Document

Ottica geometrica
geometrica ee sistemi
sistemi ottici
ottici
Ottica
1. Approssimazioni e postulati
2. Sorgenti e immagini
3. Specchi
4. Il diottro
5. Lenti spesse e sottili
6. Sistemi e strumenti ottici
1.APPROSSIMAZIONI
APPROSSIMAZIONIEEPOSTULATI
POSTULATI
1.
OTTICA: scienza
scienza della
della luce
luce (visibile)
(visibile)
OTTICA:
Lo spettro
spettro della
della luce
luce
Lo
LUNGHEZZA
ovveroD’ONDA λ (m)
10-5
RADIOFREQUENZE
MICROONDE
INFRAROSSO
RADIO
10-10
VISIBILE
100
10-15
RAGGI GAMMA
RAGGI X
UV
TV
105
1010
1015
1020
1025
FREQUENZA ν (Hz)
UV
IR
0.7
0.6
0.5
LUNGHEZZA D’ONDA λ (µm)
0.4
0.3
approssimazionieepostulati
postulati
approssimazioni
400 ÷÷ 700
700 nm
nm
λλ == 400
a confronto col mondo macroscopico, si può quindi considerare:
λ→0
ciò comporta che:
1) la
la luce
luce sisi propaga
propaga in
in linea
linea retta
retta lungo
lungo ii raggi
raggi
1)
z
k
z
r
y
x
y
x
approssimazionieepostulati
postulati
approssimazioni
λ→0
2) ogni
ognisorgente
sorgentepuntiforme
puntiformeemette
emetteinfinite
infiniteonde
ondepiane
piane
2)
S
approssimazionieepostulati
postulati
approssimazioni
λ→0
3) ogni
ognisorgente
sorgenteestesa
estesaèèfatta
fattadi
diinfinite
infinitesorgenti
sorgentipuntiformi
puntiformi
3)
approssimazionieepostulati
postulati
approssimazioni
λ→0
4) formazione
formazionedella
dellavisione
visione
4)
immagine
sulla retina:
S
S’
ma anche:
S
specchio
S’
immagine virtuale
OTTICA GEOMETRICA
Raggio ottico: in ogni punto ha direzione e verso della linea lungo la
quale avviene il flusso di energia.
Nei mezzi isotropi: è perpendicolare ai fronti d’onda.
Anche, direzione di propagazione dell’onda piana
equivalente
Lezione n. 14
7
LEGGI DELL’OTTICA GEOMETRICA
1.
2.
In un mezzo omogeneo ed isotropo la luce si propaga lungo linee
rette (RAGGI);
Alle superfici di separazione tra due diversi mezzi ottici, per ciascun
raggio si applicano le leggi della riflessione e della rifrazione;
La velocità di propagazione della luce (onda e.m.) in
un mezzo di permettività ε, µ vale
v=
1
εµ
e l’impedenza caratteristica del mezzo è
µ
Z0 =
ε
Due mezzi sono diversi se hanno diversa impedenza caratteristica.
Lezione n. 14
8
LEGGI DELL’OTTICA GEOMETRICA
3.
Leggi della riflessione e rifrazione.
(a) I raggi incidente, riflesso, rifratto e la normale alla superficie di
discontinuità nel punto di incidenza giacciono nel medesimo piano.
normale
Raggio incidente
i i’
r
Raggio riflesso
mezzo 1
mezzo 2
i: angolo di incidenza
i’: angolo di riflessione
r: angolo di rifrazione
Raggio rifratto
Lezione n. 14
9
LEGGI DELL’OTTICA GEOMETRICA
3.
Leggi della riflessione e rifrazione.
(b)
i=i
sin i n 2
=
= n 21
sin r n1
con ni = c / vi ; c : velocità della luce nel vuoto
vi: velocità della luce nel mezzo i-esimo
ni: indice di rifrazione assoluto del mezzo i-esimo
c=
1
ε 0 µ0
Lezione n. 14
;
c
ε i µi
vi =
; ni = =
= ε r i µ ri ≅ ε ri
vi
ε 0 µ0
ε i µi
1
10
2. SORGENTI
SORGENTIEEIMMAGINI
IMMAGINI
2.
definizioni
definizioni
fascio omocentrico
(coniugato) emergente
fascio omocentrico
incidente
S
sistema
ottico
oggetto
S’
immagine
punti
coniugati
definizioni
definizioni
reale
virtuale
oggetto
centro dei
raggi incidenti
centro del
prolungamento
dei raggi incidenti
immagine
centro dei
raggi emergenti
centro del
prolungamento
dei raggi emergenti
definizioni
definizioni
si noti la differenza:
oggetto
immagine
sistema
ottico
S
S’
sistema stigmatico
S
sistema
ottico
oggetto
immagine
sistema astigmatico
aberrazione
sorgentieeimmagini
immagini
sorgenti
immagine
virtuale
S
oggetto
reale
S
S’
immagine
reale
S’
oggetto
reale
oggetto
reale
S
immagine
specchio virtuale
S’
sorgentieeimmagini
immagini
sorgenti
immagine
reale
S’
S’
oggetto
virtuale
