MODELLO ELETTROMAGNETICO DELLE BOBINE POLOIDALI

ENTE PER LE NUOVE TECNOLOGIE,
L'ENERGIA E L'AMBIENTE
Associazione EURATOM-ENEA sulla Fusione
MODELLO ELETTROMAGNETICO DELLE
BOBINE POLOIDALI
ANDREA CAPRICCIOLI, PAOLO FROSI
ENEA - Unità Tecnico Scientifica Fusione
Centro Ricerche Frascati, Roma
RT/2004/39/FUS
Questo rapporto è stato preparato da: Servizio Edizioni Scientifiche - ENEA, Centro Ricerche
Frascati, C.P. 65 - 00044 Frascati, Roma, Italia
I contenuti tecnico-scientifici dei rapporti tecnici dell'ENEA rispecchiano l'opinione degli autori
e non necessariamente l’opinione dell'Ente.
MODELLO TERMICO DELLE BOBINE POLOIDALI
Riassunto
E’ stato scritto un modello agli elementi finiti assialsimmetrico semplificato di Ignitor
per calcolare il campo magnetico dovuto alle correnti poloidali e di plasma. Sono state
modellate le bobine poloidali, la camera a vuoto, l’aria ed il plasma. Si è fatto uso
dell’elemento CIRCU124 per simulare correttamente le correnti impresse. E’ possibile
aggiornare facilmente la geometria, i materiali e le correnti perché questi dati sono stati
immessi in forma parametrica. Questi dati sono stati presi dai precedenti documenti
dell’Ansaldo.
Parole chiave: Ignitor, bobine poloidali, campo magnetico poloidale, elemento circ124,
analisi fem
POLOIDAL COIL ELECTROMAGNETIC MODEL
Abstract
A semplified axis-symmetric finite element model of Ignitor has been developed to calculate magnetic field due to poloidal and plasma current load. Poloidal coils, vacuum vessel, air and plasma have been modeled. CIRC124 element has been used to simulate properly current loads. It is possible to update geometry, materials and current loads because their data have been entered in a parametric form. These data have been taken from
previous Ansaldo reports.
keywords:Ignitor, poloidal coil, magnetic poloidal field, circ124 element,
fem analysis
INDICE
1.
INTRODUZIONE ........................................................................................................... 7
2.
GEOMETRIA ................................................................................................................. 9
3.
MODELLO FEM, CARICHI E VINCOLI .................................................................... 11
4.
SOLUZIONE E RISULTATI ........................................................................................ 15
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................. 20
7
MODELLO ELETTROMAGNETICO DELLE BOBINE
POLOIDALI
1.
INTRODUZIONE
Il presente lavoro si colloca nell’ambito delle attività volte a realizzare il modello matematico
della macchina IGNITOR ideata per studiare la fusione nucleare nel plasma.
La progettazione di tale macchina verrà eseguita mediante il metodo degli elementi finiti.
Il principio fondamentale della nostra attività è cercare di uniformare tutta l’analisi in un
unico ambito di calcolo: infatti per lo studio elettromagnetico, termico e strutturale si è usato
sempre il codice agli elementi finiti ANSYS Inc. Release 5.5.
L’attività di calcolo può essere logicamente suddivisa nei seguenti passi:
1. analisi elettromagnetica degli avvolgimenti poloidali: noto lo scenario di corrente
derivante dall’analisi “di equilibrio del plasma”, si ottiene l’andamento nel tempo della
densità di flusso magnetico e le forze elettromagnetiche agenti sulle bobine medesime;
2. analisi termica degli avvolgimenti poloidali: noti i risultati della densità di flusso
magnetico del punto precedente, necessari per tenere conto della magnetoresistenza, e
note le correnti di scenario dall’analisi di equilibrio, si calcolano le temperature finali a
cui giungono le bobine in questione;
3. analisi strutturale dell’intera load assembly: note le temperature delle bobine poloidali del
punto 2 e le forze elettromagnetiche del punto 1, si valuta lo stato di sollecitazione
dell’intera struttura.
