Studio di fotodiodi a valanga per il calorimetro CMS

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA "LA SAPIENZA"
FACOLTA DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA NUCLEARE
Studio di fotodiodi a valanga
per il calorimetro CMS al LHC del \CERN"
Relatore:
Tesi di Laurea di:
Prof. Gilberto Rinaldi
Stefano Caruso
Correlatori:
Dott.ssa Stefania Baccaro
Prof. Egidio Longo
Matr. 09078609
Anno Accademico 1996-1997
I
Indice
Introduzione
4
1 L'esperimento Compact Muon Solenoid (CMS)
1.1 L'acceleratore Large Hadron Collider (LHC) . .
1.1.1 La ricerca del Bosone di Higgs . . . . . .
1.1.2 LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Il magnete . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Il Rivelatore di vertice . . . . . . . . . .
1.2.3 Il calorimetro elettromagnetico (ECAL) .
1.2.3.1 Risoluzione in massa invariante
1.2.3.2 Risoluzione in energia . . . . .
1.2.3.3 Ambiente radiattivo . . . . . .
1.2.4 Calorimetro adronico . . . . . . . . . . .
1.2.5 Rivelatori a muoni . . . . . . . . . . . .
2 Studi teorici sui Fotodiodi a valanga (APD)
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2.1 Generalita sui fotorivelatori . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Dispositivi a vuoto. Il fotomoltiplicatore . . . . . . . . . .
2.3 Fotorivelatori a semiconduttore . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Introduzione alla fotoconduzione . . . . . . . . . .
2.3.2 Fotodiodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2.1 Diodi a giunzione . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2.2 Principio di funzionamento del fotodiodo .
II
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23
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2.3.2.3 Caratteristiche generali . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Diodi a giunzione p i n (PIN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3.1 Struttura base del PIN . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3.2 Ecienza quantica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3.3 Corrente oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3.4 Nuclear Counter Eect . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Fotodiodi a valanga (APD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Metodi di costruzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2.1 Metodo della diusione . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2.2 Metodo della impiantazione ionica (Inculcazione) . . .
2.4.2.3 Metodo di crescita epitassiale . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 Caratteristiche degli APD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3.1 Guadagno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3.2 Ecienza quantica "Q . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3.3 Nuclear Counter Eect . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3.4 Corrente oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3.5 Capacita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3.6 Problemi di rumore elettronico nell' APD . . . . . . .
2.4.3.7 Excess Noise Factor F . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3.8 Confronto tra i diversi tipi di fotorivelatori . . . . . . .
2.5 Applicazioni nella sica delle alte energie. Il rivelatore per l'esperimento
a CMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Misure di APD
3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Apparato sperimentale . . . . . . . . . .
3.2.1 Misura della corrente oscura ID .
3.2.2 Misura del guadagno M . . . . .
3.2.3 Misura dell'ecienza quantica "Q
3.2.4 Misura dell'Excess Noise Factor F
III
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55
3.3 Risultati delle misure . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Misure di corrente . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Guadagno . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Analisi della corrente oscura . . . . . . . . .
3.3.4 Stabilita di tensione . . . . . . . . . . . . .
3.3.5 Dipendenza del guadagno dalla temperatura
3.3.6 Stabilita della corrente con la temperatura .
3.3.7 Ecienza quantica . . . . . . . . . . . . . .
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4 Studio del danneggiamento da radiazioni sugli APD
4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Eetti del danneggiamento da radiazioni nel Silicio . . . . . . . . . . .
4.2.1 Danneggiamento nel bulk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Danneggiamento di supercie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Eetti sulla corrente oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Prove di irraggiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Reattore veloce Tapiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Modalita di irraggiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Risultati sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3.1 Corrente oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3.2 Guadagno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3.3 Dipendenza tra corrente oscura e temperatura per APD
irradiati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3.4 Ecienza quantica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Recupero dal danneggiamento da neutroni
5.1 Teoria del recupero nel silicio . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Risultati sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Accumulazione dei difetti . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Dipendenza del recupero dalla temperatura . . .
5.2.2.1 Comportamento a bassa temperatura .
5.2.2.2 Comportamento ad alta temperatura .
IV
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102
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5.3 Simulazione del danneggiamento in CMS e dinamica del recupero degli
APD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6 Conclusioni
108
V
Studio di fotodiodi a valanga per il
calorimetro di CMS al LHC del
"CERN"
Il lavoro di tesi ha riguardato la caratterizzazione di particolari fotorivelatori,
detti fotodiodi a valanga (APD, dall'inglese Avalanche Photodiodes ), il cui utilizzo
e previsto nell'apparato di CMS (Compact Muon Solenoid), un esperimento di sica
delle alte energie che si svolgera presso il Centro Europeo di Ricerca Nucleare (Cern ) di
Ginevra, a partire dal 2005, presso il nuovo acceleratore protone-protone Large Hadron
Collider (LHC).
Scopo degli esperimenti che acquisiranno dati ad LHC e la ricerca di una particella,
il Bosone di Higgs, la cui rivelazione consentirebbe di vericare le ipotesi del Modello
Standard delle particelle elementari, che riproduce con grande accuratezza tutta la
fenomenologia delle interazioni dei costituenti fondamentali della materia.
L'esperimento CMS prevede la costruzione di un calorimetro elettromagnetico di grande
precisione, ECAL, costituito da un sistema di scintillatori basati su cristalli di tungstato
di piombo (PbWO4 ), il cui segnale luminoso e poi rivelato dagli APD.
Il lavoro sperimentale svolto in questa tesi si inserisce nel quadro di una
collaborazione tra il gruppo di ricerca CMS di Roma, costituito dall'Istituto Nazionale
di Fisica Nucleare dell'Universita di Roma La Sapienza ed il Dipartimento INN/TEC
dell'ENEA al Centro di Ricerca La Casaccia di Roma, ed altri centri di ricerca europei.
La stesura della tesi prevede una descrizione dell'esperimento CMS e cenni sulle
problematiche associate alla ricerca del Bosone di Higgs, a cui segue una trattazione
generale sui fotorivelatori, con particolare attenzione agli APD.
Nella seconda parte e descritto il lavoro sperimentale sugli APD; sono riportate
le misure sperimentali e la metodologia utilizzata nel conseguirle, allo scopo di
caratterizzare le prestazioni di diversi fotodiodi a valanga, realizzati da due case di
1
produzione: la Hamamatsu (Giappone) e la EG&G (Canada).
E stato misurato e studiato il comportamento dei parametri determinanti per il
funzionamento dell'APD: corrente oscura, guadagno, ecienza quantica e rumore
elettronico. Da tali misure si deduce che gli ultimi prototopi hanno delle prestazioni
che rispondono ai requisiti del calorimetro:
bassi valori di corrente oscura;
guadagno stabile;
buona ecienza quantica;
rumore tracurabile.
Inoltre le misure sulla dipendenza della corrente oscura dalla temperatura danno
risultati in ottimo accordo con la teoria. Tra tutti i fotodiodi esaminati il miglior
comportamento e stato riscontrato nel prototipo BA-N della Hamamatsu, costruito
con una nestra di entrata antiriettente di nitruro di silicio, Si3 N4.
E stata inoltre studiata la resistenza alla radiazione neutronica dell'APD; a questo
proposito sono descritti gli irraggiamenti eettuati sugli APD al reattore veloce
TAPIRO e all'impianto gamma CALLIOPE dell' ENEA-CASACCIA, e i risultati
sperimentali relativi al danno subito in tali irraggiamenti. Sono stati misurati:
l'aumento di corrente oscura, che risulta essere lineare con la dose, e di rumore;
la perdita di ecienza quantica;
la dipendenza della corrente e del guadagno dalla dose assorbita, dalla
temperatura e dalle condizioni di alimentazione.
Anche in questo caso si e notato, nei modelli di nuova generazione, un miglioramento
della resistenza alle radiazioni, tale da consentirne un utilizzo in CMS.
Inne e stato arontato lo studio del recupero del danno da radiazione; questo
e stato determinato misurando l'andamento della corrente oscura nel tempo ed il
suo recupero a diverse temperature. E stato, inoltre, dimostrato che a temperatura
ambiente avviene un netto recupero di corrente, con un andamento esponenziale nel
tempo che potrebbe risultare molto utile durante il funzionamento nel calorimetro di
CMS.
Lo studio del recupero in funzione del tempo ha fornito interessanti risultati:
vi sono diverse costanti di tempo di recupero, tra le quali la componente veloce
sembra avere lo stesso comportamento dei comuni diodi, mentre di questi, la
componente lenta, presente negli APD, non mai e stata evidenziata
2
le costanti di tempo non dipendono dalla dose di radiazioni assorbita;
forte diminuzione del recupero a bassa temperatura e, viceversa, un aumento per
temperature anche di poco superiori alla temperatura ambiente;
recupero analogo con e senza alimentazione.
Alla luce del lavoro svolto si e stabilito che i fotorivelatori esaminati rispettano
egregiamente i requisiti richiesti dall'esperimento, e sulla base delle necessarie
ottimizzazioni che sarnno apportate dalla societa produttrice, possono considerarsi
degli ottimi e competitivi strumenti nel campo della fotorivelazione.
3
Introduzione
Nell'anno 2005, al Centro Europeo di Ricerca Nucleare (CERN ) di Ginevra,
sara completata la costruzione di un nuovo acceleratore per protoni, Large Hadron
Collider (LHC). Scopo degli esperimenti che prenderanno dati ad LHC e la ricerca
di una particella, il Bosone di Higgs, la cui rivelazione permetterebbe di vericare
le ipotesi del Modello Standard delle particelle elementari, che riproduce con grande
accuratezza tutta la fenomenologia delle interazioni dei costituenti fondamentali della
materia.
Gli esperimenti che avranno luogo all' LHC devono soddisfare caratteristiche di velocita
di risposta, precisione, resistenza alle radiazioni, operativita in ambiente con alto campo
magnetico, tutto ad un costo contenuto.
Questa tesi riguarda uno dei due esperimenti disegnati per LHC: il Compact Muon
Solenoid (CMS), esperimento per il quale e previsto un calorimetro elettromagnetico
di grande precisione (ECAL).
ECAL sara formato da un sistema di scintillatori costituiti da cristalli di tungstato
di piombo, (PbWO4 ). I fotorivelatori per questi scintillatori devono avere le seguenti
caratteristiche:
Elevata ecienza quantica nell'intervallo 450-520 nm.
Suciente amplicazione interna per sopperire alla bassa produzione di luce del
cristallo.
Estrema rapidita di risposta
Resistenza alla radiazione per ussi neutronici superiori a 2 1013 n cm,2 in dieci
anni.
Non devono essere sensibili ad un campo magnetico di 4T, essendo questo presente
durante il funzionamento dell'esperimento.
I requisiti richiesti hanno orientato la scelta verso i fotodiodi a valanga (APD).
La proposta di utilizzare gli APD nell'esperimento CMS ha reso necessario sviluppo
4
di questi dispositivi in collaborazione con due ditte di produzione, Hamamatsu
(Giappone) e EG&G (Canada), allo scopo di realizzare fotodiodi ecienti e resistenti
alle radiazioni. Il gruppo di ricerca CMS di Roma, costituito da una collaborazione
tra l'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare dell'Universita di Roma La Sapienza ed il
Dipartimento INN/TEC dell'ENEA al Centro di Ricerca La Casaccia di Roma, ha
intrapreso uno studio atto a caratterizzare i cristalli scintillanti di tungstato di piombo
e gli APD. La collaborazione e inoltre estesa a numerosi centri di ricerca europei.
Il lavoro descritto nella presente tesi e incentrato sulla caratterizzazione degli APD.
Nel primo capitolo viene illustrato il problema della ricerca sperimentale del Bosone
di Higgs, ed e descritto brevemente il progetto della costruzione dell'acceleratore
Large Hadron Collider (LHC) al CERN ; viene inoltre descritto l'esperimento Compact
Muon Solenoid (CMS). Particolare attenzione e rivolta alla struttura del calorimetro
elettromagnetico (ECAL), dove verranno impiegati gli APD.
Nel secondo capitolo e trattato il problema della fotorivelazione. Dopo una trattazione
generale sui fotorivelatori, vengono descritte in particolare la struttura degli APD e le
caratteristiche che hanno portato la collaborazione CMS a questa scelta.
Dal terzo capitolo ha inizio la parte sperimentale: sono riportate le misurazioni
sperimentali, e la metodologia utilizzata nel conseguirle, al ne di caratterizzare
le prestazioni di diversi fotodiodi a valanga. E stato inoltre misurato e studiato
il comportamento dei parametri determinanti dell'APD: corrente oscura, guadagno,
ecienza quantica e rumore elettronico.
Nel quarto capitolo e stata studiata la resistenza dell'APD alla radiazione neutronica;
sono descritti gli irraggiamenti eettuati sugli APD al reattore TAPIRO dell' ENEACASACCIA, e sono riportati i risultati sperimentali relativi al danno ricevuto in tali
irraggiamenti; e stato misurato l'aumento della corrente oscura e di rumore, la perdita
di ecienza quantica e la dipendenza della corrente e del guadagno dalla temperatura,
dalla dose impartita e dalle condizioni di alimentazione.
Nel quinto capitolo e arontato lo studio del recupero del danno da radiazione; e stato
misurato l'andamento della corrente oscura nel tempo, ed e stato studiato l'andamento
del recupero a diverse temperature.
Nell'ultimo capitolo si trovano riassunte le conclusioni a cui le prove eettuate sugli
APD, hanno condotto. In particolare vengono analizzate le prestazioni degli APD, ed
in base ai risultati conseguiti, viene discussa la possibilita di utilizzarli nell'esperimento
CMS.
5
Capitolo 1
L'esperimento Compact Muon
Solenoid (CMS)
1.1 L'acceleratore Large Hadron Collider (LHC)
Verso la ne degli anni `60 e l'inizio dei `70, lo studio della sica sub-atomica
ebbe una fondamentale svolta con la formulazione di una nuova teoria in grado
di spiegare la fenomenologia sperimentale delle interazioni elettrodeboli: il Modello
Standard [1]. Questa teoria, basata sul concetto di simmetria locale e sul meccanismo di
rottura spontanea della simmetria, unica coerentemente sotto un unico modello tre dei
quattro tipi di interazioni fondamentali studiate in sica: interazioni elettromagnetiche,
deboli e forti.
Il Modello Standard riproduce con grande accuratezza tutta la fenomenologia delle
interazioni dei costituenti fondamentali della materia: i leptoni e i quark. Un suo
ingrediente fondamentale non e stato, pero, ancora osservato: il Bosone di Higgs, la cui
presenza e necessaria per giusticare la massa non nulla delle suddette particelle [2].
Negli ultimi anni grandi sforzi sono stati fatti dai sici delle alte energie, volti alla
determinazione sperimentale dell'esistenza di questo bosone, nonche alla determinazone
della sua massa, della quale il modello non predice alcun valore. A tal ne verra
costruito al Centro Europeo di Ricerca Nucleare (CERN ) di Ginevra l'acceleratore
Large Hadron Collider (LHC), che sara il piu grande collider del mondo [3].
6
1.1.1 La ricerca del Bosone di Higgs
Nella sica delle particelle i fermioni1, cioe i quark (up, down, charm, strange,
top, beauty), ed i leptoni (elettroni, muoni, tau e i relativi neutrini) vengono considerati
i costituenti fondamentali della materia. Dall' aggregazione dei quark si formano gli
adroni (protoni, neutroni, pioni, ecc.). Il modello standard assegna ai bosoni 2 vettori
(W, Z, ed il fotone), il ruolo di mediatori della forza debole ed elettromagnetica. Per
rendere coerente la teoria e pero necessario introdurre un bosone ulteriore, detto bosone
di Higgs, che si accoppia alle varie particelle con una forza proporzionale alle loro masse.
L'esistenza di questa particella da una spiegazione delle masse delle varie particelle [?].
Il limite superiore per la massa dell' Higgs e ssato, per ragioni imposte dalla teoria, a
circa 1 TeV 3 .
Alla base del principio utilizzato per la rivelazione del bosone vi e l' ipotesi che in
un urto tra due protoni esso sia prodotto, e che possa sopravvivere per un brevissimo
tempo, dopo il quale decade in altre particelle; individuando l'energia e la direzione di
queste particelle e possibile ricostruire la massa della particella originale. Sono gia stati
condotti numerosi esperimenti al ne di individuare questo bosone [4]. L'acceleratore
LEP (Large electron-positron collider) al CERN di Ginevra nora ha permesso di
coprire un intervallo di energia no a 80 GeV, ssando cos, il limite inferiore alla massa
dell' Higgs proprio a questo valore. Di conseguenza LHC e progettato per esplorare un
intervallo di massa dell'Higgs tra il limite di LEP e 1 TeV.
Per chiarire meglio il meccanismo di ricerca del bosone, possiamo dividere gli intervalli
di massa in base ai possibili decadimenti:
Higgs pesante: mH > 2mZ = 290 GeV
il canale di decadimento di piu facile identicazione e quello in una coppia di Z
reali, che decadono in due coppie di leptoni, come e mostrato nella gura 1.1(a).
Higgs intermedio: mH 130 180 GeV
il canale di decadimento di piu facile identicazione e quello in in uno Z reale e
uno virtuale, che ancora decadono in due coppie di leptoni, come e mostrato nella
gura 1.1(b).
Particelle di spin frazionario.
I bosoni vettori sono particelle di spin intero pari a una unita ~, la cui esistenza e stata dimostrata dal
superprotosincrotone (SPS), che nel 1984 valse il premio Nobel a Carlo Rubbia e Simon Vander Meer.
3
Nel seguito si adotteranno le unita }=c=1, nelle quali la massa ha le stesse dimensioni dell'energia. In
queste unita, per esempio, la massa del protone e di 0.9 GeV.
1 TeV = 103 GeV.
1
2
7
Higgs leggero: mH 100 130 GeV
il bosone puo essere rivelato solo attraverso il decadimento H ! , per il quale
e necessario un calorimetro elettromagnetico della massima risoluzione possibile.
µ
+
Z
µ
-
H
a)
µ
+
Z
µ
-
µ
Z
µ
H
b)
µ
Z
*
µ
γ
top
H
c)
γ
top
Figura 1.1: Diagrammi di Feynman
Il campo esplorativo inferiore ai 100 GeV sara interamente coperto dai tentativi di
rivelazione di LEP.
Le indicazioni provenienti dalle elaborazioni dei risultati sperimentali ottenuti con LEP,
portano a pensare che il bosone abbia una massa nell'intervallo leggero o intermedio, e
cio presuppone che il terzo canale di rivelazione (gura 1.1(c)), per quanto risulti il piu
dicile, debba essere studiato molto attentamente. Questo canale e caratterizzato da
un decadimento in due fotoni. Per individuare il bosone in questo intervallo energetico,
e stata proposta la costruzione di un calorimetro elettromagnetico di prestazioni elevate,
con grande attenzione alla risoluzione energetica. Per questo ne e stato scelto un
calorimetro elettromagnetico omogeneo a cristalli di tungstato di piombo (PbWO4 ),
il quale dovra individuare il valore dell' angolo formato dalla direzione dei due fotoni
emessi, e misurare la loro energia, per ricostruire il valore della massa invariante del
bosone di partenza, secondo la formula:
p
MH = 2E1 E2(1 , cos 12 )
(1.1)
dove E1 e E2 rappresentano l'energia dei due fotoni, e 12 l'angolo ivi compreso.
8
1.1.2 LHC
La costruzione del collider dovrebbe essere completata intorno all'anno 2004
presso il Centro Europeo di Ricerca Nucleare (CERN ) di Ginevra, grazie alla
collaborazione iniziale di 12 paesi europei, a cui si stanno aggiungendo progressivamente
anche paesi extraeuropei.
LHC sara il piu grande collider protone-protone esistente al mondo. La sua costruzione
verra eettuata sfruttando il tunnel che attualmente contiene l'acceleratore LEP, lungo
quasi 27 km e situato a circa 100 metri di profondita, vicino Ginevra.
Figura 1.2: Catena di accelerazione a LHC
LEP e il grande acceleratore elettrone-positrone [4] che ha permesso, in tempi
recenti, di confermare con le sue misure di elevata precisione, alcune delle previsioni
del Modello Standard. LHC sara costituito da 8 zone rettilinee lunghe 528 metri,
raccordate da 8 zone circolari di lunghezza circa 2456 metri; queste ultime saranno
equipaggiate con 1232 magneti dipolari che forniranno il campo magnetico necessario
a mantenere le particelle in traiettoria circolare denita. Le zone rettilinee saranno
dotate di cavita a radiofrequenza superconduttrici, che avranno il compito di accelerare
le particelle; il fascio di protoni che viene cos accelerato, dovra raggiungere una energia
del centro di massa di 14 TeV ed una luminosita 4 di 1034 cm,2 s,1.
La catena di accelerazione e costituita da LINAC - BOOSTER - PS - SPS , come e
La luminosita della sorgente di interazione e un parametro che dipende dalla intensita dei fasci in collisione,
denito in modo che il numero di eventi aspettati per unita di tempo per un certo canale sia proporzionale
4
9
possibile vedere nella gura 1.2; la sequenza di riempimento consiste di 3 treni di 81
pacchetti, spaziati di 2.5 ns, iniettati nell'SPS e accelerati successivamente no ad una
energia di 450 GeV; inne i pacchetti sono iniettati in LHC (ogni treno e di circa 2.4
1013 protoni). La procedura e ripetuta 12 volte per anello di accumulazione, con un
ciclo di 12.8 secondi. Quando entrambi gli anelli di accumulazione sono pieni, i protoni
vengono accelerati in LHC per circa 20 minuti, no a raggiungere l'energia nominale
di collisione di 7 TeV per fascio [5].
I protoni accelerati circolano su due anelli distanti tra loro circa 20 cm, che si
incroceranno, per provocare le collisioni, in quattro punti stabiliti, detti punti di
interazione (vedi gura 1.3). Intorno a questi punti saranno collocati gli esperimenti:
CMS, ATLAS, ALICE e LHCB.
La frequenza di ripetizione delle interazioni in LHC e di 40 MHz, per cui e necessario
utilizzare rivelatori ad alta velocita; nel caso specico del calorimetro elettromagnetico
dell'esperimento di CMS, saranno impiegati cristalli a scintillazione rapida.
1.2 CMS
Verso la ne dell'anno 2004 dovrebbe essere conclusa la costruzione del rivelatore
Compat Muon Solenoid (CMS) al CERN ; i lavori di costruzione dovrebbero cominciare
dopo lo smantellamento di LEP, previsto dopo il 2000. L'esperimento CMS, assieme
all'altro rivelatore ATLAS, mira alla rivelazione dell'esistenza del bosone di Higgs
nell'intervallo di energia 100 GeV 1 TeV. L'apparato sara costituito da un insieme
complesso di rivelatori, i quali hanno il compito di individuare le dierenti classi di
particelle che saranno originate negli urti. Il progetto CMS [6] e stato nalizzato al
conseguimento di particolari risultati secondo alcune priorita, elencate qui di seguito:
Sistema di rivelazione di muoni molto buono.
Il miglior calorimetro elettromagnetico (ECAL) possibile compatibile con le
caratteristiche richieste.
Un ottimo rivelatore di vertice.
Costi contenuti entro le disponibilita globali della collaborazione.
alla sezione d'urto del processo stesso moltiplicata per la luminosita istantanea:
dN
dt
= (1.2)
L
10
Figura 1.3: Gli esperimenti ad LHC
In conseguenza di questi requisiti e stata decisa una dimensione ridotta per tutta la
struttura e, quindi, la scelta di adottare un intenso campo magnetico. La richiesta di
un campo magnetico estremamente alto ed uniforme, circa 4 Tesla, comporta l'utilizzo
di un solenoide superconduttore. Il detector CMS avra una lunghezza di 21.6 metri,
diametro di 14.6 m e un peso di 14500 t e nella gura 1.4 e possibile vedere uno spaccato
del rivelatore.
Verranno ora discusse in dettaglio le varie parti costituenti il rivelatore, ponendo
particolare attenzione al calorimetro elettromagnetico.
11
Figura 1.4: L'esperimento CMS.
