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Ottica geometrica geometrica ee sistemi sistemi ottici ottici Ottica 1. Approssimazioni e postulati 2. Sorgenti e immagini 3. Specchi 4. Il diottro 5. Lenti spesse e sottili 6. Sistemi e strumenti ottici 1.APPROSSIMAZIONI APPROSSIMAZIONIEEPOSTULATI POSTULATI 1. OTTICA: scienza scienza della della luce luce (visibile) (visibile) OTTICA: Lo spettro spettro della della luce luce Lo LUNGHEZZA ovveroD’ONDA λ (m) 10-5 RADIOFREQUENZE MICROONDE INFRAROSSO RADIO 10-10 VISIBILE 100 10-15 RAGGI GAMMA RAGGI X UV TV 105 1010 1015 1020 1025 FREQUENZA ν (Hz) UV IR 0.7 0.6 0.5 LUNGHEZZA D’ONDA λ (µm) 0.4 0.3 approssimazionieepostulati postulati approssimazioni 400 ÷÷ 700 700 nm nm λλ == 400 a confronto col mondo macroscopico, si può quindi considerare: λ→0 ciò comporta che: 1) la la luce luce sisi propaga propaga in in linea linea retta retta lungo lungo ii raggi raggi 1) z k z r y x y x approssimazionieepostulati postulati approssimazioni λ→0 2) ogni ognisorgente sorgentepuntiforme puntiformeemette emetteinfinite infiniteonde ondepiane piane 2) S approssimazionieepostulati postulati approssimazioni λ→0 3) ogni ognisorgente sorgenteestesa estesaèèfatta fattadi diinfinite infinitesorgenti sorgentipuntiformi puntiformi 3) approssimazionieepostulati postulati approssimazioni λ→0 4) formazione formazionedella dellavisione visione 4) immagine sulla retina: S S’ ma anche: S specchio S’ immagine virtuale OTTICA GEOMETRICA Raggio ottico: in ogni punto ha direzione e verso della linea lungo la quale avviene il flusso di energia. Nei mezzi isotropi: è perpendicolare ai fronti d’onda. Anche, direzione di propagazione dell’onda piana equivalente Lezione n. 14 7 LEGGI DELL’OTTICA GEOMETRICA 1. 2. In un mezzo omogeneo ed isotropo la luce si propaga lungo linee rette (RAGGI); Alle superfici di separazione tra due diversi mezzi ottici, per ciascun raggio si applicano le leggi della riflessione e della rifrazione; La velocità di propagazione della luce (onda e.m.) in un mezzo di permettività ε, µ vale v= 1 εµ e l’impedenza caratteristica del mezzo è µ Z0 = ε Due mezzi sono diversi se hanno diversa impedenza caratteristica. Lezione n. 14 8 LEGGI DELL’OTTICA GEOMETRICA 3. Leggi della riflessione e rifrazione. (a) I raggi incidente, riflesso, rifratto e la normale alla superficie di discontinuità nel punto di incidenza giacciono nel medesimo piano. normale Raggio incidente i i’ r Raggio riflesso mezzo 1 mezzo 2 i: angolo di incidenza i’: angolo di riflessione r: angolo di rifrazione Raggio rifratto Lezione n. 14 9 LEGGI DELL’OTTICA GEOMETRICA 3. Leggi della riflessione e rifrazione. (b) i=i sin i n 2 = = n 21 sin r n1 con ni = c / vi ; c : velocità della luce nel vuoto vi: velocità della luce nel mezzo i-esimo ni: indice di rifrazione assoluto del mezzo i-esimo c= 1 ε 0 µ0 Lezione n. 14 ; c ε i µi vi = ; ni = = = ε r i µ ri ≅ ε ri vi ε 0 µ0 ε i µi 1 10 2. SORGENTI SORGENTIEEIMMAGINI IMMAGINI 2. definizioni definizioni fascio omocentrico (coniugato) emergente fascio omocentrico incidente S sistema ottico oggetto S’ immagine punti coniugati definizioni definizioni reale virtuale oggetto centro dei raggi incidenti centro del prolungamento dei raggi incidenti immagine centro dei raggi emergenti centro del