Richiami di Fisica Atomica

Richiami di Fisica Atomica
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
1
Struttura della materia (I)
• I filosofi greci (Empedocle) ipotizzarono che tutte le cose fossero
formate da quattro elementi : acqua, terra, fuoco e aria.
• Democrito ritiene che suddividendo la materia in pezzettini sempre più
piccoli, prima o poi si deve arrivare ad una particella fondamentale,
indistruttibile, che chiamò ἄτοµος (indivisibile, in greco antico).
Altrimenti, se il processo di divisione potesse andare avanti all’infinito, le
cose si dissolverebbero nel nulla.
• La teoria di Democrito fu ripresa da Epicuro 100 anni dopo, ma
l’atomismo cadde in disgrazia perché in disaccordo con Aristotele e, più
tardi, con la religione Cristiana.
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
2
Struttura della materia (II)
•
•
•
•
•
•
•
Boyle(1627-91); Gay-Lussac (1778-1850) : studio
delle proprietà dei gas
Proust (1754-1826): proporzioni costanti
Lavoisier (1743-94): conservazione della massa
Dalton(1766-1844): “pesa” gli atomi
Avogadro(1776-1856): molecole
Dalton, eseguendo degli esperimenti su delle reazioni chimiche, ed utilizzando i
risultati precedenti di altri ricercatori, formula la teoria seguente:
– La materia è formata da particelle indivisibili e indistruttibili: gli atomi
– Atomi di elementi diversi sono diversi tra loro e hanno masse diverse
– I composti sono sostanze pure formate da due o più atomi diversi che si
combinano secondo un rapporto definito
Avogadro: le reazioni chimiche avvengono tra molecole e non tra atomi. (La
molecola è la più piccola aggregazione di atomi di una stessa sostanza)
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
3
Struttura della materia (III)
• Mendeleyev (1834 - 1907)
– Tutte le sostanze possono essere descritte in termini di diverse
composizioni di “soli” 105 atomi
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
4
Struttura della materia (IV)
• A fine 1800 si pensava che gli atomi fossero indivisibili H il più
leggero
• Nel 1897, studiando i raggi catodici, J.J. Thomson scoprì che erano
costituiti da una particella di carica negativa di massa circa 2000 volte
inferiore alla massa dell’atomo di idrogeno: l’elettrone.
• La materia è neutra. Da dove viene l’elettrone? L’elettrone deve essere
contenuto all’interno dell’atomo. Ma allora nell’atomo devono esistere
anche delle cariche positive in modo che l’atomo nel suo complesso sia
neutro. L’atomo è stato diviso!
• Modello di Thomson dell’atomo. Un panettone di carica positiva dove gli
elettroni sono come “l’uva passa”.
• Il modello è corretto? Soltanto la verifica sperimentale può dirlo!
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
5
Evidenze sperimentali: elettrone (I)
• Raggi catodici
• Rapporto e/m : J.J. Thomson
Fz = Fe + Fm
Fe = qe E
Fm = − qe vx B
regolando E e B ⇒ Fz = 0
E
B
si spegne B, nessuna forza lungo x
qe E − qe vx B = 0 ⇒ vx =
x ( t ) = vx
E
B
1 2 1 Fz 2 qe E 2
az t =
t =
t
2
2m
2m
detta l la distanza percorsa
z (t ) =
lungo x e s quella lungo y
2
q E lB
lB
t=
⇒ s= e 

E
2m  E 
qe
2 sE
= 2 2 = −1.76 × 1011 C/kg
me l B
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
6
Evidenze sperimentali: elettrone (II)
• Misura della carica e : Millikan
mgoccia g = qe E
qe =
mgoccia g
=
mgoccia gd
E
qe = 1.6 × 10−19 C
V
combinando con i risultati di Thomson
me = 9.11×10−31 kg
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
7
Modello atomico di Thomson
• Dato che la materia è complessivamente
neutra, nell’atomo deve esserci carica
positiva oltre agli elettroni
• La carica negativa è “discreta” e portata
dagli elettroni; la carica positiva è invece
distribuita uniformemente in una sfera
(r=10-10m)
• Gli elettroni si trovano all’interno di tale
sfera
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
8
Struttura della materia (V)
• Come facciamo per vedere gli atomi?
– Gli atomi sono troppo piccoli per essere visti ad occhio nudo
– Si “bombardano” con delle particelle più piccole e si osserva come
“rimbalzano” quando colpiscono l’atomo.
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
9
Struttura della materia (VI)
•
Perché accelerare le particelle?
Visione con una lampada e
gli occhi.
Visione con un acceleratore
ed un rivelatore di particelle.