12
1.2.1 Il magnete
La misura dell'impulso delle particelle prodotte nella collisione protoneprotone, richiede un campo magnetico allineato con l'asse dei fasci, che sara garantito
da un grosso magnete solenoidale superconduttore, lungo circa 13 m, con raggio
interno di circa 3 m, che ingloba al suo interno tutti i calorimetri e le camere
centrali. Le particelle cariche prodotte nella collisione, sotto l'azione delle forze
del campo magnetico, presenteranno delle traiettorie curve, con raggio di curvatura
inversamente proporzionale all'impulso; da queste curvature nella traiettoria si puo,
quindi, determinare l'impulso della particella.
Nella gura 1.4 e possibile vedere la posizione del solenoide superconduttore nel
rivelatore CMS; il usso magnetico al di fuori del solenoide si chiude attraverso tre strati
di ferro magnetizzato dello spessore di 1.8 metri, intervallati da tre camere a li per i
muoni. Il sistema e costituito da una struttura a 12 lati (vedi gura 1.5), ottimizzata
per le dimensioni delle camere a muoni. Il raggiungimento di un campo magnetico
di 4T con bobine convenzionali comporterebbe la produzione di un'enorme quantita
di calore, ed e quindi necessario ricorrere a bobine superconduttrici ed utilizzare un
sistema di rareddamento basato su elio liquido ad una temperatura di 44 K , in grado
di provvedere allo smaltimento di grandi quantita di calore.
1.2.2 Il Rivelatore di vertice
Il rivelatore di vertice e posizionato attorno al punto di interazione, ed e
costituito da una serie di strati di rivelatori al silicio e a gas posti intorno all'asse
dei fasci incidenti, con simmetria cilindrica. Per racchiudere ermeticamente la zona di
interesse sono previsti dei rivelatori simili ai precedenti, disposti perpendicolarmente al
cilindro. Poiche la produzione dell' Higgs e associata ad un certo numero di particelle
cariche di alto momento trasverso, la camera tracciante permette di ricostruire il vertice
delle particelle cariche; simulazioni eettuate con il metodo Montecarlo mostrano che
il vertice cos ricostruito permette una buona stima dell'angolo di emissione dei due
fotoni originati dal decadimento dell'Higgs.
1.2.3 Il calorimetro elettromagnetico (ECAL)
Il rivelatore di vertice e accoppiato ad un calorimetro elettromagnetico che
lo racchiude completamente. Questo ha il compito principale di individuare l'Higgs
leggero attraverso la rivelazione della presenza di due di decadimento del processo
H o ,! e la misura della loro energia, che, associata all'angolo di produzione,
permette di ricostruire la massa invariante del bosone. Il principio seguito e quello della
13
Figura 1.5: L'esperimento CMS; vista trasversale.
14
individuazione di uno sciame elettromagnetico con il meccanismo della scintillazione,
e per questo motivo verranno usati 80000 cristalli di tungstato di piombo, PbWO4 .
Questo cristallo emette luce al passaggio della particella da rivelare, mantenendo un
rapporto di proporzionalita tra la luce emessa e l'energia della particella incidente. Il
cristallo viene accoppiato, poi, con un fotodiodo a valanga (APD) in grado di convertire
la luce proveniente dallo scintillatore in carica elettrica, che moltiplicata dalla valanga,
rende in uscita un segnale elettronico utile per la registrazione. I cristalli utilizzati
come scintillatori saranno fabbricati con forma troncopiramidale, di lunghezza 23 cm
circa e facce rispettivamente di 1.81.8 cm2 e 2.12.1 cm2, situati in modo che la
faccia anteriore sia rivolta verso il centro dell'interazione. Si prevede che i cristalli
saranno inseriti in una struttura alveolare in bra di vetro a gruppi di 12, con gli
alveoli montati in un cestello, costituito da una struttura di supporto molto rigida e
leggera allo stesso tempo. Il cristallo e stato scelto dopo una attenta ricerca, basata
sulle seguenti caratteristiche [7]:
Scintillazione rapida dell'ordine dei nanosecondi, per far fronte alla frequenza delle
interazioni tra i fasci.
Densita elevata per contenere lo spazio utilizzato.
Buona resistenza alla radiazione.
Stabilita della risposta.
Costo ragionevole.
1.2.3.1 Risoluzione in massa invariante
Se con E1 e E2 indichiamo l'energia dei due fotoni oggetto della nostra ricerca,
e con 12 la loro separazione angolare espressa in radianti, in base alla formula 1.1
si ottiene la seguenta espressione per la risoluzione in massa invariante M del
calorimetro:
M
1
E1 1 E2 1
(1.3)
M = 2 E1 2 E2 2 cotg 2 dove i seguenti simboli esprimono:
M , la risoluzione in massa dei due fotoni
E e E , la risoluzione energetica dei relativi fotoni
, la risoluzione angolare.
1
2
15
la somma in quadratura tra le risoluzioni
La larghezza intrinseca del bosone nella regione di massa di nostro interesse e
estremamente piccola, 10 MeV, e quindi, il rapporto segnale rumore e completamente
determinato dalla risoluzione di energia del calorimetro.
1.2.3.2 Risoluzione in energia
La risoluzione in energia e espressa dalla seguente espressione:
= c pa b
E
E
E
(1.4)
c : rappresenta il rumore elettronico, la cui importanza diminuisce rapidamente
al crescere dell'energia.
a : e il termine stocastico.
b : e un termine costante dovuto principalmente alla stabilita della risposta del
calorimetro.
Per raggiungere la necessaria risoluzione in energia e necessario costruire un calorimetro
omogeneo, con il quale e possibile arrivare a valori di a=0.03 e b=0.005.
1.2.3.3 Ambiente radiattivo
A regime LHC dovrebbe raggiungere una luminosita di 1034 cm,2 s,1 , che
corrisponde a circa 109 eventi anelastici protone-protone al secondo; questi eventi
producono un continuo usso di radiazione (fotoni e neutroni) di bassa energia che
raggiunge i rivelatori.
Facendo un calcolo relativo a dieci anni di funzionamento, avremo nella zona al massimo
dello sciame elettromagnetico nei cristalli, una dose di fotoni di poco inferiore ai 5
kGray, con uenze neutroniche no 1014 n cm,2 [8].
Da una prima considerazione dei valori di radioattivita in gioco nell'acceleratore,
risulta che l'esperimento avverra in un ambiente particolarmente ostile, ed e
quindi indispensabile eseguire numerosi test sui materiali impiegati per studiare
la loro adabilita, nonche migliorarne la qualita prima che questi siano impiegati
nell'esperimento.
16
1.2.4 Calorimetro adronico
Il calorimetro adronico e collocato all'esterno del calorimetro elettromagnetico,
ed e composto da strati di rame intervallati da strati di scintillatore. Questo rivelatore
ha il compito di assorbire e misurare l'energia di tutte le particelle adroniche provenienti
dall'interazione e che non sono state fermate dagli altri sistemi di rivelazione.
1.2.5 Rivelatori a muoni
All'esterno del calorimetro adronico e della bobina superconduttrice, verra
costruito un rivelatore con lo scopo di individuare i muoni che attraversano gli altri
rivelatori senza essere assorbiti.
Il rivelatore e costituito da quattro strati di camere a gas, intervallati da strati di ferro,
che servono ad evitare le dispersioni del campo magnetico prodotto dalla bobina e
contemporaneamente a guidarne le linee di forza; in questo modo anche la parte della
traiettoria dei muoni, che si trova all'esterno del magnete, e inuenzata dalla presenza
del campo permettendo la misura dell'impulso [9].
17
Capitolo 2
Studi teorici sui Fotodiodi a
valanga (APD)
2.1 Generalita sui fotorivelatori
I fotorivelatori sono dispositivi in grado di trasformare un segnale di luce in
entrata, in un segnale di natura elettrica in uscita. Il processo di conversione della luce
e suddiviso in tre fasi principali:
1. I fotoni di luce incidono sul fotorivelatore; questi generano delle cariche (coppie
elettrone-lacuna o elettroni prodotti per eetto fotoelettrico).
2. La carica prodotta e raccolta e, nel caso sia presente un meccanismo di
moltiplicazione amplicata.
3. La corrente cos prodotta interagisce con il circuito esterno, emettendo un segnale
di uscita.
Nell' ambito della rivelazione delle radiazioni, questi dispositivi sono usati come
naturale complemento degli scintillatori: infatti lo scintillatore, al passaggio di una
qualche radiazione, emette un segnale luminoso che viene raccolto dal fotorivelatore.
Spesso la luce incidente e di bassa intensita, e quindi il segnale di uscita presenta
un'ampiezza molto bassa. E pertanto necessario ricorrere ad un processo di
amplicazione del segnale elettrico. Questo comporta che i fotorivelatori utilizzati
in complemento allo scintillatore possono funzionare sia come trasduttori che come
moltiplicatori di carica.
I dispositivi disponibili sul mercato sono principalmente di due tipi:
18
Dispositivi a vuoto
Dispositivi a semiconduttore
Nel paragrafo 2.2 si verranno brevemente descritti i dispositivi a vuoto, ed in
particolar modo il tubo fotomoltiplicatore; i dispositivi a semiconduttore saranno
descritti nel paragrafo 2.3.
2.2 Dispositivi a vuoto. Il fotomoltiplicatore
Sono modelli in uso da molto tempo e di fatto i piu utilizzati sul mercato: il
piu comune tra questi e il tubo fotomoltiplicatore. Esso e costituito da un fotocatodo,
responsabile del processo di conversione della luce in carica elettrica, e da un sistema
di dinodi responsabile della successiva fase di amplicazione. Il funzionamento e il
seguente: il fotocatodo, che e un elettrodo rivestito da un materiale fotoemettitore
realizzato a partire da un supporto trasparente, e colpito dalla radiazione luminosa
proveniente dallo scintillatore, per cui emette, per eetto fotoelettrico, elettroni di
energia bassa ma suciente per superare il lavoro di estrazione dell'ordine di 1.5 2
eV. La carica cos prodotta e convogliata verso un anodo a cui e applicato un potenziale
di polarizzazione positivo rispetto al catodo.
Il risultato e la circolazione di una corrente nel circuito anodico. Gli elettroni
generati in questa fase sono deniti elettroni primari, e andranno a colpire l'anodo.
Utilizzando un appropriato materiale per la costruzione dell'anodo, e possibile che
questi elettroni primari provochino un'emissione di carica elettrica nell'impatto con
l'anodo (produzione di elettroni secondari). Per fare cio gli elettroni primari devono
avere una energia superiore al lavoro di estrazione proprio del materiale scelto per il
catodo; a tale scopo si fornisce dall'esterno la dierenza di potenziale suciente per il
vericarsi di una copiosa emissione secondaria.
Questo processo e sviluppato in piu stadi, al ne di generare una suciente corrente
elettronica. Ogni stadio e costituito da una coppia di elettrodi, dinodi, che hanno
una doppia funzione: anodo-catodo. Sono anodi per gli elettroni emessi dal dinodo
precedente, e catodi per l'emissione secondaria. Essi sono sistemati in successione
ed alimentati con tensioni crescenti. L'anodo nale non ha capacita di emissione
secondaria, poiche deve raccogliere la carica ultima che determina la corrente di uscita.
L'intero sistema di fotorivelazione e moltiplicazione di carica e tenuto sotto vuoto in un
recipiente di forma tipicamente cilindrica, e la sua struttura e determinata da condizioni
di ottica elettronica (vedi gura 2.1). Infatti la forma e la disposizione degli elettrodi
deve essere tale da conseguire una distribuzione ottimale del campo elettrico. Non si
19
deve vericare disturbo ad opera della formazione della carica spaziale o per eventuali
interferenze tra i dinodi, cosicche gli elettroni secondari emessi da un dinodo giungono
regolarmente al successivo, senza scavalcarlo.
Una discussione dettagliata del funzionamento del fotomoltiplicatore si trova in [10].
Il fattore di moltiplicazione allo stadio n e dato dalla seguente formula:
M = N
(2.1)
dove
e il fattore di moltiplicazione del singolo stadio.
N e in numero degli stadi di moltiplicazione.
e un fattore inferiore all'unita, che tiene conto del fatto che non tutti gli elettroni
sono raccolti all'anodo.
Il coeciente M e chiamato guadagno di corrente del fotomoltiplicatore, e
puo raggiungere un valore dell'ordine di 108, con una tensione di alimentazione
Vbias =2500 V.
Le prestazioni del fotomoltipicatore sono inuenzate dalla presenza di campi
magnetici, anche deboli come ad esempio, il campo magnetico terrestre. Un
fotomoltiplicatore, sottoposto ad una densita di usso trasversale di alcune decine
di millitesla, subisce una riduzione del guadagno del 50%. Per ridurre la
sensibilita al campo magnetico e possibile aumentare la tensione di alimentazione
del fotomoltiplicatore, ed anche provvedere allo schermaggio del dispositivo; in
quest'ultimo caso con uno schermo di metallo si elimina l'inuenza del campo magnetico
terrestre, ma per densita di usso magnetico superiore la schermatura e via via piu
dicile. Per tali ragioni, l'utilizzazione del fotomoltiplicatore in presenza di forti campi
magnetici viene scartata a priori.
2.3 Fotorivelatori a semiconduttore
2.3.1 Introduzione alla fotoconduzione
La struttura base del fotorivelatore a semiconduttore consiste in uno strato,
un lm sottile, di materiale semiconduttore e di contatti ohmici posizionati sulle facce
opposte. Quando la luce incidente raggiunge la supercie del fotoconduttore (Fig 2.2),
20
Fotoni Incidenti
FOTOCATODO
SEMITRASPARENTE
Zona di Conversione
fotoni-elettroni
12
12
11
10
9
8
Zona di
Moltiplicazione
7
6
5
CONTENITORE
A VUOTO
4
3
1
2
Figura 2.1: Disposizione degli elettrodi in un fotomoltiplicatore.
(1) Anodo.
(2-11) Dinodi.
(12) Elettrodi focalizzanti.
21
hν
Figura 2.2: Il fotoconduttore.
si provocano transizioni tra la banda di valenza e la banda di conduzione (transizioni
intrinseche) o transizioni attraverso livelli energetici proibiti presenti nella banda
proibita, bandgap (transizioni estrinseche), come mostrato nella gura 2.3. Queste
transizioni corrispondono ad una generazione di cariche, ovvero ad un incremento della
conducibilita.
Per un fotorivelatore intrinseco, la conducibilita e data da [11]:
Ec
Eg
Ev
Transizioni
Estrinseche
Transizione
Intrinseca
Figura 2.3: Transizioni tra i livelli energetici in un semiconduttore
= q(nn + pp)
(2.2)
dove:
q e la carica
p ed n sono le concentrazioni, rispettivamente, del materiale di tipo p (lacune) e di tipo
n (elettroni)
p e n sono rispettivamente la mobilita di p e di n.
22
L'incremento sotto illuminazione di questa conducibilita e dovuto all' incremento nel
numero di portatori di carica.
Il limite superiore dell'intervallo di lunghezza d'onda osservabile dal fotorivelatore, per
il caso intrinseco, e dato dalla seguente espressione:
:24 m
(c) = Ehc = E1(eV)
(2.3)
g
g
dove Eg e l'ampiezza di banda. Ad esempio nel silicio (c) = 1:1m.
La luce incidente, se di lunghezza d'onda inferiore a c, e assorbita dal semiconduttore,
con produzione di coppie elettrone-lacuna.
Per i fotoconduttori estrinseci, la fotoeccitazione puo aver luogo tra l'altezza massima
della banda ed il livello energetico presente all'interno della banda stessa. Nel caso
suddetto la lunghezza d'onda e determinata dalla profondita del livello energetico
della banda proibita. Ulteriori approfondimenti su questo argomento si trovano in
bibliograa [12].
2.3.2 Fotodiodi
2.3.2.1 Diodi a giunzione
L'utilizzazione di materiali semiconduttori di elevata purezza, opportunamente
drogati, ha reso possibile la fabbricazione di diodi a giunzione. Drogare un materiale
signica inserire in questo delle impurezze in modo tale da produrre, all'interno della
struttura cristallina, opportuni legami ionici tra atomi del reticolo cristallino stesso
e gli atomi del drogante. Nella struttura cristallina del mezzo semiconduttore si
possono distingure due diverse forme di drogaggio: tipo p, con l'eetto di produrre
lacune, che costituiscono, quindi, portatori maggioritari nelle zone di tipo p, e cariche
ioniche negative sse nello spazio, e tipo n, caratterizzato da presenza di elettroni liberi
(portatori maggioritari nelle zone di tipo n ) e cariche ioniche positive sse.
La struttura di un diodo consiste in un accoppiamento di due zone dello stesso materiale
drogate con materiali diversi (giunzione p-n ). Il risultato di questo accoppiamento
e l'instaurarsi nel materiale di un moto di diusione dovuto all'agitazione termica
combinata con la dierente densita dei mezzi drogati p ed n (non e un fenomeno di
natura elettrica).
Nei pressi della giunzione, a causa della diusione, si avra un forte ricongiungimento di
lacune ed elettroni, con conseguente scomparsa di entrambi i portatori e la formazione
di atomi neutri; questa zona e detta di svuotamento. In tale regione rimangono attive le
sole cariche costituite da ioni ssi; abbiamo, cioe, una concentrazione di carica spaziale
ssa, localizzata in prossimita della giunzione (ai suoi lati), che determina lo stabilirsi
23
di un potenziale elettrico con andamento crescente passando dalla regione p a quella
n.
Una volta raggiunto lo stato di equilibrio, il potenziale costituisce una barriera per il
trasferimento delle cariche libere maggioritarie.
Applicando tensione alla giunzione, collegando la polarita positiva con il materiale
p (polarizzazione diretta), avremo un abbassamento del potenziale presente alla
giunzione, con relativo aumento della conducibilita del diodo. Viceversa sottoponendo
il diodo ad una tensione opposta alla precedente (polarizzazione inversa), il potenziale
viene innalzato, rendendo il diodo non capace di condurre, e aumentando l'estensione
della zona di svuotamento. Questa e proprio la condizione di funzionamento del diodo
come fotorivelatore. Lo spessore della zona di svuotamento e anche funzione del
drogaggio, essendo maggiore nei materiali poco drogati. Le sole cariche che possono
attraversare la barriera in queste condizioni sono quelle minoritarie (ossia elettroni
liberi nel materiale p e lacune in quello n ), che danno origine ad una debole corrente,
la corrente di polarizzazione inversa, che per i fotodiodi prende il nome di corrente
oscura, (dark current ) ID . Questa corrente varia da materiale a materiale [12].
2.3.2.2 Principio di funzionamento del fotodiodo
I fotodiodi sono di base costituiti da una giunzione p-n, e relativi contatti
metallici. La struttura del diodo e caratterizzato da una zona centrale a drogaggio
limitato n,, limitata agli estremi da due zone drogate pesantemente (n+ e p+) [13].
La regione di conversione della luce incidente e la zona p+, dove i fotoni, entrando,
interagiscono con il mezzo e generano le coppie elettrone-lacuna; questa regione e
rivestita da uno strato di materiale antiriettente che ha la funzione di limitare
le perdite di luce. Nella regione di svuotamento le coppie elettrone-lacuna vengono
separate grazie all'azione di un forte campo elettrico; questo campo trasporta le
cariche verso i relativi elettrodi, che le raccolgono. La regione di svuotamento e di
notevole estensione nel caso di zone a basso drogaggio; essa e determinante nella
caratterizzazione del processo di fotorivelazione. La scelta di un suo appropriato
spessore inuenza le prestazioni del diodo.
Per il funzionamento del fotodiodo ad elevata frequenza di risposta, la regione di
svuotamento deve essere tenuta abbastanza piccola, cos da ridurre il tempo di transito
delle cariche generate dai fotoni. D'altra parte per incrementare l'ecienza quantica,
denita come il numero medio di coppie elettrone-lacuna generate da un fotone
incidente, la stessa regione deve essere abbastanza larga per assorbire una buona
frazione di luce incidente. Inoltre una regione di elevato spessore diminuisce la capacita
interna della giunzione, riducendo cos il rumore elettronico. La scelta dello spessore
24
di svuotamento risulta da una ottimizzazione di queste caratteristiche.
Ogni tipo di fotodiodo e caratterizzato da una particolare sensibilita per un intervallo di
lunghezza d'onda della luce incidente. Nell'intervallo del visibile e del vicino infrarosso,
questi diodi sono alimentati con tensioni inverse relativamente ampie, tali da ridurre il
tempo di transito dei portatori ed abbassare la capacita del diodo; per quanto ampie
siano le tensioni, esse non devono, tuttavia, arrivare a produrre il fenomeno della rottura
a valanga.
2.3.2.3 Caratteristiche generali
Le caratteristiche generali di un fotodiodo sono: ecienza quantica, velocita di
risposta e rumore [11].
EFFICIENZA QUANTICA "Q
E il numero medio di coppie elettrone-lacuna generate per fotone incidente, e puo
essere determinato sperimentalmente utilizzando la formula:
"Q() =
Iq
q
Popt
h
(2.4)
dove q e la carica, Iq e la corrente fotogenerata dall'assorbimento di una potenza ottica
incidente Popt ad una data e h e l'energia del fotone incidente.
Uno dei parametri che determinano l'ecienza quantica e il coeciente di assorbimento
, misurato in cm,1 . Tale coeciente e una funzione decrescente di , e dipende dalla
profondita dello spessore della zona di svuotamento. All'aumentare dello spessore
aumenta l'assorbimento di luce.
Il fotodiodo funziona per un particolare intervallo di lunghezza d'onda di radiazione,
al di la del quale il fotodiodo non e sensibile. Il limite inferiore di questo intervallo di
lunghezza d'onda e dovuto al coeciente di assorbimento che, per piccole raggiunge
valori troppo alti; infatti con tali valori, la radiazione incidente viene assorbita molto
vicino alla supercie, ed il tempo di ricombinazione risulta troppo piccolo perche le
fotocariche generate possano separarsi e raggiungere i relativi elettrodi.
Il limite superiore dell'intervallo utile di lunghezza d'onda dipende invece dalla
larghezza della banda di conduzione, che varia da materiale a materiale. Infatti la
radiazione con eccessivamente grande non ha energia suciente a creare le coppie
elettrone-lacuna; ha cioe un energia inferiore a quella del gap tra le bande di conduzione
e di valenza.
Considerando che non tutta la luce incidente penetra nel fotodiodo, essendoci sia una
quantita r1 di luce riessa dalla supercie, sia una perdita di carica per assorbimento
25
nello strato frontale d, si ottiene un'ecienza quantica con il seguente andamento:
"Q = (1 , r1 )(1 , e,x )e,d ;
(2.5)
dove e il coeciente di assorbimento e x lo spessore utile. Dall'esame di questa
equazione si nota l'importanza di minimizzare la quantita di luce riessa; e utile, a
questo scopo, impiegare sulla nestra di entrata della luce nel fotodiodo uno spessore
con proprieta antiriettenti. Ad esempio i fotorivelatori di silicio, dotati di rivestimento
antiriettente, possono raggiungere, nella zona del vicino infrarosso, un'ecienza
quantica prossima a quella del 100 %.
VELOCITA DELLA RISPOSTA
La velocita di risposta e limitata dalla combinazione di tre fattori:
1) Il tempo richiesto dalla diusione dei portatori al di fuori della regione di
svuotamento.
2) Il tempo di deriva dei portatori durante il loro moto nella regione di svuotamento.
3) La capacita caratteristica della regione di svuotamento.
Per migliorare le prestazioni della velocita di risposta di un fotodiodo e necessario
valutare il contributo delle tre componenti citate; per prima cosa occorre minimizzare
il tempo descritto nel punto uno; cio si puo ottenere posizionando la giunzione in
prossimita della supercie esterna.
Per quanto riguarda i punti 2) e 3), risulta che una grande regione di svuotamento limita
la frequenza di risposta, ma contemporaneamente diminuisce il valore della capacita
della giunzione; si tratta cioe di due risultati in antitesi. Infatti la capacita, se di valore
eccessivo, comporterebbe una costante di tempo RC troppo grande (R e la resistenza
di carico). Per un buon funzionamento il compromesso e quello di avere il tempo di
trasporto uguale alla meta del periodo di modulazione.
RUMORE
Durante il processo di conversione, oltre al segnale ottico che si vuole rivelare, il
fotodiodo puo raccogliere dei segnali spuri. In entrambi i casi il risultato e la produzione
di una corrente sulla resistenza esterna.