immagine
virtuale
S’
S
oggetto
virtuale
3. SPECCHI
SPECCHISFERICI
SFERICI
3.
specchio sferico concavo
superficiesferica
sferica
superficie
C ≡ centro
R ≡ raggio
O ≡ vertice
P
h ≡ apertura lineare
R θθ
asseottico
ottico
asse
S
α
C
h
β
ω S’
H
s’
s
tuttiiiraggi
raggiuscenti
uscentida
daSSpassano
passanoper
perS’
S’??
tutti
O
triangolo SCP : α + θ = ω
triangolo CPS’: ω + θ = β
α+β =2ω
approssimazione parassiale : α molto piccolo → α ≈ sin α ≈ tg α
e analogamente per gli altri angoli
inoltre H ≈ O : SH ≈ s ; CH ≈ R ; S’H ≈ s’
tgα+tgβ =2tgω
equazione degli specchi
PH
SH
+
PH
S' H
=2
1 1
2
+ =
s s' R
PH
CH
SPECCHISFERICI
SFERICI(altra
(altradimostrazione)
dimostrazione)
SPECCHI
specchio sferico concavo
superficiesferica
sferica
superficie
C ≡ centro
R ≡ raggio
O ≡ vertice
P
h ≡ apertura lineare
R θθ
φ’
S’
C α
asseottico
ottico
asse
S
φ
a
a’
s
tuttiiiraggi
raggiuscenti
uscentida
daSSpassano
passanoper
pera’
a’??
tutti
s’
h
O
specchiosferico
sfericoconcavo
concavo
specchio
P
θ
S
θ
R
φ’
S’
C α
φ
a
a’
O
Cerchiamolalarelazione
relazionefra
fraaaeea’:
a’:
Cerchiamo
dalla legge dei seni a SPC:
R
sin(α − θ)
=
= sinα cotθ − cosα
a
sinθ
e a CPS’:
Ra
a' =
R + 2acosα
R
sin(α + θ)
=
= sinα cotθ + cosα
a'
sinθ
(specchi concavi)
specchiosferico
sfericoconcavo
concavo
specchio
Ra
a' =
R + 2acosα
dipendeda
daαα!!
dipende
P’
P
(specchi concavi)
R
ma:
α
→0
se:
R
Ra
a' ≅
2a + R
S
δa ' ≅ 0
C
α
P’’
δa’ O
φ < α << 1 raggi parassiali
approssimazione parassiale
specchiosferico
sfericoconvesso
convesso
specchio
θ
θ
S
φ
P
O φ’ S’
s
R’’
α
C
a’’
a
R' ' a
a' ' =
2acosα − R ' '
(specchi convessi)
approssimazione
parassiale
R' ' a
a' ' ≅
2a − R ' '
(specchi convessi)
specchisferici
sferici
specchi
convenzioni
convenzioni
II
raggiprovengono
provengonosempre
sempreda
dasinistra
sinistra
IIraggi
IIII
sei iraggi
raggidivergono
divergono
ss>>00 se
sei iraggi
raggiconvergono
convergono
ss<<00 se
III s’s’>>00 se
sei iraggi
raggiconvergono
convergono
III
sei iraggi
raggidivergono
divergono
s’s’<<00 se
sinistradello
dellospecchio)
specchio)
(S(Saasinistra
(Saadestra
destradello
dellospecchio)
specchio)
(S
(S’aasinistra
sinistradello
dellospecchio)
specchio)
(S’
(S’aadestra
destradello
dellospecchio)
specchio)
(S’
IV RR>>00 se:
se:oggetto
oggettoreale
reale →
→ immagine
immagine reale
reale (C
(Caasinistra
sinistradello
dellospecchio)
specchio)
IV
se:oggetto
oggettoreale
reale →
→ immagine
immaginevirtuale
virtuale (C
(Caadestra
destradello
dellospecchio)
specchio)
RR<<00 se:
S
S’
s > 0 e s’ > 0
S
S’
s > 0 e s’ < 0
S’
s < 0 e s’ < 0
S
S’
riassumendo:
specchisferici
sferici
specchi
R
R’’
S’
C
S
a
a’
O
S
O
s
Ra
a' ≅
2a + R
a=s−R
s’’
s
s’
C
S’
a’’
a
con le convenzioni
introdotte:
a' = R − s'
R' ' a
a' ' ≅
2a − R ' '
a = s + R''
1
1
2
+
=
s
s'
R
a'' = R'' − s''
equazionedegli
deglispecchi
specchi
equazione
esempio 1
a)
R
specchiosferico
sfericoconcavo
concavo RR== 20
20cm
cm
specchio
trovares’s’per:
per:
trovare
30cm
cm
a)a) ss ==30
b) ss ==15
15cm
cm
b)
c)c)
ss
S
S’
C
O
s’
s
cm
== 55cm
b)
1
1
2
+
=
s
s'
R
S’
O
C S
1
s' =
2 −
R
1
c)
s
a) s’ = 15 cm
b) s’ = 30 cm
c) s’ = -10 cm
O
C
S
s
s’
S’
esempio 2
1
1
2
+
=
s
s'
R
specchiosferico
sfericoconvesso
convesso RR== 20
20cm
cm
specchio
trovares’s’per:
per:
trovare
30cm
cm
a)a) ss ==30
b) ss ==15
15cm
cm
b)
c)c)
ss
cm
== 55cm
1
<0
R
R
O
1
s>0 ⇒ >0
s
1
s' =
2 −
R
1
<0
s
S1
∀s > 0
S2
S3
S’3 S2’ S’1
oggettoreale
reale→
→immagine
immaginevirtuale
virtuale
oggetto
specchisferici
sferici
specchi
3.1 Fuoco
Fuoco ee distanza
distanza focale
focale
3.1
se, nella:
1
1
2
+
=
s
s'
R
1
1
2
+
=
∞
s'
R
prendiamo
s→ ∞
si ha:
R
⇒ s' =
2
= f ≡
distanza focale
dello specchio
1
1
1
+
=
s
s'
f
R
R
C
F
O
C
O
F
fuocoeedistanza
