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POLITECNICO DI MILANO – BOVISA
Facoltà di Ingegneria Industriale
CORSO DI
PRINCIPI DI INGEGNERIA ELETTRICA
Allievi Meccanici
Prof.
Appello del 15 febbraio 2011 – Tema A
Esercizio 1(8 CFU – 8 punti, 5 CFU 10 punti)
Nel circuito di Fig. 1, l’interruttore S si chiude nell’istante t = 0 dopo
essere rimasto aperto per lungo tempo. Si determini la corrente i(t) per
ogni t, e se ne fornisca la rappresentazione grafica.
t=0
R1
i(t)
S
R3
Is
R2
R4
C
IS = 2 A, R1 = 20 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 10 Ω,
R4 = 10 Ω, C = 1 µF
Fig. 1.
Esercizio 2(8 CFU – 8 punti, 5 CFU 10 punti)
Nel circuito di Fig. 2, funzionante in regime sinusoidale, si determini il
valore efficace della tensione VS con il metodo di Boucherot. Si determini
inoltre il valore della capacità C da collegare tra i morsetti a e b affinché il
generatore eroghi solo potenza attiva.
a
R
VS
Vf1 = Vf2 = Vf3 = 200 V (rms), ̅ = 3 + 3, ̅ = 1 + 1,
̅ = 3 + 6, ̅ = 2 + XC
b
Fig. 2.
Vf1
Z3
Vf2
Z3
I2
Vf3
Z3
Z1
Z2
Z1
Fig. 3.
TEORIA
a)
b)
Z
I
f = 50 Hz, R = 1 Ω, XC = -0.5 Ω, XL = 2 Ω, I = 40 A (rms), PZ = 1 kW,
cosφZ = 0.8 (ind.)
Esercizio 3(8 CFU – 8 punti)
Il circuito in Fig. 3 funziona in regime alternato sinusoidale. Le tre sorgenti
di tensione formano una terna simmetrica diretta. Ponendo sull’asse
reale, si determini la corrente ̅ .
XL
Z1
POLITECNICO DI MILANO – BOVISA
Facoltà di Ingegneria Industriale
CORSO DI
PRINCIPI DI INGEGNERIA ELETTRICA
Allievi Meccanici
Prof.
Appello del 15 febbraio 2011 – Tema B
Esercizio 1(8 CFU – 8 punti, 5 CFU 10 punti)
Nel circuito di Fig. 1, l’interruttore S si chiude nell’istante t = 0 dopo essere
rimasto aperto per lungo tempo. Si determini la corrente i(t) per ogni t, e se
ne fornisca la rappresentazione grafica.
t=0
R1
i(t)
S
R3
Is
IS = 2 A, R1 = 20 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 10 Ω,
R4 = 10 Ω, C = 2 µF
R2
R4
C
Fig. 1.
Esercizio 2(8 CFU – 8 punti, 5 CFU 10 punti)
Nel circuito di Fig. 2, funzionante in regime sinusoidale, si determini il
valore efficace della tensione VS con il metodo di Boucherot. Si determini
inoltre il valore della capacità C da collegare tra i morsetti a e b affinché il
generatore eroghi solo potenza attiva.
R
VS
Vf1 = Vf2 = Vf3 = 200 V (rms), ̅ = 6 + 6, ̅ = 2 + 2,
̅ = 3 + 6, ̅ = 2 + XC
b
Fig. 2.
Vf1
Z3
Vf2
Z3
I2
Vf3
Z3
Z1
Z2
Z1
Z1
Fig. 3.
TEORIA
a)
b)
Z
I
f = 50 Hz, R = 1 Ω, XC = −1 Ω, XL = 2 Ω, I = 40 A (rms), PZ = 1 kW,
cosφZ = 0.7 (ind.)
Esercizio 3(8 CFU – 8 punti)
Il circuito in Fig. 3 funziona in regime alternato sinusoidale. Le tre
sorgenti di tensione formano una terna simmetrica diretta. Ponendo
sull’asse reale, si determini la corrente ̅ .