Seguendo l'analisi descritta in [11] la componente dovuta al segnale ottico e
(2.6)
Ip = q"Q Popt :
h
dove Ip e la corrente dovuta al segnale di interesse, "Q e l'ecienza quantica del
fotodiodo, q e la carica, Popt e la potenza ottica incidente ad una data e h e l'energia
26
del fotone incidente.
Indicando con Ibk la componente dovuta ai segnali spuri e con ID la corrente
oscura originata dalla generazione termica di coppie elettrone-lacuna nella zona di
svuotamento, il contributo al rumore (contributo di natura casuale) e il seguente:
< i2s >= 2q (Ip + Ibk + ID)B
(2.7)
dove con B si indica l'ampiezza di banda. E opportuno considerare anche il rumore
termico dovuto alle resistenze presenti nel diodo e nell'elettronica associata, che puo
essere espressa attraverso la seguente formula:
< i2T >= 4KT( R1 )B
(2.8)
eq
dove con T si indica la temperatura, K la costante di Boltzman e Req la resistenza
equivalente di tre resistenze: resistenza della giunzione, resistenza in serie di uscita e
resistenza di carico.
Il valore della varianza relativa al segnale di corrente del fotorivelatore sara funzione
dell'elettronica associata al circuito esterno; tali dipendenze saranno discusse nei
paragra successivi.
2.3.3 Diodi a giunzione p i n (PIN)
Nel tentativo di migliorare le prestazioni dei fotorivelatori, nel caso specico
massimizzare l'assorbimento della luce, e stato sviluppato un modello di fotodiodo,
detto a giunzione PIN dove per aumentare l'assorbimento di luce nella regione di
svuotamento e diminuire la capacita, si e reso minimo lo spazio x intercorrente tra
la zona di entrata della luce e l'inizio della regione di svuotamento, e si e aumentato
lo spessore della regione di svuotamento. Cio e possibile grazie all'inserimento di
una regione caratterizzata da un materiale a scarso drogaggio, regione intrinseca i,
interposta tra le zone p ed n, da cui il nome PIN.
Questa caratteristica dierenzia le giunzioni PIN dalle p-n ; infatti nei diodi p-n la
regione di svuotamento e inferiore ad 1 m, mentre nei PIN puo andare da qualche
decina a qualche centinaio di m.
I problemi di velocita per il dispositivo, provocati dall'ampia regione di svuotamento,
sono compensati dall'uso di materiali intrinseci, poiche questi hanno un'alta mobilita,
cioe alta velocita per le cariche separate dal campo.
Il fotodiodo PIN ha sostituito la giunzione p-n sul mercato della fotorivelazione. In
gura 2.4 e possibile osservare la distribuzione del campo elettrico sul diodo PIN,
constatando come nella regione di svuotamento esso sia piu o meno costante e al di
27
sopra del valore di saturazione [12].
hv
E
p
i
n
X
Figura 2.4: Campo elettrico associato alla giunzione PIN.
2.3.3.1 Struttura base del PIN
La struttura base consiste in un substrato n, alla cui sommita e stato fatto
crescere uno spessore di materiale intrinseco (poco drogato). Uno strato di ossido
di silicio (SiO2) viene depositato a costituire la nestra che serve per la susseguente
diusione ad alta temperatura del drogante p. La regione n e coperta nel lato inferiore
da un contatto metallico, come pure la parte frontale del diodo, ad eccezione di una
piccola nestra attraverso cui deve entrare la radiazione. Uno spessore antiriettente,
posto sulla nestra, completa la struttura. Tipicamente lo spessore della regione p deve
essere piccolo rispetto alla zona i.
La larghezza della regione i e assunta uguale a 1=, dove e il coeciente di
assorbimento del materiale. La congurazione base del PIN puo subire un radicale
cambiamento ponendo come nestra d'entrata la supercie laterale del diodo; cio ha il
vantaggio di eliminare la fase di assorbimento nella regione p, minimizzando le perdite
di luce. Impiegando un rivestimento riettente sul lato opposto alla supercie di
entrata della luce, si crea un notevole volume utile all'assorbimento, senza ricorrere
necessariamente ad una regione i eccessivamente grande e ad una alta tensione di
alimentazione esterna.
28
2.3.3.2 Ecienza quantica
Il comportamento del PIN, in particolare la sua ecienza quantica, varia a
seconda del materiale base utilizzato: silicio, germanio, arsenuro di gallio.
Il germanio, ad esempio, ha un coeciente di assorbimento che permette di coprire un
grande intervallo di lunghezze d'onda, mentre il silicio si distingue per la sua capacita
di rivelazione nel visibile. L'andamento dell'ecienza e mostrato dalla gura 2.5 per
alcuni tipi di diodo [11].
Eff.
Quantica
(%)
100
Si
Ge
50
InAs
GaSb
1.5
1.0
λ (µ m)
Figura 2.5: Andamento dell'ecienza quantica per fotodiodi PIN, di diversi materiali.
Il coeciente di assorbimento ha un andamento decrescente con , e per piccole
lunghezze d'onda, tutta la luce incidente viene assorbita nella parte superiore del
mezzo. Questo produce l'eetto che i portatori minoritari vengono generati vicino alla
supercie ed aumenta la probabilita che questi possano essere catturati nello strato
superciale, senza poter contribuire alla fotocorrente; questo fenomeno e chiamato
ricombinazione di supercie. Da cio deriva che l'ecienza esterna cresce con il crescere
della lunghezza d'onda.
Nella gura 2.6 possiamo vedere la caratteristica risposta del diodo in funzione di ,
con l'allontanamento dalle condizioni ideali.
2.3.3.3 Corrente oscura
La presenza della corrente oscura ID costituisce un notevole problema per
questo tipo di fotorivelatori. Questa corrente e costituita dalla somma di alcuni termini:
corrente di diusione, corrente di generazione e ricombinazione di cariche.
29
R
ideale
reale
λ=Eg
λ
Figura 2.6: Caratteristica risposta del fotodiodo PIN, in funzione della lunghezza d'onda,
per un valore costante di energia incidente. La curva tratteggiata indica lo scostamento dalle
condizioni ideali.
Denendo ni la concentrazione di carica, cioe il numeroEdi elettroni presente in banda
di conduzione, ed essendo questa proporzionale a e, 2KTg , si ottiene che la corrente
di diusione e proporzionale a n2i , mentre la corrente di generazione e proporzionale
a ni. Questo signica che la corrente di diusione avra una piu forte dipendenza
dall'ampiezza di banda e dalla temperatura rispetto alla corrente di generazione. Il
termine di generazionepdiventa quindi preponderante solo a basse temperature dove
ID e proporzionale a Vbias, poiche l'ampiezza della regione di svuotamento ha la
medesima dipendenza dalla tensione di alimentazione. Ad alta temperatura questa
corrente tende a saturare, ed il termine di diusione diventa dominante.
Scomparsa quindi la dipendenza da n2i il valore della corrente oscura aumenta
rapidamente al crescere della temperatura (vedi gura 2.7).
2.3.3.4 Nuclear Counter Eect
Un notevole limite applicativo del diodo PIN e rappresentato dal Nuclear
Counter Eect (NCE). Si tratta del segnale prodotto da particelle cariche che
attraversano il fotodiodo, provocando una ionizzazione del mezzo. In uno spessore
di silicio x si generano coppie elettrone-lacuna secondo la seguente legge [16]:
dn = dE 1 ' 100 e=l coppie=m:
(2.9)
dx dx
Ee=l
dove:
30
o
T= 225 C
ID
1µ A
o
T= 175 C
100nA
o
T= 125 C
10nA
o
T= 75 C
1nA
o
T= 25 C
100pA
10pA
10
-3
-2
10
-1
10
1
10
2
10
Vbias (V)
Figura 2.7: Corrente oscura in un fotodiodo PIN, espressa in funzione della tensione di
alimentazione (tensione inversa), per dierenti valori di temperatura. Si osserva una forte
dipendenza di ID con la temperatura.
n e il numero di coppie elettrone-lacuna;
dE/dx e l'energia depositata dalla particella ionizzante per unita di lunghezza;
e la densita del silicio;
Ee=l e l'energia necessaria per generare una coppia elettrone-lacuna nel silicio.
In un fotorivelatore PIN, usato per la rivelazione della luce emessa nello scintillatore
da uno sciame di particelle, avviene che le stesse particelle della coda dello sciame,
investendo il PIN, generano un segnale spurio, provocando una perdita di risoluzione
nelle misure di energia. Per minimizzare tale eetto si puo ridurre lo spessore eettivo
del PIN.
Questo eetto e generalmente trascurabile se la luce prodotta dal cristallo scintillante
e molta, in caso contrario puo essere la causa principale di rumore.
2.4 Fotodiodi a valanga (APD)
Si tratta di fotodiodi che contengono una regione di alto campo elettrico,
in grado di provocare un processo di moltiplicazione delle cariche elettriche. La
31
corrente ricavata dai contatti ohmici del diodo e molto piu alta della corrente primaria
dei fotoelettroni generati dalla luce incidente. Questa moltiplicazione interna della
corrente, che puo raggiungere anche fattori di moltiplicazione superiori a 100, e tale
da incrementare la sensibilita ottica del dispositivo. Rispetto ai fotodiodi esaminati in
precedenza, gli APD (Avalanche Photodiode) richiedono una tensione di alimentazione
piu alta per mantenere un alto campo elettrico, mentre, per quanto riguarda le loro
dimensioni, non ci sono particolari dierenze.
Il guadagno di corrente non e una funzione lineare della tensione applicata, ed e sensibile
alle variazioni di temperatura.
Il processo di amplicazione della corrente si basa su un fenomeno statistico di
moltiplicazione di carica, e contribuisce alla produzione di rumore elettronico, come
descritto nei paragra successivi.
2.4.1 Principio di funzionamento
Il fotone entra nell'APD attraverso una nestra di ossido di silicio (SiO2 ) (nei
prototopi piu recenti la nestra e di nitruro di silicio, Si3 N4 ) e successivamente, in
uno strato caratterizzato da un elevato drogaggio (p++), come e possibile vedere dalla
gura 2.8. L'elettrone prodotto nelle collisioni tra fotone e atomo, giunto nella zona
p, viene trascinato dal campo elettrico (10 kV/cm) e portato nella regione n, con un
campo alla giunzione di circa 100 kV/cm, che ne aumenta l'energia, provocando una
ionizzazione a valanga, con il conseguente risultato di una produzione di carica. La
carica in questione attraversa la regione di deriva, che e una zona a basso drogaggio, per
essere completamente raccolta nella regione n++, che precede il contatto ohmico [17].
Possono essere utilizzati degli anelli di guardia (guard ring ) nei pressi della zona (p++),
per prevenire il breakdown nei pressi della giunzione di moltiplicazione. L'alimentazione
dell'APD e ottenuta applicando una tensione inversa Vbias ai suoi contatti. Il breakdown
costituisce una condizione di funzionamento anormale, che si verica quando la tensione
Vbias raggiunge un valore eccessivo e manda in conduzione il diodo. In questo particolare
caso la corrente che attraversa la giunzione raggiunge valori molto elevati.
REGIONE DI CONVERSIONE: questa zona e responsabile della conversione dei
fotoni incidenti sull'APD in coppie elettroni-lacune, ed ha uno spessore di 2m.
Lo spessore e scelto per ottimizzare l'ecienza quantica relativa alla lunghezza
d'onda della luce incidente. Infatti la luce incidente deve essere completamente
assorbita in questa zona, senza giungere nella regione di moltiplicazione. Nel
caso particolare dell'esperimento CMS, la luce e emessa dal cristallo scintillante
PbWO4 , ed e intorno a 500 nm di lunghezza d'onda. Il valore di questo spessore
32
E
Finestra
p ++ Zona di conversione fotonica
p
Zona di accelerazione e-
SiO2
00111100
00110011
00110011111
000
111
000
111
000
000
111
11001100
111
000
111
000
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
110011001100110011001100110011001100110011001100
110011001100110011001100110011001100110011001100
110011001100110011001100110011001100110011001100
000
111
000
000
000
000
000
000111
111
000111
111
000111
111
000111
111
000111
111
000
111
111111
000
000111
000111
000111
000111
000
n
π (i)
Zona di moltiplicazione e-
Zona di
deriva e -
n ++ Zona di raccolta e -
Figura 2.8: Schema di funzionamento di un APD.
e stato scelto tenendo conto del potere penetrante della luce a 500 nm, essendo
la lunghezza d'onda della luce incidente funzione del potere di penetrazione della
luce stessa.
Lo spessore deve comunque essere abbastanza piccolo per evitare, o minimizzare,
i segnali spuri dovuti a particelle ionizzanti che attraversano il diodo (NCE), ed
anche per minimizzare la generazione termica di corrente oscura nel mezzo (Ibulk ).
Lo strato p++ ha inoltre una funzione protettiva, per evitare o ridurre le fughe di
corrente verso lo strato superciale, e limitare la dispersione laterale nella zona
di svuotamento.
REGIONE DI MOLTIPLICAZIONE: i fotoelettroni vengono accelerati e
moltiplicati con un guadagno di 50 200. Questa zona e caratterizzata dalla
presenza di un picco nel campo elettrico, che deve favorire il passaggio di corrente
verso la parte centrale dell'APD, ed ha uno spessore intorno a 5 m. Questo valore
di spessore ha un campo di variazione limitato sia dalle tecniche costruttive, che
dall'esigenza di mantenere un guadagno uniforme; inoltre, l'aver realizzato un
piccolo spessore, ha lo scopo di di favorire la produzione degli elettroni su quella
delle lacune.
33
REGIONE DI DERIVA: e costituita da un materiale a basso drogaggio (a bassa
resistivita), nell'intento di ottenere una riduzione drastica della capacita dell'APD
a spese di una alimentazione maggiore. Infatti per un'ampia zona di svuotamento
occorre un piu alto potenziale. Avere un diodo con una capacita piu bassa signica
ridurre il contributo di rumore nell'amplicatore di carica.
ZONE DI CONTATTO: e questo il contatto ohmico con la zona n++ da una parte,
e la zona p++ dall'altra. Questi contatti metallici riducono anche la resistenza
della lamina, e quindi il termine di rumore legato alle resistenze in serie. Se questa
resistenza supera le diverse decine di , essa contribuira signicativamente al
rumore del sistema. D'altra parte per valori di di 500nm (valori operativi di
CMS) ed anche meno, l'elettrodo puo causare un signicativo autoassorbimento
che riduce la sensibilita dell'APD.
2.4.2 Metodi di costruzione
La tecnologia dei semiconduttori ore diversi metodi per la costruzione degli
APD. In questo paragrafo sono descritte alcune tecniche utilizzate per la costruzione
di fotodiodi a valanga: il metodo della diusione, il metodo dell'impiantazione ionica
ed il metodo della crescita epitassiale [12]. I primi metodi citati sono stati applicati
dalla casa di fabbricazione EG&G mentre la Hamamatsu ha utilizzato la tecnica della
crescita epitassiale.
2.4.2.1 Metodo della diusione
Il termine diusione indica il movimento di cariche da una regione ad alta
concentrazione verso una zona a bassa concentrazione di carica.
Il metodo della diusione ad alta temperatura nella tecnologia della fabbricazione
degli APD funziona secondo il seguente principio: provocare la diusione di impurezze
atomiche nel mezzo semiconduttore, nel tentativo di raggiungere il desiderato livello di
drogaggio nel modo piu uniforme possibile.
Il primo passo nella costruzione del diodo, e la scelta di una appropriata impurezza
da utilizzare per il drogaggio del materiale. Tale scelta deve essere fatta alla luce dei
seguenti aspetti:
Il tipo di conduttivita che vogliamo ottenere, cioe tipo p o n.
La solubilita delle impurezze, cioe quanti droganti possono essere messi in siti
attivi.
34
L'energia di attivazione delle impurezze. Questa denisce la temperatura minima
per poter portare gli elettroni nella banda di conduzione, oppure le lacune nella
banda di valenza.
Le caratteristiche diusive del materiale drogante.
Il punto successivo e la valutazione del tipo di sorgente diusiva da utilizzare. Ne
esistono due tipi principali: solida, gassosa.
Con la procedura legata alla sorgente solida esistono tre modalita dierenti, basate
sulla comune utilizzazione di una fornace al cui interno e contenuta una sorgente del
materiale da diondere, ed una tavola di materiale da drogare. Nella fornace viene fatto
uire un gas inerte, ma carico, con il compito di eliminare le impurezze residue prima
di far iniziare il processo. La fornace prevede, in alcuni casi, due zone di temperatura
dierente; una zona tenuta ad una temperatura tale da assicurare la diusione della
sorgente solida, ed una adibita alla fase di diusione nel mezzo da drogare. Tale tipo
di sorgente presenta il notevole vantaggio di essere molto sicura, ma in compenso ore
problemi nella distribuzione uniforme del drogante all'interno del materiale. L'uso
di una sorgente gassosa consente di ottenere un processo piu pulito di quello solido;
infatti in questo caso si riesce a regolare il drogaggio ad un usso di massa controllato.
Il prolo di drogaggio ottenuto in questi processi, puo essere sconvolto se il materiale
semiconduttore e portato ad alta temperatura.
Il metodo della diusione ad alta temperatura presenta numerosi svantaggi:
E un processo di equilibrio, tale che la concentrazione di drogante non puo
superare il limite di solubilita alla temperatura di diusione.
Qualsiasi impurezza presente nella fornace durante il processo, entrera nel
semiconduttore.
Essendo un processo ad alta temperatura, puo essere introdotto nella struttura
cristallina un qualche difetto non desiderato.
La profondita della diusione ed il grado di diusione laterale sotto la maschera
non sono molto controllabili.
I proli di concentrazione in funzione della profondita sono limitati dal processo
di diusione.
La concentrazione di drogante totale, specialmente per concentrazioni costanti di
supercie, non puo essere accuratamente controllata durante il processo.
35
2.4.2.2 Metodo della impiantazione ionica (Inculcazione)
La tecnica della inculcazione ionica si realizza con un cannone ionico costituito
da un lungo tubo a vuoto alle cui estremita c'e la sorgente ionica, che puo essere sia
un gas che un solido riscaldato e vaporizzato. Una volta ionizzato il gas si procede alla
accelerazione degli ioni (sopra i 400 KeV, talvolta anche oltre 2 MeV). Un magnete
separatore e utilizzato per selezionare le specie ionizzate richieste. In questo stadio
possono essere facilmente rimosse impurezze presenti nella sorgente.
In genere il separatore e predisposto per un particolare isotopo di un elemento, ad
esempio il Si29 . All'uscita del separatore e quindi presente una corrente di ioni, che e
messa a fuoco da un sistema di lenti e fatta convergere da un analizzatore a lamiere
fotostatiche su di una piastrina bersaglio. Tipici valori di questa corrente di ioni sono
compresi nell'intervallo 10 A cm,2 10 mA cm,2 (1010 1016 ioni/ cm,2s,1 ),
e possono essere facilmente controllati e regolati. Questa caratteristica, assieme
al sistema per la separazione magnetica delle impurezze, rappresenta il maggiore
vantaggio nella tecnica della diusione.
Altri vantaggi sono i seguenti:
La profondita del drogaggio e controllata dall'energia del fascio incidente, e la
fuga laterale di cariche inculcate e trascurabile grazie alla grande precisione del
cannone ionico. Puo essere utilizzata con buon eetto una maschera di ossido.
Un'accurato controllo del prolo di concentrazione in funzione della profondita
puo essere raggiunto giocando con l'energia del fascio, l'orientazione del cristallo
e la temperatura di impiantazione.
Il metodo non e basato su di un processo di equilibrio; e, quindi, possibile superare
i limiti di solubilita del solido per l'inserimento delle impurezze.
Il processo richiede temperature molto inferiori a quelle utilizzate nel metodo
della diusione; questo signica ridurre la formazione di difetti nella struttura
cristallina.
Gli svantaggi sono:
Gli ioni inculcati perdono la loro energia attraverso collisioni con atomi ssi
della matrice cristallina, che potrebbe rimanere danneggiata; si potrebbe infatti
ottenere una matrice amorfa.
Gli ioni inculcati non sono solitamente ottenuti elettronicamente o otticamente,
poiche non vanno ad occupare siti vuoti.
36
Puo essere eseguito un rinvenimento a temperatura per riparare la struttura
cristallina e incorporare gli ioni droganti in siti attivi della matrice cristallina.
2.4.2.3 Metodo di crescita epitassiale
Si tratta di una tecnica usata per crescere un materiale cristallino a partire
da una fase uida in un germe di cristallizzazione, dove lo strato di cristallo in
crescita presenta le stesse caratteristiche del germe. Questo metodo si adatta bene alla
produzione di materiali semiconduttori utilizzabili nel campo dell'ottica elettronica, e
quindi, per la produzione di diodi fotorivelatori.
Poiche esistono numerose tecniche di crescita epitassiale, passiamo in esame soltanto
alcune applicazioni tra le piu diuse.
Liquid Phase Epitaxy (LPE)
Si tratta della tecnica di crescita del cristallo da una fase liquida, e risulta tra le piu
semplici. Si parte da un germe di cristallizzazione (seme), che viene posto in contatto
con un fuso, la cui composizione e funzione dei requisiti chiesti per l'ottenimento del
prodotto nale; quindi si varia il gradiente termico in modo da produrre un materiale
dalla corretta stechiometria. Il fenomeno della crescita non e continuo, ma risulta
una sequenza progressiva di depositi di spessore. Questo processo deve essere eseguito
ad una temperatura sucientemente bassa, in modo da minimizzare la formazione di
difetti.
Il rareddamento della soluzione a due fasi (solida-liquida), richiede la diminuzione
della temperatura iniziale, anche possa avvenire una nucleazione spontanea, e da qui,
la precipitazione. Questa riduce la concentrazione del soluto ad un valore di equilibrio;
si tratta di tecniche di rareddamento di equilibrio.
Un problema e rappresento dalla dicolta di controllare la composizione durante il
processo di crescita del cristallo, e cio non permette di arrivare alla produzione di
spessori molto piccoli con precisa stechiometria.
Vapour Phase Epitaxy(VPE)
In alternativa alla tecnica LPE, esiste la VPE, cioe la crescita del cristallo a
partire dalla fase vapore, superiore al metodo appena descritto per quanto riguarda
l'ottenimento di materiali dotati di struttura eterogenea.
Questa tecnologia si basa sul condurre gli atomi costituenti lo spessore in crescita, alla
supercie del sottostrato, in fase di vapore. Le reazioni avvengono presso la supercie,
che risulta formata di atomi depositati in modo epitassiale.
Questa tecnica ha molteplici applicazioni, ed il modo di procedere varia sia a seconda
del materiale che si intende drogare, sia del drogante stesso, cioe e funzione delle
37
caratteristiche richieste dal prodotto e, quindi, della sua particolare utilizzazione.
Infatti, variando questi paramentri cambiano le reazioni chimiche necessarie per il
processo di cristallizazione e, conseguentemente, varia il contesto tecnico usato.
2.4.3 Caratteristiche degli APD
2.4.3.1 Guadagno
Il guadagno M puo essere denito come:
M = I , IMD
IP
dove
(2.10)
I e la corrente di uscita, erogata dall'APD.
IP e la corrente dovuta ai fotoelettroni prima della loro amplicazione.
IMD e la corrente oscura amplicata dalla regione di moltiplicazione.
Se si considera che la corrente oscura deve essere piccola rispetto alla corrente
erogata dall'APD, il guadagno e dato piu semplicemente da:
M' I
(2.11)
IP
Il guadagno in corrente e funzione della tensione di alimentazione applicata, Vbias
(tensione inversa). Per valori bassi di tensione di alimentazione, il campo elettrico alla
giunzione p-n e ancora troppo debole per la moltiplicazione delle cariche e la regione di
svuotamento non e ancora completata. Incrementando la tensione si allarga la regione
di svuotamento, aumenta il campo elettrico ed il guadagno ha un andamento crescente.
Andando a valori di tensione maggiori lo spessore svuotato raggiunge la regione ed il
fotodiodo diventa eciente ad alte velocita. Se la tensione di alimentazione si avvicina
ai valori di breakdown, la regione di svuotamento si allarga oltre la regione , no alla
n++ , ed il campo elettrico nella regione p-n e cos alto da rendere il guadagno superiore
a 100.
