Universita` degli Studi di Milano FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE

Universita` degli Studi di Milano
FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE
Prova scritta 8 Settembre 09
M) Un corpo di massa m = 60 g, vincolato ad una
spago di lunghezza l = 1m si muove di moto
circolare uniforme su di un piano orizzontale
privo di attrito, compiendo 1 giro al secondo in
senso anti-orario, come mostrato in figura.
Calcolare:
a) la tensione T della fune;
b) modulo,
direzione
e
verso
del
vettore
velocità nel punto A=(l,0), punto in cui la
fune
si
spezza.
Calcolare
inoltre
la
posizione del corpo dopo un tempo t = 10 s
dall’istante in cui la fune si è spezzata.
F) Una bottiglia vuota, di volume V = 1 litro e massa m = 100 g,
viene chiusa e immersa in acqua. Si determini:
a) La forza che occorre esercitare per mantenere la bottiglia
completamente immersa.
b) La quantità di acqua che occorre versare nella bottiglia
affinchè, all’equilibrio, risulti immerso il 30% del suo volume.
T) Due moli di un gas perfetto monoatomico compiono, a partire dallo
stato iniziale A di coordinate termodinamiche (pA = 2× 105 N/m2, VA= 10
dm3), il ciclo reversibile ABCA, in cui AB è una trasformazione in
cui la pressione decresce linearmente all’aumentare del volume, con
pB= (1/2) pA e VB= 4VA ed inoltre BC è una compressione isobara e CA
è una compressione isoterma.
a) Si disegni l’intero ciclo in un diagramma (V, p). Si calcolino
le coordinate termodinamiche di C e la variazione di energia
interna relativa alla trasformazione AB.
b) Si calcoli la quantità di calore scambiata durante l'intero
ciclo. [Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole]
E) Le cariche +2q e –q sono fissate lungo l’asse x, rispettivamente
nei punti O = (0,0) ed A = (d,0). Determinare:
a) il campo elettrico nel punto dell’asse x di coordinata x 0 = 2d ;
b) se esistano punti dell’asse x , compresi tra O ed A , in cui il
potenziale nullo e, se si, calcolarne la distanza x da O;
€
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI
NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle
pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), qinf.fisica.unimi.it/~paris (EN),
www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
Soluzione Esercizio Meccanica
a) La tensione della fune è la forza centripeta che mantiene il
corpo lungo la traiettoria circolare e vale in modulo:
ove la velocità v ha modulo costante e pari a
€
Il modulo della tensione T vale quindi:
2πl
1
4π 2 l
T = m × ( ) 2 × = m × 2 = 0.06 kg × 4 π 2 m /s2 = 2.36 N
t
l
t
La direzione della tensione T è sempre perpendicolare alla
traiettoria circolare, con verso che punta verso il centro della
traiettoria.
b) Nel punto A=(l,0) la fune si spezza ed il corpo procede da questo
istante in poi con moto rettilineo ed uniforme, con velocità
costante e pari alla velocità v posseduta in A. Tale velocità ha
modulo
ed è diretta parallelamente all’asse delle y, con verso concorde
all’asse. Il corpo segue quindi una traiettoria rettilinea parallela
all’asse delle y, con verso concorde all’asse stesso. Dopo un tempo
t = 10 s il corpo ha quindi percorso un tratto y = vA t = 6.28 m/s
× 10 s = 62.8 m, e si trova quindi nel punto B di coordinate B=(1m,
62.8m).
Soluzione Esercizio Fluidi
a) La forza necessaria a tenere immersa la bottiglia vuota si ricava
dalla composizione delle forze agenti sulla bottiglia: la sua forza
peso FG (diretta verso il basso), la forza esterna F
applicata
(anch'essa verso il basso) e la spinta di Archimede FA (diretta verso
l'alto):
FA =
+Fg+F
_
b) Nel caso in cui il corpo è immerso solo per il 30%, la forza di
Archimede si riferisce al solo volume immerso. Al peso della
bottiglia va aggiunto il peso della massa d'acqua MH2O (incognito) da
versare nella bottiglia, mentre scompare, rispetto al punto a), il
termine relativo alla forza esterna F:
Soluzione Esercizio Termodinamica
a) Le variabili termodinamiche (p,V,T)
essere ricavate applicando l’equazione
di stato dei gas perfetti
;
sapendo che:
per lo stato C possono
pA= 2×105 N/m2, VA= 10−2 m3;
pB= 105 N/m2, VB= 4×10−2 m3;
pC= pB=105 N/m2 (essendo BC isobara)
pC VC = p A VA
(essendo AC isoterma) , da cui
VC = pAVA / pC = 2×10−2 m3
Inoltre: TA = TC =
pAVA/nR = (2×105 N/m2)
−2
3
(10 m ) / (2 moli ×8.31 J/K mole) = 120.3 K
La variazione di energia interna ΔU
nella trasformazione AB
ΔU= n cV ΔT= n cV (TB− TA)= n (3R/2)( pB VB − pA VA)/ nR= 3000 J
b) La quantità di calore scambiata nell’intero ciclo Qciclo è:
Qciclo = L
ciclo
= LAB +LBC+ LCA
LAB = (pA+ pB)( VB − VA )/2 = 4500 J
LBC= pB ( VC − VB )= −2000 J
LCA= ∫ p dV = nRTA ln (VA / VC ) = −1386 J
Qciclo = 1114 J
è :
Soluzione Esercizio Elettrostatica
a) Il campo elettrico totale si ottiene dalla somma vettoriale dei
campi elettrici prodotti dalle singole cariche. Il modulo del campo
elettrico totale nel punto di coordinata x0 vale quindi:
2q
q
2 − ke
(d − x 0 ) 2
x0
2q
q
2q
q
q
= ke
− ke
= k e 2 − k e 2 = −ke 2
2
2
(2d)
(d − 2d)
4d
d
2d
E tot = k e
a)
€
Il potenziale nel punto P = (x, 0), dovuto al campo creato dalle
due cariche, è
Ponendo V(P) = 0, si ottiene facilmente
2q
q
− ke
=0
x
(d − x)
2
1
−
=0
x (d − x)
2(d − x) = x
2
x= d
3
ke
€