prolungamento dei raggi emergenti definizioni definizioni si noti la differenza: oggetto immagine sistema ottico S S’ sistema stigmatico S sistema ottico oggetto immagine sistema astigmatico aberrazione sorgentieeimmagini immagini sorgenti immagine virtuale S oggetto reale S S’ immagine reale S’ oggetto reale oggetto reale S immagine specchio virtuale S’ sorgentieeimmagini immagini sorgenti immagine reale S’ S’ oggetto virtuale immagine virtuale S’ S oggetto virtuale 3. SPECCHI SPECCHISFERICI SFERICI 3. specchio sferico concavo superficiesferica sferica superficie C ≡ centro R ≡ raggio O ≡ vertice P h ≡ apertura lineare R θθ asseottico ottico asse S α C h β ω S’ H s’ s tuttiiiraggi raggiuscenti uscentida daSSpassano passanoper perS’ S’?? tutti O triangolo SCP : α + θ = ω triangolo CPS’: ω + θ = β α+β =2ω approssimazione parassiale : α molto piccolo → α ≈ sin α ≈ tg α e analogamente per gli altri angoli inoltre H ≈ O : SH ≈ s ; CH ≈ R ; S’H ≈ s’ tgα+tgβ =2tgω equazione degli specchi PH SH + PH S' H =2 1 1 2 + = s s' R PH CH SPECCHISFERICI SFERICI(altra (altradimostrazione) dimostrazione) SPECCHI specchio sferico concavo superficiesferica sferica superficie C ≡ centro R ≡ raggio O ≡ vertice P h ≡ apertura lineare R θθ φ’ S’ C α asseottico ottico asse S φ a a’ s tuttiiiraggi raggiuscenti uscentida daSSpassano passanoper pera’ a’?? tutti s’ h O specchiosferico sfericoconcavo concavo specchio P θ S θ R φ’ S’ C α φ a a’ O Cerchiamolalarelazione relazionefra fraaaeea’: a’: Cerchiamo dalla legge dei seni a SPC: R sin(α − θ) = = sinα cotθ − cosα a sinθ e a CPS’: Ra a' = R + 2acosα R sin(α + θ) = = sinα cotθ + cosα a' sinθ (specchi concavi) specchiosferico sfericoconcavo concavo specchio Ra a' = R + 2acosα dipendeda daαα!! dipende P’ P (specchi concavi) R ma: α →0 se: R Ra a' ≅ 2a + R S δa ' ≅ 0 C α P’’ δa’ O φ < α << 1 raggi parassiali approssimazione parassiale specchiosferico sfericoconvesso convesso specchio θ θ S φ P O φ’ S’ s R’’ α C a’’ a R' ' a a' ' = 2acosα − R ' ' (specchi convessi) approssimazione parassiale R' ' a a' ' ≅ 2a − R ' ' (specchi convessi) specchisferici sferici specchi convenzioni convenzioni II raggiprovengono provengonosempre sempreda dasinistra sinistra IIraggi IIII sei iraggi raggidivergono divergono ss>>00 se sei iraggi raggiconvergono convergono ss<<00 se III s’s’>>00 se sei iraggi raggiconvergono convergono III sei iraggi raggidivergono divergono s’s’<<00 se sinistradello dellospecchio) specchio) (S(Saasinistra (Saadestra destradello dellospecchio) specchio) (S (S’aasinistra sinistradello dellospecchio) specchio) (S’ (S’aadestra destradello dellospecchio) specchio) (S’ IV RR>>00 se: se:oggetto oggettoreale reale → → immagine immagine reale reale (C (Caasinistra sinistradello dellospecchio) specchio) IV se:oggetto oggettoreale reale → → immagine immaginevirtuale virtuale (C (Caadestra destradello dellospecchio) specchio) RR<<00 se: S S’ s > 0 e s’ > 0 S S’ s > 0 e s’ < 0 S’ s < 0 e s’ < 0 S S’ riassumendo: specchisferici sferici specchi R R’’ S’ C S a a’ O S O s Ra a' ≅ 2a + R a=s−R s’’ s s’ C S’ a’’ a con le convenzioni introdotte: a' = R − s' R' ' a a' ' ≅ 2a − R ' ' a = s + R'' 1 1 2 + = s s' R a'' = R'' − s'' equazionedegli deglispecchi specchi equazione esempio 1 a) R specchiosferico sfericoconcavo