Il presente documento riassume i risultati ottenuti dall’analisi elettromagnetica delle bobine
poloidali.
8
L’obiettivo di tale analisi consiste nella valutazione:
• della densità di flusso magnetico prodotto dal solenoide centrale,
• delle forze elettromagnetiche agenti sulle bobine poloidali e dovute alle interazioni tra
corrente nelle bobine medesime e corrente di plasma.
Tale modello presuppone come dati di ingresso:
• l’andamento nel tempo delle correnti che passano nelle bobine poloidali,
• la corrente di plasma.
In figura 1 è riportata una sezione retta della macchina IGNITOR con i principali componenti:
palo centrale, bobine poloidali, C-Clamp, bobine toroidali, camera a vuoto, criostato ecc ( rif.
[1]).
Fig. 1 - Vista in sezione della macchina IGNITOR
9
Per lo scopo di tale analisi è stato sufficiente un modello ad elementi finiti piano
assialsimmetrico che comprende le bobine poloidali, il plasma e la camera a vuoto; siccome
non ci sono materiali ferromagnetici, tutto è equivalente al vuoto e l’induzione magnetica è
valutata considerando una regione illimitata esterna alle bobine.
2.
GEOMETRIA
I dati geometrici (rif. [2], [3]) delle bobine poloidali riportati per comodità nella tabella 1 sono
stati inseriti nel modello per mezzo di file opportunamente formattati: così facendo il modello
ha tutti i dati di input parametrizzati e risulta perciò molto flessibile: quindi, qualora
dovessero intervenire variazioni della geometria e nelle correnti, questo può essere
velocemente aggiornato e riprocessato. Il codice legge, per ogni bobina, il raggio interno, il
raggio esterno, la quota del baricentro, l’altezza, il numero di spire attive, il numero di spire
orizzontali, il numero di spire verticali, il coefficiente di riempimento e lo spessore
dell’isolante contromassa.
Il conduttore che costituisce le bobine è un profilato in rame a sezione rettangolare coperto
con l’isolante (tessuto vetro e resina epossidica) ed avvolto a spirale che va poi a formare più
strati cilindrici: tra questi strati si interpone altro isolante (isolante di spira il primo ed isolante
di strato quest’ultimo) portati in conto con il fattore di riempimento; c’è poi anche l’isolante
contromassa il cui spessore è stato volutamente sottratto dalle dimensioni nominali. Questa
struttura interna della bobina non è stata però modellata: per l’analisi elettromagnetica è stato
sufficiente tener conto della sezione globale. Le ragioni di questi fatti saranno evidenti in
seguito.
In figura 2 è riportato il modello geometrico: è simmetrico rispetto all’asse, ed è anche
simmetrico rispetto al piano equatoriale: ma la seconda metà della geometria è generata
direttamente e non è ottenuta copiando la prima metà per riflessione rispetto al piano
mediano, cosicché, anche se simmetrico, cambiando opportunamente i file di input, il modello
può essere utilizzato per simulare una asimmetria geometrica e/o nella distribuzione delle
correnti.
Allo stesso modo si costruisce la sezione della camera a vuoto noto che sia il profilo per
punti: la camera a vuoto è costruita in inconel che non è ferromagnetico.