Una buona equazione per approssimare l'andamento del guadagno e data dalla [13]:
1
(2.12)
M(V) =
1 , (V=Vbr)n
dove:
38
V e la tensione applicata
Vbr e la tensione di breakdown, corrispondente alla rottura della giunzione
n e un indice che dipende dalla struttura del mezzo, dal materiale usato e dalle
condizioni di illuminazione, ed e n < 1.
Il guadagno, inoltre, dipende dalla temperatura e decresce all'aumentare di T; tale
dipendenza di M da T risulta dall'inuenza della temperatura sui seguenti termini:
n = no + b(T , To )
(2.13)
Vbr = Vbo + a(T , To )
(2.14)
dove:
a e b sono delle costanti positive;
T e la temperatura;
To e una temperatura di riferimento;
no e Vbo sono i valori di n e Vbr calcolati alla temperatura To.
I fotodiodi a valanga mostrano una ottima linearita nel processo moltiplicativo,
soprattutto in condizioni di bassa luce incidente. Nelle condizioni di alta luce incidente
sulla nestra, il mantenimento di elevate prestazioni, come un guadagno alto e stabile,
diventa problematico a causa di diversi fattori:
I) La tensione di alimentazione puo decrescere per la presenza di una resistenza di
carico o di resistenze in serie nel contatto ohmico del diodo.
II) La tensione sulla giunzione della zona di moltiplicazione puo diminuire sia per
la presenza delle resistenze in serie, sia per un eetto di carica spaziale in cui la
deriva delle cariche nella regione di svuotamento abbassa il campo elettrico.
III) I livelli ottici prodotti nelle condizioni operative possono produrre un
riscaldamento della giunzione e conseguente disturbo del guadagno dell'APD.
Si realizza, quindi, una condizione di saturazione del fotodiodo. Gli eetti della
saturazione sono:
39
a) Restringimento dell'ampiezza dell'impulso di uscita del fotorivelatore.
b) Distorsione dell'impulso in ampio intervallo.
Piu in generale le condizioni di non linearita del fotodiodo dipendono dalla struttura
del mezzo, dalla resistivita, dall'ampiezza della regione di svuotamento e dall'entita
della luce incidente.
2.4.3.2 Ecienza quantica "Q
Come gia detto nel paragrafo 2.3.3.2, la "Q dipende dalla lunghezza d'onda della
luce incidente. Se consideriamo un APD accoppiato con il cristallo PbWO4 , "Q diventa
un parametro di fondamentale importanza a causa della bassa produzione di luce da
parte di questo cristallo. Per questo motivo e necessario che l'APD abbia un'alta
ecienza quantica nell'intervallo di lunghezza d'onda relativo alla maggiore emissione
di luce del cristallo, intervallo che va da 440 nm a 520 nm. Il silicio e il materiale che
puo garantire questa caratteristica.
Possiamo, inoltre, aumentare notevolmente l'ecienza quantica, no a valori prossimi
al 100%, realizzando la nestra di entrata con un materiale antiriettente (SiO2 o
Si3 N4 ). Il numero di fotoelettroni prodotti nella regione di conversione dell'APD
e quindi, funzione dell'ecienza quantica, della produzione di luce nel cristallo,
della frazione di area di cristallo coperta dalla nestra dell'APD, del coeciente di
assorbimento della luce nel cristallo, e puo essere calcolato con la seguente formula:
Npe = LY "Q f ' 100 :7 :05 ' 3:5 fotoelettroni
(2.15)
MeV
dove
f e l'ecienza di raccolta di luce, che rinchiude il rapporto geometrico tra la
supercie del cristallo e quella dell'APD; nel caso particolare f=0.05;
LY e il light yield del cristallo, ossia il numero di fotoni prodotti per unita di energia
dissipata, che per il PbWO4 vale circa 100 fotoni/MeV.
2.4.3.3 Nuclear Counter Eect
Il Nuclear Counter Eect, come descritto nel precedente paragrafo 2.3.3.4, e
un segnale generato dal passaggio di particelle cariche nel mezzo semiconduttore [18].
Il passaggio di particelle cariche all'interno dell'APD provoca infatti, la ionizzazione
40
del mezzo con una produzione di circa 100 coppie elettrone-lacuna per 1 m di silicio.
Tali cariche rappresentano quindi, un segnale di disturbo, specialmente quando sono
soggette al processo di moltiplicazione.
In un APD pero, solo gli elettroni creati prima della regione di amplicazione e le lacune
create dopo la stessa regione, sono amplicati dal campo elettrico; cio signica che solo
una piccola parte della carica prodotta da particelle al minimo di ionizzazione produce
un segnale comparabile con il segnale prodotto dal fotoelettrone, e solo tale parte viene
amplicata. Da cio risulta che il Nuclear Counter Eect puo considerarsi trascurabile
per l'APD, mentre, come visto in precedenza, e determinante per le prestazioni del
fotodiodo PIN.
Per dare una misura quantitativa del NCE puo essere usato un particolare parametro:
lo spessore eettivo, de . Tale spessore si calcola esponendo un APD ed un PIN ad
una sorgente radioattiva, ad esempio lo 90 Sr con elettroni beta di energia superiore a
2 MeV; poi si confronta la carica raccolta nell'APD con quella raccolta nel PIN, dove
dPIN e noto. Indi si calcola:
de = dPIN Q(APD)
(2.16)
Q(PIN) M
dove
dPIN e lo spessore della zona di svuotamento nel PIN;
Q(APD) e la carica raccolta nell'APD;
Q(PIN) e la carica raccolta nel PIN;
M e il guadagno.
La particella al minimo di ionizzazione (MIP), che attraversa l'APD, produce quindi
un segnale equivalente al segnale luminoso rilasciato nel cristallo da un fotone di
energia [16]:
(2.17)
EMIP = dn de =Npe
dx
dove
Npe e il numero di fotoelettroni;
dn e il numero di coppie elettrone-lacuna, per unita di lunghezza.
dx
Per ridurre l'NCE si puo pensare di minimizzare lo spessore del fotodiodo, trovando
un compromesso con il valore della capacita che invece, aumenta con il diminuire dello
spessore stesso.
41
2.4.3.4 Corrente oscura
La corrente oscura, ID , e una corrente causata dal passaggio di portatori
minoritari attraverso la giunzione polarizzata inversamente. Essa e prodotta in assenza
del segnale di luce esterno. Per quanto piccola possa essere non puo venire eliminata
completamente, ed e origine di rumore elettronico nel fotodiodo a valanga.
ID ha due componenti principali:
IS e la componente superciale, che ha origine dal usso di corrente attraverso
la supercie dell'APD, ed e essenzialmente di tipo ohmico ; con ottima
approssimazione si puo ritenere proporzionale alla tensione di alimentazione Vbias .
IB e la componente interna, ed e invece prodotta da un fenomeno termico di
generazione
di carica all'interno della regione di svuotamento; essa e piu o meno
p
/p Vbias, essendo proprio lo spessore della regione di svuotamento proporzionale
a Vbias.
Per un APD e importante tenere conto della IB generata prima e dentro la regione
di amplicazione, poiche e questa componente che da luogo al rumore nella fase di
moltiplicazione. Si puo asserire che ID e dato dalla seguente somma:
ID = IS + IBM
(2.18)
dove M e il guadagno dell'APD.
Il termine IS e quello di minor
peso per grandi valori di M; infatti i risultati sperimentali
p
I
mostrano come MD sia / VBIAS , come deve essere nel caso che IS sia piccolo.
La corrente oscura per i fotodiodi a valanga di silicio e dell'ordine dei nA; se
l'APD e sottoposto ad ambiente radioattivo, in particolare ad alti ussi neutronici,
il conseguente danneggiamento rendera il termine di corrente oscura molto piu alto
(A per alti valori di M) [15].
2.4.3.5 Capacita
La capacita C, insieme alla ID , costituisce la principale fonte di rumore
dell'APD. Per avere C piccola bisogna minimizzare la supercie S, ed aumentare quanto
piu possibile la profondita della regione di svuotamento W, come si vede dalla seguente
formula:
"RS
C = "oW
(2.19)
42
dove
"o e la costante dielettrica del vuoto, pari a 8:85 10,12 Fm,1 ;
"R e la costante dielettrica del silicio, pari a 11.9.
C(pF)
Il restringimento della supercie S non puo, pero, essere fatto senza tenere conto che
dal valore di S dipende il numero di fotoni che viene letto dall'APD; ne consegue che
S non deve subire una eccessiva riduzione. Inoltre la regione di svuotamento non puo
essere resa troppo grande senza aumentare il Nuclear Counter Eect. E comunque
possibile ridurre la capacita senza incrementare troppo l'NCE se il fotodiodo viene
costruito con la regione di svuotamento posta dopo la regione di moltiplicazione; in tal
caso le coppie elettrone-lacuna prodotte dalla minima particella ionizzante verranno
amplicate con un guadagno piu piccolo.
Dalla misura di C fatta in funzione di Vbias si puo ottenere una buona informazione
sulla struttura interna dell'APD, cioe sugli spessori della zona di svuotamento e delle
zone drogate. Nella gura 2.9 e riportato l'andamento della capacita in funzione della
tensione Vbias, per un APD dell'Hamamatsu della serie BC, a cui e fatto riferimento
nella parte sperimentale di questo lavoro. La capacita decresce con l'aumentare della
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
25
50
75 100 125 150 175 200 225
V(V)
Figura 2.9: Andamento della capacita per l'APD BC-17 dell'Hamamatsu.
tensione di alimentazione; nell'intervallo tra 0 e 10 V la regione e svuotata soltanto a
causa del basso drogaggio del materiale, e nel graco questo corrisponde ad una rapida
43
diminuzione di C. Nella zona compresa tra 10 e 180 V, la regione di svuotamento diventa
sempre piu vuota ed il campo elettrico in tale regione non varia con la tensione, mentre
nella regione p-n aumenta, ma molto lentamente, lo svuotamento, a causa dell'elevato
drogaggio di questa giunzione. Cio implica che il campo elettrico cresce piu o meno alla
velocita con cui si incrementa Vbias. Questo perche la C decresce piano e la derivata di
IP su V aumenta. A 180 V la giunzione p-n e vuota. Aumentando ancora V la regione
di svuotamento non si allarga piu, essendoci un drogaggio troppo alto nel materiale; la
capacita quindi, diventa costante: siamo in condizioni operative [19].
2.4.3.6 Problemi di rumore elettronico nell' APD
Come abbiamo visto le principali sorgenti di rumore per un APD sono la corrente
oscura ID e la capacita della giunzione C.
Il meccanismo di moltiplicazione del fotodiodo a valanga amplica sia i segnali di
corrente utile IP , e di fondo Ibk , che la corrente oscura ID . Il valore medio del quadrato
della corrente amplicata nell'APD risulta avere la seguente espressione [11]:
< i2s >= 2q (IP + Ibk + ID )M2FB
(2.20)
dove F e l'Excess Noise Factor dovuto alla natura statistica del processo di
moltiplicazion a valanga dell'APD, descritto nel prossimo paragrafo. Nella gura 2.10 e
ip
is
it
CJ
Req
Figura 2.10: Circuito equivalente di un APD
riportato il circuito equivalente dell'APD, dove Cj e la capacita della giunzione, mentre
Req e la resistenza equivalente alla resistenza Rj della giunzione, alla resistenza in serie
Rs , ed alla resistenza di carico RL. Il termine it e riferito al contributo di corrente
originata da rumore termico; l'espressione matematica di questa corrente e riportata
nel paragrafo relativo alle caratteristiche generali dei fotorivelatori, assieme alla formula
44
della corrente iP .
Prendiamo in esame il problema del rumore elettronico facendo riferimento alla perdita
di risoluzione del calorimetro descritta nell'equazione 1.4, nella quale e presente un
termine C in cui contribuisce il rumore elettronico dell'APD. Questo termine dipende
dal circuito elettronico usato per la decodica del segnale dell'APD. Utilizzando un
preamplicatore di carica, ed un formatore (shaper ) RC-CR per ltrare parte del
rumore, dotato di un tempo di formazione (shaping time ) ed una capacita CPA
(capacita del preamplicatore), possiamo dividere il contributo al rumore in due termini
dierenti [17]:
un termine di rumore in serie ser dato dalle resistenze in serie dell'APD e
dal primo transistore del preamplicatore. Questo termine
e proporzionale alla
p
capacita dell'APD (C ) ed inversamente proporzionale a .
D
s
ser(MeV) e p(CD + CPA) 4KT R CD 2 + 0:7
(2.21)
p
S
E
M
gm
q 8 Npe ME
dove Npe e il numero di fotoelettroni per MeV prodotti dal cristallo accoppiato con
l'APD, E e l'energia dei fotoni in MeV, M e il guadagno di corrente dell'APD, K
e la costante di Boltzman, T e l temperatura, RS e la resistenza in serie all'APD,
q e la carica in elettroni, e e la carica dell'elettrone e gm e la conduttanza.
un termine di rumore in parallelo par , dato dalla corrente oscura dell'APD [20];
p
p
par (MeV) e 2q(IpS + FM2 IB) (2.22)
E
q 8Npe ME
dove IS e la corrente di supercie che non subisce moltiplicazione, mentre IB
e la corrente interna che viene amplicata con guadagno M. Npe e il numero
di fotoelettroni per MeV, ed F e l'Excess Noise Factor, descritto nel successivo
paragrafo.
La diminuizione del rumore puo essere raggiunta limitando l'ampiezza di banda
della lettura in uscita. Nel caso dei PIN, si utilizzano ltri con costanti di tempo
nell'intervallo di qualche s, per migliorare la sua utilizzazione a bassi livelli di luce,
mentre per gli APD il migliore punto di lavoro, quello con piu basso rumore, e spostato
a tempi piu piccoli.
2.4.3.7 Excess Noise Factor F
Il processo di moltiplicazione di carica dell'APD si basa su di un eetto a catena,
dove le particelle cariche sono accelerate dal campo elettrico in modo tale da provocare
45
la ionizzazione di altre particelle, che a loro volta ionizzeranno ancora. Il processo a
valanga e, chiaramente, un processo di natura statistica.
Se consideriamo N fotoni per MeV provenienti dal cristallo scintillante ed entranti
nell'APD, allora abbiamo Npe = N "Q fotoelettroni per MeV generati nello spessore di
conversione di ecienza quantica "Q. Per uno sciame elettronico dipenergia E abbiamo
NpeE fotoelettroni. Il processo presenta una uttuazione pari a ENpe . Nella fase
di amplicazione della carica si determina una uttuazione M del guadagno, ed a
causa della moltiplicazione delle lacune e della presenza di inomogeneit
pa nella regione
di moltiplicazione, si ha un contributo alla risoluzione pari a [14] M ENpe . Quanto
detto si inquadra nel seguente contributo alla risoluzione:
(E) = p 1
E
ENpe
p 2
M + M2
M
s
F:
= p1
E Npe
(2.23)
Il termine F, che compare nella precedente equazione, si chiama Excess Noise Factor
(Fattore di rumore in eccesso) e deve essere piu piccolo possibile per raggiungere una
buona risoluzione in energia. Esso e denito come il rapporto tra la varianza totale e
la varianza intrinseca del segnale della luce incidente.
Secondo la teoria di Mc Intyre [21] il processo di ionizzazione e descritto come
un processo continuo, caratterizzato dalle probabilita di ionizzazione per unita di
lunghezza, (x) per gli elettroni e (x) per le lacune. Di conseguenza F e caratterizzato
da questi coecienti di ionizzazione.
Da queste ipotesi ci si aspetta che F sia piccolo se il rapporto tra (x) e (x) e piccola.
F = KM + (2 , 1 )(1 , K)
(2.24)
M
K = (x)= (x) ed e costante lungo la regione di moltiplicazione. Per M > 10 possiamo
scrivere F = 2 + KM .
I casi limite si hanno per = , cioe K=1, dove F=M, e (x) 9 9 K 0, cioe K=0, dove,
per M alti, F e uguale a 2; quest'ultimo caso rappresenta il limite inferiore di F, quando
cioe, non e presente moltiplicazione di lacune.
Questo implica che per ottenere un valore di F basso e necessario un largo rapporto
tra i coecienti di ionizzazione delle due specie di portatori di carica, ed anche una
valanga che parta dalle cariche con coeciente di ionizzazione piu alto. Nei fotodiodi
al silicio si chiede che la valanga sia originata dagli elettroni [13].
L'Excess Noise Factor e funzione della lunghezza d'onda, e dipende dal tipo di materiale
usato, dal campo elettrico generato, dalla struttura e dalla forma della giunzione. La
costruzione di un APD con regione di moltiplicazione larga comporta un valore di F
maggiore, poiche una frazione signicativa della moltiplicazione risulta dalle lacune.
46
2.4.3.8 Confronto tra i diversi tipi di fotorivelatori
Vantaggi dell'APD sul tubo fotomoltiplicatore:
Compatto
Insensibile ai campi magnetici
Dotato di piu alta ecienza quantica
Piu veloce, tempo di transito piu corto
Tensione di alimentazione piu bassa
Calibrazione del guadagno semplicata, con conversione interna
Svantaggi dell'APD sul fotomoltiplicatore:
Area sensibile piu piccola
Piu rumoroso del fotomoltiplicatore
Necessita di un amplicatore di alta qualita
Grande dipendenza dalla temperatura
Accoppiamento ottico non facile
Vantaggi dell'APD sul diodo PIN:
Basso rumore nelle letture veloci
Guadagno
NCE ridotto a causa del piu piccolo spessore della zona di moltiplicazione
Meno sensibile al danno da radiazione
Svantaggi dell'APD sul diodo PIN:
Tensione di alimentazione piu critica
Tecnologie di produzione piu complesse
Mezzi dicili da produrre in grosso formato
47
2.5 Applicazioni nella sica delle alte energie. Il rivelatore
per l'esperimento a CMS.
Come detto nel capitolo precedente, il calorimetro elettromagnetico
dell'esperimento CMS, sara dotato di 80.000 cristalli scintillanti di PbWO4 , ognuno
dei quali deve essere accoppiato ad un opportuno fotorivelatore, per poter ricevere e
commutare il rivelativo segnale di luce.
Il cristallo PbWO4 e stato scelto perche e veloce nell'emettere luce al passaggio
di radiazione (nei primi 25 ns viene emessa circa l'85% di luce di scintillazione) e
anche perche permette di costruire un calorimetro compatto, avendo una lunghezza
di radiazione Xo = 0:98cm. Un notevole svantaggio di questo cristallo e dato
dalla sua scarsa emissione di luce: circa 100 fotoni per MeV. Questa caratteristica
negativa comporta la necessita di adottare un fotorivelatore che amplichi il debole
segnale emesso dal cristallo. Per un buon funzionamento in CMS, i requisiti che un
fotorivelatore da accoppiare al cristallo PbWO4 deve possedere sono i seguenti [6]:
Elevata ecienza quantica nell'intervallo 450-520 nm, poiche e in questo intervallo
Luce di scintillazione PWO 1364 (u.a.)
che il cristallo emette la quasi totalita della luce (vedi gura 2.11) od almeno la
sua componente veloce e predominante.
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
300
400
500
600
700
800
900
1000
λ(nm)
Figura 2.11: Spettro di emissione di un cristallo PbWO4 .
48
Suciente amplicazione interna per sopperire alla bassa produzione di luce del
cristallo.
Estrema rapidita, cos da seguire il crossing rate di 25 ns del fascio del collider.
Resistenza alla radiazione per ussi neutronici superiori a 2 1013 n cm,2 in dieci
anni.
Non devono essere sensibili ad un campo magnetico di 4T, essendo questo presente
durante il funzionamento dell'esperimento.
La possibilita di utilizzare i tubi fotomoltiplicatori e stata accantonata subito,
essendo questi inutilizzabili con il campo magnetico presente in CMS.
La scelta del fotorivelatore si e spostata allora sui dispositivi a semiconduttore,
precisamente sugli APD. Questi fotorivelatori rispondono abbastanza bene a tutti
i requisiti sopracitati e consentono anche di rispettare le stringenti condizioni di
compattezza richieste dal calorimetro, a causa del loro piccolo spessore, circa 0.5
cm. Il fotodiodo in questione verra accoppiato alla faccia posteriore del cristallo,
per raccogliere la luce da esso proveniente; ad ogni cristallo corrispondera uno, o
probabilmente due, APD. Gli APD attualmente prodotti hanno una piccola supercie
sensibile (0.2 cm2), che non ricopre completamente la supercie della faccia del cristallo.
Riguardo a considerazioni sulla risoluzione del calorimetro elettromagnetico adottato
in CMS, e chiaramente riscontrabile come questa dipenda dalle prestazioni del
fotorivelatore utilizzato con il cristallo.
Come detto nel paragrafo 1.2.3.2, la risoluzione in energia di un calorimetro e espressa
da una formula del tipo:
(E ) = pa b c
E
E
E
(2.25)
dove il simbolo indica la convoluzione dei tre termini principali che determinano
la risoluzione.
L'APD contribuisce a tutti e tre i termini.
a il contributo viene dalla statistica del processo di moltiplicazione ed e quanticato
dall'Excess Noise Factor F.
b il contributo viene dalle possibili instabilita degli APD, dovute alla variazione del
guadagno M con la tensione e con la temperatura.
49
c il contributo e costituito dal rumore elettronico interno, e dall'accoppiamento
dell'APD con il circuito elettronico usato per l'analisi del segnale emesso. Una
componente importante di questo rumore dipende dal preamplicatore posto
all'uscita dell'APD.
I parametri piu rilevanti per la risoluzione del calorimetro sono la corrente oscura, la
capacita intrinseca dell' APD ed il fattore F, e vanno studiati in funzione del guadagno
M dell'APD per realizzare le condizioni operative piu favorevoli. Inoltre e necessario
stabilire l'eetto su tutti questi parametri del danno provocato dalle radiazioni nel caso
dell'esperimento. Allo studio di questi parametri sono dedicati i prossimi capitoli.
50
Capitolo 3
Misure di APD
3.1 Introduzione
In questo capitolo saranno descritte le misure relative alle caratteristiche
principali dei fotodiodi a valanga (APD). Durante il lavoro di tesi e stato misurato
il guadagno M di tali APD, la corrente oscura ID , l'ecienza quantica "Q e l'Excess
Noise Factor F, per prototipi provenienti da due diverse case produttrici, Hamamatsu
e EG&G.
Descriveremo il metodo con il quale sono state misurate le suddette grandezze, e
i risultati delle prove; inoltre sara arontato il problema della stabilita di alcuni
parametri e la loro dipendenza dalla temperatura.
3.2 Apparato sperimentale
In questo paragrafo e descritto il metodo e la strumentazione utilizzata per la
misura delle principali caratteristiche degli APD, mentre i risultati delle misure e la
relativa analisi sono descritti nei paragra seguenti.
3.2.1 Misura della corrente oscura ID
La corrente oscura deve essere misurata in condizioni di totale assenza di luce
incidente sulla nestra del fotodiodo. Per eseguire tale misura in completa oscurita si
utilizza una scatola a tenuta di luce, al cui interno viene collocato l'APD. Nella scatola
e posta una basetta su cui il fotodiodo viene poggiato e connesso con il circuito di
lettura, in una congurazione estremamente stabile.
Il circuito di lettura per la misura della corrente che attraversa il diodo (Fig 3.1), e
51
costituito da una resistenza di protezione e un picoamperometro Keithley 486 o 487.
La precisione dello strumento e di 0.2 % nell'intervallo di corrente compreso tra
2 nA e 2 A.
LED
+
-
APD
(g)
(a)
(b)
(d)
(h)
(e)
(i)
(f)
(c)
Figura 3.1: Circuito di lettura della corrente nella scatola di misura dell'APD;
(a) Circuito di alimentazione, Fluke 415B
(b) Connettore AV
(c) Picoamperometro Keithley 487
(d) Resistenza di protezione
(e) Basetta di collegamento dell'APD
(f) Connettore LEMO
(g) Fibra ottica
(h) Apertura per l'entrata della bra
(i) Scatola a tenuta di luce
L'alimentazione e fornita da una sorgente ad alto voltaggio, un alimentatore Fluke
415B, o l'alimentatore interno del picoamperometro Keithley 487.