distanzafocale
focale
fuoco
1
1
1
+
=
s
s'
f
si noti che, per la reversibilità:
R
R
C
F
O
esempio: concentratori solari
C
F
esempio: riflettori per fari
O
fuocoeedistanza
distanzafocale
focale
fuoco
1
1
1
+
=
s
s'
f
in realtà, per la aberrazione sferica, fuori dalla approssimazione
parassiale:
C
il fuoco è un segmento
O
3.2 Oggetti
Oggetti estesi
estesi ee costruzioni
costruzioni delle
delle immagini
immagini
3.2
si fa il tracciamento dei raggi (ray tracing) di due dei quattro raggi principali:
y
C
F
y’
O
ad esempio, avendo solo il fuoco:
y ' ingrandimento
m ≡
y lineare trasversale
y
C
F
y’
O
costruzionidelle
delleimmagini
immagini
costruzioni
analogamente per gli specchi convessi:
P
y
y’
O
F
C
y ' ingrandimento
m ≡
y lineare trasversale
Ingrandimento lineare
lineare trasversale
trasversale
Ingrandimento
comunque, in entrambi i casi:
P
y
y
F
C
y’
y’
O
O
s’
F
C
s
s
s’
dalle relazioni sui triangoli simili:
y'
s'
m ≡
= −
y
s
concavo/convesso
y’ >0
y’ <0
costruzionidelle
delleimmagini
immagini
costruzioni
esempi: lo
lo specchio
specchio concavo
concavo
esempi:
s>R
C
F
f<s<R
C
F
s<f
C
F
l’immagine è:
applicazioni
reale
rimpicciolita,
rovesciata
obiettivo
telescopio
reale
ingrandita,
rovesciata
obiettivo
proiettore
virtuale
ingrandita
specchio per
radersi, truccarsi
costruzionidelle
delleimmagini
immagini
costruzioni
esempi: lo
lo specchio
specchio concavo
concavo
esempi:
F
oggetto reale
immagine virtuale
specchio
concavo
costruzionidelle
delleimmagini
immagini
costruzioni
esempi: lo
lo specchio
specchio convesso
convesso
esempi:
l’immagine è:
s>0
F
C
s>0
F
C
s<0
F
C
applicazioni
virtuale
rimpicciolita
specchietti
retrovisori
virtuale
rimpicciolita
specchietti
retrovisori
reale
ingrandita
oculare
cannocchiale
Riepilogo: le
le espressioni
espressioni da
da ricordare
ricordare
Riepilogo:
leggidella
dellariflessione,
riflessione,
leggi
convenzionisui
suisegni,
segni,
convenzioni
approssimazioneparassiale
parassiale
approssimazione
equazione degli specchi
equazione degli specchi
1
1
1
+
=
s
s'
f
1
1
2
+
=
s
s'
R
ingrandimento
m ≡
tracciamentodelle
delle
tracciamento
immagini
immagini
y'
s'
= −
y
s
aberrazionesferica,
sferica,
aberrazione
astigmatismo
astigmatismo
Esercizionumerico
numerico
Esercizio
6.1Uno
Unospecchio
specchiosferico
sfericoconcavo
concavo RR== 80
80cm,
cm,un
unvolto
voltoumano
umanoaa20
20cm
cmdal
dalvertice.
vertice.
6.1
Calcolare:a)a)ililrapporto
rapportodidiingrandimento
ingrandimentom;
m; b)b)lalaposizione
posizioneapparente
apparentedell’immagine.
dell’immagine.
Calcolare:
Esercizionumerico
numerico
Esercizio
6.2Uno
Unospecchio
specchioretrovisore
retrovisoresferico
sfericoconvesso
convesso RR== 40
40cm,
cm,un’auto
un’autoaa10
10m.
m.Calcolare:
Calcolare:a)a)
6.2
rapportodidiingrandimento
ingrandimentom;
m; b)b)lalaposizione
posizioneapparente
apparentedell’immagine.
dell’immagine.
ililrapporto
Esercizionumerico
numerico
Esercizio
6.3Uno
Unospecchio
specchioininun
unparco
parcodei
deidivertimenti
divertimentimostra
mostral’immagine
l’immaginedritta
drittadidiuna
unapersona
persona
6.3
chegli
glista
stadidifronte
fronteaadistanza
distanzadidi1.3
1.3m.
m.Se
Sel’immagine
l’immagineèèalta
altatre
trevolte
voltelalastatura
staturadella
della
che
persona,qual
qualèèililraggio
raggiodidicurvatura
curvaturadello
dellospecchio?
specchio?
persona,
Esercizionumerico
numerico
Esercizio
6.4Volendo
Volendofotografarsi
fotografarsimentre
mentrecicisisiguarda
guardaininuno
unospecchio
specchiopiano
pianoaa1.5
1.5mmdididistanza,
distanza,
6.4
perquale
qualedistanza
distanzaoccorre
occorremettere
mettereaafuoco?
fuoco?
per
Esercizionumerico
numerico
Esercizio
6.5)Ipotizzando
Ipotizzandogli
glispecchi
