Esercizi per la decima settimana di lezione

Compiti di Analisi Matematica 1
Ing. Elettronica, a.a. 2013/2014. Politecnico di Milano
Settimana 10
Prof. M. Bramanti
Teorema di De L'Hospital: dopo aver studiato attentamente il §4.4 del libro di testo e il
§4.4.A dell'Eserciziario, con i relativi esempi, fare almeno 4 degli esercizi di p.335
eserciziario.
Studio di funzione: fare almeno 10 studi di funzione scelti tra gli esercizi 4.116-4.171
utilizzando sia gli strumenti di limiti e stime asintotiche, sia le derivate prima e, quando è il
caso, seconda, con le informazioni che queste consentono di dare.
Sviluppi di MacLaurin: studiare attentamente il §4.4.B dell'eserciziario e fare gli
esercizi relativi (4.183-4.213). Questo materiale è preliminare per poter affrontare gli esercizi
di calcolo dei limiti mediante gli sviluppi di MacLaurin, che saranno oggetto di studio la
prossima settimana.
1. Applicando la definizione di polinomio di MacLaurin, calcolare:
a. Il polinomio di MacLaurin di ordine 5 della funzione arctgBà
b. Il polinomio di MacLaurin di ordine 3 della funzione arcsinB.
2. Applicando la formula generale che assegna il polinomio di MacLaurin per a" € Bb! ,
scrivere i seguenti polinomi di MacLaurin:
a. al %° ordine per È" € Bà
$
b. al 3° ordine per È
" € Bà
c. al 3° ordine per "Îa" € Bb# .
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