concavo RR== 20 20cm cm specchio trovares’s’per: per: trovare 30cm cm a)a) ss ==30 b) ss ==15 15cm cm b) c)c) ss S S’ C O s’ s cm == 55cm b) 1 1 2 + = s s' R S’ O C S 1 s' = 2 − R 1 c) s a) s’ = 15 cm b) s’ = 30 cm c) s’ = -10 cm O C S s s’ S’ esempio 2 1 1 2 + = s s' R specchiosferico sfericoconvesso convesso RR== 20 20cm cm specchio trovares’s’per: per: trovare 30cm cm a)a) ss ==30 b) ss ==15 15cm cm b) c)c) ss cm == 55cm 1 <0 R R O 1 s>0 ⇒ >0 s 1 s' = 2 − R 1 <0 s S1 ∀s > 0 S2 S3 S’3 S2’ S’1 oggettoreale reale→ →immagine immaginevirtuale virtuale oggetto specchisferici sferici specchi 3.1 Fuoco Fuoco ee distanza distanza focale focale 3.1 se, nella: 1 1 2 + = s s' R 1 1 2 + = ∞ s' R prendiamo s→ ∞ si ha: R ⇒ s' = 2 = f ≡ distanza focale dello specchio 1 1 1 + = s s' f R R C F O C O F fuocoeedistanza distanzafocale focale fuoco 1 1 1 + = s s' f si noti che, per la reversibilità: R R C F O esempio: concentratori solari C F esempio: riflettori per fari O fuocoeedistanza distanzafocale focale fuoco 1 1 1 + = s s' f in realtà, per la aberrazione sferica, fuori dalla approssimazione parassiale: C il fuoco è un segmento O 3.2 Oggetti Oggetti estesi estesi ee costruzioni costruzioni delle delle immagini immagini 3.2 si fa il tracciamento dei raggi (ray tracing) di due dei quattro raggi principali: y C F y’ O ad esempio, avendo solo il fuoco: y ' ingrandimento m ≡ y lineare trasversale y C F y’ O costruzionidelle delleimmagini immagini costruzioni analogamente per gli specchi convessi: P y y’ O F C y ' ingrandimento m ≡ y lineare trasversale Ingrandimento lineare lineare trasversale trasversale Ingrandimento comunque, in entrambi i casi: P y y F C y’ y’ O O s’ F C s s s’ dalle relazioni sui triangoli simili: y' s' m ≡ = − y s concavo/convesso y’ >0 y’ <0 costruzionidelle delleimmagini immagini costruzioni esempi: lo lo specchio specchio concavo concavo esempi: s>R C F f<s<R C F s<f C F l’immagine è: applicazioni reale rimpicciolita, rovesciata obiettivo telescopio reale ingrandita, rovesciata obiettivo proiettore virtuale ingrandita specchio per radersi, truccarsi costruzionidelle delleimmagini immagini costruzioni esempi: lo lo specchio specchio concavo concavo esempi: F oggetto reale immagine virtuale specchio concavo costruzionidelle delleimmagini immagini costruzioni esempi: lo lo specchio specchio convesso convesso esempi: l’immagine è: s>0 F C s>0 F C s<0 F C applicazioni virtuale rimpicciolita specchietti retrovisori virtuale rimpicciolita specchietti retrovisori reale ingrandita oculare cannocchiale Riepilogo: le le espressioni espressioni da da ricordare ricordare Riepilogo: leggidella dellariflessione, riflessione, leggi convenzionisui suisegni, segni, convenzioni approssimazioneparassiale parassiale approssimazione equazione degli specchi equazione degli specchi 1 1 1 + = s s' f 1 1 2 + = s s' R ingrandimento m ≡ tracciamentodelle delle tracciamento immagini immagini y' s' = − y s aberrazionesferica, sferica, aberrazione astigmatismo astigmatismo Esercizionumerico numerico Esercizio 6.1Uno Unospecchio specchiosferico sfericoconcavo concavo RR== 80 80cm, cm,un unvolto voltoumano umanoaa20 20cm cmdal dalvertice. vertice. 