specchiustori
ustorididiArchimede
Archimedecon
conun
unraggio
raggioRR==200
200mmeeun’
un’apertura
apertura
6.5)
linearedidi2h
2h==10
10m,
m, sisicalcoli
calcolil’intensità
l’intensitàdella
dellaradiazione
radiazionesolare
solareriflessa
riflessanell’immagine
nell’immagine
lineare
delsole
soleprodotta
prodottadallo
dallospecchio
specchiostesso.
stesso.Si
Siassuma
assumache
chel’intensità
l’intensitàdella
dellaradiazione
radiazionesolare
solare
del
suolosia
siacirca
circapari
pariaa IIs≅≅1000
1000WW(costante
(costantesolare),
solare),per
perililraggio
raggiosolare
solareRRs≅≅ 0.696
0.696⋅ ⋅
alalsuolo
s
s
1066km,
km,eeper
perlaladistanza
distanzaTerra-Sole
Terra-Sole dd==149.6
149.6⋅ ⋅10
1066km
km
10
4. RIFRAZIONE
RIFRAZIONEDA
DASUPERFICIE
SUPERFICIESFERICA:
SFERICA:IL
ILDIOTTRO
DIOTTRO
4.
n1
asseottico
ottico
asse
P
S
n2
R
S’
O
s
s’
C
superficiesferica
sferica
superficie
convenzioniche
chevanno
vannomodificate
modificaterispetto
rispettoagli
aglispecchi
specchi(in
(incolore)
colore)
convenzioni
II
raggiprovengono
provengonosempre
sempreda
dasinistra
sinistra
IIraggi
IIII
raggidivergono
divergono
ss>>00 sesei iraggi
raggiconvergono
convergono
ss<<00 sesei iraggi
(Saasinistra
sinistradello
dellospecchio)
specchio)
(S
(Saadestra
destradello
dellospecchio)
specchio)
(S
III s’s’>>00 se
seS’S’aadestra
destradel
delvertice
verticeOO
III
seS’S’aasinistra
sinistradel
delvertice
verticeOO
s’s’<<00 se
IV RR>>00 se
selalasuperficie
superficieèèconvessa
convessarispetto
rispettoaiairaggi
raggiincidenti
incidenti
IV
selalasuperficie
superficieèèconcava
concavarispetto
rispettoaiairaggi
raggiincidenti
incidenti
RR<<00se
diottro
ilildiottro
n1
θi
l
α
S
O
s
n2
P
θr
ω
H
s’
l’
β
S’
C
R
approssimazione parassiale : α molto piccolo → α ≈ sin α ≈ tg α
e analogamente per gli altri angoli
inoltre H ≈ O : SH ≈ s ; CH ≈ R ; S’H ≈ s’
e
sin θ i n 2
θi n 2
=
⇒
≅
sin θ r n1
θ r n1
triangolo SCP : α + ω = θi
triangolo CPS’: β + θr = ω
α +ω
n
=− 2
β −ω
n1
α+ω = θi
β−ω = −θr
n1α + n2 β = (n2 − n1 )ω
n1
PH
SH
+ n2
PH
S' H
= (n2 − n1 )
equazione del diottro
n1 n2
1
+ = (n2 − n1 )
s s'
R
PH
CH
diottro(altra
(altradimostrazione)
dimostrazione)
ilildiottro
n1
θi
l
S
φ
n2
P
O
R
s
s’
a
Cerchiamo la relazione fra a e a’:
dalla legge dei seni a SPC e S’PC :
l'
sinα
l
sinα
=
=
e
a'
sinθ r
a
sinθ i
utilizzando la legge di Snell:
n1a
n2 a '
=
l
l'
θr
α
l’
S’
C
a’
diottro
ilildiottro
n1
θi
l
φ
S
n2
P
O
R
D
s
θr
α
s’
l’
S’
C
a’
a
se α << 1 rad:
OD = R − R cos α ≅ R(1 − 1 + 12 α 2 ) =
1
2
Rα 2
e PD = Rsinα ≅ Rα
da Pitagora:
l=
l'=
(s + OD ) + (PD )
2
2
(s'−OD ) + (PD )
2
2
≅
≅
(
)
(
)
2
s 2 + Rα 2 Rs + 1 ≅ s
s'
s ' + Rα 1 − R
2
2
2
≅ s'
diottro
ilildiottro
n1
θi
l
φ
S
O
R
D
s
a
l ≅ s
n2
P
θr
α
s’
l’
S’
C
a’
l ' ≅ s'
che, inserite nella:
n1a
n2 a '
=
l
l'
danno:
n1
n2
n2 − n1
+
=
s
s'
R
equazione
del diottro
diottro
ilildiottro
anche nel diottro concavo:
n1
P
α
S
S’
a
a’
R
n2
O
C
s
s’
vale la:
n1
n2
n2 − n1
+
=
s
s'
R
equazione
del diottro
diottro
ilildiottro
si consideri il caso:
s' → ∞
n1
n2
+
s
s'
=
n1
n2
n 2 − n1
+
=
f
R
∞
n2
n1
F
n1
n2
n 2 − n1
n1
+
=
=
s
s'
R
f
n1
n1 R
n 2 − n1
n 2 primario
fuoco
=
f'
con s = f =
in conclusione:
s → ∞
n 2 − n1
R
n1
n2
n 2 − n1
+
=
f'
R
∞
n2
F’
n2 R
con s ' = f ' =
n 2 − n1
fuoco secondario
4.1 Oggetti
Oggetti estesi
estesi ee costruzioni
costruzioni delle
delle immagini
immagini
4.1
Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali:
n1
n2
P
F’
O
F
s
superficieconvessa
convessa
superficie
C
s’
da cui si ricava:
y'
n1s '
= −
m ≡
y
n2 s
immaginereale
reale
immagine
Ingrandimentolineare
linearetrasversale
trasversale
Ingrandimento
n1
y
θi
n2
C
O
y’
θr
s
superficieconvessa
convessa
superficie
s’
y
y'
