Liceo Scientifico “Valeriani” - Imola
a.s. 2012/2013
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI STEFANO D. SARTI
Area: matematica e fisica.
Classi: 4CS, 5BS, 5DS.
Nota: In questo documento sono riportati i contenuti dei corsi e i tempi di svolgimento degli stessi. Per quello che riguarda obiettivi disciplinari, modalità, tempi
di verifica, criteri di valutazione e obiettivi essenziali fare riferimento al documento
di programmazione del dipartimento di matematica e fisica pubblicato nel sito della
scuola.
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Programma di Matematica
classi IVC
2012/2013
Docente: Stefano D. Sarti
Funzioni. Insiemi numerici. Definizione di funzione. Funzioni invertibili. Funzioni
periodiche. Grafico di una funzione. Funzioni definite a tratti.
Goniometria. La misura degli angoli: radianti, gradi sessagesimali, primi e secondi.
La definizione delle funzioni goniometriche. Le funzioni goniometriche e la calcolatrice. I grafici delle funzioni goniometriche. La funzioni goniometriche inverse e il loro
grafico. Trigonometria: i triangoli rettangoli, il teorema della corda, il teorema dei
seni, il teorema del coseno, risoluzione dei triangoli, problemi di geometria risolubili
con l’uso della trigonometria. Applicazioni alla geometria: la formula di Erone, i
raggi del cerchio inscritto e circoscritto. Le formule: sugli angoli associati, di addizione, di sottrazione, di duplicazione, di bisezione, parametriche, di prostaferesi, di
Werner. Equazioni e Problemi: equazioni goniometriche elementari, lineari, omogenee, sistemi, parametriche. Le disequazioni goniometriche. Problemi risolubili con
la trigonometria. Problemi con discussione*1 .
sett-nov
ott-nov
novembre
dic-febb
La geometria dello spazio. Rette e piani nello spazio. Angoli retta-retta, rettapiano, piano-piano. Alcuni teoremi importanti (delle tre perpendicolari, somma degli
angoli di un angoloide, ecc). I poliedri: prisma, parallelepipedo, piramide, tronco di
piramide, poliedri regolari. Formule per il calcolo delle aree e dei volumi dei solidi.
Applicazioni della trigonometria a problemi di geometria dello spazio.
nov-febb
Funzioni esponenziali e logaritmiche. Introduzione alle funzioni esponenziali e
logaritmiche col modello di capitalizzazione composta e/o col modello del decadimento radioattivo. Le potenze con esponente reale. I grafici della funzioni esponenziali e
logaritmiche. Le proprietà dei logaritmi. Le equazioni e le disequazioni esponenziali.
Le equazioni e le disequazioni logaritmiche. Il numero di Nepero. I logaritmi naturali.
Modelli esponenziali.
mar-apr
Introduzione all’analisi matematica. Grafico delle funzioni elementari. Lo studio
di funzione: l’insieme d’esistenza, l’intersezione con gli assi, il segno, le simmetrie, il
grafico possibile.
Concetto intuitivo di limite. Limite di funzioni reali (forme determinate) e i loro
interpretazione geometrica sul grafico.
ott-magg
Libri di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Corso base blu di matematica
(volumi 3◦ , 4◦ e 5◦ ), Zanichelli.
1 Un
asterisco indica un possibile approfondimento.
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Programma di Matematica
classe V BS e V DS
2012/2013
Docente: Stefano D. Sarti
Funzioni. Definizione di funzione. Le funzioni reali di variabile reale. Il grafico di
una funzione. Grafico delle funzioni elementari. Le funzioni definite a tratti. Funzioni
pari, dispari, periodiche. Funzioni crescenti e decrescenti. Massimo e minimo assoluti
di una funzione. Massimi e minimi relativi. Le operazioni tra funzioni: addizione,
sottrazione, moltiplicazione, divisione, composizione, funzione inversa. I grafici delle
funzioni e le trasformazioni geometriche. Lo studio di funzione: l’insieme d’esistenza,
il segno, l’intersezione con gli assi, le simmetrie, la periodicità.
set-ott
Limiti e Continuità. Intervalli e intorni. I limiti delle funzioni reali: dal concetto
intuitivo alla definizione rigorosa. Limiti delle funzioni elementari. Teoremi generali
sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno, confronto. L’algebra dei limiti: limite della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente, della
composta. Limiti notevoli: limx→0 sinx x = 1 (dimostrazione), limx→∞ (1 + x1 )x = e e
derivati. Applicazione dei limiti allo studio di funzione. Asintoti orizzontale, verticale
e obliquo.