6.1 Calcolare:a)a)ililrapporto rapportodidiingrandimento ingrandimentom; m; b)b)lalaposizione posizioneapparente apparentedell’immagine. dell’immagine. Calcolare: Esercizionumerico numerico Esercizio 6.2Uno Unospecchio specchioretrovisore retrovisoresferico sfericoconvesso convesso RR== 40 40cm, cm,un’auto un’autoaa10 10m. m.Calcolare: Calcolare:a)a) 6.2 rapportodidiingrandimento ingrandimentom; m; b)b)lalaposizione posizioneapparente apparentedell’immagine. dell’immagine. ililrapporto Esercizionumerico numerico Esercizio 6.3Uno Unospecchio specchioininun unparco parcodei deidivertimenti divertimentimostra mostral’immagine l’immaginedritta drittadidiuna unapersona persona 6.3 chegli glista stadidifronte fronteaadistanza distanzadidi1.3 1.3m. m.Se Sel’immagine l’immagineèèalta altatre trevolte voltelalastatura staturadella della che persona,qual qualèèililraggio raggiodidicurvatura curvaturadello dellospecchio? specchio? persona, Esercizionumerico numerico Esercizio 6.4Volendo Volendofotografarsi fotografarsimentre mentrecicisisiguarda guardaininuno unospecchio specchiopiano pianoaa1.5 1.5mmdididistanza, distanza, 6.4 perquale qualedistanza distanzaoccorre occorremettere mettereaafuoco? fuoco? per Esercizionumerico numerico Esercizio 6.5)Ipotizzando Ipotizzandogli glispecchi specchiustori ustorididiArchimede Archimedecon conun unraggio raggioRR==200 200mmeeun’ un’apertura apertura 6.5) linearedidi2h 2h==10 10m, m, sisicalcoli calcolil’intensità l’intensitàdella dellaradiazione radiazionesolare solareriflessa riflessanell’immagine nell’immagine lineare delsole soleprodotta prodottadallo dallospecchio specchiostesso. stesso.Si Siassuma assumache chel’intensità l’intensitàdella dellaradiazione radiazionesolare solare del suolosia siacirca circapari pariaa IIs≅≅1000 1000WW(costante (costantesolare), solare),per perililraggio raggiosolare solareRRs≅≅ 0.696 0.696⋅ ⋅ alalsuolo s s 1066km, km,eeper perlaladistanza distanzaTerra-Sole Terra-Sole dd==149.6 149.6⋅ ⋅10 1066km km 10 4. RIFRAZIONE RIFRAZIONEDA DASUPERFICIE SUPERFICIESFERICA: SFERICA:IL ILDIOTTRO DIOTTRO 4. n1 asseottico ottico asse P S n2 R S’ O s s’ C superficiesferica sferica superficie convenzioniche chevanno vannomodificate modificaterispetto rispettoagli aglispecchi specchi(in (incolore) colore) convenzioni II raggiprovengono provengonosempre sempreda dasinistra sinistra IIraggi IIII raggidivergono divergono ss>>00 sesei iraggi raggiconvergono convergono ss<<00 sesei iraggi (Saasinistra sinistradello dellospecchio) specchio) (S (Saadestra destradello dellospecchio) specchio) (S III s’s’>>00 se seS’S’aadestra destradel delvertice verticeOO III seS’S’aasinistra sinistradel delvertice verticeOO s’s’<<00 se IV RR>>00 se selalasuperficie superficieèèconvessa convessarispetto rispettoaiairaggi raggiincidenti incidenti IV selalasuperficie superficieèèconcava concavarispetto rispettoaiairaggi raggiincidenti incidenti RR<<00se diottro ilildiottro n1 θi l α S O s n2 P θr ω H s’ l’ β S’ C R approssimazione parassiale : α molto piccolo → α ≈ sin α ≈ tg α e analogamente per gli altri angoli inoltre H ≈ O : SH ≈ s ; CH ≈ R ; S’H ≈ s’ e sin θ i n 2 θi n 2 = ⇒ ≅ sin θ r n1 θ r n1 triangolo SCP : α + ω = θi triangolo CPS’: β + θr = ω α +ω n =− 2 β −ω n1 α+ω = θi β−ω = −θr n1α + n2 β = (n2 − n1 )ω n1 PH SH + n2 PH S' H = (n2 − n1 ) equazione del diottro n1 n2 1 + = (n2 − n1 ) s s' R PH CH diottro(altra (altradimostrazione) dimostrazione) ilildiottro n1 θi l S φ n2 P O R s s’ a Cerchiamo la relazione fra a e a’: dalla legge dei seni a SPC e S’PC : l' sinα l sinα = = e a' sinθ r a sinθ i utilizzando la legge di Snell: n1a n2 a ' = l l' θr α l’ S’ C a’ diottro ilildiottro n1 θi l φ S n2 P O R D s θr α s’ l’ S’ C a’ a se α << 1 rad: OD = R − R cos α ≅ R(1 − 1 + 12 α 2 ) = 1 2 Rα 2 e PD = Rsinα ≅ Rα da Pitagora: l= l'= (s + OD ) + (PD ) 2 2 (s'−OD ) + (PD ) 2 2 ≅ ≅ ( ) ( ) 2 s 2 + Rα 2 Rs + 1 ≅ s s' s ' + Rα 1 − R 2 2 2 ≅ s' diottro ilildiottro n1 θi l φ S O R D s a l ≅ s n2 P θr α s’ l’ S’ C a’ l ' ≅ s' che, inserite nella: n1a n2 a ' = l l' danno: n1 n2 n2 − n1 + = s s' R equazione del diottro diottro ilildiottro anche nel diottro concavo: n1 P α S S’ a a’ R n2 O C s s’ vale la: n1 n2 n2 − n1 + = s s' R equazione del diottro diottro ilildiottro si consideri il caso: s' → ∞ n1 n2 + s s' = n1 n2 n 2 − n1 + = f R ∞ n2 n1 F n1 n2 n 2 − n1 n1 + = = s s' R f n1 n1 R n 2 − n1 n 2 primario fuoco = f' con s = f = in conclusione: s → ∞ n 2 − n1 R n1 n2 n 2 − n1 + = f' R ∞ n2 F’ n2 R con s ' = f ' = n 2 − n1 fuoco secondario 4.1 Oggetti Oggetti estesi estesi ee costruzioni costruzioni delle delle immagini immagini 4.1 Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali: n1 n2 P F’ O F s superficieconvessa convessa superficie C s’ da cui si ricava: y' n1s ' = − m ≡ y n2 s immaginereale reale immagine Ingrandimentolineare linearetrasversale trasversale Ingrandimento n1 y θi n2 C O y’ θr s superficieconvessa convessa superficie s’ y y' e tan θ r = − segno negativo perchè y' è negativa s s' per l' approssimazione di parassialità dei raggi, tan θ i ≅ sin θ i e tan θ r ≅ sin θ r tan θ i = sinθ r y ' s n1 =− = sin θ i s ' y n2 y' n1 s ' = − da cui si ricava: m ≡ y n2 s diottro ilildiottro superficieconcava concava superficie Tracciamento dei raggi con due raggi principali: n1 P n2 O C F’ s’ s da cui si ricava: y' n1s ' = − m ≡ y n2 s immaginevirtuale virtuale immagine F 4.2 Un Un diottro diottro particolarmente particolarmente semplice: semplice: ilil piano piano 4.2 si consideri il caso: n1 n2 + s s' R→ ∞ n1 S P = S’ 0 n2 n1 n2 S’ = n 2 − n1 R P S φ s s s’ n1 > n2 ⇒ s > s’ s’ n1 < n2 ⇒ s < s’ Riepilogo: le le espressioni espressioni del del diottro diottro Riepilogo: leggidella dellarifrazione, rifrazione, leggi convenzionisui suisegni, segni, convenzioni approssimazioneparassiale parassiale approssimazione equazione del diottro n1 n2 n 2 − n1 n1 n2 = = + = s s' R f f' ingrandimento m ≡ y' n s' = − 1 y n2 s esempio 1 diottro piano piano IlIl diottro acqua n = 1.33 acqua n = 1.33 ∆h moneta“avvicinata” “avvicinata” lalamoneta matita“spezzata” “spezzata” lalamatita Esercizionumerico numerico Esercizio diottro piano piano IlIl diottro 6.6Una Unamoneta monetagiace giacesul sulfondo fondodidiuna unavasca vascapiena pienadidiacqua acquaprofonda profonda 6.6 m.AAche cheprofondità profonditàsembra sembraessere essereseseguardata guardatadall’alto. dall’alto. hh==11m. aria n = 1.00 acqua n = 1.33 θr h’ h ∆h θi moneta“avvicinata” “avvicinata” lalamoneta Esercizionumerico numerico Esercizio 6.7Un Undiottro diottroèècostituito costituitoda dauna unasuperficie superficiesferica sfericaconvessa convessacon conRR==12 