e tan θ r = −
segno negativo perchè y' è negativa
s
s'
per l' approssimazione di parassialità dei raggi, tan θ i ≅ sin θ i e tan θ r ≅ sin θ r
tan θ i =
sinθ r
y ' s n1
=−
=
sin θ i
s ' y n2
y'
n1 s '
= −
da cui si ricava: m ≡
y
n2 s
diottro
ilildiottro
superficieconcava
concava
superficie
Tracciamento dei raggi con due raggi principali:
n1
P
n2
O
C
F’
s’
s
da cui si ricava:
y'
n1s '
= −
m ≡
y
n2 s
immaginevirtuale
virtuale
immagine
F
4.2 Un
Un diottro
diottro particolarmente
particolarmente semplice:
semplice: ilil piano
piano
4.2
si consideri il caso:
n1
n2
+
s
s'
R→ ∞
n1
S
P
=
S’
0
n2
n1
n2
S’
=
n 2 − n1
R
P
S
φ
s
s
s’
n1 > n2 ⇒ s > s’
s’
n1 < n2 ⇒ s < s’
Riepilogo: le
le espressioni
espressioni del
del diottro
diottro
Riepilogo:
leggidella
dellarifrazione,
rifrazione,
leggi
convenzionisui
suisegni,
segni,
convenzioni
approssimazioneparassiale
parassiale
approssimazione
equazione del diottro
n1
n2
n 2 − n1
n1
n2
=
=
+
=
s
s'
R
f
f'
ingrandimento
m ≡
y'
n s'
= − 1
y
n2 s
esempio 1
diottro piano
piano
IlIl diottro
acqua
n = 1.33
acqua
n = 1.33
∆h
moneta“avvicinata”
“avvicinata”
lalamoneta
matita“spezzata”
“spezzata”
lalamatita
Esercizionumerico
numerico
Esercizio
diottro piano
piano
IlIl diottro
6.6Una
Unamoneta
monetagiace
giacesul
sulfondo
fondodidiuna
unavasca
vascapiena
pienadidiacqua
acquaprofonda
profonda
6.6
m.AAche
cheprofondità
profonditàsembra
sembraessere
essereseseguardata
guardatadall’alto.
dall’alto.
hh==11m.
aria
n = 1.00
acqua
n = 1.33
θr
h’
h
∆h
θi
moneta“avvicinata”
“avvicinata”
lalamoneta
Esercizionumerico
numerico
Esercizio
6.7Un
Undiottro
diottroèècostituito
costituitoda
dauna
unasuperficie
superficiesferica
sfericaconvessa
convessacon
conRR==12
12cm,
cm,fatta
fattacon
convetro
vetro
6.7
flintcon
conindice
indicedidirifrazione
rifrazionenn==1.58,
1.58,ininaria.
aria.Una
Unasorgente
sorgentepuntiforme
puntiformeèèposta
postasull’asse
sull’asseottico
ottico
flint
dalvertice.
vertice.Calcolare
Calcolares’s’, ,mmeeililcarattere
caratteredell’immagine
dell’immagineper
perssuguale
ugualeaa: :
distanzassdal
aadistanza
90cm;
cm;
a)a) 90
32cm;
cm;
b)b)32
20.7cm;
cm;
c)c)20.7
15cm.
cm.
d)d)15
n1
n2
P
S
O
s
n1
n2
n 2 − n1
+
=
s
s'
R
R
S’
s’
C
Esercizionumerico
numerico
Esercizio
6.8Uno
Unopiccolo
piccolopesce
pescerosso
rossosisitrova
trovaininuna
unaboccia
bocciasferica
sfericapiena
pienadidiacqua
acquadidiraggio
raggio RR==12
12cm.
cm.
6.8
Trascurandoleledimensioni
dimensionidel
delpesce
pesceeel’effetto
l’effettodella
dellasottile
sottileparete
paretedidivetro
vetrodella
dellaboccia,
boccia,
Trascurando
calcolaredidiquanto
quantoingrandita
ingranditaciciapparirà
appariràlalasua
suaimmagine:
immagine:a)a)quando
quandosisitrova
trovaaa77cm
cmdal
dalvetro
vetro
calcolare
anteriore;b)b)alalcentro
centrodella
dellaboccia;
boccia;c)c)aa77cm
cmdal
dalvetro
vetroposteriore
posterioredal
dalvertice.
vertice.
anteriore;
5. LE
LELENTI
LENTI
5.
rifrazioneeeformazione
formazionedell’immagine
dell’immagineda
dadiottri
diottrisuccessivi
successivi
rifrazione
n2
n1
n3
S1
S2’= S3
S3’
D1
D2
D3
n1
S1’= S2
lenti
lelelenti
combinazioni di
di più
più diottri:
diottri: le
le lenti
lenti
combinazioni
semplici
semplici
composte
composte
(esempio)
lenti
lelelenti
la teoria
teoria
la
t ≡ spessore della lente
n1
S’1 = S2
n2
S1
-s’1
V1
V2
n1
s1
s2
per il primo diottro
1
n 21
n 21 − 1
+
=
=
s1
s '1
R1
S’2
s’2
t
1
f1
per il secondo diottro
n 21
1 − n 21
1
+
=
=
s2
s '2
R2
s 2 = t − s '1
1
f2 '
lenti
lelelenti
S
se la lente è sottile:
F’
O
t → 0
F
quindi: s 2 = t − s '1 = − s '1
S’
possiamo sommare le due equazioni:
1
n 21
n 21 − 1
+
=
=
s1
s '1
R1
n 21
1 − n 21
1
+
=
=
s2
s '2
R2
1
f1
s
s’
1
f2 '
ottenendo:
 1
1
1
1 

