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Cap. IV Ottica geometrica e sistemi ottici
1. Approssimazioni e postulati
2. Sorgenti e immagini
3. Specchi
4. Il diottro
5. Lenti spesse e sottili
6. Sistemi e strumenti ottici
1. APPROSSIMAZIONI E POSTULATI
OTTICA: scienza della luce (visibile)
L’intervallo del visibile
LUNGHEZZA D’ONDA l (m)
10-5
RADIOFREQUENZE
MICROONDE
INFRAROSSO
RADIO
10-10
VISIBILE
100
10-15
RAGGI X
RAGGI GAMMA
UV
TV
105
1010
1015
1020
1025
FREQUENZA n (Hz)
UV
IR
0.7
0.6
0.5
0.4
LUNGHEZZA D’ONDA l (mm)
0.3
approssimazioni e postulati
lVIS = 400  700 nm
a confronto col mondo macroscopico, si può quindi considerare:
l0
questa approssimazione giustifica una serie di postulati:
• Non si considera l’aspetto ondulatorio:
la luce si propaga in linea retta lungo i raggi, diretti come k
z
k
r
y
x
approssimazioni e postulati
l0
2) ogni sorgente puntiforme emette infinite onde piane
S
ovvero infiniti raggi in tutte le direzioni
approssimazioni e postulati
l0
3) ogni sorgente estesa è fatta di infinite sorgenti puntiformi
Sorgente estesa
approssimazioni e postulati
l0
4) formazione della visione: vediamo perché
i raggi formano immagini sulla retina
immagine
sulla retina:
sorgente
luminosa
S’
S
ma anche:
S
riflessione speculare
specchio
S’
immagine virtuale
2. SORGENTI E IMMAGINI
definizioni
fascio omocentrico
(coniugato) emergente
fascio omocentrico
incidente
S
sistema
ottico
oggetto
S’
immagine
punti
coniugati
definizioni
reale
virtuale
oggetto
centro dei
raggi incidenti
centro del
prolungamento
dei raggi incidenti
immagine
centro dei
raggi emergenti
centro del
prolungamento
dei raggi emergenti
sorgenti e immagini
immagine
virtuale
S
oggetto
reale
S’
S
immagine
reale
S’
oggetto
reale
immagine
specchio virtuale
oggetto
reale
S
S’
sorgenti e immagini
immagine
reale
S’
S’
oggetto
virtuale
immagine
virtuale
S’
S
oggetto
virtuale
definizioni
si noti la differenza:
punto oggetto
punto immagine
sistema
ottico
S
S’
sistema stigmatico
sistema
ottico
S
punto oggetto
sistema astigmatico
immagine
aberrazione
3. SPECCHI SFERICI
specchi sferici concavi
SPECCHI SFERICI
specchio sferico concavo
C
R
O
h 
centro
raggio
vertice
apertura lineare
P
R qq
f’
S’
C a
asse ottico
S
superficie sferica
f
a
a’
s
tutti i raggi uscenti da S passano per S’ ?
s’
h
O
specchio sferico concavo - dimostrazione
P
q
q
R
f’
S’
C a
f=a-è
S
f
a
a’
O
Cerchiamo la relazione fra a e a’:
dalla legge dei seni a SPC:
R
sin(α  θ)

 sinα cotθ  cosα
a
sinθ
e a CPS’:
R
sin(α  θ)

 sinα cotθ  cosα
a'
sinθ
Ra
a' 
R  2acosα
(specchi concavi)
specchio sferico concavo - dimostrazione
Ra
a' 
R  2acosα
dipende da a!
P’
P
(specchi concavi)
R
ma:
se: α  0
Ra
a' 
2a  R
S
a '  0
C
a
P’’
a’ O
f , a << 1 raggi parassiali
approssimazione parassiale
specchio sferico convesso
q
q
S
f
P
O f’ S’
R’’
a
C
a’’
s
a
R' ' a
a' ' 
2acosα  R ' '
(specchi convessi)
approssimazione
parassiale
R' ' a
a' ' 
2a  R ' '
(specchi convessi)
specchi sferici
convenzioni
I
I raggi provengono sempre da sinistra
II
s > 0 se i raggi divergono
(S a sinistra dello specchio)
s < 0 se i raggi convergono (S a destra dello specchio)
III
s’ > 0 se i raggi convergono (S’ a sinistra dello specchio)
s’ < 0 se i raggi divergono (S’ a destra dello specchio)
IV R > 0 se: C a sinistra dello specchio (oggetto reale  immagine reale)
R < 0 se: C a destra dello specchio (oggetto reale  immagine virtuale)
S
S’
s > 0 e s’ > 0 R>0
S’
S
s > 0 e s’ < 0
S’
S
S’
s < 0 e s’ < 0 R<0
riassumendo:
specchi sferici
R’’
R
S’
C
S
a’
a
O
S
s’
asR
s’’
s
s
Ra
a' 
2a  R
S’
O
C
a’’
a
con le convenzioni
introdotte:
a'  R  s'
R' ' a
a' ' 
2a  R ' '
a  s  R''
1
1
2