Definizione di funzione continua in un punto e in un insieme. L’algebra delle funzioni continue: continuità della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del
quoziente, della composta. Teoremi sulle funzioni continue: di Weierstrass, dei valori
intermedi, degli zeri. Applicazione alla risoluzione numerica delle equazioni: algoritmo
di bisezione*2 .
ott-dic
Derivate. Definizione di derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico
della derivata. Retta tangente in un punto al grafico di una funzione (dimostrazione).
Le derivate destra e sinistra. Continuità delle funzioni derivabili (dimostrazione).
La funzione derivata. Derivate di ordine superiore. Derivate delle funzioni elementari (dimostrazioni). L’algebra delle derivate: derivata della somma di funzioni, della differenza, del prodotto (dimostrazione) , del quoziente, della composta,
dell’inversa. Teoremi sulle funzioni derivabili: di Rolle (dimostrazione), di Lagrange
(dimostrazione) e conseguenze. La derivata prima per la ricerca degli intervalli in
cui la funzione è crescente o decrescente. La regola di De L’Hôpital.
Punti stazionari. Condizione necessaria per l’esistenza di un estremo relativo di una
funzione derivabile. Criterio sufficiente per l’esistenza di un estremo relativo. Funzioni
concave verso l’alto (o convesse) e concave verso il basso. Punti di flesso. La derivata
seconda per determinare la concavità di una funzione e i punti di flesso.
Studio di funzioni razionali, irrazionali, trascendenti, trigonometriche, con valore assoluto. Applicazione della derivata a problemi di massimo e di minimo.
nov-feb
Geometria dello spazio (ripasso). Posizione reciproca di rette e piani nello spazio.
Angoli retta-retta, piano-piano (diedro), retta-piano. I poliedri: prisma, parallelepipedo, piramide, tronco di piramide, poliedri regolari. I solidi di rotazione: cilindro,
cono, tronco di cono, sfera. Formule per il calcolo delle aree e dei volumi dei solidi.
febbraio
Integrali. L’integrale indefinito e le primitive di una funzione. Integrazione elementare. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrazione per sostituzione.
Integrazione per parti. Integrale definito di una funzione continua. Proprietà degli
integrali definiti. La media integrale di una funzione e il suo significato geometrico.
Il teorema della media integrale (dimostrazione). La funzione integrale. Il teorema
fondamentale del calcolo integrale (dimostrazione). Formula fondamentale del cal-
mar-mag
2 Un
asterisco indica un possibile approfondimento.
3
colo integrale. L’area delimitata dal grafico di due funzioni. Il volume di un solido di
rotazione e di un solido di cui si conoscono le sezioni. Gli integrali impropri*.
Successioni, Somme e Serie*. Le successioni numeriche. Limite di una successione.
Il simbolo di sommatoria. Proprietà di linearità delle sommatorie.
maggio
Calcolo combinatorio e Calcolo delle probabilità. Le disposizioni con ripetizione
e senza ripetizione. Le permutazioni. Il fattoriale. Le combinazioni senza ripetizioni e
con ripetizioni. I coefficienti binomiali.
Calcolo delle probabilità. Esperimenti ed eventi. Definizione classica di probabilità.
maggio
Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi Corso base blu di matematica vol. 5,
Zanichelli.
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Programma di Fisica
classi IVC
2012/2013
Docente: Stefano D. Sarti
Gravitazione (ripasso). La legge di gravitazione universale. Le leggi di Keplero.
Moto dei satelliti. Ripasso dei principi della dinamica e del moto circolare uniforme.
sett-ott
Fluidi. La densità e la pressione. La legge di Pascal. La legge di Stevino. La legge di
Archimede. La pressione atmosferica. (Laboratorio: uso della pompa a vuoto e del
manometro).