+
= ( n 21 − 1 ) 
−
s
s'
R2 
 R1
equazione del
costruttore di lenti
lentisottili
sottili
lenti
 1
1 
1
1
equazione del
 costruttore di lenti
+
= ( n 21 − 1 ) 
−
s
s'
R2 
 R1
i punti focali sono equidistanti dal punto principale O
 1
1
1 


= ( n 21 − 1 ) 
−
f
R2 
 R1
l’equazione del “costruttore” diventa:
1
1
1
+
=
s
s'
f
S
1
potenza
≡
diottrica
f
F’
O
F
S’
e l’ingrandimento:
y'
m ≡
y
s'
= −
s
s
s’
lentisottili
sottili
lenti
x
si noti che, definendo:
x= s-f
e
f
x’ = s’ - f
O
sostituendo nella:
S
1
1
1
+
=
s
s'
f
=
F’
F
si ottiene:
1
1
+
x+ f
x '+ f
x’
f
s’
s
1
f
ovvero:
(x '+ f ) f + (x + f ) f − (x + f )(x '+ f )
(x + f )(x '+ f ) f
da cui:
m ≡
y'
s'
f
x'
= −
= −
= −
y
s
x
f
= 0
⇒
xx' = f
2
forma Newtoniana
equazione delle lenti
S’
lentisottili
sottili
lenti
1
1
1
+
=
s
s'
f
per il tracciamento si usano due dei tre raggi principali:
O
S
F’
F
s’
s
piani focali
S’
costruzionidelle
delleimmagini
immagini
costruzioni
I)
y
S
lenti sottili
sottili convergenti
convergenti (positive)
(positive)
lenti
oggetto reale,
immagine reale
F’
y’
F
S’
y
F’
F
obiettivo di
macchina fotografica
| m| << 1
pellicola
y
F
F’
obiettivo di
proiettore
| m| >> 1
costruzionidelle
delleimmagini
immagini
costruzioni
lenti sottili
sottili convergenti
convergenti (positive)
(positive)
lenti
II)
y’
y
oggetto reale,
immagine virtuale
F’
F
lente di ingrandimento,
oculari microscopio, telescopio
III)
y
F
y’ F’
oggetto virtuale,
immagine reale
costruzionidelle
delleimmagini
immagini
costruzioni
I)
y
F’
lenti sottili
sottili divergenti
divergenti (negative)
(negative)
lenti
F
oggetto reale,
immagine virtuale
F
oggetto virtuale,
immagine reale
y’
II)
F’
y y’
III)
F
y’ F’
y
oggetto virtuale,
immagine virtuale
oculare cannocchiale
lentisottili
sottili
lenti
si noti che:
inapprox.
approx.parassiale
parassialemanca
mancal’aberrazione
l’aberrazionesferica
sferica
in
ma la dispersione provoca la:
n = n (ω )
F
F’
aberrazionecromatica
cromatica
aberrazione
f =
f (ω )
lentisottili
sottili
lenti
aberrazionecromatica
cromatica
aberrazione
n = n (ω )
F
F’
f =
parzialmente correggibile con lenti composte
f (ω )
6. SISTEMI
SISTEMIEESTRUMENTI
STRUMENTIOTTICI
OTTICI
6.
6.1 L’occhio
L’occhioumano
umano
6.1
Umor acqueo
Umor vitreo
oggetto esteso
Disegno schematico dell’occhio umano
l’occhioumano
umano
l’occhio
il processo di accomodamento:
oggetto all’infinito
oggetto a
distanza finita
l’occhioumano
umano
l’occhio
i più comuni difetti della visione:
l’occhioumano
umano
l’occhio
nel processo di visione distinta naturale:
y
φ0
y’
d
definiamo:
y
y
φ 0 = arctg
≅
d
d
grandezza angolare (apparente)
15 cm ≤ d ≤ ∞
ma la visione è più distinta per d = d0 ≅ 25 cm
6.2a IlIlmicroscopio
microscopiosemplice
semplice(lente
(lentedi
diingrandimento)
ingrandimento)
6.2a
y’
φ’
y
F
d’
si confronti con la situazione di visione distinta naturale:
y
φ0
d0
definiamo ingrandimento angolare:
M
≡
φ'
φ0
 y '  d 0 
 