s
s'
R
a''  R''  s''
equazione degli specchi
esempio 1
specchio sferico concavo R = 20 cm
trovare s’ per:
a) s = 30 cm
b) s = 15 cm
c) s = 5 cm
1
1
2


s
s'
R
1
s' 
2 
R
1
s
esempio 2
1
1
2


s
s'
R
specchio sferico convesso R = 20 cm
trovare s’ per:
a) s = 30 cm
b) s = 15 cm
c) s = 5 cm
R
O
S1
S2
S3
S’3 S2’ S’1
specchi sferici
3.1 Fuoco e distanza focale
se, nella:
1
1
2


s
s'
R
1
1
2



s'
R
prendiamo
s 
si ha:
R
 s' 
2
 f 
distanza focale
dello specchio
1
1
1


s
s'
f
R
R
C
O
F
C
O
F
fuoco e distanza focale
1
1
1


s
s'
f
si noti che, per la reversibilità:
R
R
C
O
F
esempio: concentratori solari
C
F
esempio: riflettori per fari
O
fuoco e distanza focale
1
1
1


s
s'
f
in realtà, per la aberrazione sferica, fuori dalla approssimazione
parassiale:
C
il fuoco è su un segmento
O
fuoco e distanza focale
1
1
1


s
s'
f
L’aberrazione sferica è assente in specchi a profilo parabolico:
C
il fuoco è punto
O
3.2 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini
si fa il tracciamento dei raggi (ray tracing) di due dei quattro raggi principali:
immagine reale
y
F
C
y’
O
ad esempio, avendo solo il fuoco:
y'
m 
y
ingrandimento
laterale
y
F
C
y’
O
costruzioni delle immagini
analogamente per gli specchi convessi:
P
immagine virtuale
y
y’
O
y'
m 
y
F
C
ingrandimento
laterale
costruzioni delle immagini
comunque, in entrambi i casi:
P
y
y
F
y’
C
y’
O
O
s’
F
C
s
s
s’
dalle relazioni sui triangoli simili:
y'
s'
m 
 
y
s
y’ >0
concavo/convesso
y’ <0
costruzioni delle immagini
esempi: lo specchio concavo
s>R
C
F
f<s<R
C
F
s<f
C
F
l’immagine è:
applicazioni
reale
rimpicciolita,
rovesciata
obiettivo
telescopio
reale
ingrandita,
rovesciata
obiettivo
proiettore
virtuale
ingrandita
specchio per
radersi, truccarsi
costruzioni delle immagini
esempi: lo specchio concavo
F
oggetto reale
specchio
concavo
costruzioni delle immagini
Si noti:
le immagini reali possono essere viste direttamente dall’occhio
C
F
F
C
oppure
visualizzate
(“proiettate”) su
uno schermo
costruzioni delle immagini
le immagini virtuali possono essere viste solo dall’occhio
C
F
o da uno strumento ottico (macchina fotografica, cannocchiale, ecc.)
costruzioni delle immagini
esempi: lo specchio convesso
l’immagine è:
applicazioni
virtuale
rimpicciolita
specchietti
retrovisori
virtuale
rimpicciolita
specchietti
retrovisori
reale
ingrandita
oculare
cannocchiale
s>0
F
C
s>0
F
C
s<0
F
C
Riepilogo: le espressioni da ricordare
leggi della riflessione,
convenzioni sui segni,
approssimazione parassiale
equazione degli specchi
equazione degli specchi
1
1
1