12cm, cm,fatta fattacon convetro vetro 6.7 flintcon conindice indicedidirifrazione rifrazionenn==1.58, 1.58,ininaria. aria.Una Unasorgente sorgentepuntiforme puntiformeèèposta postasull’asse sull’asseottico ottico flint dalvertice. vertice.Calcolare Calcolares’s’, ,mmeeililcarattere caratteredell’immagine dell’immagineper perssuguale ugualeaa: : distanzassdal aadistanza 90cm; cm; a)a) 90 32cm; cm; b)b)32 20.7cm; cm; c)c)20.7 15cm. cm. d)d)15 n1 n2 P S O s n1 n2 n 2 − n1 + = s s' R R S’ s’ C Esercizionumerico numerico Esercizio 6.8Uno Unopiccolo piccolopesce pescerosso rossosisitrova trovaininuna unaboccia bocciasferica sfericapiena pienadidiacqua acquadidiraggio raggio RR==12 12cm. cm. 6.8 Trascurandoleledimensioni dimensionidel delpesce pesceeel’effetto l’effettodella dellasottile sottileparete paretedidivetro vetrodella dellaboccia, boccia, Trascurando calcolaredidiquanto quantoingrandita ingranditaciciapparirà appariràlalasua suaimmagine: immagine:a)a)quando quandosisitrova trovaaa77cm cmdal dalvetro vetro calcolare anteriore;b)b)alalcentro centrodella dellaboccia; boccia;c)c)aa77cm cmdal dalvetro vetroposteriore posterioredal dalvertice. vertice. anteriore; 5. LE LELENTI LENTI 5. rifrazioneeeformazione formazionedell’immagine dell’immagineda dadiottri diottrisuccessivi successivi rifrazione n2 n1 n3 S1 S2’= S3 S3’ D1 D2 D3 n1 S1’= S2 lenti lelelenti combinazioni di di più più diottri: diottri: le le lenti lenti combinazioni semplici semplici composte composte (esempio) lenti lelelenti la teoria teoria la t ≡ spessore della lente n1 S’1 = S2 n2 S1 -s’1 V1 V2 n1 s1 s2 per il primo diottro 1 n 21 n 21 − 1 + = = s1 s '1 R1 S’2 s’2 t 1 f1 per il secondo diottro n 21 1 − n 21 1 + = = s2 s '2 R2 s 2 = t − s '1 1 f2 ' lenti lelelenti S se la lente è sottile: F’ O t → 0 F quindi: s 2 = t − s '1 = − s '1 S’ possiamo sommare le due equazioni: 1 n 21 n 21 − 1 + = = s1 s '1 R1 n 21 1 − n 21 1 + = = s2 s '2 R2 1 f1 s s’ 1 f2 ' ottenendo: 1 1 1 1 + = ( n 21 − 1 ) − s s' R2 R1 equazione del costruttore di lenti lentisottili sottili lenti 1 1 1 1 equazione del costruttore di lenti + = ( n 21 − 1 ) − s s' R2 R1 i punti focali sono equidistanti dal punto principale O 1 1 1 = ( n 21 − 1 ) − f R2 R1 l’equazione del “costruttore” diventa: 1 1 1 + = s s' f S 1 potenza ≡ diottrica f F’ O F S’ e l’ingrandimento: y' m ≡ y s' = − s s s’ lentisottili sottili lenti x si noti che, definendo: x= s-f e f x’ = s’ - f O sostituendo nella: S 1 1 1 + = s s' f = F’ F si ottiene: 1 1 + x+ f x '+ f x’ f s’ s 1 f ovvero: (x '+ f ) f + (x + f ) f − (x + f )(x '+ f ) (x + f )(x '+ f ) f da cui: m ≡ y' s' f x' = − = − = − y s x f = 0 ⇒ xx' = f 2 forma Newtoniana equazione delle lenti S’ lentisottili sottili lenti 1 1 1 + = s s' f per il tracciamento si usano due dei tre raggi principali: O S F’ F s’ s piani focali S’ costruzionidelle delleimmagini immagini costruzioni I) y S lenti sottili sottili convergenti convergenti (positive) (positive) lenti oggetto reale, immagine reale F’ y’ F S’ y F’ F obiettivo di macchina fotografica | m| << 1 pellicola y F F’ obiettivo di proiettore | m| >> 1 costruzionidelle delleimmagini immagini costruzioni lenti sottili sottili convergenti convergenti (positive) (positive) lenti II) y’ y oggetto reale, immagine virtuale