L'alimentatore di tensione del Keithley 487 e dotato di un intervallo di tensione pari
a 505 V (in passi di 10 mV), con accuratezza di (0.15 % + 40 mV) e rumore
52
inferiore a 1.5 mV. La stabilita nel tempo e di (0.003 % + 1 mV) su 24 ore di
utilizzo a temperatura costante.
La posizione del picoamperometro nel circuito e stata scelta in modo da eseguire la
misura di corrente ad una tensione prossima a zero.
Per mantenere sotto controllo la temperatura, la scatola degli APD puo essere
collocata, durante le misure, in una camera termica di buona stabilita; infatti, poiche
le caratteristiche degli APD sono molto sensibili ai cambiamenti di temperatura, e
necessario mantenere una termostatazione suciente a non alterare le misure; per
raggiungere questo risultato sono stati collocati all'interno della scatola di misura dei
sensori di temperatura dotati di una accuratezza di 0:1oC. Tipicamente, la stabilita
in temperatura del sistema puo essere stimata intorno a 0:5oC: questo corrisponde a
1 dI 78 %/o C , cioe ad una incertezza sulle misure di corrente oscura pari a dI I dT
I
3.54 % 1, ben maggiore della sensibilita di misura del picoamperometro.
In una sessione completa di misura, la registrazione del valore della corrente viene
eseguita per dierenti valori della tensione di alimentazione, partendo da 10V per
arrivare a valori di tensione prossimi alla tensione di rottura del fotodiodo.
3.2.2 Misura del guadagno M
Per misurare il valore del guadagno si utilizza il metodo di illuminazione
continua. Nella scatola oscura, dove e tenuto l'APD, e presente un foro tale da
consentire l'entrata di una bra ottica. La bra ottica va a collocarsi di fronte alla
faccia fotosensibile dell'APD. In questo modo e possibile illuminare l'APD con la luce di
LED di vari colori ad emissione continua, e misurare, con il picoamperometro collegato
nella maniera descritta, il valore della corrente uscente dall'APD, Iill. L'illuminazione
risulta essere molto stabile, e garantisce che la luce vista dall'APD sia costante per
tutta la durata della misura.
Il guadagno di un fotodiodo a valanga puo essere calcolato come la luce amplicata
ad una data tensione, rispetto ad un valore di riferimento preso a 10 V; in eetti il
guadagno si mantiene tipicamente costante no a qualche decina di volt, per cui si puo
assumere che a 10 V sia uguale a uno.
Viene inizialmente misurata la corrente prodotta dall'APD in assenza di amplicazione,
cioe ad una tensione di 10 V. Questo viene fatto sia in condizioni di completa oscurita,
ID , che sotto illuminazione, Iill . Poi, con il picoamperometro, si prendono i valori di
1
La corrispondenza tra corrente e temperatura e determinata dall'equazione [11]:
IB T3=2 e,EG =2KT :
/
(3.1)
53
corrente oscura e di corrente illuminata per diversi valori di tensione di alimentazione.
Il guadagno puo essere, quindi, calcolato dalla formula:
(Vbias ) , ID (Vbias) :
M = IIill(10
(3.2)
V) , ID (10 V)
ill
La scelta dei valori di tensione per l'esecuzione della misura e fatta prestando particolare
attenzione alla zona di guadagno M=50, corrispondente alla zona di lavoro per
l'esperimento CMS, sino a valori di M=100. L'intervallo dei valori di tensione ha
per limite superiore la tensione di rottura, la quale non deve essere raggiunta durante
le misure: in prossimita di quel valore il guadagno cresce rapidamente con la tensione.
La sorgente luminosa utilizzata e un LED blu; e importante disporre di un LED
stabile. Talvolta l'APD e stato illuminato anche con un LED verde, in modo da poter
confrontare andamenti del guadagno per diversi valori della lungheza d'onda.
3.2.3 Misura dell'ecienza quantica "Q
La misura dell'ecienza quantica "Q e stata eseguita con l'ausilio di una
lampada a Xenon-Mercurio da 1000 W come sorgente di luce, ed un monocromatore
Jobin Yvon a doppio reticolo, con dominio spettrale 200800 nm (con 10 cm di
lunghezza focale), per variare la lunghezza d'onda della luce della sorgente. Per ottenere
una illuminazione pulsata e stato frapposto tra la lampada ed il monocromatore, un
chopper con ! 100 Hz.
La luce e fatta conuire, con un sistema di lenti, ad un diaframma ottico, che converge il
fascio luminoso sulla supercie dell'APD; l'APD e poggiato su di un apposito supporto
in congurazione stabile, ed e ivi collegato all'alimentatore con una tensione Vbias = 10
V, poiche a tale valore non sussiste alcun fenomeno moltiplicativo della carica.
Con l'ausilio del monocromatore si puo illuminare la nestra dell'APD con una luce
della lunghezza d'onda voluta, riuscendo a registrare, con un Lock-In amplier 5302
della EG&G, il segnale modulato risultante emesso dall'APD.
Questo metodo di misura e una tecnica sincrona di rivelazione, dove l'amplicatore,
comandato con il chopper, calcola il segnale emesso dall'APD con una sottrazione
automatica della corrente oscura. Il tempo di integrazione e di 300 ns.
Variando successivamente la lunghezza d'onda della luce incidente, si ottiene la
registrazione del segnale in un intervallo spettrale che va da 350 nm a 700 nm.
Per la fase di calibrazione viene collocato nella stessa posizione dell'APD, un
fotodiodo PIN calibrato, la cui ecienza quantica e stata accuratamente misurata
in precedenza dalla ditta produttrice. La registrazione del segnale e eseguita sia per
l'APD che per il diodo PIN, il quale viene posto nelle stesse condizioni di illuminazione
54
dell'APD. E importante mantenere l'esatta congurazione per la misura dei due segnali,
dell'APD e del PIN, al ne di ottenere una misura sensata di "Q. Nella gura 3.2 e
riportata schematicamente la congurazione di misura appena descritta.
La misura dell'ecienza quantica viene ottenuta moltiplicando il rapporto tra i segnali
per l'ecienza quantica del diodo PIN:
APD(10V) "PIN:
"Q = signal
(3.3)
Q
signal PIN
In questo modo il valore di "Q e determinato per diversi valori di .
3.2.4 Misura dell'Excess Noise Factor F
La determinazione dell'Excess Noise Factor (F) e stata realizzata partendo dalla
misurazione della uttuazione dell'ampiezza dell'impulso di luce prodotto da un LED
aacciato alla nestra dell'APD, ad un dato guadagno, considerando la corrispondenza
esistente tra la varianza al quadrato dell'impulso di luce ed F (vedi equazione 2.23).
2 = AI M2 F = AI MF
Led
pr
amp
(3.4)
dove:
M e il guadagno,
Ipr e la corrente dovuta agli elettroni primari generati dal segnale di luce incidente
(fotoelettroni),
Iamp =Ipr M e la corrente raccolta all'uscita dell'APD, cioe dopo la regione di
moltiplicazione.
A e una costante che dipende dall'elettronica del circuito di analisi del segnale,
2 = 2 , 2 e la deviazione standard del fascio luminoso incidente, che risulta
Led
Tot
dark
essere uguale alla dierenza delle relative varianze (al quadrato) del segnale
uscente dall'APD e del rumore prodotto da questo.
Il calcolo di F puo essere esegito conoscendo il valore dei sopracitati parametri:
2
LED
F = AMI
(3.5)
amp
La determinazione di tali parametri risulta alquanto complessa; ci sono diversi modi di
procedere per il calcolo di ognuno di questi.
55
La misura della corrente Iamp e realizzata con la stessa procedura utilizzata per
la determinazione della corrente oscura (vedi gura 3.1). Si determina dapprima il
valore della corrente amplicata dal fotodiodo, Itot , in corrispondenza dei valori di
tensione di alimentazione scelti, quando l'APD e sottoposto ad illuminazione, e poi la
corrente oscura in corrispondenza delle stesse tensioni. Il valore di Iamp sara uguale
alla dierenza tra Itot e la corrente oscura ID .
Per quanto riguarda il guadagno M si ricorre alla denizione adottata nelle misure
precedenti:
M = Iamp
(3.6)
Iamp(10V)
dove le correnti sono quelle determinate in precedenza.
La misura della varianza richiede una procedura diversa; l'APD viene tenuto in una
scatola oscura, molto simile a quella utilizzata nelle misure di corrente descritte nei
paragra precedenti, al cui interno e stato inserito un circuito per l'accoppiamento del
diodo con il sistema di amplicazione del segnale di tensione emesso. L'apparato di
misura impiegato e stato schematizzato nella seguente gura 3.3.
Il segnale di tensione uscente dal fotodiodo viene inizialmente amplicato da un
preamplicatore ORTEC 142B, posto in prossimita della scatola di misura, per poi
conuire ad uno shaper amplier ORTEC 474. Il segnale uscente e inviato ad un
convertitore analogico-digitale (ADC) LECROY 2249W, collegato ad un personal
computer. Gli impulsi di tensione dell'APD vengono, cos , digitalizzati e riportati
in uno spettro che presenta in ascissa i canali dell'ADC e in ordinata i conteggi per
canale. Possiamo, quindi, analizzare il picco prodotto da questi impulsi e calcolarne la
varianza.
Questo processo e eettuato sia nelle condizioni di APD illuminato dal LED, che in
condizioni di APD oscurato; si determina, cos , sia Led che dark . Il procedimento
deve essere ripetuto per diversi valori di tensione di alimentazione dell'APD, cioe in
corrispondenza di piu valori del guadagno M.
La misura della corrente Itot e ID , si eettua sincronicamente alla misura della varianza.
Per la determinazione di A si utilizza un diodo PIN: si inserisce il diodo PIN nella
scatola al posto dell'APD (nelle identiche condizioni) e ponendo l'alimentazione ad una
data tensione (ad esempio 40V) si misura rispettivamente ID e dark , quando il diodo
e oscurato, e ITot e Tot , quando il PIN e illuminato.
Conoscendo queste grandezze possiamo usare la formula spiegata all'inizio del
56
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Figura 3.2: Congurazione degli apparecchi per la misura dell'ecienza quantica.
(a) Lampada allo Xenon
(b) Fibra ottica
(c) Chopper
(d) Monocromatore
(e) Lenti
(f) Diaframma ottico
(g) Supporto dell'APD
+
Vbias
ORTEC
142B
ORTEC
474
Shaper
Amplifier
CSP
LED
Lecroy
2249 w
A
D
C
Computer
APD
Figura 3.3: Schema della congurazione elettronica utilizzata per la misura di F.
57
APD VECCHIO MODELLO (M=50) T'22o C (1995)
1 dM
"Q
N.C.E. M1 dM
Area
dV
M dT
o
(480 nm) de (m) (%/V) (%/ C) (cm2)
Ha.-LC
90
200300 300500 2.3
6567% 1720
5
-2.5
.2
Ha.-HC 220350
150
40100
2
6567%
3.5
16
-2.2
.2
EG&G 2530 300450 100300 2.72.8
70
710
1.5
-3.6
.25
APD
C(pF)
Vbr (V)
ID (nA)
F
Tabella 3.1: Caratteristiche degli APD di vecchia generazione: Hamamatsu bassa capacita
(LC), Hamamatsu alta capacita (HC) e EG&G vecchia concezione.
paragrafo:
2 = 2 , 2 = AI MF
Led
amp
Tot
dark
(3.7)
dove, per il PIN, F ed M sono uguali ad 1, e ricavare il valore di A. A dipende
esclusivamente dall'elettronica utilizzata, per cui il calcolo appena descritto puo essere
ripetuto variando l'intensita del LED sulla faccia del PIN, e vericando che il risultato
del calcolo di A sia sempre dello stesso valore.
3.3 Risultati delle misure
Gli APD che prendiamo in esame sono stati realizzati allo scopo di studiare le
condizioni piu favorevoli per l'applicazione in CMS e per vericare ed incrementare la
loro resistenza alle radiazioni. In tabella 3.1 sono riportate le caratteristiche dei primi
APD forniti dalla Hamamatsu e della EG&G all'inizio della collaborazione con CMS.
Per quanto riguarda la Hamamatsu, era in commercio un APD di bassa capacita
(Ha-LC in tabella), ma con alto spessore ecace, e tale aspetto non era accettabile
per l'utilizzazione nel calorimetro (vedi par. 2.4.3.3), a causa di un elevato Nuclear
Counter Eect (NCE). Sotto richiesta della collaborazione, la Hamamatsu ha prodotto
un nuovo prototipo Ha-HC ad alta capacita, ma basso spessore ecace. La capacita
di questo prototipo era, pero, troppo alta dal punto di vista dell'eetto sul rumore
elettronico, come si puo osservare dalla formula 2.21 del capitolo 2.
L' EG&G aveva delle caratteristiche gia buone relativamente alla capacita, con uno
spessore ecace accettabile, ma l'excess noise factor F era troppo elevato.
Nell'estate del 1996 e arrivato nel laboratorio dell'INFN un pacchetto di quattro APD
della Hamamatsu siglati come: BA, BC, BD, BE. Questi APD si caratterizzano per
il dierente valore di capacita (due ad alta, due a bassa capacita). Questi modelli
si dierenziano nettamente dai prototopi di vecchia generazione, come vedremo dai
risultati delle misure e dalle tabelle mostrate qui di seguito. Il modello BC e stato preso
58
APD
BA
BC
BD
BE
BA-N
APD (batch B) T'18o C ( 1996)
C(pF) Finestra frontale
120130
SiO2
130140
SiO2
420430
SiO2
470480
SiO2
120130
Si3N4
V(V) ID(nA) Area (cm2)
193
20
.2
182
2
.2
119
2.5
.2
113
10
.2
193
2
.2
Tabella 3.2: Parametri dei nuovi APD forniti dalla Hamamatsu: capacita, nestra frontale,
tensione per un guadagno di 50, corrente oscura per un guadagno di 50, area utile.
APD
C(pF)
NUOVI APD (M=50) T'22oC (1996)
Vbr (V)
Ha-BC-(SiO2) 120130 200215
Ha.-(Si3N4 )
120130 200215
EG&G
2030
300
1 dM
"Q
N.C.E. M1 dM
dV
M dT
(480 nm) de (m) (%/V) (%/o C )
2
75%
45
67
-2
2 8085%
45
67
,2
2.2 80%
710
1.5
-3
ID (nA) F
<10
<10
30
Tabella 3.3: Caratteristiche dei nuovi APD: Hamamatsu con nestra di SiO2, Hamamatsu
con nestra di Si3N4 e EG&G nuovo prototipo (con guard ring).
come prototipo di riferimento per la comparazione delle misure eseguite nei diversi
laboratori del gruppo CMS. Successivamente sono pervenuti altri modelli del tipo
BC: BC17, 24, 25, 26, sviluppati dalla Hamamatsu per migliorarne le caratteristiche,
secondo le richieste dall'esperimento CMS. Tutti questi APD sono realizzati con una
nestra frontale di SiO2.
E stato poi inviato dalla Hamamatsu un prototipo di APD con caratteristiche simili al
BA, ma costruito con una nestra dotata di spessore antiriettente di nitruro di silicio
(Si3N4 ), che indicheremo con la sigla BA-N. Le caratteristiche di questi 5 nuovi APD
sono riportate in tabella 3.2.
Nel 1996 sono stati anche consegnati dei nuovi prototipi della EG&G, che sono stati
utilizzati nel fascio di test del calorimetro al Cern nell'estate 96. Le caratteristiche di
tutti questi nuovi APD sono riassunte in tabella 3.3.
Dal confronto delle tabelle 3.1 e 3.3 si vede che per gli APD della Hamamatsu e stato
raggiunto un compromesso fra la capacita e lo spessore ecace. Inoltre il prototipo
BA-N con nestra di Si3N4 ha un ecienza quantica maggiore dei prototipi precedenti.
I nuovi modelli dell'EG&G hanno migliorato notevolmente il valore dell'Excess Noise
59
Factor, che ora ha valori accettabili per l'esperimento.
Nei paragra successivi verranno descritte in dettaglio le misure eettuate sui singoli
prototipi.
3.3.1 Misure di corrente
Data l'alta precisione del picoamperometro utilizzato (specicata nel
paragrafo 3.2.1), il cui errore e abbondantemente trascurabile, abbiamo determinato
l'andamento della corrente oscura al variare della tensione; nella gura 3.4 sono
riportati i diagrammi della corrente oscura di BA, BC, BD, BE, in funzione della
tensione di alimentazione, Vbias . In questi diagrammi sono comunque presenti gli
errori sulla misura della corrente dovuti all'incertezza sul valore della temperatura
(vedi par. 3.2.1).
Da queste curve di corrente si osserva che no a tensioni di 100 150 V, ID e molto
piccola (dell'ordine dei nA); aumentando la tensione di alimentazione si nota una rapida
crescita e in vicinanza della tensione di breakdown si raggiungono correnti molto alte.
Alle misure di corrente oscura fanno seguito le misure della corrente illuminata, cioe
quella corrente erogata dall'APD, quando sulla sua nestra incide un fascio di luce;
nel nostro caso il fascio e prodotto da un LED continuo. Nella gura 3.5 e descritto
l'andamento di tre correnti in funzione della tensione, per il prototipo BA e BA-N;
nell'ordine dal basso all'alto: corrente oscura, corrente illuminata nel blu e corrente
illuminata nel verde. La dierenza tra le due correnti illuminate dipende dall'intensita
del LED (il verde ha un'intensita maggiore), e quindi, non e signicativa.
Nella gura 3.5 si osserva, inoltre, come la corrente oscura nel prototipo BA-N sia
notevolmente inferiore di quella del prototipo BA.
3.3.2 Guadagno
Consideriamo i primi quattro APD forniti dalla Hamamatsu nel 1996; BA e BC,
di bassa capacita, BD e BE, di alta capacita.
Nella gura 3.6 sono mostrati i diagrammi del guadagno in funzione della tensione
di alimentazione, determinati con l'attrezzatura descritta nel paragrafo 3.2.2. Tutte
queste misure sono state fatte ad una temperatura di 18oC, con LED ad emissione
continua di luce blu. Dall'osservazione di tali diagrammi si nota una dierenza tra
i fotodiodi a bassa capacita e quelli ad alta capacita; infatti i prototopi BD e BE
raggiungono il guadagno 100 ad una tensione di alimentazione di 120 V, mentre per i
campioni BA e BC ne servono circa 200 V.
Nella gura 3.7 e riportato l'andamento del guadagno in modelli di concezione piu
60
I/1nA
I/1nA
10
2
10
10
1
1
10
10
-1
-1
10
0
25
50
75
100
125
150
175
200
-2
0
25
50
75
100
125
150
175
V(V)
(b) (BC)
I/1nA
(a) (BA)
I/1nA
200
V(V)
10 2
10 2
10
10
1
1
10
10
-1
-1
0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
V(V)
80
100
120
V(V)
(c) (BD)
(d) (BE)
Figura 3.4: Corrente oscura in funzione della tensione per i prototipi di APD: BA BC BD e
BE della Hamamatsu . La misura e stata eseguita a 18o C.
61
10 3
I/1nA
I/1nA
Corrente illuminata
10 4
10 3
10 2
10 2
10
10
1
1
10
10
-1
10
10
-2
0
25
50
75
100
125
150
175
-1
-2
0
25
50
75 100 125 150 175 200 225 250
V(V)
200
V(V)
(a) (BA)
(b) (BA-N)
Figura 3.5: Corrente oscura, corrente illuminata nel blu e corrente illuminata nel verde per
il prototipo BA (a) e BA-N (b).
recente, BC25 e BA-N.
Nella gura 3.7 (a) e descritto il guadagno prodotto da una sorgente di luce blu
contrapposto a quello prodotto da un LED verde per il prototipo BC25; il loro
andamento e piu o meno coincidente. Nella gura 3.7 (b) abbiamo l'andamento del
guadagno per il modello BA-N, caratterizzato dalla nestra di nitruro di silicio.
Per quanto riguarda i prototipi della EG&G, nella gura 3.8 e mostrato l'andamento
del guadagno in funzione della tensione per il modello EG&G397A; come si puo
osservare l'andamento e dierente da quello osservato nei modelli Hamamatsu a causa
della presenza di una variazione di pendenza in corrispondenza di una tensione di
alimentazione di 280 V. La causa di questa singolarita nel diagramma del guadagno
puo essere attribuita alla presenza dei guard ring, gli anelli di guardia caratteristici degli
APD prodotti dalla EG&G , che inuenzano la dinamica della formazione della regione
di svuotamento; il completo svuotamento di tale regione coincide con la variazione
della pendenza della curva. I guard ring hanno anche l'eetto di produrre una notevole
corrente di supercie, superiore alla corrente di bulk, come sara osservato nel prossimo
paragrafo.
I modelli della EG&G hanno una tensione di breakdown maggiore rispetto a quelli
della Hamamatsu e possono raggiungere guadagni piu elevati, eccezion fatta per il BAN, superiore agli altri sotto molti aspetti (per Vbias=450 V si ha M=300), come avremo
modo di osservare piu avanti.
62
M
M
10 3
10 3
10 2
10 2
10
10
1
1
0
25
50
75
100 125 150 175 200
0
25
50
75
100
125 150 175 200
V(V)
V(V)
(b) (BC)
10 3
M
M
(a) (BA)
10 3
10 2
10 2
10
10
1
1
0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
80
V(V)
100
120
V(V)
(c) (BD)
(d) (BE)
Figura 3.6: Guadagno in funzione della tensione per i prototipi di APD BA BC BD e BE
della Hamamatsu.
63
M
M
10 3
10 3
10 2
10
2
10
10
1
1
0
0
25
50
75
100
125
150
175
25
50
75 100 125 150 175 200 225 250
V(V)
200
V(V)
(a) (BC25)
(b) (BA-N)
M
Figura 3.7: Guadagno in funzione della tensione per i prototipi di APD BC25 e BA-N della
Hamamatsu.
10 3
10 2
10
1
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450
V(V)
Figura 3.8: Andamento del guadagno per il prototipo EG&G 397A. Si nota la presenza di
una singolarita in corrispondenza della tensione di 280 V.
64
3.3.3 Analisi della corrente oscura
La corrente oscura e interpretata come la somma di due correnti [15]: IS
(corrente di supercie) e IB (corrente di bulk ), quest'ultima moltiplicata per il guadagno
M. Dalla misura della corrente oscura e del guadagno e possibile distinguere il
contributo della corrente di bulk da quello di supercie; infatti se dividiamo la ID
per M possiamo ottenere un diagramma di IMD in funzione del guadagno, cioe una curva
che puo essere interpolata con la seguente formula:
ID = I S + I
(3.8)
M M B
p
Il valore di IMD , essendo proporzionale a Vbias proprio come IB , puo essere, quindi,
approssimato, per valori alti di M, a quello della corrente di bulk [19]; infatti il termine
di corrente di supercie e sicuramente trascurabile per valori di M superiori a 50.
Nella gura 3.9 si possono vedere due diagrammi che illustrano l'andamento di IMD
in funzione di M; da tali diagrammi, che corrispondono all'APD BA ed al BA-N, si
conferma che per M>50, IMD assume valore costante al variare di M, come ci si aspetta
quando IS e trascurabile e la regione di svuotamento e completamente libera.
Confrontando i valori raccolti nelle tabelle 3.1 e 3.3 si osserva che in condizioni di
saturazione non esiste piu la dierenza di 10 nA tra il termine IMD di un APD di alta
capacita ed uno di bassa, che era sempre presente nei prototipi della Hamamatsu di
vecchia generazione.
Consideriamo, ora, il problema del rumore elettronico prodotto dall'APD, gia
introdotto nel paragrafo 2.4.3.6; si era visto che il rumore e caratterizzato da un termine
in serie ed un termine in parallelo. All'onterno del termine di rumore in parallelo (vedi
eq. 2.22), abbiamo il contributo:
(IS + FM2 IB)
(3.9)
dove:
IS e la corrente di supercie,
IB e la corrente di bulk,
M e il guadagno,
F e l'excess noise factor.
