) g dove Vc è il volume della cavità SA = ρacqua Vimmerso g = ρacqua ( π R 2 h immers ) g Sostituendo i valori numerici , si ha : VAl = V-Vc = 330.1 cm3 , mAl = 0.891 kg , PAl = 8.7 N , da cui si ricava h immers = 0.11 m b) Affinché il volume immerso sia il 90 % , e pertanto h immers = 0.18 m , dovrà essere : PAl+acqua = SA dove PAl+acqua = ( mAl + macqua ) g e SA = ρacqua ( π R 2 h immers ) g con h immers = 0.18 m . Sostituendo i valori numerici si ha: SA = 13.8 N , macqua = 0.52 kg , V acqua = 0.52 10 -3 m3 SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a) La figura mostra il ciclo in un diagramma p, V : p A B D C V dove TA = pA VA / nR = 72.2 K TB = TC = pB VB / nR = 1.2 pA VA / nR = 1,2 TA = 86.6 K LAB = ½( pA + pB ) ( VB - VA) = 0.8 pA VA = 960 J LBC = nR TC ln ( VC/VB ) = nR ( 1.2 TA) ln (3/2) = 1.2 pA VA ln(3/2)= 584 J LCD = pC ( VD - VC) = (pB VB/ VC) ( VA - 3VA) = - 0.8 pA VA = -960 J LDA = 0 b) Nell’intero ciclo ∆Eciclo = 0 , quindi Qciclo = Lciclo = 1.2 pA VA ln(3/2)= 584 J