F’ F lente di ingrandimento, oculari microscopio, telescopio III) y F y’ F’ oggetto virtuale, immagine reale costruzionidelle delleimmagini immagini costruzioni I) y F’ lenti sottili sottili divergenti divergenti (negative) (negative) lenti F oggetto reale, immagine virtuale F oggetto virtuale, immagine reale y’ II) F’ y y’ III) F y’ F’ y oggetto virtuale, immagine virtuale oculare cannocchiale lentisottili sottili lenti si noti che: inapprox. approx.parassiale parassialemanca mancal’aberrazione l’aberrazionesferica sferica in ma la dispersione provoca la: n = n (ω ) F F’ aberrazionecromatica cromatica aberrazione f = f (ω ) lentisottili sottili lenti aberrazionecromatica cromatica aberrazione n = n (ω ) F F’ f = parzialmente correggibile con lenti composte f (ω ) 6. SISTEMI SISTEMIEESTRUMENTI STRUMENTIOTTICI OTTICI 6. 6.1 L’occhio L’occhioumano umano 6.1 Umor acqueo Umor vitreo oggetto esteso Disegno schematico dell’occhio umano l’occhioumano umano l’occhio il processo di accomodamento: oggetto all’infinito oggetto a distanza finita l’occhioumano umano l’occhio i più comuni difetti della visione: l’occhioumano umano l’occhio nel processo di visione distinta naturale: y φ0 y’ d definiamo: y y φ 0 = arctg ≅ d d grandezza angolare (apparente) 15 cm ≤ d ≤ ∞ ma la visione è più distinta per d = d0 ≅ 25 cm 6.2a IlIlmicroscopio microscopiosemplice semplice(lente (lentedi diingrandimento) ingrandimento) 6.2a y’ φ’ y F d’ si confronti con la situazione di visione distinta naturale: y φ0 d0 definiamo ingrandimento angolare: M ≡ φ' φ0 y ' d 0 ≅ y d ' (tan φ ≅ φ ) microscopiosemplice semplice microscopio x f x’ f si noti che, definendo: x = s - f e x’ = s’ - f sostituendo nella: 1 1 1 + = s s' f si ottiene: 1 1 + x+ f x '+ f F’ O F S = s’ s 1 f ovvero: (x '+ f ) f + (x + f ) f − (x + f )(x '+ f ) (x + f )(x '+ f ) f = 0 ⇒ xx' = f 2 forma Newtoniana equazione delle lenti S’ microscopiosemplice semplice microscopio x f x’ f sostituendo le definizioni: x= s-f e x’ = s’ - f O nell’espressione dell’ingrandimento laterale: m ≡ y' s' = − y s S F si ha: s 1 − xf ' s' f − x' = − = − m = − 1 − xf s f −x utilizzando la: xx' = f 2 ⇒ 1 − xf ' F’ f x = x' f f forma Newtoniana equazione delle lenti x− f 1− x f x' x = − = − = − = − m = − f −x x f 1 − xf 1 − xf f s’ S’ l’ingrandimento angolare diventa quindi: M y ' d 0 x ' d 0 f − s ' d 0 ≅ = − = y d f d f d ' ' ' e poiché -s’ -s’ = d’ - d si ha: d f + d '− d M ≅ 0 f d ' con d’ d0 ≤ d '≤ ∞ y’ φ’ y F se M -s’ = d’ = ∞ si ha: ≅ d0 f se, invece, M s ≅ immagine all’infinito f d d’ = d0 allora: f + d0 − d f immagine in d0 in genere f , d << d0 M ≅ d0 f 6.2b IlIlmicroscopio microscopiocomposto composto 6.2b oculare s y s’ O F1’ F2 y’=y0 F1 y0’ φ’ F2’ obiettivo d’ φ' M = φ0' y 0 ' d 0 y ' y' = − y y 0 d ' y tipic. mob ≈ 50 ÷ 200, Moc ≈ 5 ÷ 10 = - mob Moc M ≈ 200× ÷ 2000× 6.3 IlIltelescopio telescopioaarifrazione rifrazione 6.3 telescopio galileiano (cannocchiale) oculare F1’≡ F2 φ’ obiettivo M φ' f1 = − > 0 = φ f2 MGalileo = 33 telescopioaarifrazione rifrazione telescopio telescopio astronomico (kepleriano) oculare F1’ obiettivo M φ' f1 = − < 0 = φ f2 F2 6.4 IlIltelescopio telescopioaariflessione riflessione 6.4 telescopio newtoniano F1 oculare specchio piano non c’è aberrazione cromatica obiettivo (specchio