65
ID(nA)/M
ID/M (nA)
0.7
0.07
blue LED
green LED
0.06
0.6
0.05
0.5
0.04
0.4
0.03
0.3
0.02
0.2
0.01
0.1
0
0
50
100 150
200
250 300
0
20
40
60
80
100
120
140
160
350
400
M
180
M
(a) (BA)
(b) (BA-N)
Figura 3.9: Corrente oscura divisa per il guadagno in funzione del guadagno per gli APD BA
e BA-N della Hamamatsu, misurati a 18o C .
In questa quantita troviamo che IB e moltiplicato per M 2 , e ne risulta che per alti
valori di M, IS e ampiamente trascurabile. Il contributo di IB e, percio, determinante
nella generazione del rumore.
In relazione a questo e evidente che il rumore dell'APD BA-N della Hamamatsu,
costruito con nestra di nitruro di silicio, il cui andamento della corrente di bulk e
osservabile nella gura 3.9(b), e particolarmente basso rispetto a tutti i modelli illustrati
in questa sede; infatti la IB del BA-N e inferiore di un ordine di grandezza rispetto a
quella del BA.
Nei modelli della EG&G la corrente oscura assume l'andamento mostrato in
gura 3.10(a); essa e sicuramente piu alta che nei modelli della Hamamatsu.
La misura della corrente superciale negli EG&G e fatta con la seguente procedura:
l'APD EG&G e dotato di quattro piedini, di cui uno non risulta connesso e gli altri
tre sono rispettivamente l'anodo, il guard ring ed il catodo. La determinazione della
corrente oscura e fatta mettendo l'anodo a tensione ed il catodo a terra, lasciando il
guard ring libero; per la corrente di supercie, l'anodo viene messo a terra, mentre il
catodo ed il guard ring vanno a tensione.
Nella gura 3.10(b) e riportato l'andamento della corrente di guard ring, cioe quella
corrente che circola sulla supercie del fotodiodo passando per il guard ring ; nello stesso
diagramma e presente anche l'andamento della corrente di bulk, dal cui confronto si
66
ID(nA)
ID(nA)
10 3
10 3
10 2
10 2
10
1
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450
V(V)
bias(V)
(a)
(b)
Figura 3.10: La corrente oscura in funzione della tensione per l'APD 397A della EG&G,
misurato a 18o C . Sulla gura di destra e mostrata la dierenza tra corrente di supercie di
guard ring (in alto) e corrente oscura.
nota il maggior peso esercitato dal termine di supercie (cioe di guard ring ). In questi
prototopi, quindi, non c'e piu la preponderanza del termine IB sulla corrente oscura,
situazione che era stata osservata negli APD della Hamamatsu.
Nella gura 3.11 si vede l'andamento della ID =M in funzione del guadagno e della
tensione per il prototipo 397A della EG&G, dove i punti sperimentali sono ttati con
una curva del tipo P1/x + P2.
3.3.4 Stabilita di tensione
Una alta stabilita di tensione nel funzionamento dell'APD e richiesta per il
mantenimento di una condizione operativa stabile nell'esperimento CMS; a tale scopo
e stata studiata la dipendenza del guadagno dalla tensione Vbias per i prototipi di APD
della Hamamatsu.
Nella gura 3.12 e mostrata la dipendenza della tensione dal guadagno per il modello
BA-N.
Per M=50, punto di lavoro nell'esperimento CMS, si calcola che M1 dM
dV e circa il 6 %;
tale valore, in base ai requisiti dell'esperimento CMS, richiede una grande stabilita del
sistema di alimentazione.
67
ID/M
ID/M
10
9
16
14
8
12
7
6
10
5
8
4
23.19
P1
P2
/ 46
69.47
.2069
6
3
4
2
2
1
0
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450
0
25
50
75
100 125 150 175 200
M
V
(a)
(b)
1/M dM/dV (1/V)
Figura 3.11: Curva della corrente oscura diviso il guadagno, in funzione della tensione (a)
ed in funzione del guadagno (b), per il prototipo 397A della EG&G. Il t e eseguito con
l'espressione P1/x + P2.
0.2
0.18
o
T=18 C
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200
M
Figura 3.12: Dipendenza del guadagno dalla tensione per il prototipo BA-N dell'Hamamatsu.
68
3.3.5 Dipendenza del guadagno dalla temperatura
Nei fotodiodi a valanga il guadagno decresce con l'aumentare della temperatura.
Infatti con l'incremento della temperatura, il numero di interazioni del tipo elettronelacuna, aumenta; in tali collisioni, oltre che nel processo di ionizzazione, aumenta
l'energia media persa per unita di lunghezza e gli elettroni sono costretti a coprire una
distanza piu grande prima dell'impatto ionizzante.
Nella gura 3.13 (a) e mostrato il guadagno in funzione della tensione Vbias per
dierenti valori di temperatura. Per eseguire tale misura e stato utilizzato un frigorifero,
con controllo della temperatura eettuato mediante sonde.
L'andamento del guadagno M(V) nella regione di moltiplicazione a valanga e descritto
bene nella seguente formula [13]:
M(V) = 1 , (V1=V )n
(3.10)
b
dove Vb e la tensione di rottura, V e la tensione applicata ed n e un coeciente che
puo essere determinato sperimentalmente. Sia Vb che n dipendono da T, ed in prima
approssimazione questa dipendenza e lineare.
Nella gura 3.13 (b) e riportato il coeciente di temperatura del guadagno in funzione
della temperatura per il prototipo BA-N.
Nella gura 3.14 e riportata la dipendenza di n e Vb dalla temperatura per l'APD BAN.
La dipendenza della temperatura dal guadagno nelle condizioni operative di M = 50 e
T = 18oC e data dal coeciente = 1=M(dM=dT) che corrisponde a [15]
1 dM = 1 @ M @ Vb + 1 @ M @ n = ,M V n n @ Vb + ln Vb @ n :
M dT M @ Vb @ T M @ n @ T
Vb Vb @ T
V @T
(3.11)
Esso assume valori simili per tutti gli APD. Si puo notare dalle tabelle 3.1 e 3.3 come
sia stato ridotto nei modelli di nuova generazione; dal valore di -2.5 %/oC dei vecchi
APD a -2 %/oC nei nuovi per la Hamamatsu, da -3.6 %/oC a -3 %/o C per la EG&G.
In gura 3.15 e mostrato un graco del guadagno in funzione della temperatura
calcolato in corrispondenza dei dierenti valori di tensione, per il protoripo della
Hamamatsu BA5.
3.3.6 Stabilita della corrente con la temperatura
La dipendenza della corrente di bulk dalla temperatura puo essere descritta
dalla formula [11], che riportiamo qui di sotto:
IB / T3=2 e,EG =2KT
(3.12)
69
1/M dM/dT (1/oC)
M
10 3
o
T=-5.7 C
o
T=-2.5 C
o
T=0.6 C
o
T=4.2 C
o
T=8.1 C
0
-0.01
-0.02
o
T=18.1 C
o
T=21.9 C
10 2
-0.03
-0.04
-0.05
150
160
170
180
190
200
-0.06
210
0
10
20
30
40
50
60
70
80
V(V)
90 100
M
(a)
(b)
0.5
Vb(V)
n
Figura 3.13: (a) Curve del guadagno a temperature dierenti per il prototipo BA-N; (b)
Coeciente di temperatura del guadagno per il prototipo BA-N.
0.45
225
220
0.4
215
0.35
0.3
210
0.25
205
0.2
0.15
200
0.1
195
0.05
0
-5
0
5
10
15
20
190
T(oC)
(a)
-5
0
5
10
15
20
T(oC)
(b)
Figura 3.14: Dipendenza dalla temperatura di n e Vb per il prototpo BA-N della Hamamatsu.
70
Gain
160
140
120
100
80
60
40
20
0
5
10
15
20
25
30
o
T( C)
Figura 3.15: Guadagno in funzione della temperatura (T = -0.5o C , 4.5o C , 9.7o C , 18o C ,
23.5o C ), per diversi valori di tensione di bias : 70. 100. 130. 150. 180. 190. 193. 195. 197.
V; la misura e eseguita sul prototipo BA5 dell'Hamamatsu.
dove T e la temperatura, K e la costante di Boltzman e EG e l'energia della banda
proibita nel silicio, pari a 1.2 eV.
La corrente di supercie ha due contributi: un termine resistivo ed un termine simile
alla corrente di bulk, senza amplicazione. Nella gura 3.16(a) si puo vedere il rapporto
tra la corrente oscura e il guadagno M, a dierenti valori di temperatura, per APD BAN; si conferma una forte dipendenza tra la corrente e la temperatura.
Nella gura 3.16(b) sono mostrati i contributi della corrente di bulk e della corrente di
supercie, in un diagramma dove la corrente e espressa in funzione della temperatura.
Eseguendo un t sulla curva della corrente di bulk con l'equazione (3.12), si trova un
valore di EG = (1:15 0:09) eV, che, entro gli errori, e uguale al valore teorico.
Per quanto riguarda la corrente di supercie, essa ha un comportamento lineare rispetto
alla temperatura, a dierenza dell'andamento esponenziale della corrente di bulk, per
cui si puo osservare come tale corrente sia puramente resistiva.
Per il prototipo BA5, nella gura 3.17 e riportato l'andamento della corrente oscura
rispetto all'inverso della temperatura a tensione costante, calcolato in corrispondenza
di 10 valori di tensione di alimentazione.
71
ID(nA)
ID/M /1nA
10
-1
0.14
IB
IS
0.12
0.1
10
-2
0.08
0.06
o
10
T=-5.7 C
o
T=-2.5 C
o
T=0.6 C
-3
0
20
40
60
o
T=4.2 C
o
T=8.1 C
o
T=18.1 C
o
T=21.9 C
0.04
0.02
0
80 100 120 140 160 180 200
-10
-5
0
5
10
M
(a)
15
20
25
30
T(oC)
(b)
Figura 3.16: (a) Rapporto tra corrente oscura e guadagno a dierenti valori della temperatura,
per l'APD BA-N.
(b) Corrente di bulk e corrente di supercie in funzione della temperatura. Il t sulla corrente
di bulk e stato fatto usando l'equazione (3.12), mentre per la corrente di supercie si puo
eseguire un t lineare.
72
ID/1nA
10
2
10
1
10
-1
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
1/T(oK)x103
1
εQ
εQ
Figura 3.17: Corrente oscura in funzione del'inverso della temperatura per diversi valori di
tensione:50. 70. 100. 130. 150. 180. 190. 193. 195. 197. V. La misura e eseguita sul
prototipo BA5 dell'Hamamatsu.
1
0.9
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
BA-N
0.5
0.4
BC-17
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
350
400
450
500
550
600
650
0
350
700
λ(nm)
(a)
400
450
500
550
600
650
700
λ(nm)
(b)
Figura 3.18: Ecienza quantica dell' APD tipo BA-N e BC-17 (a), e andamento dell'ecienza
quantica per il prototipo EG&G 397A (b). La misura e stata eettuata ad un temperatura
di 24o C .
73
3.3.7 Ecienza quantica
M/M(400nm)
Dalla misura dell'ecienza quantica eettuata sui prototopi della Hamamatsu,
si nota un netto miglioramento di "Q nei modelli dotati di nestra frontale di nitruro di
silicio, rispetto al prototipo dotato di nestra di ossido di silicio. Nella gura 3.18 (a)
si confronta l'andamento dell'ecienza quantica, in funzione di , rispettivamente per
il prototipo BA-N ed il BC-17. Questa misura e stata eettuata ad una temperatura
di 24oC . Notiamo che il valore di ecienza quantica dell'APD BA-N, dotato di una
nestra frontale di nitruro di silicio, e superiore a quello del BC-17, costruito con
nestra di ossido di silicio; questa dierenza e dovuta principalmente al diverso indice
di rifrazione dello spessore antiriettente della nestra dell'APD, essendo tale indice di
1.5 per il SiO2, e 2 per il Si3 N4.
Nella gura 3.18 (b) e, invece, mostrato l'andamento dell'ecienza quantica per il
prototipo della EG&G 397A, dove si vede che "Q raggiunge il massimo per compresa
tra 550 nm e 600 nm.
Nella gura 3.19 e riportato l'andamento del guadagno in funzione di , relativo ad
1.2
1
0.8
0.6
BA-N
0.4
BC-17
0.2
350
400
450
500
550
600
650
700
λ(nm)
Figura 3.19: Guadagno in funzione di , rapportato ad un valore calcolato a =400nm, per
i prototopi Hamamatsu BC-17 e BA-N.
una valore misurato ad una lunghezza d'onda =400 nm, e calcolato sia per BA-N che
per BC-17. L'andamento del guadagno, per questi due APD, coincide nel tratto in cui
e inferiore ai 500 nm, ma nella zona successiva il valore di M per il prototipo BA-N
e superiore.
Nella gura 3.20 e riportata l'ecienza quantica per i diversi APD: CC, BA-N, BC e
74
εQ
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
CC
0.4
BA-N
0.3
BC
0.2
EGG
0.1
0
350
400
450
500
550
600
650
700
λ(nm)
Figura 3.20: Ecienza quantica per gli APD CC, BA-N, BC e EG&G. La misura e stata
eettuata ad una temperatura di 24o C.
EG&G; l'APD CC e l'ultimo modello prodotto dalla Hamamatsu e sembra dotato di
una ottima ecienza quantica.
Dalla misura emerge che il CC e l'unico APD che riesce ad avvicinare l'ecienza del
BA-N, che si conferma il prototipo di migliore prestazione sotto tutti i punti di vista.
Infatti l'ecienza quantica del BA-N, oltre che elevata, e anche piu o meno costante
nell'intervallo di compreso tra 400 nm e 650 nm e, a dierenza degli altri APD
studiati, risulta piu versatile.
75
Capitolo 4
Studio del danneggiamento da
radiazioni sugli APD
4.1 Introduzione
In questo capitolo verra illustrata la fase relativa allo studio del danneggiamento
da radiazione dei fotodiodi a valanga. Saranno descritti i metodi di irraggiamento usati
sugli APD ed i risultati delle prove, anche alla luce dei modelli teorici.
La nalita di queste prove e quella di vericare la resistenza degli APD in un ambiente
radioattivo simile a quello dell'esperimento CMS, attraverso lo studio delle principali
caratteristiche, quali corrente oscura (e quindi rumore), guadagno ed ecienza
quantica.
Nel barrel del calorimetro elettromagnetico di CMS, la stima del usso di neutroni
corrispondente al funzionamento di 10 anni di LHC, risulta di 21013neutroni/cm2, con
uno spettro energetico centrato attorno ad un valore di 1 MeV: il usso e ritenuto
isotropo. Per quanto riguarda i raggi , la dose viene stimata tra 0.30.5 Mrad, cioe
35 KGy1 [6].
4.2 Eetti del danneggiamento da radiazioni nel Silicio
Nello studio del danneggiamento da radiazioni su materiale semiconduttore, in
particolare silicio essendo questo il materiale utilizzato per la fabbricazione degli APD,
e possibile distinguere due situazioni diverse;
1
1 Gy = Joule/Kg = 100 rad
76
Danneggiamento della struttura interna, indicato in inglese come bulk damage,
dovuto allo spostamento degli atomi dalle loro posizioni all'interno del reticolo
cristallino; questo produce un incremento della corrente oscura.
Danneggiamento di supercie, che provoca difetti sullo spessore frontale,
incrementando il termine di corrente di supercie. Inoltre puo provocare difetti nel
rivestimento antiriettente sulla nestra dell'APD, determinando una riduzione
dell'ecienza quantica.
4.2.1 Danneggiamento nel bulk
Analizziamo da principio il danneggiamento di bulk, e consideriamo il caso di
particelle cariche incidenti altamente energetiche.
Il processo di danneggiamento avviene a causa di una collisione elastica di una particella
con un atomo del cristallo. L'atomo colpito riceve un impulso e comincia a muoversi;
trovandosi all'interno di una struttura, risente, pero, dell'inuenza degli atomi del
reticolo, che tendono a fermarlo.
Se l'impulso e basso, l'atomo sara solo soggetto ad oscillazioni attorno al sito, altrimenti
puo liberarsi dalla sua posizione dando vita al difetto Frenkel (coppia elettronevacanza).
A temperatura ambiente gli alti coecienti di diusione possono rendere possibile un
processo di migrazione che ha due eetti opposti: ricombinazione delle coppie (eetto
di autoriparazione del materiale) [22] e formazione di difetti complessi composti di
vacanze, difetti interstiziali e impurita atomiche presenti nel mezzo.
Un difetto particolarmente favorito e il seguente: vacanza + impurita + divacanza; la
divacanza, indicata come V2, e un complesso costituito da due vacanze vicine.
Questi tipi di difetti sono ben localizzati spazialmente dentro la matrice del
semiconduttore, e sono denominati in letteratura \point defects". A causa di questi
difetti, si creano nuovi livelli energetici per gli elettroni e le vacanze nella banda proibita
del semiconduttore.
Le divacanze producono una banda intermedia (trappola) che causa un avvicinamento
della resistivita del silicio al suo valore intrinseco, prescindendo dalla resistivita di
partenza.
Dallo studio di alcune tecniche sperimentali quali TSC e DLTS 2 e possibile determinare
il valore energetico di questi livelli indotti dalla radiazione. Alcuni di questi livelli sono
Sia la TSC (Thermally Stimulated Currents) che la DLTS (Deep Level Transient Spectroscopy) sono delle
tecniche utilizzate per rivelare le impurezze presenti all'interno di un semiconduttore e quindi anche i difetti
prodotti da radiazione [26].
2
77
stati identicati e classicati [23].
Nel semiconduttore tipo n sono stati studiati i seguenti difetti:
CENTRI A [complesso vacanza-atomo di ossigeno]
CENTRI E [complesso vacanza-atomo di fosforo], localizzati a 0.4 eV al di
sotto della banda di conduzione.
DIVACANZA V2 (nei vari stati di carica), localizzate a 0.35 eV al di sopra
della banda di valenza.
Per spostare un atomo dal proprio sito all'interno della struttura cristallina e
richiesta una soglia di energia cinetica di 15 eV. Questo limita la possibilita di
danneggiamento da parte di alcune particelle, ad esempio elettroni e neutroni termici.
Secondo calcoli cinematici risulta che un neutrone se possiede un'energia poco piu alta
di 110 eV possa rimuovere un atomo dal proprio sito. Per quanto riguarda i neutroni
di energia di 1 MeV, tipica delle condizioni del calorimetro di CMS, questi risultano
particolarmente ecaci nel processo di danneggiamento del silicio.
Dalla conoscenza della sezione d'urto dei neutroni sul silicio puo essere calcolato il
relativo danno dei neutroni come funzione della loro energia incidente; dall'andamento
della sezione d'urto si osserva un incremento del danneggiamento a 200 KeV, mentre
per gli altri valori rimane costante.
Nel caso di neutroni e particelle ad alta energia incidenti, se e trasferita energia
suciente nell'impatto, l'atomo uscito dalla sua posizione di equilibrio puo generare
impatti secondari in una regione con raggio di qualche centinaio di Angstrom. Questo
causa la formazione di \clusters": aggregato di dierenti difetti nella matrice, del tipo
vacanze, atomi del drogante, atomi interstiziali e siti di impurezze.
Secondo Gossic [24] i \clusters" sono circondati da una barriera di potenziale che
getta al di fuori le particelle cariche libere; cio causa la inattivita elettrica del
\cluster", contribuendo al processo di cattura delle cariche. Per il moto termico i
\clusters" interagiscono durante e dopo l'irraggiamento. Esiste la probabilita di una
annichilazione per alcuni di questi, oppure la formazione di difetti piu complessi.
La principale conseguenza della creazione di livelli energetici all'interno della
banda proibita e un incremento della corrente oscura nella regione svuotata del
semiconduttore; cio proviene dalla facilita con cui una carica mobile puo attraversare
l'intervallo della banda grazie ai livelli intermedi cos formatisi.
I difetti analizzati sopra, (centri A, E e divacanze), sono i principali responsabili
dell'incremento della corrente oscura [25]. Le trappole inducono altri importanti
eetti, che rendono incompleta la raccolta delle cariche, degradando il segnale nale
di corrente, oppure incrementando la durata temporale dell'impulso di corrente: la
78
diminuzione della vita media dei portatori di carica minoritari e la riduzione della
densita e mobilita dei portatori, sono tra le conseguenze piu rilevanti. Un eetto
particolare e, invece, il recupero del materiale nei confronti dei difetti che sono dotati
di carica; in tal modo cambia l'andamento nel campo elettrico nel mezzo.
Un importante aspetto collaterale riguardo alla formazione di difetti di carica e la
compensazione nel sottostrato; durante l'irraggiamento avviene una rimozione del
donatore nel materiale di tipo n, che puo arrivare no all'inversione, rendendo il
materiale di tipo p. Il fenomeno della rimozione sembra essere lineare con il usso
neutronico. Ci si puo aspettare che avvenga per valori di usso superiori a 1013
n/cm,2.
4.2.2 Danneggiamento di supercie
La supercie di un comune diodo e costituita da una interfaccia Si-SiO2; tale
interfaccia, dopo che il diodo e stato sottoposto ad irraggiamento, e caratterizzata da
una densita di carica positiva SiO2, e da una presenza di trappole interfacciali.
La carica di ossido consiste di una carica ssa, di una carica positiva costituita
da ioni (impurezze) e da buche-trappola. Le prime due dipendono dalle condizioni
di costruzione e dall'orientazione del cristallo, mentre l'ultima e creata soltanto
dall'irraggiamento.
Coppie elettrone-lacuna sono generate nell'ossido come risultato dell'assorbimento
dell'energia; il rateo di ricombinazione e piu grande per particelle cariche pesanti, alle
quali corrisponde una produzione di lacune piu bassa.
Questo tipo di danno e provocato principalmente da elettroni e fotoni. Gli elettroni e
le lacune non si ricombinano tra di loro per l'azione del campo elettrico esterno:
-gli elettroni escono dall'ossido
-le lacune, meno mobili degli elettroni, si muovono nella direzione opposta sono
catturate dall'ossido di silicio dell'interfaccia.
L'accomulazione delle cariche positive dovuta alle buche-trappole, satura ad alte dosi
di radiazione.
In conclusione il danneggiamento di supercie indotto dalla radiazione consiste, quindi,
nella creazione di una carica positiva SiO2 ed un canale conduttivo all'interfaccia SiO2Si.
Gli eetti di tale danneggiamento di supercie dipendono dalla qualita dell'ossido che
copre il 50% della supercie del diodo [26].
79
4.2.3 Eetti sulla corrente oscura
L'incremento di corrente oscura nel silicio e frutto sia della formazione di difetti,
cioe di livelli intermedi nella banda proibita, sia della corrente di supercie generata
dalla formazione di siti attivi per la creazione di carica nell'interfaccia SiO2/Si.
Per quanto riguarda gli APD, che nell'applicazione dell'esperimento CMS saranno
soggetti sia ad un alto usso neutronico, che ad irraggiamento , tale incremento di
corrente e dovuto principalmente al danneggiamento di bulk piuttosto che a quello di
supercie, che risulta essere trascurabile.
L'incremento della corrente di bulk e espresso dalla seguente formula [27]:
Iirr
B =V
(4.1)
dove V e il volume della regione di svuotamento, e la uenza neutronica ed e il
rateo di danneggiamento del silicio. Il volume di svuotamento V puo essere calcolato
come il prodotto dell'area dell'APD per lo spessore eettivo deff : V = 1 10,4 cm3,
per deff 5m e A 0.2 cm2.
Il parametro dipende dal tipo di particella incidente, dall'energia della particella
incidente, dalla temperatura e dal tempo di irraggiamento.
Una valutazione dei valori di e stata eseguita da Hall [25] con misure su diversi
APD. Da queste misure risulta che = (9 1) 10,17 A/cm per i neutroni, ad una
temperatura di 18 o C , e dopo 25 giorni dall'irraggiamento.
Possiamo, quindi, scrivere che la corrente di bulk e pari a
IB = IoB + V :
(4.2)
4.3 Prove di irraggiamento
4.3.1 Reattore veloce Tapiro
Le prove di irraggiamento sono state eettuate al reattore veloce TAPIRO [28],
sito nel centro di ricerche dell'ENEA-Casaccia (Roma). Il reattore Tapiro e una
sorgente di neutroni veloci in grado di fornire un usso neutronico di elevata intensita,
con uno spettro di energia che si estende da 5 KeV a 10 MeV.