Aumentando l’energia della particella migliora
la risoluzione con la quale si “vede” l’oggetto
•
Attenzione: se si aumenta molto l’energia del proiettile avviene anche un’altra
cosa: si creano nuove particelle (vedi dopo)
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
10
Esperimento di Rutherfod – Geiger
• Particelle α prodotte da decadimento radioattivo vengono indirizzate
contro una sottile lamina d’oro
• Le particelle uscenti vengono raccolte su uno schermo fluorescente e
contate in funzione dell’angolo di uscita
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
11
Risultati sperimentali
• Particelle α vengono deflesse ad angoli
molto maggiori dell’angolo previsto
(anche tenendo conto degli scatter
multipli)
• Particelle α vengono deflesse anche
all’indietro (questo implica che gli α urtino
contro qualcosa con massa > 4 amu)
• I risultati suggeriscono che la carica
positiva sia concentrata in una regione di
spazio molto minore di quella occupata
dall’atomo
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
12
Modello atomico di Rutherford (I)
Grandi angoli di
diffusione
Atomo nucleare
• L’atomo nucleare non è stabile (classicamente)
• Gli elettroni dovrebbero irraggiare (via acc.
centripeta) perdendo energia e con un moto a
spirale decadere sul nucleo
• Necessità di una teoria quantistica
• Gli elettroni devono orbitare intorno al nucleo
con energie costanti e discrete (quantizzate)
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
13
Modello atomico di Rutherford (II)
•
•
Tutta la massa dell’atomo è concentrata nel
nucleo con gli elettroni che ruotano intorno ad
esso legati dalla forza elettromagnetica.
Il modello planetario dell’atomo spiega i risultati
della diffusione delle particelle α
•
•
Dimensioni dell’atomo ~ 10-10 m
Dimensioni del nucleo ~ 10-14 m
•
Gli atomi si distinguono tra loro per il numero di elettroni che hanno
•
Problema : l’atomo di Rutherford è instabile. Non può esistere.
•
Soluzione : Meccanica quantistica (1927)
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
14
Spettri di emissione
• Applichiamo una d.d.p ad un gas a bassa pressione (scarica elettrica)
• Il gas emette una luce caratteristica (dipende dal tipo di gas)
• L’analisi spettroscopica mostra una serie di righe luminose discrete
Serie Balmer
Serie Lyman
Spettro
Assorbimento
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
15
Modello atomico di Bohr (I)
• Modello planetario (elettroni orbitano intorno al nucleo, ma non
irradiano energia)
• La forza di attrazione Coulombiana produce l’accelerazione centripeta.
• Ciò definisce l’energia (raggio) di ciascuna orbita permessa.
• Le righe spettrali ci dicono quali raggi orbitali sono permessi.
• Il calcolo mostra che questo è equivalente a “quantizzare” il momento
angolare
nh
L = mvr =
2π
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
16
Modello atomico di Bohr (II)
• Ciascun elettrone che orbita intorno al nucleo possiede una specifica
energia
En = −
13.6
n2
• Un fotone viene emesso quando un elettrone “salta” da un’orbita ad alta
energia ad una a più bassa energia
Ei − E f = hν
• Per converso, un fotone viene assorbito quando un elettrone “salta” da
un’orbita ad bassa energia ad una a più alta energia
E f − Ei = hν
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
17
Neutrone
• Rutherford scopre il protone nel 1919
• Il nucleo deve avere tanti protoni quanti sono gli elettroni
• Il nucleo contiene la massa di tutto l’atomo (mp = 1836 me)
– PROBLEMA: Il nucleo sarebbe troppo leggero la massa totale dei
protoni è all’incirca la metà della massa dell’atomo
– Deve esserci qualcos’altro dentro il nucleo
•
•
•
•
Ipotesi: particella simile al protone ma senza carica il neutrone
Chadwick scopre il neutrone nel 1932
Il nucleo è composto da protoni e neutroni
Domanda: Che cosa tiene insieme i protoni dentro il nucleo? La forza
elettrostatica respinge i protoni uno dall’altro.
• Risposta: la forza forte
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
18
Dualismo onda – particella DeBroglie
• Orbite intese come onde stazionarie
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
19
Equazione di Dirac
• Nel 1925-27 Schrödinger e Heisemberg formulano la meccanica
quantistica per descrivere il comportamento degli elettroni all’interno
dell’atomo
• L’elettrone viene descritto da una funzione d’onda. Esso si comporta
come un’onda (di probabilità) e non più come un punto materiale
• La m.q. descrive perfettamente le proprietà delle righe spettrali degli
atomi … ma … non soddisfa la teoria della relatività ristretta di Einstein
• Nel 1928 Dirac cerca di conciliare la meccanica quantistica con la
relatività ristretta
(ihγ
µ
δ µ − mc )ψ = 0
• Va tutto bene, però l’equazione ha 4 soluzioni, due ad energia positiva e
due ad energia negativa Quelle ad energia negativa vengono
interpretate come le soluzioni per gli antielettroni (positroni)
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
20
Risultati/Limiti modello di Bohr
• Bohr ottiene i corretti valori per
– l’energia dei livelli e
– il raggio dell’atomo di idrogeno
• Spiega lo spettro (emiss./assorb.) dell’idrogeno
• Tuttavia, non funziona per atomi a più elettroni
– Nemmeno per He con 2 elettroni
• Il modello di Bohr viola il principio di indeterminazione di Heisenberg?