s
s'
f
1
1
2


s
s'
R
ingrandimento
y'
s'
m 
 
y
s
tracciamento delle
immagini
aberrazione sferica,
astigmatismo
Esercizio numerico
4.1 Uno specchio sferico concavo R = 80 cm, un volto umano a 20 cm dal vertice.
Calcolare: a) il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dell’immagine.
Esercizio numerico
4.2 Uno specchio retrovisore sferico convesso R = 40 cm, un’auto a 10 m. Calcolare: a)
il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dell’immagine.
Esercizio numerico
4.3 Uno specchio in un parco dei divertimenti mostra l’immagine dritta di una persona
che gli sta di fronte a distanza di 1.3 m. Se l’immagine è alta tre volte la statura della
persona, qual è il raggio di curvatura dello specchio?
Esercizio numerico
4.4 Volendo fotografarsi mentre ci si guarda in uno specchio piano a 1.5 m di distanza,
per quale distanza occorre mettere a fuoco?
Esercizio numerico
4.5) Ipotizzando gli specchi ustori di Archimede con un raggio R = 200 m e un’apertura
lineare di 2h = 10 m, si calcoli l’intensità della radiazione solare riflessa nell’immagine
del sole prodotta dallo specchio stesso. Si assuma che l’intensità della radiazione solare
al suolo sia circa pari a Is  1000 W/m2 (costante solare), per il raggio solare Rs  0.696
 106 km, e per la distanza Terra-Sole d = 149.6  106 km
4. RIFRAZIONE DA SUPERFICIE SFERICA: IL DIOTTRO
n1
P
asse ottico
S
n2
R
S’
O
C
superficie sferica
convenzioni che vanno modificate rispetto agli specchi (in colore)
I
I raggi provengono sempre da sinistra
II
s > 0 se i raggi divergono (S a sinistra del diottro)
s < 0 se i raggi convergono (S a destra del diottro)
III
s’ > 0 se S’ a destra del vertice O
s’ < 0 se S’ a sinistra del vertice O
IV R > 0 se la superficie è convessa rispetto ai raggi incidenti
R < 0 se la superficie è concava rispetto ai raggi incidenti
il diottro - dimostrazione
Cerchiamo la relazione fra a e a’:
n1
qi
l
S
R
f
n2
P
O
s’
s
a
dalla legge dei seni a SPC e S’PC :
l'
sinα
l
sinα


e
a'
sinθ r
a
sinθi
utilizzando la legge di Snell:
n1a
n2 a'

l
l'
qr
a
l’
S’
C
a’
il diottro - dimostrazione
n1
qi
l
R
f
S
n2
P
O
D
s
qr
a
s’
l’
S’
C
a’
a
se a << 1 :
OD  R  R cos α  R(1  1  12 α 2 ) 
1
2
Rα 2
e PD  Rsinα  Rα
da Pitagora:
l
l'
s  OD  PD
2
2
s'OD  PD
2
2






2
s 2  Rα 2 Rs  1  s
s'
s'  Rα 1  R
2
2
2
 s'
il diottro
n1
qi
l
R
f
S
n2
P
O
D
s
qr
a
s’
l’
C
a’
a
l  s
l '  s'
che, inserite nella:
n1a
n2 a'

l
l'
S’
punto
tenendo conto che:
a  s  R ; a '  s ' R
danno:
n1
n2
n2  n1


s
s'
R
equazione
(R > 0)
del diottro
il diottro
anche nel diottro concavo:
n1
P
a
S
S’
a’
n2
R
O
C
a
s
s’
ancora:
n1
n2
n2  n1


s
s'
R
equazione
(R < 0)
del diottro
il diottro
si consideri il caso:
n1
n2

s
s'
s'  
F
n1
n2
n 2  n1


f

R
n2
n1
in conclusione:
n1
n2
n 2  n1
n1



s
s'
R
f
s  
n1

n 2  n1
R
n1 R
n2
n 2  n1

f ' fuoco primario
con s  f 
n1
n2
n2  n1



f'
R
n2
F’
n2 R
con s '  f ' 
n 2  n1
fuoco secondario
4.1 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini
Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali:
superficie convessa
n1
n2
P
F’
O
F
s
C
s’
da cui si ricava:
y'
n1s '
m 
 
y
n2 s
immagine reale
il diottro
superficie concava
Tracciamento dei raggi con due raggi principali:
n1
P
n2
O
F’
C
s’
s
immagine virtuale
da cui si ricava:
y'
n1s '
m 
 
y
n2 s
F
4.2 Un diottro particolarmente semplice: il piano
si consideri il caso:
n1
n2

s
s'
R 
n1
S
P

S’
0
n2
n1
n2
S’

n 2  n1
R
P
f
S
s
s
s’
n1 > n2  s > s’
s’
n1 < n2  s < s’
Riepilogo: le espressioni del diottro
leggi della rifrazione,
convenzioni sui segni,
approssimazione parassiale
equazione del diottro
n1
n2
n 2  n1
n1
n2