L’equazione di continuità. L’equazione di Bernoulli. Applicazioni dell’equazione di
Bernoulli: la portanza dell’ala e della vela, ecc.
ott-nov
La temperatura. Il termometro. Le leggi della dilatazione (Laboratorio).
nov
Il gas perfetto. Trasformazioni isobara, isocora, isoterma. Leggi di Gay-Lussac e
Boyle (Laboratorio) e Avogadro (la mole: gas monoatomici e gas biatomici). Grafici
p-V-T. La scala assoluta delle temperature. L’equazione di stato. Gas reali VS gas
perfetti.
dic
Il calore. Cos’è il calore? Calore e temperatura. Descrizione dell’esperimento di Joule. Capacità termica e calore specifico. La temperatura di equilibrio. La propagazione
del calore. Esperimento: le due bottiglie di acqua fredda e la sciarpa (Laboratorio).
Esperimento: la spirale sul termosifone (Laboratorio).
dic
La teoria cinetica. Modello microscopico di gas, liquidi e solidi. Modello e le ipotesi
della teoria cinetica*. Calcolo della pressione*. Le grandezze medie e i modelli indeterministici. T ∝ Kmedia (la costante di Boltzmann). Modelli macroscopici VS modelli
microscopici. Interpretazione micro delle grandezze macro. Filmato PSSC n◦ 12.
gen
I cambiamenti di stato*. I cambiamenti di stato e i modelli microscopici di gas,
liquido e solido. Evaporazione dell’alcool in un recipiente esteso (con termometro): la
temperatura diminuisce (Laboratorio). Energia richiesta o ceduta nei cambiamenti
di stato (le buche di energia potenziale). Il calore latente. La temperatura finale in
presenza di un processo di fusione (Laboratorio).
gen
La termodinamica. Il sistema e l’ambiente. Il lavoro compiuto dal sistema, il calore ceduto al sistema, l’energia interna. Trasformazioni isobare, isocore, isoterme,
adiabatiche, cicliche. Una nuvola in una bottiglia (Laboratorio). Il primo principio
della termodinamica come principio di conservazione dell’energia. Ripasso della legge
di conservazione dell’energia meccanica. Analisi delle varie trasformazioni alla luce del
primo principio, dell’equazione di stato dei gas perfetti, della proporzionalità tra temperatura ed energia interna di un gas. Convertitori di energia, rendimento, macchine
termiche. Enunciati del secondo principio. La macchina di Carnot. Il rendimento delle
macchine termiche che lavorano tra due temperature. Osservazione 1: il terzo principio
della termodinamica. Osservazione 2: c’è una nuova funzione di stato: l’entropia. La
definizione di variazione di entropia tra due stati di un sistema e proprietà*. Macchine
ideali (reversibili) e macchine reali (irreversibili)*. La variazione di entropia tra due
stati di un sistema isolato*.
feb-mar
La luce e l’ottica. Dal rimbalzo in un biliardo alla riflessione della luce. Come si
propaga la luce. Riflessione. Rifrazione. Legge di Snellius-Cartesio. Specchi. Lenti.
apr
5
Esperienze su riflessione, rifrazione, specchi, prisma, lenti (Laboratorio).
Le onde. Impulsi. Sovrapposizione, riflessione e trasmissione di un impulso (La molla
slinky: Laboratorio). Onde periodiche: velocità di propagazione, periodo, frequenza,
lunghezza d’onda. L’ondoscopio per studiare impulsi e onde periodiche (Laboratorio).
Rifrazione. Dispersione. Diffrazione (Laboratorio: ondoscopio). Interferenza e linee
nodali (Laboratorio: ondoscopio). Il suono. La misura della velocità del suono
nell’aria*3 (esperimento 2 del PSSC, Laboratorio). I caratteri distintivi del suono.
Onde stazionarie* (Laboratorio: bicchieri con acqua). I battimenti* (Laboratorio:
battimenti con due diapason). L’effetto Doppler (Laboratorio: accordatore in moto).