≅ 

 y  d ' 
(tan φ
≅ φ
)
microscopiosemplice
semplice
microscopio
x
f
x’
f
si noti che, definendo:
x = s - f e x’ = s’ - f
sostituendo nella:
1
1
1
+
=
s
s'
f
si ottiene:
1
1
+
x+ f
x '+ f
F’
O
F
S
=
s’
s
1
f
ovvero:
(x '+ f ) f + (x + f ) f − (x + f )(x '+ f )
(x + f )(x '+ f ) f
= 0
⇒
xx' = f
2
forma Newtoniana
equazione delle lenti
S’
microscopiosemplice
semplice
microscopio
x
f
x’
f
sostituendo le definizioni:
x= s-f
e
x’ = s’ - f
O
nell’espressione dell’ingrandimento laterale:
m ≡
y'
s'
= −
y
s
S
F
si ha:
s
1 − xf '
s'
f − x'
= −
= −
m = −
1 − xf
s
f −x
utilizzando la:
xx' = f
2
⇒
1 − xf '
F’
f
x
=
x'
f
f
forma Newtoniana
equazione delle lenti
x− f
1− x
f
x'
x
=
−
=
−
=
−
=
−
m = −
f −x
x
f
1 − xf
1 − xf
f
s’
S’
l’ingrandimento angolare diventa quindi:
M
 y '  d 0   x '  d 0   f − s '  d 0 
 
 
 
≅ 
 =  −
 = 

y
d
f
d
f
d
'
'
'
 
 





e poiché
-s’
-s’ = d’ - d si ha:
 d   f + d '− d
M ≅  0  
f
 d ' 



con
d’
d0 ≤ d '≤ ∞
y’
φ’
y
F
se
M
-s’ = d’ = ∞ si ha:
≅
d0
f
se, invece,
M
s
≅
immagine
all’infinito
f
d
d’ = d0 allora:
f + d0 − d
f
immagine
in d0
in genere
f , d << d0
M
≅
d0
f
6.2b IlIlmicroscopio
microscopiocomposto
composto
6.2b
oculare
s
y
s’
O
F1’
F2
y’=y0
F1
y0’
φ’
F2’
obiettivo
d’
φ'
M =
φ0'
 y 0 '  d 0  y ' 
 y'
 
 = − 


 
 y 
 y 0  d '  y 
tipic. mob ≈ 50 ÷ 200, Moc ≈ 5 ÷ 10
=
- mob Moc
M ≈ 200× ÷ 2000×
6.3 IlIltelescopio
telescopioaarifrazione
rifrazione
6.3
telescopio galileiano (cannocchiale)
oculare
F1’≡ F2
φ’
obiettivo
M
φ'
f1
= −
> 0
=
φ
f2
MGalileo = 33
telescopioaarifrazione
rifrazione
telescopio
telescopio astronomico (kepleriano)
oculare
F1’
obiettivo
M
φ'
f1
= −
< 0
=
φ
f2
F2
6.4 IlIltelescopio
telescopioaariflessione
riflessione
6.4
telescopio newtoniano
F1
oculare
specchio
piano
non c’è
aberrazione cromatica
obiettivo
(specchio concavo)
M
φ'
f1
=
= −
< 0
φ
f2
MNewton ≅ 40
6.5 La
Lamacchina
macchinafotografica
fotografica
6.5
≅f
Is
s >> f
⇒
D
1
≈ 0
s
obiettivo
sostituendo nella:
1
1
1
+
=
s
s'
f
⇒ s' ≅
y ' = my = −
f
y ∝
s
f
e
pellicola
s'
f
m ≡ −
≅ −
∝ f
s
s
f
Ip è proporzionale a:
quindi l’intensità sulla pellicola:
2
Ip
 s 
 D 
I sπD 2
= I s 
=
s  = I s  
2
π( y ')
 y
 yf 
2
 D 