s
s'
R
f
f'
ingrandimento
m 
y'
n s'
  1
y
n2 s
esempio 1
Il diottro piano
acqua
n = 1.33
acqua
n = 1.33
Dh
la moneta “avvicinata”
la matita “spezzata”
esempio 1
Il diottro piano
Esercizio numerico
4.6 Una moneta giace sul fondo di una vasca piena di acqua profonda
h = 1 m. A che profondità sembra essere se guardata dall’alto.
Esercizio numerico
4.7 Un diottro è costituito da una superficie sferica convessa con R = 12 cm, fatta con vetro
flint con indice di rifrazione n = 1.58, in aria. Un oggetto è posto sull’asse ottico a distanza s
dal vertice. Calcolare s’ , m e il carattere dell’immagine per s uguale a :
a) 90 cm;
b) 32 cm;
c) 20.7 cm;
d) 15 cm.
Esempio numerico
4.8 Uno piccolo pesce rosso si trova in una boccia sferica piena di acqua di raggio R = 12 cm.
Trascurando le dimensioni del pesce e l’effetto della sottile parete di vetro della boccia,
calcolare di quanto ingrandita ci apparirà la sua immagine: a) quando si trova a 7 cm dal vetro
anteriore; b) al centro della boccia; c) a 7 cm dal vetro posteriore dal vertice.
5. LE LENTI
rifrazione e formazione dell’immagine da diottri successivi
n2
n1
n3
S2’= S3
S1
S3’
D1
D2
D3
n1
S1’= S2
le lenti
combinazioni di più diottri: le lenti
semplici
composte
(esempio)
le lenti
tipi di lenti
pianoconvesse
pianoconcave
biconvesse
biconcave
menisco
menisco
(concavaconvessa) (convessaconcava)
le lenti
t  spessore della lente
la teoria
n1
S’1 = S2
n2
S1
V1
-s’1
S’2
V2
n1
-s’1
s1
definiamo:
n
n
21

s’2
s2
2
n1
t
per il primo diottro (aria/materiale):
1
n 21
n 21  1



s1
s '1
R1
1
f1
le lenti - dimostrazione
n1
n2
S’1 = S2
S1
V1
V2
n1
-s’1
s1
-s’1
s’2
s2
t
per il secondo diottro
n 21
1
1  n 21



s2
s '2
R2
con:
s 2  t  s '1
S’2
1
f2 '
le lenti
S
se la lente è sottile:
F’
O
t  0
F
quindi: s 2  t  s '1   s '1
S’
possiamo sommare le due equazioni:
1
n 21
n 21  1



s1
s '1
R1
n 21
1
1  n 21



s2
s '2
R2
1
f1
s
s’
1
f2 '
ottenendo:
 1
1
1
1 


 ( n 21  1 ) 

s
s'
R2 
 R1
equazione del
costruttore di lenti
lenti sottili
 1
1
1
1 
equazione del
 costruttore di lenti

 ( n 21  1 ) 

s
s'
R2 
 R1
ponendo rispettivamente: s, s’•
¨
‡ troviamo che:
1

s'
 1
1
1 

 ( n 21  1 ) 

f'
R2 
 R1
f = f’: punti focali
equidistanti da O
1
1

s
f
 ( n 21
 1
1 

 1 ) 

R2 
 R1
F’
F
F
F’
 1
1
1
1 
1
 

 ( n 21  1 ) 

s
s'
R2 
f
 R1
lenti sottili
Si può quindi scrivere:
1
1
1


s
s'
f
<
> 0
equazione delle lenti
lente positiva/negativa
1
potenza

diottrica
f
F’
F
lente positiva
F
lente negativa
lenti sottili
1
1
1


s
s'
f
<
> 0
1
potenza

diottrica
f
per il tracciamento:
F’
O
S’
y
S F
F
S
equazione delle lenti
y’
S’
lente positiva
s
F
lente negativa
s’
ingrandimento laterale:
y'
m 
y
s'
 
s
lenti sottili
S
1
1
1


s
s'
f
ingrandimento laterale:
y'
m 
y
s'
 
s
F
O
1
potenza

diottrica
f
F
S’
s
s’
piani focali
attenzione al segno di R!
1
f
 1
 ( n 21  1 ) 