Il livello di potenza massima raggiungibile dal Tapiro e di 5 kW termici, con un usso
neutronico massimo di 1.311012n=cm2s. Il nocciolo e cilindrico, di raggio r=6.29 cm
ed altezza h=10.87 cm. Il combustibile e una lega metallica di molibdeno (1.5 %) e
Uranio (98.5 %) fortemente arrichito con U 235 (93.5 %). L'incamiciatura degli elementi
di combustibile e costituita da uno spessore di 0.5 mm di acciaio inossidabile.
Il riettore, anch'esso di forma cilindrica, e in rame, con spessore di 30 cm. Tra
80
nocciolo e riettore si trova un'intercapedine di alcuni millimetri dove circola l'elio per la
refrigerazione del nocciolo. Il riettore e contenuto in un involucro di acciaio circondato
da calcestruzzo borato di spessore 1.75 m, che rappresenta lo schermo biologico (vedi
gura 4.1).
Gli elementi di controllo sono ricavati da parti dello stesso riettore, essendo queste
dotate di movimento verticale di estrazione ed inserzione rapida; inoltre la parte
inferiore dello stesso nocciolo puo essere allontanata e riportata in posizione con lo
stesso sistema. In tale struttura sono ricavati dei canali, che penetrano no ad una
determinata distanza dal nocciolo e servono per eseguire gli irraggiamenti su particolari
campioni. In tale modo si possono predisporre canali con spettri dierenti; sono
presenti, infatti, 5 canali orizzontali, 1 canale verticale ed una colonna termica, nella
quale opportuni blocchi di grate permettono l'irraggiamento con neutroni che hanno
uno spettro termico.
4.3.2 Modalita di irraggiamento
Lo spettro di neutroni del reattore TAPIRO nel canale orizzontale impiegato
negli irraggiamenti presenta il massimo poco sotto 1 MeV, per cui simula abbastanza
bene l'ambiente radiattivo di LHC. Assieme ai neutroni e presente un fondo che
corrisponde a circa il 15 % della dose totale.
Le modalita di irraggiamento sono le seguenti: gli APD vengono introdotti
nell'apposito canale neutronico del reattore riservato agli irraggiamenti dei campioni,
no a giungere ad una distanza di 10 cm dal nocciolo; l'irraggiamento e eseguito con
gli APD sotto tensione, per un valore corrispondente al guadagno M=50. La durata
media di ogni irraggiamento e ssata in circa 2030 minuti, con il reattore mantenuto
alla potenza necessaria per l'ottenimento della dose prevista sull'APD; in questo modo
la dose fornita durante la salita della potenza del reattore e trascurabile.
Gli APD BA5, BC5, BD5, BE5, sono stati irraggiati in diverse fasi (sei passi successivi),
conseguendo una dose nale pari a 41013 neutroni/cm2; dalla tabella 4.1 si puo vedere
il valore della dose integrata nel tempo che e stata fornita nelle sei fasi di irraggiamento.
Tra la fase di irraggiamento e quella di misura intercorre del tempo, circa 25 giorni,
cioe il tempo necessario perche si disattivi il contatto terminale dell'APD, che essendo
di oro, ha una buona sezione di cattura per i neutroni.
Per meglio chiarire la procedura utilizzata nella misura degli APD, si riporta la
tabella 4.2 dove vengono riportati il tempo trascorso tra il primo irraggiamento ed
i successivi e il tempo (dm) tra l'irraggiamento stesso e la misura della corrente
81
Figura 4.1: Reattore TAPIRO (ENEA-Casaccia).
82
dell'APD .
Sono stati successivamente irraggiati con dose dierente gli APD BC24 e BC26; il
BC26 ha ricevuto prima 41012 neutroni/cm2, tenendolo sotto irraggiamento per 21
minuti con il reattore alla potenza di 20 W, e dopo alcuni giorni, 21012 neutroni/cm2,
rimanendo 22 minuti a 10 W; il BC24 ha ricevuto una dose di 1.41012 neutroni/cm2
in una fase unica (29 minuti a 5 W).
Gli APD della EG&G EGG 397A e EGG 039A hanno ricevuto la stessa dose: nella
prima fase 1.51012 neutroni/cm2 e nella seconda 4.51012 neutroni/cm2.
4.3.3 Risultati sperimentali
Dall'esame delle misure degli APD irraggiati si trova che i prototopi della
Hamamatsu presentano un aumento della corrente oscura dopo l'irraggiamento, ma
mantengono pressoche invariata la curva del guadagno; tali diodi hanno un campo
elettrico sensibile nella regione della giunzione p-n.
Per quanto riguarda gli APD della EG&G , oltre ad un aumento della corrente oscura,
si nota una variazione della curva del guadagno,che si pensa sia dovuta alla formazione
di stati energetici nella regione , i quali alterano la distribuzione del campo elettrico
nel diodo. Come si potra vedere in questo capitolo, il guadagno diminuisce del 10%
dopo un irraggiamento con 2 1012neutroni=cm2.
4.3.3.1 Corrente oscura
La corrente oscura dell'APD, dopo l'irraggiamento, aumenta a causa della
formazione di nuovi livelli energetici all'interno della banda proibita. Nella gura 4.2 e
riportato l'andamento della corrente oscura registrato dopo ognuno dei sei irraggiamenti
eettuati sul prototipo BC5 e BD5; partendo dalla curva piu in basso, relativa alla
misura fatta prima del danneggiamento, le curve di corrente si trovano in ordine
crescente rispetto alla dose impartita.
L'aumento di ID tra la prima misura di corrente (APD vergine), e quella eettuata
in corrispondenza dell'ultimo irraggiamento, relativo ad una dose di circa 41013
neutroni/cm2, e di ben tre ordini di grandezza. Questo signica un notevole aumento
del rumore dell'APD.
Nel secondo capitolo era stato discusso il problema del rumore elettronico originato
dall'APD, e ne erano state indicate le cause principali: un termine di rumore in
serie, proporzionale alla capacita dell'APD, ed un termine di rumore parallelo, dove
il contributo della corrente oscura erogata dall'APD risulta il termine dominante.
Alla luce delle misure riportate, e chiaro che l'aumento di ID , manifestatosi con
83
(1011n/cm2)
Dose imposta in ciascuna fase di irragiamento
1.9 5.7 18.5 56.7 184
375
Tabella 4.1: Dose integrata ricevuta dagli APD nelle sei fasi dell'irraggiamento eettuato al
Tapiro.
1
2
3
4
5
6
dirr dm dirr dm dirr dm dirr dm dirr dm dirr dm
0
2
4
6
11 5
18 6
28 2
32 6
0
2
4
6
11 5
21 3
28 3
35 3
0
2
4
6
11 5
21 3
28 3
35 3
0
2
4
6
11 5
21 3
28 3
36 2
BA5
BC5
BD5
BE5
ID
ID
Tabella 4.2: Nella tabella sono riportati, per ogni APD, i giorni dirr in cui sono stati eettuati
i vari irraggiamenti, calcolati rispetto al primo irraggiamento (giorno 0); con dm si indica,
invece, il tempo trascorso tra un irraggiamento e la relativa misura di corrente sull'APD.
10 4
10 4
10 3
10 3
10 2
10 2
10
10
1
1
10
10
-1
10
-2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
-1
0
20
40
60
Vbias(V)
80
100
120
Vbias(V)
(a) BC5
(b) BD5
Figura 4.2: Corrente oscura per i prototipi, rispettivamente a bassa ed alta capacita, BC5 e
BD5 della Hamamatsu, calcolata dopo ogni fase di irraggiamento.
84
l'irraggiamento, ai valori di guadagno che stiamo considerando, rende il termine
parallelo il contributo dominante al rumore.
Nella gura 4.3 e riportato l'andamento della corrente di bulk per l'APD BE5 in
funzione della dose di radiazioni somministrata; l'incremento di tale corrente e lineare
con la dose , e rispetta, cos , l'andamento dell'equazione:
Iirr
B =V
(4.3)
IB(nA)
valida in generale per i silici.
I risultati ottenuti dalle misure sugli APD irraggiati a Roma, sono stati confrontati
500
400
300
200
100
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
11
2
Neutron flux (10 n/cm )
Figura 4.3: Corrente di bulk in funzione della dose di neutroni impartita al prototipo BE5
della Hamamatsu.
con i risultati ottenuti da altri centri di ricerca europei, i quali hanno lavorato sullo
stesso tipo di APD.
Nella gura 4.4 e mostrato il confronto tra la misura di IB eettuata nei laboratori di
Roma e quelle eseguite dai ricercatori di SACLAY (Yvette Cedex), RAL (Rutherford),
PSI (Zurigo) e OAK RIDGE, riferite ai modelli BA e BC della Hamamatsu. Poiche
al PSI gli APD sono stati irraggiati con protoni, e stato necessario correggere i
dati moltiplicando per un fattore correttivo, il Non Ionizing Energy Loss (NIEL),
che dipende dal mezzo e dalla radiazione incidente, uniformando alle condizioni di
riferimento, cioe neutroni da 1 MeV.
Tutte le misure sono state, poi riscalate ad una temperatura di 18oC . Inoltre tutti
i dati sono stati corretti per tener conto del recupero della corrente nel tempo;
come vedremo in seguito, il recupero della corrente segue un andamento esponenziale,
85
IB(nA)
IB(nA)
ROME neutrons
(1996)
10 2
RAL neutrons
Ham S5345 (HC)
(1995)
OAK-RIDGE neutrons
10 2
PSI protons
(1996)
PSI protons
ROME neutrons
SACLAY neutrons
(diodes)
10
10
RAL neutrons (1996)
1
1
10
10
RAL neutrons
1
2
1
Φ(n/cm )
2
(a) BA5
10
10
2
Φ(1011n/cm2)
(b) BC5
Figura 4.4: (a) Confronto tra le misure della IB eseguite a Roma, relative al modello BA5 e
quelle eettuate da diversi centri di ricerca (RAL, PSI) su APD dello stesso tipo; le misure
sono estrapolate a due giorni dopo l'irraggiamento e riferite ad una temperatura di 18o C .
L'interpolazione tra i punti misurati e stata eettuata con l'equazione Iirr
B = V utilizzando
,
17
i seguenti valori: de =5m e =8 10 A/cm.
(b) s Misure di corrente di bulk eseguite sul prototipo BC5 dai centri di ricerca di ROMA,
SACLAY, RAL, PSI e OAK RIDGE.
86
secondo l'equazione [26]:
irr
Iirr
D (t) = ID (0) X
i
gi e,t=i :
(4.4)
Poiche il tempo che intercorre tra le successive fasi di irraggiamento non e lo stesso, e
varia anche l'intervallo di tempo tra l'irraggiamento e la successiva misura di corrente,
i valori della corrente oscura sono stati corretti secondo l'equazione 4.4.
Da un esame della gura 4.4 (a) si nota la coerenza dei risultati delle misure di Roma,
PSI e RAL, misure che confermano lo stesso andamento lineare con la dose neutronica
somministrata.
Sono riportati all'interno della stessa gura i risultati che RAL aveva ottenuto
misurando la corrente oscura degli APD della Hamamatsu della vecchia generazione;
da questi risultati si vede che c'e stato un netto miglioramento nella resistenza alle
radiazioni dei nuovi modelli di APD; si suppone che la migliore resistenza alle radiazioni
provenga dalla riduzione dello spessore ecace deff dell'APD, che e stato portato da
un valore di 20m, nei prototipi di vecchia generazione, a 5m nei nuovi.
Le rette riportate nella gura 4.4 rappresentano la corrente di bulk che ci si aspetta
per uno spessore ecace deff 5m, e con =8 10,17 A/cm.
Lo spessore ecace dell'APD e notevolmente inferiore alle sue dimensioni, e cio spiega
come l'APD risulti piu resistente alle radiazioni di un normale rivelatore al silicio;
infatti la corrente di bulk e prodotta nei primi micron del mezzo, dove cioe avviene
l'amplicazione della carica.
Nella tabella 4.3 sono riportati i valori della corrente di bulk IB misurati sui diodi
della Hamamatsu (BA, BC, BD, BE), sia prima che dopo ogni irraggiamento; tali valori
sono stati, poi corretti al ne di considerare l'eetto di parziale recupero della corrente,
ed estrapolati al giorno dell'irraggiamento. Icorr
B rappresenta, quindi, la corrente totale
dovuta agli irraggiamenti eettuati no a quel giorno. L'estrapolazione dei dati e stata
fatta con l'ausilio dell' Eq. (5.1), spiegata nel capitolo sul recupero, dove e stato assunto
il seguente valore per i parametri: g1 = 26%; 1 = 1:27 d; g2 = 26%; 2 = 7 d; g3 =
48%; 3 = 300 d.
Nella tabella 4.4, sempre per i modelli della Hamamatsu (BA, BC, BD, BE), sono
riportati i valori di calcolati con l'ipotesi di deff = 5m. Il valore nella prima
colonna e stato calcolato assumendo per il recupero della corrente i valori determinati
nella Tabella 4.3 ed estrapolati al giorno dell'irraggiamento. Il valore nella seconda
colonna rappresenta la stima di a due giorni dall'irraggiamento.
Gli APD del tipo BC sono stati scelti dalla collaborazione come riferimento per il
confronto dei risultati relativi al danneggiamento da radiazione. Sono stati irraggiati a
87
APD non irr.
IB(nA)
BA5
0.40
BC5 0.046
BD5
0.47
BE5 0.186
1 )
IB Icorr
B
2.24 2.93
2.03 2.79
2.69 3.53
2.37 3.20
IB
6.81
6.78
5.28
4.81
2
Icorr
B
3
IB
12.32 22.4
11.95 18.0
9.83 15.7
8.73 14.8
Icorr
B
39.5
31.8
28.3
26.2
IB
54.4
63.4
46.9
57.5
4
Icorr
B
5
IB
100.0 171.
103.5 170.
78.2 125.
93.2 169.
Icorr
B
268.
264.
207.
275.
Tabella 4.3: Corrente di bulk, IB , dopo i vari irraggiamenti. La corrente di bulk corretta,
Icorr
B , tiene conto dell'eetto di parziale recupero. In ogni fase e stata calcolata e sottratta
da (IB ) la corrente dovuta agli irraggiamenti precedenti; la misura e estrapolata al giorno
dell'irraggiamento.
APD (10,17A/cm) (10,17A/cm) (2 days)
BA5
15.61.6
11.31.2
BC5
15.61.3
11.30.9
BD5
13.61.2
9.90.9
BE5
14.91.2
10.80.9
BC-24
17.22.6
12.51.9
BC-26
20.33.0
14.72.2
Tabella 4.4: Valori del parametro dell' Eq. (5.3), stimati con un t sulla corrente corretta
Icorr
B .
88
6
IB
263.
293.
289.
320.
Icorr
B
490.
503.
484.
524.
IB/M(nA)
Roma tre di questi prototipi, con dierenti dosi: BC5, BC24, BC26. Anche per questi
fotodiodi sono stati stimati i valori di , riportati nella tabella 4.4.
Un esempio dell'andamento della corrente di bulk per il prototipo BC24 dopo che ha
ricevuto un irraggiamento di 1.41012 neutroni/cm2 e mostrato nella gura 4.5; questo
andamento conferma il dominio della corrente di bulk nella ID .
35
30
25
20
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
M
Figura 4.5: Andamento di ID =M in funzione di M per l'APD BC24, dopo l'irraggiamento
con 1.4 1012 neutroni/cm2.
4.3.3.2 Guadagno
Negli APD della Hamamatsu sottoposti ad irraggiamento, l'andamento del
guadagno non risente del danneggiamento avvenuto nel mezzo semiconduttore. Il
guadagno, per valori di M>1, non presenta cambiamenti; solo nella regione di bassa
tensione si osserva una dierenza rispetto all'andamento di modelli non irragggiati.
Questo fenomeno e chiaramente confermato nella gura 4.6, dove e riportato il rapporto
tra il guadagno di un APD irraggiato (BC5, dopo 4 1013neutroni/cm2) ed uno dello
stesso tipo, ma non irraggiato (BC-17), in funzione del valore dalla tensione. Si
osserva che nella regione di alta tensione (M>1) il guadagno e lo stesso nei due
APD, mentre a basse tensioni c'e una sensibile caduta. Una possibile spiegazione e
data dalla formazione di un strato di carica situato appena al di sotto della supercie
dell'APD, che impedisce ai fotoelettroni di raggiungere la regione di moltiplicazione.
Con l'aumentare della tensione di alimentazione tale strato scompare ed i fotoelettroni
possono raggiungere la regione di amplicazione, riportando il diodo nelle normali
89
M(BC5)/M(BC-17)
condizioni di funzionamento. Risulta dicile, in questo caso, calcolare il guadagno con
la procedura utilizzata nora, poiche la variazione e pronunciata per V=10 V , valore
per il quale si prende il riferimento della corrente illuminata per la determinazione del
guadagno: per sopperire a tale situazione e stato scelto come riferimento un valore di
tensione di 40 V.
La funzione utilizzata per eseguire il t dei dati presenti nella gura 4.6 e la seguente:
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0
20
40
60
80
100
120
140
V(V)
Figura 4.6: Rapporto tra il guadagno dell'APD BC5 (dopo 4 1013 n/cm2 ) e l'APD BC-17
(non irraggiato). Il guadagno e stato calcolato come il rapporto tra il segnale ad una data
tensione, e la tensione di riferimento di 40 V.
f(V) = 1 , a e,V=b dove a = 0:293 e b = 14:5 V:
(4.5)
Per quanto concerne l'utilizzazione degli APD nel calorimetro di CMS, dove si
devono utilizzare elevati guadagni, questo eetto non desta particolari preoccupazioni.
Diverso e il caso delle EG&G. Nella gura 4.7 vediamo l'andamento del guadagno
in funzione della tensione per il modello della EG&G EGG 397A, registrato dopo
la somministrazione di una prima dose di 51012 neutroni/cm2 (g. 4.7 (a)), ed una
seconda di 4.51012 neutroni/cm2 (g. 4.7 (b)).
Ad alti valori del guadagno la variazione e del 30 %.
Nella gura 4.8 `e riportata la variazione del guadagno per il prototipo EG&G 15,
prima e dopo una dose di 2 1012 neutroni/cm2. Anche in questo caso si nota una
diminuzione dell'ordine del 10%.
90
M
M
10 3
10 3
10 2
10 2
10
10
1
1
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450
V(V)
V(V)
Figura 4.7: Guadagno in funzione della tensione per l'APD EGG 397A della EG&G,
misurato dopo due fasi di irraggiamento; 5 1012 neutroni/cm2 nella prima fase (a) e 4.5 1012
neutroni/cm2 nella seconda (b).
100
non irraggiato
irraggiato
M (480nm)
80
60
40
20
0
200
250
300
350
400
450
V (V)
Figura 4.8: Curva del guadagno per l'APD EG&G 15, misurata prima del danneggiamento
e dopo essere stato sottoposto ad un irraggiamento di 2 1012 neutroni/cm2 .
91
4.3.3.3 Dipendenza tra corrente oscura e temperatura per APD irradiati
La dipendenza della corrente oscura dalla temperatura dopo irraggiamento,
nell'ipotesi che la corrente oscura sia generata da un solo tipo di trappole, di energia
ET , e data dalla seguente formula [26]:
2 ,(ET =KT)
Iirr
D / T e
(4.6)
dove Iirr
D e la corrente oscura dovuta ad irraggiamento, T la temperatura e K e la
costante di Boltzman; per il silicio ET e pari a 0.6 eV.
Per studiare la dipendenza della corrente oscura dalla temperatura, gli APD sono stati
misurati diverse volte a temperature dierenti, dopo la fase di irraggiamento eettuata
con dierenti dosi di neutroni. La valutazione del contributo della corrente di bulk alla
corrente oscura e stato eseguito con il procedimento descritto nel capitolo precedente,
eseguendo il t con l'equazione:
ID = IS + I :
(4.7)
M M B
Nella gura 4.9 e riportato il valore IB in funzione della temperatura per tre diverse
dosi di neutroni, valutate per il prototipo BA5; i dati sono stati interpolati con la
formula 4.6, che esprime la dipendenza tra corrente e temperatura.
La dipendenza della corrente dalla temperatura e molto forte (andamento
esponenziale), quindi il rareddamento di qualche grado dell'APD ridurrebbe
considerevolmente il termine di rumore elettronico.
4.3.3.4 Ecienza quantica
Per i modelli della Hamamatsu e stata misurata l'ecienza quantica dell'APD
BC5 dopo l'irraggiamento con una dose di 4 1013n/cm2; nella gura 4.10 e riportato
l'andamento dell'ecienza quantica del BC5, confrontato con l'andamento del BC-17,
che non e stato sottoposto ad irraggiamento. Si osserva da questa gura una perdita
di ecienza quantica del 10 % a 480 nm, per l'APD sottoposto ad irraggiamento.
Nei prototipi della Hamamatsu dotati di nestra con spessore antiriettente di Si3N4 ,
come il BA-N, l'ecienza quantica dopo l'irraggiamento non cambia.
Per quanto riguarda i modelli della EG&G possiamo osservare dalla gura 4.11(a)
come il prototipo 039A perda in ecienza quantica dopo essere stato irraggiato
prima con 1.51012 neutroni/cm2, e poi con 4.51012 neutroni/cm2. Per gli APD della
EG&G abbiamo che l'ecienza quantica raggiunge il massimo tra 550 e 600 nm, non
molto diversamente dagli APD dell'Hamamatsu, che pero hanno un andamento molto
dierente.
92
IB(nA)
14
Φ=2 10 n/cm
12
2
Φ=6 10 n/cm
11
2
12
10
8
6
4
2
0
Φ=2 10 n/cm
11
-10
-5
0
5
10
15
20
2
25
30
T(oC)
εQ
Figura 4.9: Dipendenza della corrente di bulk dalla temperatura dopo l'irraggiamento con le
dosi indicate.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
BC-17
0.4
BC5
0.3
0.2
0.1
0
350
400
450
500
550
600
650
700
λ(nm)
Figura 4.10: Ecienza quantica in funzione della lunghezza d'onda per APD BC5 dopo una
dose di 4 1013 n/cm2 e per l'APD BC-17, non irraggiato. La misura e stata eseguita a 24o C .
93
εQ (M)
εQ
1
0.9
1.2
1
0.8
0.7
0.8
0.6
0.5
NON IRR.
0.4
IRR. 1 volta
0.3
IRR. 2 volte
0.6
Guadagno (M)
εQ
0.4
εQ M
0.2
0.2
0.1
0
350
400
450
500
550
600
650
700
350
λ(nm)
400
450
500
(a)
550
600
650
700
λ(nm)
(b)
Figura 4.11: (a) Ecienza quantica in funzione della lunghezza d'onda per APD EG&G 039A
misurata sia prima che dopo le due fasi di irraggiamento; prima fase 1.5 1012 neutroni/cm2 ,
seconda fase 4.5 1012 neutroni/cm2. (b) Guadagno M, ecienza quantica "Q e prodotto "Q M
in funzione della lunghezza d'onda per l'APD EG&G 039A irraggiato.
94
Nella gura 4.11(b) e riportato sia il guadagno in funzione della lunghezza d'onda, che
l'ecienza quantica, nonche il loro prodotto. Da quanto si osserva il guadagno risulta
decrescere con l'aumentare della lunghezza d'onda.
100
εQ[%]
εQ[%]
100
90
90
80
80
70
70
60
60
50
50
40
Prototipo B-A, SiO2
40
Prototipo B-A, Si3N4
30
non irraggiato
30
non irraggiato
20
dopo 5.5Mrad Co60
20
dopo 5.5Mrad Co60
10
10
0
0
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
300
400
500
600
700
lunghezza d’onda [nm]
800
900
1000
1100
lunghezza d’onda [nm]
(a) BA
(b) BA-N
Figura 4.12: Ecienza quantica in funzione della lunghezza d'onda per APD BA (a) e BA-N
(b) della Hamamatsu, prima e dopo irraggiamento con sorgente di Co60 .
Per quanto riguarda l'eetto dll'irraggiamento , misyre accurate sono state
compiute d ltri gruppi della collaborazione. Per completare riportiamo nella gura 4.12
l'andamento di "Q quando un prototipo della Hamamatsu viene irraggiato con
radiazione proveniente da una sorgente di Co60 (1.17 MeV e 1.33 MeV in cascata);
per quanto riguarda il prototipo del tipo BA si nota una diminuzione dell'ecienza
quantica, mentre nel BA-N la variazione dopo irraggiamento risulta ampiamente
trascurabile.