– Sì
– No
• Il modello di Bohr è semi – classico, in quanto non è possibile
specificare contemporaneamente il raggio e l’energia
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
21
Teoria di Schroedinger
• Funzione d’onda – probabilità
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
22
Regole quantiche
• La soluzione dell’eq. di Schrodinger per l’atomo determina queste
regole:
La distribuzione degli stati legati è quantizzata,
E0
En = − 2 , n = 1, 2,3,K
n
Il momento angolare è quantizzato (dipende da n),
h
L = l (l + 1)
, ( l = 0,1, 2,K , n − 1)
2π
La direzione del momento angolare è quantizzata ( dipende da l )
Lz = ml
R. Zei
h
, ( ml = −l , −l + 1,K , −1, 0,1,K , l − 1, l )
2π
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
23
Effetto Zeeman (I)
• Le righe spettrali si separano quando gli atomi sono soggetti ad un
campo magnetico. La separazione tra le righe è proporzionale
all’intensità del campo.
Alcune non si separano, altre si
dividono in 3, altre ancora in 5 !
R. Zei
La proporzionalità tra la
separazione e B implica
l’interazione con una
carica in moto:
Momento angolare.
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
24
Effetto Zeeman (II)
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
25
Spin elettronico (I)
• Lo spin elettronico è un secondo tipo di momento angolare nell’atomo.
• Lo spin, detto momento angolare intrinseco, ha un momento magnetico
associato con esso.
• Tale momento magnetico interagisce col campo magnetico atomico e dà
un contributo all’energia dell’elettrone.
• L’esperimento di Stern e Gerlach mise in evidenza questo momento
magnetico “intrinseco”
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
26
Spin elettronico (II)
• Quantizzazione dello spin elettronico
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
27
Principio di esclusione di Pauli
In un atomo a molti elettroni non possono esistere
due elettroni con lo stesso insieme di numeri
quantici (n, l, ml, ms).
Questa è la spiegazione della
tabella periodica!
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
28
Struttura della materia (VII)
•
•
•
•
…non prendete troppo sul serio l’idea planetaria...
Del resto: perché un elettrone non cade nel nucleo?
Non c’è spiegazione nella meccanica classica
La spiegazione è nel “principio di indeterminazione” della meccanica quantistica,
che stabilisce che alcune quantità (coniugate) non sono misurabili
simultaneamente con precisione arbitraria; l’incertezza nella misura di grandezze
coniugate è tale che il loro prodotto non può essere migliore di una costante
(legata alla costante di Plank)
∆ x∆ p ≈ h
•
Se elettrone e protone in un atomo di idrogeno finissero l’un l’altro, la quantità
di moto tenderebbe a crescere fino ad infinito: il raggio dell’idrogeno è un
compromesso tra la forza attrattiva e l’energia cinetica imposta dal principio di
indeterminazione
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
29
Struttura della materia (VIII)
• Nel ‘68 a Stanford si scopre che protoni e neutroni NON sono
fondamentali: essi sono composti da combinazioni di QUARK (QUestion
mARK) denominati SU e GIU’ (Up/Down), che hanno carica elettrica
+2/3 e -1/3 rispetto alla carica dell’elettrone rispettivamente
• Ci sono 2 UP ed 1 Down in un protone e viceversa in un neutrone
• Particelle non elementari composte da combinazioni di Quark vengono
anche definiti Adroni, che si distinguono dai Leptoni (elettrone, muone,
tau) che non hanno altri costituenti e non sono sensibili alla Forza Forte
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
30
Zoologia delle particelle
Particelle elementari (Fermioni)
Particella
Massa
Particella Massa
Elettrone
.00054 Muone
.11
Particella
Massa
Tau
1.9
Neutrino
<10-8
elettronico
Neutrino
muonico
<.0003 Neutrino
Tau
<.033
Quark up
.0047
Quark
charm
1.6
Quark top
189
Quark
down
.0074
Quark
strange
.16
Quark
bottom
5.2
+antiparticelle (identiche con carica opposta)
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
31
Forze fondamentali
•
Forte
Elettromagnetica
Gravitazionale
Debole
Ad oggi tutte le
interazioni sembrano
ricondursi a 4 forze
fondamentali:
– Interazione
Elettromagnetica
– Interazione
Gravitazionale
– Interazione
Nucleare Forte