 R1
f>0
pianoconvesse
biconvesse
1
R2
convergenti
(positive)
concaveconvesse
(menisco)
f<0
divergenti
(negative)
pianoconcave
biconcave



concaveconvessa
(menisco)
lenti sottili
1
1
1


s
s'
f
per il tracciamento si usano due dei tre raggi principali:
F
O
S
S’
F
s
s’
lente positiva o convergente
lenti sottili
1
1
1


s
s'
f
per il tracciamento si usano due dei tre raggi principali:
y’
y
S
S’
F
F
s
s’
lente negativa o divergente
costruzioni delle immagini
lenti sottili convergenti (positive)
I)
S
oggetto reale,
immagine reale
F
y
y’
F
S’
y
obiettivo di
macchina fotografica
| m| << 1
F
F
pellicola
y
F
F
obiettivo di
proiettore
| m| >> 1
costruzioni delle immagini
lenti sottili convergenti (positive)
le immagini reali possono essere viste direttamente dall’occhio
S
F
y
F
S’
S
F
y
F
oppure visualizzate (“proiettate”) su uno schermo
costruzioni delle immagini
lenti sottili convergenti (positive)
II)
y’
y
oggetto reale,
immagine virtuale
F
F
lente di ingrandimento,
oculari microscopio, telescopio
III)
y
F
y’ F
oggetto virtuale,
immagine reale
costruzioni delle immagini
lenti sottili divergenti (negative)
I)
y
F
F
oggetto reale,
immagine virtuale
F
oggetto virtuale,
immagine reale
y’
II)
F
y y’
III)
F
y’ F
y
oggetto virtuale,
immagine virtuale
oculare cannocchiale
Aberrazioni delle lenti
si noti che:
fuori dall’appross. parassiale si ha l’aberrazione sferica:
il fuoco è su un segmento
Aberrazioni delle lenti
si noti che:
anche nella approssimazione parassiale la dispersione
provoca la:
n  n ( )
F
F’
aberrazione cromatica
f  f ( )
lenti sottili
aberrazione cromatica
n  n ( )
F
F’
f  f ( )
parzialmente correggibile con lenti composte
Riepilogo: le lenti sottili
 1
1
1
1 
1
 

 ( n 21  1 ) 

s
s'
R2 
f
 R1
1
1
1


s
s'
f
y'
m 
y
s'
 
s
equazione del
costruttore di lenti
equazione delle lenti
ingrandimento laterale
Esercizio numerico
4.9 La ricetta di una lente correttiva prescrive +1.50 diottrie. Il fabbricante mola la lente da un
pezzo di vetro con n = 1.56 e la superficie frontale convessa preformata avente raggio di
curvatura R1 = 20 cm. Quale deve essere il raggio di curvatura dell’altra superficie?
R3) Sia data una lente sottile biconcava di vetro crown (indice di rifrazione n1 = 1.57) in aria con i
raggi di curvatura delle superfici pari a R1 = 8 cm e R2 = 10 cm. Si traccino i raggi e si calcoli
caratteristiche, posizione e ingrandimento dell’immagine della freccia oggetto posta a una
distanza d = 12 cm dalla lente.
R2
R1
F
1
n n  1
1  1.57  1  1 1 
-1
 
 1 2  
      0.128 cm 
f
n2  R1 R 2 
1  8 10 
1
1
1


s
s'
f
m
 s' 
f   7.8 cm
f s
 7.8  12

  4.7 cm
s f
12  7.8
y'
s'
   0.34 cm
y
s
immagine virtuale, dritta e rimpicciolita
Esercizio numerico
4.10 Una diapositiva di formato 24 mm  36 mm deve essere proiettata su uno schermo di
1.20 m per 1.80 m posto ad una distanza di 5.00 m dal proiettore. Determinare: (a) che tipo di
lente (singola) occorre usare e con quale lunghezza focale per coprire esattamente lo schermo
con l’immagine; ( b) quale sarà la distanza lente-diapositiva; (c) se il proiettore produce un il
flusso luminoso di 1000 lumen, che illuminamento (o illuminanza) si avrà sullo schermo?
6. SISTEMI E STRUMENTI OTTICI
6.1 L’occhio umano
Umor acqueo
Umor vitreo
oggetto esteso
Disegno schematico dell’occhio umano
Funzionamento: lente convergente caso I)
S
F’
y
y’
F
S’
oggetto reale,
immagine reale
L’occhio umano: sensori e sensibilità
Umor vitreo
120.000.000 di
bastoncelli
(visione notturna
acromatica)
7.000.000 di
coni
(visione diurna
cromatica)
Curve di sensibilità
3 tipi di coni
teoria del tri-stimolo
per la percezione del colore
l’occhio umano
il processo di accomodamento:
oggetto all’infinito
oggetto a
distanza finita
l’occhio umano
i più comuni difetti della visione:
il bulbo oculare è
“allungato”
il potere di
accomodamento
è limitato
l’occhio umano
nel processo di visione distinta naturale:
y
f0
y’
d
definiamo:
y
y
f 0  atan

