15/03/2011
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Elettricità – Recupero per assenti
1. Conduttori in equilibrio elettrostatico: come si distribuiscono le cariche? Qual è l’andamento del campo elettrico all’interno
e sulla superficie del conduttore?
Le cariche elettriche poste sul conduttore, essendo di segno uguale, si respingono allontanandosi il più possibile, fino a distribuirsi
sulla superficie del conduttore. Il campo elettrico è nullo in tutti i punti del conduttore: poiché un conduttore neutro contiene al suo
interno cariche libere di muoversi, se il campo elettrico all’interno non fosse nullo, ogni carica libera di muoversi si metterebbe in
movimento a causa della forza elettrica. Tuttavia, il conduttore è per ipotesi in equilibrio e quindi le cariche sono in quiete; il campo
deve perciò essere nullo in tutti i punti interni. Il campo sulla superficie è diretto perpendicolarmente alla superficie stessa: se così non
fosse, il campo avrebbe una componente parallela alla superficie che metterebbe in moto le cariche presenti.
2. Il germanio e il silicio presentano un comportamento “anomalo” rispetto ad altri conduttori, si dicono infatti semiconduttori.
Descrivi il loro comportamento riferendoti, in particolare, all’effetto Joule.
Il passaggio della corrente elettrica è rallentato dalle interazioni tra gli elettroni di conduzione e gli atomi che formano il reticolo
cristallino tipico delle strutture metalliche. Le interazioni determinano una perdita di energia cinetica degli elettroni, che si trasforma in
vibrazione della struttura e le vibrazioni producono un aumento della temperatura del metallo. Questo fenomeno è detto effetto Joule
e determina un aumento della resistenza che il materiale oppone al passaggio della corrente attraverso un aumento di temperatura. Il
germanio e il silicio hanno una resistività molto alta a 0°C, mentre il coefficiente termico risulta minore di zero; ciò implica che la
resistività di questi materiali diminuisce all’aumentare della temperatura. Fanno quindi parte della famiglia dei semiconduttori, ovvero
la loro conducibilità dipende fortemente dalla temperatura.
3. Definisci la resistenza di un materiale conduttore in rapporto alle dimensioni del conduttore stesso.
Per la seconda legge di Ohm, la resistenza di un materiale conduttore è direttamente proporzionale alla lunghezza L del conduttore e
inversamente proporzionale alla sua sezione A, secondo la legge R = ρ L/A, dove ρ è la resistività del materiale e dipende dal tipo di
materiale considerato.
4. Quale relazione esiste fra potenziale elettrico e moto delle cariche elettriche?
Le cariche elettriche positive, sotto l’azione delle forze del campo elettrico, si muovono da punti a potenziale maggiore a punti a
potenziale minore. Le cariche elettriche negative, invece, si muovono da punti a potenziale minore a punti a potenziale maggiore.
5. Da quali grandezze dipende la capacità di un condensatore piano?
Dato un condensatore piano, la sua capacità è direttamente proporzionale alla superficie S delle due armature che lo costituiscono e
inversamente proporzionale alla distanza d, a cui sono poste le due armature. In altre parole: C = εo S/d dove εo è la costante
dielettrica del vuoto.
6. Spiega l’utilizzo del voltmetro e dell’amperometro nei circuiti elettrici.
Il voltmetro permette la misura della differenza di potenziale tra due punti qualsiasi di un circuito. Si inserisce in parallelo al ramo
interessato del circuito ed è normalmente dotato di una grande resistenza interna, per limitare le alterazioni dovute al suo inserimento
nel circuito.
L’amperometro è lo strumento che permette la misura della corrente. Esso è inserito in serie nel circuito e la sua resistenza interna
deve essere molto piccola, per evitare cadute di potenziale aggiuntive, che altererebbero i parametri generali del circuito.
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15/03/2011
Elettricità – Recupero per assenti
7. Se due conduttori di uguale resistenza R sono posti in serie, quanto vale la loro resistenza equivalente? Motiva la tua
risposta.
Se due conduttori sono posti in serie, hanno in comune un solo punto allo stesso potenziale, mentre gli altri due capi non sono uniti
tra loro e hanno, in generale, potenziali differenti. Inoltre, vale la proprietà additiva del potenziale, perciò la differenza di potenziale
totale è data dalla somma delle singole differenze di potenziale, cioè: V = V1 + V2. E la corrente che scorre nelle due resistenze è la
stessa: I = I1 = I2. Applicando la prima legge di Ohm ai due rami del circuito si ottiene:
V = V1 + V2 = I1 R1 + I 2 R2 = I ( R1 + R2 )
⇒
Req = R1 + R2
⇒
Req = 2 R
8. Se due condensatori di uguale capacità C sono posti in serie, quanto vale la loro capacità equivalente? Motiva la tua
risposta.
Se due condensatori sono posti in serie, la differenza di potenziale ai capi della serie è sempre uguale alla somma delle differenze di
potenziale ai capi di ciascun condensatore. Perciò V = V1 + V2. La quantità di carica totale Q che si distribuisce sul sistema in serie è
uguale a quella distribuita sui singoli condensatori, perciò ai capi dei condensatori la carica totale Q è uguale alla carica presente nei
singoli condensatori. In altre parole, Q = Q1 = Q2. Applicando la definizione di capacità di un condensatore:
V = V1 + V2 =
1
Q1 Q2
1
+
= Q
+
C1 C2
C1 C2
⇒
1
1
1
=
+
Ceq C1 C2
Ceq =
⇒
1
1 1
+
C C
=
C
2
9. Calcola la resistenza equivalente del ramo di circuito raffigurato, sapendo che R1 = 7 Ω, R2 = 8 Ω, R3 = 30 Ω,
R4 = 3 Ω, R5 = 7 Ω. Se il circuito fosse chiuso e fosse fornita una forza elettromotrice di 15 V, quale sarebbe il valore
della corrente che circola nel circuito?
R4
R1
R3
R2
R5
Le resistenze R1 e R2 sono collegate in serie, perciò la resistenza equivalente è data dalla somma delle due resistenze di partenza,
cioè 15 Ω. Allo stesso modo le resistenze R4 e R5, perciò la resistenza a loro equivalente è data dalla somma e quindi vale 10 Ω. A
questo punto le resistenze equivalenti a R12 e R45 sono collegate in parallelo con la resistenza R3, perciò la resistenza equivalente si
ottiene:
1
1
1
R =
+
+
R
R
R
12
45
3
'
eq
−1
1
1
1
=
+
+
30 Ω 15 Ω 10 Ω
−1
=5Ω
Se il circuito fosse chiuso e fosse fornita una forza elettromotrice di 15 V, per la prima legge di Ohm V = IR, la corrente sarebbe data
dal rapporto tra la forza elettromotrice e la resistenza equivalente, cioè 3 A.