10
Tab. 1 - Dati geometrici delle bobine poloidali
Numero Raggio
bobina interno
S1
S2.1
S2.2
S3
S4.1
S4.2
S5
S6
S8
S9
S10
S11
S12
S13
S14
S15
S16
I1
I2.1
I2.2
I3
I4.1
I4.2
I5
I6
I8
I9
I10
I11
I12
I13
I14
I15
I16
0.2161
0.3236
0.4069
0.2161
0.3236
0.4069
0.2161
0.3236
0.3236
0.6967
0.9667
1.6987
1.8817
2.1097
2.3027
1.993
2.209
0.2161
0.3236
0.4069
0.2161
0.3236
0.4069
0.2161
0.3236
0.3236
0.6967
0.9667
1.6987
1.8817
2.1097
2.3027
1.993
2.209
Numero
Raggio
Quota Altezza Numero spire in
esterno baricentro bobina spire
senso
attive orizzontale
0.322
0.1847 0.3685
42
4
0.4069 0.1847 0.3685
32
3
0.5356 0.1847 0.3685
54
5
0.322
0.5862 0.3685
42
4
0.4069 0.5862 0.3685
32
3
0.5356 0.5862 0.3685
54
5
0.322
0.9877 0.3685
42
4
0.5356 0.9877 0.3685
86
8
0.5356
1.522
0.6226
128
8
0.9023
1.656
0.4046
87
8
1.1666
1.787
0.4106
87
8
1.8493
1.389
0.1886
29
6
1.9883
1.301
0.2956
31
4
2.2673
1.189
0.4776
77
6
2.5003
1.019
0.6656
141
9
2.203
2.219
0.206
46
6
2.4109
2.25
0.275
46
6
0.322
-0.1847 0.3685
42
4
0.4069 -0.1847 0.3685
32
3
0.5356 -0.1847 0.3685
54
5
0.322
-0.5862 0.3685
42
4
0.4069 -0.5862 0.3685
32
3
0.5356 -0.5862 0.3685
54
5
0.322
-0.9877 0.3685
42
4
0.5356 -0.9877 0.3685
86
8
0.5356
-1.522 0.6226
128
8
0.9023
-1.656 0.4046
87
8
1.1666
-1.787 0.4106
87
8
1.8493
-1.389 0.1886
29
6
1.9883
-1.301 0.2956
31
4
2.2673
-1.189 0.4776
77
6
2.5003
-1.019 0.6656
141
9
2.203
-2.219
0.206
46
6
2.4109
-2.25
0.275
46
6
Numero
spire in Coefficiente Materiale
senso
di
verticale riempimento
11
0.79
CuAg
11
0.82
CuAg
11
0.8
OFHC
11
0.79
CuAg
11
0.82
CuAg
11
0.8
OFHC
11
0.79
CuAg
11
0.81
DSC_
17
0.78
DSC_
11
0.82
DSC_
11
0.82
CuAg
5
0.8
CuAg
8
0.81
DSC_
13
0.82
DSC_
16
0.84
CuAg
8
0.75
CuAg
8
0.782
CuAg
11
0.79
CuAg
11
0.82
CuAg
11
0.8
OFHC
11
0.79
CuAg
11
0.82
CuAg
11
0.8
OFHC
11
0.79
CuAg
11
0.81
DSC_
17
0.78
DSC_
11
0.82
DSC_
11
0.82
CuAg
5
0.8
CuAg
8
0.81
DSC_
13
0.82
DSC_
16
0.84
CuAg
8
0.75
CuAg
8
0.782
CuAg
11
Fig. 2 - Modello geometrico in ambiente ANSYS: sezione radiale delle bobine, della camera a vuoto, del plasma.
Per quanto riguarda il plasma si è scelto il classico modello “a fili”: cioè le traiettorie delle
particelle sono considerate costituire una regione dello spazio che si comporta come se fosse
un conduttore a sezione finita (così come risulta dalla letteratura scientifica in merito); la
scelta del numero e della posizione di tali conduttori è arbitraria tuttavia, provando con
diverse configurazioni sono risultate piccole variazioni della soluzione soprattutto nelle zone
lontane dal plasma come è, per esempio, la zona interna del solenoide e le sezioni delle
bobine medesime, che sono proprio le zone di maggior interesse. il valore integrale della
corrente di plasma è stato invece sempre rispettato, qualunque sia la scelta della distribuzione.
Nel caso nostro si è assunta una distribuzione parabolica (del tipo 2 - x2) dove x è la distanza
del centro della generica areola dal centro della camera assegnando una densità di corrente
che rispetti tale valore integrale; le areole hanno una distribuzione spaziale di tipo ellittico
così come risulta dalla figura 2. Sono possibili spostamenti lungo le direzioni radiale ed
assiale nonché dilatazioni e contrazioni omotetiche al fine di simulare le variazioni
geometriche di cui si è parlato sopra.