concavo) M φ' f1 = = − < 0 φ f2 MNewton ≅ 40 6.5 La Lamacchina macchinafotografica fotografica 6.5 ≅f Is s >> f ⇒ D 1 ≈ 0 s obiettivo sostituendo nella: 1 1 1 + = s s' f ⇒ s' ≅ y ' = my = − f y ∝ s f e pellicola s' f m ≡ − ≅ − ∝ f s s f Ip è proporzionale a: quindi l’intensità sulla pellicola: 2 Ip s D I sπD 2 = I s = s = I s 2 π( y ') y yf 2 D f 2 f ≡ f - number D Riepilogo: le le espressioni espressioni degli degli strumenti strumenti ottici ottici Riepilogo: d0 f ingrandimento angolare lente semplice M ingrandimento microscopio M = - mob Moc ingrandimento telescopio M = − ≅ f1 f2 Le10 10leggi leggidell’ottica dell’otticageometrica geometrica Le legge di Snell n2 sinθ r = n1sinθ i angolo di Brewster θ iB = arctg(n2 / n1 ) incidenza normale n −n R = 1 2 n1 + n2 2 , T = 1− R equazione degli specchi 1 1 2 1 + = = s s' R f equazione del diottro n1 n n − n1 n n = 1 = 2 + 2 = 2 s s' R f f' equazione della lente 1 + s 1 1 = ( n 21 − 1 ) s' R1 ingrandimento laterale della lente m ≡ ingrandimento angolare della lente M ≅ y' y = − d0 f ingrandimento microscopio M = - mob Moc ingrandimento telescopio M = − f1 f2 s' s − 1 R2 = 1 f Esercizionumerico numerico Esercizio 6.9Una Unacandela candelaaccesa accesaèèposta postaaa30 30cm cmdavanti davantiaauna unalente lenteconvergente convergentecon conlunghezza lunghezzafocale focale 6.9 =15cm, cm,che cheèèaasua suavolta voltadavanti davantiaaun’altra un’altralente lenteavente aventef f2=10 =10cm cmeedistante distante50 50cm. cm.a)a) f1f1=15 2 Tracciareilildiagramma diagrammadei deiraggi; raggi;b)b)calcolare calcolarelalaposizione posizioneeeleledimensioni dimensionidell’immagine dell’immagine Tracciare finale. finale. d S F1 s’ 1 1 + = s s' 1 f1 1 1 + = d − s' s'' S’’ F1’ S’ F2 ⇒ s' = 1 f2 s’’ f1 s s − f1 ⇒ s'' = = 30 cm f2 (d − s') d − s '− f 2 = 20 cm Esercizionumerico numerico Esercizio d S F1’ S’ F2 F1 S’’ s’ m tot y '' ≡ y = m 1m 2 s'' s ' = − − =1 s d − s ' Esercizionumerico numerico Esercizio 6.10La Laricetta ricettadidiuna unalente lentecorrettiva correttivaprescrive prescrive+1.50 +1.50diottrie. diottrie.IlIlfabbricante fabbricantemola molalalalente lenteda da 6.10 unpezzo pezzodidivetro vetrocon con nn==1.56 1.56 eelalasuperficie superficiefrontale frontaleconvessa convessapreformata preformataavente aventeraggio raggiodidi un curvaturaRR1==20 20cm. cm.Quale Qualedeve deveessere essereililraggio raggiodidicurvatura curvaturadell’altra dell’altrasuperficie? superficie? curvatura 1 R2 R1 1 1 1 = D = 1 .5 m -1 = ( n 21 − 1 ) − f R2 R1 R2 = 0 . 2 × 0 . 56 R 1 ( n 21 − 1 ) = = 43 cm . 56 − 0 . 2 × 1 . 5 ( n 21 − 1 ) − R 1 D R1 R2 Esercizionumerico numerico Esercizio 6.11Un Unfisico fisicoche chesisièèperso persoininmontagna montagnacerca cercadidicostruire costruireun untelescopio telescopiousando usandolelelenti lentidei dei 6.11 suoiocchiali occhialida dalettura. lettura.Esse Essehanno hannopotenza potenzadiottrica diottricadidi+2.0 +2.0ee+4.5. +4.5.a)a)Qual Qualèèililmassimo massimo suoi ingrandimentoche chepuò puòottenere ottenerecon conililsuo suotelescopio? telescopio?b)b)Quale Qualelente lentedovrebbe dovrebbeusare usarecome come ingrandimento oculare? oculare? telescopio astronomico (kepleriano) oculare F1’ F2 obiettivo M = φ' f = − 1 φ f2 = − D2 D1 = − 4 .5 = − 2.25 2