La luce. Le difficoltà del modello corpuscolare per la luce: l’esperimento di Young
(Laboratorio). La luce come onda. Le onde elettromagnetiche.
Libro di testo: Ugo Amaldi Fisica: idee ed esperimenti (volume 1◦ e 2◦ ), Zanichelli.
3 Un
asterisco indica un possibile approfondimento.
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apr-mag
Programma di Fisica
classi V BS e V DS
2012/2013
Docente: Stefano D. Sarti
La forza elettrica e il campo elettrico. Esperienze di elettrostatica in laboratorio.
La legge di Coulomb. Il concetto di campo elettrico. Campo elettrico di un insieme
di cariche puntiformi. Le linee di campo. (filmato) Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie. Il teorema di Gauss. Il campo elettrico generato da piano, da
un filo*4 , da una distribuzione sferica* (vedi anche Fisica di Berkeley).
set-ott
Il potenziale elettrico e la corrente elettrica. Forze conservative ed energia
potenziale (richiami). “Forza conservativa : energia potenziale = campo di forze :
potenziale”. Lavoro della forza elettrica e differenza di potenziale. Campo elettrico e differenza di potenziale. Superfici equipotenziali. Circuiti con pile, lampadine,
interruttori (laboratorio). La corrente elettrica. Generatori di tensione. Il voltmetro e l’amperometro: misure con pile, lampadine, accumulatori dei cellulari, alimentatori (laboratorio). Le leggi di Kirchoff (anche in laboratorio). La legge di
Ohm (laboratorio). Resistenze in serie e in parallelo. La seconda legge di Ohm.
Un modello microscopico per la conduzione nei metalli. L’effetto Joule. Applicazioni dell’effetto Joule: il fusibile, la lampadina, le resistenze per scaldare l’acqua, lo
sbrinatore (laboratorio). Energia e potenza elettrica. I semiconduttori. Celle fotovoltaiche*.
nov-gen
Complementi di elettrostatica. Il campo elettrico, il potenziale e la distribuzione di cariche in un conduttore all’equilibrio elettrostatico. Il potere delle punte
(laboratorio)*. Il condensatore piano. Il campo elettrico generato da un condensatore piano. La capacità di un condensatore piano. Il processo di carica e scarica di un
condensatore in un circuito RC*. Condensatori in serie e in parallelo.
gen-feb
Elettromagnetismo. Calamite, bussola, limatura di ferro (laboratorio). Magneti,
ago di prova, polo N e polo S, il campo magnetico e le linee di campo. Gli esperimenti di Oersted, Faraday, Ampere, le leggi della mano destra. Gli esperimenti di
Oersted e di Ampere (laboratorio). Intensità del campo magnetico: F = l i B⊥ .
Il motore elettrico e gli strumenti a bobina mobile. Un motore elettrico* con una
spira e un deviatore, costruzione di un motore elettrico* (laboratorio). Legge di
Biot-Savart B = k i/d. Spira e solenoide. L’origine del campo magnetico dal punto di
vista microscopico. L’elettromagnete. Esperimenti con elettromagneti: campanello,
relais (laboratorio). La forza di Lorentz e le applicazioni (lo spettrometro di massa,
il discriminatore di velocità, il tubo a raggi catodici). Gli acceleratori di particelle*:
l’acceleratore lineare, il ciclotrone, il sincrotone. Il flusso di B (ovvero, non esistono
poli magnetici separati). La circuitazione del campo elettrico lungo una curva. La
circuitazione di B, la legge di Ampere e le correnti concatenate (ovvero, le linee di
campo sono curve chiuse). Le correnti indotte con un solenoide, un magnete e un
microamperometro (laboratorio). L’alternatore e la corrente alternata. La legge di
Faraday-Newmann. La legge di Lenz. Le equazioni di Maxwell. Le onde elettromagnetiche. Dalle equazioni di Maxwell alla relatività ristretta.*
mar-mag
Libro di testo: Ugo Amaldi Fisica: idee ed esperimenti (volume 3◦ ), Zanichelli.
4 Un
asterisco indica un possibile approfondimento.
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