d
d
grandezza angolare (apparente)
15 cm  d  
ma la visione è più distinta per d = d0  25 cm
6.2a Il microscopio semplice (lente di ingrandimento)
y’
f’
y
F
d’
si confronti con la situazione di visione distinta naturale:
y
f0
d0
definiamo ingrandimento angolare:
f'
M 
f0
 y '  d 0 
 
 

 y  d ' 
tan f
 f

M

d0
f
6.2b Il microscopio composto
oculare
s’
s
y
O
F1’
F2
y’=y0
F1
y0’
f’
F2’
obiettivo
d’
f'
M 
f0 '
 y 0 '  d 0  y ' 
 y'
 

   

 
 y 
 y 0  d '  y 
tipic. mob  50  200, Moc  5  10

- mob Moc
M  200  2000
6.3 Il telescopio a rifrazione
telescopio galileiano (cannocchiale) 1609
oculare
F1’ F2
f’
obiettivo
M
in realtà all’infinito
f'
f1

 
 0
f
f2
MGalileo = 33
telescopio a rifrazione
telescopio astronomico (kepleriano) 1611
oculare
F1’
obiettivo
M
f'
f1

 
 0
f
f2
F2
6.4 Il telescopio a riflessione
telescopio newtoniano 1672
F1
oculare
specchio
piano
non c’è
aberrazione cromatica
obiettivo
(specchio concavo)
M
f'
f1

 
 0
f
f2
MNewton  40
6.5 La macchina fotografica
f
Is
s  f

D
1
 0
s
obiettivo
sostituendo nella:
1
1
1


s
s'
f
 s' 
y '  my  
f
y 
s
e
f
pellicola
s'
f
m  
 
 f
s
s
f
Ip è inversamente
proporzionale a:
quindi l’intensità sulla pellicola:
2
Ip
 D 
 s 
I s D 2

 I s 
s   I s  
2
 ( y')
 yf 
 y
2
2
 D 
 s 

  I s  
 f 
 y
2

1

 f  number



2
f
 “f - number”
D
Riepilogo: le espressioni degli strumenti ottici
ingrandimento
angolare lente
semplice
M
ingrandimento
microscopio
M = - mob Moc
ingrandimento
telescopio
M  

d0
f
f1
f2
Le 10 leggi dell’ottica geometrica
legge di Snell
n2 sinθ r  n1sinθi
angolo di Brewster
θiB  atan(n2 / n1 )
incidenza normale
n n 
R   1 2 
 n1  n2 
2
T  1 R
,
equazione degli specchi
1
1
2
1



s
s'
R
f
equazione del diottro
n1
n
n  n1
n
n
 2  2
 1  2
s
s'
R
f
f'
equazione della lente
1

s
 1
1
 ( n 21  1 ) 

s'
 R1
ingrandimento
laterale della lente
m 
ingrandimento
angolare della lente
M

y'
y
 
d0
f
ingrandimento
microscopio
M = - mob Moc
ingrandimento
telescopio
M  
f1
f2
s'
s
1
R2

 

1
f
Esercizio numerico
4.11 Una candela accesa è posta a 30 cm davanti a una lente convergente con lunghezza
focale f1=15 cm, che è a sua volta davanti a un’altra lente avente f2=10 cm e distante 50 cm.
a) Tracciare il diagramma dei raggi; b) calcolare la posizione e le dimensioni dell’immagine
finale.
Esercizio numerico
4.12 Un fisico che si è perso in montagna cerca di costruire un telescopio usando le lenti dei
suoi occhiali da lettura. Esse hanno potenza diottrica di +2.0 e +4.5. a) Qual è il massimo
ingrandimento che può ottenere con il suo telescopio? b) Quale lente dovrebbe usare come
oculare?
Esercizio numerico
Un oggetto è posto a distanza s = 6 cm a sinistra di una lente sottile convergente di
focale f1 = 12 cm. Una lente sottile divergente di focale f2 = -24 cm è a distanza d =
9 cm dalla prima lente. Trovare con il calcolo e con il tracciamento dei raggi la
posizione e la natura dell’immagine prodotta dal sistema delle due lenti.