 f 
2
f
≡ f - number
D
Riepilogo: le
le espressioni
espressioni degli
degli strumenti
strumenti ottici
ottici
Riepilogo:
d0
f
ingrandimento
angolare lente
semplice
M
ingrandimento
microscopio
M = - mob Moc
ingrandimento
telescopio
M = −
≅
f1
f2
Le10
10leggi
leggidell’ottica
dell’otticageometrica
geometrica
Le
legge di Snell
n2 sinθ r = n1sinθ i
angolo di Brewster
θ iB = arctg(n2 / n1 )
incidenza normale
n −n 
R =  1 2 
 n1 + n2 
2
,
T = 1− R
equazione degli specchi
1
1
2
1
+
=
=
s
s'
R
f
equazione del diottro
n1
n
n − n1
n
n
= 1 = 2
+ 2 = 2
s
s'
R
f
f'
equazione della lente
1
+
s
 1
1
= ( n 21 − 1 ) 
s'
 R1
ingrandimento
laterale della lente
m ≡
ingrandimento
angolare della lente
M
≅
y'
y
= −
d0
f
ingrandimento
microscopio
M = - mob Moc
ingrandimento
telescopio
M = −
f1
f2
s'
s
−
1
R2

 =

1
f
Esercizionumerico
numerico
Esercizio
6.9Una
Unacandela
candelaaccesa
accesaèèposta
postaaa30
30cm
cmdavanti
davantiaauna
unalente
lenteconvergente
convergentecon
conlunghezza
lunghezzafocale
focale
6.9
=15cm,
cm,che
cheèèaasua
suavolta
voltadavanti
davantiaaun’altra
un’altralente
lenteavente
aventef f2=10
=10cm
cmeedistante
distante50
50cm.
cm.a)a)
f1f1=15
2
Tracciareilildiagramma
diagrammadei
deiraggi;
raggi;b)b)calcolare
calcolarelalaposizione
posizioneeeleledimensioni
dimensionidell’immagine
dell’immagine
Tracciare
finale.
finale.
d
S
F1
s’
1
1
+
=
s
s'
1
f1
1
1
+
=
d − s'
s''
S’’
F1’ S’ F2
⇒ s' =
1
f2
s’’
f1 s
s − f1
⇒ s'' =
= 30 cm
f2 (d − s')
d − s '− f 2
= 20 cm
Esercizionumerico
numerico
Esercizio
d
S
F1’ S’ F2
F1
S’’
s’
m tot
y ''
≡
y
=
m 1m 2
s'' 
 s ' 
= −
 −
 =1
 s  d − s ' 
Esercizionumerico
numerico
Esercizio
6.10La
Laricetta
ricettadidiuna
unalente
lentecorrettiva
correttivaprescrive
prescrive+1.50
+1.50diottrie.
diottrie.IlIlfabbricante
fabbricantemola
molalalalente
lenteda
da
6.10
unpezzo
pezzodidivetro
vetrocon
con nn==1.56
1.56 eelalasuperficie
superficiefrontale
frontaleconvessa
convessapreformata
preformataavente
aventeraggio
raggiodidi
un
curvaturaRR1==20
20cm.
cm.Quale
Qualedeve
deveessere
essereililraggio
raggiodidicurvatura
curvaturadell’altra
dell’altrasuperficie?
superficie?
curvatura
1
R2
R1
 1
1
1 
 = D = 1 .5 m -1
= ( n 21 − 1 ) 
−
f
R2 
 R1
R2 =
0 . 2 × 0 . 56
R 1 ( n 21 − 1 )
=
= 43 cm
. 56 − 0 . 2 × 1 . 5
( n 21 − 1 ) − R 1 D
R1
R2
Esercizionumerico
numerico
Esercizio
6.11Un
Unfisico
fisicoche
chesisièèperso
persoininmontagna
montagnacerca
cercadidicostruire
costruireun
untelescopio
telescopiousando
usandolelelenti
lentidei
dei
6.11
suoiocchiali
occhialida
dalettura.
lettura.Esse
Essehanno
hannopotenza
potenzadiottrica
diottricadidi+2.0
+2.0ee+4.5.
+4.5.a)a)Qual
Qualèèililmassimo
massimo
suoi
ingrandimentoche
chepuò
puòottenere
ottenerecon
conililsuo
suotelescopio?
telescopio?b)b)Quale
Qualelente
lentedovrebbe
dovrebbeusare
usarecome
come
ingrandimento
oculare?
oculare?
telescopio astronomico (kepleriano)
oculare
F1’
F2
obiettivo
M =
φ'
f
= − 1
φ
f2
= −
D2
D1
= −
4 .5
= − 2.25
2