XL
a
POLITECNICO DI MILANO – BOVISA
Facoltà di Ingegneria Industriale
CORSO DI
PRINCIPI DI INGEGNERIA ELETTRICA
Allievi Meccanici
Prof.
Appello del 15 febbraio 2011 – Tema C
Esercizio 1(8 CFU – 8 punti, 5 CFU 10 punti)
Nel circuito di Fig. 1, l’interruttore S si chiude nell’istante t = 0 dopo
essere rimasto aperto per lungo tempo. Si determini la corrente i(t) per
ogni t, e se ne fornisca la rappresentazione grafica.
t=0
R1
S
i(t)
R3
Is
IS = 2 A, R1 = 20 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 10 Ω,
R4 = 10 Ω, C = 3 µF
R2
R4
C
Fig. 1.
Esercizio 2(8 CFU – 8 punti, 5 CFU 10 punti)
Nel circuito di Fig. 2, funzionante in regime sinusoidale, si determini il
valore efficace della tensione VS con il metodo di Boucherot. Si determini
inoltre il valore della capacità C da collegare tra i morsetti a e b affinché il
generatore eroghi solo potenza attiva.
a
R
VS
XC
b
Fig. 2.
Vf1
Z3
Vf2
Vf1 = Vf2 = Vf3 = 200 V (rms), ̅ = 9 + 9, ̅ = 3 + 3,
̅ = 3 + 6, ̅ = 2 + Vf3
Z1
TEORIA
a)
b)
Z3
I2
Z3
Z1
Fig. 3.
Z
I
f = 50 Hz, R = 1 Ω, XC = −1.5 Ω, XL = 2 Ω, I = 40 A (rms), PZ = 1 kW,
cosφZ = 0.6 (ind.)
Esercizio 3(8 CFU – 8 punti)
Il circuito in Fig. 3 funziona in regime alternato sinusoidale. Le tre
sorgenti di tensione formano una terna simmetrica diretta. Ponendo
sull’asse reale, si determini la corrente ̅ .
XL
Z2
Z1
POLITECNICO DI MILANO – BOVISA
Facoltà di Ingegneria Industriale
CORSO DI
PRINCIPI DI INGEGNERIA ELETTRICA
Allievi Meccanici
Prof.
Appello del 15 febbraio 2011 – Tema D
Esercizio 1(8 CFU – 8 punti, 5 CFU 10 punti)
Nel circuito di Fig. 1, l’interruttore S si chiude nell’istante t = 0 dopo
essere rimasto aperto per lungo tempo. Si determini la corrente i(t) per
ogni t, e se ne fornisca la rappresentazione grafica.
t=0
R1
i(t)
S
R3
Is
R2
IS = 2 A, R1 = 20 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 10 Ω,
R4 = 10 Ω, C = 4 µF
R4
C
Fig. 1.
Esercizio 2(8 CFU – 8 punti, 5 CFU 10 punti)
Nel circuito di Fig. 2, funzionante in regime sinusoidale, si determini il
valore efficace della tensione VS con il metodo di Boucherot. Si determini
inoltre il valore della capacità C da collegare tra i morsetti a e b affinché il
generatore eroghi solo potenza attiva.
XL
a
R
VS
XC
f = 50 Hz, R = 1 Ω, XC = −2 Ω, XL = 2 Ω, I = 40 A (rms), PZ = 1 kW,
cosφZ = 0.5 (ind.)
b
Fig. 2.
Esercizio 3(8 CFU – 8 punti)
Il circuito in Fig. 3 funziona in regime alternato sinusoidale. Le tre
sorgenti di tensione formano una terna simmetrica diretta. Ponendo
sull’asse reale, si determini la corrente ̅ .
Vf1
Vf1 = Vf2 = Vf3 = 200 V (rms), ̅ = 12 + 12, ̅ = 4 + 4,
̅ = 3 + 6, ̅ = 2 + Vf3
Z3
Vf2
Z3
I2
Z3
Z1
Z2
Z1
Z1
Fig. 3.
TEORIA
a)
b)
Z
I