Anche per il prototipo della EG&G dotato di nestra di Si3N4 , come vediamo dalla
gura 4.13, non risulta esserci un peggioramento della "Q dopo l'irraggiamento.
95
εQ[%]
100
90
80
70
60
50
40
30
EG&G, Si3N4
20
non irraggiato
10
dopo 5.5Mrad Co60
0
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
lunghezza d’onda [nm]
Figura 4.13: Ecienza quantica in funzione della lunghezza d'onda per APD della EG&G
prima e dopo irraggiamento con sorgente di Co60 .
96
Capitolo 5
Recupero dal danneggiamento da
neutroni
5.1 Teoria del recupero nel silicio
Il danneggiamento indotto da neutroni, sui rivelatori al silicio, recupera nel
tempo ed in particolar modo la corrente oscura, prodotta dalla creazione di difetti
all'interno della struttura cristallina, decresce nel tempo. Poiche ogni tipo di difetto
puo essere caratterizzato da un diverso tempo di recupero i , l'andamento della corrente
nel tempo, IDirr (t), viene ricondotto ad una legge che e somma di esponenziali, ognuno
dei quali e associato ad una costante di tempo:
X
irr (0) Iirr
(t)
=
I
gi e,t=i
(5.1)
D
D
dove:
Iirr
D (t)
Iirr
D (0)
gi
i
i
e la corrente nel tempo,
e la corrente al tempo zero,
corrisponde al peso di ciascun componente,
e il tempo di tempo di recupero.
Nella tabella 5.1 e riportato il valore di questi pesi gi ed i relativi tempi di
recupero i associati nell'esponenziale, secondo i risultati dei recenti studi eettuati sui
semiconduttori, ed in particolare sul silicio [26]. Si possono distinguere nella tabella
cinque componenti, di cui le prime due sono molto veloci, dell'ordine dei minuti ed una
terza, anch'essa veloce, e pari a circa un giorno; esiste poi, una componente media, di
6.6 giorni ed una lunga, ssata ad un valore innito.
97
gi
0.2
0.3
0.13
0.13
0.24
i
12.9 min
85.4 min
30.5 ore
6.6 giorni
1
Tabella 5.1: Valori dei pesi e tempi di recupero, misurati nei rivelatori al silicio [26].
Nel corso di questo capitolo sara intrapreso uno studio delle componenti di recupero
relative ai fotodiodi a valanga, per vericare la corrispondenza con i valori presentati
qui.
5.2 Risultati sperimentali
Lo studio sul recupero e stato condotto con la seguente procedura: alcuni APD,
irraggiati con neutroni, sono stati inseriti nella scatola di misura e mantenuti ad un
ssato valore di tensione per un tempo suciente ad osservare il recupero delle diverse
componenti; durante questo periodo sono state eseguite sistematicamente delle misure
di corrente, utilizzando l'apparato sperimentale descritto nel secondo capitolo.
La temperatura degli APD e stata controllata e mantenuta a valori costanti. In alcuni
casi il ciclo di misura e stato sospeso per provvedere ad un ulteriore irraggiamento degli
APD; le successive misure sono state utilizzate per studiare la dipendenza del recupero
dalla dose.
L'inizio delle misure di recupero avviene sempre a circa due giorni dopo l'esecuzione
dell'irraggiamento.
Nella gura 5.1 e riportato il recupero della corrente oscura dell'APD BC24
dell'Hamamatsu irraggiato con una dose di 1:4 1012 n/cm2 e mantenuto a temperatura
ambiente sotto una tensione di 180 V, pari ad un guadagno M=42; questo prototipo e
stato seguito in questa congurazione per piu di un anno.
Da questo andamento si osserva un netto recupero nei primi giorni successivi
all'irraggiamento, mentre successivamente la corrente oscura continua a decrescere,
ma piu lentamente.
Per ragioni pratiche non e stato possibile confermare l'esistenza delle prime due
componenti brevi. A causa del tempo di decadimento del materiale attivato i dati
relativi al graco di gura 5.1 sono stati interpolati con tre esponenziali, ssando una
98
ID(nA)
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
50
100 150 200 250 300 350 400
tempo (d)
Figura 5.1: Recupero a temperatura ambiente dell' APD BC-24 dopo una dose di 1:4
1012 n/cm2 . Il fotodiodo e stato tenuto a temperatura ambiente sotto una tensione di 180 V.
prima costante di tempo al terzo valore datoci dalla tabella 5.1: 3=30.5 ore pari a
1.27 giorni. I parametri riguardanti il t eettuato su questa misura e sulle misure
di recupero eseguite sugli altri APD (BC25 e BC26) sono riportati nella seguente
tabella 5.2; nella tabella 5.2 sono inoltre indicati, per ciascun APD, la dose ricevuta
durante l'irraggiamento, il tipo di t utilizzato per riprodurre il comportamento
del recupero, il valore dei parametri utilizzati e le condizioni in cui l'APD e stato
recuperato.
L'analisi dell'andamento della corrente oscura nel tempo, eseguita su una scala
temporale di alcuni mesi, ci conferma i risultati delle misure eseguite sui comuni diodi
al silicio [26]; infatti il calcolo della costante di tempo del secondo esponenziale fornisce
un valore di circa 8 giorni. Esiste un indizio relativo alla presenza di una ulteriore
componente del recupero non individuata nelle misure dei diodi comuni: essa sembra
possedere una costante di tempo di circa 200300 giorni.
Risulta comunque necessario un tempo piu lungo in queste misure per capire se esista
una componente che non recupera aatto, come nei comuni diodi, oppure se il recupero
sia completo. Comunque a causa della dierente struttura degli APD, che dierisce
dai comuni diodi al silicio nel suo particolare prolo di drogaggio, possiamo aspettarci
sicuramente delle dierenze.
Nella gura 5.2 sono riportati a confronto gli andamenti nel tempo della corrente
oscura, in riferimento al recupero della componente medio-corta, per i prototopi della
Hamamatsu BC-24 e BC-26; la misura del BC-26 e riferita al suo primo irraggiamento,
99
ID/ID(15o giorno)
eettuato con una dose di 4 1012 n/cm2.
Per eettuare questo confronto, la corrente e stata normalizzata al valore misurato
2
1.8
APD 24
1.6
APD 26
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
tempo(d)
Figura 5.2: Recupero a temperatura ambiente per l'APD BC-24 e BC-26. Il primo e stato
irraggiato con una dose pari a 1:4 1012 n/cm2 , mentre il secondo con 4 1012 n/cm2 . Le correnti
sono normalizzate a quelle misurate nel quindicesimo giorno a partire dal loro irraggiamento.
dopo 15 giorni dall'irraggiamento, cos da ottenere un diagramma indipendente da
possibili instabilita causate dalle componenti brevi. La coincidenza delle due curve
di corrente indica un recupero di corrente molto simile tra i due APD; esaminando i
parametri della tabella 5.2, si puo notare che il recupero non e inuenzato dalla dose
di radiazione assorbita, non essendoci dierenze tra le costanti di tempo i degli APD
irraggiati con dosi dierenti. Si puo ipotizzare che i difetti provocati dalla radiazione
incidente si accumulino linearmente, come previsto dalla teoria sul danneggiamento dei
silici.
5.2.1 Accumulazione dei difetti
Come precedentemente osservato, sia i modelli teorici elaborati per interpretare
i dati dei comuni diodi, che le misure sperimentali eseguite su diodi PIN e fotodiodi a
valanga, mostrano che l'aumento della corrente oscura dopo l'irraggiamento e dovuta
alla generazione di difetti nel reticolo cristallino del silicio. Per studiare se le proprieta
di recupero sono inuenzate dall'accumulazione di difetti, il protipo BC-26 e stato segito
nel recupero dopo due successivi irragggiamenti. Il prototipo ha ricevuto durante il
primo irraggiamento una dose di 4 1012 n/cm2 . Questo APD e stato misurato per
100
ID/ID(15o giorno)
ID(nA)
un periodo di 50 giorni, no ad evidenziare il recupero della componente medio-corta,
dopo di che e stato sottoposto ad un secondo irraggiamento, con una dose pari alla
meta della dose precedente (2 1012 n/cm2).
La corrente e stata misurata con l'APD sotto una tensione di 180 V, corrispondente ad
un guadagno di 42. La corrente misurata dopo il secondo irraggiamento da un valore
in buon accordo con la somma della corrente residua osservata prima del secondo
irraggiamento (1200 nA) piu il contributo aspettato dal nuovo irraggiamento (1250
nA), che e la meta della corrente dovuta al primo irraggiamento (vedi gura 5.3 (a)).
Il recupero puo essere descritto da una somma di esponenziali, i cui parametri sono
riportati nella tabella 5.2.
Nella gura 5.3 (b) e mostrato un confronto tra il recupero dell'APD BC-26 dopo
3000
2500
2000
2
1.8
1.6
APD 26 primo irr.
1.4
APD 26 secondo irr.
1.2
1
1500
0.8
1000
0.6
0.4
500
0.2
0
0
50
0
100 150 200 250 300 350 400
0
5
10
15
20
25
tempo (d)
30
35
40
45
50
tempo(d)
(a)
(b)
Figura 5.3: Recupero a temperatura ambiente dell'APD BC-26 dopo il primo e secondo
irraggiamento. (a) Si riportano le due curve di recupero corrispondenti ai due irraggiamenti.
(b) Le due curve di recupero sono sovrapposte.
il primo ed il secondo irraggiamento; le due curve sono sovrapposte. Alla corrente
oscura misurata dopo il secondo irraggiamento e stato sottratto il valore di corrente
residua, dovuto al primo irraggiamento (1200 nA), e normalizzato al quindicesimo
giorno dall'iniziale irraggiamento. Le due curve sono in buon accordo entro gli errori.
Si conferma l'ipotesi che i difetti possano accumularsi linearmente, senza produzioone di
fenomeni complessi; la corrente decresce esponenzialmente nel tempo con una costante
di tempo che non risente delle dosi di radiazione assorbite.
101
5.2.2 Dipendenza del recupero dalla temperatura
5.2.2.1 Comportamento a bassa temperatura
Per studiare l'andamento del recupero con la temperatura, e stato tenuto sotto
osservazione l'APD BA5; dopo averlo irraggiato in sei fasi per una dose totale di
41013n/cm2, e stato posto, dopo sei giorni dall'ultimo irraggiamento, all'interno di
un frigorofero ad una temperatura di circa zero gradi, e tenuto in tale stato per 45
giorni.
La tecnica utilizzata per questa misura non e diversa da quella delle precedenti misure
di corrente; l'APD era collocato nella scatola oscura e tenuto all'interno del frigo, tranne
che durante la misura, che veniva fatta a temperatura ambiente, secondo la procedura
descritta precedentemente. L'alimentatore ha fornito costantemente all'APD BA5 una
tensione di 192 V, corrispondente ad un guadagno di 50.
Le misure eettuate durante la permanenza dell'APD nel frigo rivelano uno scarso e non
signicativo recupero di corrente. Dopo questo periodo l'APD e stato tenuto e misurato
costantemente a temperatura ambiente. Nella gura 5.4 (a) si vede come il BA5 non
abbia recuperato aatto nel periodo in cui e stato tenuto a bassa temperatura, mentre
appena e stato portato a temperatura ambiente sia cominciato un netto recupero.
Nella gura 5.4 (b) e riportata la misura eettuata su un'altro APD, il BC-25,
irraggiato con 4 1013 n/cm2. Questo APD e stato alimentato con una tensione di
180 V (M=42). Anche questo APD e stato tenuto per 40 giorni a circa zero gradi, e
poi a temperatura ambiente. La procedura usata per la misura dierisce, pero, dan
quella di BA5 per il fatto di aver tenuto costantemente il BC-25 nel frigo, eettuando
anche la fase di misura ad una temperatura di 0 o C . Questo prototipo, inoltre, e stato
collocato nel frigo due giorni dopo il suo irraggiamento, e cio ha permesso l'osservazione
di una componente relativamente veloce, caratterizzata da una costante di tempo di
3.5 giorni; dopo questa rapida fase di recupero la situazione ritorna stabile, con un
valore di corrente costante. Questa componente veloce non era stata messa in evidenza
nel BA5.
Dopo 40 giorni di misure nel frigo, il BC-25 e stato riportato a temperatura ambiente,
ed ha ricominciato anch'esso a recuperare.
5.2.2.2 Comportamento ad alta temperatura
I difetti sul reticolo cristallino provocati dall'irraggiamento sul silicio, trattati
nel capitolo sul danneggiamento, sono stati oggetto di studio per numerosi gruppi
di ricerca; e stato dimostrato che il danneggiamento da radiazione puo essere
recuperato ponendo il campione ad alta temperatura [29]. Le temperature richieste
102
APD
BC-24
BC-26
BC-26
BC-25
BC-25
Fit
1.4
4
2
0.49
0.49
e+e+e
e+e+c
e+e+c
e+c
e+c
(1012n/cm2)
g1
1 (g)
2 (g)
g2
0.387 1.27 (f)
0.348 1.27 (f)
0.048 1.27 (f)
0.204 (4.11.4)
0.354 (5.30.7)
g3
3 (g)
0.271 (8.41.0) 0.342 (32550)
0.312 (10.51.1) 0.340 1 (f)
0.336 (2110) 0.616 1 (f)
0.796 1 (f)
{
{
0.443 1 (f)
{
{
ID(nA)
ID(nA)
Tabella 5.2: Parametri del recupero dopo irraggiamento. (e = esponenziale, c = costante,
f =valore ssato)
25000
600
500
20000
400
15000
300
10000
200
5000
0
100
0
0
20
40
60
0
80 100 120 140 160 180
20
40
60
80
tempo (d)
100
120
140
tempo (d)
(a) BA5
(b) BC-25
Figura 5.4: (a) Recupero per l'APD BA5 dopo un irraggiamento di 4 1013 n/cm2 .
(b) Recupero per l'APD BC-25 dopo un irraggiamento di 4:9 1011 n/cm2 .
Le misure sono tutte normalizzate ad una temperatura di 18o C . Nel caso di BA5, esso era
tenuto a bassa temperatura ma misurato a temperatura ambiente, mentre per BC-25 anche
la misura era fatta a bassa temperatura.
103
T. recu.
T20o C
T20o C
T20o C
T0o C
T20o C
per recuperare completamente il materiale sono molto elevate (250-300 oC ), quindi,
questa procedura non risulta utilizzabile per gli APD quando questi saranno impiegati
nella congurazione nale dell'esperimento di CMS.
Risulta interessante studiare, comunque, il recupero degli APD ad una temperatura
intermedia. Per questo scopo e stato utilizzato l'APD BE5 della Hamamatsu, il quale
era stato esposto ad una dose di 4 1013 n/cm2 e poi tenuto a temperatura ambiente per
nove mesi. Durante questo tempo le misure avevano evidenziato il raggiungimento di
un valore costante della corrente oscura. Quindi l'APD e stato portato, per 20 giorni,
ad una temperatura di 38 o C , ed in questa situazione il BE5 ha ripreso a recuperare;
quindi e stato lasciato per altri 2 mesi a temperatura ambiente (20 oC ), dove non si e
osservato alcun recupero, e poi portato a 45 oC per altri 2 mesi. A questa temperatura
il recupero di corrente e ricominciato (vedi gura 5.5).
Il recupero osservato in questa misura puo essere interpretato come recupero dei difetti
ID(nA)
1500
1400
o
1300 T=38 C
o
T=20 C
1200
o
T=45 C
1100
1000
900
800
700
600
500
0
20
40
60
80
100
120
140
tempo(d)
Figura 5.5: Recupero a media temperatura per l'APD BE5 della Hamamatsu . Questo APD
e stato irraggiato con una dose di 4 1013 n/cm2 , ed e stato tenuto a temperatura ambiente
per nove mesi, indi portato a 38 o C , poi di nuovo a 20 o C e inne a 45 o C .
residui costituiti dai complessi vacanza-fosforo (centri E), la cui costante di tempo e
stata misurata in [29]:
(V,P) = 1:4 10,9e0:095eV=KT secondi
(5.2)
dove (V ,P ) e la costante di tempo di recupero per i centri E, espressa in funzione della
temperatura T; K e la costante di Boltzman. In base a questo valore ci si aspetta un
tempo di recupero di 30 giorni a 40 oC e di 250 giorni a 20 o C , compatibili con quanto
osservato.
104
5.3 Simulazione del danneggiamento in CMS e dinamica del
recupero degli APD
Per valutare l'eetto del meccanismo danno/recupero sulle prestazioni degli
APD in CMS, e necessario ipotizzare uno schema di funzionamento realistico di LHC
a lungo termine. Consideriamo un attivita di LHC di 10 anni, con un funzionamento
di 180 giorni all'anno divisi in tre periodi di 60 giorni, intervallati tra loro da 10 giorni
di pausa. Secondo alcune stime [8], dovremmo avere ad LHC un rateo di neutroni pari
11
2
13
2
a d
dt =0.1110 n/cm /giorno, che signica una dose totale di 210 n/cm in dieci
anni.
Secondo l'equazione
Iirr
D =V
(5.3)
la corrente oscura aumenta linearmente con la dose. Nell'ipotesi che non ci sia recupero,
assumendo = 15:6 10,17A/cm per gli APD, possiamo vedere nella gura 5.6 (a) una
stima della corrente di bulk durante il funzionamento degli APD ad LHC (curva (I));
Si tratta comunque di una ipotesi non realistica.
Il cambiamento di pendenza delle curve in gura 5.6 e dovuto ad un avvio di
LHC a bassa luminosita (tre anni). Si puo tener conto del recupero nel seguente
modo: assumendo che la creazione di ciascun difetto nel silicio sia indipendente
dalle altre trappole create, si puo dire che la corrente provocata dal danneggiamento,
relativamente al singolo difetto i , aumenti proporzionalmente con la dose ed il
coeciente i:
dI(irr)
trap i = i Vd:
(5.4)
La corrente totale e la somma dei vari contributi dati da ogni tipo di difetto:
I(irr) =
X (irr)
I
i
trap i :
(5.5)
La trappola dovuta ad ogni difetto recupera con una propria costante di tempo i:
dI(rec)
trap i
= , dt :
(5.6)
Itrap i
i
Per ciascuna trappola, la variazione nel tempo della corrente risponde alla seguente
equazione:
dt
(rec)
dItrap i = dI(irr)
(5.7)
trap i + dItrap i = iVd , Itrap i ;
i
105
Rumore indotto per cristallo (MeV)
IB(nA)
800
700
600
(I)
500
400
(II)
300
140
120
100
(II)
60
40
200
100
0
(I)
80
20
(III)
0
(III)
0
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
tempo(d)
tempo(d)
(a)
(b)
Figura 5.6: Corrente di bulk (a) e rumore elettronico indotto per cristallo (b) stimati in CMS.
dove:
8
<d = 0
(shutdown o pausa)
:d = d dt (acquisizione dati)
dt
(5.8)
Il comportamento della corrente al tempo t, dopo l'ultimo cambiamento nel modo di
funzionamento al tempo to , e:
8
<Itrap i (to )e,t=i
Itrap i(t) = :
,t=i + i V d i ,! i V d i (t >> i )
(Itrap i(to) , iV d
dt i )e
dt
dt
(5.9)
dove la prima espressione vale per i periodi di pausa, la seconda durante l'acquisizione
dei dati. Nella gura 5.6 sono mostrati tre possibili andamenti, caratterizzati da
costanti di recupero dierenti:
(I) una trappola con recupero nullo (1 = 1, 1 = 15:6 10,17A/cm/n),
(II) due trappole (1 = 15 giorni, 2 = 1, 1 = 2 = 7:8 10,17 A/cm/n),
(III) due trappole (1 = 15 giorni, 2 = 1anno, 1 = 2 = 7:8 10,17A/cm/n),
Osservando le curve (II) e (III) si deduce che la presenza di una componente di recupero
con vita-media lunga e importante per un comportamento accettabile nell'esperimento
di CMS ed e, quindi, importante capire se esiste tale componente. Lo studio fatto
sul recupero indica che un possibile andamento della corrente bulk possa inserirsi tra
queste due curve.
106
Anche dalla equazione 5.9 si osserva che una componente con una vita-media molto
lunga fornisce un contributo equivalente ad una esposizione pari alla vita-media propria,
e non all'eettivo tempo di esposizione, con il risultato di una concreta diminuzione
del contributo della corrente al rumore.
Per quanto riguarda il rumore elettronico, la gura 5.6 (b) descrive le possibili
situazioni che possono vericarsi in CMS, in relazione a quanto asserito no ad ora
sulla corrente di bulk ; secondo quanto evidenziato nell'equazione 2.22 riportata nel
capitolo 2.4.3.6, la fonte principale di rumore elettronico dopo un lungo tempo di
esposizione alla radiazione nel calorimetro di CMS, e costituita dalla corrente di bulk
dell'APD. Da cio possiamo approssimare l'equazione del rumore:
p
(MeV) ' k IB F N1
(5.10)
pe
Ragionevoli valori per i parametri contenuti nell'Eq. 5.10 sono:
F=2,
=30 ns,
Npe=2.38 p.e./MeV [30],
k=1.15 /nA/ns [17].
107
Capitolo 6
Conclusioni
I fotodiodi a valanga (APD) risultano i dispositivi piu adatti alla fotorivelazione
della luce emessa dal cristallo scintillante PbWO4 , utilizzato nell'esperimento CMS a
LHC, per la ricerca del Bosone di Higgs.
Dalle misure descritte in questo lavoro di tesi e stato possibile dedurre delle
importanti indicazioni sull'eettivo impiego di questi fotodiodi nell'esperimento.
Nelle misure eseguite e stato prima studiato il comportamento dei parametri
determinanti dell'APD, quali corrente oscura, guadagno, ecienza quantica e rumore
elettronico, e sono stati esaminati diversi tipi di APD, provenienti da due case di
produzione: la Hamamatsu e la EG&G.
I modelli di fabbricazione piu recente hanno dato delle ottime prestazioni: bassi valori
di corrente oscura, guadagno stabile, buona ecienza quantica e rumore tracurabile.
Inoltre le misure sulla dipendenza della corrente oscura dalla temperatura hanno dato
risultati in ottimo accordo con la teoria.
Tra tutti i fotodiodi esaminati il miglior comportamento e stato riscontrato nel
prototipo BA-N della Hamamatsu, costruito con una nestra di entrata antiriettente
di nitruro di silicio, Si3 N4.
In una fase successiva e stato studiato il comportamento degli APD dopo il
danneggiamento da radiazione, ed anche in questo caso si e notato, nei modelli di nuova
generazione, un miglioramento della resistenza alle radiazioni tale da permetterne un
utilizzo in CMS. Inoltre l'andamento della corrente oscura indotta dalle radiazioni
sembra essere lineare con la dose.
Per quanto riguarda il problema del recupero del danno da radiazioni, le misure
realizzate su diversi prototopi hanno dato confortanti risultati: e stato dimostrato
che a temperatura ambiente avviene un netto recupero di corrente, che presenta un
108
andamento esponenziale nel tempo, aspetto che potrebbe risultare molto utile durante
il funzionamento nel calorimetro di CMS.
Lo studio della dipendenza del recupero nel tempo ha fornito interessanti risultati:
esistono diverse costanti di tempo di recupero, delle quali la componente veloce sembra
avere lo stesso comportamento dei comuni diodi, mentre si e osservata una componente
lunga non presente negli altri diodi. Si e anche osservato che la costante di tempo
non dipende dalla dose di radiazioni assorbita dagli APD. Le misure hanno, inoltre,
mostrato una forte riduzione del recupero a bassa temperatura, e non risultano aette
dalla presenza dell'alimentazione durante il periodo di recupero.
Da questi risultati si puo concludere che gli APD rispettano egregiamente i
requisiti richiesti dall'esperimento, ed alla luce dei miglioramenti apportati dalle case
di produzione, possono considerarsi degli ottimi e competitivi strumenti nel campo
della fotorivelazione. Inoltre, a partire da questi risultati, si puo procedere verso uno
studio di ottimizzazione dei fotorivelatori a valanga per quanto concerne il loro impiego
nell'esperimento di CMS.
109
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