3.
MODELLO FEM, CARICHI E VINCOLI
Per il modello FEM è stato scelto l’elemento PLANE13 per l’aria (permeabilità magnetica
relativa unitaria): è un elemento elettromagnetico, bidimensionale, assialsimmetrico, avente
come grado di libertà nodale AZ (cioè la componente del potenziale vettore in direzione
12
ortogonale al piano dell’elemento: il codice ANSYS trova tale quantità come soluzione
nodale e poi ottiene la densità di flusso magnetico per derivazione).
L’elemento PLANE53, ad 8 nodi, è idoneo a modellare campi magnetici piani e
assialsimmetrici, con varie opzioni sui gradi di libertà nodali: tale elemento si basa sulla
formulazione del potenziale vettore magnetico (come l’elemento PLANE13) ed è applicabile
alle seguenti analisi magnetiche in bassa frequenza: magnetostatica, correnti parassite
(armoniche e transitorie), campi magnetici controllati in tensione (armonici e transitori),
analisi accoppiate al circuito elettrico esterno. Nel caso del plasma tale elemento è stata usato
assegnando ai nodi il grado di libertà AZ (come l’elemento plane13 per l’aria); la corrente di
plasma è stata simulata imponendola come “carico di volume” (body force load); agli
elementi del plasma è stata assegnata una resistività arbitrariamente elevata in modo tale da
far sussistere solo le correnti applicate, annullando quelle indotte: infatti questo codice non
deve aggiungere altre correnti oltre quelle già calcolate.
Lo stesso elemento con le stesse opzioni è stato usato per modellare la camera a vuoto,
assegnando il valore corretto della resistività dell’inconel (125E-8 Ohm*m) e lasciando
quindi che le correnti indotte appaiano nella camera così come accade realmente.
Invece per modellare le bobine di rame si è scelto sempre l’elemento 53 assialsimmetrico ma
sistemando le opzioni in modo che abbia 3 gradi di libertà AZ,CURR,EMF attivi (potenziale
vettore, corrente, caduta di potenziale): ciò equivale alla condizione di bobina accoppiata al
circuito esterno (circuit-coupled stranded coil). Questo è costruito con l’elemento CIRCU124
che, con le opzioni opportune, può riprodurre sia il generatore esterno che l’elemento
circuitale che rappresenta l’impedenza: tale semplice circuito deve essere poi collegato al
dominio FEM (nella fattispecie gli elementi plane53 che simulano le bobine). Con tale scelta
si riesce a simulare correttamente il fatto che le bobine siano controllate in corrente. Si ottiene
così un circuito costituito da una sorgente di corrente indipendente attaccata ad un conduttore
massivo: gli elementi CIRC124 accettano il carico lineare a tratti così come è l’andamento
temporale dello scenario. Questo collegamento circuito esterno-dominio FEM deve essere
ripetuto, ovviamente, per ogni bobina: a tal riguardo la generica sezione della bobina non
deve avere nodi in comune con le altre: l’aver sottratto lo spessore dell’isolante contromossa è
servito proprio a mantenere distinte le varie sezioni di rame.
Per quanto detto la resistività del rame non è importante ai fini dell’analisi magnetica perché
il generatore è tale da reagire al manifestarsi delle correnti indotte in modo tale da garantire
un valore rigorosamente pari a quello impresso così come avviene nella realtà.
Il generatore è definito con due nodi, l’impedenza mediante gli stessi nodi del generatore (in
ordine inverso) più uno qualunque tra i nodi della sezione di rame (fig. 3).
13
Fig. 3 - Elementi CIRC124 (generatore ed impedenza) ed elementi PLANE53 della sezione di rame
Inoltre, quando si esegue la mesh della generica bobina, bisogna definire alcune costanti reali
(procedimento generale in ambito ANSYS) per l’elemento in uso che nella fattispecie sono:
l’area della sezione della bobina, il verso della corrente e il fattore di riempimento letti da
appositi file così come riportato sopra.