– Interazione
Nucleare Debole
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
32
Numero e peso atomico
• Z = numero atomico
• A = numero di massa
• N = numero di neutroni
A=Z +N
• notazione
A
Z
X
• Peso atomico : riferito
all’isotopo 12 del carbonio
indicato con 12C
Unità di misura in SI :
1 unità di massa atomica (a.m.u.) = 1 dalton = 1.66 10-24 g
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
33
Atomi ed isotopi
• ISOTOPI: atomi dello stesso elemento, con uguale numero di protoni
ma con differente numero di neutroni
12C
6 6
(98.9%)
protoni (z)
neutroni (n)
13C
6 7
(1.1%)
stabile
14C
6 8
radioattivo
elettroni (z)
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
34
Isotopi (I)
1 H, 2 H
1
1
14 N
7
e 31H
Idrogeno
Deuterio
e 157N
16 O, 17 O
8
8
e 188O
206 Pb, 207 Pb, 208 Pb
82
82
82
12 C, 13 C
6
6
R. Zei
e 146C
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
35
Isotopi (II)
• Nell’intervallo dei numeri atomici da 1 (H) a 83 (Bi) ci sono nuclidi stabili
di tutte le masse ad eccezione per Z = 5 ed 8 (numeri magici)
• La stabilità del nucleo è caratterizzata da alcune importanti regole:
– Regola di simmetria
se numero atomico piccolo P = N;
se numero atomico > 20 il rapporto N/Z >>1 (la repulsione
elettrostatica fra i protoni cresce con Z e quindi per mantenere la
stabilità del nucleo bisogna che intervengano un numero maggiore di
neutroni)
– Regola pari – dispari
i nuclidi stabili di numero atomico pari sono più abbondanti dei
nuclidi stabili di numero atomico dispari
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
36
Radioattività
N150
A
=
140
A
130
linea
N=Z
15
0
120
110
U
100
A
90
=
0
10
80
• Avviene quando :
– nuclei con troppi protoni (Z>92)
– nuclei con troppi neutroni
– nuclei con pochi neutroni
– nuclei con troppa energia
=
0
20
• Radioattività = trasformazione
spontanea o indotta (cioè radioattività
naturale o artificiale) dei nuclei con
emissione di radiazione :
– corpuscolare particelle
– elettromagnetica energia
Pb
70
60
50
A
40
=
50
30
20
A
10
=
20
Z
Fe
0 10 2030 40 506070 80 90100
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
37
Nuclei isotoni, isobari, isotopi
ISOTOPI : uguale Z (linea verticale)
ISOBARI : uguale A (linea obliqua)
ISOTONI : uguale N (linea orizzontale)
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
38
Nuclei stabili ed instabili
• In natura esistono circa 270 nuclei stabili
• In laboratorio si sono prodotti artificialmente circa 1500 nuclei instabili
• Come si spiega intuitivamente l’eventuale instabilità?
– I nucleoni sono in continuo movimento e si scambiano
continuamente energia. A seguito di questi casuali scambi di energia,
può accadere che qualche nucleone acquisti energia cinetica
sufficiente a sfuggire dal nucleo. Per far questo, bisogna che
l’energia acquistata sia sufficiente a vincere la barriera di potenziale
nucleare generata dall’interazione nucleare forte
• Nei nuclei stabili, a causa dell’energia di legame molto alta (= barriera di
potenziale negativo molto profonda) tale processo non può avvenire
• Nei nuclei instabili invece questo processo può avvenire casualmente
con una certa probabilità
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
39
Decadimenti (I)
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
40
Decadimenti (II)
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
41
Decadimenti (III)
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
42
Legge del decadimento radioattivo
• Il numero di atomi che decade in un tempo dt è proporzionale al
numero di atomi presenti
dN(t) = N(t + dt) – N(t) = − λN(t)dt
• Tale caratteristica viene descritta tramite una relazione esponenziale
N(t) = N 0 e
− λt
= N 0e
−
t
τ
λ = costante di decadimento
τ = vita media
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
43
Tempo di dimezzamento
• Si preferisce spesso enunciare il tempo di
dimezzamento, piuttosto che la vita media o la
costante di decadimento
• Il tempo di dimezzamento è il tempo
necessario perché il numero di atomi si
dimezzi, quindi
N (T1/ 2 ) = N 0 / 2 = N 0 e
−T1 / 2 / τ
−T1 / 2 / τ
1/ 2 = e
ln(1 / 2) = − ln 2 = −T1/ 2 / τ
T1/ 2 = τ ⋅ ln 2 = 0.69314718 τ
R. Zei
Fisica Applicata ai Beni Culturali
Slide
44