Bisognava ancora imporre che tutti i nodi della sezione delle bobine avessero la stessa
corrente (CP,n,CURR,all) come è nella realtà, e poi gli stessi nodi fossero collegati l’un
l’altro secondo il grado di libertà EMF (caduta di potenziale).
Di seguito si riportano i valori tabellati (tabella 2) della corrente in tutti i poloidali e la
corrente di plasma.
Così facendo si è modellata una regione limitata dello spazio: ciò è sufficiente se si è in
presenza di materiali ferromagnetici in quanto, in questo caso, praticamente tutte le linee di
forza passano nel ferro e nell’aria immediatamente adiacente; nel caso di materiali non
ferromagnetici le linee di forza del campo decadono e si annullano all’infinito: per non
modellare una regione infinitamente estesa sono stati predisposti in Ansys degli elementi
appositi che raccordano all’infinito le linee del campo. Nel caso piano sono gli elementi
INFIN110 che svolgono questa funzione e che sono stati messi immediatamente a ridosso
dell’aria: ne risulta una configurazione globale come quella riportata in fig. 4; inoltre siccome
il vettore induzione magnetica giace nel piano che contiene l’asse di simmetria, ci sarà una
componente assiale (BY) ed una radiale (BX) a cui deve corrispondere una sola componente
14
(AZ) del potenziale vettore come si è visto per i gradi di libertà nodali; siccome per
l’assialsimmetria bisogna imporre che l’induzione magnetica risulti tangente all’asse di
simmetria medesimo, ciò si traduce nell’imporre che il potenziale vettore (AZ) risulti ivi
nullo.
Tab. 2 - tabella delle correnti dello scenario
tempi
S1
S2.1
S2.2
S3
S4.1
S4.2
S5
S6
S8
S9
S10
S11
S12
S13
S14
S15
S16
I1
I2.1
I2.2
I3
I4.1
I4.2
I5
I6
I8
I9
I10
I11
I12
I13
I14
I15
I16
Plasma
-3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2.363
3.938
1
2.363
3.938
1
5
5.5
3
8
-0.91
-0.8
-0.745
1.12
0
0
1
2.363
3.938
1
2.363
3.938
1
5
5.5
3
8
-0.91
-0.8
-0.745
1.12
0
0
0
0.7
0.4
1.012
1.688
0.4
1.012
1.688
1
3
3
2
3.2
0.22
0
-0.8
-0.71
0
0
0.4
1.012
1.688
0.4
1.012
1.688
1
3
3
2
3.2
0.22
0
-0.8
-0.71
0
0
2.5
1.5
0
0
0
0
0
0
0.8
2.4
2.5
1.6
2.3
0.25
0
-0.9
-1.8
0
0
0
0
0
0
0
0
0.8
2.4
2.5
1.6
2.3
0.25
0
-0.9
-1.8
0
0
5.4
2.5
-1.85
-1.2
-2
-1.85
-0.938
-1.563
0.5
1.5
0.4
1.5
1.2
0.6
0.2
-1.69
-2.8
0
0
-1.85
-1.2
-2
-1.85
-0.938
-1.563
0.5
1.5
0.4
1.5
1.2
0.6
0.2
-1.69
-2.8
0
0
8
4
-2.8
-3.038
-5.063
-2.8
-2.85
-4.75
0.2
0.6
0
0.07
0
0.58
0.9
-1.3
-5.5
3.72
-3.72
-2.8
-3.038
-5.063
-2.8
-2.85
-4.75
0.2
0.6
0
0.07
0
0.58
0.9
-1.3
-5.5
3.72
-3.72
12
5
-2.8
-3.188
-5.313
-2.8
-3.113
-5.188
-0.3
-0.9
0
0
0
0.69
0.85
-1.3
-5.78
3.72
-3.72
-2.8
-3.188
-5.313
-2.8
-3.113
-5.188
-0.3
-0.9
0
0
0
0.69
0.85
-1.3
-5.78
3.72
-3.72
12
8
-4
-2.55
-4.25
-4
-1.8
-3
-0.2
-0.6
-4.5
1.8
0
1
0.68
-1.81
-4.79
0
0
-4
-2.55
-4.25
-4
-1.8
-3
-0.2
-0.6
-4.5
1.8
0
1
0.68
-1.81
-4.79
0
0
10
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
Fig. 4 - Modello FEM completo: bobine, plasma, aria, camera a vuoto e generatori.
4.
SOLUZIONE E RISULTATI
Il codice esegue un’analisi transitoria per la durata dell’impulso (13 sec) salvando la
soluzione ad ogni 0.5 sec: il carico in corrente è incrementato a rampa con passo di 0.1 sec.
In fig. 5 riportiamo il risultato, per esempio per t=5 sec, del modulo del vettore densità di
flusso magnetico (BSUM).
E’ possibile eseguire anche il vector plot (fig. 6): cioè rappresentare in un dato istante lo
stesso vettore densità di flusso in corrispondenza dei nodi per la parte di modello selezionata:
per esempio le sezioni di alcune bobine.
oppure diagrammare il campo lungo un percorso prestabilito (fig. 7):
16
Fig 5 - Distribuzione della densità di flusso magnetico per t = 5 s
Fig. 6 - Rappresentazione vettoriale del campo magnetico per alcune bobine
in questo caso il tratto scelto è una linea che parte dall’asse di simmetria e taglia le bobine 1,
2.1 e 2.2: il tratto costante rende conto dell’andamento del campo interno al solenoide, il
tratto decrescente si verifica quando ci si allontana dall’asse e si intersecano le bobine.
17
Fig. 7 - Andamento del campo magnetico lungo una radiale che parte dall’asse di simmetria ed attraversa
le bobine.
Fig. 8 - rappresentazione vettoriale delle forze nodali agenti sulle bobine.
18
Fig. 9 - rappresentazione vettoriale delle forze nodali agenti sulla camera a vuoto.
E’ anche possibile l’estrazione delle forze elettromagnetiche che agiscono sulle bobine (fig. 8)
o sulla camera a vuoto (fig. 9): tali forze, per come è strutturato ANSYS, devono intendersi
come risultanti sull’intera base di 360°.
Per quanto riguarda il modulo della induzione magnetica, siccome tale grandezza serve per la
successiva analisi termica (introduzione del modello costitutivo della magnetoresistenza),
esso è stato estratto dal database di Ansys e scritto in appositi files. E’ stato scritto un file per
ogni bobina e per ogni istante di tempo significativo cioè t = 0 sec., t = 0.7 sec., t = 1.5 sec., t
= 2.5 sec., t = 4 sec., t = 5 sec., t = 8 sec.: tale file contiene le coordinate del baricentro degli
elementi (che sono stati definiti in modo da avere le stesse dimensioni della sezione della
spira in modo tale che si abbia un elemento per ogni sezione di spira) e il corrispondente
valore dell’induzione magnetica.
Per l’estrazione dal database dei valori di forza agenti sulle bobine poloidali si è proceduto in
maniera sostanzialmente analoga: tuttavia in corrispondenza delle coordinate del baricentro
del singolo elemento (per ogni bobina e per ogni istante) non si è scritto il valore della forza
bensì una sorta di “densità di forza” cioè la forza divisa per la superficie dell’elemento e si è
scritto in altri files il risultante (assiale e radiale) agente sull’intera bobina; questo perché,
siccome tali valori devono essere dati in ingresso al modello dell’intera load assembly dove a
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buon diritto si presume che non ci sarà una mesh così fitta per i poloidali, queste forze devono
essere applicate a dei nodi che non necessariamente coincidono con quelli di questo modello;
allora, applicando le procedure opportune, e portando in conto questa densità di forza e il
risultante si riesce a conservare il valore integrale ed ad attribuirlo alla nuova mesh.
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BIBLIOGRAFIA
[1]
ANSALDO IGN.ANE.N.1009.000 rev. 0 del 21/5/99)
[2]
Disegni ANSALDO IGN PAL D 1002 001/2 Rev 1
[3]
Disegni CITIF CTF F CAV D 5016 Rev 0 del 15/3/96